Thiết kế bài giảng toán 8 tập 1

Thiết kế bài giảng toán 8 tập 1

Hoμng NGäc DiÖp (Chñ biªn )

§μm Thu H−¬ng – Lª ThÞ Hoa – Lª Thuý Nga – NguyÔn ThÞ ThÞnh

thiÕt kÕ bμi gi¶ng

trung häc c¬ së

·

nhμ xuÊt b¶n hμ néi 2004

tËp mét

Lời nói đầu

Để hỗ trợ cho việc dạy, học môn Toán 8 theo chương trình sách giáo khoa mới ban hμnh năm học 2004 ư 2005, chúng tôi viết cuốn

Thiết kế bμi giảng Toán 8 – tập 1 Sách giới thiệu một cách thiết kế bμi giảng Toán 8 theo tinh thần đổi mới phương pháp dạy học, nhằm

phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh

Về nội dung : Sách bám sát nội dung sách giáo khoa Toán 8, bμi tập Toán 8 – tập 1 theo chương trình Trung học cơ sở mới gồm

72 tiết ở mỗi tiết đều chỉ rõ mục tiêu về kiến thức, kĩ năng, thái độ, các công việc cần chuẩn bị của giáo viên vμ học sinh, các phương tiện trợ giảng cần thiết nhằm đảm bảo chất lượng từng bμi, từng tiết lên lớp Ngoμi ra sách có mở rộng, bổ sung thêm một số : bμi tập có liên quan đến nội dung bμi học nhằm cung cấp thêm tư liệu để các thầy, cô giáo tham khảo vận dụng tuỳ theo đối tượng học sinh từng địa phương

Về phương pháp dạy học : Sách được triển khai theo hướng tích

cực hoá hoạt động của học sinh, lấy cơ sở của mỗi hoạt động lμ những việc lμm của học sinh dưới sự hướng dẫn, gợi mở của thầy, cô giáo Sách cũng đưa ra nhiều hình thức hoạt động, phù hợp với đặc trưng môn học như : thảo luận nhóm, tổ chức trò chơi "Thi lμm toán nhanh", nhằm phát huy tính độc lập, tự giác của học sinh Trong mỗi bμi học, sách chỉ rõ từng hoạt động cụ thể của giáo viên vμ học sinh trong tiến trình Dạy ư Học, coi đây lμ hai hoạt động cùng nhau mμ cả học sinh vμ giáo viên đều lμ chủ thể

Chúng tôi hi vọng cuốn sách nμy sẽ lμ tμi liệu tham khảo hữu ích,

góp phần hỗ trợ các thầy, cô giáo đang giảng dạy môn Toán 8 trong

việc nâng cao hiệu quả bμi giảng của mình Chúng tôi rất mong nhận

được những ý kiến đóng góp của các thầy, cô giáo vμ bạn đọc gần xa

để cuốn sách ngμy cμng hoμn thiện hơn

Các tác giả

Phần đại

số Chương I : Phép nhân vμ phép chia các đa thức

Tiết 1 Đ1 Nhân đơn thức với đa thức

A – Mục tiêu

• HS nắm được qui tắc nhân đơn thức với đa thức

• HS thực hiện thμnh thạo phép nhân đơn thức với đa thức

B – Chuẩn bị của GV vμ HS

• GV: Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ), phấn mμu, bút dạ

• HS: – Ôn tập qui tắc nhân một số với một tổng, nhân 2 đơn thức

– Giấy trong, bút dạ (hoặc bảng nhóm)

C – Tiến trình dạy – học

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1

(5 phút) – GV giới thiệu chương trình

Đại số lớp 8 (4 chương)

HS mở Mục lục tr134 SGK để theo dõi

– GV nêu yêu cầu về sách, vở

GV : Ch÷a bμi vμ gi¶ng chËm

r·i c¸ch lμm tõng b−íc cho HS

GV : Yªu cÇu HS lμm

GV cho hai HS tõng bμn kiÓm

tra bμi lμm cña nhau

GV kiÓm tra vμ ch÷a bμi cña

(– 2x3) (x2 + 5x – 1

2)

= – 2x3 x2 + (– 2x3) 5x + (– 2x3) (– 1

HS1 : a) (3x3y – 1

– H·y nªu c«ng thøc tÝnh diÖn

18xy2

6) – 1

2x (2x

2 + 2) = – x3 + x

GV chữa bμi vμ cho điểm

Bμi 2 tr5 SGK – GV yêu cầu

HS hoạt động theo nhóm (Đề

bμi đ−a lên mμn hình hoặc in

vμo giấy trong cho các nhóm)

2 ; y = – 100

= x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy

= – 2xy

Thay x = 1

2 ; y = – 100 vμo biểu thức

– 2 (+1

2) (– 100) = + 100

Đại diện một nhóm trình bày bài giải

GV kiểm tra bμi lμm của một

GV yêu cầu HS cả lớp lμm bμi HS làm bài, hai HS lên bảng làm

HS1 : a) 3x (12x – 4) – 9x (4x – 3) =

30 36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30 15x = 30

x = 30 :

15

x = 2 HS2 :

b) x (5 – 2x) + 2x (x – 1) = 15 5x – 2x2 + 2x2 – 2x = 15 3x = 15

x = 15 : 3

x = 5

GV đ−a đề bμi lên mμn hình

Cho biểu thức

M = 3x (2x – 5y) + (3x – y) (–

2x) – 1

2(2 – 26xy)

Một HS đọc to đề bμi

Chứng minh giá trị của biểu

thức M không phụ thuộc vμo

giá trị của x vμ y

GV : Muốn chứng tỏ giá trị

của biểu thức M không phụ

thuộc vμo giá trị của x vμ y ta

lμm như thế nμo ?

HS : Ta thực hiện phép tính của biểu thức M, rút gọn và kết quả phải là một hằng số

Một HS trình bày miệng, GV ghi lại

M = 3x (2x – 5y) + (3x – y) (–2x) – 1

2(2 – 26xy)

= 6x2 – 15xy – 6x2 + 2xy – 1 + 13xy

– Làm các bài tập : 4 ; 5 ; 6 tr5, 6 SGK

Bài tập 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 tr3 SBT

– Đọc trước bμi Nhân đa thức với đa thức

Tiết 2 Đ2 Nhân đa thức với đa thức

A – Mục tiêu

• HS n¾m v÷ng qui t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc

• HS biÕt tr×nh bμy phÐp nh©n ®a thøc theo c¸c c¸ch kh¸c nhau

– Ch÷a bμi tËp 5 tr6 SGK – Ch÷a bμi 5tr 6 SGK

x = 26 : (– 13)

x = –2

GV nhËn xÐt vμ cho ®iÓm HS HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n

Hoạt động 2

1 Qui tắc (18 phút)

GV : Tiết trước chúng ta đã học

nhân đơn thức với đa thức

Tiết nμy ta sẽ học tiếp : nhân

đa thức với đa thức

= x (6x2 – 5x + 1) – 2 (6x2 – 5x + 1)

mỗi hạng tử của đa thức x – 2

với từng hạng tử của đa thức

HS : (2x – 3) (x2 – 2x +1)

= 2x (x2 – 2x +1) – 3 (x2 – 2x +1)

HS nghe giảng vμ ghi bμi

GV nhấn mạnh : Các đơn thức

đồng dạng phải sắp xếp cùng

HS đọc lại cách lμm trên mμn hình

a) (x + 3) (x2 + 3x – 5)

= x (x2 + 3x – 5) + 3 (x2 + 3x – 5)

= x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x –

15

= x3 + 6x2 + 4x – 15 HS2 :

= xy (xy + 5) – 1 (xy + 5)

= x2y2 + 5xy – xy – 5

S = (2x + y) (2x – y) = 2x (2x – y) + y (2x – y) = 4x2 – y2

mμn h×nh hoÆc in vμo giÊy

(x2 – 2x + 1) (x – 1)

= x2 (x – 1) – 2x (x – 1) + 1 (x – 1)

= x3 – x2 – 2x2 + 2x + x – 1

= x3 – 3x2 + 3x – 1 C¸ch 2 :

(x3 – 2x2 + x – 1) ( 5 – x)

= x3 (5 – x) – 2x2 ( 5 – x) + x ( 5 – x) – 1 ( 5 – x)

= 5x3 – x4 – 10x2 + 2x3 + 5x –

x2 – 5 + x

= – x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – 5

GV lưu ý khi trình bμy cách 2,

cả hai đa thức phải sắp xếp

HS lớp nhận xét, góp ý

Trò chơi "Thi tính nhanh" (Bμi

9 tr8 SGK)

Tổ chức : Hai đội chơi, mỗi đội

có 5 HS Mỗi đội điền kết quả

B¶ng phô "Thi tÝnh nhanh"

– N¾m v÷ng c¸ch tr×nh bμy phÐp nh©n hai ®a thøc c¸ch 2

KiÓm tra – Ch÷a bμi tËp (10 phót)

GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra

HS1 : – Ph¸t biÓu qui t¾c nh©n

®a thøc víi ®a thøc

HS1: Ph¸t biÓu qui t¾c tr7 SGK

– Ch÷a bμi tËp sè 8 Tr 8 SGK – Ch÷a bμi tËp sè 8 SGK : Lμm

= x3y2 – 2x2y3 – 1

2x2y + xy2 + 2xy

– 4y2

b) (x2 – xy + y2) (x + y)

= x2 (x + y) – xy (x + y) + y2 (x + y)

= 5x3 – 5x2y + 5x – 2x2y + 2xy2 – 2y

= 5x3 – 7x2y + 2xy2 + 5x – 2y b) (x – 1) (x + 1) (x + 2)

= (x2 + x – x – 1) (x + 2)

= (x2 – 1) (x + 2)

= x3 + 2x2 – x – 2

GV nhận xét vμ cho điểm HS HS lớp nhận xét bμi lμm của

bạn Hai HS trong một bμn đổi

vở để kiểm tra bμi cho nhau

Hoạt động 2

Luyện tập (34 phút) Bμi tập 10 tr8 SGK

GV : Muèn chøng minh gi¸ trÞ cña

biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo gi¸

trÞ cña biÕn ta lµm nh− thÕ nµo ?

HS : Ta rót gän biÓu thøc , sau khi rót gän, biÓu thøc kh«ng cßn chøa biÕn ta nãi r»ng : gi¸ trÞ cña biÓu thøc kh«ng phô thuéc vμo gi¸ trÞ cña biÕn

HS c¶ líp lμm bμi vμo vë

Hai HS lªn b¶ng lμm bμi

HS1 : a) (x – 5) (2x + 3) – 2x (x – 3) + x +

7

= 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7

= – 8 VËy gi¸ trÞ cña biÓu thøc kh«ng

phô thuéc vμo gi¸ trÞ cña biÕn HS2 :

b) (3x – 5) (2x + 11) – (2x + 3) (3x + 7)

= (6x2 + 33x – 10x – 55) – (6x2 + 14x + 9x + 21)

= 6x2 + 33x – 10x – 55 – 6x2 – 14x – 9x – 21

= – 76 VËy gi¸ trÞ cña biÓu thøc kh«ng phô thuéc vμo gi¸ trÞ cña biÕn Bμi tËp 12 tr8 SGK

Gi¸ trÞ cña biÓu thøc

(x2 – 5) (x + 3) + (x + 4) (x – x2)

48x2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x2

– 7 + 112x = 81

GV kiÓm tra bμi lμm cña vμi ba

nhãm

83x – 2 = 81 83x = 83

x = 83 : 83

x = 1

HS c¶ líp nhËn xÐt vμ ch÷a bμi.Bμi tËp 14 tr9 SGK

2n ; 2n + 2 ; 2n + 4 (n ∈ N)

GV : H·y biÓu diÔn tÝch hai sè sau

lín h¬n tÝch cña hai sè ®Çu lµ 192

Gäi HS lªn b¶ng tr×nh bμy bμi

lμm

HS : (2n + 2) (2n + 4) – 2n (2n + 2) =

192

HS lªn b¶ng tr×nh bμy

Gäi ba sè tù nhiªn ch½n liªn tiÕp lμ 2n ; 2n + 2 ; 2n + 4 (n ∈ N)

Theo ®Çu bμi ta cã : (2n + 2) (2n + 4) – 2n (2n + 2) =

192 4n2 + 8n + 4n + 8 – 4n2 – 4n =

192 8n + 8 =

192

8 (n + 1) = 192

n + 1 = 192 :

8

n + 1 = 24

n = 23 Vậy ba số đó lμ 46 ; 48 ; 50 Bμi 9 tr4 SBT

(GV đưa đề bμi lên mμn hình) HS đứng tại chỗ trả lời

GV : Hãy viết công thức tổng

quát số tự nhiên a chia cho 3 dư

1, số tự nhiên b chia cho 3 dư 2

Hoạt động 3

Hướng dẫn về nhμ (1 phút) – Lμm bμi tập 15 tr9 SGK

8 ; 10 tr4 SBT

– Đọc trước bμi : Hằng đẳng thức đáng nhớ

Tiết 4 Đ3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ

A – Mục tiêu

• HS nắm được các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương

GV yêu cầu kiểm tra

– Phát biểu quy tắc nhân đa

®a thøc víi ®a thøc

§Ó cã kÕt qu¶ nhanh chãng cho

GV gîi ý HS viÕt lòy thõa d−íi

d¹ng tÝch råi tÝnh

Mét HS lªn b¶ng thùc hiÖn (a + b)2 = (a + b).(a + b)

GV yªu cÇu HS thùc hiÖn

víi A lμ biÓu thøc thø nhÊt, B lμ

biÓu thøc thø hai

VÕ tr¸i lμ b×nh ph−¬ng cña mét

tæng hai biÓu thøc

HS ph¸t biÓu : B×nh ph−¬ng cña mét tæng hai biÓu thøc b»ng b×nh ph−¬ng biÓu thøc thø nhÊt céng hai lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc thø hai céng b×nh ph−¬ng biÓu thøc thø hai

⎛ + ⎞

HS lμm vμo nh¸p, mét HS lªn b¶ng lμm :

– H·y so s¸nh víi kÕt qu¶ lμm

lóc tr−íc (khi kiÓm tra bμi)

– T−¬ng tù h·y viÕt c¸c ®a thøc

sau d−íi d¹ng b×nh ph−¬ng cña

đi hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức thứ hai

GV : So sánh biểu thức khai

triển của bình phương một tổng

HS : Hai hằng đẳng thức đó khi khai triển có hạng tử đầu vμ cuối

vμ bình phương một hiệu giống nhau, hai hạng tử giữa đối

nhau

áp dụng tính a)

2

1x2

Ta có tích của tổng hai biểu

thức với hiệu của chúng sẽ bằng

gì ?

HS : Tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng bằng hiệu hai bình phương của hai biểu thức

(x + 1) (x – 1) = x2 – 12

= x2 – 1 b) Tính (x – 2y) (x + 2y)

c) Tính nhanh 56 64

HS lμm bμi, hai HS lên bảng lμm

b) (x – 2y) (x + 2y) = x2 – (2y)2

GV nhấn mạnh : Bình phương

của hai đa thức đối nhau thì bằng

(A – B)2 = (B – A)2

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

a2 – b2 = (a + b) (a – b) – Các phép biến đổi sau đúng

Hoạt động 6

Hướng dẫn về nhμ (2 phút) Học thuộc vμ phát biểu được thμnh lời ba hằng đẳng thức đã học, viết theo hai chiều (tích ↔ tổng)

• HS vận dụng thμnh thạo hằng đẳng thức trên vμo giải toán

B – Chuẩn bị của GV vμ HS

• GV: – Đèn chiếu, giấy trong hoặc bảng phụ ghi một số bài tập

– Hai bảng phụ để tổ chức trò chơi toán học

(A – B)2 = A2 – 2AB + B2

vμ phát biểu thμnh lời các hằng

đẳng thức đó

– Chữa bμi tập 11 SBT (x + 2y)2 = x2 + 2 x 2y + (2y)2

b) x 2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2

c) (2x – 3y) ( + ) = 4x2 – 9y2 (2x – 3y) ( 2x + 3y ) = 4x2 – 9y2

Hoạt động 2

Luyện tập (28 phút) Bμi 20 tr12 SGK

phương biểu thức thứ hai, rồi

lập tiếp hai lần tích biểu thức

thứ nhất vμ biểu tức thứ hai

HS lμm bμi vμo vở, một HS lên bảng lμm

Sau đó yêu cầu HS lμm tiếp HS tính : 352 = 1225

652 = 4225

752 = 5625 Bμi 22 tr12 SGK Tính nhanh

b) 1992 = (200 – 1)2

= 2002 – 2 200 + 1 = 40000 – 400 + 1

c) 47 53

= 39601 c) 47 53 = (50 – 3) (50 + 30)

= 502 – 32

= 2500 – 9 = 2491

§¹i diÖn mét nhãm tr×nh bμy bμi

C¸c HS kh¸c nhËn xÐt, ch÷a bμi

GV gäi hai HS lªn b¶ng lμm,

c¸c HS kh¸c lμm vμo vë

HS lμm bμi : a) Chøng minh : (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

B§VP : (a – b)2 + 4ab

= a2 – 2ab + b2 + 4ab

= a2 + 2ab + b2

= (a + b)2 = VT b) Chøng minh : (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

B§VP : (a + b)2 –4ab

= a2 + 2ab + b2 – 4ab

= a2 – 2ab + b2

= (a – b)2 = VT

GV cho biÕt : C¸c c«ng thøc nμy

nãi vÒ mèi liªn hÖ gi÷a b×nh

ph−¬ng cña mét tæng vμ b×nh

phương của một hiệu, cần ghi

nhớ để áp dụng trong các bμi

= a2 + ab + ac + ab + b2 + bc +Z ac + bc + c2

= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac

Hoạt động 3

Tổ chức Trò chơi "thi lμm toán nhanh" (7 phút)

GV thμnh lập hai đội chơi Mỗi đội

5 HS Mỗi HS lμm một câu, HS

sau có thể chữa bμi của HS liền

trước Đội nμo lμm đúng vμ nhanh

3) 4x2 + 20x + 25 4) 9x2 – 4

5) (x – 5)2

(Đề bμi viết trên hai bảng phụ)

GV cùng chấm thi, công bố đội

thắng cuộc, phát thưởng

HS cả lớp theo dõi vμ cổ vũ

Hoạt động 4

Hướng dẫn về nhμ (2 phút) Học thuộc kĩ các hằng đẳng thức đã học

Bμi tập về nhμ số 24, 25(b, c) tr12 SGK

bμi 13, 14, 15 tr4, 5 SBT

Tiết 6 Đ4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

A – Mục tiêu

• HS nắm được các hằng đẳng thức : Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu

• Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bμi tập

Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4

Chứng minh rằng a2 chia cho 5 dư

TÝnh (a + b) (a + b)2 (víi a, b lμ

hai sè tïy ý)

HS lμm bμi vμo vë, mét HS lªn b¶ng lμm

GV gîi ý : ViÕt (a + b)2 d−íi

d¹ng khai triÓn råi thùc hiÖn

ba lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt víi b×nh ph−¬ng biÓu thøc thø hai, céng lËp ph−¬ng biÓu thøc thø hai

ba lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt víi b×nh ph−¬ng biÓu thøc thø hai, trõ lËp ph−¬ng biÓu thøc thø hai

GV : So s¸nh biÓu thøc khai HS : BiÓu thøc khai triÓn c¶

triển của hai hằng đẳng thức (a

+ b)3 vμ (a – b)3 em có nhận xét

gì ?

hai hằng đẳng thức nμy đều

có bốn hạng tử (trong đó lũy thừa của A giảm dần, lũy thừa của B tăng dần)

ở hằng đẳng thức lập phương của một tổng, có bốn dấu đều lμ dầu "+", còn đẳng thức lập phương của một hiệu, các dấu

Cho biết biểu thức thứ nhất ?

Biểu thức thứ hai ? Sau đó khai

A2 = (–A)2

2) (x – 1)3 = (1 – x)3 2) Sai, vì lập phương của hai đa

thức đối nhau thì đối nhau

a) (2x2 + 3y)3

HS cả lớp lμm vμo vở

Hai HS lên bảng lμm a) (2x2 + 3y)3

( )23 ( )22 2 ( ) ( )2 32x 3 2x 3y 3.2x 3y 3y

(Đề bμi in trên giấy trong hoặc

các nhóm viết vμo bảng phụ)

HS hoạt động theo nhóm lμm bμi trên giấy trong có in sẵn đề bμi (nếu có đèn chiếu) hoặc lμm trên bảng nhóm

Bμi lμm

N x3 – 3x2 + 3x –1 = (x –1)3

U 16 + 8x + x2 = (x +4)2

H 3x2 + 3x +1 + x3 = (x+1)3 = (1 +x )3

 1 – 2y + y2 = (1 – y)2 = (y –1 )2

(x –1)3(x +1)3 (y –1)2 (x –1)3(1 + x)3 (1 –

y)2

(x + 4)2

Hướng dẫn về nhμ (1 phút) – Ôn tập năm hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, so sánh để ghi

nhớ

– Bμi tập về nhμ số 27, 28 tr14 SGK

số 16 tr5 SBT

Tiết 7 Đ5 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

A – Mục tiêu

• HS nắm được các hằng đẳng thức : Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương

• Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vμo giải toán

+ Chữa bμi tập 28(a) tr14 SGK

So sánh : biểu thức khai triển của hai hằng đẳng thức nμy đều

có bốn hạng tử (trong đó lũy thừa của A giảm dần, lũy thừa

của B tăng dần)

ở hằng đẳng thức lập phương của một tổng, các dấu đều lμ dầu "+", ở hằng đẳng thức lập phương của một hiệu, các dấu

víi A, B lμ c¸c biÓu thøc tïy ý

GV giíi thiÖu : (a2 – ab + b2) qui

= (3x + 1) (9x2 – 3x + 1) b) ViÕt (x + 1) (x2 – x + 1) d−íi

(x + 3) (x – 3x + 9) – (54 + x3)

= x3 + 33 – 54 – x3

= x3 + 27 – 54 – x3

của hai biểu thức

HS : Hiệu hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu của tổng hai biểu thức

áp dụng (đề bμi đưa lên mμn

GV gợi ý : 8x3 lμ bao nhiêu tất

cả bình phương

= (2x)3 – y3

= (2x – y) [(2x)2 + 2xy + y2]

= (2x – y) (4x2 + 2xy + y2) c) Hãy đánh dấu x vμo ô có đáp

số đúng của tích HS lên đánh dấu x vμo ô

GV yêu cầu tất cả HS viết vμo

giấy (giấy nháp hoặc giấy trong)

bảy hằng đẳng thức đã học

HS viết bảy hằng đẳng thức

đáng nhớ vμo giấy

Sau đó, trong từng bμn, hai bạn

đổi bμi cho nhau để kiểm tra

HS kiểm tra bμi lẫn nhau

GV hỏi : Nnhững bạn nμo viết

BĐVP : (a + b)3 – 3ab (a + b)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2

= a3 + b3

= VT