Bài tập xác suất thống kê chọn lọc

Microsoft PowerPoint XSTKDH XÁC SUẤT THỐNG KÊ 45 TIẾT PHẦN I LÝ THUYẾT XÁC SUẤT (Probability theory) Chương 1 Xác suất của Biến cố Chương 2 Biến ngẫu nhiên Chương 3 Phân phối Xác suất thông dụng Chương 4 Định lý giới hạn trong Xác suất PHẦN II LÝ THUYẾT THỐNG KÊ (Statistical theory) Chương 5 Mẫu thống kê và Ước lượng tham số Chương 6 Kiểm định Giả thuyết Thống kê Chương 7 Bài toán tương quan hồi quy LÝ THUYẾT XÁC SUẤT (Probability theory) Chương 1 XÁC SUẤT.

XÁC SUẤT & THỐNG KÊ 45 TIẾT PHẦN I LÝ THUYẾT XÁC SUẤT (Probability theory) Chương Xác suất Biến cố Chương Biến ngẫu nhiên Chương Phân phối Xác suất thông dụng Chương Định lý giới hạn Xác suất PHẦN II LÝ THUYẾT THỐNG KÊ (Statistical theory) Chương Mẫu thống kê Ước lượng tham số Chương Kiểm định Giả thuyết Thống kê Chương Bài toán tương quan & hồi quy LÝ THUYẾT XÁC SUẤT (Probability theory) Chương XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Bài BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN Bài XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Bài CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT LÝ THUYẾT XÁC SUẤT (Probability theory) Bài BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN 1.1 Hiện tượng ngẫu nhiên 1.2 Phép thử biến cố 1.3 Quan hệ biến cố 1.4 Hệ đầy đủ biến cố Bài Biến cố ngẫu nhiên 1.1 Hiện tượng ngẫu nhiên a) Hiện tượng Hiện tượng tất nhiên Hiện tượng ngẫu nhiên b) Biến cố (events) Khi thực phép thử, ta liệt kê tất kết xảy Khơng thể dự đốn chắn kết xảy Bài Biến cố ngẫu nhiên  Tập hợp tất kết xảy phép thử gọi khơng gian mẫu phép thử đó, ký hiệu   Mỗi phần tử    gọi biến cố sơ cấp  Mỗi tập A   gọi biến cố Bài Biến cố ngẫu nhiên VD Xét sinh viên thi hết mơn XSTK, hành động sinh viên phép thử • Tập hợp tất điểm số:   {0; 0, 5; 1; 1, 5; ; 9, 5; 10} mà sinh viên đạt khơng gian mẫu • Các biến cố sơ cấp phần tử: 1    , 2  0,  ,…, 21  10   • Các biến cố tập  : A  {4; 4, 5; ; 10} , B  {0; 0, 5; ; 3, 5} ,…  A : “sinh viên thi đạt môn XSTK”;  B : “sinh viên thi hỏng môn XSTK” Bài Biến cố ngẫu nhiên • Trong phép thử, biến cố mà chắn xảy gọi biến cố chắn, ký hiệu  Biến cố xảy gọi biến cố rỗng, ký hiệu  VD Từ nhóm có nam nữ, ta chọn ngẫu nhiên người • Biến cố “Chọn nam” chắn • Biến cố “Chọn người nữ” rỗng Bài Biến cố ngẫu nhiên 1.3 Quan hệ biến cố a) Quan hệ tương đương Nếu A xảy B xảy ra, ta nói A kéo theo B, ký hiệu AB Nếu A kéo theo B B kéo theo A, ta nói A B tương đương, ký hiệu AB Bài Đường hồi quy tuyến tính Ta tìm ước lượng a, b cho n  i1 n i đạt cực tiểu Đặt Q   i2 i 1 n     yi  (a  bxi ) , ta có: i 1 n n  na  b x  yi (1) /    i   Qa    n i 1 n i 1 n  /   Qb     a  xi  b  xi   x i yi (2)  i 1 i 1 i 1 Bài Đường hồi quy tuyến tính n n (1)  a   yi  b  x i  y  b.x n i 1 n i 1 Thay a vào (2), ta được: n n i 1 i 1 y  b.x   xi  b  xi n   x i yi i 1 n n n 1 n    1      b   x i  x  x i     x iyi  y  x i  n i 1   n i 1 n i 1   n i 1 xy  x y  2  b x  x   xy  x y  b    sˆx2 Bài Đường hồi quy tuyến tính • Vậy b  xy  x y ˆ sx , a  y  b.x Đường hồi quy tuyến tính Y theo X là: y  a  bx • Tương tự: b  xy  x y sˆy , a  x  b.y Đường hồi quy tuyến tính X theo Y là: x  a  by Bài Đường hồi quy tuyến tính VD Đo chiều cao (X: m) khối lượng (Y: kg) học sinh nam, ta có kết quả: X 1,45 1,60 1,50 1,65 1,55 Y 50 55 45 60 55 1) Tìm hệ số tương quan r 2) Lập phương trình hồi quy tuyến tính Y theo X 3) Dự đoán học sinh cao 1,62m nặng khoảng kg? Giải 1) x  1, 55; sˆx  0, 0707; y  53; sˆy  5, 099 ; 82, 45  1, 55  53 xy  82, 45  r   0, 8322 0, 0707  5, 099 Bài Đường hồi quy tuyến tính 2) b  xy  x y  82, 45  1, 55  53  60, 0181 ; sˆx2 (0, 0707)2 a  y  bx  53  60, 0181  1, 55  40, 0281 Vậy y  40, 0281  60, 0181x 3) Học sinh cao 1,62m nặng khoảng: y  40, 0281  60, 0181  1, 62  57, 2012 kg Bài Đường hồi quy tuyến tính VD Số vốn đầu tư (X: triệu đồng) lợi nhuận thu (Y: triệu đồng) đơn vị thời gian 100 quan sát là: Y X 0,3 0,7 1,0 20 10 30 10 10 20 1) Lập phương trình hồi tuyến tính X theo Y 2) Dự đốn muốn lợi nhuận thu 0,5 triệu đồng cần đầu tư bao nhiêu? Bài Đường hồi quy tuyến tính Giải 1) Ta có x  2; sˆx  0, 7746; y  0, 71; sˆy  0, 2427 ; xy  1, 56 b  xy  x y ˆ sy  1, 56  0, 71  2 (0, 2427)  2, 3768 ; a  x  by   2, 3768  0, 71  0, 3125 Vậy x  0, 3125  2, 3768y 2) Nếu muốn lợi nhuận thu 0,5 triệu cần đầu tư khoảng: x  0, 3125  2, 3768  0,  1, 5009 triệu đồng Bài Đường hồi quy tuyến tính VD Số thùng bia (Y: thùng) bán phụ thuộc vào giá bán (X: triệu đồng/ thùng) Điều tra 100 đại lý loại bia đơn vị thời gian có bảng số liệu: Y X 0,150 0,160 0,165 100 110 120 15 30 10 25 15 1) Tính hệ số tương quan r 2) Lập phương trình hồi tuyến tính X theo Y 3) Dự đốn muốn bán 115 thùng bia giá bán thùng cỡ bao nhiêu? Bài Đường hồi quy tuyến tính Giải 1) x  0,1558; sˆx  0, 006; y  110; sˆy  7, 746 ; 17,1  0,1558  110 xy  17,1  r   0, 8176 0, 006  7, 746 2) b  xy  x y sˆy  17,1  0,1558  110 (7, 746)  0, 0006 ; a  x  by  0,1558  0, 0006  110  0, 2218 Vậy x  0, 2218  0, 0006y 3) Nếu muốn bán 115 thùng bia giá bán thùng khoảng: x  0, 2218  0, 0006  115  0,1528 triệu đồng  Sử dụng máy tính bỏ túi tìm đường hồi quy 3.1 Số liệu khơng có tần số a) Máy tính fx500MS, fx570MS VD Bài tốn cho dạng cặp (xi , yi )như sau: X 20 52 30 57 28 43 57 63 40 49 Y 1,9 4,02,6 4,5 2,9 3,84,1 4,6 3,2 4,0 Tìm hệ số r , đường hồi quy Y theo X: y  a  bx Nhập số liệu: MODE  (REG)  (LIN) X, Y  M+ + 20, 1.9  M … … + 49 , 4.0  M  Sử dụng máy tính bỏ túi tìm đường hồi quy Xuất kết quả: SHIFT   (dịch chuyển mũi tên phải lần)  (A a phương trình)  (B b phương trình)  (r r ) Đáp số: r  0, 9729 ; y  0, 9311  0, 0599x b) Máy tính fx500ES, fx570ES Xét lại VD Nhập số liệu: SHIFT  MODE  dịch chuyển mũi tên tìm chọn mục Stat  (chế độ không tần số) MODE  (stat)  (A+Bx)  (nhập giá trị X, Y vào cột)  Sử dụng máy tính bỏ túi tìm đường hồi quy X Y 20 1.9 … … 49 4.0 (r r ) Xuất kết quả: Đáp số: r  0, 9729 ; y  0, 9311  0, 0599x SHIFT    1(A a phương trình)  (B b phương trình)  (r r ) 3.2 Số liệu có tần số X a) Máy tính fx500MS, fx570MS 21 23 25 Y VD Xét toán cho dạng bảng (hình bên) Tìm hệ số r , đường hồi quy thực nghiệm Y 11 theo X: y  a  bx  Sử dụng máy tính bỏ túi tìm đường hồi quy Nhập số liệu: MODE  (REG)  (LIN) X, Y; n  M+ 21, 3;  M+ … … + 25 , 5;  M Xuất kết quả: SHIFT   (dịch chuyển mũi tên phải lần)  (A a phương trình)  (B b phương trình)  (r r ) Đáp số: r  0, 7326 ; y  2, 6694  0, 3145x  Sử dụng máy tính bỏ túi tìm đường hồi quy b) Máy tính fx500ES, fx570ES Xét lại VD Nhập số liệu: SHIFT  MODE  dịch chuyển mũi tên tìm chọn Mục Stat  (chế độ có tần số) MODE  (stat)  (A+Bx)  (nhập giá trị X, Y, tần số vào cột) X 21 25 Y … X FREQ 21 23 25 Y … 11  Sử dụng máy tính bỏ túi tìm đường hồi quy Xuất kết quả: SHIFT    (kết A) SHIFT    (kết B) SHIFT    (kết r) Chú ý Sai số dùng máy tính bỏ túi khơng tránh khỏi Do đó, sinh viên nên chọn đáp án gần với kết làm trắc nghiệm ……………… Hết……………… ... ……………………………………………………………… Bài XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 2.1 Khái niệm xác suất 2.2 Định nghĩa xác suất dạng cổ điển 2.3 Định nghĩa xác suất dạng thống kê 2.4 Tính chất xác suất Bài Xác suất Biến cố 2.1 Khái niệm xác suất. .. Bài CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 3.1 Cơng thức cộng xác suất 3.2 Xác suất có điều kiện Định nghĩa xác suất có điều kiện Cơng thức nhân xác suất Cơng thức xác suất đầy đủ Bayes Bài Công thức tính xác. .. môn Chọn ngẫu ngẫu nhiên nhiên một em em Chọn học sinh lớp Tính xác suất để: 1) Chọn em giỏi mơn 2) Chọn em giỏi mơn Tốn 3) Chọn em giỏi môn Bài Xác suất Biến cố 2.3 Định nghĩa xác suất dạng thống