Đang tải... (xem toàn văn)
So 149 150 pdf
NAM THU MUOI SAU ISSN 1859-2740 Gia: 19000d _“ Ẳ ` = ' ~ LL |\\ “7zye ` đ- Ta-; @QAm ee Children's Maths Fun ® trunanocco sé ! Journal NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO HỘI ĐỒNG BIÊN TẬP Tổng biên tập: Ths VU KIM THUY h Chủ tịch Hội déng Thanh vién MAC VAN THIEN Tổng Biám đốc kiêm Tổng hiên tận 6S.TS VŨ VĂN HÙNG TRONG SO NAY Com pa vui tính ỦY VIÊN NGND VŨ HỮU BÌNH TS GIANG KHẮC BÌNH TS TRẦN ĐÌNH CHÂU TS VU ĐÌNH CHUAN = Se = BUC ThS NGUYỄN ANH DŨNG TS NGUYEN MINH HA PGS TS LE QUOC HAN HOÀNG TRỌNG HẢO PGS TSKH VŨ ĐÌNH HỊA TS NGUN ĐỨC HOÀNG eee een eee Dựng lục giác Cao Ngọc Toắn Dành cho học sinh lớp & Một số dạng tốn số ngun tố (Tiếp theo kì trước) ae Lưu Lý Tưởng Học sao? Giải toán nào? r8 ) Chứng minh bất đẳng thức phương pháp cân hệ số Nguyễn Thanh Tuấn Ban muốn du học? PGS TS TÔN THÂN Dành cho bạn chuẩn bị thi tốn giành TRƯƠNG CƠNG THÀNH học bổng du học ThS HO QUANG VINH Cuộc thi dành cho thầy cô giáo PHẠM VĂN TRỌNG Vũ Kim Thủy Thi để kiểm tra, để thi toán , Tầng 5, số 361 đường Trường Chinh, quận Thanh Xuân, Hà Nội K0 CÀ 0u ni) Điện (Fax): 04.35682702 Điện thư (Email): toantuoitho@vnn.vn Trang mạng (Website): http:/www.toantuoitho.vn ĐẠI DIỆN TẠI MIỂN NAM —_— NGUYÊN VIẾT XUÂN 55/12 Trần Đình Xu, P Cầu Kho, Q.1, TP HCM ĐT: 08.66821199, DĐ: 0973 308199 ae Đề thi học: sinh gIOI giỏi lớp IỚp ö6 cấp Cấp huyện hUy€ Đề thi học sinh giỏi lớp cấp huyện Đề thi học sinh giỏi lớp cấp huyện Ni Lees we ˆ Đề thi học sinh giỏi lớp cấp huyện Sai đâu? Sửa cho ite Mi, KT Tự Nguyên Đức Tan mm" Đo trí thơng minh Vị trí đường Bùi Đình Hiếu Biên tập: HỒNG TRỌNG HẢO, NGUYỄN NGỌC HÂN, PHAN HƯƠNG Trị sự- Phát hành: TRỊNH THỊ TUYẾT TRANG, VŨ ANH THƯ, NGUYỄN HUYỀN THANH Chế bản: ĐỖ TRUNG KIÊN Mĩ thuật: TÚ ÂN Nhìn giới Tr 18 Đề thi chọn đội tuyển dự thi Olympic Tốn Quốc tế Hồng Kơng năm 2014 (vòng 1) CB Kim Dung „ TRONG SỐ NÀY Hướng dẫn giải đề kì trước Đề thi nước Đề thi học sinh giỏi toán lớp TP Hà Nội 2014 AMC Kết Thi giải toán qua thư Chữ chữ số Nguyễn Ngọc Minh 26 problems Lịch sử Tốn học Kì 19 Mặt trăng, Mặt trời Lượng giác Trương Cơng Thành Hồng Ngun Linh Phá án thám tử Sêlôccôc = Quy chế câu lạc Toán Tuổi thơ Ngày phát lương Nguyễn Vân Anh Câu lạc Toán Tuổi thơ Đến với tiếng Hán Đề gốc số 01 Bài 62: Ôn tập Đề gốc số 02 Nguyễn Vũ Loan Đề gốc số 03 Học Vật lí tiếng Anh Đề gốc số 04 Unit 15 Gas laws and particles of matter Bong bóng chìm Vũ Kim Thủy Ca dao nhầm Những đường cong toán học ie Đặng Thị Hường Xoan 6c Lituus Trang thơ Dinh Thu Chuyện nhà trời đất Thach dau! Thach dau day! Đặng Toán Trận đấu thứ trăm hai mươi tám Toán Tuổi thơ tuổi xanh Lê Phúc Lữ Bính Nam Hà Bạn đọc phát Trò chuyện Chứng minh ba số số đo ba cạnh Biển tam giác Nguyễn Đức Quang Nguyễn Đức Tấn Vào thăm Vườn Anh Cuộc thi tìm hiểu cộng đồng ASEAN Ki Dành cho nhà toán họcnhỏ Ai làm đúng? Minh Hà -.- Trường Olympic Giải tốn cực trị hình học Một thống Hoa Kỳ Lê Quốc Hán Bain Cuộc thi Vui chào hè 2015 Anh bia 1: Phan Ngoc Quang Kì 2) Fri, DUNG LUC GIAC D Cho tam giác ABC cân A có số đo gócA 120” Hãy dựng lục giác "®Sƒ có cạnh = CAO NGOC TOAN HITTITE (GV THPT Tam Giang, Phong Điền, ưui5tính Thừa Thiên - Huế) 5:Zœrr:e CÒN Ta thấy a với thi tnay Vol a=— LẠI SO NAO? (TTT2 số 146) b — Sab = a1 b Bé ab=a,v Hòa, Hà Nội; Nguyễn Văn Thanh Sơn, 7/1, THCS ol Nguyễn Khuyến, Hải Châu, Đà Nẵng ANH bảng, số a = không bị Số lại bảng Eel onc wit g ~ —5 COM PA 403 (hay ———) 201 5) (hay Nhận xét Có nhiều bạn đưa hướng giải khác da số đưa đáp số Các bạn sau có lời giải ngắn gọn thưởng kì này: Nguyễn Khắc Trí, Nguyễn Quốc Trung, 7A2, THCS Giảng Võ, Ba Đình; Đặng Văn Tùng, Vương Tiến Đạt, 9B, THCS Nguyễn Thượng Hiền, Ứng A “en _ Za ⁄2 Z2 Yj /Z Y Y T7 TT Các bạn sau giải Ơ 4⁄2 Z2 Y po G3 YY - Xã (Ki Thảo Amsterdam, Hoan, Vy, 7A, 7C, THPT cờ kì 71: Đỉnh chuyên Hà Lé Cau Giay, Ha THCS Dang Thai Đường Minh Quân, 6C, THCS Thành, Nghệ THCS Lê Văn _ MỊ LÊ THANH TÚ bal kiện vướng Quốc tế) 71 ) 1.&dêt2bw3 he5 Oa “ “Wy, ⁄7 fF oO O N CO + 22 TT Te THE G3 @ WT Ơ N al rude chchiéu net sau nude ` mo Ne THE CO (Ki 73) An; Phan Thịnh, Gia Noi; Mai, Nội - Quang TP Vinh; Bạch Liêu, Yên Đình Trường, Bình, Bắc 6C, Ninh; Nguyễn Trúc Quỳnh, 6/1, THCS Lê Văn Thiêm, TP Hà Tĩnh, Hà Tĩnh 4) LÊ THANH TÚ Một số dạng tốn VỀ Số NGUN TỔ Tiếp theo kì trước LƯU LÝ TƯỞNG (GV THCS Văn Lang, TP Việt Trị, Phú Thọ) Dạng Phương pháp phân tích Chú ý Nếu a > b > ab số nguyên tố b = a số nguyên tố Bài tốn Tìm n e NĐ thỏa mãn nÝ + số nguyên tố Lời giải Ta có n + = (nˆ + 4n2 + 4) - 4n2 = (nˆ + 2)2 - (2n)2 = (n2 + - 2n) (n2 + + 2n) Vì nˆ+ 2+ 2n >n2+2—-2n=(n1)2+1>0 nên nˆ + số nguyên tố nˆ + - 2n = † on=1 Thử lại với n = n + = số nguyên tố Bài toán Tìm số nguyên tố p để 13p + lập phương số tự nhiên Lời giải e Giả sử 13p + = nỶ (n e N) Do 13 p số nguyên tố n2+n + 1>n n - =bp e Với n— = 13 n= 14 Khi 13p = nŠ - =2743 nên p = 211 số nguyên tố e Với n - = p nˆ + n+ 1= 13 nên n = Khi p = số nguyên tố Bài tốn 10 Tìm tất số có hai chữ số ab số nguyên tố Lời giải Vì a, b có vai trị nên giả sử a > b Gia sử ab _ ab |a—b| _a-=b = p (vGi p la s6 nguyén t6) (1) Suy ab : p, từ a : p hoặcb : p Do pe {2; 3; 5; 7} Bài toán 11 Cho số p = b° + a, q= a°? b +c, r = c2 + b số nguyên tố (a, b, c c Ñ*) Chứng minh ba số p, q, r có hai Lời giải Trong ba số a, b, c có hai số tính chắn lẻ Giả sử a, b chắn lẻ, 1vàr=c + 1nênq=r Bài tốn 12 Tìm số nguyên tố biết ba số hiệu lập phương hai sé Lời giải Gọi ba số nguyên tố cần tìm a, b, c Giả sửc = a3 - b = (a - b)(a^ + ab + b) Vì c số nguyên tố a2 + ab + bˆ >a — b> nên a - b = 1, a, b khác tính chẵn lẻ Vậy pc {2; 2111 Ja-b| Vậy số ab cần tìm 12, 21, 26, 62 Suy a =b = †1;q=c+ Ta có 13p = nŠ — 1= (n - 1)(n2+n+ 1) cho e Với p = p = a > (loại) p = b° + a số nguyên tố chẵn nên p = nênn>3 - 1> nên n- 1= 13 e Với p = ta có ab = 21 ab = 12 e Với p = ta có ab = 62 ab = 26 số Vậy n = Vì p>2 — n2 _—n2 eJ3†1P=P jJ3=P -P p-b=† b=p-1 Tu (1) ta c6 ab = ap — bp © (a+ p)(p — b) = p2 Suy a = 3, b = 2, từ c = 27 - = 19 Vậy ba số nguyên tố phải tìm 2, 19 Bài tốn 13 tăng chữ chữ số hàng Tìm số có ba chữ số, biết số hàng trăm lên n đơn vị, giảm chục hàng đơn vị n đơn vị số có ba chữ số gấp n lần số ban đầu Tìm số n Lời giải Gọi số cần tìm abc (a, b, c chữ số, a z 0) Ta có (a + n)(b —n)(c - n) = n.abc « chia hết cho p Như a b chia hết cho số nguyên tố p (trái với (a, b) = 1) Do điều giả sử sai => 100(a +n) +10(b —n) +(c —n) = n(100a +10b +c) = 100a + 100n +10b —10n +c —n Vậy a2? c) Giả sử tố p thìa Suy a = 100an +10bn +cn => 100(n —‘1)a +10(n —1)b +c(n —1) =89n = (n—1)(100a +10b +c) =89n Suy 89n : n-1, ma (89,n-1)=1nénn: Do n = n-1 Do điều giả sử sai Vay (ab?, a + b) = Vậy số cần tìm 178 Các tốn hai số ngun tố chia hết cho số nguyên : p p Từ b : p hoặca : p (trái vGi (a, b) = 1) Suy abc = 178 Dạng a + b ab^ a + b : p bể : p b : chứng minh hai số nguyên tố Bài toán 16 Tim số tự nhiên n để số 9n + 24 3n + số nguyên tố Lời giải Giả sử 9n + 24 3n + chia hết cho số nguyên tố d 9n + 24 - 3(3n + 4) = 12: d, Vận dụng tính chất: Hai số nguyên tố hai số có ước chung lớn Nói cách từ d © {2; 3} khác chúng có ước chung Do để Bài tốn 14 Chứng minh rang a) Hai số tự nhiên liên tiếp (khác 0) hai số nguyên tố b) Hai số nguyên lẻ liên tiếp hai số nguyên tố c) 2n + 3n + 1(n c N) hai số nhuyên tố Lời giải a) Gọi d = (n, n + 1) (n+ 1)-n=1:d Hiển nhiên d z 3n + không chia hết cho Để d z phải có hai số 9n + 3n + Ta thấy 9n + 3n + Vậy điều nguyên lẻ nên d = (9n + 24, 3n + 4) = d z d z khơng chia hết cho số lẻ 9n lẻ n lẻ, số lẻ © 3n lẻ © n lẻ kiện để (9n + 4, 3n + 4) = n số Bài tập Vậy n n + hai số nguyên tố Bài Tìm n e Ñ thỏa man n208 + 2002 + b) Gọi d = (2n + 1, 2n + 3) (2n + 3) - (2n + 1) số nguyên tố =2: d, mà d số lẻ nên d = Suy đpcm Bài Tìm số nguyên số p để 2p + lập phương số tự nhiên =1:dnên d= Suy đpcm Bài Tìm tất số nguyên x, y thỏa mãn c) Gọi d = (2n + 1, 3n + 1) 3(2n + 1) - 2(3n + 1) x? - 2y2 = Bài toán 15 Cho a b hai số nguyên tố Chứng minh hai số sau hai số nguyên tố a) a a + b Bài Tìm số nguyên tố x, y, z thỏa mãn XY+1=z Bài Chứng minh + 2" + 4" (nc Ñ) số nguyên tố n = với n e Đ b) a2915 a + b c) ab^ a + b Ching minh rang A = a" + b" + c" + d" hợp số Lời giải a) Cọi d = (a, a + b) (a + b) - a =b : d với n c Ñ” Mà a : d nên dc ƯCa, bì) Do d = (vì a, b hai số nguyên tố nhau) Bài Tìm tất số nguyên tố p thỏa mãn Bài Cho a, b, c, d c Ñ thỏa mãn _ nn+ƒ) ưn Vậy (a, a + b) = b) Giả sử a??1Š a + b chia hết cho số nguyên tố p a chia hết cho p, b ab = cd -—1 (ne N*) Bài Tìm số nguyên tố p biết p + p + số nguyên tố 5) Bài 10NS Tìm số nguyên dương x, y, z thỏa man 3x2 —- 18y2 + 2z2 + 3y2z2 — 18x = 27 EU TRI TRUONG QUANG AN TOAN (GIAATOAN DÀNH CHO eS (GV THCS Nghĩa Thắng, Tư Nghĩa, Quảng Ngãi) Bai 11NS Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn 2(a + c) + b = 12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức \ K= + (a+3)* (b+4)? + (c+5)? TRAN ANH TUAN (GV THCS Phú Phúc, Lý Nhân, Hà Nam) Bài 12NS Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB (Hai tia Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt tia Ax By C D BM cắt AC E, AD cắt nửa đường tròn (O) N (N khác A) Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn (O) để 2MD + 3NE đạt giá trị nhỏ NGUYỄN ĐỨC TẤN (TP Hồ Chí Minh) carve CUOC THI GIAI TOAN DANH CHO hi MI x(TTT2 số 146) Bài 4NS Phương trình thứ hai tương đương với x-y+ 3y* V(x + 2y)? = (x-y)} 1- — 3x? =0 2_ +1 + (2x + y)? +1 3x +3y = V(x + 2y)? +1 + (2x +y)? +1 Mặt khác \J(«+2y)2 +1++j(2x +y)2 +1 >Al(&x+2y)2 +4|(2x +y)2 >3x +3y Do x = y Thay x = y vào phương trình đầu ta 2x3— 1= 3x2 + 3x © 3xŠ = (1+ x)Š © x= na Vậy hệ phương trình có nghiệm ˆ =| ` 73-1 | “Z 33-1 An 13 ~ } Bài 5NS Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có rá 1.1.1.9 a Nhận xét Các bạn sau có lời giải tốt cho tốn Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc; Nguyễn Thị Hồng Cúc, 8D, THCS Nhữ Bá Sỹ, Thị trấn Bút Sơn, Hoằng b a2 Lê Nguyễn Quỳnh Trang, 8C, THCS Văn Lang, TP Việt Trì, Phú Thọ =o Phù Mỹ, Bình Định; a+b+c (1 Ta lại có š Mỹ, arb+c a+b+c Hóa, Thanh Hóa; Võ Nguyễn Đan Phương, 8A3, Thi trấn Phù c 242,22 3@%+b? +07) > (a+b+ c)? =a+b+c trên: Kim Thị Hồng Lĩnh, 8E1,THCS Vinh Tường THCS 6) b2 + >| a* es b* PF b cea c? c2 | + G + | 2a+2b+2c sai bse, (2) Từ (1) (2) suy a?+1 b b^ê+1 + C + Suy AM =AN, mà AE L MN nên AEMN c2+1 a E, từ AED = AEF Do EA phân giác DEF > 2(at+b+c) Nhận xét Các ban sau có lời giải tốt cho tốn trên: Võ Nguyễn trấn Phù Quỳnh Hồng Châu, Đan Mỹ, Phù Phương, 8A3, THCS Tương tự FA phân giác DFE Thị Suy A tâm đường trịn nội tiếp tam giác DEF, Mỹ, Bình Định; Lê Nguyễn Trang, 8C, THCS Văn Lang, TP Việt Trì; Ánh Dương, 8A4, THCS Giấy Phong Phù Ninh; Nguyễn Thảo Chi, 8A3, THCS Thái Phương Gọi J la giao điểm AK DL Áp dụng định lí Talét ta có BL CL DB BL’ Lý Nhật Quang, Đơ Lương; Thảo A, 7C, THCS từ ADE = ADF (1) AK CA DA A4 Lâm Thao, Lâm Thao, Phú Thọ; Nguyễn Thị Như Quỳnh A, 8A, THCS cân Suy AK = AJ, kết hợp với KJ 1L AD ta có ADKJ Bạch Liêu, Yên cân D Thành; Trần Thị Diễm Quỳnh, 8G, THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh, Nghệ An; Phan Huyền Ngọc, Suy ADK = ADJ = ADL (2) 8B, Kim Thị Hồng Lĩnh, 8E1, THCS Vĩnh Tường, Từ (1) (2) suy Vĩnh Tường; EDK = ADK -ADE =ADL -ADF =LDF Tạ Thủy Tiên, 8A4, THCS Yên Lạc, Yên Lạc, Vĩnh Phúc Nhận xét Rất tiếc khơng có bạn có lời giải tốn ¬ Các bạn thưởng kì này: Kim Thị E5 HÚGIÁ Hồng Lĩnh, 8E1, THCS Vĩnh Tường, Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc; Hoàng Ánh Dương, 8A4, THCS Giấy Phong Châu, Phù Ninh; Lê Nguyễn Quỳnh Trang, 8C, THCS TP Việt Trì, Phú Thọ; Văn Lang, Võ Nguyễn Đan Phương, 8A3, THCS Thị trấn Phù Mỹ, Phù Mỹ, Bình Định; Nguyễn Thị Như Quỳnh A, 8A, THCS Lý Nhật Quang, Đô Lương, Nghệ An Ảnh bạn khen bìa Bài 6NS NGUYỄN NGỌC HÂN D Goi | la giao điểm AB EF Đường thẳng qua A vng góc với AE cắt ED EF M, N Ta cé AEB = 90° va MN // BE Áp dụng định lí Talét ta có AM DA CK _ AK _IA_ AN BE DB CB BL IB BE T) CHUNG MINH BAT BANG THUC BANG PHUONG PHAP CÂN BẰNG HỆ SỐ NGUYỄN THANH TUẤN (GV THPT Yên Hòa, Cầu Giấy, Hà Nội) Bất đẳng thức dạng toán thường xuất kì thi học sinh giỏi, thi tuyển sinh vào lớp 10 chun tốn Bài viết chúng tơi xin giới thiệu với bạn phương pháp cân hệ số cho đánh giá đại diện chứng minh bất đẳng thức Chú ý Nếu đa thức f(x) nhận X, la nghiém thi f(x) viết dạng f(x) = (x — x,)g(X) Vix+y+z=3 Vi du Cho ba số thực dương a, b, c thda man 12,323, a Chứng minh rang boc 27a? b2 c(c“ + 9a“)2 8c2 2a a(4a“+b*) 52 b(9b“+4c~) (Đề thi chon hoc sinh giỏi lớp thành phố Hà Nội năm học 2012- 2013) pat x=, y=2, 7-3 thi a=, a b c X Khi tốn trỏ thành b=2, y c=-— Z Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y +z = Chứng minh x? +y? y T y~ +z Z 22 nén ta sé tim m, n thoa man > mx + ny (1) x? +y? Dau bang (1) xay x = y nén 1 2 m+n=—@n=—-m Thay vào (1) ta x" >mx+|-—m x? +y? * Phân tích x Ta thấy dấu xảy x = y = z= >Š, y S (1—m)x° -([3-mpy-m Đặt f(x)=(1- m)xỶ {z —mxy? {z-mÌ# lãm}? >0 m bey (x >0, y >0) Ta c6 f(y) = nên f(x) =(x —|t —m)x? t2 [pom } Ta cần tìm m cho f(x) có nhân tử (x — v)Ẻ Xét đa thức =(1-mx2 +-Txy+[Í-1_—m m \\2 g(x)= (1-m)x “pols ye Ta phải có g(y) = 0, từ m = va n=—e Lời giải Ta chứng minh x? +? >X—-—Yy (2) Thật (2) = sy& —Yy)“ y2 >0 (ln y > 0) Do (2) Chứng minh tương tự ta có v3 a „3 ——=”7' 2^ Ta chứng minh 3a >7 S2 v2“ Z“+X _—-— a > sa” + (4) Thật (4) ©> (a —1)2(4 —a) >0 an Cộng theo vế bất đẳng thức ta đpcm (ln -p2 b 42-3042 c 1¢2 +2 Cộng theo vế bat đẳng thức ta dpcm Ví dụ Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh 3 a+ p +— > (a? +b? +02) 2a+3b 2b+3c 2c+3a * Phan tich Ta thấy dấu bang xảy a = b = c Ta tìm m, n cho a® 2a+3b > ma“ 2 +nb“ () Dấu (5) xảy a = b nên Ví dụ Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 + b + c2 = Chứng minh S(+bre)t2 (5)o xi +2 Ì>16 a bec Ta thấy dấu xảy a = b = c = Vì a2 + b2 + c2 = nên ta tìm m, n thỏa mãn 3a +'^ >ma2 +n (3) a Dấu (3) xảy a = nên Do (3) © 3a+2>ma2 a |b? Vì f(1) = nên f(a) = (a — 1)[_-ma2 + (3 - m)a - 2| Ta cần tìm m cho f(a) > với < a< 43 >0 -3Ís-mb Đặt f(a) = (1—- 2m)aŸ - 3ma2b Vì f(b) = nên ta có +5 —m -ma3 + 3a — (5 - m)a + > Đặt f(a) =_-maŠ+ 3a2 - (5 - m)a + 2, (0< a< V3) nên ta có ý tưởng tìm m để xuất đại lượng (a - 1)ˆ phân tích f(a) thành nhân tử Do đa thức g(a) =—-ma^ + (3 - m)a - thỏa mãn g(1) = =m==n=s Lời giải Vì a2 + bˆ + c2 = nên < a2, b2, c2 < 3, a,b,c< 43 2a+3b >ma?+| —-m ~2| - —m |ab2 -3l -Ì—m b,(a >0; b>0) 5 m+n=5m _B Lời giải Ta chứng minh a_ 2a+3b a) 50 „ 1,.2_ Ở p2 (@) 50 50 n= 50 ... lạc Toán Tuổi thơ Ngày phát lương Nguyễn Vân Anh Câu lạc Toán Tuổi thơ Đến với tiếng Hán Đề gốc số 01 Bài 62: Ôn tập Đề gốc số 02 Nguyễn Vũ Loan Đề gốc số 03 Học Vật lí tiếng Anh Đề gốc số 04... trường học có n học sinh, học sinh đánh số khác Số học sinh số nguyên dương ước 6080, Vi du, {414}, {208, 82} va {1, 17, 73, 321} la cac bội chung nhỏ số hai học sinh bất số có hai chữ số để thành... ba học sinh vào xứ sở số Ở đất nước Số học này, ba nhân vat Ta-nhi-a, X6é-va, Ô-lêch làm quen với số, chữ số La Mã, số Pi Nhóm bạn khám phá vơ vàn địa điểm thú vị vương quốc Phố 9, Ngõ Phân số,