Đang tải... (xem toàn văn)
TTT2 so 183 in phim pdf
ISSN 1859-2740 Giá: 10000đ NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIAO ) DDỤC lÀ ĐÀU T TRƯỜNG A0 QUẬN ĐỒNG HCS'NGUYEN TRUONGT6 ` == {== TAOSAGHIGIAORHOEMHEO BINH HUCNGIEHANATAI ADO TBLUE NHINSHUSKINHINGHIEMIQUOGCETES Ông Nguyễn Đức Thái, Chủ tịch HĐTV NXBGDVN phát biểu đề dẫn Thực Nghị GS Bernd Meier TS Nguyễn Văn Cường thuyết trình buổi hội thảo số 88/2014/QH13 ngày 28 tháng 11 năm 2014 Quốc hội đổi chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông, triển khai nhiệm vụ biên soạn sách giáo khoa theo chương trình giáo dục phổ thơng mới, với mục đích trao đổi, học hỏi kinh nghiệm quốc tế việc biên soạn sách giáo khoa, NXB Giáo dục Việt Nam tổ chức Hội thảo Sách giáo khoa theo định hướng phát triển lực: Nhìn từ kinh nghiệm quốc: tế: Hội thảo tổ chức với mục tiêu: e Mở rộng nâng cao hiểu biết sở lí luận việc phát triển sách giáo khoa theo định hướng phát triển lực cách tiếp cận đại lí luận dạy học se Xây dựng tiêu chí làm sở cho việc soạn thảo đánh giá sách giáo khoa mơn học phù hợp với u cầu chương trình giáo dục phổ thông e Vận việc chương Tại Hội dụng biên trình thảo, soạn giáo lí thuyết kinh nghiệm quốc tế sách giáo khoa đáp ứng yêu cầu dục phổ thông chuyên gia đến từ Viện Bồi dưỡng giáo dục thuộc Trường Đại học Potsdam - Đức chuyên gia Đại học Timepere - Phần Lan trình bày nhiều vấn để quan trọng thú vị sách giáo khoa phát triển lực: Vấn để khái niệm chất phát triển lực giáo dục; khái niệm vai trị, vị trí sách giáo khoa việc phát triển lực người học; tiêu chí để phân tích đánh giá sách giáo khoa phát triển lực Quy trình biên soạn sách giáo khoa phát triển lực, từ hình thành ý tưởng, dự thảo đề cương, biên soạn thảo, chỉnh lí hồn thiện mẫu trước in ấn; vấn đề cụ thể thuộc kĩ năng, Kĩ thuật biên soạn sách giáo khoa, từ cấu trúc trang sách, phối hợp hình ảnh phần chữ, cách trình bày trang đơi ; phối hợp tác giả, biên tập viên Đại biểu đặt câu hỏi với diễn giả hoạ sĩ trình biên soạn thảo sách giáo khoa, việc biên soạn tài liệu điện tử kèm với sách giáo khoa, tài liệu bổ sung sách giáo khoa mạng Mối quan hệ sách giáo khoa phát triển lực tập đặt cho học sinh trình dạy học; vai trò tập việc phát triển lực cho người học; khái niệm, chất, kiểu loại tập, bước tiến hành cụ thể việc biên soạn tập cho học sinh, mối quan hệ tập chuẩn cần đạt giáo dục Cau trúc sách giáo khoa với vấn đề dung lượng, trình tự chương sách; cách thức thể yêu cầu cần đạt chương trình giáo dục phổ thông thành mục tiêu học sách giáo khoa cách thức triển khai mục tiêu học; phương pháp dạy học thể sách giáo khoa, việc biên soạn câu hỏi tổ chức hoạt động cho học sinh sách giáo khoa; cách thức kiểm tra, đánh giá sách giáo khoa; việc ứng dụng công nghệ thông tin sách giáo khoa; kinh nghiệm chuyển đổi biên soạn sách giáo khoa từ định hướng dạy học kiến thức sang định hướng phát triển lực Hội thảo diễn ngày 16, 17 18 tháng năm 2018 Hà Nội ngày 20, 21 22 tháng năm 2018 TP Hồ Chí Minh Hội thảo bước chuẩn bị NXB Giáo dục Việt Nam nhằm thực nhiệm vụ biên soạn SGK phục vụ đổi giáo dục phổ thông Với đội ngũ tác giả nhà khoa học, nhà giáo có uy tín tồn quốc tiểm lực sẵn có, NXBGDVN cam kết biên soạn, xuất sách giáo khoa tiệm cận xu giáo dục giới, đáp ứng định hướng phát triển lực phẩm chất người học theo tinh thần Nghị 88 Quốc hội đổi chương trình, SGK giáo dục phổ thơng PV TIT : = Children's loan tuditho = ” TRUNG HỌC CƠ SỞ Fun Maths CHỊU TRÁCH NHIỆM XUẤT BẢN Chủ tịch Hội đồng Thành viên NXBED Việt Nam: NGUYEN DUC THAI J our nal NHA XUAT BAN GIAO DUC VIET NAM - BO GIAO DUC VA DAO TAO Tổng Biám đốc NXBŒD Việt Nam: HOI DONG BIEN TAP Phó Tổng Biám đốc kiêm Tổng bién tap NXBGD Việt Nam: HOANG LE BACH PHAN XUÂN THÀNH Phó Tổng biên tập phụ trách: NGUYEN NGOC HAN Phó Tổng biên tập: TRẦN THỊ KIM CƯƠNG ỦY VIÊN NGND VŨ HỮU BÌNH TS GIANG KHẮC BÌNH TS TRẦN ĐÌNH CHÂU TS VŨ ĐÌNH CHUẨN TS NGUYỄN MINH ĐỨC ThS NGUYỄN ANH DŨNG TS NGUYỄN MINH HÀ PGS TS LÊ QUỐC HÁN PGS TSKH VŨ ĐÌNH HỊA TS NGUYỄN ĐỨC HOÀNG ThS NGUYỄN VŨ LOAN NGUYEN DUC TẤN PGS TS TON THAN PHAM VAN TRONG ThS HỒ QUANG VINH TÒA SOẠN Tầng 5, số 361 đường Trường Chinh, quận Thanh Xuân, Hà Nội Điện thoại: 024.35682701 - Fax: 024.35682702 Email (Ban biên tap): bbttoantuoitho@gmail.com Email (Tri sự- Phát hành): tapchitoantuoitho@gmail.com Website: http://www.toantuoitho.vn ĐẠI DIỆN TẠI MIỀN NAM NGUYỄN VIẾT XUÂN 391/150 Trần Hưng Đạo, P Cầu Kho, Q.1, TP HCM ĐT: 028.66821199, DĐ: 0973 308199 Trị - Phát hành: TRỊNH THỊ TUYẾT TRANG, NGUYỄN HUYỀN THANH, NGUYỄN THỊ HẢI ANH Kĩ thuật vi tính: ĐỖ TRUNG KIÊN Mĩ thuật: TRẦN NGỌC TRƯỜNG TRONG SỐ NÀY Dành cho học sinh lớp & Tr2 Tổng chữ số số tựnhiên Nguyễn Ngọc Hùng Học sao? Giải toán nào? Tr4 Sử dụng biệt thức Delta để giải số dạng toán Hà Văn Nhân Đo trí thơng minh Tim s6 Ngun Tu Nhìn Lời giải Đề Tr7 thiéu An giới Tr8 thi Toán học trẻ quốc tế Philippines ITMO 2017 (Đề thi đồng đội) Phùng Kim Dung, Cai Việt Long Cuộc thi vui Số Hình 2018 Tr9 Dan Quynh Phá án thám tử Sêlôccôc Vụ trôm trước chuyến du lịch Mai Đình Bảo Quốc Sai đâu? Sửa cho Lời giải chưa? Tr 12 Compa vui tính Tr15 Nguyễn Khánh Ngun Học Tốn tiếng Anh Tr 19 Dương Thu Trang, Đỗ Đức Thành Dành cho nhà toán học nhỏ Tr 22 Tr 14 Thái Nhật Phượng Có vẽ khơng? Types of angles and their relationships Định lí Ceva ứng dụng Đậu Cơng Nho Ảnh bìa 1: Các em học sinh đội tuyển HOMC trường THCS Nguyễn Trường Tộ năm học 201 7-2018 (Nguoi chup: VG Manh Duong) SJ TONG CAC CHU SO HEU aT hoc sinh lop CUA MOT SO TU NHIEN NGUYEN NGOC HUNG (GV THCS Hoang Xuan Han, Duc Tho, Ha Tinh) b ho số tự nhiên n, ta gọi S(n) tổng e Xet 1981 11a > 89 Do a = 9, suy b = 4, n = 1994, Ta có thỏa mãn =89 9- am + 99 9- am_1 + + 9- Đặt n = 20cd với < c, d < Ta có e Xét 2000 < n < 2016 n= am -10” + an _+-107-Í + + a4 - 10 + 8g m m-† n+ S(n)=2017 > 20cd+ 2+0 +c+d= 2017 +(Am + 8m-1 + + 8p) Đặt 39 9- am +89 9-amm + +9-a¡=9k — 11c = 15 - 2d< 15 Do c = 1, suy d = 2, n = 2012, m-† =>n=9k+ S(n) > n- S(n):9 Bài tốn Tìm số tu nhiên thỏa mãn n cho S(n) =nˆ -2018n +11 Vậy n = 1994 n = 2012 thỏa mãn toán Bài toán Tìm số nguyên dương n nhỏ Lời giải e Nếu n = khơng thỏa mãn e Nếu 1 2018 => Sí(n) >n khơng = 9k —1 Ta tìm n nguyên dương nhỏ thỏa mãn S(n + 1)-S(n) = 87 va S(n) — S(n + 1) = 9k — Ta có 87 = 87-1 = 29-3 e Nếu S(n) = 87 S(n + 1) = Khi S(n) — S(n + 1) = 86 = 9k - 1, loại @) e Néu S(n) = 29 S(n + 1) = Khi Sí(n) - S(n + 1) = 26 = 9k - 1, suy k=3 Vậy số n nhỏ thỏa mãn n = 2999 Bài toán Gọi x tổng chữ số số a=32°18 +2015 Gọi y tổng chữ số số x gọi z tổng chữ số số y Tim z Lời giải Ta có a chia cho dư 8, x, y, z chia cho dư Vì a=9!99° + 2015 < 101999 + 2015 nên a có khơng q 1010 chữ số Do x < 9-1010 = 9090, nên y < 9-4 = 36 Suy Zz< 3+9= 12 Vi ug nên n < 59 = S(n) < 14 = S[S(n)] < Do n = 60 - S(n) —- S[S(n)] = 60 - 14-9 = 37 Vậy 37 6+ 9-6 = 3n - 9(2k +h) => (n—2) : (2) Từ (1) (2) suy ran € {38, 41, 44, 47, 50, Bai Cho A=2 g2018 42 , ~ Gọi B tổng chữ số A, C tổng chữ số B, D tổng chữ số C, E tổng chữ số D Tính E Bài Tìm số tự nhiên x có hai chữ số cho x có tổng chữ số m số 2x^; 3xỶ có tổng chữ số 2m^; 3mỶ Bài Tồn hay không số tự nhiên n 53, 56, 59} The lai ta c6 n = 44, n= 47, n= cho S(n)=m; S(n*) =m? Bài toán Tìm số tự nhiên n cho lũy thừa Bài Với số tự nhiên n, chứng minh tồn vô hạn số tự nhiên m cho 50 thỏa mãn toán bậc tổng chữ số n n° S(nm) < 2S(m) Lời giải Giả sử số cần tìm n có k chữ số S tổng chữ số Ta có S° =n^ với S < 9k n>10*"T — 9°k® >S° =nZ >102*~2, (1) Đặt Uk 98k).với “1o2k-2 Ta có P+ DP KAI 9-.k ke Ñ 95 42 k vdi moi ke N Suy uy44 < Ug 10°? 2(k+1)-2 10°" @) SU DUNG BIET THOT DELTE Be GIA MGT SO DANG TOAN HA VAN NHAN (GV THCS Hoằng Xuân, Hoằng Hóa, Thanh Hóa) ài viết giới thiệu bạn đọc cách sử dụng biệt thức delta A =bˆ-4ac phương trình ax? + bx + c = (véi a # 0) vào giải số dạng tốn Phương trình A =bˆ-4ac>0 cho có nghiệm A'= b'ˆ -ac>0, Giải nhiều ẩn phương trình, hệ phương x + = => x = -2, thay vào (1) y = -1 Vậy phương trình có nghiệm là: x = -2; y = -1 Bài Giải hệ phương trình: 4x2 + Axy + y? —2x—y—56 =0 (4) x? + (1—4y)x + 4y? —2y-2=0, phương trình bậc hai x Ta có: A =(1—4y)2 -4(4y? - 2y - 2) =9 X,=2y-2 ie =2y+1 Tương tự: Đối với phương trình (4) có 42 Giải ta có nghiệm (2,8; 2,4); (-3,2; —0,6); hệ là: (x; y) = (3,4; 1,2); (-2,6; —1,8) Bài Tìm nghiệm hệ phương trình: x? + Ay? +X—4xy-2y-2=0 Lời giải Giải tương tự tốn 2, ta có nghiệm hệ là: x = 0; y = x = 3; y = Phương trình nghiệm nguyên Để phương trình với hệ số nguyên có nghiệm nguyên ta cần có thêm điều kiện sau: A>0 R =k? (ke N) Bài Tìm nghiệm nguyên phương trình: 2x? + xy +y" —-4=0 (1) Lời giải Để phương trình (1) có nghiệm thì: Lời giải (3) -y Xa=—— x? +2yˆ + 2xy -Ä4y-2x+2=0 (1) = 5y? — 2(3x +1)y+ 2x? + 2x +1=0 (2) A’ = (3x + 1)* —5(2x? + 2x +1) =-(x +2)? A’ =(2y-1)* - A(y* — y — 86) b = 2b’ 4x2 + 2(2y - 1)x + yˆ - y— 56 =0 A =y2-8(yˆ -4)=-7yˆ+32>0 => Ty? y* 2x(x — 1) =0 => x =0 hoac x = e Với y =—1—= X=-—1 x=5 e Với y=0>x=+42 (loại) se Với y=1—>x =1 x=-5 eV6i y=2>x=0 Vậy nghiệm e Néu A 0 = f(x) dấu a với hệ số a e Nếu A = (x42 | >0 = f(x) (loại) (loai) a hoadc x=-1 nguyên na phương trình là: (x; y) = (0; -2); (1; =2); (1; —1); (1; 1); (0; 2) Bài Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 +2x—4yˆ +9 =0 (2) Lời giải Để phương trình (2) có nghiệm thì: (2y - k)(2y + k) = nên 2y - k 2y + k chăn ={9 2y-k=2 k=4 YTK= 2y -k=-4 2y+k=-2 Vậy phương nguyên ý => k=1 doại) (loại) kat khơng có nghiệm e Nếu A > £0) — Ox — x4)(x— x9); (giả sử a X+b=c, nén tam © 5yˆ -2(3x + 1)y +2x2 +2x+2=0 — A' =(3x + 1)ˆ - 5(2x2 + 2x + 2) thức bậc hai f(a) có nghiệm Vậy f(a) =2a2- 2(b + c)a + bf +c^>0Va,b,c = 9xZ +6x +1~10x^ — 10x — 10 = -x* — 4x -9 =-(x +2)? -50 => 4y* —k? = => (2y -k)(2y + k) = ` 2a a > 2a) a A 4a? x+— ] -—~ Lời giải Xét tam thức bậc hai theo x a f(x) = x? -4xy + 5y? +2z2 —2yz-2z+1 CÓ A'=4yˆ -Byˆ -2zˆ + 2yZ + 2z - Í =-(y~Z)”=(-TỶ” Vậy miền giá trị A —+b* nen +07 > ab - ac + 2bc (A -1)x? +(A + 1)x + (A—1) =0 (1) Bài Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn e Nếu A = phương trình (1) có dạng 2x = cla A= >x=0 6) x? — xy ty” x“ +xyt+y >" TIM SO CON — Bài G dién >thích ( lềchỗ écho hợp =) (2 NGUYEN TU ẤN (TP Hồ Chí Minh) IEE TIN TUC - HOAT DONG - GAP GO SO NAO THICH HOP? Ngày 25/3/2018, (TTT2 số 180+181) Quy luật Bài Nhóm số liên tiếp dãy với thành ba số theo thứ tự cho Mỗi số liền sau ba số bình phương số trừ tích hai số cịn lại Theo quy luật đó, x = 7ˆ — 1.(-20) = 69 Bài Ta thấy hình, số nằm ngơi số lớn thứ ba số năm cánh Vậy y = B]fiecii Nhận xét Hai kì đơn —== giản có bạn tham gia gửi Xin trao thưởng cho bạn: Nguyễn Công Hải, Nguyễn Công Hùng, 8A3, THCS Lâm Thao, Lâm Thao, Phú Thọ; Lê Quang Chiến, 9A, THCS Quang Sơn, TP Tam Điệp, Ninh Bình; Nguyễn Vũ Chí Nguyên, 7D, THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh, Nghệ An Tịa soạn Hồng Anh, tun dương Như, Ngun nhóm Vũ, Lê Na, bạn: Giang Châu, Thảo Quỳnh, 9D, THCS Xuân Diệu, thị trấn Nghèn, Can Lộc, Hà Tĩnh NGUYEN XUAN BÌNH Trường Hà Nội - Amsterdam THPT chun diễn Lễ khai mạc Kì thi Tốn học Hà Nội mở rộng năm 2018 - lần thứ 15 (The 15” Hanoi Open Mathematics Competition 2018) Dén du cé GS TS Phiing Xuan Nha, Uy vién Trung ương Đảng, Bộ trưởng Bộ Giáo dục Dao tạo; Ông Ngơ Văn Q, Phó Chủ tịch UBND TP Hà Nội; TS Chử Xuân Dũng, Giám đốc Sở GD&ĐT Hà Nội, GS TS Nguyễn Văn Mậu, Chủ tịch Hội Toán học Hà Nội; Đây lần kì thi có tham gia thí sinh quốc tế Có 534 thí sinh đến từ quốc gia: Ba Lan, Indonesia, Malaysia, Myanmar, Philippines, Thai Lan, Trung Quéc va Viét Nam (Viét Nam có học sinh 23 tỉnh, thành tham dự) Ngày 29/3/2018, Lễ bế mạc kì thi tổ chức trường phổ thông liên cấp Olympia Nhiều giải thưởng trao cho tập thể cá nhân @ PV LOI GIAI DE THI TOAN HOC TRE QUOC TE PHILIPPINES (ITMO) 2017 ThS PHUNG KIM DUNG (GV THPT Ha N6i- Amsterdam, Q Cau Gay, Hà Nội) ThS CAI VIỆT LONG (GV THCS Ngô Sĩ Liên, Q Hoàn Kiếm, Hà Nội) Sưu tâm, dịch giới thiệu (Đề đăng TTT2 số 182) Ta có f(a) + f(1- a) = 9743 + 9°443 o3 9.93 o3 3.9°4 9743 997943 9743 39 2+1 9743 + Từ ta có CL Tu (1), va (6) (1), (4) (4) va (6) suysuy —[A = — 13 = 9743 lên1 h lâm] 2017 QN_2 Từ (1), (3) (6) có —C == (6) ae) (3aia 2017 (ao) (#8)-088): 2m)" lốp }: (Fr) 2017 2017 f oan) 017 1— 1; = g@ BQ =2 (6) Từ (1), (2) có CC gta ~] = o3 1008 2017 =1 Do f 2017 +f + +Í 2016 2017 2017 = 1008 Ta CĨ 442017 + 22017 — 2201772017 + 1) va 777= 7.(7)'°= (mod 8) Suy 720 4 = 7.77) + = 74+ 1=8 (mod 2’) Do 442017 22017 — (mod Đáp số: 2020 22020) | (Kì sau đăng tiếp) DOC LAI CHO DUNG Do sơ suất, tạp chí dang Idi giai bai 1(179) chuyên mục Thi giải toán qua thư TTT2 số 182 chưa xác, mong bạn đọc thơng cảm Lời giải toán sau: Dãy số 1; 2; 3, ; 2018 có 2018 số Tập hợp số chia hết cho ba số 5, 7, gồm số chia hét cho BCNN(5, 7, 8) = 280 Số bé chia hết cho 280 280 M Số lớn chia hết cho 280 1960 Suy số số chia hết cho ba số 5, 7, Q (1960 — 280) : 280 + = (số) Tập hợp số khơng chia hết cho A LC Từ đề ta có CP : PN : NM =5: BM = 2AM (1) Áp dụng định lí Menelaus cho tam đường thẳng AN; tam giác ABQ thẳng CM, tam giác ANC đường ta AM CC CN CQ MN BC QN | BM QC AN ˆ số 5, 7, phần 13: 12 giác MBC đường thẳng PQ AB NP số chia hết cho ba số Do dãy số cho, số số không chia hết cho số 5; 7; 2018 - =2011 (số) Nhận xét Các bạn sau có lời giải đúng: Nguyễn Tuấn Duong, 7B5, THCS Chu Văn An, Ngơ Quyền, Hải Phịng; Hán Vũ Long, 7C, Nguyễn Bá Hoàng, 7E, THCS Văn Lang, AM _, 1; (2) AQ bù tập hợp CL "© Naepia | TP Việt Trì; Vũ Hồng Phúc, 7G, THCS Hùng Vương, TX Phú Thọ, Phú Thọ TTT ... tổng chữ số A, C tổng chữ số B, D tổng chữ số C, E tổng chữ số D Tính E Bài Tìm số tự nhiên x có hai chữ số cho x có tổng chữ số m số 2x^; 3xỶ có tổng chữ số 2m^; 3mỶ Bài Tồn hay không số tự nhiên... TRƯỜNG TRONG SỐ NÀY Dành cho học sinh lớp & Tr2 Tổng chữ số số tựnhiên Nguyễn Ngọc Hùng Học sao? Giải toán nào? Tr4 Sử dụng biệt thức Delta để giải số dạng toán Hà Văn Nhân Đo trí thơng minh Tim... sau: Dãy số 1; 2; 3, ; 2018 có 2018 số Tập hợp số chia hết cho ba số 5, 7, gồm số chia hét cho BCNN(5, 7, 8) = 280 Số bé chia hết cho 280 280 M Số lớn chia hết cho 280 1960 Suy số số chia hết