Đang tải... (xem toàn văn)
TTT2 so 179 in phim pdf
NĂM THỨ MƯỜI CHIN ISSN 1859-2740 79) | 179 NĂM HỌC 2017 - 2018 Giá: 10000đ * = bt] e-* § ` = - # Những nhân vật, tác giả Toán Tuổi thơ ane bao VU KIM THUY ThS Vũ Nam Kim Thủy sinh ngày 06.05.1956, Quan (nay thuộc Nam Lợi), Nam qué Trực, Nam Định Đạt giải Nhất học sinh giỏi Thành phố năm lớp 1, 2, 4, (cuối cấp 2), giải Nhì tỉnh Nam Hà năm lớp (cuối cấp 1), tham gia đội tuyển tỉnh thi học sinh giỏi miền Bắc năm lớp Toản, khi học trường Trần Đăng Ngô Ninh, TP Gia Tự, Trần Nam Định Quốc Sau nhập học trường cấp Lê Hồng Phong, Nam Định gọi vào lớp Toán đặc biệt (nay gọi Chuyên Toán) dành cho tỉnh từ Nam Hà đến Vĩnh Linh đặt ĐHSP Vinh Học ĐHSP Hà Nội 4.1975 nhập ngũ đợt tổng động viên, phục vụ Trung đoàn Z171, Tổng cục Kỹ thuật, đóng qn Quảng Bình, sau học tiếp đại học Dạy học Trung học Sư phạm 10+2 Vĩnh Phú, Bổ túc Dân Sóc Sơn, Hà Nội Từ 23.4.1991 làm biên tập viên báo Toán học Tuổi trẻ, Viện Khoa học Việt Nam tir 12.1991 THTT thuộc NXB Giáo dục Dự Hội nghị Nhà văn trẻ 1994 Bảo vệ luận văn Thạc sĩ (đề tài Lý thuyết biểu diễn thứ cấp mơ đun vành giao hốn) chun ngành Đại số Lý thuyết số Viện Toán học Việt Nam năm 1998 Tham gia khóa học Trung tâm Tốn học Vùng ASEAN (SEAMEO RECSAM) Malaysia Từ 2000 đến 2002 Thường trực Hội đồng biên tập Toán Tuổi thơ Thư kí Tịa soạn Tốn học Tuổi trẻ từ 2004 đến 2007 Phó Tổng biên tập Tốn Tuổi thơ từ 2007, từ 2008 Phó Tổng biên tập phụ trách tạp chí 15.5.2010 Tổng biên tập Tốn Tuổi thơ đến 1.1.2018 nghỉ hưu Là tác giả Từ điển Tốn học Phổ thơng Anh-Việt, Việt-Anh, đồng tác giả sách toán, tuyển tập toán Đăng gần 2300 báo 50 tờ báo, tạp chí, 500 đăng Lao động, Tiền Phong, Thanh Niên, Thiếu niên Tiền phong, Giáo dục & Thời đại, Nhân dân, Văn nghệ, Pháp luật, Tuổi trẻ, Hà Nội mới, với 86 bút danh Các thơ thường kí bút danh Bính Nam hành Hội Tốn học Hà Nội từ 2003, Phó Hà, Vũ Đơ Quan, VKT, Tổng thư kí Ban chấp Ủy viên Ban chấp hành Hội từ 2009 Chủ nhiệm Câu lạc tốn VTV (Các chương trình Dễ hay Khó, CLB tốn, Tư vấn ơn thi đại học) từ 1996 đến Đào tạo hàng trăm học sinh giành học bổng ASEAN, A* Star học Singapore du học Mỹ, Anh, Úc, Nhật, Giải thưởng thơ báo Thiếu niên Tiền phong Hội Nhà văn tổ chức 2002 Tham gia chấm thi học sinh giỏi Quốc gia lớp 9, chấm thi Toán Quốc tế 2007, Tham gia dẫn đoàn VN thi Olympic Khoa học Quốc tế lần thứ Indonesia Phó ban tổ chức thi Olympic Toán Hà Nội mở rộng Singapore mở rộng từ 2004 Cố vấn chương trình Thần đồng Đất Việt VTC, Trưởng ban tổ chức thi Phát Trí tuệ Việt lần thứ 2009 ThS Vũ Kim Thủy tác giả Cuộc thi Olympic Tốn Tuổi thơ với vịng thi: Cá nhân, Tiếp sức đồng đội Cuộc thi Câu lạc Tốn Tuổi thơ với vịng thi Tốn tiếng Anh: Cá nhân, Tiếp sức Toán Du lịch Tốn học tồn quốc trì suốt 10 năm qua : = Children's loan tuditho = ” TRUNG HỌC CƠ SỞ Fun Maths CHỊU TRÁCH NHIỆM XUẤT BẢN Chủ tịch Hội đồng Thành viên NXBED Việt Nam: NGUYEN DUC THAI J our nal NHA XUAT BAN GIAO DUC VIET NAM - BO GIAO DUC VA DAO TAO Tổng Biám đốc NXBŒD Việt Nam: HOI DONG BIEN TAP Phó Tổng Biám đốc kiêm Tổng bién tap NXBGD Việt Nam: HOANG LE BACH PHAN XUÂN THÀNH Phó Tổng biên tập phụ trách: NGUYEN NGOC HAN Phó Tổng biên tập: TRẦN THỊ KIM CƯƠNG ỦY VIÊN NGND VŨ HỮU BÌNH TS GIANG KHẮC BÌNH TS TRẤN ĐÌNH CHÂU TRONG SỐ NÀY Dành cho học sỉnh lớp & Các dạng thường gặp tổng ba góc tam giác Tạ Thập Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ TS VŨ ĐÌNH CHUẨN TS NGUYỄN MINH ĐỨC ThS NGUYÊN ANH DŨNG TS NGUYỄN MINH HÀ PGS TS LÊ QUỐC HÁN Nguyễn Hạ Hà Uyên Học sao? Giải tốn nào? Số phương TS NGUYỄN ĐỨC HỒNG ThS NGUN VŨ LOAN NGUYEN ĐỨC TẤN 63 cửa Nơi mùa xn đến sớm Đơng Nguyễn Nhìn giới PGS TSKH VŨ ĐÌNH HỊA PGS TS TƠN THÂN TRƯƠNG CÔNG THÀNH PHAM VAN TRONG ThS HỒ QUANG VINH TÒA SOẠN Tầng 5, số 361 đường Trường Chinh, quận Thanh Xuân, Hà Nội Điện thoại: 024.35682701 - Fax: 024.35682702 Email (Ban biên tap): bbttoantuoitho@gmail.com Email (Tri su - Phát hành): tapchitoantuoitho@gmail.com Website: http://www.toantuoitho.vn DAI DIEN TAI MIEN NAM NGUYEN VIET XUAN 391/150 Tran Hung Dao, P Cau Kho, Q.1, TP HCM ĐT: 028.66821199, DĐ: 0973 308199 Trị - Phát hành: TRỊNH THỊ TUYẾT TRANG, VŨ ANH THƯ, NGUYEN HUYEN THANH, NGUYEN THI HAI ANH Ki thuat vi tinh: DO TRUNG KIEN Mĩ thuật: Họa sĩ TÚ AN Tr Mai Van Nam Đề thi Toán quốc tế Philipine [TMO 2017 Phùng Kim Dung, Cai Việt Long Phá án thám tử Sêlơccơc Món q thám tử Nguyễn Thị Phương Dung Toán học & đời sống Cái thớt bố Chu Cẩm Thơ Tr 14 Compa vui tính Chao 2018! Phạm Tuấn Khải Học Tốn tiếng Anh Introduction to Cartesian Coordinates Dương Thu Trang, Đỗ Đức Thành Lịch sử Tốn học Những bí mật khám phá từ số pi Lê Quốc Hán Trường Olympic | Những điều thú vị mùa xuân Phương Mai _ Bìa 1: Cơng ty cổ phần Mĩ thuật Truyền thông TT GÁC DẠNG BÀI THƯỜNG GẶP VỀ hoc sinh lop TONG BA GOC CUA MOT TAM GIAC s ` — a = > > " TA THAP (TP Hồ Chí Minh) ị Một số tính chất cần nhớ để giải dạng tốn tổng Lời giải ba góc tam giác: - Tổng ba góc tam giác 180° - Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ - Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với Dạng Tính số đo góc Ví dụ Cho tam giác ABC có A =80° Các tia phân giác góc ABC ACB cắt I Tính số đo góc BIC Lời giải Do BAH =C b) Ta cé BAD + DAC = 90°(= BAC) Mat khac BDA+HAD =90°(Vi AHAD vuông H) Theo gia thiét HAD =DAC Do BAD =BDA A / 809 B Xét AABC có A +B+Ê = 1800 Mà A = 809, c) Ta có xAH = xAB +BAH C = 909 +BAH; BAH + = 900 Suy xAH+B = 90° + 90° = 180° Vay xAH va B bu Suy B+ C = 180° — 80° = 1009 Dang So sánh góc Mat khac bc = op = © B H D C a) Ta có BAH+B = 90° (Vì AHAB vuông H) Mat khac C +B = 90° (Vi AABC vng A) Ví dụ Cho điểm M nằm tam giác ABC So sánh Do (BC +icB = BTS - 50° BMC BAC Lời giải Gọi D giao điểm BM AC A Xét AIBC c6 BIC + IBC +ICB = 180° Suy BIC = 180° —50° = 130° Dạng Chứng minh hai góc nhau, phụ nhau, bù Ví dụ Cho tam giác ABC vng A vẽ AH vng góc với BC H Tia phân giác góc HAC cắt CH D Vẽ tia Ax tia đối tia AC Chứng minh a) BAH = C: c) xAH B bù b) BAD = BDA; B C Vì góc ngồi tam giác lớn góc khơng kề với nên ta có BMC > MDC > BAC @) DU GIA TRI TUYỆT DOI CUA MỘT SỐ HUU Ti NGUYEN HA HA UYEN (TP Hồ Chí Minh) Ví dụ Tìm giá trị lớn biểu thức Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ e Chú ý |x| = x = 0; |x| =x x>0; |x] =-x néu x A= |2x—— 0= = 2,5.4 + 3,5.3 = 10 +10,5 = 20,5 e Chú ý |x|= a với xe Q + Nếu + Nếu + Nếu Ví dụ a a a = > < Tìm x a) |x| = |-5,8|; Lời giải a) Ta có |x| = |—5,8| |x| = Ví dụ Tìm x biết e Để tìm giá trị nhỏ biểu thức A, ta làm sau: - Chứng minh với giá trị biến A > m, với m số - Chỉ tồn giá trị biến để A = m - Kết luận: Giá trị nhỏ A m e Để tìm giá trị lớn biểu thức A, ta làm với n số - Chỉ tồn giá trị biến để A = n - Kết luận: Giá trị lớn A n Tìm x biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối =>x=+5,8 b) |x} =O>x=0 c) |x|= -0,4 < nên không tồn x thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối sau: +— 0; |A| > A với giá trị biến Ví dụ Tìm giá trị nhỏ biểu thức = |x—-6,8| + |x - 7,2| Lời giải Áp dụng bất đẳng thức |A| > A với giá trị a) |x + 5| + |x — 6] = 15; b) |x + 2| + |x + 9] + [2018 + x| = Lời giải a) Ta có |x + 5| + |x— 6| = 15 (1) e Xét x > x + >0; x—6>0, từ (1) trở thành x + + x— = 15 © 2x = 16 © x = (thỏa mãn) e Xét —5 < x < x + > 0; x— 60; x+ 9>0; 2018 +x>0 Suy xX+2+x+9+ 2018 +x=4x € x = 2029 (thỏa mãn) Vậy x = 2029 Bai tap Bài Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A=-|Šx—Š|+1 b) B=-|>x-2 Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức Dấu đẳng thức xảy x - 6,8 > 7,2 - x> a) A= Vậy MinB = 0,4 đạt 6,8 < x < 7,2 b) B =|x-5|+|x-9|+|x19| 8,8 + 7,2-x=0,4 c© 6,8 1000(a + 1) +100(b + 1) + 10(c + 1+ Từ (1) (2) suy cho n + 1; 6n + 20n + số phương dư nên n + khơng số phương ® Nếu n = 3k + (n e Đ) 20n + = 60k + 41 chia cho dư nên 20n + khơng phương số ® Nếu n = 3k (n e Đ) n : Vì 6n + số phương lẻ nên 6n + chia cho dư 1, từ 6n : Suy 3n : nên n : 4, n + số phương lẻ Suy n + chia cho dư 1, tức n : Mà (3, 8) = nên n: 24 ® Với n = 24 20n + = 481 khơng số phương ® Với n = 48 số phương, m2 —nZ =1111© (m+n)(m—n) =1111 Vi 1111 = 11.101 = 1.1111 va n < 100 nên xảy trường hợp m +n = 101 m—n = 11, suy m=5%6,n=45 Thử lại ta có 2025 = 45^ 3136 = 56 Vậy số cần tìm 2025 Bài tốn Từ đến 1000000 có số tự nhiên a vừa bình phương số tự nhiên x vừa lập phương số tự nhiên y (với x z y)? Lời giải Theo đề ta có a = x2 = yŸ hay x’ = y.y’, y số phương Đặt y = Zˆ a = Z? Vì 1m-n nén m+n=89 va Do m = 45 n = 44 Vậy A = 1974 Tìm số phương Bài tốn Tìm số phương có bốn chữ số biết tăng thêm vào chữ số đơn vị số tạo thành số phương Lời giải Gọi số phương có bốn chữ số cần tìm abcd (a, b, c, d chữ số a khác 0) Ta có 961= 312 < abcd = n* < 10000 = 1007 Suy 31