BO GIAO DUC VA BAO TAO NHA XUAT BAN GIAO DUC
Sa =
T UO ( « Kv [@) 2 | trunc Học cơ sờ
Trang 2
; Sho tang Ban gơø2 |
Bạn ơi ! Sao nhanh thế ! Đề thi bao xứ sở Ỉ
Ai say cứ trổ t
Mới đó Một tuổi rồi Toán Tuổi thơ Hai ơi ! Mình cẩm ơn bạn lắm !
Nhờ bạn, mình mê tốn Vượt Vũ mơn thần tốc
Tu dung thich lam tho 1Q càng lên cao
ng Anh "lên" bất ngờ Compa rat hay khao
Ô chữ "nghiền" bất tận Vua Tếu thường ban thưởng Chát chú Khoa mấy "trận" Eureka sung sướng
Đọc cười no cả ngày Ta cùng hưởng bao lần Chuyện gì đang loay hoay Dù ởxa hay gần
Thì thầm ngay Phó Gỡ ! Ai cũng yêu bạn đấy !
MIMÔZA
[Vi Chéu di hoe muộn hơi năm so với céc bọn, bởi vì từ bé chóu đỡ
không moy bị mốc cỡn bệnh bợi liệt quới ác Hiện tọi chúu không Thể đi
lại được Hang ngày, bố mẹ đưa chóu đi học bng xe móy rồi bồng chéu vèo lớp Chớu rốt buồn, nhưng †ừ khi bốt đồu đọc TIT2, nhờ sự say mê giỏi cóc bài tập mà chéu đỡ phổn nòo quên đi nỗi mặc cảm của mình Chớu Thực sự coi TIT2 là một người bạn than 5
PHAM CAM VAN
(8B, THCS Nguyén Trong Binh,
Ki Anh, Ha Tinh)
™ Em xin gui 16i cam on chan thanh t6i céc c6 chti trong Ban Bién
tập TTT Có lẽ nhờ TTT mà em mới được học trong ngôi trường Nguyễn Khuyến Do đọc TTT nên em đá làm được các bài toán trong lớp bồi dưỡng học sinh giỏi và trong kì thi học sinh giỏi em đã đạt điểm số 19/75/20 Em thật vui sướng và biết ơn TTT ! HOÀNG GIA AN (68 THES Nouyén Khuyến, Hải Châu, @000000000 0000
HOIDONG BIEN TAP TAP CHITOAN TUOITHO
Téng bién tap: PGS TS NGUT Va Duong Thuy
Ph6 Téng bién tap: TS Lé Théng Nhất
Ủy viên Hội đồng biên tập Toán Tuổi thơ2: + Biêntập : Anh Quân, Pheniương *Mithuật:Ngọc Yến 'GS Nguyễn Khắo Phi, PG8 TS Trân Kiểu, PG6 TS, Tôn _, Kithu titinn 86Trung en 5
“hân, TS Nguyễn Văn Trang, PGS TS VaNho, TS Ss Crna ae
Trang 3
@ Ki nay: Vong thn dae biét ling Tit hon mot tổ Trên sơ đồ, muốn | đitừA đến B có bao 1 nhiêu cách thỏa mãn
| điều kiện : không
1 được quay trở lại,
{ không được rẽ phải
¡hai lần liên tiếp,
| không được rẽ trái
1 hai lần liên tiếp 2
| GIAP TRAN QUAN
1 (Hà Nội) nấ quả :
Cube thi CHAO DEM MI
Câu 1:
Hầu hết các bạn đều đoán ra được cột dọc
là GIÁP THÂN Các ô hàng ngang có rất nhiều
cách để các bạn chọn Dưới đây là một trong những đáp án của TTT2 Hàng 1 : Long Điển (Taekwondo), Công Hiếu (Xe đạp) : Linh Sơn (Judo), Kim Hồng (Bóng Anh (Karatedo) Hàng 3 : Văn Mách (Thể hình) Hàng 4 : Ngọc Phúc (Bắn súng) Hàng 5 : Dang Tuan (Rowing), Mạnh Tuấn (Karatedo) Hàng 6 : Thanh Tú (Bắn súng), Lê Nghĩa (Bắn súng), Tấn Phát (Thể hình)
Hàng 7 : Hoàng Ngân (Karatedo)
Hàng 8 : Lan Anh (Điền Kinh), Hồng Hà (Bắn súng)
Anh Compa (bắt chước giọng anh Long Vũ) : - Bây giờ là võng thí đặc biệt với chủ để
Mừng Toán Tuổi thơ 2 tròn một tuổi Ô chữ vòng
đặc biệt này gồm 8 chữ cái : nói điểu này về
Toán Tuổi thơ 2 chỉ sợ người ta hiểu lầm là Toán Tuổi thơ 2 bắt đầu nhiều tuổi [» Chờ các Compa mới nói tiếp : ~ Xin bạn chọn một phẩn thưởng bằng cách chọn giải một ô chữ : 1) Phần thưởng là một cái (nó cho bạn biết một điều) Eno ban đốn chính xác ư chữ, anh 2) Phần thưởng là một bộ (nó giúp bạn học nhiều điều) mm 3) Phần thưởng là một chiếc (nó hay theo bạn tới trường) Để phòng quá nhiều bạn giỏi như nhau (giải được ca 6 chữ vòng đặc biệt và một ô chữ vòng chọn phần thưởng !) mà “vén liếng" của anh
Compa thi Iai “cé han", xin các bạn vui vẻ cho biết thêm : Có bao nhiêu bạn giỏi như vậy ?
Câu 2:
Vi | Vez TT eens Vì chất lượng bài làm nên rất tiếc : không thể X
trao đủ tặng phẩm cho 80 bạn TTT xin trao
những tặng phẩm tới các bạn : Trần Mai Trinh,
7A;¿, THCS Nguyễn Trãi, TX Châu Đốc, An Chu Phương Anh, 8C, THCS Tản Đà, Ba VỊ, Hà Tay ; Bui Thu Trang, 9A THCS Độc Lập, TP Thai Nguyên, Thái Nguyên ; Đỉnh Công Điệp, 8B, THCS Phú Thái, Kim Thành, Hải Dương ; Trần Phúc Soạn, Lớp 11, THPT dân lập Can Lập, Hà Tĩnh ; Võ Thái Thông, lớp 8/4, THCS Ngô Gia Tự, Cam Nghĩa ; Võ Hoài Duy, lớp 4/3, TH Cam Phúc Bắc II, Cam Ranh, Khánh Hòa ; Nguyễn Thu Thảo ; Trần Vân Nhi, SA, ; Nguyễn Mai Trang, 5A, ; TH dân lập Nguyễn Siêu, Ba Đình ; Trén My Linh, 4D, TH Đoàn Kết, Hai Bà Trưng, Hà Nội ; Bui Đan Phương, lớp 4/4, TH Tam Hiép B, phường Tam Hiệp, TP Biên Hòa, Đồng Nai
Trang 4OS negli tren mei bit tain @ NGUYEN DANH NINH (Hà Đông, Hà Tây)
Giải hàng trăm bài toán mà chỉ cốt tìm ra đáp số và dừng |: đó thì kiến thức thu lượm được chẳng là bao Còn giải ít bài tập mà
lại luôn suy nghĩ trên mỗi bài đó, tìm thêm cách giải, khai thác thêm
những ý của bài toán, đó là con đường tốt để đi lên trong học toán Dưới đây là một thí dụ Bài toán 1 : Cho A = 1.2 + 2.3 + 3.4 4.5 + 5.6 + 67 + 7.8 + 89 + 9.10 v: 42 + 32 + B2 + 72+ 92).6 = .10.11, hay B= ính giá trị của B 42+ 32+ 82+ 72 + 92) = TT =168
KP we TQ na xao + sẽ + 67 +1 Hoàn toàn hợp lí khi ta nghĩ ngay đến
7.8+89+9.10).3= 1.2/(4- 0) + 2:3.(4 - 1) ‡ Đềi toán tổng quát : Bài toán 2 : Tính tổng : 4
P=12+32+82+72+ + (2n + 1)2
(2n+1).(2n Sa a
Kết quả này có thể chứng minh theo một _
cách khác, ta sẽ xem xét sau 4 Loạt bài toán sau là những kết quả liên _‹
luan đến bài toán 1 và bài toán 2 x Bài toán 3 : Tính tổng : Q= 112+ 132 + 152 + + (2n + 1)2 Bài toán 4 : Cho A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 5+8.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10 và C =A + 10.11 Tính giá trị của C Theo cách tính A của bài toán 1, ta được « 10.11.12 +3.4.(6-2) +4.5.(6-3) + 5.6.7 -4) + 6.7.( -8)+7.8.(9 - 6) + 8.9.(10 - 7) + 9.10.(11 - 8) = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 243.4 + 3.4.5 8.9.10 - 8.9.10 + 9.10.11 = 9.10.11 = 990 Trước hết, ta nghĩ ngay rằng, néu bi toán yêu cầu chỉ tính tổng A, ta có : B (0 TP bu ở A===330 3 Bây giờ, ta tạm thời quên đi đáp số 99( mà chỉ chú ý tối tích cuối cùng 9.10.11 trong đó 9.10 là số hạng cuối cùng của và 11 là số tự nhiên kể sau của 10, tạ thành tích ba số tự nhiên liên tiếp Ta dị dàng nghĩ tới kết quả sau : Nếu A= 1.2 + 23+ 3.4 + +ín - 1)
thì giá trị của B =A.3 = (n - 1).n.(n + 1) Cá bạn có thể tự kiểm nghiệm kết quả nà
bằng cách giải tương tự như trên
Bây giờ ta tìm lời giải khác cho bài toán Lời giải 2 : B=(12+23+3.4+4.6+6.6+6.7 +7 +89 + 9.10).3 = (0.1 + 1.2 + 2.3 + 3.4 4.5+8.6+ 6.7 +7.8+ 8.9 + 9.10).3 = [1.( +2) +3.(2+4) + 5.(4 + 6) + 7.(6 + 8) + 9.( + 10.3 = (1.1.2 + 33.2 +552 +7 +9.9.2).3 = (12 + 32 + 62 + 72 + 92) =(12+ 32 + 82 + 72 + 92).6
Ta chưa biết cách tính tổng bình phương ¡ được các bài toán khác
các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1, nhưng Bài toán 6 :
hệ với lời giải 1, ta có : ¡ _ Tính tổng:202+ 222+ + 482 + 502
kết quả là : C =
Theo lời giải 2 của bài toán 1, ta đi đến
kết quả : C = 2(22 + 42 + 62 + 82 + 102)
Tình cờ, ta lại có kết quả của bài toán tổng quát : tính tổng bình phương của các số tự nhiên chấn liên tiếp, bắt đầu từ 2
Trang 5FF
Ow
Bài toán 7 : Cho n e N" Tính tổng: _ ‡(2?+42+ + 202) - (12+ 32 + + 19); :
nÊ+(n + 2} + (n +4)2+ + (n + 100) ‡ tính tổng các số tr ng mỗi ngoặc đơn rồi
Hướng dẫn giải : Xét hai trường hợp n ‡ tìm kết quả của bài toán Song ta còn có chấn và n lễ ; áp dụng kết quả bài toán 2, : cách giải khác như sau :
bài toán 5 và cách giải bài toán 3 A=(22-12) + (42 - 32) + + (202 -192) = Bài toán chỉ có một kết quả duy nhất, ? (2 + 4J(2 - 4) + (4 + 3)(4- 3) + + (20 + không phụ thuộc vào tính chắn lẻ của n _ ‡ 19)(20 - 19) = 3 + 7 + 14+ 18+ 19+23+
Bài toán 8 : Chứng minh rằng :
22, g2, ag? MOD One) — 127491495439 lóc 0)
6 Trở lại bài toán 1 Phải chăng bài toán Lời giải1: — _ cho B.=A.3 vì 3 là số tự nhiên liền sau của Xét trường hợp n chẵn : 2 trong nhóm đầu tiên : 1.2 Nếu đúng như
12+22+32+ +n2=(12+32+62+ thế thì ta có thể giải được bài toán sau :
LÊ 10 2h ee EOE [ treafi gx 020) 022 345 + 466 + 667 + 678 + 789 + Bài toán 10 : Tính A = 1.2.3 + 23.4 + -0-9n0:) mp2 +9j(n=1+n+2) A=123+23.443.45+45.6+567+ 6 6.7.8 + 7.8.9 + 8.9.10 = (1.2.3 + 2.3.4 + "Tương tự với trường hợp n lẻ, ta có đpcm ‡ 3.4.5 + 4.5.6 + 5.6.7 + 6.78 + 7.8.9 + LòiglV26212c6s 5 894012 = [1.2.3(4 - 0) +2.3.4.(5 - 1) + =ứ 2 = (144) = 19 43.124 431.124 19 = +8.9.10.(11 -7)] 4 = (1.2.3.4 - 1.2.3.4 = (24192 2943.22143212418 2 42345-23454 +7.8.9.10-7.8.9.10 e +8/9.40414):4= 2910112 1980 (n+1)#= n+ 3.n21+ 3.n.12+ 13 es 3 fit :
Cộng từng vế của các đẳng thức trên: ; _ Tiếp tục hướng suy nghĩ trên, ta có ngay 490925 8380, 101805 X (099852 ết quả tổng quát của bài toán 10 : Bài toán 11 : Tính A = 1.2.3 + 2.3.4 + 10127+230+ ìn) 99H 32 l3 :3JTo 95) (nie inne 1s ^ + +n2 +3(1+2+3+ +n) +(n + 1 ) (n~1)n.(n+1).(n +2) =(n+1J2=3(12+22+32+ + n2) +3(1 Bea 2 : +2434 +n)+(n+1) Bai toan 11 lai mé ra hang loat bai toan Pee ee 50 = tương tự khác
=ín+1)Š-3(1+2+ 3+ +n) - (n + 1) ‡ _ Các bạn thấy đấy ! Chỉ với bài toán 1,
i 2 nín+1) tếu chịu khó tìm tòi, suy nghĩ, ta có thể tìm
(G00 0060002 e naaa tóc”) lược nhiều cách giải, đề xuất được những
4 (n+9(2(n+ 97 ~än~2) _ (n+1)n(2n+!) ‡ giữa các bài toán
2 2 Kết quả tất yếu của quá trình tìm tòi suy
=12+22+32+ +n2= (I+f)n(2n+f) : nghĩ trên mỗi bài toán, đó là làm tăng năng 6 lực giải toán của các bạn Bài toán 9 : Tính giá trị biếu thức : Chắc chắn còn nhiều điều thú vị xung
A=-12+22-32 + 42- - 192 + 202 uanh bai toán 1 Các bạn hãy cùng tiếp
Trang 6SAI O DAU?
SUA CHO DUNG
| Một bạn học sinh giải như sau :
Gọi O, O' lần lượt là tâm của hai đường tròn có bán kính lần lượt là 13cm và 16cm Hai đường tròn này cắt nhau tại A |
oo’
© Két qua :
Nhiều bạn nhận ra sai lầm của bạn ấy
là đã trừ đi những ngày không đến trường
mà khi tính thời gian ngủ, ăn, giải trí, đến
trường vẫn tính trên tổng số 366 ngày
Rét it ban phat hién ra trong 88 ngày nghỉ hè có khoảng 13 ngày chủ nhật, do đó số ngày nghỉ lễ, Tết, chủ nhật và hè chỉ là: 52 + 10 + 88 - 13 = 137 ngày 'Vậy số ngày có đi học là : 366 - 137 = 229 (ngày) Tổng thời gian ngủ, ăn, giải trí, đi lại trong ngày là : eae + eae = 27 taigian mot naa 480 Vậy thời gian học của bạn ấy là : 287 : 229 x 2 ~ 92 ngày Nhận xét : 1) Bạn Hoàng Phúc Hưng,
9,, THGS Nguyễn Bỉnh Khiêm, TP Biên
Hòa, Đồng Nai còn nhận xét được : trong
HOÀNG HẢI DƯƠNG |
@CC ID) :lc Hác2Í6UAUBIAN 22) 2I/ÀU ĐC)
(GV trường THCS Chu Mạnh Trinh, Văn Giang, Hưng Yên)
Trong sách giáo khoa Hình học lớp 9, có bài tập 5 | trang 24 nhu sau :
Hai đường tròn cắt nhau có bán kính 13cm và 15cm có
dây chung bằng 24cm Tính khoảng cách giữa hai tâm |
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AOH, ta
có : OA? = OHÊ + HA? => OH = 5 (cm)
Tương tự, ta tính được O'H = 9 (cm) 'Vậy khoảng cách giữa hai tâm là : = OH + O'H = 5cm + 9cm = 14cm (TTT2 số 11) 10 ngày lễ nếu có chỗ nhật thì sẽ được nghỉ bù ! 2) Nhiều ban cho ngày chủ nhật, ngày nghỉ hè bạn ấy vẫn hoe trong kế hoạch của b: 3) Bạn Trần Lê Diệu £í rảng trong những / Tết và cả dịp Điều đó không có thôn 1, Đức Lạc, Đức Thọ, Hà Tĩnh "Bạn
cần bố trí thời gian tập fnể duc, giúp đỡ bố
mẹ nữa thì mới xứng đái n ngoan, trò
giỏi, cháu ngoan Bác Hổ ng, các bạn nhỉ 2:
4) Xin trao tặng phẩm cho các bạn : Hoang Phúc Hưng, Hoàng Lê Minh, 8A2, THCS Lâm Thao, Lâm Thao, Phú Thọ ; Nguyễn Thị Lâm Ngọc, 8B, THCS Nguyễn Hữu Tiến, Duy Tiên, Hà Nam ; Trần Lê Thành Đồng, 35 ngõ 4, đường Xuân Diệu, thị xã Hà Tĩnh, Hà Tĩnh
ANH KÍNH LÚP
Trang 7
OTR THONG INK
Ki nay : LOAI MOT TRONG NAM !
Ban hay quan sét, suy ng
chuẩn nào đó mà bạn cho là “đích đáng” nhất
lể loại di một trong năm theo tiêu
Pe = SS SSS SS SS Se eee Se ee eee | © Xét qua : DQ TRI THONG HIN} (TTT2 số 11) :
Ị_ Sau đây là lời giải của bạn Lương
Thanh Hà :
Bài 1 : Trong dịp tết, cửa hàng bán hạ Ï giá 20%, nghĩa là giá bán bằng 80% giá I ban dau
Sau tết, giá bán tăng trổ lại như cũ, nghĩa là đã tăng so với giá bán trong dịp tết một
I lượng bằng 20% giá ban đầu Vậy lúc đó cửa
¡ hàng đã tăng giá là : 2 x 100% = 25% I Bai2:
1 ‘Banh chưng" xanh vỏ thắp hương “Câu đối” thắm giấy treo tường chơi vui
“Cây nêu" đuổi hết điềm xui
“Quần áo mới” trông sáng ngời, đẹp sao
Vậy còn “lời chúc” thế nào ?
Rõ ràng chẳng giống hao hao bạn mình (Vì chẳng sờ thấy tường minh)
Ï Mừng tuổi Báo Tốn thơng mình, giổi tài bee = Se ee See eee eee
Huỳnh Quốc Uy ; Trần Lương Khiêm, 9A, THCS Trần Hưng Đạo, Quảng Ngãi ;
Võ Thái Thông, 8/4, THCS Ngé Gia Tu, Cam Ranh, Cam Nghia, Khánh Hòa ; Võ Van Tuan, 7A;, THCS Buén Hé, KRông
Buk, Đắk Lắk ; Nguyễn Thị Hảo, 9B, THCS Từ Sơn, Bắc Ninh ; Nguyễn Mạnh
An, 9B, THCS Trần Phú, Hà Nam ; Đào
Đức Chính, 9Q, THCS Hoàng Liệt, Hoàng
CAC BẠN ĐƯỢC THƯỜNG KÌ NÀY (THỊ GIẢI TOÁN QUA THU)
Nhận xét : Nhiều bạn đã tham gia giỗi bài p 1, thậm chí "gải bằng thơ, nhưng thực chất ¡
mới chỉ đưa ra đáp số chứ chưa giải Mấu chốt
để làm nhanh bài 1 là ta quy giá bán trong tết Ï
và phần tăng giá để trở lại giá ban đầu về ï
cùng một đơn vị tính (theo giá ban đầu)
Các bạn xứng đáng được thưởng kì này : 1 Luong Thanh Ha, 8A, THCS Thai Thinh, Đống Đa, Hà Nội ; Bời Thu Trang ; Trần Ï
Thúy Hồng, 9A„, THCS Độc Lập, TP Thái ï Nguyên ; Hổ Mỹ Phương, 168/1A Quốc lộ ] 60, Phường 6, TP Mỹ Tho, Tiền Giang
Ngồi ra, Tốn Tuổi thơ 2 biểu dương I
các bạn sau : Võ Quang Dũng ; Trân ẹ Nguyễn Khánh Hòa, 7B, THCS Bán công Ï Xuân Diệu, TT Nghèn, Can Lộc, Hà Tĩnh ; [ Vũ Minh Thùy, 8C, THCS Tân Mai, Hoàng y Mai, Hà Nội ; Hoàng Yến, 7A, THCS Hà
Huy Tập, TP Vinh, Nghệ An I
NGUYỄN ĐĂNG QUANG Ï
=m mm mm mm mm d
Mai, Hà Nội ; Nguyễn Xuân Thọ, 9B,
THCS Vĩnh Yên, TX Vĩnh Yên, Vĩnh Phúc ;
Lã Thị Kim Dung, 7E, THCS Văn Lang, TP, Việt Trì, Phú Thọ ; Nguyễn Lâm Phúc,
6A,, THCS Trần Đăng Ninh, Nam Định ;
Nguyễn Tiến Chương, 7D, THCS Đặng
Thai Mai, TP Vinh, Nghệ An ; Nguyễn Thi
Trang 8NGUYENL BI-RICH-LE ¡ & những bài toán hình học thú vi TẠ MINH HIẾU c2^—— _ (GV trường THCS Phạm Công Bình, Yên Lạc, Vĩnh Phúc) ẽ" 5
Bài toán 1 : Trong tam giác đều có cạnh ¡
bằng 4 (đơn vị độ dài, được hiểu đến cuối
bài viết) lấy 17 điểm Chứng minh rằng
trong 17 điểm đó có ít nhất hai điểm mà
khoảng cách giữa chúng không vượt quá 1 ỗi hình vuông nhỏ bằng š (hình 2) 75 7/5 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Hình 1 1 Lời giải : Chia tam giác đều có cạnh : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 bằng 4 thành 16 tam giác đều có cạnh bằng 1 (hình 1) Vì 17 > 16, theo nguyên lí
Đi-rích-lê, tổn tại ít nhất một tam giác đều
cạnh bằng 1 có chứa ít nhất 2 điểm trong số 17 điểm đã cho Khoảng cách giữa hai
điểm đó luôn không vượt quá 1 (đpcm)
Bài toán 2 : Trong một hình vuông cạnh
bằng 7, lấy 51 điểm Chứng minh rằng có 3 điểm trong 51 điểm đã cho nằm trong một hình tròn có bán kính bằng 1
Lời giải : Cha hình vuông_cạnh bằng 7
thành 25 hình vuông bằng nhau, cạnh của
anak Sam
Hinh 2
Trang 9Vậy bài toán được chứng minh Hình tròn này chính là hình tròn bán kính bằng 1 chứa hình vuông ta đã chỉ ra ở trên
Bài toán 3 : Trong mặt phẳng cho 2003
điểm sao cho cứ3 điểm bất ki có ít nhất2 điểm
cách nhau một khoảng không vượt quá 1 Chứng minh rằng : tồn tại một hình tròn bán
kính bằng 1 chứa ít nhất 1002 điểm
Lời giải : Lấy một điểm A bất kì trong 2003 điểm đã cho, vẽ đường tròn Ø; tâm A bán kính bằng 1
+ Nếu tất cả các điểm đều nằm trong hình tròn ® thì hiển nhiên có đpcm
+ Nếu tổn tại một điểm B mà khoảng
cách giữa A và B lớn hơn 1 thì ta vẽ đường
tròn 92 tâm B bán kính bằng 1
Khi đó, xét một điểm C bất kì trong số
2001 điểm còn lại Xét 3 điểm A, B, €, vì AB > 1 nên theo giả thiết ta có AC < 1 hoặc BC < 1 Nói cách khác, điểm C phải thuộc '#; hoặc #; Suy ra 2001 điểm khác B và A
phải nằm trong #⁄ hoặc Š› Theo nguyên lí Đixích-lê ta có một hình tròn chứa ít nhất 1001 điểm Tính thêm tâm của hình tròn này thì hình tròn này chính là hình tròn bán kính bằng 1 chứa ít nhất 1002 điểm trong 2003 điểm đã cho
Bài toán 4 : Cho hình bình hành ABCD,
kể 17 đường thẳng sao cho mỗi đường
thẳng chia ABCD thành hai hình thang có tỉ số diện tích bằng 3 Chứng minh rằng, trong 17 đường thẳng đó có 5 đường thẳng đồng quy Hình 3 Lời giải : Gọi M, Q, N, P lần lượt là các mÍ)m trung điểm của AB, BC, CD, DA (hình 3) Vì ABCD là hình bình hành suy ra MN //AD // BC ; PQ // AB // CD
Gọi d là một trong 17 đường thẳng đã cho Nếu d cát AB tại E ; CD tại F ; PQ tại L thì LP, LQ lần lượt ià đường trung bình của
các hình thang AEFD, EBCE Ta có : S(AEFD) 1 [Lip 14 S(EBCF) 3 „la ae S(EBCF) 1 |LQ 1 S(AEFD) 3 ỈIP 3
Trên PQ lấy hai diém L,, L, thda man điều kien HP = 29 _ Í, tị đó L trùng với LQ Lạp 3
L¡ hoặc L trùng với L Nghĩa là nếu d cắt AB và CD thì d phải qua L; hoặc L
Tương tự, trên MN lấy hai điểm K¿, K, thỏa
EM CN = ` khi đó nếu KN KẠM 3 d cắt AD và BC thì d phải qua K; hoặc K
Tóm lại, mỗi đường thẳng trong số 17
đường thẳng đã cho phải đi qua một trong 4 điểm Lị ; Lạ ; K; ; K
Vì 17 > 4.4 nên theo nguyên lí Đi-rích-lê,
trong 17 đường thẳng đó sẽ có ít nhất 5 đường thang (5 = 4 + 1) cùng đi qua một
trong 4 diém L, ; L, ; K, ; Ky (6 dudng
thẳng đồng quy, đpcm)
Sau đây là một số bài tập tương tự
Bài 1 : Trong hình chữ nhật có kích thước 3 x 5, lấy 7 điểm bất kì Chứng minh rằng
có hai điểm cách nhau một khoảng không
vượt quá x8
Bài 2 : Trong mặt phẳng tọa độ, cho ngũ
giác lồi có tất cả các đỉnh là các điểm nguyên
(có hoành độ và tung độ là số nguyên) Chứng
minh rang trên cạnh hoặc bên trong ngũ giác
còn ít nhất một điểm nguyên khác nữa
Trang 10
Cuộc thi được bắt đầu tổ chức vào năm 1979 tại Liên Xô cũ (USSR), gồm ba tỉnh
thành là Mát-xcơ-va, Lê-nin-grát, Ri-ga Lúc
đó, cuộc thi chỉ nhằm thu hút tài năng và trao đổi giáo dục tại Nga và U-crai-na Vào năm
1984, Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô (USSR academy of Sciences) đã quan tâm
đến cuộc thi này và đóng vai trò tổ chức,
biến nó trở thành cuộc thi mang tính Quốc tế Đầu tiên, các tỉnh thành tại Đông Âu, nhất là
Bun-ga-ri đã gửi học sinh tham dự Đến kì thi
lần thứ 17 (năm 1998), đã có 90 tỉnh thành tham gia Gần đây nhất (năm 2002), có
nhiều tỉnh thành mới như Bu-ê-nốt Ai-rét,
Lúc-xăm-bua, , ngoài ra còn có các tỉnh thành của Ca-na-da, Cô-lôm-bi-a, Đức, Hy Lạp, I-xra-en, Niu Di-lân, Slô-vê-ni-a, Tây Ban Nha, Anh, Mỹ
Hiện nay, văn phòng trung tâm cuộc thi
Toán học Quốc tế của các tỉnh thành được
đặt tại Nga, dưới sự quản lí của Viện Hàn
lâm Khoa học Nga (Russian academy of Sciences)
Cuộc thi được tổ chức làm hai giai doan,
vào mùa thu và mùa xuân, giai đoạn có
hai bài thi, một bài mức “O" và một bài mức
“A" (khó hơn) Thí sinh từ 17 tuổi trở xuống được quyển tham gia, phân làm hai cấp, tương ứng với THCS và THPT ở nước ta Các thí sinh đoạt giải sẽ được cấp bằng
khen của Viện Hàn lâm Khoa học Nga, còn
phần thưởng thì tùy thuộc vào đơn vị đăng
cai tổ chức
đới thitu cube thi
TOAN HOG QUOC TE CUA GAC TINH THANH
ThS NGUYEN VAN NHO (NXBGD)
Dưới đây, chúng tôi giới thiệu cùng các
bạn 4 trong 5 bài của đề thi mức "O” dành cho THCS, tổ chức vào mùa xuân năm 2001 Câu 1 Sử dụng phép thay thế số
nguyên dương n bằng tích số a x b sao
cho a, b nguyên dương và a + b =n Bang một dãy các phép thay thế đó, từ số 22 ta có thể thu được số 2001 hay không ?
Câu 2 Gọi D, E, F lần lượt là trung
điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam
giác ABC Giả sử một trong các cạnh
DE, EF, FD dài hơn một trong các cạnh
AD, BE, CF Chứng minh rằng tam giác
ABC phải là tam giác có một góc tù Câu 3 Tại một cửa hàng, người ta bán
hạ giá 20 kilogram pho-mát, một số
khách hàng xếp hàng mua mỗi người
một ít Sau khi 10 khách hàng đầu tiên mua xong, cô bán hàng tuyên bố : “Nếu mỗi người tiếp theo mua một lượng bằng số trung bình của 10 người vừa rồi thì mới có đủ số pho- "mát bán cho 10 người
theo.” Giả sử rằng cô ta nói đúng, hỏi pho-mát còn lại sau khi 10 người đầu tiên
đã mua là bao nhiêu ?
Câu 4 Trên một bàn cờ 15 x 15 ô
vuông (gồm các ô trắng, đen xen kẽ như cờ vua), có 15 quân xe đứng ở vị trí không đối đầu nhau (không ăn được nhau) Giả sử sau đó mỗi quân xe này bị
xê dịch theo một bước đi của quân mã
Trang 11ling gia life ATHENA
Bài 5 Năng suất làm việc của 4 người
như nhau Vậy khi 2 người phải làm phần
Việc của 4 người thì thời gian làm việc sẽ
tăng gấp 2 lần, tứo là thời gian phải làm
thêm đúng bằng thời gian mà cả bốn người
cùng làm (2 ngày) ; Cả bốn người đã làm
việc trước đó 1 ngày Vậy Trước đây họ định
hồn tất cơng việc trong 2 + 1 = 3 (ngày)
Bài 6 a) 15 x 15 x 15 = 3375 (khối lập
phương đơn vị không có mặt nào được sơn
đen - nằm ở phần lõi khối lập 2 phương lớn),
b) 15 x 15 x 6 = 1350 (hối lập phương đơn vị có 1 mặt sơn đen - nằm ở phần bền mặt, không chứa các cạnh ; các đỉnh của khối lập phương lớn)
©) 12 x 15 = 180 (khối lập phương đơn vị có 2 mặt sơn đen - tại 12 cạnh của khối
lập phương lớn)
d) 8 (khối lập phương đơn vị c6 3 mặt sơn
đen - tại 8 đình của hình lập phương lớn) e) 0 (khối lập phương đơn vị có 4 mặt
son den),
Bài 7 Gọi V là thể tích đúng của căn phòng Do chiều cao nhập lớn hơn 1/3
chiều cao thật nên thể tích cũng tăng
thêm 4/9 thể tích thật: eu Fred tiếp tục
trừ bớt đi 1/3 kết quả trên, được :
Qian — as) 3 G ) 9 Theo Alisa :
V=EV +183 V=162 (m2),
Bài 8 Ta có 1 bảng Anh = 100 xu (pence)
Goi c la giá một tách ca phê ; g là giá một chiếc bánh ga tô (đều tính bằng xu) Trước hết ta có : c và g là các số nguyên vì xu là on vị tiền tệ nhỏ nhất 283 >100 Theo đề bài : ©) ẵ o+7g=1827 MATIC IATICAL L (HOI TOAN HOC XCO CHALLENGE 2001-2002 ()= 2c = 1827 - 7g > 200 = 7g <4627 = g<233 (1) => 100<c<117 @) 1827 ~2c S "5 an (8) =c : 7 ; kết hợp với (2) và (3) ta có : e=105;g=231 ều thổ an (1) Em Vậy giá của một tách cà phê sẽ là : 4,05 bang Anh 4,12 bang Anh Bài 9 Ta có : abababab = ababx10001= ababx73x137 = bx101x73x137 Vậy tất cả các ước số nguyên tố của số abababab là 73, 101, 137 và các ước số nguyên tố của số ab Bài 10 Giả sử ta [4 điền được các số 1,2, [1 3, 45 để có hình |4 : 4 2) vuông kì @œ|a|a|m|— IEIEIEIIS 2 iS { i 5 jEiISIIIE Từ đó ta có : 4†tare+i+2=16 =are+i=9; 4+b+e+h+3=16 =b+e+h= 2+g+e+c+ 5 =g+e+tc=9; 4+dre+f+2=15 =d+e+f=9; Suy ra : (a+b+c+d+e+f+g+h+i)+ 3e =35 Mặt khác, cộng ba hàng ở giữa của hình vuông, ta được : (a+b+c+d+e+f+g+h+i)+18=45 Vì vậy: 3e=8—=>ez1;2;3;4;5
Kết luận : Không thể có hình vuông kì
diệu thỏa mãn yêu cầu của đề bài
Trang 12
DE THIHOC SINH GIO|LOP 7
Thị xã Tà Đông, TIà Tâu
e Môn thi : Toán _ ø Thời gian : 120 phút Khéa thi : 2002 - 2003 3 Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện phép tính : 3 Bài 2 : (3 điểm)
a) Cho Ê =Ê, chứng minh rằng ab AGED b d ed (ca?
b) Tìm số có 3 chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỈ lệ với 1 ; 2; 3 3 Bài 3 : (5 điểm) a) Rút gọn biểu thức : A = |x - 1| + |x - 2i (&xeQ) 42-y y-15 b) Tìm giá trị nguyên của y để biểu thức B= có giá trị nguyên nhỏ nhất 3£ Bài 4 : (6 điểm) Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D a) Chứng minh rằng : BE = CD và AD = AE
b) Gọi | là giao điểm của BE và CD, Ai cắt BC ở M Chứng minh rằng các tam giác MAB, MAC là các tam giác cân
©) TừA và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường
này cắt BC lần lượt ở K và H Chứng minh rằng : KH = KC 3£ Bài 5 : (2 điểm)
Cho AABC có AB > AC và Â = ơ Đường thẳng đi qua A vuông lgóc với phân giác góc A cắt đường thẳng BC tại M sao cho
BM = BA + AC Tính số đo góc B và góc C ?
Trang 13
BETH VOLO 0 BC BH uy TP Hai Phong ® Mơn thi : Tốn _® Thời gian : 150 phút _@ Khóa thi : 2003 - 2004 3 Bài 1 : (2 điểm) x+ay=1 a ax+y=2
1) Giải hệ phương trình (1) khi a = 2
2) Với giá trị nào của a thì hệ (1) có nghiệm duy nhất 3£ Bài 2 : (2 điểm) Cho biểu thức ^‹{ x‡2 vk 1.) vk-1 Cho hệ phương trình { + —— + — |: — với x> 0 và x z 1 xx-1 x+Yx+1 1-jx) 2 1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh rằng 0 < A < 2 3 Bài 3 : (2 điểm) Cho phương trình (m - 1)x2 + 2mx +m -2 =0 (*)
1) Giải phương trình (*) khi m = 1
2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
3 Bài 4 : (3 điểm)
Từ điểm M ngoài đường tròn tâm O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến
MA, MB (A, B là tiếp điểm) và một đường thẳng qua M cắt đường tron tai C va D Goi | là trung điểm của CD Goi E, F, K lần lượt là
giao của đường thẳng AB với các đường thẳng MO, MD, OI
1) Chứng minh rằng R2 = OE.OM = OI.OK
Trang 14Ket qua : TH BIẢI TOAN QUA THU Bai 41) : Phân tích số 8030028 thành tổng của 2004 số tự nhiên chấn liên tiếp Lời giải : Ta thấy : Tổng của 2004 số tự nhiên chẵn liên tiếp là S = a + (a + 2) + + (a + 4006) -Jeerem 2 Do đó S = 8030028 = (a + 2003) x 2004 = 8030028 a ='2004 Vay 8030028 = 2004 + 2006 + 2008 + +6010 Nhận xét : Hầu hết các bạn giải đúng Một số bạn tính $ hơi khác một chút : S =2004a + (2 + 4 + + 4006) Các bạn trình bày gọn và mạch lạc hơn là : Lê Công Hòa, 9G, THCS Đồng Lạng, Đức Thọ, Hà Tĩnh ;
Nguyễn Thị Thanh Huyền, 7B, THCS Hàn Thuyén, Bắc Ninh ; Nguyễn Lâm Phúc, 6A, THCS Trần Đăng Ninh, Nam Định ; Tô Minh
Tiến, 9E, THCS Văn Lang, TP Việt Trì, Phú
Thọ ; Bui Thi Thu Hương, 7B, THCS Ngô Gia
Tự, Q Hồng Bàng, Hải Phòng ; Lê Viết Anh
Nghĩ, 81, THCS Nguyễn Tri Phương, TP Huế, Thừa Thiên Huế ; Nguyễn Tiến Chương, 7D,
THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh, Nghệ An ; Lê Chí Thọ, 6A, THCS Vĩnh Tường, Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc ; Phan Thanh Châu, 8/1, THCS
Chu Văn An, thị trấn Nam Phước, Duy Xuyên,
Quảng Nam ; Nguyễn Thu Bình, TAjg THCS Giảng Võ, Ba Đình, Hà Nội ; Huynh Quốc Uy
và Trần Lương Khiêm, 9A, THCS Trần Hưng
Đạo, Quảng Ngãi ] x 2004=(a+2003)x2004 LTN Bài 2(11) : Tìm số nguyên a lớn nhất sao 427 + 41018 + 42 là số chính phương lải : Ta xét a là số nguyên thỏa mãn a> 27 và T là số chính phương Nhận xét T= 47 (1+ 4989 + 42-27) = (22/2, (4+ 21978 + (22~?Ï)?), suy ra S = 1 + 21978 + (23:22 là số chính phương Chú ý : 1 + 21978 + (28-272 > = 1+ 21978 + (2a-27)2 > (28-27 + 1)2 Tức là ta có 21978 > 2,2a - 27 = 1978 > a - 26 = 2004 > a (22-272 Với a = 2004 thì T = là số chính phương Vậy số nguyên a lớn nhất cần tìm là a = 2004 Nhận xét : Hầu hết các bạn gửi lời giải cho tòa soạn đều nhìn thấy số cần tìm
a = 2004, nhưng lúng túng trong lí luận Lí luận chính của lời giải là : nếu S là số chính
phương và S >n? (ne N) thisuy ra S> (n+ 1)2
Các bạn sau có lời giải tốt : Bùi Minh Tuệ, 9A;, THCS Ngô n ; Đỗ Thanh Hải, 9E,
THCS Thân Nhân Trung, Bắc Giang ; Lã Thị Kim Dung, 7E, THCS Văn Lang, Phú Thọ ; Nguyễn Thị Hảo, 9B, THCS Từ Sơn ; Nguyễn
Thùy Dương, 9A, THCS Thuận Thành, Bắc Ninh ; Đoàn Hiữu Dũng, 8A, THCS Nguyễn Trãi, Hải Dương ; Nguyễn Thị Lâm Ngọc, 8B,
THCS Nguyễn Hữu Tiến, Hà Nam ; Nguyễn Xuân Thọ, 9B, THCS Vĩnh Yên, Vĩnh Phúc ; Hoàng Đức Ý, 8E, THCS Trần Mai Ninh, Võ Thị Thanh Hải, 88, THCS BC Xuân Diệu, Hà Tĩnh ; Võ Văn Tuấn, 7A,, THCS Buôn Hồ, Đắk Lắk _ _ NGUYỄN MINH ĐỨC Bài 3(11) : Bạn Hải đã làm bài 14 toán nhân đúng bằng cách sắp các X gị (227? (2197 + tự
chữ số rời Hà, em của Hải, đã đổi 191
chỗ một số chữ số như ở bên Hãy
sắp lại vị trí các chữ số ban đầu mà 28
Hải đã làm đúng 2571
Lời giải : (của bạn Võ Thái Thông)
Theo giả thiết, các chữ số có mặt 2?
trong phép nhân đúng khơng bị _©d
thêm bớt (kể cả số chữ số trên mỗi efg
Trang 15hiện ba chữ số 5, vô lí vì chỉ có hai chữ số 5Sbz5vàdz5 (4)
+ Nếu b= 7 =d= 9hoặc d=7=b=9 (do (1), (2), (9), (4)) Cả hai trường hợp đều dẫn đến g = 3, vô lí vì trong phép nhân không có chữ số 3 = b z7 và d7 (8)
+ Từ (1), (2), (3), (4), (6) = b= 9 và d= 9
+ Xét phép nhân abxd = efg Vì b = 9 ;
đ= 9 = ef =ax9 +8 Lần lượt kiểm tra với a=1;2;8; 7; 9, chỉ có trường hợp a = 1 thỏa mãn (1) Vay a= 1 + Xét phép nhân abxc = hi — hi =19xc Nếu c = 7 hoặc c = 9 thì 19 x c có ba chữ số, khác hi (có hai chữ số)
Nếu c = 2 thi i= 8, không thỏa mãn (1) Vậy o = † hoặc e = 6, thay vào phép nhân
và kiểm tra, ta thấy chỉ có e = 5 thỏa mãn điều kiện đề bài
Phép nhân mà bạn Hải đã làm được xác định xong Nhận xét : 1) Tất cả các bạn đều tìm được kết quả đúng, tuy nhiên chỉ có ít bạn biết cách lập luận chặt chẽ, ngắn gọn Một số bạn chỉ "md" ra đáp số, trong đó có một bạn tâm sự : "Em nghĩ bài toán này không thể dùng suy
luận bằng lời mà chỉ có thể đoán kết quả Vì
thế, em mới trình bày ngắn gọn như vậy" 2) Các bạn có lời giải tốt : Võ Thái Thông, 8/4, THCS Ngõ Gia Tự, Cam Ranh, Cam Nghĩa, Khánh Hòa ; Lưu Bách Trọng, làng Bằng B ; Đào Đức Chính, 9C, THCS Hoàng Liệt, Hoàng Liệt, Hoàng Mai, Hà Nội ; Ðoản Kiểu Văn Tâm, 8A., THCS Đống Đa, TP Quy Nhơn, Bình Định ; Phan Kế Hiển, 8A, THCS Cao Xuân Huy, Diễn Châu, Nghệ An ; Lê Quốc Quỳnh, 8A, THCS Chu Văn An, Hương Khê, Hà Tĩnh
NGUYEN ANH QUAN Bài 4(11) : Tính  của tam giác ABC biết
rằng O¡OO; = 902 với O,, O, O„ lần lượt là
tâm của các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp
và bàng tiếp (trong Â) của tam giác ABC
Lời giải : Gọi I là giao điểm của AO, với đường tròn (©) (
Ta thấy : IBO; =lÕ;B i | suy ra
AlBO, cân tại I, từ đó IB = IO, _ (1)
Mặt khác O;BO; = 90° nên IBO; =IOzB
hay AIBO, cn tai l= IB=10, (2) Tir (1), (2) => 10, = 105
Theo gid thiét 0,005 = 90° => Ol = 30102
Do đó OI = BỊ = OB = R (bán kính của
đường tròn (O)) = ABIO đều = B©I = 609, suy ra BÀI = 30°, Vậy BAC = 60°,
Nhận xét : 1) Chúng ta cũng có thể giải theo hướng chứng minh 5 điểm O,„ B, Ò, ©,C cùng nằm trên một đường tròn Sau a
BAC
chting minh dugc BO;,C = BOC = 90° +
đồng thời nhận xét rằng BOẺ = 2BAC cũng
sẽ đi đến kết quả BAC = 60°
2) Các bạn có lời giải tốt : Đính Thành Tuân, 9A, THCS Văn Lang, TP Việt Trì, Phú Thọ ; Nguyễn Thị Hảo, Ngô Ngọc Hòa, 9B, THCS
huyện Từ Sơn, Bắc Ninh ; Nguyễn Mạnh An,
Nhữ Anh Tuấn, 9B, THCS Trần Phú, TX Phủ Lý, Hà Nam ; Thái Duy Dương, 9A, THCS Bạch Liêu, Yên Thành ; Tô Hồng Sơn, 9E,
THCS Đặng Thai Mai, Vinh ; Vũ Hồng Long,
Trang 16Vĩnh Phúc ; Huỳnh Quốc Uy, Trần Lương
Khiêm, 9A, THCS Trần Hưng Đạo, Quảng
Ngãi ; Lê Trần Tiểu My, 9A„, THCS Tây Sơn, TP Quy Nhơn, Bình Định ; Võ Thái Thông, 8/4,
THCS Ngô Gia Tự, Cam Ranh, Khánh Hòa
NGUYÊN VĂN MẠNH
Bài 5(11) : Về phía ngoài của tam giác
ABC ta dựng các tam giác vuông đồng
dang ABE, ACF (ABE = ACF = 90°)
Chứng minh rằng : BF, CE và đường cao
AH của tam giác đồng quy Lời giải
Cách 1 : (của bạn Võ Văn Tuấn, 7A¿,
THCS Buôn Hồ, KRông Buk, Đắk Lắk)
Vì ABEA © ACFA nên 2 AL Hình 1 AK _BC se 0 AB BE Mặt khác : KAB = BE (2) (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc và cùng tù)
Từ (1), (2) suy ra: AKAB © ACBE
= ABK = BEC = ABK+EBK = BEC + EBK = 90° = ENB (N =EC.4BK) = CE LBK
Tương tự như vậy : BF 1 CK
Vậy BF, CE, AH là ba đường cao của
ABCK =› BF, CE, AH đồng quy
Cách 2 : (của các bạn Huỳnh Quốc Uy
và Trần Lương Khiêm, 9A, THCS Trần
Hung Bao, Quang Ngai)
Dat | = BF = CE Gọi M, N là hình chiếu
của A trên CE, BF (hình 2) Dễ thấy các tứ
Vì AK= ABpc nên
EB
giác AMBE, ANCF, AMIN, AMHC các tứ giác AMBE, ANCF nội
AABE œ AACF nên ta có :
BME = BAE = CAF = CNF > BMC = BNC
= Tứ giác BMNC nội tiếp = MNB =MCB (1) Vì tứ giác AMIN nội tiếp nên : MNB = MÃI (2) Vì tứ giác AMHC nội tiếp nên : MCB = MAH (3) Từ (1), (2), (3) suy ra : MAI =MAH = tia AI trùng tia AH = I e AH = BF, CE, AH đồng quy:
Trên đây, ta mới chỉ vẽ hình và giải bài
toán trong trường hợp các góc ABC, ACB
< 909 Nếu ABC > 90° hoặc ACB > 90° thì
ta cũng có lời giải tương tự
Nhận xét : 1) Có 47 bạn tham gia giải bài toán này, tất cả đều giải đúng
2) Bài tốn trên khơng khó nhưng lời giải
của nó giúp ta giải được bài toán khó sau
day : “Cho ngũ giác ABCDE có ABC = AED =90° ; BAC = EAD Bat O = BD 4CE
Chứng minh rằng : AO L BE."
3) Các bạn sau đây có lời giải tốt : Nguyễn Tùng Lâm, 9A, THCS Nguyễn Đăng Đạo, TX Bắc Ninh, Bắc Ninh ; Nguyễn Khánh
Dương, 8A, THCS Xuân Trường, Nam Định ;
Trang 17| đa thức,
‘Burge viết căn cứ vào Chương trình mơn Tốn
“Trung học cơ sở do Bộ Giáo dục và Đào tạo bạn
hành tại Quyết định số 03/2002/QĐ - BGDBĐT ngày 24 tháng 1 năm 2002, sách giáo khoa Toán 8 đã có một số thay đổi về cấu trúc, về dụng, phương pháp và hình thức thể hiện Những thay đổi này nhằm làm cho sách trở
thành một tài liệu học tập thật sự hấp dân, bổ
ích, thiết thực, giúp học sinh có thể tự học một cách nhẹ nhàng, giúp cáo thầy cô giáo thuận lợi
¡trong việc đổi mới phương pháp dạy học
Về cấu trúc, sách Toán 8 được viết thành
hai tập
Tap | gdm :
Phần Đại số :
Chương Ì : Phép nhân và phép chia cáo: Chương Il Phan thie dai số Phan Hinh h Chuong | 'Chương II : Đa gi Tập lI gồm : Phân Đại số : Chương III : Phương trình bậc nhất một ẩn 'Chương|V : Bấtphương trình bậc nhất một ẩn Phần Hình học - Chương lll : Tam giáo đồng dạng Chương IV : Hình lăng trụ đứng Hình chóp đều
Mỗi chương được chia thành nhiều mục (S)
Mối mục được phân phối t một đến hai tiết, “Trong mỗi mục có một số tiểu mục Các kiến
thức cơ bản cần ghỉ nhớ được đồng khung Sau
mỗi tiết lí thuyết có từ ba đến năm bài tập để học sinh luyện tập vận dụng kiến thức và rèn luyện Kĩ
năng CA cg Guat wie or aoc
Dién tich da giáo,
bao gồm một số câu hỏi ôn tập lí thuyết, một số bảng hệ thống hóa kiến thức và các bài tập ôn,
Về nội dung, sách Toán 8 đầm bảo đầy đủ
các kiến thức với yêu cầu, mức độ được quy
nh trong chương trình, Các nội dung cơ bản của Đại số 8 được giữ Không khác sách cũ ¡ (Oy PGS TS TON TH, nhân va chia da thie 'ình bậc nhất một ẩn ; bất phương tình báo nhất một ẩn Tuy nhiên, sách Toán 8 chữ trong nhiều
hơn đến các quy tắc thực hành, các ứng dung
thực tiễn, tạo điều kién cho hoe sinh nam vững, Và vận dựng tốt các quy tắc, các phương pháp,
cụ thể, các phép biến đổi các biểu thức hữu tỉ Cáo nội dung kiến thức chữ yếu của Hình hoo 8 là: tứ giáo ; đa giác, điện tích đa giác ¡ em giáo:
đồng dạng ; hình lăng trụ đứng ; hình chop déu Điểm mới ở day là có định lí về đường trưng Đinh: của tam giác được chuyển từ lớp 7 lên ; các hộ thức lượng trong tam giác vuông được chuyển lên lớp 9; cuối lớp 8 có thêm nội dung “hình lăng trụ đứng, hình chóp đều” giúp họo sinh nhận biết một số vật thể quen thuộc trong cuộc sống, qua đó dần hình thành một số khái niệm cơ bản của
hình học khơng gian
Sách Tốn 8 chú ý tận dụng các kiến thức đã học ở lớp dưới, ở chương trước để giảm nhẹ việc trình bày các kiến thức ở lớp trên, ở chương sau Ví dụ : tận dụng các kiến thức về phân số ở lớp 6 để giảm nhẹ cách trình bày cáo kiến thức về phân thức đại số, tận dụng kiến thứo về thử tự trên tập, số ổ lớp 7 để gối thiệu về bất đẳng thứo fan
; phân thức đại số; phương ˆ
iên SGK Toán 8)
SÁCH GIÁO KHOA TOAN 8 CO Gi MOI ?
dụng kiến thức về tứ giác ở chương Í để trình
bày kiến thức về đa giáo ở Chương lÍ, v
Yêu cầu về suy luận trong Hình học đã
nâng dan so với lớp 7 Hầu tiết các định lí
đều được chứng minh chặt chẽ (trừ định lí
"Ta-lét đượo công nhận không chứng minh)
'Để đảm bảo ñ lệ giữa lí thuyết và thực hành (khoảng 40% thời lượng dành cho lí thuyết,
60% thời lượng dành cho luyện tập, thực hành
Và giải toán), sáoh Toán 8 rất chú trọng xây
dựng hệ thống câu hội, bài tập Có những câu, hồi, bài tập nhỏ nhằm , gợi mở, cũng cổ, tập vận dựng tro Bếp, Kiến thức sử dụng
trong tiết lên lớp ; có những bài tập ròn kĩ năng thực hiện các phép tính, kĩ năng giải phương
trình, bất phương trình, Kĩ năng suy luận chứng
Trang 18
= Oc-COC \ AN TRONG BENH VIEN Tu-La-X6 (Bạn của Sê-Lốc-Cốc) Sáng sớm nay, vừa bước chân vào văn phòng làm việc, thám tử Sê-Lốc-Cốc đã
thấy chuông điện thoại rẻo vang
- A lô ! Xin chào thám tử ! Xin ông tới
ngay bệnh viện chúng tôi ! Nữ bác sĩ Lin-đa đã bị ai đó sát hại ngay tại phòng làm việc
- Được rồi, tôi đến ngay đây Các anh
nhớ giữ nguyên hiện trường nhé ! Anh đọc
địa chỉ bệnh viện đi !
Sau đó thám tử vội vã lên đường Ông xem xét kĩ hiện trường và kết luận nữ bác sĩ
đã bị sát hại trong khoảng từ 3 đến 4 giờ chiều hôm trước Hiung thủ đã dùng một
con dao dọc giấy để gây án Sau khi hành
động, hắn đã xóa mọi dấu vết Tại hiện
trường chỉ còn lại duy nhất một chiếc áo
choàng nam giới bị ướt sũng ở gấu tay phải
Trên áo không có dấu vết gì rõ ràng ngoài
một chút máu của nạn nhân
Thám tử Sê-Lốc-Cốc cho mời một số
đồng nghiệp cùng làm việc trong bệnh viện
với nữ bác sĩ Lin-đa đến để hỏi han, phân
tích tình hình Qua các nguồn tin, ông được
biết có ba kể tình nghi đều là bệnh nhân
của nữ bác sĩ Một người tên là Mắc, người
thứ hai tên là Giéc-manh, còn người thứ ba
la Du-boa Ngay lập tức ba người này được
Trang 19
tham tử mời đến đều s
Đầu tiên, Sê-Lốc-Cốc hồi Mắc : °
- Anh Mắc, anh biết chiếc áo choàng này chứ ? Chiều qua anh đã mặc nó phải
không ?
- Không ! Tôi không biết Chắc Ngài vẫn nhớ, chiều qua mưa khá to Xe của tôi lại hỏng một bên đèn xi-nhan Vì thế, tôi
chẳng dám lái xe đi đâu cả, chỉ ngồi ở nhà
thôi
Sau đó ông hỏi Giéc-manh :
- Thế còn anh, anh Giéc-manh ? Anh đã
làm gì trong khoảng thời gian từ 3 đến 4 giờ
chiều hôm qua
zy a e
Bá tước Bi-ly
Trong cả “núi” bài dự thì gửi
về lần này, hầu như chẳng có
bạn nào không phát hiện được
điểm mâu thuận của người đàn
ông tự xưng là bá tước Bi-ly :
Trong các bức ảnh trước kia, rõ
ràng bá tước là người thuận tay
phải Vậy mà bây giờ, khi kí vào
- Tôi cầm ô dắt chó đi dạo Tơi khơng lái | ® “Cuốn Sách, ông ta lại dùng tay
xe vì không c trái Cử chỉ tưởng như rất nhỏ ấy
Cuối cùn: quay sang hỏi Đu- | e ' đã không thể lọt qua mắt của
boa : Thám tử Sê-Lốc-Cốc và của tất
- Anh Ðu-boa, anh đã ở đâu và lam gi |e ea các thám tử “Tuổi Hồng” trong quãn i) tham gia pha an ki nay That
- Tôi xem suốt buổi chiều Tôi khổ cho kẻ giả danh ! Hắn đã không thích lái xe lúc trời mưa Hơn nữa, mất công bắt chước rất nhiều
cần gạt nước cỏa xe tôi cũng đang bị hồng
- Bây giờ tôi sẽ đi kiểm tra xe ô tô của | „
anh Mắc và anh Du-boa xem sao, các anh | 6 ° ° thói quen của bá tước nhưng rồi vấn tự làm lộ mình vì hắn thuận
tay trái chứ đâu có thuận tay phải như bá tước Bi-ly
Xin trao quà cho năm bạn có
cách lập luận chặt chế và ngắn
gọn hơn cả : Nông Thanh
Huyền, 105 Phai Vệ, Đông
Kinh, TP Lạng Sơn, Lạng Sơn ;
Lê Phúc Biêng, 7B, THCS
Hương Canh 2, xã Đạo Đức,
Bình Xuyên, Vĩnh Phúc ; Lê
Huyền Trang, 7C, THCS Lê
Đình Kiên, Yên Định, Thanh
Hóa ; Nguyễn Thị Mỹ Liên, 111,
Nguyễn Bỉnh Khiêm, Krông
đồng ý chứ ? |
- Vâng, xin mời Ngài Ngài cứ kiểm tra
thật kĩ ạ ! - Mắc và Đu-boa cùng vui về n‹ Thám tử Sê-Lốc-Cốc bước ra ngoài, tới
chỗ đỗ xe Xe của Mắc là một chiếc xe cũ
hiệu Rôn-roi, được đăng kí ở Luân Đôn
Đúng là đèn xi-nhan bên phải của nó bị
hồng thật Đu-boa cũng dùng xe cũ nhưng là xe hiệu Rơ-nôn của Pháp Một chiếc cần gạt nước cũng bị hỏng đúng như lời khai
của chủ nhân Mặc dù trên cả hai chiếc xe,
thám tử Sê- ỐC > khong phát hiện được
vết máu và bất cứ dấu vết nào khác: nhưng
sau một lúc suy đốn, ơng đã tìm ra kẻ sát
hại nữ bác sĩ Lin-đa Je Pack, Dak Lắk ; Khổng Hữu
Đố các bạn biết kẻ đó là ai và thám tử | e Hiép, 5/2 TH Phước Tuy, Ba Tri,
Trang 20Cach ching minh hay nhất PHAM ĐỨC BÌNH (THCS Hương Sơn, Bình Xuyên, Vinh PI Q2 2Q 1 O0 JJQ VU DAO
Sau khi đi Waves ca,
bài "Có bao nhiệu ÿ 0 €8: Š T= Su cách chứng minh BB a a bất đẳng thức: DOđ6:(T-j(@n-T)>0 €ô-si" (cho 3 số Ẫ 0, không âm) với 320 OT cách chứng minh s của tác giả Tạ Thập, tôi xin được góp thêm s : một cách chứng minh khác Với a = b = c = 0, bất đẳng thức hiển nhiên đúng
Ngược lại, không mất tính tổng quát, gia si
0<a<b<c Khi đó: 0<a<2#Ð+€ cụ Do đó : HH —= a+b+c ac n
Xét n - 1 số không âm 2, 8a, « Ơng $a, +a, ~ T Theo giả thiết quy TẾ) taco: =>T2aa, a, oT Yaa, a, e@atc- Sa 20 Da thay: ‘1
Gad Theo nguyên lí quy nạp, bất đẳng thức
2 €ô-si trong trường hợp tổng quát đã được Dan c S2 DO nC asbee) 2 ching mình
D >b(s+ mm LTS : Bất đẳng thức Cô-si có rất nhiều
cách chứng minh Mong các bạn gửi tiếp
các cách chứng minh khác cho trường hợp
ba số hoặc n số Đất ki Liệu có cách nào
Si hơn cách trên không 2 đẳng thức Cô-sĩ dạng tổng quát : =—==ˆ - (a,>0; a; >0; ;a„ >0) Lời giải : Với a 4 = ay = đẳng thức đúng Ngược lại
Dễ thấy bất đẳng thức đúng trong trường hợp 2 số không âm Giả sử bất đẳng thức
(giả thiết quy nạp)
Không mất tính tổng quát, giả sử : 0<a¡<a;< <a,, ta CÓ :
Trang 21Kấ quả : TRÍI ĐẤU THỨ BH
C6 41 v6 sĩ nhận lời thách đấu Thật
đáng tiếc, có 13 võ sĩ cho lời giải sai Trong 13 võ sĩ này có 11 võ sĩ mắc cùng một sai lầm Theo tôi, sai lầm này rất nghiêm
trọng, xin phép được phân-tích cụ thể
Bài giải của 11 võ sĩ này gồm hai
khẳng định
khẳng định 1 : Nếu tam giác nội tiếp đường tròn (O, R) không cân tại một đỉnh nào đó thì nó không thể có diện tích lớn nhất
Khẳng định 2 : Trong các tam giác
nội tiếp đường tròn (O, R), tam giác đều có diện tích lớn nhất Khẳng định 1 đúng và phép chứng minh khang định 1 của 11 võ sĩ đều đúng Khẳng định 2 đúng nhưng phép chứng mỉnh khẳng định 2 của 11 võ sĩ đều sai Từ khẳng định 1, ta không thể trực tiếp suy ra khẳng định 2 Từ khẳng định 1, muốn suy ra khẳng định 2, ta phải thừa nhận thêm một khẳng định mới
Khẳng định 3 : Trong các tam giác
nội tiếp đường tròn (O, R) có tam giác có diện tích lớn nhất
Khẳng định 3 không hiển nhiên Nếu
còn băn khoăn về điều này, xin bạn hãy trả lời câu hồi sau : Trong các số thuộc khoảng (O, 1) có hay không một số lớn nhất
Trong 31 võ sĩ giải đúng, tôi chỉ chấp nhận lời giải của các võ sĩ sau đây (mặc dù nó chưa được hoàn chỉnh) : Nguyễn Trường Anh, 9B, THCS Bạch Liêu, Yên Thành, Nghệ An ; Nguyễn Ngọc Vân, 9,, THCS Trần Phú, TP Phan Thiết, Bình Thuận ; Hoàng Quốc Lợi, 9A,, THCS Lê Quý Đôn, Ý Yên, Nam Định ; Một bạn không đề tên Xin giới thiệu lời giải của bốn võ sĩ Giả sử tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O, R) (hình 1, hình 2) Gọi H, K là hình chiếu của A, O trên BC Ta thấy : Hình 1 Hình 2 4 NBS = AHBK < AKBK S(ABC)
< (AO +OK)VBO? - OK? = (R + OK)VR? — OK? =(R+OK)?(R? - OK?) = eR +OK.3(R - OK) «ff BOW + Rr OO HRs O19 oR K) 3 4 2 ae Vậy: S(ABC)< 3 /3R? > AH = AK Đẳng thức xây ra <> {AK = AO +OK R+OK=3(R ~OK) AABC cân tại A © |O thuộc oan AH 4 © AABC đều OH= (
Lời bình : 1) Trong lời giải trên cả bốn bạn đã phối hợp khá nhuần nhuyễn các kiến thức hình học và đại số : Độ dài đường vuông góc ngắn hơn độ dài đường xiên ; Bất đẳng thức tam giác ; Định lí
Py-ta-go ; Bất đẳng thức Cô-si cho bốn số dương
2) Cả bốn bạn đều vẽ thiếu hình 2
Nhận xét : C1 Bài toán trên có một lời giải thuần
túy hình học rất đặc sắc Tiếc rằng, vì khuôn khổ có
hạn của tờ báo, không thể giới thiệu lời giải đó ở đây
{16 bạn nêu nhận xét : Bài toán thách đấu thứ
ba nên phát biểu lại rõ ràng hơn : “Trong các tam giác nội tiếp đường tròn (O, R) cho trước, hãy tìm
tam giác có diện tích lớn nhất" _
TS NGUYEN MINH HA
Trang 22
Các bài toán liên quan tới định lí Vi-et rất
thường gặp trong các kì thi tốt nghiệp
THCS và thi vào lớp 10
Ở bài viết này chúng ta cùng ôn tập
những bài toán cơ bản nhất Trước hết ta
nhớ lại định li Vi-et thuận :
“Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a #0) có nghiệm xạ, x¿ thÌ x + x; = 2 va
ou
xe oT
Chú ý : Nhiều bạn khi sử dung định lí này đã quên mất giả thiết a z 0 và A > 0
nên dẫn tới những sai lầm đáng tiếc
Thi du 1 : Goi x, x; là các nghiệm của
phương trình xÊ - x - 1 = 0
1) Tinh x,? + x,2
2) Chiing minh Q = x,? +x,2 +x,4 +x,4
chia hét cho 5
Giải : Phương trình đã cho có hai
nghiệm phân biệt x; và x; vì A = 5 > 0 (hoặc a.c = -1 < 0) Theo định lí Vi-et ta có xạ + xa = 1 và X;X; = -1 1) x,? + x5? = (X + Xp)? - 2x4Xp = 42 2(-1) = 3, 2) Q = (Ky? + x52) + (Kj? + XQ)? - 2x, 2x2 +3? -2(-1)?=10>Q:5 Chú ý : Các bạn giỏi có thể chứng minh QE K,2001 + x 2901 x,2003 + x 2003 cũng chia
hết cho 5 (Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Nam Định)
Thí dụ 2 : Giả sử x¡, x là các nghiệm của 9 NGUYỄN PHƯỚC oe) EE (Giáo viên trường THCS Kim Long, TP Huế) phương trình x2 - (m + 1)x + m2- 2m +2
Tim m dé F = x,? + x,? dat giá trị nhỏ nhất
Trang 23Dộ đó Sàn XX L2 TẾ 2 2, m+2 m+2 Ta thấy F là số nguyên © m + 2 là ước Vim>-Š nên m =0; m = +1 thỏa mãn bài toán
Thí dụ Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm phân biệt của phương trình
x2- (m+ 3)x + 2m - 5 =0
mà hệ thức này không phụ thuộc m
Giải : Ta có A = (m + 3)? - 4(2m - 5)
= mỂ - 2m + 14 = (m - 1)? + 13 > 0 với mọi
m Chứng tổ phương trình luôn có hai
nghiệm x¿ và x Theo định lí Vi-et thì : Xi+Xạ=m+3 cs =2m-5 Khir m ta 06 : 2(%44%9) - x45 = 11 Thí dụ 5 : Tìm m để phương trình mx + mỂ - 7 =0 có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia Phương trình có nghiệm xạ, x; x2- âđA>0 â mấ- 4(m2 - 7) > 0 ©> 28 > 3m2 Xi+Xa=m Theo định lí Vi-et ta có { XiX¿ =mÊ~7 2X2 +X =m Giả sử x, = 2x; thị {2 2 T7 2X2Xa =m“—7 Khử x; bằng phép thế ta có : 2, 45) =mỂ ~7 œ 2mÊ = 9m2 ~63 >m =9 cm =+3 (thỏa mãn) Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn là m = +3 Thí dụ 6 : Cho phương trình X? - mx + mÊ- 3 = 1) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt 2) Tim m để phương trình chỉ có một
nghiệm là nghiệm dương
Giải : 1) Phương trình có 2 nghiệm
dương phân biệt A>o0_ |-3m2+12>0 Ẩ©|P>0©m2-3>0 v3<m<2 s>0_ |m>0 2) Phương trình chỉ có một nghiệm là nghiệm dương trong các khả năng sau đây : Khả năng 1: 0= x, < x; m =3 Khả năng 2: x <0 <x; œ ~ V3 <m < 8 Khả năng 3 : 0 < x; = x; 4# 2 = Ss dào D122 ~3m' +12=0, m2, S>0 [m>0
Tóm lại : Phương trình chỉ có một nghiệm là
nghiệm dương © -\/3 <m < V3 hoặcm=2
Các bạn hãy làm thêm một số bài tập : Cho phương trình : XÊ - 2(m + 1)x + m? + 3m +2 =0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm Xị, xạ thỏa mãn x;2 + x2 = 12 b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x; và x; không phụ thuộc m 2 Cho phương trình : x2 - 2(m + 1)x + 2m - 15 = 0
Goi các nghiệm của phương trình là Xị, Xa
a) Tim m sao cho X, + 8x, = 4
Trang 24tẺ J CHON BO) TUYỂNTÌM PHÍTHTHMI0IMÌTMI iy VUC NAM 2004
“IN TM TEN WA Ti DI ICAO @1S.TA DUY PHUONG (Vign Toán học) ; VŨ NGUYÊN (Sổ GD & ĐT Phú Thọ)
Bài ie Tìm tất cả các số N dạng
=1235679x4y chia hết cho 24
sẻ 2 Tìm 9 cặp hai số tự nhiên nhỏ nhất
có tổng là bội của 2004 và thương bằng 5
Bài 3 Giải phương trình [#]:[#]: +[fe°=9]= 85s Bài 4 Cho P(x) là đa thức với hệ số nguyên có giá trị P(21) = 17 ; P(37) = 33 Biết P(N) = N + 51 Tính N Bài 5 Tìm các số khi bình phương sẽ có tận cùng là 3 chữ số 4 Có hay không các số khi bình phương có tận cùng là 4 chữ số 42 Bài 6 Có bao nhiêu số tự nhiên là ước của N = 1890 x 1930 x 1945 x 1954 x 1969 x
1975 x 2004 nhung khéng chia hét cho 900?
Bài 7 Cho dãy số tự nhiên Ups Uy, vey CO
Up = T và uạ „ ¡.u„_ ¿ = ku,„k là số tự nhiên 7.1 Lập một quy trình tính Uy 7.2 Cho k= 100, u, = 200 Tính Uy, 7.3 Biết d2ooo = 2000 Tính u¡ Và k Bài 8 Tìm tất cả các số có 6 chữ số thỏa mãn :
1) Số tạo thành bởi ba chữ số cuối lớn hơn
số tạo thành bởi ba chữ số đầu 1 đơn vị
2) Là số chính phương
Bài 9 Với mỗi số nguyên dương c, dãy số
tạ được xác định như sau : u;=1,u2=c; tạ # (2n + 1)u _ + - (n” - 1)u „2, n > 3
Tìm e để : u, chia hết uị với mọi ï < j < 10
Bài 10 Giả sử f: N —› N Giả sử rằng f(n + 1) > f(n) va f(f(n)) = 3n với mọi n nguyên dương Hãy xác định f(2004) Lời giải tóm Bài 1.VIN!24=N:3;N:8= (37+x+ to: Y)‡3 ; x4y ¡ 8 Trước hết, y chỉ có thể là 0;2; 4; 6; 8 Dùng máy tính, thử các giá trị x thỏa mãn : (x + y + 1) ¡ 3 và x4y : 8 Đáp số: N; = 1235679048 ; N, = 1235679840 Bài 2 Ta có a + b = 2004k và a = 8b Suy ra b = 334k Do đó a = 1670k Thay k= „ 9 được a và b Bài 3 Khi kỂ < n < (k + 1)Ê thì [#n]=k Do đó : [#]:[]: +[W215]= 7x1+19x2+37x3+61x4+91x5= 888, Vậy x = 6 là nghiệm của phương trình [# -¬|t lo -¬] = 855, Bai 4 Dat Q(x) = P(x) - x - 51 Ta 06 Q(N) = 0 ; Q(37) = Q(21) = -55 Dat R(x) = Q(x) + 55 thi R(37) = R(21) = Chứng tô R(x) = (x - 37)(x - 21)r(x), r(x) là đa thức với hệ số nguyên Ta có R(N) = (N - 37)(N - 21)r(N) = Q(N) + 55 = 55 Phân tích SS và thở ta đi đến N = 26
Bai 5 Chữ số cuối cùng của x2 là 4 thì
chữ số cuối cùng của x là 2 hoặc 8 Tính
Trang 25C6 thé ching minh : N c6 3 chi sé tan cùng là 444 khi và chỉ khi N = 500k + 38 Không có N nào để N? kết thúc bởi 4444 Bài 6 N= 2Š x 3! x 8Š x7 x 11 x79 x 167 x 179 x 193 x 389 x 977 Các ước của N có dạng : m=2t x32 x6! x74 x14 x79 x 1677 x179%8 x.193*9 x389:0 x977Kr 0<k¿;kạ <5;0<k,<4;0<k<1,i=4, , T1 Có tất cả 46080 ước số của N và có tất cả 12288 ước số của N chia hết cho 900 = 22 x 32 x 52 Vậy có tất cả 33792 ước số của N không chia hết cho 900 Bar 7a ob ou, 2 Se lat Quy trinh tinh trén Casio fx-500A : Min [+] [up] [=| Lặp lại day : Với k = 100, u, = 200 thi u, = 20000 ; ug = 10000 ; u, = 50; us = 0.5 ; ug = 1 = Up ku, Day u, = tuần hoàn có chu kì là 6 Int VAY Upgog = Usgogea™ Up = Ku, = 2000 = 24x 5°, Do d6 k va u, [8 uc cla 24 x 5% Vì us =f cũng là số nguyên nên có thể viết U;yog = 2" x 5° = ku, =e tụ Do đó u¿ chỉ có thể là : u, = 1; uạ =2; u,=2=4;u,=5;u,=2x5=10; u; = 2Ê x 5 = 20 Tương ứng tính được k : Du l2: |2 |5 20 k |2000| 1000] 500 | 400 200 | 100 |
Bài 8 Gọi số đó là n= a,2:2;2,a;a,
Đặt x=a,a;a; Khi ấy a,a;a; =x+1 và n= 1000x + x + 1= 1001x + 1 = y2 hay
(y- 1)(y + 1) =7.11.13x
Vay hai trong ba số nguyên tố 7, 11, 13
phải là ước của một trong hai thừa số của vế
trái và số còn lại phải là ước của thừa số còn
lại của vế trái Xét các khả năng và đi đến đáp
Số :n = 183184 ; 328329 ; 528529 ; 715716
Bài 9 uy = 7u; - 8u, = 7c - 8 Để u„ = c
chia hết uạ thÌ phải là ước của 8, tức là c
chỉ có thể là 1, 2, 4, 8 Thay các giá trị của c và kiểm tra điều kiện u, chia hết u, ta di đến đáp số : o = 2 hoặc e = 4 Bài 10 f(3” + k) = 2:3” + k, 0 <k< 3" và f(2.3n + k) = 3° + 3k, 0 <k < 31, Vì 2004 = 2 x 38 + 546 nên (2004) = f(2.3Ê + 546) = 3” + 3.546 = 3825 Lời bình : Đề thi được soạn nhằm chọn
học sinh có khả năng kết hợp suy luận toán
học để làm nhẹ quá trình tính toán Muốn
giỏi tính phải giỏi toán trước đã !
Trang 26
Qu TICH có điểm trong TS NGUYEN MINH HA (ĐHSP Hà Nội) ®——— ——— 6U
(tiếp theo kì trước)
Thí dụ 3 : Cho tam giác ABC Các điểm
X, Y, Z theo thứ tự chạy trên các cạnh BC, CA, AB Tìm quỹ tích trọng tâm T của tam giác XYZ
Lời giải : Lấy M, N thuộc BC ; P, Q thuộc
CA ;R, S thuộc AB sao cho : BM =MN =NC;
CP =PQ = GA; AR = RS = SB (hinh 4)
Hình 4
+ Thuận : Giả sử T là trọng tâm tam giác
XYZ và X, Y, Z theo thứ tự thuộc các cạnh BC, CA, AB
Vì X, Y, Z thuộc các cạnh BC, CA, AB nên miền trong của tam giác XYZ thuộc miền trong của tam giác ABC Do đó, T
thuộc miền trong của tam giác ABC _ (1)
Đặt E = XT 4 YZ Goi H, L, F là hình chiếu của A, T, E trên BC Đặt K= AH ¬ QR Vì T là trọng tâm của tam giác XYZ nên
TL= SEP < SA =KH Suy ra, T không thuộc miền trong tam giác AQR Tương tự như vậy, T không thuộc cả ba miền tam
giac AQR, BSM, CNP (2)
Từ (1) và (2) suy ra, T thuộc miền trong
lục giác MNPQRS
oe
+ Đảo : Giả sử T thuộc miền trong lục
giác MNPQRS Vì miền trong lục giác MNPQRS bị phủ kín bởi ba miền tứ giác PQRS, RSMN, MNPQ nên T phải thuộc ít
nhất một trong ba miền tứ giác này Không
mất tính tổng quát, Giả sử T thuộc miền trong tứ giác PQRS (hình 5) Hình 5 Đặt X =AT ¬ BC = X e BC (3) Hơn thế, Zaxstxstaxs axs3rxetax 3 3 2 2 ong đoạn AX tồn tại điểm E sao cho x (; ek 8) 2
Qua E kẻ các đường thẳng song song
với AB, AC Các đường thẳng này lần lượt cắt các tia AC, AB tai I, J Qua X ké đường thang song song với AB, cắt đoạn AC tại K
Từ đó và chú ý tới (5), ta có :
AI AI AE % A 1
Fea AC SAK AX CAN S2 2 X2 at ey tity tac
Trang 27cho cả | và J: AI< CÁC ;AJ <8, ©)
Theo cach dung |, J, đễ thấy AIE.J là hình bình hành =» OI = OJ (7); OA= OE_ (8) Qua E, kẻ đường thẳng song song với l
Đường thẳng này lần lượt cắt các tia AC, AB
tại Y, Z Từ (7) =» EY = EZ, kết hợp với (4) ta thấy T là trọng tâm tam giác XYZ (9) Từ
(6) và (8) = AY < AC ; AZ < AB Vậy Y, Z theo thứ tự thuộc các cạnh AC, AB (10) Từ (3), (9), (10) ta thấy T là trọng tâm của tam giác XYZ và X, Y, Z theo thứ tự thuộc các cạnh BC, CA, AB
Kết luận : Quỹ tích của những điểm T thỏa mãn điều kiện đề bài là miền trong lục
giác MNPORS
Thí dụ 4 : Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác BM, CM theo thứ tự cắt AC, AB tại E, F Tìm quỹ tích những điểm M thỏa mãn điều kiện ME „ ME, “BE CF
Lời giải : Gọi D là trung điểm của BC (hình 6) Giả sử M là điểm nằm trong tam
giác ABC Qua M, kẻ đường thẳng song song với BC Đường thẳng này theo thứ tự cắt AC, AB tại H, K, Đặt L = AM 0 BC B Dee Cc : Hinh 6 Ta thấy : MẸ MDS DU” VÉ nhịn, Ian) BE ch BC BC <2 MH <MK 2 Mit MC MA ale = (định li Ta-lét) > LC <LB
<> L nam trong doan CD
© M thuộc miền trong tam giác ADC
Kết luận : Quỹ tích của những điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài là miền trong
tam giác ADC
Thí dụ 5 : Cho hình chữ nhật ABCD Tìm quỹ tích những điểm M nằm trong hình chữ nhật và thỏa mãn điều kiện MA.MC < MB.MD
Lời giải : Gọi H, K, I, J là trung điểm của
AB, BC, CD, DA Đặt : O = HI © KJ (hình 7) 'Với mỗi điểm M thuộc ABCD, gọi X, Y, Z, T là hình chiếu của M trên AB, BC, CD, DA A X H B M Th S TY Jh TK h d Die | Ổ Hình 7 Ta thấy : MA MC < MB MD <> MA2 MC? < MB2.MD2 © (MX? + MT2)(MZ? + MY?) < (MX? + MY2)(MZ? + MT?) (định lí Py-ta-go) © MX2.MY? + MT2.MZ? < MX2.MT2 + MY2.MZ2 ©> MX?(MT2 - MY2) - MZ2(MT2 - MY2) > 0 © (MX2 - MZ2)(MT2 - MY2) > 0 fe ~MZ >0 a ~MZ2 <0 - hoặc MT? -MY >0 MTÊ -MY? <0 ph >MZ Ke <MZ
2° MT>MY hoặc MT <MY
M thuộc miền trong hình chữ nhật CD.JK
th thuộc miền trong hình chữ nhật BCIH
M thuộc miền trong hình chữ nhật ABK.J i thuộc miền trong hình chữ nhật DAHI
M thuộc miền trong hình chữ nhật CIOK
° ụ thuộc miền trong hình chữ nhật AHO.J
Kết luận : Quỹ tích của những điểm M thỏa
mãn điều kiện để bài là hình gồm miền
Trang 28SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 8 CÓ GÌ MỚI ? ø tneo rang 15)
minh, Kí năng vẽ hình, kĩ năng vận dụng toán
học vào thực tế và vào các môn học kháo
Thông qua việc giải các bài tập này, ngoài tác
dụng củng cố kiến thức, rèn luyện Kí năng,
phát triển tư duy, học sinh còn được nâng cao mặt bằng văn hóa chung (sau khi giải một bài
tập về hãng đẳng thức đáng nhớ kết hợp với điển ô chữ, học sinh tìm ra được một đức tính đáng quý của con người (Chương |, phan Dai số) ; qua việc rút gọn rồi tính giá trị của một biểu thức, học sinh biết được một ngày lễ lớn
trên thế giới ; biết được trên 1 cm” bề mặt da
người có bao nhiêu con vi khuẩn (Chương II, phần Đại số) ; thuế VAT là gì ; giá điện sinh
hoạt được tính theo kiểu lũy tiến như thế nào 2
(Chung Ill, phần Đại số) ; thế nào là “tứ giác
Long Xuyên” ; biển báo giao thông nào có trục
đối xứng ? (Chương Ì, phần Hình học) ; gian
phòng như thế nào được coi là đạt mức chuẩn
về ánh sáng (Chương Il, phần Hình học) ; vẽ
thu nhỏ hoặc phóng to một bản đồ như thế nào ? (Chương III, phần Hình học) v.v
Về phương pháp, sách Toán 8 cố gắng tránh áp đặt kiến thức mới, tránh đưa ra kiến thức dưới dạng “có sẵn" mà thường tạo ra tình huống làm nảy sinh vấn đề Học sinh được quan sát, thử nghiệm, dự đoán rồi bằng
suy luận để đi đến kiến thức mới
Chang han, hoc sinh được củng cố lại định lí về tổng ba góc của tam giác rồi nêu dự đoán về tổng bốn góc của một tứ giáo Tiếp đó, học sinh được yêu cầu chứng minh dự đoán đó bằng cách chia tứ giác thành hai tam giác
Trước khi chứng minh định lí về tính chất đường chéo của hình thoi, học sinh được thảo luận để trả lời câu hồi sau
Cho hinh thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại D
a) Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì 2
b) Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD
Để giúp hoc sinh tự học, sách thường Có các
phần trình bày mẫu hoặc nêu gợi ý cần thiết để _ Các ví dụ về giải phương trình, giải bai toán bằng cách lập phương trình, phần chứng minh các định lí hình học là những mẫu mực cho học sinh học và làm theo
Cũng giống như các sách Toán 6, Toán 7, sách Toán 8 có hình thức trình bày sinh động,
hap dân, ngôn ngữ trong sáng, dễ hiểu
Dưới đầu đề của mỗi bài thường có các câu hỏi hoặc câu phát biểu kích thích óc tò mò khoa học, thôi thúc học sinh tích cực tìm
tòi, khám phá kiến thức mới Chẳng hạn :
“Phan số được tạo thành từ số nguyên Phân thức đại số được tạo thành tir ?
* Để giải một phương trình, lại phải giải nhiều phương trình Sao thế nhỉ 7”
“Bất đẳng thức (-2)c < 3e có luôn luôn xây
ra với số c bất kì hay không 2”
“Với một chiếc êke, ta có thể kiểm tra được một tứ giác là hình chữ nhật Với một chiếc compa, ta cũng có thể làm được đó.”
“Có thể đo chiều cao cửa một cây mà không cần lên đến ngọn 2” v.v
Hệ thống bài tập trong sách Toán 8 rất đa dạng : các bài tập “điền vào chỗ trống” ; các bài tập phát hiện đúng - sai ; các bài tập rèn từng kĩ năng cụ thể ; các bài tập tổng hợp ; các bài đố vui Học sinh ở cáo trình độ khác
nhau đều có thể tìm thấy những bài tập phù hợp với khả năng của mình,
Mục “Có thể em chưa biết” hấp dân học sinh bằng những mẩu chuyện về lịch sử toán học : Năm 1550 trước Công nguyên, người Ai Cập viết phương trình như thế nào 2 Vài nét về tiểu sử các nhà tốn học Ta1ét, Đkơ phăng, Cé-si về tia sáng và đường đi của quả bèa ; giới
về thước vẽ truyền ; người xưa đã đo 'chiều cao
của kim ty tháp như thế nào 2 "Phan doc thêm” giúp cho học sinh tìm hiểu sâu hơn về một kiến thức quan trọng có liên quan đến bài học, chẳng hạn : Giải bài toán bằng cách lập phương trình thông qua lập bảng
Sach Toán 8 còn giới thiệu nhiều trò chơi toán học : trò chơi “Đôi bạn nhanh nhất), trò chơi “Đoán số”, trò chơi “Chạy tiếp sức”, các trò chơi gấp hình, vẽ hình đối xứng, v.v
Trang 29
o Két qua : on S
NGOC HOANG PHAN Xử
Bài ra kì này khá “hiém” Tuy nhién các “tài năng trẻ” yêu chuyên mục KCLV chẳng
chịu bó tay Nhiều bài viết về tầm quan trọng của 11 nguyên âm rất độc đáo và hấp dẫn đã gửi đến tòa soạn
LÍ giải việc "ưu tiên" cho E lên tiếng trước, có bạn đưa ra lí do thật hóm hỉnh :
“Khởi bẩm Ngọc Hồng ! Con trơng vậy mà
cực kì quan trọng Nhà nào ở Nam chả có bánh fét trong ngày Tết
kể món nem trong mâm cô, vị chua của trái
me trong 6 mai me Chả thế mà trong sách
giáo khoa Tiếng Việt 7 đã chọn con là
nguyên âm đầu tiên để học.” Lại có bạn kịp
thời mang vào bài viết của mình “hơi thở
nóng hổi của thời sự” : "Ngọc Hoàng vạn
tuế ! Vạn vạn tuế, nguyên âm A con đây cũng chẳng thua kém gì chú E Tết Giáp Than nam nay chi vi thằng ôn dịch cúm gà
mà 30 triệu đồng loại của con đã hi sinh để
giữ an toàn sức khỏe cho con người Số
[anh em chúng em con trong các trại gà
giống chưa bị nhiễm bệnh đang được Nhà nước bảo vệ 24/24 tiếng mỗi ngày một cách nghiêm ngặt nhằm giúp chúng con
tiếp tục duy trì và phát triển giống nòi
Tuy nhiên bài được trao giải còn phải chỉ ra được "kẻ giấu mặt - "người nhận mình ở dưới 11 vị nguyên âm kia” Hắn là ai vậy ?
Các bạn ơi ! Kẻ đó chính là Dấu nặng đấy ! Hoan hô các bạn đã tìm ra hắn Xin trao giải
đặc biệt cho hai bạn : Võ Thị Mai Hương, THCS Phan Huy Chú, Thạch Hà, Hà Tĩnh và Đặng Thị Tường Vĩ, 68 Phạm Văn Đồng, Pleiku, Gia Lai PHÚ BÌNH Ki nay: AT MADI,, NHUTHE?
bam trén tran nha
Toei di ngửa bụng thế mà chẳng rơi
‹ nhây tới nhảy lui
ương bướng suốt đời bò ngang chân cẳng kênh càng Đi trên mặt nước đàng hoàng chẳng sao › chẳng có chân nào Giảng mình hàng mét bám vào người ta không di được xa
Chân dau chi thấy lê la bằng mồm
Không chân nên bò trườn
Đường đi của nó luôn luôn ngoằn nghoèo
Đề fí feO
Đuôi cong lưng uốn đẩy theo cái đầu
Chỗ chấm còn thiếu con nào
Trang 30Anh Khoa nè ! Trường em sắp tới chuẩn bị
có cuộc thi “Tìm hiểu Tác giả”, nhưng em còn
bối rối về tác giả Nguyễn Đình Chiểu, đặc biệt
là về cuộc đời và sự nghiệp của ông, hay về su
khác biệt giữa ông và Nguyễn Du Rất mong
anh hồi âm sớm
DOP CHAT VOI TRAN BANG KHOA
NGUYEN THI KIM HOANG (10B,, truéng PTTH Binh Son, Quang Ngai)
TRAN BANG KHOA:
Cuộc đời và sự nghiệp của cụ Nguyễn Dinh Chiểu rất dễ tìm Em cứ vào thư viện,
tìm bất cứ cuốn sách nào của cụ Đồ Chiểu, ở
phần đầu tập sách, bao giờ cũng có Lời giới
thiệu, hoặc những bài viết về tác giả
đó thường là có khá đầy đủ tiểu sử, cuộc đời
và sự nghiệp của cụ Gảr/6ây, Nhà xuất bản Giáo dục đã ra một Lioát tập sách khổ lớn về
những tác giả lớn, 06 trong chương trình
Phổ thông và Đậi học như Nguyễn Trãi
Nguyễn Du, Nguyễn Đình Chiểu, Tố Hữu,
Xuân Diệu, v.v Em đến thư viện tìm đọc
Day là những công trình rất đáng quý, rất có
ích cho việc học tập và nghiên cứu
Nguyễn Đình Chiểu là nhà thơ lớn của dân tộc, nhứ: Nguyễn Trãi, Nguyễn Du, như
nhiều danh nhân lớn khác Trong tác phẩm
Lục Vân Tiên và Truyện Kiều, có một tình
tiết khá giống nhau và rất thú vị, Đó là việc
nhây xuống sông tự tử của hai cô Kiều Lục
Vân Tiên lưu lạc mấy năm Kiểu Nguyệt
Nga bị bọn nịnh thần bất đi cống Phiên
Muốn giữ trọn thủy chung, Kiểu Nguyệt Nga tự tử Từ trước, Kiều Nguyệt Nga có vẽ bức
tượng Lục Vân Tiên, đi đâu nàng cũng
mang theo Trên đường ‹ đi cống Phiên,
nàng than thé, va: =
Than rồi, lấy tượng vai mang —
Nhắm dòng nước chảy vội vàng nhây ngay
Bình về hành động này, nhà phê bình Hoài Thanh bảo : Việc gì mà phải vội vàng nhây
ngay? Kiêu Nguyệt Nga nhảy xuống sông tự
tử mà vô tâm như người ta nhảy trên sân vận
động Nhịp điệu câu thơ cũng gấp gáp, láu
táu đến buồn cười ! Con người ấy còn cần gì
phải nhây xuống sông Nó đã chết từ khi
chưa nhảy Nö chưa hề sống bao giờ (Toàn tập Hoài Thanh , Tập hai, trang 47- 48)
Còn cô.Kiều, sau khi bị Hồ Tôn Hiến lừa, cô đã khuyên Từ Hải ra hàng, rồi Từ Hải bị giết, cô Kiểu cũng›quyết định nhảy xuống
sông Tiền Đường tự tử Khi cũng đi trên
thuyền, phát hiện ra sông Tiền Đường :
Cửa bồng vội mỗ rèm châu
Trời cao, sông rộng một mầu bao la
cô Kiểu quyết định nhảy xuống sông Nhưng
trước khi tự tử, cô còn nhiều vân vi lắm : Gist chồng mà lại lấy chỗng
AMät nào còn dám đứng trong cõi đời
Thôi thị, một tháo cho rồi
Tấm lòng phó mặc trên trời dưới sông
Trồng vời con nước mênh mông
.Đem mình gieo xuống giữa dòng tràng gian: Cũng bình về hành động tự tử của hai cô Kiểu này, nhà thơ Xuân Diệu có một phát
hiện khá thứ vị Cô Nguyệt Nga là dân Nam
còn cô Kiểu là gái Bắc Kỳ, nên tính
ách hai cô khác nhau Người Nam Bộ
thường rất mạnh ở tính quyết đoán, tính hành động, còn người Bắc thường lại hay cả
nghĩ, vân vì Bởi thế cô Kiều Nguyệt Nga khi
đã quyết tự tử rồi thì nhảy ngay, không cần
nghĩ, còn cô Kiều thì nghĩ mãi rồi mới nhảy
Ấy là tính cách của hai cô, cũng là sự khác,
Trang 31o Ki nay: ô chữ VOTHAUUON AN Š Dòng chữở cột dọc -ENGLISH GARDEN - là
gì chắc các bạn ai cũng biết rồi Nhưng trong khu vườn đặc biệt ấy lại còn có cả rất nhiều loại trái $ cây ngon tuyệt nữa đấy Chúng ở trong tất cả 5 các hàng ngang của ô chữ này Ban hay tim xem nhé ! THAI VINH HA s (8C, THCS Hoàng Xuân Hãn, Đức Thọ, Hà Tĩnh) © 000000000000000000000000000000000000000000000000
Ket qua :O chit CAC MON HOC
Trước tiên, chủ vườn nhiệt liệt biểu dương và
tặng quà cho 5 bạn thực`sự INTELLIGENCE bi trong số những bạn tham gia "Thăm vườn 6
Tiếng Anh" kì này : Bùi Vũ Thanh Tâm, số 300 Nguyễn Trải; Thanh Xuân, Hà Nội ; Đi:
Thiện, lớp 10: Tin, Trường THPT 'Chuyên Nguyễn Trãi, TP:.Hải Dương, Hải Dương ; z|m|ø|z[>|el|~|ø|=|r|alz|m Ø =Ì|< -|= ol¬l-|> œ|c|o|< o olo|~|z|ø|¬ <|x~|-|>|¬
Tiến, Duy Tiên, Hà Nam ; Phạm Hồng Anh, 8G, THPT Hà Nội - Amsterdam, Hà Nội ; Nguyễn Binh Phuong, 6G, THCS Trần Hưng ‘Bao, TX Quảng Ngãi, Quang Ngai
Do chủ ý của Vườn Anh, ở hàng † gang : số 9
Trang 32
Két qua : j
nể EU BANH TREN BOI Then am Đánh bài mỗi đứa một chân
Đánh võng đường phố bao lần thất kinh _ Ì Đánh lừa hay nói linh tỉnh | Đánh đu cứ thấy dập dình xuống lên
Đánh bạc bại sẵn cö phen
Đánh giầy càng bóng, càng đen càng mừng
Đánh cây đánh được phải bưng 1
Đánh giỏ dầu bóp, day lưng cho người _ |
Đánh cờ (bóng, đu, .) lại bảo là chơi |
Đánh cá (giậm) lặn lội ở nơi ao hồ | Đánh phấn cứ phải vẽ tô | Đánh răng chẳng nuốt vẫn đưa vào mồm Ì
Đánh giá hay có hội đồng | | | | | | Đánh ghen chỉ tại vợ chồng nghi nhau Đánh trứng trắng đỗ lộn nhào
Đánh máy thì chữ in vào giấy kia
Đánh giặc công trạng còn ghi
Đánh nhau (lộn) chẳng được cái gì, phí công
Ban thưởng : Bùi Quỳnh Trang, 7B, | THCS bán công Xuân Diệu, thị trấn |
Nghèn, Can Lộc, Hà Tĩnh ; Vũ Thị Ngọc Mai, TT Bình Mĩ, Bình Lục, Hà Nam ; Trần
Văn Ngọc Tân, tổ 6, thôn Phong Thử I, | ĐiệnThọ, Điện Bàn, Quảng Nam ; Hoàng | Minh Thắng, 8C, THCS Đặng Thai Mai, | Vinh, Nghệ An ; Đặng Quỳnh Trang, số |
nhà 20, tổ 50, phường Quang Trung, TX Thai Binh, TI j Ban Hoang thêm một ạ hay Trẫm sẽ có qu: cho khanh —_VUA TEU 3 % Ki nay : oi VAT fe fly, % we Z9 & % “Tớ đang đứng ở một nơi Tớ muốn dùng la bàn để xác định hướng Nam
thì có tiếng nói từ đâu đó vọng lên :
“Cô bé ơi ! Không cần la bàn đâu Từ
chỗ cô đứng, cô bước thẳng về bất kì
hướng nào thì đó luôn là hướng Nam.” Tớ ngẩn cả người Tớ đang đứng ở
đâu vậy nhỉ 2
LE TH! HOANG LY
(7A, THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm,
Trang 33Tuổi hông xin cứ tuổi hồng
Chuyện gì quá sớm xin không trả lời
Hỏi : Em là một thằng ¡
con trai rất tò mò hay tìm ! hiểu khám phá mọi vật Một đứa bạn em nói : tò mò quá là không tốt Theo anh thì ai đúng ? PHÙNG VĂN KỶ (9A, THCS Bắc Lý, Hiệp Hòa, Bắc Giang) Đáp : Tò mò khám phá tốtthôi Nhưng đừng có “khám” tơi bời lung tung ! Cái cần, khá phá tới cùng Cái chưa cần cứ ung dung, từ từ Tò mò không phải tĩnh hư Tô mỏ đứng việc mới cử, Kỹ ơi
KK IK
Hỏi : Em hay làm thơ đọc vui trong các buổi sinh hoạ của lớp nên các bạn cứ gọi em là thi sĩ, làm em rất: ngượng Anh xem em có ¡ nên “gây sự” với các bạn ấy †
không ? i
Em trai hay ngượng `
(THCS Xuan Linh, Ha Tinh) +
Dap: :
Theo anh các bạn gọi sai !
Làm thơ vui, gọi : Thi hài mới kinh (2) | Xin em chớ vội bực mìn| Gây sự, sự lại rối tinh hơi nhiều Heke ek
Hỏi : Tình cờ em đi với
các bạn vào Bưu điện tỉnh Đồng Tháp mới phát hiện ra có tạp chí Toán Tuổi thơ 2 ỉ dành cho THCS Em đọc thấy rất hay và hữu ích Em đã tìm được các số 2, 3, 6, 10 Anh có cách nào sưu tập cho em đủ các số không ? THÁI THANH PHONG (8A9, THCS ?, thị xã Cao Lãnh, Đồng Tháp) Dap: Đã định gửi tặng em rồi Nhìn kĩ địa chỉ biết nơi
Hỏi : Em “nghiện” xem TIVI nên đã trở thành “dân bốn mắt” Anh bày cách cho em "cai nghiện” được không 2 DOAN VAN HUY (8A, THCS Nam Đào, Nam Truc, Nam Binh) Dap : Cau nay, em héi TE VE Chỗ nào không sóng, em về trú thân Chương trình cải tiến hay dai Cai cho em được muôn phần bó tay kwww& Hỏi : Em để ý thấy ở góc
bên phải một số nhãn hiệu 6 ghi thém ky higu® Ani
6 hiéu nhu vậy có nghĩa là gì khơng ? NGƠ THỊ TRANG (8H, THCS Hợp Thịnh,
Hiệp Hòa, Bắc Giang) !-
Đáp : Nghĩa theo tiếng Anh wake am là registered, tức là đã đăng kí Một nhãn hiệu viết thêm kí
hiệu này được hiểu là nhãn
hiệu đã đăng kí bản quyền Nhắn tin : “Ngựa vằn” oi! Anh đã liên lạc với BGH trường THCS Bán công
Xuân Diệu để xem xét và
giải tỏa cho em rồi ! Đừng buồn chán nhé ! Mùng 8 Tết
vừa rồi anh có về trường em
nhưng các lớp đã tan học
nên không gặp được em
Trang 34xe + SK Bai 3(13) : Cho 2 rằng tổng của 4 số a) Chứng minh rằng : Trong 25 số có ít nhất 22 số dương b) Tổng của 25 số này lớn hơn hoặc bằng 216 ThS VŨ QUỐC LƯƠNG
(Trường THCS Chu Văn An, Hà Nội)
3£ Bài 4(13) : Cho các số thực dương a, b,
x, y théa mãn các điều kiện a + b + x + y <2, a+b2=x+y2,a2+b = x2 +y ee hose b=y ` |b=x LE QUANG NAM (TP Hồ Chí Minh) Chứng minh rằng { Bài 2(13) : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : a, b, c trong hình sau (đơn v em”) NGND VŨ HỮU BÌNH (Hà Nội) 004 (vai [x] <1)
NGUYEN BUC TINH
(GV THCS BC Xuân Diệu, Can Lộc, Hà Tĩnh)
3 Bài 5(13) : Cho hình thang
ABCD có AB song song và
bằng một nửa CD H là trung
điểm của CD Điểm M nằm
ngoài hình thang sao cho MH
vuông góc và bằng một phần
tư CD Bên ngoài hình thang ta
dựng các tam giác ADE, BCF
vuông cân tại E, F Chứng
minh rằng tam giác MEF
Trang 35Một năm Thơ tuổi chúng mình
Minh Hồng - Quà tặng mặt trời
Hương Giang tuổi mới lớn rồi hay sao ? Quang Huy - '1/2:12 °¡ ngọt ngào
Hồng Mơ tạm biệt đã chào xong chưa ?
Ngô Huyền vào phút giao mùa Vinh An - Mùa hạ ấy vừa qua đây
Thùy Trang - Quê nội chưa khuây
Tài Nguyên sao vội chia tay tuổi hồng 2 Thúy Chung mải đón trang non
Thùy Anh giống chú gà con ngập ngừng
Ngọc Anh - Ngọn gió thơm lừng
Thanh Thúy - Lời phượng nhồ từng ngẩn ngơ Thiên Khanh định nghĩa Tuổi thơ
Đếm sao, thương mẹ Minh Thư ước thầm Xuân Thọ cảm xúc mùa xuân
Tuổi học trò - níu Kim Ngân với trường,
cự rear Mila the rộn rã Minh Phuong
UE XU Việt Anh gọi mãi chú thương binh vẻ
Gác vườn góp nhặt đừng chê Gác vườn ! Chẳng như mùa hạ
lo ạt mưa rào Mẹ như cói côy on So)
Mưa xuân nhẹ sao Dan day suong nống Naural gac Wuenitiic;
Réie trên hoa la Những giọt sương trong
Ta Như mỏ hôi đọng i M
Chẳng hè rội rã lÌ 04 il ie
Diu dang nhe roi | , ’ Mang dén cho doi Me giang tay canh ' '
Sắc xuân tươi mát Con Ia trai qua Sáng mai vừa thức dậy
€ối êm lớp lá Bên cánh cửa xinh xinh a Nhu ting not nhac Con ngon giốc soy Hạt sương mai lung link » j
- Nhân khúc ca rui Đang đậu trên cành lá
Búp xanh mắm cười Nhìn bầu trời xanh quá
Chao muaxuannhe! XONh nGố Vòm CÊY _ Em chấy lòng bâng khuâng Ẩm êm lòng mẹ: Vội chạy nhanh ra vườn Mau xanh rat re Gió loy khe khẽ: Chọn bông hoa đẹp nhất
Mau hong rat wot Lời con thểm thì, si Hương hoa tươi thơm ngất ©— Đến bên mẹ mến yêu
HO THI ANHTUYET Cyng biét adi gì nhiều
(68, THCS Hồ Xun HUONG, Mim cusi : Con ting me!
m thàm khe khẽ
Dep qua ! Nua ơi
4€Jluyền Mai (Nhật thực (2, FICS Yen Thinh, Quỳnh Lưu, Nghệ An) ba :
` Số Tấn /Ầ , úc Trạch, Huong
inde Ae Khô, Hà Tĩnh)
Trang 36re A đường đi học _ Một ngày thiếu bóng 2 = Tuổi mười lăm ngơ ngác vui buổn Tuổi mười lăm hay cười dễ —3— au at = khóc Tuổi mười lăm khát khao ước vọng Tuổi mười lăm = ——
kỉ niệm tuổi thơ Tuổi mười lăm tuổi thấn tiên
© gido Nguyen Thị Vân, sinh
ngay 2-6-1964, qué quan tai Ha
Noi CO da tot nghiệp Trường
„Nuôi dạu trê, Hà Noi nam 1983
và hiện dang công tác tại trường
Mam non Thang £ong, quan
Thanh Xuan, fla Noi Tudi than tiên là một sáng tác mà cô giáo
Neuyén Thị Vân gửi tặng bạn đọc Toán Tuổi tho 2