THÔNG TIN TÀI LIỆU
UBND HUYEN HOAI NHON PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ———— ———— ĐỀ thức KỲ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP HUYỆN Mơn: Tốn Thờigian: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) Khóa thi: Ngày 23/04/2016 Bai (4.0 điểm: — | +) Chứng minh rằng: Chữ số tận hai số tự nhiên n nŠ b) Tìm tất số nguyên x thỏa mãn: x? + x = p = 0; với p số nguyên tố Bài (3.0 điểm): | a) Cho ba số a, b, c khác thỏa mãn; a + b + c = Tính giá trị biểu thức: b) Tìm giá trị nhỏ biêu thức sau: —2x`+3x)~4x+2015; eta ~2x+2016 Bài (3.0 điểm); Cho biêu thức: 4) Tìm điều kiện x để biểu thức P có giá trị b) Rút gọn biểu thức P ©) Tính giá trị P x thỏa mãn: x* x'+2=0 Bài (4.0 điểm): 4) Cho a, b, e độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh ring: ab + be + ca < a2 + bể + c? < 2(ab + be + ca) b) Tìm tất cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: 10x2 + 50y? + 42xy+ 14x - 6y+ 57< Bài (4.0 điểm): Cho M điểm bắt kỳ a) Chứng minh nằm hình vng ABCD có cạnh : MA?+ MB?+ MC? + MD” > b) Xét điểm M nằm đường chéo AC, kế MN L AB N, gọi O trung điểm AM Chứng minh ring: CN? = 2.0B* Bai (2.0 diém): Cho tam giác ABC có > Trên cạnh BC lấy điểm H cho HAC = ABC Duéng phân giác góc_B3z cắt BH E Từ trung điểm M AB kẽ ME cắt đường thắng AH F Chứng minh rằng: CF || AE Hộ tên thí sinh: HUONG DAN CHAM MON TOAN KY THỊ HSG CÁP HUYỆN NĂM HỌC 2015 - 2016 Bài Nội dung 3) Với n=0; n= ], rõ n nŠ có chữ số tận giống +) Với n > Ta xét hiệu: P=m=m=n(n"=1)=n{(n=1)(n+1)(n° +1) (n=1) (1+ 1)(n? =4 45) = Sn(n=1)(n+1)+(n=2)(n=1) n(n +1)(n +2) a | Ta có: Trong k số tự nhiênliên tiếp tồn số chia hết chok (4) | Do đó: (ï—D)nGr+1)?2 => Sa —1)(ï+ (n=2)(n=1)n(n+1)(n+2):2.5 4đ) lu D‡5.2=10 =10 Suy #=n`—w110 => nỄ—n có chữ số Ầ tận = Chữsố tận hai số n nỄ (đpcm) Tacd: x7 +x—p=0 & p=x'+x & p=xx+t1) b_ | Với xeZ, ta có x (x + l) hai số nguyên liên tiếp (24) | Mặt khác p số nguyên tố => p = a = „ == ! -2ab ` -2bc ` ~2cø +2x)~2x)~4x+x)+2+2013 x Gd) b (8) ta.06: (x7+2)(x-1) 20 = A=(x° +2)(x-1)' +2013 2013 Đăng thức A = 2013 xảy khi: x~1=0_œ x=1 Vậy giá trị nhỏ A là: minA =2013 _« x=l +) Tae; Bo 20! 2016+ 2016 : 2016x _(x=2016)' ? +2015x? _(x-2016)' 2015 _ Với x # 0, ta có: (2-206) > sie 2016x° 2016x” 75 2016x' — 2016 =2016) 2016x” „2015 , 2015 2016 2016 Đẳng thức An xảy khi: x ~ 2016 =0 x=2016 2015 Vậymn giá trị nhỏ Ba:à min= B = "> x=2016 2016 ® _ | |3)a) TìmTìm điềuđiều kiện kiên đúng: đúng: x0, xzlx#2; x3 x4 n2» x5 (65g) G9| b G592 oa = 05 0,54 , = +2)~2x(x°+2)+(x`+2)+2013 =(x° +2)(x7-2x-4+1) +2013 = (x? +2)(x—1)' +2013 05đ 054 osa Tương tự: ø°+c” +) Ta có: 4= 075đ p=x(x+l):2 | 0.5đ 0,5đ =x@&+l)=2 œ (x-lJ&‡2)=0 œ x= Từ a+b+e=0 = đ+ €9 [ peạg o đó: P= Điểm 0.254 0,5¢ 025 0.254 “= 025đ 0254 0,54 b) Rút gọn đúng: |„_ ¡ = Wy2be; —_ = =>5 o.sd a?—2ab+b? 20 a? +b" 2ab ec +a? B2ca ae ° Do đó, suy ra: a [2a +be+c!) 2(abtberea) o> at+b +e? 2ab-+be+oa () (2,04) | Vì a, b, e độ dài ba cạnh tam giác nên ta 0 sie 2016x° 2016x” 75 2016x'' — 2016 =2016) 2016x” „2015 , 2015 2016 2016 Đẳng thức An xảy khi: x ~ 2016. .. Rút gọn đúng: |„_ ¡ = Wy p = a = „ == ! -2 ab ` -2 bc ` ~2cø +2x)~2x)~4x+x)+2+2013 x Gd) b (8) ta.06: (x7+2)(x-1) 20 = A=(x° +2)(x-1)'' +2013 2013 Đăng thức A = 2013 xảy khi: x~1=0_œ
Ngày đăng: 27/05/2022, 09:56
Xem thêm: