Đang tải... (xem toàn văn)
TTT2 so 155 Final pdf
BE iN : 2] NĂM THỮ MƯỜI BẢY ISSN 1859-2740 TUOTTKO : Giá: 10000đ NHA XUAT BAN GIAO DUC VIET NAM - BO GIAO DUC VA DAO TAO Children's tuditha CHỊU TRÁCH NHIỆM XUẤT BẢN Fun Maths jean TRUNG HOC CO SO Chi tich Héi déng Thanh vién MAC VAN THIEN J ournal NHA XUAT BAN GIAO DUC VIET NAM - BO GIAO DUC VA DAO TAO Tong Gidm déc kiém Téng bién tap GS.TS VU VAN HUNG HOI DONG BIEN TAP TRONG SO NAY Tổng biên tập: ThS VŨ KIM THỦY Dành cho học sỉnh lớp & ỦY VIÊN Kĩ vận dụng dấu hiệu chia hết với học NGND VŨ HỮU BÌNH sinh lớp Thái Hữu Huệ TS GIANG KHẮC BÌNH TS TRAN ĐÌNH CHÂU TS VŨ ĐÌNH CHUẨN TS NGUYỄN MINH ĐỨC ThS NGUYỄN ANH DŨNG TS NGUYỄN MINH HÀ PGS TS LÊ QUỐC HÁN Học sao? Giải toán nào? Khai thac bai toan hinh hoc sach giao khoa Đậu Cơng Nho Com pa vui tính PGS TSKH VŨ ĐÌNH HỊA Tr 15 Có chia hết khơng? Nguyễn Đức Tấn Phá án thám tử Sêlôccôc 16 Đôi hoa tai biến Nguyễn Quang Hiếu Đến với tiếng Hán &ïKE Bài 65 Đà Nẵng nóng Hà Nội Nguyễn Vũ Loan Học Toán tiếng Anh Tr 19 TS NGUYỄN ĐỨC HOÀNG ThS NGUYỄN VŨ LOAN NGUYEN ĐỨC TẤN PGS TS TON THAN TRUGNG CONG THANH PHAM VAN TRONG ThS HỒ QUANG VINH TÒA SOẠN Tầng 5, số 361 đường Trường Chinh, Lines quận Thanh Xuân, Hà Nội Điện thoại ( [el): 04.35682701 Điện (Fax): 04.35682702 Điện thư (Email): toantuoitho@vmn.vn Trang mang (Website): http://www.toantuoitho.vn Vũ Kim Thủy Sai đâu? Sửa cho Giá trị lớn Nguyễn Đồn Vũ Dành cho nhà tốn học nhỏ ry) Phân chia hình chữ nhật để ghép lại thành hình vng (Tiếp theo kì trước) Nguyễn Việt Hải Đề thỉ nước ĐẠI DIỆN TẠI MIỀN NAM NGUYEN VIET XUAN 55/12 Trần Đình Xu, P Cầu Kho, Q.1, TP HCM ĐT: 08.66821199, DĐ: 0973 308199 Biên tập: NGUYỄN NGỌC HÂN, PHAN HƯƠNG Trị sự- Phát hành: TRỊNH THỊ TUYẾT TRANG, VŨ ANH THƯ, NGUYỄN HUYỂN THANH Chế bản: ĐỖ TRUNG KIÊN Mĩ thuật: TÚ ÂN Ze Australian Mathematics Competition - AMC 2013 (Junior Division) Tiếp theo kì trước ` Đỗ Trung Hiệu S TT KĨ NĂNG VẬN DỤNG DẤU HIỆU DI) TỦ: CHIA HET VỚI HỌC SINH LỨP THÁI HỮU HUỆ (GV THCS Quang Lộc, Can Lộc, Hà Tĩnh) Các toán chia hết lớp có nội dung phong phú Trong viết chúng tơi giới thiệu số dạng tốn chia hết thường gặp để học sinh có kĩ tốt giải tốn Bài tốn Tìm số tự nhiên có hai chữ số giống nhau, biết số chia hết cho chia cho dư Lời giải Gọi số cần tìm aa (a chữ số khác 0) Vì aa chia cho dư nên a = a = Bài toán Cho chữ số a, b khác Chứng minh a) abba : 11; b) aaabbb : 37; c) ababab : Lời giải a) Ta có Vì aa chia hết a = Số cần tìm 88 Bài tốn Có số tự nhiên n chia hết abba= 1000a + 100b +10b +a Lời giải Các số chia hết cho số có b) Ta có cho 5, biết 136 < n < 182 tận = 1001a + 110b = 11{91a + 10b) : 11 Mà 136 < n < 182 nên n 140, 150, 160, 170 180 aaabbb =100000a +10000a +1000a +100b +10b +b =111000a +111b =111(1000a +b) Bài tốn Tìm chữ số a, b biết a63b chia hết c) Ta co Vậy có tất số cho 2, 3, Lời giải Để a63b chia hết cho b = Ta có số a630 chia hết cho 9, suy a + 9: chia hết cho 36 Vậy số cần tìm 9630 Bài tốn Tìm chữ số a, b cho a — b = 87ab : Lời giải Vì 87ab :9 nên a+b+8+7=a+b+15:9,suy {3; 12) Mà a+b>a-b =4 Do a + b = 12 Suy a =8, b = Bài toán Viết số tự nhiên liên tiếp từ 10 đến 99 ta số tự nhiên Hỏi số có chia hết cho không? Tại sao? Lời giải Gọi A số viết 90 số 10, 11, 12, ; 99, Tổng chữ số hàng đơn vị 90 số ababab = 10000ab +100ab +ab = 10101.ab =7.1443.ab :7 Bài tốn Tìm chữ số x, y cho 34x5y Do a = raa+be = 37.3.(1000a +b): 37 Lời giải Vì 34x5y:36 nên 34x5y:9 Suy 3+ 4+x+5+y=(12+x+y):9 Do x + y = x + y = 15 Ma 34x5y:36 => 34x5y:4 = 5y:4 Suy y = y = e Nếu y = x = e Nếu y = x = x = Vậy cặp số (x, y) cần tìm (4, 2), (9, 6) (0, 6) Bài tập Bài Chứng minh ab + ba : 11 (0+1+2+ + 9).9 = 45.9 = 405 Bài Chứng minh ab = 2cd abcd : 67 Bài Chứng minh (abc +deg) :37 (1+2+ + 9).10 = 45.10 = 450 abcdeg : 37 Tổng chữ số hàng chục 90 số Tổng chữ số số A 405 + 450 = 855 Vì 855 : nên A: Bài Chứng chia hết cho 18 2) minh A = 100000 0000 +8 2015 chữ số VỀ CUỘC THỊ TOÁN PHÁT HIỆN TAI NANG CUA AUSTRALIA (AMC) MATHEMATICS AUSTRALIAN COMPETITION TẠ NGỌC TRÍ (Hà Nội) ối với học sinh Việt Nam chúng ta, học giới nhiều người ca đất nước Australia thường ngợi! nghĩ đến xứ sở chuột túi (kangaroo) hay cầu cảng Sydney tiếng với pháo hoa rực rỡ đón chào năm Tuy nhiên người quan tâm đến kì thi Olympic Tốn Quốc tế IMO (International Mathematics Olympiad) Australia nơi giữ kỉ lục thí sinh nhỏ tuổi đoạt giành huy huy Canberra chương chương vàng: vàng 13 tuổi Trên Terence IMO 1988 Tao thực tế Terence Tao đoạt huy chương vàng dự thi Toán Quốc tế hai lần trước (năm 1986 đoạt huy chương đồng năm 1987 đoạt huy chương Terence Tao lúc 12 tuổi, năm 1987 AMC lần tổ chức năm 1978 bạc) Sau này, trưởng thành đạt năm 2015 có 14,5 triệu học sinh từ 30 nước giới tham dự Cuộc thi nhiều thành cơng nghiên cứu tốn học, cơng nhận nhiều giải thưởng tốn tài trợ Ngân hàng Commonwealth Quỹ ủy thác Tốn học uy tín, có giải thưởng Fields năm hoc Australia (Australian Mathematics Trust, 2006, California Los Angeles (Hoa Kỳ) dành AMT) quan lí AMT tìm kiếm, phát từ bồi dưỡng tài toán học, tin học thời gian viết lại kinh nghiệm học tốn cho Australia thơng qua thi AMC, thời tuổi trẻ (frong sách T Tao CAT Cuộc thi AMC có thi cho học sinh khối lớp 3-4, khối lớp 5-6, khối lớp 7-8, khối lớp 9-10, khối lớp 11-12 Mỗi thi có GS (2006), Personal T Solving Tao, khoa Toán Mathematics Perspective, Oxford - Đại Problems, học a University Press) Trong cu6n sach GS T Tao dan nhiều ví dụ tốn thi Tốn Australia (AMC)_ để trình bày ý tưởng Trên thực tế AMC nơi giúp Australia giới tìm nhà toán học lớn, Mozart toán 30 câu hỏi làm 60 phút (đối với thi khối lớp 3-4 khối 5-6) 75 phút với khối lớp cịn lại Các tốn chuyên gia toán học thiết kế theo tiêu chí thi Tìm kiếm phát tài tốn học Chính tốn 3) xếp theo thứ tự từ dễ đến khó, phù hợp với tất trình độ học sinh Các toán từ 1-10 chấm điểmbài, từ 11-20 chấm điểm/bài, từ 21-25 chấm điểm/bài Các tốn “khó nhất”, từ 26-30 chấm tương ứng 6, 7, 8, 10 điểm Điểm cao thi đạt thí sinh 135 điểm Thí sinh dự thi làm quen với cách làm toán thường thấy kì thi chuẩn Quốc tế: “tơ” chì vào chữ đặt trước câu trả lời Riêng câu 26-30 thí sinh “tơ” vào ô số tự nhiên có ba chữ số mà thí sinh cho đáp số tốn Việc chấm thi hồn tồn máy vi tính thực Sau thị, thí sinh AMT gửi cho report (báo cáo) kết thi mình, kết chung tất thí sinh nhóm dự thi cho toán chung cho AMC học trường Singapore hay Australia đạt thành tích tốt (xem [2], xem kết AMC từ năm trước [1Ì): Trong thời gian làm việc Australia từ tháng 5-9/2015 Viện Chương trình, Kiểm tra đánh giá Cơ quan báo cáo giáo dục Australia (ACARA) làm việc với AMT Được đồng ý AMT trân trọng giới thiệu với bạn học sinh yêu toán Việt Nam AMC mong muốn Tạp chí Toán Tuổi thơ hợp tác với AMT tổ chức thi AMC Việt Nam từ năm 2016 Ngồi thi này, chúng tơi mong muốn thi khác AMT tổ chức CAT hay AIMO giới thiệu Việt Nam Mục đích chung giới thiệu với bạn học sinh tốn, thi Mỗi thí sinh nhận chứng cách thi bổ ích tiếng Anh, góp phần tìm kiếm, kịp thời phát tài để bồi nhận AMT thành tích dưỡng nhân tài cho đất nước sở thành tích bạn khác bang (đối với thí sinh Australia), Tài liệu tham khảo nước tham gia dự thi Những thí sinh xuất sắc [1] Trang Quỹ ủy thác Toán học Australia: nước dự thi nhận Huy http:/www.amt.edu.au/ chương [2] (Medal) buổi lễ đặc biệt http://duhoc.dantri.com.vn/du-hoc/co-gai- (xem thêm [1]) Những năm vừa qua có be-hat-tieu-va-hoc-bong-5-7-ti-dong-den-dh- nhiều stanford-danh-tieng-2015091212481183.htm học sinh người Việt Nam > Kết LUL Mi tham gia thi ee» (Tiép theo trang 26) Suy ngũ giác CDOHE nội tiếp = COH=CDH =90° Nhận xét Bài tốn khó nên khơng có bạn nao giải NGUN MINH HÀ HONG HA Các bạn sau thưởng kì này: Kim Thị Hồng Cre aor Lats trash thưứng - (UŠ tượng tat Lĩnh, 9E1, Phan Huyền Ngọc, 9B, THCS Vĩnh Tường, Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc; Bùi Thùy Linh, 8A1; Nguyễn Thùy Dương, 8A3, THCS Lâm Thao, Lâm Thao; Lê Nguyễn Quỳnh Trang, 9C, THCS Văn Lang, TP Việt Trì, Phú Thọ; Nghệ An Thành Tú Oanh, 9D, THCS Ảnh bạn thưởng bìa Trung Đơ, TP Vinh, 4) & SO NAO MOI DUNG DAY? Bài Tìm phân số dãy phân số —,—,—,—,— 37132137” Bài Hãy tìm số thích hợp để điền vào dấu ? cho hợp lôgic 1 64 125 1000 27 2 NGUYEN BUC TAN (TP Hồ Chí Minh) ~“ ` Z 5:7» SƠ NAO ĐUNG NHỈ? «:‹‹‹:: Nhận xét Kì câu a) khó, bạn phát quy luật nhiên nhiều bạn tìm số hạng dãy, sai, cho số 91 số 13.7 hợp số) Quy luật a) Ta viết lại dãy số cho thành > 13, 39, 151 trao thưởng 9C, cho THCS Văn bạn: Lang, TP Việt Trì, Phú — +1; Tường, Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc NGUYỄN XN BÌNH Theo quy luật đó, số hạng dãy (số “ ^Z ` ae N THE CO (Ki 78) trước rư f Waa 7T” 4,My 7/5h ` 6h GGY J£ Z5 ⁄7⁄/ Z Zx h O = Yên, TP Vĩnh Yên; Vũ Đức Duy, 8E2, THCS Vĩnh +1 hạng thứ 6) Lê Thọ; Đỗ Tiến Dũng, Hà Bảo Linh, 6D, THCS Vĩnh S6 hang téng quat clia day cé6 dang U, = ia Xin N Quỳnh theo dãy 101 Dd 23_—14 tt Nguyễn nguyên tố liên tiếp có tận Vay sé tiép a 3! 1-4 số fF 13 ⁄“” g6m wo Ta thay 2= 1! 783 _ 87 = 12- 63 7 b) Day sé 11; 31; 41; 61; 71; Trang, °3' 7° 15° 31°77 720 63 ⁄Z Yj ý Z mẽ ⁄Z Po Câu b) tương đối dễ, dấu hiệu đặc trưng ghi kết nguyên tố (mà 91 = 6! 96 _4 ——_ +1 = — +1 = — = — AY Ø Z | def gih LE THANH TÚ (Đại kiện tướng Quốc tê) | Ban có biết (0 HOAT BONG VA SY RIEN CUA TOAN TUOI THO NAM 2015 Bắt đầu hoạt động Câu lạc Tốn Tuổi thơ Tốn Tuổi thơ theo dịng thời gian, Thi liên tỉnh cấp trường, huyện, tỉnh, tạo khơng khí cho dạy - học toán TH THCS CLB Đi công tác nhiều tỉnh thành: Nam Định, Thái Tổ chức hội thảo Toán Tuổi thơ Đồng Bình, Hà Nam, sơng Cửu Long; đại biểu địa phương: TP Hồ Chí Minh, Cần Thơ, Bạc Liêu, Cà Mau, Hậu Hải Dương, Bắc Ninh, Phú Thọ, Hải Phòng, Quảng Ninh, Bà Rịa - Vũng Tàu, Đà Nẵng, TP Hồ Chí Minh, Cần Thơ Giang, Kiên Giang, Sóc Trăng, Tiền Giang, Trà Tham dự Hội thảo toán Hội Toán học Vinh, Vĩnh Long dự Cần Thơ Tổ chức Cuộc thi tìm hiểu Cộng đồng ASEAN hướng tới ngày thành lập Cộng đồng ASEAN Việt Nam, Hội thảo toán Quốc tế ICME 2015 Tổ chức Cuộc thi Đặc biệt nhân 15 năm Tốn nước bạn đọc u thích ĐH Bách Khoa Tái sách Tuyển chọn 10 năm Toán 31.12.2015 Tuổi thơ, 279 Bài toán hình học phẳng Olympic Tuổi thơ (25.10.2000 số đầu tiên, 30.1.2002 40 Tặng sách cho thư viện trường Nam Lợi, Nam Trực, Nam Định, Xuân Hòa, Hà Quảng Quảng Hưng, Quảng Uyên, Cao Bằng Tặng quà Tết gia đình sách Mộ Lao, Hà thành lập đơn vị) Hợp tác với Online Math, Classbook để xuất ấn điện tử Các hoạt động kỉ niệm 15 năm Toán Tuổi thơ như: chuẩn bị cho Ngày Toán Tuổi thơ, KĨ yếu Đơng, Hà Nội VŨ ĐƠ QUAN EXPRESSION, VARIABLE AND POLYNOMIAL (rrrz z5 Đại số ngành toán học, dựa Nguyễn Thượng Hiền, Ứng Hịa, Hà Nội; Kiều Bảo phép toán: cộng, trừ, nhân, chia số học dựa khái niệm đại lượng chưa biết My, 9A2, THCS Yên Phong, Yên Phong, Bắc Ninh; Phạm Thùy Linh, Nguyễn Đức Tấn, 7A3, THCS Lâm Thao, Lâm Thao, Phú Thọ; Nguyễn biến Những chữ x y sử dụng để biểu thị đại lượng chưa biết Một Nhật Linh, 8E, THCS Lê Quý Đôn, TP Tuyên Quang, Tuyên Quang; Hoàng Hà My, 8A, THCS kết hợp chữ phép toán số học, Chu Linh, Yên Nhật 2x3 B + 3, 6x2 - 5x + 1956 ——“^—^——— 1981x —1984 gọi biểu thức đại số Biểu thức 6x2 - 5x + 1956 bao gồm số hạng 6x2, 5x 1956; hệ số x2, —5 hệ số Thai Anh Quan, 8A, THCS Hoang Xuan Han, Đức Thọ, Hà Tĩnh; Than Hoài Thương, 7/7, THCS Võ Như Hưng, Điện Bàn, thừa cao B Biểu thức B + Quảng Nam đa thức tuyến tính B Các bạn sau khen kì này: Từ Tấn Dũng, 7D, Biểu thức 6x2 — 5x + 1956 gọi đa thức bậc THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam, Cầu Giấy, Hà hai x lũy thừa cao x Biểu thức 6x2 - 5x + 1956 gọi đa thức bậc hai x re tài môno nưu SINCE 1989 Rae trugin thing - NE tetiug tat 2x3 1981x -1984 Đặng Thai Mai, TP Vinh, Nghệ An; Nguyễn Hưng Phát, 6B, THCS x 1956 số (hoặc hệ số x0) Biểu thức B + đa thức bậc B lũy Biểu thức Văn An, Nga Sơn, Thanh Hóa; Vũ Thái Thùy 8B; Hoàng Thị Trang, 8C, THCS Bạch Liêu, Thành; Nguyễn Trình Tuấn Đạt, 7D, THCS Lý Quang, Đơ Lương; Nguyễn Thị Mai Anh, 7D; Nội; Nguyễn Thị Út Thơm, 8A1; Ngô Thị Thuyết, 8A2, THCS Yên Phong, Yên Phong, Bắc Ninh; Lê Đức Thái, 8A2, THCS Yên Lạc, Yên Lạc, Vĩnh Phúc; Hoàng Nguyễn Ngọc Giang, 7D, THCS Văn Lang, Việt Trì Phú Thọ; Nguyễn Thị Băng Băng, 7C; Võ Trà My, Phạm Thị Ngọc Diệp, 8C, THCS Bạch Liêu, Yên Thành; Thành Tú Oanh, 9D, THCS Trung Đô, TP Vinh, Nghệ An đa thức Nhận xét Kì có nhiều bạn tham gia dịch gửi tòa soạn Hầu hết bạn hiểu nội dung lời dịch tương đối gãy gọn Các bạn xuất sắc ĐỖ TRUNG KIÊN nhận quà kì này: Trần Diệu Linh, 9B, THCS KẾT QUÁ PHIẾU THĂM DÒ DO DOC GIA GUI TOI Tạp chí Tốn Tuổi thơ muốn mang đến bạn đọc hình ảnh nội dung hình thức PHIẾU THĂM DỊ nơi đóng góp ý kiến bạn đọc giúp định hướng, điều chỉnh nội dung cho phù hợp Sau kết mà Tạp chí tổng hợp ® Bạn đọc Tốn Tuổi thơ lần nào? Đặt mua dài hạn qua bưu điện chiếm tỉ lệ cao 61% tổng số phiếu ® Đánh giá chung mức độ đề thi giải tốn qua thư: Sau chúng tơi tổng hợp lại tốn chun mục độc giả đánh giá mức độ vừa phải chiếm 54,3% mức độ khó chiếm tỉ lệ thấp ® Bạn thích chun mục nhất? Các phiếu cho thấy hầu hết chuyên chuyên mục yêu cầu với tỈ lệ cao nhất: Thám tử Sêlốccốc; Đề thi giải toán qua thư; Vào thăm vườn Anh; Thế cờ; Học sao? Giải toán nào?; Đề thi học sinh giỏi - Đề thi trường chuyên; Dành cho học sinh lớp & 7; Đo trí thơng minh; Giờ chơi; Học tốn Tiếng Anh; Từ Zero đến vơ cùng; Ơn tập bạn; Toán quanh ta; Đề thi nước, khu vực; Compa vui tính; Trị chuyện; Cuộc thi giải tốn dành cho nữ sinh ® Chuyên mục cần rút gọn số trang, tần số xuất hàng tháng? Rất chuyên mục độc giả yêu cầu cần giảm, tỉ lệ thống kê khơng đáng kể Về hình thức mua Tạp chí phương án muốn đặt Tạp chí dài hạn qua bưu điện mục Tạp chí Tốn Tuổi thơ chiếm 45%, mua trường chiếm 45% Hai phương án chiếm tỉ lệ cao so với bạn yêu thích, đặc biệt chuyên phương án lại mục: Thám tử Sêlốccốc; Đề thi giải toán qua thư; Thế cờ; Đo trí thơng minh; Vào thăm Về phần đánh giá chung Tạp chí hầu hết phản hồi tích cực: Nội dung phong phú đa dạng, nhiều điều mẻ, cho học sinh lớp & 7; Học sao? Giải toán nào?; Sai đâu? Sửa cho đúng; Đề thi học sinh giỏi - Đề thi trường chuyên; Giờ hình thức báo đẹp; nhờ chuyên mục Dành cho học sinh lớp & giúp bạn Góc Olympic; Rubic hỏi đáp; Nhìn giới; Trường Olympic; Trang thơ; Dành cho nhà toán học nhỏ; Ơn tập bạn; chí nên số thêm chuyên mục Học tỉn học, trang Giao lưu Tốn học, Thật tạp chí có chun mục Kết nối 3T Bong bóng chìm chúng tơi xem xét, thay đổi cho phù hợp Có nhiều chuyên mục bạn đọc Tạp chí mà bạn mong chờ đón đọc hàng tháng vườn Anh; Học Toán Tiếng Anh; Dành chơi; Cuộc thi vui hè; Dé thi nước; Những đường cong tốn học; Thách đấu; ®$ Chun mục cần tăng thêm diện tích, tần số xuất hàng tháng? yêu cầu cần tăng thêm Sau học lớp & học mơn Tốn tốt Có nhiều bạn cịn u cầu tháng, Tạp Kết phiếu thăm dò để Hi vọng Tạp chí Tốn Tuổi thơ TTT J LỜI GIẢI ĐỀ THI OLYMPIC TOAN HOC TRE (QUỐC TẾ CIMC TẠI TRUNG QUỐC 2015 (CIMC) (Tiếp theo kì trước) ThS PHUNG KIM DUNG, CAI VIET LONG (GV THPT chuyên Hà Nội- Amsterdam) TS NGUYÊN VIỆT HẢI (Hà Nội) (Sưu tầm giới thiệu) 11 Gọi ba số xét n: - aa, na - ba, nạ =b với a, b chữ số khác e Giả sử n; số nguyên tố thin, = 11 Gia stn, số nguyên tố n 21 51 số nguyên tố, hay 31 71 số nguyên tố Giả sử n số nguyên tố n khơng số ngun tố Vì n 41 61 số nguyên tố, 81 91 khơng phải số ngun tố Ta e Giả sử n„ nạ số nguyên tố ho&c 29 Néu n, = thi nN, = 5, thi n, la 53 hoc có cách chọn số nguyên tố n.„ Nếu n; = n 23 n, = 37 vin, # 11 Néu 59 Néu n, = thin, c6 thể 73 79 Ta có thêm cách chọn Vậy tổng cộng có 11 cách chọn 12 Theo giả thiết a = 5b + r = 3r + b với