PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÈ THỊ HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CÁP HUYỆN
HUYỆN CŨ CHI Ngày 04 tháng 04 năm 2016
Môn thi: TỐN
ĐÈ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đê) (Bé thi gom cé 01 trang) ĐÈ BÀI Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử Câu 2 (3 điểm): Cho biêu thức A
a) Tim gia trị của x để biểu thức A xác định
b) Tim giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng 0
©) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình a) (x? +x)? +4(x? +x) =12 xi x‡2 x+3 x4 xi x46 yo, 2008 2007 2006 2005 2004 2003 poe ©) 6x? =5x` =38x” —5x +6 =0 (phương trình có hệ sí xứng bậc 4) Câu 4 (4 điểm): a)Tim GTNN: x? +Sy? +2xy—4x—-8y +2015 b) Tim GTLN; 2D wee trtl — Câu 5 (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, cic dudng cao AA’, BB’, CC”, H là trực tâm Tính tôi lên ro 4) Tinh tng Wai BRT G
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB, Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM
©) Chứng minh rằng đường thăng DF luôn đi qua một
trên đoạn thing AB
Trang 2
PHONG GIAO DUC VA DAO TAO ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CÁP HUYỆN
HUYỆN CỦ CHI Ngày 04 tháng 04 năm 2016 Môn thi: TOÁN
Trang 434x+l) x 'œx+l)+(x+) 34+) (Œœ?+l(x+l) 3 x +1 Q đạt GTLN $ xŸ+1 đạt GTNN Ma +121 => 2°41 dat GINN li 1 khi x =0 => GTLN của C là 3 khi x = 0 Câu 5 (6 điểm): Vẽ hình đúng (0,5điểm) Sing _ HC! HB! Tương tự: BES, Fan CC!” Su BB' a= (0,5điểm) Ss HAB 4 HAC _ Ss (0,5diém) Sape Sane
b) Ap dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC:
BI AB ,AN AI,CM _IC
"an IC ACÌNB BỈMA AI Ta“ (0,5điểm )
BỊ AN CM _AB AI IC_ AB IC_,
ICNBMA AC BLAI AC BL- (0.5điểm )
= BLAN.CM = BN.IC.AM
e)Vẽ Cx LCC’ Goi D là điểm đối xứng của A qua Cx (0,5điểm)
-Chứng minh được góc BAD vuông, CD = AC, AD=2CC' (0,5điểm) - Xét 3 điểm B, C, D ta có: BD< BC + CD (0,5diém) - ABAD vuéng tai A nén: AB?+AD? = BD? |
Trang 5AB?+4CC'? < (BC+AC)}?
4CC” < (BC+AC}?~ AB?
Tương tự: 4AA'? < (AB+AC)?- BC?
4BB? < (AB+BC}?- AC? (0,5điểm)