Tạp chí Toán học tuổi thơ 2 kỳ số 167

TTT2 so 167 in phim pdf

- cuncuoccooo NAM THU MƯỜI TÂM ISSN 1859-2740 CO4 NĂM HỌC 2016 - 2017 Giá: 10000đ TN TUE - - 0601 DONG EAGAPIGO 2017 Cuộc thi khởi đầu năm 2005, đến bước sang năm thứ 13 Trước đây, T HAI Pa: thi nhằm chuẩn bị đội tuyển cho Việt Nam dự thi SMO £ fi Singapore Hội Tốn học Việt Nam tạp chí Toán Tuổi thơ phối hợp chức Hà Nội Năm thi HOMO 2017 dự kiến diễn Hà Nội 4.3.2017 trao giải ngày 5.3.2017 fy e Ki thi Olympic môn khoa tổ ngày học trẻ Quốc e Ngày 23.12.2016, ThS Vũ Kim Thủy (đứng tế (IJSO) kì thi dành cho học sinh lứa tuổi 15, đồng tổ chức nhà khoa học hàng đầu giới Việt Nam tham gia kì thi lan dau tiên vào năm 2004 trở thành Trương học tổ chức dẫn đồn Từ 3-10.12.2016, kì thi IJSO lân thứ 13 diễn dao Bali Bs thứ từ trái sang), Tổng biên tập tạp chí Tốn Tuổi thơ có buổi làm việc với ông Quang Luyến (đứng thứ từ trái sang), Chủ tịch Hội đồng quản trị, Tổng Giám đốc Công ty Cổ phần Văn phòng phẩm Hồng Hà để khởi động Cuộc Tuổi thơ toàn quốc năm 2015-2016, thi Câu lạc Tốn 2017 Từ năm học tạp chí Tốn Tuổi thơ tổ chức Câu lạc Toán Tuổi thơ nhà trường, hướng dẫn địa phương tổ chức Cuộc thi Câu lạc Toán Tuổi thơ cấp (quận), tỉnh (thành) để tạo phong trào học mơn Tốn tiếng Anh Cuộc tồn quốc năm 2016 tổ chức Nội với 28G dự Cuộc Trà Vinh thí sinh từ 24 tỉnh huyện dạy thi cấp Hà (thành) tham thi năm 2017 dự kiến tổ chức vào tháng 6.2017, với để thi toán tiếng Anh Mỗi cấp học (Tiểu học Trung học sở) có ba phần thi: Thi Cá nhân, Thi Tiếp sức toán Thi Du lịch toán học Tiền thân thi Olympic Toán Tuổi thơ thi tiếng Việt với hai thi: Cá nhân, Tiếp sức tốn Cơng ty Cổ phân Văn phịng phẩm Hồng Hà nhà tài trợ cho thi e Chiều 26.12.2016, Ban chấp hành Hội toán học Hà Nội Sở Giáo dục Đào tạo Hà Nội (NGND GS TSKH Nguyễn Văn Mậu, Chủ tịch Hội Tốn học Hà Nội; Dũng, Phó Giám đốc Sở Giáo TS Chử Xuân dục Đào tạo Hà Nội; ThS Vũ Kim Thủy, Tổng biên tập tạp chí Toán Tuổi thơ UV Ban chấp hành hội; Trưởng, Sở Giáo cơng Phó Phịng dục Đào tác tổ chức Giáo tạo Hà dục Trung Nội) họp thi HOMO học bàn năm thành viên sáng lập Năm đó, đồn Hội Tốn (Indonesia) với tham dự 48 nước vùng lãnh thổ, có 49 đồn với 276 học sinh ơng Lê Đồn Ngọc Việt Nam Quang, Phó có học giám đốc sinh Sở Giáo dục Đào tạo Hà Nội làm trưởng đoàn Điểm chức thi năm dành riêng Ban tổ hội nghị viên khoa học trường phổ cho giáo thông Indonesia giao lưu với nhà khoa học, giáo viên học nước để chia sẻ, hỏi kinh nghiệm tìm hội hợp tác Giải thưởng thi năm huy chương chương Vàng, 59 chương Đồng cho thí có 28 huy Bạc, 80 huy xuất sắc sinh 1l huy chương Vàng huy chương Bạc cho đội làm thí nghiệm thực hành xuất sắc Đoàn Việt Nam, học sinh có giải, gồm huy chương Vàng, huy chương Bạc huy chương Đông Huy chương Vàng thuộc Nguyễn Ngọc Đức Phan Minh Đức; huy chương Bạc thuộc Nguyễn Nga Nhi Phạm Quốc Khánh thuộc THPT chuyên Hà Nội-Amsterdam Hai huy chương Đồng thuộc Phan Hà Linh, THPT chuyên Hà Nội-Amsterdam Đặng Nguyễn Tiến Đạt, THPT chuyên Nguyễn Huệ, quận Hà Đông, Hà Nội Cuộc thi khơng xếp hạng tồn đồn, tính số lượng huy chương Vàng đồn Việt Nam đứng thứ thành tích cao mà đồn Việt Nam từ tham gia dự IJSO Đây giành PV Tea Children's in TUỔI tRO CHIU TRACH NHIEM XUAT BAN Fun Maths TRUNG HỌC CƠ SỞ Chủ tịch Hội đồng Thành viên NXBBD Việt Nam: J our nal MAC VAN THIEN NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Tong Giam đốc NXBGD viet Nam: GS TS VU VAN HUNG Phé Téng Gidm déc kiém Téng bién tap NXBGD Viet Nam: TS PHAN XUAN THANH Tổng biên tập: ThS VŨ KIM THỦY Thư kí tịa soạn: Trưởng ban biên tập: _TRẦN THỊ KIM CƯƠNG NGUYEN NGQC HAN UY VIEN — ON TR G N AY ` , Dành cho học sinh lớp & Sa iw, So sánh hai lũy thừa TS GIANG KHẮC BÌNH ¬ TS TRẦN ĐÌNH CHÂU Từ x môtbài TS NGUYEN MINH DUC Nguyên Đức Tần TS NGUYEN MINH HA PGS TS LÊ QUỐC HÁN Khai thác tốn lớp diện tích tứ giác Hồng Anh Ngun Ngọc Hùng TS VŨ ĐÌNH CHUẨN ThS NGUYỄN ANH DŨNG - TS NGUYÊN ĐỨC HOẢNG ThS NGUYEN VU LOAN ¬': PGS TS TON THAN TRƯƠNG CƠNG THÀNH tốn lớp — U'một bái toan FỚp - Học sao? Giải toán nào? Tr Hai tiếp tuyến cắt đường trịn :4:§ Pham Van Binh an Đo trí thơng minh Tr Tìm kiêm Tạ Thập * PHAM VAN TRONG nw CuasoAC ThS HỖ QUANG VINH Tr Vương quốc Brunay Vũ Kim Thủy rey ee] Phá án thám tử Sêlôccôc Tầng 5, số 361 đường Trường Chinh, Chuyến chơi bị bỏ lỡ Điện (Fax): 04.35682702 Toán học & đời sông quận Thanh Xuân, Hà Nội Điện thoại (Tel): 04.35682701 Điện thư (Email): bbttoantuoitho@gmail.com toantuoitho@vnn.vn | Trang mang (Website): http://www.toantuoitho.vn ty | ` © Ơ Minh Hiền ew Thống kê Tốn tìm tên tác giả văn học Vũ Thanh Thành Compa vui tính Canh hình vng thu 2017 Pham Tuan Khai NGUYEN VIET XUAN ` 391/150 Tran Hung Dao, P Cau Kho, Q.1, TP HCM ĐT: 08.66821199, DĐ: 0973 308199 aw Trị sự- Phát hành: TRỊNH THỊ TUYẾT TRANG, VŨ ANH THƯ, NGUYỄN HUYỀN THANH Chế bản: ĐỖ TRUNG KIÊN Mĩ thuật: Họa sĩ TÚ ÂN Nguyễn „ › < 40g Danh cho cae nha toan hoc nho wy ` Sử dụng biệt thức Delta phương trình bậc hai để giải tốn cực trị Bùi Mạnh Tùng, Cao Văn Dũng „2 LichsuToanhec Ơco litvà sách _ Nguyễn Việt Hai a anh cho úp sinh lop - sọ f `ẻ Na &, ằœ > — — - Các cách thường sử dụng so sánh hai lũy thừa: ® Đưa hai lũy thừa số so sánh số Ví dụ So sánh SỐ Lời giải Ta có mũ ® Đưa hai lũy thừa số mũ so sánh ® So sánh qua lũy thừa trung gian Ví dụ So sánh 16502 3293, Lời giải Ta có 16°9“ = (22)°04 ~ 22016, 32403 _ (253403 _ 92015 Vi 92016 > 22015 nên 46204 > 39403 Vi du So sanh 27°” va 256° Lời giải Ta có 27872 = (33)872 = 32016 956504 _ 44 Vi 32016 _ 42016 < 42016 nén 97812 < 256204 Lời giải.Ta có 20161 > 200015 = (16.125)! = (2!.53)!15 = 289 s45, 19920 < 20020 = (8.25)*9 = (29.52)20 = 260 540 Vì 280.55 > 280,549 nên 201615 > 19979 Ví dụ So sánh 501 1199, Lời giải Ta có 5391 > 6309 = (53100 = 495100, < 11200 = (1 47100 — 427100 Vi 12510 > 124/99 nén 5207 17199, Ví dụ So sánh 23199 32199, Lời giải Ta có 2° =2.2° =2.8" 321 = 3,379 = 3.910 Vi 2.8'° < 3.9" nén (2.81)'% < (3.91910, —» 23100 < 22100 10A 1025 +10— 10915,1 102015;† 108 10” +10 — _ 1020164 Vi 102015 9 492016 „4 > 1o2016 „ ¡ nên 10A > 108 Suy A >B Ví dụ So sánh 2Ÿ Lời giải Ta có 23 3” 3? 32° - a8 - (32) = 94 > 84 = (23)2 = 212 910 Vi du So sanh 2016'° va 1992° 499 A-407211 1n _107Ư+1 -10215;1 ˆ ””1g2016¿1' Do 23” >22” = 922° _ 42° 32° _ 32° Ví dụ So sánh 52°5 2°72, Lời giải Ta có 5” = 78125 > 65536 = 4° => (5) >(48)/ + 549 4° Ma 5* > 4? = 549.5% > 490.42 — 5°1 > 4° > (5°')° > (4°8)° — 6255 „ 4290 _ (22)290 _ 9580 2572 Vậy 5255 > 2972, Bài tập Bài So sánh a) 2711 81; b) 5333 va 3995 c) 12723 va 513'8: d) 107°0 7375; TU MOT BAI TOAN LOP hoc TE NGUYEN DUC TAN (TP Hồ Chí Minh) a Set “- “ã o * Để học giỏi tốn, cơng việc thường xun học Bài tốn Cho ® Tìm lời giải toán B=1- Sinh đứng trước toán cần phải: 2015 |-( 218) 2017 - \2017 (2s) 2017 ® Tìm thêm lời giải khác tốn ® Tìm tốn tương tự, tốn Chứng tỏ B số nguyên Bài viết giúp bạn học sinh rèn luyện từ Ơ NK//BD//SP 2n+1 NG NK BD'NK BC'AK minh DC AB BC DC AD 2n+1 Ta có ScreH = SEFH † ŠFHG =2 >SMHF +> SFHR Chứng BC MN RS PQ TK , GR QR QRBD =—.—=— 13 †1 =—.— Do d6 — =— GN NK BD NK 32 GR 1NF { => — =—;— = - RN RN —> FG =NF =RG Tương tự ta có ME = EH = HS =—.—S 373 AD n 1 =— n1 MEPH (2) -1 Dts ot n+1 2n+1 Từ (1) (2) suy SercH = Sascp: Bây ta xét toán tổng quát, chia cạnh tứ giác ABCD thành 2n + phần nhau, diện tích tứ giác tạo thành có mối liên hệ với diện tích tứ giác ABCD? =— n1 MP +— n1 MP Tương se n+†m+1 -'s) PN on (3) NO: gt tự ta có S MNPQ == 2-1: Ss ABCD (4(4) Từ (9) (4) ta có S 4) EFGH == ' 7"5n7 S PABCD = @n+ S ABCD HAI TIEP TUYEN CAT NHAU CUA DUONG TRON PHAM VAN BINH (Phó Hiệu trưởng THCS Chất lượng cao Vũ Hữu, Bình Giang, Hải Dương) Trong sách giáo khoa hình học có tốn đơn giản mà hay, từ tốn ta sáng tạo nhiều toán thú vị khác Bài toán Từ điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với (O) cắt tiếp tuyến AB, AC theo thứ tự D E Chứng minh chu vi tam giác ADE 2AB Lời giải N Kẻ CM L AB M, CE L Ax E, CF By tai F Dễ thấy CE = CM = CF AE = AM, BF = BM, OE = OF Từ OA + OB + AB = OA + OB + MA+MB =OA +OB+AE + BF = OE + OF = 20E = 20F = 2a Suy OE = OF = a không đổi nên E F cố định Từ C cố định CM = CE không đổi Vậy AB tiếp xúc với đường trịn (C; CE) cố định ® Nhận xét Góc Oo _ A tốn khơng đối, _——_ DOE = “=~ không đổi Đảo lại ta có bai tốn sau Ä Bài tốn Cho góc xOy nhỏ 180° tia phân giác Oz Lấy điểm M thuộc tia Oz E, F thứ tự thuộc tia Ox, Oy Chứng minh C Vì AB, AC hai tiếp tuyến (O) nên AB = AC EF tiếp xúc với đường tròn cố định E, F thay đổi cho 2.EMF = 180° — xOy Vì DB, DM hai tiếp tuyến (O) nên DB = DM Vì EB, EM hai tiếp tuyến (O) nên EC = EM Do vay AD + DE + AE = AD + DM + ME + AE = AD + DB + CE + AE = AB + AC = 2AB khơng đổi Lời g giải ` ® Nhận xét Góc A tốn khơng đổi, chu vi tam giác ABC không đổi Đảo lại ta có tốn sau Bài tốn Cho góc xOy nhỏ 180° Lấy A, B thứ tự hai điểm thay đổi Ox, Oy Chứng minh AB ln tiếp xúc với đường trịn cố định A, B thay đổi cho chu vi tam giác OAB 2a không đổi x—~/ A YB H | Đường thẳng qua M vng góc với MO cắt Ox A, cắt Oy B Dễ thấy AOAB cân O nên có — xOy =EMF va OAB = OBA = 180° MA = MB = = Kẻ MH L OA, MK L EF MH cố định Tac6é AMF = MBF+MEFB = AME+EMF Lời giải Gọi tia phân giác góc xAB góc yBA At Bz Ta có 2(tAB + ZBA) = 2.AB +2.zBA = xAB = ABO + AOB + BAO + AOB = 180° + AOB < 2.1809 = tAB + zBA < 1809 Do hai tia At Bz cắt C + yBA OBA = EMF nén AME = MFB va = AAME œ› ABFM (g.g) AE ME _— “—— AE el ME —> ———— BM FM MA MF —= AAME œ AMFE (c.g.c) > MEA = FEM Suy MH = MK MH khơng đổi nên MK không đổi Vậy EF tiếp xúc với đường tròn (M; MH) cố định @) TIM KIEM Bai Trong hinh vé bén, qua bóng khác với bóng lai? Bài Tìm số cịn thiếu 4 22 «12 ? 11 16 TẠ THẬP > Kết DIEN SŨ (TTT2 số 164 + 165) Quy luật Bài Tổng hai hợp số trừ tổng hai số nguyên tố hình vành khăn số Theo quy luật đó, số cần điền vào chỗ trống (8 + 30) - (11 + 19) =8 Bài Viết số theo vị trí đường ziczac (trên - - , từ trái sang phải) ta hai dãy số 0,1,4, 9,16, (1) 4,8, 12, 16, 20, (2) Các bạn sau tuyên dương: Nguyễn Tuấn Linh, Nguyễn Bích Ngọc, 7A, THCS Lý Tự Trọng, Bình Tường, Cơng, Xun; Lê 8A3, THCS Vĩnh Ánh Tường, Tuyết, Vĩnh Lam 8E1, Phúc; Thao, Lam THCS Nguyễn Thao, Vĩnh Chí Phu Tho; Nguyễn Hoàng Đạo, 8C, THCS Bạch Liêu, Yên Thành, Nghệ An ; NGUYEN XUAN BINH Dãy (1) bình phương số tự nhiên liên tiếp, kể từ 0, số 25 Day (2) bội liên tiếp 4, kể từ 4, số 24 Vậy số cần điền vào chỗ trống 24 (hàng trên) 25 (hàng dưới) Nhận xét Bài kì tương đối khó, bạn phát quy luật Bài dễ nhiều bạn diễn đạt chưa rõ tách số thành hai dãy © sinc mr “Lut trarpin thing - Oiét tuong lai Cac ban sau duoc thuong ki nay: Nguyễn Thu Huyền, 8A1; Lê Hồng Hạnh, 6A2, THCS Yên Phong, Yen Phong, Bắc Ninh; Trần Hữu Tuyển, 8B, THCS Cao Xuân Huy, Diễn Châu, Nghệ An; Nguyễn Trúc Quỳnh, 8/1, THCS Tĩnh; Trần Đình Hồng, Han, Duc Tho, Ha Tinh Lê Văn Thiêm, 7C, THCS TP Hà Hồng Xn khen tạp chí Tốn Tuổi thơ quy III nam 2016 Chu Thi Thanh, Lé Ngoc Hoa, 9E1, THCS Vinh Tường, Vĩnh Tường; Lê Đức Thái, 8A2, Tạ Thủy Tiên, 9A4, THCS Yên Lạc, Yên Lạc, Vĩnh Phúc; Nguyễn Ngọc Huyền, 9A, THCS Hùng Vương, TX Phú Thọ; Nguyễn Thùy Dương, Nguyễn Thu Hiền, Bùi Thị Quỳnh, THCS Lam 8A3, Thao, Trân Thị Thu Huyền, Lam Thao, Phu Tho; 9A3, Dang Minh Hoang, 9A, THCS Nguyén Hién, Nam Truc, Nam Định; Đặng Quang Anh, 9A, THCS Ngun Chích, Đơng Sơn, Thanh Hóa; Lê Việt Hùng, 9/1, THCS Nguyên An Ninh, TP Ving Tau, Ba Ria Vũng Tàu; Trần Dinh Hoàng, 6C, THCS Hoàng Xuan Han, Dic Tho, Ha Tinh; Tran Quang Tai, 7A1, THCS Yén Phong, Yén Phong, Bac Ninh 6) AC từ viết tắt Cộng đồng ASEAN Tiếng Anh (ASEAN Community) Céng déng ASEAN lập thức từ 31.12.2015 Năm 2016 tạp chí Tốn Tuổi thở mỏ chun mục cửa sổ AC để bạn đọc hiểu vùng đất, người rộng lớn 10 quốc gia với 625 triệu dân Brunay, viết Brunây, tên thức: Brunei Darussalam Brunay quốc gia hải đảo thuộc Đơng Nam Á, nằm nhóm nước Đơng Nam Á quần đảo Brunay phần đảo Calimantan (trước gọi Borneo) Phần lại thuộc Indonesia Malaysia Phía Đơng Nam Brunay bao bọc nước láng giềng Malaysia Phía Bắc Tây giáp với biển Đơng Brunay có diện tích 5765 km Thủ Bandar Seri Begawan Ngơn ngữ Malay Quốc Hồi Đồng tiền Đơla Brunay khánh: Đạo ngày 23.2.1984 Tơn giáo Trong số 400 000 dân Brunay có 60% người Malay, đến người Hoa, người địa 3% người Âu Ngoài tiếng Malay, tiếng Anh dùng phổ biến từ 1888 Brunay chịu bảo hộ người Anh Nước Nhật chiếm đóng Brunay 1944 - 1945, sau Anh quay trở lại, đến 1959 phải Brunay có hiến nước quân chủ thành viên toàn dân lập pháp Nhà pháp riêng Brunay lập hiến Quốc hội gồm vua định thành viên bầu Quốc hội có trách nhiệm vua đứng đầu nội Brunay có nguồn tài nguyên dồi mỏ dầu khí tự nhiên: trữ lượng 1,3 tỉ thùng dầu mỏ 105 tỈ mỶ khí đốt tự nhiên Day vừa thuận lợi vừa điểm yếu nước thập niên 90 giá dầu giảm mạnh Khi thu nhập bình quân đầu người nước nửa thập niên trước Sản xuất cơng nghiệp cịn nhỏ bé Có thời điểm 1991 tiền dầu khí 97% giá trị xuất nước Từ 1994 Brunay tham gia EAGA, khu vực phát triển phía Đơng AREA) ASEAN Philippin, gồm (EAST ASEAN GROWTH phần đất thuộc bốn nước Brunay, Malaysia va_ Indonesia Brunay có số phát triển người cao Đơng Nam Á, nằm nhóm nước có thu nhập bình quân đầu người cao giới Tuy nhiên quy mô kinh tế ASEAN, Brunay đứng thứ với tổng số GDP 17 tỉ USD, Campuchia Lào @ LOI GIAI DE THI TOAN VA KHOA HOC QUỐC TẾ IMSD NĂM 2015 PHẦN CÂU HỎI CĨ CÂU TRẢ LỜI NGẮN (Tiếp theo kì trước) TRỊNH HỒI DƯƠNG (GV THCS Giảng Võ, Ba Đình, Hà Nội) Suu tâm giới thiệu MAI VŨ (dịch) Lời giải 18 N ia XK C Ta lấy điểm C hình vẽ Sasc = 7,5 — = 5,5 ô vuông đơn vi 11 Sasc ABC = —.4.BC, từ BC =—.4 Do BN=11_.a-3 4 Hình (hình lời giải) Sắp xếp lại bốn hình đa giác để tơ hình 2, BM=1-Š= sau chuyển tam giác OGM tơ màu thành Do (cm?) tam giác GDN DGO 49 Xin sửa đề sau để khớp với đáp án (có lẽ in đề ban tổ chức thi tơ màu SAscp = ta phần tơ màu Spco = 8.15 = 120 tam giác 20 Từ (1) (4), M vị trí thiếu tam giác nhỏ) Vẽ hình vng ABCD với điểm E, F, G, H Từ (2) suy S vị trí thứ diện tích phần tơ dam Từ vị trí thứ hai tính từ trái sang (Kì sau đăng tiếp) trung điểm cạnh hình vẽ Nếu tổng la 15 cm’, hay tính diện tích hình vng ABCD, theo cm” D G A E Hình (hình đề bài) C B Từ (3) (5), O hai vị trí cuối Từ (6), vị trí thứ năm l vị trí thứ ba ... _ (25 3403 _ 920 15 Vi 920 16 > 22 015 nên 4 620 4 > 39403 Vi du So sanh 27 °” va 25 6° Lời giải Ta có 27 8 72 = (33)8 72 = 320 16 956504 _ 44 Vi 320 16 _ 420 16 < 420 16 nén 978 12 < 25 620 4 Lời giải.Ta có 20 161... 1 120 0 = (1 47100 — 427 100 Vi 125 10 > 124 /99 nén 520 7 17199, Ví dụ So sánh 23 199 321 99, Lời giải Ta có 2? ? =2. 2° =2. 8" 321 = 3,379 = 3.910 Vi 2. 8''° < 3.9" nén (2. 81)''% < (3.91910, —» 23 100 < 22 100... 21 2 910 Vi du So sanh 20 16''° va 19 92? ? 499 A-40 721 1 1n _107Ö+1 -1 021 5;1 ˆ ””1g2016¿1'' Do 23 ” >22 ” = 922 ° _ 42? ? 32? ? _ 32? ? Ví dụ So sánh 52? ?5 2? ? 72, Lời giải Ta có 5” = 78 125 > 65536 = 4° => (5)