UBND HUYỆN GIA BÌNH DE THI HQC SINH GIOI CAP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO, Năm học 2012 - 2013 "Mơn: Tốn 8 Thời gian làm bài: 120 phút (với x#0;x#l;x#—l) Bài I (1.5diém) Cho A = ‘) x+2014 xt 1) Rut gon A 2) Với giá trị nguyên nào của x thì A có giá trị nguyên? Bài H (2.5điểm) 1) Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử: a x7 +7x+6 b x4+2008x? +2007x+2008
2) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thì
A =4a°b? — (a” + b? - c°)” luôn luôn dương
Bài II (2điểm) 1) Cho x, y thoả mãn x;>1 Chứng mỉnh rằng: 1 1 = 2 l+x? s+ l+y? l+xy sao cho tich x.y dat 2) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 2x?+ giá trị lớn nhất
Bài IV (3điểm) Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm M, Qua điểm M kẻ các đường thẳng song song với AC và AB thứ tự cắt AB và AC tại E và F
1)Chứng minh “ “ có giá trị không đổi
2) Cho biết diện tích của các tam giác MBE va MCF thi ty 1a a? va b? Tính diện tích của tam giác ABC theo a và b
3)Xác định vị trí của M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất
2+2xy=3x =2 =0
Trang 2
HƯỚNG DẪN CHÁM THỊ HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 Bài Dip an Điểm Ð Với x#0;x# l;x #1 tạ có a-[x+! ễ _x+2014 _ (x+1) +xẺ-4x-l x‡2014 |g 5 x-I x#1 xa! x Hl _4xtx? 4x1 x+2014 32-1 x+2014 _ x+2014 =I xel ool oxel wel „= 1 |2rạọ¿ ¿~*+2014_¡, 2013 g5 15 Suy ra với x nguyên thì xa Á có giá trị nguyên khi x + 1 là ước của 2013 xa Ước của 2013 gồm -2013;-671; -183; -61; -33; -115 -3; -15 15 3; 115 33; 61; 183; 671; | 9.95 2013 Từ đó tìm và đối chiếu điều kiện ta có với x nhận các giá trị là -2014; -672; -I84; -62; -34; -12; -4; 2; 2; 10; 32; 60; 182; 670; 2012 thì A nhận giá trị nguyên Ta, x +Tx+6=x )+x+6x+6=x(x+l)+6(x+l) 05 =(x+1)(x+6) b, xt +2008x? + 2007x-+ 2008 = x* +x? + 2007x? +2007x-+2007 +1 0.25 ‘ag 2a xtlya(x 41) 2 2 025 TT +1+2007(x” + x+1)=(x) +} ~x` +2007(x° +x+1) 025 25 2+x+l)(x)=x+1)+2007(x” + x+1)=(x? +x+1)(xÌ=x+2008) 0.25 2) Ta có A = [2ab + (a? + bể - c°)][2ab la + b + )(a + b—e)(€ + b—a)(e + a = b) — (äŸ + bể - e°)] = [(a + b) — €|ƒe° —(a~b)] | 25 " dể
Đo a, b, c là ba cạnh của một tam giác nén a, b, ¢ > 0 va theo bắt đẳng thức trong tam
giác ta có a + b—c >0; c+b—a>0;c +a—b >0 từ đó suy ra điều phải chứng minh | 025 1 = 2 Dee 1+y? Lexy „Œ >0= a ) (+z)0$a os ML 0.25
20 Vì x>l;y>I = xy>I = xy~I>0
Trang 34 F E k ” c 0.25 'Vẽ đúng hình và ghi duge ghi GT, KL
1) Vì ME// AC ; MF // AB theo hệ quả định lý Ta-Let ta c6 lữ Vv
3.0 | 2) Chimg minh tam giée MBE đồng dạng với tam giác CBA suy ra L0
(MBE) _ a _ BM? _ BM _a CMB sử dan g : oe) d(CBA) SBC = SE 24: Tong te BCS BCS 2 (8? dign tich tam giác ABC) suy ra BM, OM ba ab yyy
BC BC S'S S
ath _ BC 5 “Bể = SE 21 S=a+b= 5 2 =(a+b)' Vay dt(ABC) = (a+b)? }Ì - Vậy d(ABC) 2 = (a+b) 7
3) Từ phần 2 suy ra dự(AEME) = 2ab 0,25
Lại có px UP -Š dấu bằng xảy ra khi a = b khi M là trung điểm của BC 05
Kết luận 025
Ta có: y`+2xy—3x—-2=0€©>x)+2xy+y2=x2+3x+2 (*)
(x+y) =(x+D(x+2) 05