Tạp chí Toán học tuổi thơ 2 kỳ số 178

NM THU MI TM | aa ~ AO ơỡ@@đ NAM TRUNG an HỌC 2017- 2018 Cơ SỞ Gia: 10000d NHA XUAT BAN GIAO DUC VIET NAM - BO GIAO DUC VA DAO TAO 1957-2017 Kỉ niệm 60 nam NHA XUAT BAN GIAO DUC VIET NAM TIN TUC „ HOAT DONG ® đón 11.11.2017, nhận Hn trường THCS Trưng Vương, Q Hồn chương Độc lập hạng Nhất Tới dự có Chủ tịch Quốc hội Nguyễn Thị Kim Ngân Tổng bí thư Nguyễn Phú ì GAP GO Trọng Chủ tịch nước Trần Đại Quang gửi lẵng hoa chúc mừng Trường THCS Trưng Vương tiên thân trường Nữ sinh Đồng Khánh, thành lập năm 1917 ® Ngày 15.11 16.11.2017, Hội thảo khoa học Giải tích - yA { Ngày Kiếm, Hà Nội tổ chức kỉ niệm 100 năm ngày thành lập Đại số ứng dụng Hội với trường Đại học Hải Dương tổ chức trường Đại học Hải Dương gia cua cac nha khoa hoc Nga Toán học Hã Nội phối hợp Hội thảo lần có tham ® Ngày 30.10.2017, Công ty Cổ phần Mi thuật Truyền thông, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam tổ chức Lễ kỉ niệm 10 năm thành lập TS Nguyễn Thị Nghĩa, Thứ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo gửi lăng hoa chúc mừng Tới dự có ơng Nguyễn Đức Thái, Chủ tịch HĐTV Nhà xuất Giáo dục Việt Nam; ơng Hồng tịch HĐTV, Phó Tổng Giám đốc Phó Tổng Giám đốc NXBGDVN, Vũ Kim Thủy, Tổng biên tập tạp Lê Bách, Tổng Giám đốc NXBGDVN; ơng Ơng Thừa Phú, Phó chủ NXBGDVN, Giám đốc NXBGD Đà Nẵng; Ơng Lê Hồng Hải, Chủ tịch HĐQT Cơng ty Cổ phân Mĩ thuật Truyền thơng, ơng chí Tốn Tuổi thơ, e Nina St ve Caw lac no "ấm Ti ffivø ft @[ufốc ; = =_ % Cuộc thi thực giúp cho S giáo viên học sinh có hội học hỏi, trao đổi kinh nghiệm dạy học toán Thúc đẩy việc phát triển phong trào dạy học mơn Tốn tiếng Anh nhà trường góp phân vào thành cơng để án 2020 Thủ tướng phủ NGUYÊN HỮU THIÊN (Phòng Giáo dục Tiểu học, SỞ Giáo dục uà Đào tạo Hải Dương) * Đây sân chơi bổ ích cho học sinh Tiểu học Trung học sở, giúp em mở rộng thêm điều kiện tri thức cho thân có thêm giao lưu với vùng miễn nước bạn học sinh LE PHAT VINH (Chuuên uiên Phòng Giáo dục Tiểu hoc, SỞ Giáo dục uà Đào tạo Long An) %* Cuộc thi bổ ích, thiết thực với học Tiểu học học sinh Trung học sở phân đẩy mạnh nâng cao chất lượng Toán tiếng Anh trường thơng sinh góp dạy phổ LE BA VIỆT HÙNG (Phó Trưởng Phịng Giáo dục Trung học, SỞ Giáo dục uà Đào tạo Phú Thọ) % Cuộc thi tổ chức thành khoa học công NGUYÊN TIẾN HẠNH (Phòng Giáo dục Tiểu học, SỞ Giáo dục uà Đào tạo Vĩnh Long) % Đây thi lí thú, gop phan lam cho học sinh thêm u thích mơn thi diễn khách quan, cơng sinh khơng phải nộp kinh phi Tốn bằng, Cuộc học LẺ ĐỨC THUẬN (Phó Trưởng phịng Giáo duc va Đào tạo Hoàn Kiếm, Hà Nộj) * Cuộc thi tổ chức tốt, để thi nên phân hóa NGƠ MINH HƯNG (Trưởng Phòng Giáo duc va Đào tạo TP Bắc Giang, Bắc Giang) * Cuộc thi bo ích việc dạy mơn Tốn dạy mơn Tốn tiếng Anh LƯƠNG QUANG DƯƠNG (Chuuên uiên Sở Giáo dục uà Đào tạo Dong Nai) * Nội dung thi bổ ích, mang tính chất trải nghiệm tốt Chia sẻ kinh nghiệm dạy học Toán tiếng Anh Cần trao đổi thêm nội dung chuyên đê, toán có ứng dụng với thực tiễn VÕ VĂN HUYNH (Sở Giáo dục uà Đào tạo Bến Tre) * Cuộc thi Câu lạc Toán Tuổi thơ mang đến sân chơi trí tuệ cho học sinh tiểu học học, nhóm Đã u thổi cho thích tốn em niễm khả đam mê làm toán việc rèn luyện DƯƠNG THỊ BÍCH THỦY (Chun uiên Phịng Giáo dục Tiểu học, Sở Giáo dục 0à Đào tạo Vĩnh Phúc) Tea tuỔi tRO Children's in Fun Maths TRUNG HỌC CƠ SỞ CHỊU TRÁCH NHIỆM XUẤT BẢN Chủ tịch Hội đồng Thành viên NXBBD Việt Nam: J our nal NGUYEN DỨC TH Al NHA XUAT BAN GIAO DUC VIET NAM - BO GIAO DUC VA DAO TAO Tống Giam doc NXBGD Viet Nam: Tổng biên tập: VŨ KIM THỦY Phó Tổng Giám đốc kiêm Tổng hiên tận NXBGD Viét Nam: PHAN XUÂN THÀNH HOANG LE BACH Phó Tổng biên tập: NGUYỄN NGỌC HÂN SA XA ~ Trưởng ban biên tập: TRẤN THỊ KIM CƯƠNG UY VIEN — SANG KiÚc NGND VŨ HỮU BÌNH TS VŨ ĐÌNH CHUẨN TS NGUYỄN MINH ĐỨC ThS NGUYEN ANH DUNG TS NGUYEN MINH HA PGS TS LÊ QUỐC HÁN PGS TSKH VU DINH HOA TS NGUYỄN ĐỨC HOÀNG ThỘ, NGUYENVU LOAN NGUYEN DUC TAN PGS TS TON THAN TRUONG CONG THANH PHAM VAN TRONG ThS HỒ QUANG VINH Tầng 5, số 361 đường Trường Chinh, quận Thanh Xuân, Hà Nội Cưới thoại (Tel): 024.35682701 Điện (Fax): 024.35682702 Điện thư (Email): bbttoantuoitho@)gmail.com toantuoitho@vnn.vn Trang mạng (Website): http://www.toantuoitho.vn TRO rc S ol Oo ` AY Dành cho học sỉnh lớp & Tương QuangAn Tr2 Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng Học sao? Giải toán nào? Ai Sử dụng hãng đăng thức để giải phương trình Vu Duy Dinh Chứng miinh đồ thị hàm số bậc qua điểm cố định ia 63 ô cửa Tš Võ Xuân Minh Đô thị qua số ~ Vu1Ze Nhìn thê giới Đề thi Tốn quốc tế Singapore IMC 2015 Ngô Văn Minh Lịch sử Toán học Một nhà toán học hàng đầu nước ta Tr8 Tr Vũ Kim Thủy Phá án thám tử Sêlôccôc Sơi dây chuyền ngọc trai x op Ng uyen Thị Thành Compa vui tính Bể nước đựng nhiều nước hơn? r 12 Tr 15 Phạm Tuấn Khải NGUYEN VIET XUAN 391/150 Trần Hưng Đạo, P Cầu Kho, Q.1, TP HCM ĐT: 028.66821199, DĐ: 0973 308199 Học Vật lí tiếng Anh Tr 19 Ướccự vàGvbội thập phân đơn vị quốc tế (SI) Vũ Văn Giang Bạn đọc phát Tr 20 Phương trình nghiệm nguyên dạng đặc biệt Trị sự- Phát hành: TRỊNH THỊ TUYẾT TRANG, VU ANH THU, NGUYEN HUYEN THANH Biên tập: VŨ THỊ MAI Chế bản: ĐỖ TRUNG KIÊN Mĩ thuật: Họa sĩ TÚ ÂN Kieu Binh Minh , Dành cho nhà tốn học nhỏ Đẳng thức với tính bất biến Nguyên Đức Trường r 22 _ Bìa 1: Công ty cổ phần Mĩ thuật Truyền thông TU) PHƯƠNG PHÁP CHUNG MINH BA DIEM THANG HANG TRUONG QUANG AN (GV THCS Nghĩa Thắng, Tư Nghĩa, Quảng Ngãi) Bài viết xin giới thiệu số Lời giải phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng thường sử dụng chứng minh tốn hình học lớp Các phương pháp chứng minh B A ba điểm N C thẳng hàng e Nếu ABD DBC D hai góc kể ABD +DBC = 180° ba điểm A, B, C thang hàng X Xét AAMB ACMD có AB =DC; BAM =DCM (= 909); MA =MC D Do AAMB = ACMD (c.g.c) Suy AMB =DNC Do dé BMC + CMD = BMC + AMB = 180° A B C e Nếu AB // a AC // a ba điểm A; B; C thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-Clít) a Vay ba diém B, M, D thang hang Bài toán Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm AC, AB Trên đường thẳng BM CN thứ tự lấy điểm D E cho M trung điểm BD N trung điểm EC Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng Lời giải A B E C A D e Nếu AB I a ; ACL a ba điểm A, B, C thẳng hàng N A M B C Xét ABMC ADMA có MC = MA; BMC = DMA ; MB =MD a Suy ABMC = ADMA (c.g.c) e Nếu hai tia OA OB trùng ba điểm O, A, B thẳng hàng Các toán minh họa Bài tốn Cho tam giác ABC vng A, M trung điểm AC Kẻ tia Cx vuông góc CA (tia Cx điểm B hai nửa mặt phẳng đối có bờ AC) Trên tia Cx lấy điểm D cho CD = AB Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng Do ACB =DAC Mà ACB DAC vị trí so le nên BC // AD (1) Chứng minh tương tự ta BC // AE (2) Từ (1) (2) theo tiên đề Ơ-Clít ba điểm E, A, D thăng hàng Bài tốn Cho tam giác ABC có AB = AC Gọi M trung điểm BC Vẽ đường tròn tâm B đường tròn tâm C có bán kính cắt P @) Q Chứng minh ba điểm A, P, Q thẳng hàng A Lời giải LIN Sự? Bài toán Cho tam giác ABC cân A có BAC =108° Goi O điểm nằm tia phân giác ACB cho CBO =12° Vẽ tam giác BOM (M A thuộc nửa mặt phẳng bờ BO) Chứng minh ba điểm C, A, M thẳng hàng Lời giải M Q Xét AABM AACM có AB = AC; AM chung; MB = MC Suy AABM = AACM (c.c.c) B Do dé AMB = ANC Ma AMB+AMC =180° Vì tam giác ABC cân A nên _— _— _—_ O ABC = ACB = 180" - 108" — 36° Suy AMB = AMC = 90° Do AM L BC Ta có PB = PC QB = QC nên chứng tương tự ta PM I1 BC; QM BC C minh Vì CO tia phân giác ACB nên Vậy ba điểm A, P, Q thẳng hàng ACO =BCÔ =18° Do BOC = 1509 Bài tốn Cho góc xOy khác góc bẹt Trên Vì BOM tam giác nên BOM = 609 tia Ox Oy thứ tự lấy điểm B C cho OB = OC Vẽ đường tròn tâm B tâm C có bán kính cắt A D nằm góc xOy Chứng minh ba điểm O, A, D thẳng hàng Suy MOC = 360° — (150° + 60) = 150° Xét ABOC AMOC có OB =OM; BOC =MOC (=1509); OC chung Do ABOC = AMOC (c.g.c) Lời giải Suy OCB = OCM Mặt khác OCB = OCA Suy OCA =OCM Do hai tia CA va CM hai tia trùng Vậy ba điểm C, A, M thẳng hàng Bài tập Bài Cho tam giác ABC Trên tia đối AB lấy điểm D cho AD = AB, tia đối tia AC lấy điểm E mà AE = AC Gọi M, N điểm BC ED cho CM = EN Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng Bài Cho hai đoạn thẳng AC BD cắt Xét ABOD ACOD có OB = OC; OD chung; BD = CD Suy ABOD = ACOD (c.c.c) Do dé BOD = COD Ma D nam géc xOy nên tia OD năm hai tia Ox Oy Suy OD tia phân giác xOy Chứng minh tương tự ta OA tia phân giác xQy Vậy ba điểm O, D, A thẳng hàng tai trung điểm O đoạn Trên tia AB lấy điểm M cho B trung điểm AM, tia AD lấy điểm N cho D trung điểm AN Chúng minh ba điểm M, C, N thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm M, tia đối tia CA lấy điểm N cho BM = CN Gọi K trung điểm MN Chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng @) SỬ DUNG HANG DANG THUC DE GIAI PHUONG TRINH VŨ DUY ĐĨNH (GV THCS Phú Thái, Kim Thành, Hải Dương) Bài viết xin giới thiệu số toán giải cách sử dụng đẳng thức quen Bài 3x3 Lời & thuộc 3/2 — © 3(x + 2)(2x — 3)(x? + 2x — 1) = Giải tiếp ta phương trình có tập nghiệm —1 s=(-1+ði-1~Vối 2} Vậy phương trình có nghiệm x = +1 Bài toán Giải phương trình x2 Gp Lời giải ĐKXĐ Ta có xÊ + œ x2+2x-ÄŠ_+_—* X-1 => x5) > = xX—-1 | Lời giải Ta có (2x? + 1)?+ (x2 -2) = (3x2- 1)° © (2x? + 1)? + (x? — 2)? =-(1 — 3x’)? 2x2 + = a; xˆ- 2= b; 1— 3x2 = c Ta có a+b +c = nên a + b =- c Phương trình (1) tương đương với (x-1) x2 phương trình: (2x? + 1)° + (x2 — 2)° = (3x? - 1° Đặt >= (x-1) Bai toan Giai © (2x? + 1) + (x2 — 2)3 + (1 — 3x2)3= (1) x #1 : 1=a+b & 3ab(a+b)=0 =(-Ÿ2x)Ÿ © x—-1=-Ÿ2x ©x(+Ÿ2)=1©x= x°+2x— Phương trình trở thành (a+b)? =a? + bđ â a + 3ab(a + b) + b® = a? + b® tốn Giải phương trình - 3x” + 3x— 1=0 giải Ta có 3x3 - 3x? + 3x — 1= x? -— 3x’? + 3x - =-2x° ©(x-1 + y¡ giải Đặt x? + = a; 2x — = b a3+b$+c3=0 =~ 2x x2 —“ X x-1 P0 -2.* ~8=0.(1 "Xx—1 ot x2 _ c© (a+b)° 3_—_ - 3ab(a + b) + c°=0 © (a +b + c) - 3(a + b)c(a + b + c) - 3ab(—c) = © 3abc =0 © (2x? + 1)(x?— 2)(1 — 3x2) = Giải tiếp ta phương trình có tập nghiệm S= V3 V3 42;-J2;——;——— sega Dat —— = t, phương trình (1) trở thành Bài tập e-2-8-0 0/7" a) x8 +(x +1)? +2V2 = (x? +x +14 V2)°: x-1 t=-2 oe Giải tiếp ta phương trình có tập nghiệm S _fo._ = {2 1+^A/3; a —1 v3} Bài toán Giải phương trình (x? + 2x — 1)?= (x? + 2) + (2x- 3) Bài Giải phương trình b) x* + 2x? + 3x? + 2x-3 x2 C) x“ + œ— TP =0; = 3; d) (x2 + 2) = (3x + 1)? + (x2— 3x + 1); e) x°+ (3x + 5)? + = (x? + 3x + 7) 4) CHUNG MINH ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT LUON DI QUA DIEM CO DINH VO XUAN MINH (GV THCS Nguyễn Văn Trỗi, Cam Nghĩa, Cam Ranh, Khánh Hòa) Phương pháp giải Để chứng minh đồ thị hàm số bậc có phương trình phụ thuộc tham sốm qua điểm cố định Ta làm sau: Giả sử đồ thị hàm số qua điểm cố định M(%ạ, yạ), sau thay Xạ, yạ vào phương trình biến đổi dạng am = b với m, từ suy a = b = Bài tập vận dụng Bài toán Chứng minh với m khác đồ thị hàm sốy = mx + m + qua điểm cố định Lời giải Giả sử đường thẳng y = mx + m + qua điểm cố định M(ạ, yạ) ta có Yọo =mxạ +m+2 2S IMếmt Yo-2=0 2S Vm GS MX +1) =y-2 Vm oF |yo=2 Vậy đường thẳng cho qua điểm cố định M(-1; 2) Bài toán Chứng minh họ đường thẳng (m + 2)x + (2m -1)y + 3m - = qua điểm cố định với m Lời giải Giả sử đường thang (m+ 2)x +(2m—1)y +3m—4=0 qua điểm cố định M(xạ, yạ) ta có (m+ 2)xo +(2m-—'?)yo + 3m— 4= VYm ác -2x+y+4=0 © y=mx-2m+3 Vi a4.a9 = m=) m bọ y=-2 M(1; —2) Vậy P di chuyển đường trịn đường kính AB, tâm trung điểm AB có tọa độ I(3; 1) bán kính AB _ vena" + (3 +1) —— _ JE Bài toán Cho họ đường thẳng (d) : y = mx -2m - Cho A(-4; 3) kế đường thẳng di qua A vng góc với (d) H Tính giá trị lớn độ dài đoạn thẳng AH Lời giải Làm tương tự ta đường thẳng (d) qua điểm cố định B(2; —5) Ta có AH< AB = +j(2+ 4)2 + (~B— 3)2 = 10 Dấu xảy đường thẳng (d) vng góc với AB Vậy giá trị lớn AH 10 H trùng với B Bài tập Bai Cho họ đường thẳng (d) : y =mx+2m—1 Gọi H hình chiếu O (d) Tìm m để độ (d;): x— my + = với m z Chứng minh giao điểm d; d; ln nằm đường trịn cố định Xác định tâm bán kính đường trịn trình mx - y - 2m + 3= x+ my +m—4=0 với m # Chứng minh giao điểm hai đường thẳng ln nằm đường trịn cố định Xác định tâm bán kính đường trịn Lời giải Làm tương tự ta đường thẳng mx - y — 2m + = di qua điểm cố x+my+m—4=0 qua điểm cố định B (4; —1) với m =—1 nên hai đường thẳng vng góc với P, từ ta có APB = 909 Bài tốn Cho hai họ đường thẳng có phương thẳng mm Bài Cho họ đường thẳng (d.): mx + y— m =0 Vậy đường thẳng cho qua điểm cố định định A(2; 3) đường y X, 44, dài đoạn thẳng OH lớn c© m(Xạ +2yạg +3) =—-2Xpg + Yyọ +4 Vm © Hai đường thẳng có phương trình viết lại thành @) CHU CAI LAC LOAI? Gs) Ge) GDGS Bài Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống cho hợp lôgic Bài Trong chữ sau, chữ lạc loài so với chữ lại? K, N, T, H, A NGUYEN TU AN (TP Hồ Chí Minh) XGETED Ä;4{§:Tf:Ï' MÍ THUẬT VỚI TUỔI THƠ SO NAO? cmse6175) Quy luật Bài Mỗi số hạng số liền sau số nguyên tố liên tiếp, kể từ số Do đó, số hạng dãy số ĐÓNG Đến 19+1=20 Bài Số nằm tam giác tổng chữ số số đỉnh tam giác tương ứng Do tổng chữ số số cần tìm với SEN ĐÁ qmTT2số 175) Động Ngườm Ngao, chiêm ngưỡng cảnh đẹp mê hồn thiên nhiên tạo hóa Những khối thạch nhũ mn màu sắc, từ vịm cao rủ xuống, mọc từ lên Thiên nhiên khéo léo tạo nên dáng hình cho 25-(2+0+1+4)= 18 khối nhũ đá vô tri vô giác Những khối nhũ đá Mặt khác, tất số đỉnh tam giác số có hai chữ số, nên số cần tìm phải số có hai chữ số nhân vật chuyện thần thoại Đặc biệt Bông sen ngược với cánh sen khum khum, Suy = 99 rỡ 9g: se Nhận xét Quy luật hai kì dễ, tất bạn tìm kết Xin trao thưởng cho bạn có lời giải xác, ngắn gọn: Lương Gia Nghiêm, 8C, THCS Lê Văn Thịnh, Gia Bình, Bắc Ninh; Hạ Hiền Lương, Nguyễn Cơng Hải, 8A3, Nguyễn Thao, Đức Phú Tân, Thọ; 9A3, Đính THCS Lâm Thị Việt Hà, Thao, Lâm 7D, THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh, Nghệ An Các bạn sau tun dương: Trần Hồng Minh, 8B, THCS Lê Q Đơn, Mộc Châu, Sơn La; Nguyễn Hồng Khải, 9A3, THCS Lâm Lâm Thao, Phú Thọ; Nguyễn Đình Phúc, THCS Thi trấn Chờ, Yên Phong, Bắc Phạm Ngọc Nữ, 7A, THCS Cao Xuân Huy, Thao, 7A5, Ninh; Diễn Châu, Nghệ An; Nguyễn Công Khanh, THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh, Nghệ An 7D, NGUYỄN XN BÌNH hình người, rừng, động vật trông mềm mại Cánh sen ôm sát vào mọc thành lớp đùm bọc chở che người mẹ với bầu thai nhi bụng Bông sen tạo từ kết tinh trời đất Giữa khung cảnh đá thơ cứng Bơng sen chẳng khác viên ngọc động Không ngờ động đá với tên gọi oai hùng, tợn “Ngườm ngao” lại có vẻ đẹp dịu dàng, mềm mại tỏa sáng Cịn chần chừ nữa, lần ghé thăm vùng đất Cao Bằng, ghé thăm động Ngườm Ngao để chiêm ngưỡng vẻ đẹp kì thú độc đáo Nhan xét Day la canh dep hang động huyền ảo nên bạn miêu tả vẻ đẹp có khơng hai Lần này, có bạn HONG Hi" Gree vin mone rid BINGE I Loss tmsapha thd CRE tein, ik xứng đáng nhận q có viết tốt: Vũ Thùy Dương, 9B, THCS Hoằng Trung, Hoằng Hóa, Thanh Hóa; Lương Gia Nghiêm, 8C, THCS Lê Văn Thịnh, Gia Bình, Bắc Ninh ©) HỌA MI Sy ae LTS: Từ số 1/9 năm học 2017 - 2018, Tốn Tuổi thơ mỏ chun mục 63 cửa để nói đất nước, người Việt Nam Hiểu để thêm yêu đất nước phấn đấu lớn lên xây dựng non sơng gấm vóc ngày tươi đẹp VŨ 128 128 Nước ta có 755 thị gồm thành phố, thị xã, thị trấn Thành phố chia thành loại: trực chuyển từ thị trấn lên thị xã 9.4.1981 thành thành phố (ngang huyện) Đơ thi loại hay cịn gọi thị xã: có 50 thuộc Trung ương (ngang tỉnh), trực thuộc tỉnh Các đô thị lại chia làm hạng (loại, cấp) Đô thị đặc biệt: Hà Nội, Hồ Chí Minh Như nước ta có 74 thành phố Trong số thị xã ý có Gia Nghĩa thủ Đô thị loại trực thuộc Trung ương: Hải Phòng, Đà Nẵng, Cần Thơ Đơ thị loại trực thuộc tỉnh: Biên Hịa, Định, Buôn Ma Thuột, Đà Lạt, Hạ Long, chuyển Nam Huế, phủ tỉnh Đắk Nơng Đồng Xồi thủ phủ tỉnh Bình Phước Đây tỉnh cịn lại chưa có thành phố trực thuộc Các thị xã: Hà Tiên, Phú Thọ, Phúc Yên, Sơn Tây, Quảng Trị, thành lập từ lâu Nha Trang, Quy Nhơn, Mỹ Tho, Thái Nguyên, Thanh Hóa, Thủ Dầu Một, Việt Trì, Vinh, Vũng có thời tỉnh li Đặc biệt Sơn Tây giống Hà Đông thuộc thành phố Hà Nội Như tính chung phố Sơn Tây cịn có nhiều xã ngoại thị thành Đô thị loại trực thuộc tỉnh có 24 thành phố: Về mặt hành thị đặc biệt loại Tàu (tất có 15) loại có 20 thành gọi thành phố lớn Việt Nam Các thành phố có 20 vạn dân nội Bà Rịa, Bạc Liêu, Bắc Giang, Bắc Ninh, Cà Mau, Cẩm Phả, Châu Đốc, Đồng Hới, Hải Dương, Lào Cai, Long Xuyên, Phan Rang - Tháp Chàm, Phan Thiết, Plâyku, Quảng Ngãi, Rạch Giá, Tam Kỳ, Thái Bình, Trà Vinh, Tuy Hịa, ng Bí, Vĩnh n, Ninh Bình, Phú Quốc Đặc biệt đô thị Phú Quốc vừa huyện đảo vừa coi đô thị loại theo quy chế Đây thành phố trung bình Đơ thị loại trực thuộc tỉnh có 30 thành phố: Bắc Kạn, Bến Tre, Bảo Lộc, Cam Ranh, Cao Bằng, Cao Lãnh, Đông Hà, Điện Biên Phủ, Hà Giang, Hà Tĩnh, Hịa Bình, Hội An, Hưng Yên, Kon Tum, Lai Châu, Lạng Sơn, Móng Cái, Phủ gọi thị xã, không gọi quận Sở dĩ Hà Đông mức độ đô thị hóa cao nên gọi quận tất đơn vị trực thuộc phường trực thuộc Trung ương thành phố ngang tỉnh Các đô thị loại thành phố lớn trực thuộc tỉnh, có vai trị thị hạt nhân vùng, đồng thời tỉnh lị Các đô thị loại thành phố trung bình tinh li Các đô thị loại thành phố nhỏ Các đô thị loại thị xã (có tỉnh lị khơng tỉnh II) Các thị loại thị trấn Đáng ý có thành phố thành lập từ sớm: Sài Gòn TP Hồ Chí Minh (1877), Hà Nội (1888), Hải Phịng (1888), Đà Nẵng (1889), Đà Lạt (1920) Nam Định (1921) Trong Lý, Sa Đéc, Sầm Sơn, Sóc Trăng, Sơn La, Sơng số thành phố Sài Gịn, Hà Nội, Hải Phòng thành phố nhỏ Đa số thành phố loại 2, loại gần gọi thị xã vừa chuyển lên ngang tỉnh, riêng Đà Lạt đô thị loại ngang quận Dân số đô thị chiếm 33% dân số tồn quốc, tỉ lệ cịn thấp so với Công, Tam Điệp, Tân An, Tây Ninh, Tuyên Quang, Vị Thanh, Vĩnh Long, Yên Bái Đây thành phố Đặc biệt Phủ Lý Ninh Bình lúc thị loại 1, Nam Định, Đà Nẵng loại giới @ DE THI TOAN QUỐC TẾ SINGAPORE IMC 2015 LOP7 NGO VAN MINH (GV THCS Archimedes Academy, Ha NGi) Suu tầm giới thiệu Biết phương trình |x - 20| + |x +15] = 2015 có nghiệm x, va x, Tinh t6ng x, + X> Một mặt nạ có bốn vùng đặt tên A, B, C va D Bốn vùng tô màu đỏ, xanh, A 2015 B 1010 C.5 D.-5 Tim phần nguyên giá trị biểu thức đen cho đường ranh giới không sử 20-Lx18-Lx12~L 15 20 50 A 3601 B 3612 màu xác suất chúng tô khác màu C 3630 dụng màu giống để phân biệt vùng với So sánh khả tô mắt A B C =D 3631 CC Một đơn thức có bậc 2015 có biến số a, b, c, d e Hỏi có đơn thức vậy? 2014! 51(2014 —5)! 2014! 41(2014 — 4)! 2015! B.C?01s =—————— A Coo14 == 51(2015 —5)! 2015! 41(201— 54)! Cho hinh tam giac ABC Tia BP va tia BQ chia góc ABC thành ba phần nhau, tia CP tia CQ chia góc ACB thành ba phần Biết Ơ = 100° Q = 130° Tính  A Khả mắt tô khác màu lớn B Khả mắt tô màu lớn C Hai khả D Không thể xác định Nếu số đo góc đa giác lồi n cạnh khác bội số 30° giá trị lớn n bao nhiêu? A.3 B.4 C.5 D.6 Với tất số nguyên dương n, tính giá trị nhỏ tổng chữ số số A 3n? +n + viết hệ thập phân A B.2 C.3 D.4 Cho A = 20202 02x 5555 55; 15 chits6 A159 Z—==> B B80 C.65° D.50 Cho A=—.—3 > 0° +779 4+23-3x0x1x2 +3742° 43%-3x1x2x3 + 9014? +2015? +2016? -3x2014x2015x2016 B ¬" 2015 Hỏi nhận xét sau đúng? A.B-A số nguyên, B.B+A số nguyên; C.B: A số nguyên; D A: B số nguyên 20 chữsố B=2222 22x505050 50 15 chữ số C 40 Đẳng thức Tính |A —- BỊ 20 chữ số a b (x+15)(x+20) x+15 *x+20 với a, b số hiểu thủ thuật tach phân số thành tổng hai phân số với mẫu số đơn giản Tính giá trị a x b 14 Số 2015 biểu diễn dạng a - a; + a; - 8; + aạ < a; < a; < a; < số 8ạ, :, aạ, lũy thừa (ví dụ ao = 1= 2°) thi 2015 = 12 Cho số nguyên dương x; < X; < Xạ < X¿ < X; thỏa mãn x? + x3 + xs + x4 + xe < 2015 Tinh gia trị lớn x; — Xe (Kì sau đăng tiếp) ... B.B+A số nguyên; C.B: A số nguyên; D A: B số nguyên 20 ch? ?số B =22 22 22x505050 50 15 chữ số C 40 Đẳng thức Tính |A —- BỊ 20 chữ số a b (x+15)(x +20 ) x+15 *x +20 với a, b số hiểu thủ thuật tach phân số. .. biét: x = 934 .22 -93-2V2 , y=917 + 120 2 - Ÿ17— 124 2 Câu (2, 0 điểm) a) Giải phương trình: x2 +6 = 4x? — 2x? +3 (x+x2+2x +2+ 1)[y+JyV2+1]=4 b) Giải hệ phương trình: x* —3xy —- yŸ =3 Câu (2, 0 điểm) a)... lớp toán đặc biệt đặt trường Đại học Tổng hợp, Đại học Sư phạm Hà Nội, Đại học Sư phạm Vinh việc xuất tờ báo Toán học Tuổi trẻ cách 53 năm Từ Toán học & Tuổi trẻ, năm 20 00 đời tạp chí Tốn Tuổi thơ