Trường THCS Đông Minh đề thi HS giỏi môn toán lớp Năm học: 2009-2010 Thời gian : 120 phút (Không kể giao đề) Bài 1: (1.5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 xz 9y2 + 3yz b) 4x4 + 4x3 – x2 - x Bài 2: (2.5đ) Cho biểu thức P=( x 3x 6x + ): ( - ) x x 3x x 27 x x x 27 x a) Rót gän P b) Với x > P không nhận giá trị nào? c) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên Bài 3: (1.5đ) Giải phương trình a) x3 3x2 + = 1 1 31 b) 1 .1 1 1 x( x 2) 16 1.3 2.4 3.5 Bài 4: (1đ) Giải phương trình Cho số a, b, c sè d¬ng nhá h¬n Chøng minh r»ng sè a(2 - b); b(2 – c); c(2 – a) kh«ng thể đồng thời lớn Bài 5: (3.5đ) Cho tam giác ABC vuông A, gọi M điểm di động cạnh AC, từ C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BM H, cắt tia BA t¹i O Chøng minh r»ng: a) OA.OB = OC.OH b) OHA có số đo không đổi c) Tổng BM.BH + CM.CA không đổi http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com Biểu điểm đáp án toán 8-Đông Minh Bài 1: (1.5đ) Câu a: (0.57đ) = (x2 - 9y2) – (xz - 3yz) = (x - 3y)(x + 3y) – z(x - 3y) = (x - 3y)(x + 3y - z) Câu b: (0.75đ) = x(4x3 + 4x2 – x – 1) 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® = x4 x x 1 x 1 = x(x + 1)(4x2 - 1) = x(x + 1)(2x - 1)(2x + 1) Bài 2: (2.5đ) Câu a: 1đ x( x 3) 6x : ( x 9)( x 3) x x ( x 3)( x 9) x3 x 6x : = x x 3 x P= = x x 3x x2 x3 = x 3 9 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® x 32 0.25đ Câu b: (0.75đ) P= x3 x 3 Px - 3P = x + 0.25® (P – 1)x = 3(P + 1) x= 3P 1 P 1 P 3P 1 P 1 P P 0 0 Ta cã: x > x P P P 1 P 1 P Vậy không nhận giá trị từ -1 đến Câu c: 0.75đ ĐKXĐ: x 3 0.25® P= 0.25® x 3 x 3 6 = 1 x 3 x 3 x 3 P nhận giá trị nguyên x - 30 Ư (6) = 1;2;3;6 Từ tìm x 4;2;5;1;6;0;9;3 Kết hợp với Đ/C x ; x z ta x 4;2;5;1;6;0;9 Vậy x 4;2;5;1;6;0;9 P nguyên Bài 3: Giải phương trình (1.5đ) Câu a: (0.75đ) - Đưa dạng tích: (x + 1)(x - 2)2 = x 1 x http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com 0.25® 0.25® 0.50® VËy phương trình có nghiệm: x = 1; x = Câu b: (0.75đ) ĐK: x N*n - Đưa dạng 0.25đ 2 ( x 1) 31 1.3 2.4 3.5 x( x 2) 16 2( x 1) 31 x2 16 0.25® 0.25® Tõ ®ã tìm x = 30 (t/m x N*) Vậy phương trình có nghiệm: x = 30 Bài 4: (1đ) Gi¶ sư a(2 – b) > 1; b.(2 – c) >1; C(2 – a) > abc (2 – b)(2 c)(2 a) > (1) 0.25đ < a < nªn – a > Do a + (2 – a) = kh«ng ®ỉi, suy a(2 – a) lín nhÊt a=2–a a=1 T¬ng tù b(2 – b) lín nhÊt b = c(2 – c) lín nhÊt c = VËy a (2 - a) b(2 – b) c(2 – c) 1.1.1 = (2) DÊu “=” xảy a = b = c =1 (1) (2) mâu thuẩn Do sè a(2 – b); b(2 – c); c(2 – a) đồng thời lớn Bài 5: (3.5đ) C 0.25đ 0.25đ 0.25đ K H M Câu a: (1®) Chøng minh: B0H O C0A (g.g) 0.5® A 0B 0H 0A.0B = 0C.0H 0C A B 0.25đ Câu b: (1.25đ) 0B 0H (suy tõ B0H C0A) 0C A A 0H 0C B - Chøng minh 0HA 0BC (c.g.c) OHA = OBC (không đổi) 0.25đ 0.25đ Câu c: (1.25đ) Vẽ MK BC - BKM BHC (g.g) BM BK BC BH BM.BH = BC.BK CKM CAB (g.g) CM CK CM.CA = BC.CK CB CA (2) - Céng tõng vÕ cđa (1) vµ (2) ta được: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com (1) 0.5đ 0.25đ 0.25đ - BM BH + CM CA = BC BK + BC CK = BC (BK + CK) = BC2 (không đổi) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com 0.25đ ... http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com (1) 0.5® 0.25® 0.25® - BM BH + CM CA = BC BK + BC CK = BC (BK + CK) = BC2 (không đổi) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com 0.25®... a: (0.75đ) - Đưa dạng tích: (x + 1)(x - 2)2 = x 1 x http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com 0.25đ 0.25đ 0.50đ Vậy phương trình có nghiệm: x = 1; x = Câu b: (0.75đ) ĐK:...Biểu điểm đáp án toán 8- Đông Minh Bài 1: (1.5đ) Câu a: (0.57đ) = (x2 - 9y2) (xz - 3yz) = (x - 3y)(x + 3y) – z(x -