Truy cập hoc360 net – Website tài liệu học tập miễn phí Trang 58 CẤP SỐ NHÂN A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1 Định nghĩa (un) là cấp số nhân un+1 = un q với n N* (q công bội) 2 Số hạng tổng quát 1 1 n[.]
CẤP SỐ NHÂN A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Định nghĩa: (un) cấp số nhân un+1 = un.q với n N* (q: công bội) Số hạng tổng quát: un u1.q n1 với n Tính chất số hạng: uk2 uk 1.uk 1 với k Sn nu1 Tổng n số hạng đầu tiên: u1 (1 q n ) S n 1 q với q với q B – BÀI TẬP DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN Phương pháp: • Dãy số (un ) cấp số nhân un 1 q không phụ thuộc vào n q cơng bội un • Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân ac b2 • Để xác định cấp số nhân, ta cần xác định số hạng đầu cơng bội Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết toán qua u1 q Câu 1: Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; … Khẳng định sau đúng? A Dãy số cấp số nhân B Số hạng tổng quát un = 1n =1 C Dãy số cấp số nhân có u1= –1, q = –1 D Số hạng tổng quát un = (–1)2n 1 1 ; Khẳng định sau sai? Câu Cho dãy số : 1; ; ; ; 16 1 A Dãy số cấp số nhân có u1= 1, q = B Số hạng tổng quát un = n 1 2 C Số hạng tổng quát un = n D Dãy số dãy số giảm Câu Cho dãy số: –1; –1; –1; –1; –1; … Khẳng định sau đúng? A Dãy số cấp số nhân B Là cấp số nhân có u1 1; q=1 C Số hạng tổng quát un (1)n D Là dãy số giảm 1 1 ; Khẳng định sau sai? Câu Cho dãy số : 1; ; ; 27 81 A Dãy số cấp số nhân B Dãy số cấp số nhân có u1 1; q= n C Số hạng tổng quát un 1 n1 D Là dãy số không tăng, không giảm Câu Cho cấp số nhân un với u1 ; u 32 Tìm q ? Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí Trang 58 A q B q 2 C q 4 D q 1 Câu Cho cấp số nhân un với u1 2; q=-5 Viết số hạng số hạng tổng quát un ? A 10; 50; 250; 2 5 n 1 C 10; 50; 250; 2 5n B 10; 50; 250; 5n1 D 10; 50; 250; 2 5 n 1 Câu Cho cấp số nhân un với u1 4; q 4 Viết số hạng số hạng tổng quát un ? A 16; 64; 256; 4 B 16; 64; 256; 4 C 16; 64; 256; 4 D 16; 64; 256; 4n n n n Câu Cho cấp số nhân un với u1 1; q=0,00001 Tìm q un ? 1 ; u n n1 10 10 1 C q ; u n n1 10 10 1 ; u n 10n1 10 1 (1)n D q ; u n n 1 10 10 1 Câu Cho cấp số nhân un với u1 1; q Số 103 số hạng thứ un ? 10 10 A Số hạng thứ 103 B Số hạng thứ 104 C Số hạng thứ 105 D Không số hạng cấp số cho Câu 10 Cho cấp số nhân un với u1 3; q= Số 192 số hạng thứ un ? A Số hạng thứ B Số hạng thứ C Số hạng thứ D Không số hạng cấp số cho 1 Câu 11 Cho cấp số nhân un với u1 3; q Số 222 số hạng thứ un ? A Số hạng thứ 11 B Số hạng thứ 12 C Số hạng thứ D Không số hạng cấp số cho u1 u2 u3 u4 15 Câu 12: Cho cấp số nhân (un) có số hạng khác khơng, tìm u1 biết: 2 2 u1 u2 u3 u4 85 A u1 1, u1 B u1 1, u1 C u1 1, u1 D u1 1, u1 A q B q u1 u2 u3 u4 u5 11 Câu 13: Cho cấp số nhân (un) có số hạng khác khơng, tìm u1 biết: 82 u1 u5 11 81 81 81 81 A u1 , u1 B u1 , u1 C u1 , u1 D u1 , u1 11 11 12 12 13 13 11 11 Câu 14: Dãy số (un ) có phải cấp số nhân không ? Nếu phải xác định số công bội ? Biết: un 2n A q B q C q D q Câu 15: Dãy số (un ) có phải cấp số nhân không ? Nếu phải xác định số công bội ? Biết: un 4.3n Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí Trang 59 A q B q C q D q Câu 16: Dãy số (un ) có phải cấp số nhân khơng ? Nếu phải xác định số công bội ? Biết: un n A q B q C q D q Câu 17: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay khơng? Nếu phải xác định công bội Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay khơng? Nếu phải xác định công bội un 2n A q B q C q D q Câu 18: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay khơng? Nếu phải xác định công bội 3n 1 un A q B q C q D q Câu 19: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định công bội un 3n A q B q C q D q Câu 20: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định công bội 2n un A q B q C q D q Câu 21: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định công bội un n A q B q C q D q n 1 Câu 22: Cho dãy số (un ) với un Tìm cơng bội dãy số (un) A q B q 2 Tính tổng S u2 u4 u6 u20 9 A S (320 1) B S (320 1) 2 C q C S (310 1) D q D S (310 1) Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí Trang 60 Số 19683 số hạng thứ dãy số A 15 B 16 C 19 D 17 Câu 23: Cho cấp số nhân có số hạng, số hạng thứ tư số hạng thứ gấp 243 lần số hạng thứ hai Hãy tìm số hạng cịn lại CSN 2 A u1 ; u2 ; u3 2; u5 18; u6 54; u7 162 2 B u1 ; u2 ; u3 2; u5 18; u6 54; u7 162 2 C u1 ; u2 ; u3 2; u5 21; u6 54; u7 162 2 D u1 ; u2 ; u3 2; u5 18; u6 54; u7 162 u4 Câu 24: Cho cấp số nhân (un ) thỏa: 27 u3 243u8 Viết năm số hạng đầu cấp số; 2 2 2 2 A u1 2, u2 , u3 ; u4 , u5 B u1 1, u2 , u3 ; u4 , u5 C 27 81 27 81 2 2 2 2 u1 2, u2 , u3 ; u4 , u5 D u1 2, u2 , u3 ; u4 , u5 27 64 27 81 Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số; 59048 59123148 A S10 B S10 12383 19683 số hạng thứ cấp số ? 6561 A 41 B 12 C S10 1359048 3319683 D S10 59048 19683 Số C D Câu 25: Hãy chọn cấp số nhân dãy số cho sau đây: 1 u1 u1 2 A B C un n2 u u u u n n 1 n n 1 u 1; u2 D un 1 un 1.un Câu 26: Chọn mệnh đề mệnh đề Cấp số nhân với n n 1 1 A un dãy số tăng B un dãy số tăng 4 C un 4n dãy số tăng D un 4 dãy số tăng Câu 27: Chọn mệnh đề mệnh đề Cấp số nhân với 3 A un n dãy số giảm B un n dãy số giảm 10 10 n n C un 10 dãy số giảm D un 10 dãy số giảm n Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí Trang 61 Câu 28: Chọn mệnh đề mệnh đề đây: 1 A Cấp số nhân: 2; 2,3; 2,9; có u6 2 3 B Cấp số nhân: 2; 6; 18; có u6 3 C Cấp số nhân: 1; 2; 2; có u6 2 D Cấp số nhân: 1; 2; 2; có u6 4 Câu 29: Cho cấp số nhân un có cơng bội q Chọn hệ thức hệ thức sau: A uk uk 1.uk B uk uk u1 k 1 q uk 1 uk 1 C uk u1.q k 1 D u1 2 Câu 30: Cho dãy số un xác định : 1 Chọn hệ thức đúng: un 1 10 un 1 A un cấp số nhân có cơng bội q B un (2) n1 10 10 un1 un1 C un D un un1.un1 n n 2 Câu 31: Cho dãy số un : 1; x; x ; x3 ; (với x R , x , x ) Chọn mệnh đề đúng: A un cấp số nhân có un x n B un cấp số nhân có u1 1; q x C un cấp số nhân D un dãy số tăng Câu 32: Cho dãy số un : x; x ; x ; x ; (với x R , x , x ) Chọn mệnh đề sai: A un dãy số không tăng, không giảm x(1 x n 1 ) x2 Câu 33: Chọn cấp số nhân dãy số sau: A 1; 0, 2; 0,04; 0,0008; C un có tổng Sn B un cấp số nhân có un 1 B 2; 22; 222;2222; Chọn kết đúng: 16 A Bốn số hạng cấp số là: 2; ; ; 3 n 1 2 B un 3 Câu 34: Cho cấp số nhân có u1 , q n 2 C Sn 3 D un dãy số tăng Câu 35: Cho cấp số nhân có u1 3 , q x n1 D un cấp số nhân có u1 x , q x D 1; x2 ; x4 ; x6 ; C x; x; 3x; x; n 1 Tính u5 ? Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí Trang 62 16 16 27 C u5 D u5 27 27 16 96 Câu 36: Cho cấp số nhân có u1 3 , q Số số hạng thứ cấp số này? 243 A Thứ B Thứ C Thứ D Không phải số hạng cấp số Câu 37: Cho cấp số nhân có u2 ; u5 16 Tìm q u1 1 1 A q ; u1 B q ; u1 2 2 1 C q 4; u1 D q 4; u1 16 16 u u u u u 11 ( u ) Câu 38: Cho CSN n thỏa: 82 u1 u5 11 Tìm cơng bội số hạng tổng quát cấp số 81 3n 1 A q 3; un B q ; un n1 C Cả A, B D Cả A, B sai 11 11 Tính tổng S2011 1 243 A q ; S2011 B q 3; S2011 32011 1 1 2011 22 22 C Cả A, B D Cả A, B sai A u5 27 16 B u5 1 Trên khoảng ;1 có số hạng cấp số 2 A B C D Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí Trang 63 DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN Phương pháp: • a, b, c theo thứ tự lập thành CSN ac b2 Câu 1: Cho dãy số 1 ; b; Chọn b để dãy số cho lập thành cấp số nhân? A b 1 C b B b D Khơng có giá trị b 1 1 ; a; Giá trị a là: 125 1 A a B a C a D a 5 25 5 Câu 3: Cho dãy số: -1; x; 0,64 Chọn x để dãy số cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân? A Khơng có giá trị x B x 0,008 C x 0,008 D x 0,004 Câu 4: Hãy chọn cấp số nhân dãy số cho sau đây: 1 1 A un n B un n C un n D un n 4 4 Câu 5: Xác định x để số x 1; x; x lập thành cấp số nhân: A x B x 3 C x D Không có giá trị x Câu 6: Xác định x để số x 2; x 1; x lập thành cấp số nhân: A Khơng có giá trị x B x 1 C x D x 3 2 Câu 7: Tìm x biết : 1, x ,6 x lập thành cấp số nhân Câu 2: Cho cấp số nhân: D x Câu 8: Các số x y,5x y,8x y lập thành cấp số cộng số x y, y 1, x y lập thành cấp số nhân 3 1 1 1 A ( x; y ) 3; 1 ; ; B ( x; y ) 3; 1 ; ; 8 8 8 8 3 1 12 C ( x; y) 3;1 ; ; D ( x; y ) 3; 1 ; ; 8 8 8 A x 1 B x C x 2 Câu 9: Phương trình x3 x2 m 1 x m 1 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân A m 1, m 3, m 4 C m 1, m 3, m B m 1, m 13, m 4 D m 1, m 3, m 4 Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí Trang 64 C – HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN Phương pháp: • Dãy số (un ) cấp số nhân un 1 q không phụ thuộc vào n q cơng bội un • Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân ac b2 • Để xác định cấp số nhân, ta cần xác định số hạng đầu công bội Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết toán qua u1 q Câu 1: Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; … Khẳng định sau đúng? A Dãy số cấp số nhân B Số hạng tổng quát un = 1n =1 C Dãy số cấp số nhân có u1= –1, q = –1 D Số hạng tổng quát un = (–1)2n Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có 1(1); 1(1) Vậy dãy số cấp số nhân với u1 1; q= 1 1 ; Khẳng định sau sai? Câu Cho dãy số : 1; ; ; ; 16 1 A Dãy số cấp số nhân có u1= 1, q = B Số hạng tổng quát un = n 1 2 C Số hạng tổng quát un = n D Dãy số dãy số giảm Hướng dẫn giải: Chọn C 1 1 1 1 1 1 ; Vậy daỹ số cấp số nhân với u1 1; q= Ta có ; ; ; 2 2 16 2 n 1 1 Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nân ta có : un u1q n1 n 1 2 Câu Cho dãy số: –1; –1; –1; –1; –1; … Khẳng định sau đúng? A Dãy số cấp số nhân B Là cấp số nhân có u1 1; q=1 C Số hạng tổng quát un (1)n D Là dãy số giảm Hướng dẫn giải: Chọn B Các số hạng dãy giống nên gọi cấp số nhân với u1 1; q=1 1 1 ; Khẳng định sau sai? Câu Cho dãy số : 1; ; ; 27 81 A Dãy số cấp số nhân B Dãy số cấp số nhân có u1 1; q= n C Số hạng tổng quát un 1 n1 D Là dãy số không tăng, không giảm Hướng dẫn giải: Chọn A Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí Trang 65 1 1 1 1 1 1 ; ; ; Vậy dãy số cấp số nhân với 27 3 3 u1 1; q=- Ta có: n 1 n 1 Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có un u1q n 1 1 1 n1 3 Câu Cho cấp số nhân un với u1 ; u 32 Tìm q ? A q B q 2 C q 4 D q 1 Hướng dẫn giải: Chọn B Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có q un u1q n1 u7 u1.q q 64 q 2 Câu Cho cấp số nhân un với u1 2; q=-5 Viết số hạng số hạng tổng quát un ? A 10; 50; 250; 2 5 n 1 B 10; 50; 250; 5n1 C 10; 50; 250; 2 5n D 10; 50; 250; 2 5 n 1 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có u2 u1.q 2 5 10; u u2 q 10 5 50; u u3.q 50 5 250 Số hạng tổng quát un u1.q n1 2 5 n 1 Câu Cho cấp số nhân un với u1 4; q 4 Viết số hạng số hạng tổng quát un ? A 16; 64; 256; 4 B 16; 64; 256; 4 C 16; 64; 256; 4 D 16; 64; 256; 4n n n n Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có u2 u1.q 4 16; u u2 q 16 4 64; u u3.q 64 4 256 Số hạng tổng quát un u1.q n1 4 n 1 Câu Cho cấp số nhân un với u1 1; q=0,00001 Tìm q un ? 1 ; u n n1 10 10 1 C q ; u n n1 10 10 Hướng dẫn giải: Chọn D 1 ; u n 10n1 10 1 (1)n D q ; u n n 1 10 10 A q B q Ta có u6 u1.q5 0, 00001 1.q5 q Số hạng tổng quát un u1.q n 1 1 1 10 10 n 1 1 n 10n1 Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí Trang 66 Câu Cho cấp số nhân un với u1 1; q A Số hạng thứ 103 C Số hạng thứ 105 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có un u1.q n 1 1 103 1 10 10 1 Số 103 số hạng thứ un ? 10 10 B Số hạng thứ 104 D Không số hạng cấp số cho n 1 n 103 n 104 Câu 10 Cho cấp số nhân un với u1 3; q= Số 192 số hạng thứ un ? A Số hạng thứ B Số hạng thứ C Số hạng thứ D Không số hạng cấp số cho Hướng dẫn giải: Chọn C n 1 n 1 Ta có un u1.q n1 192 2 2 64 n n Câu 11 Cho cấp số nhân un với u1 3; q A Số hạng thứ 11 C Số hạng thứ Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có un u1.q n 1 1 222 2 n 1 1 2 1 Số 222 số hạng thứ un ? B Số hạng thứ 12 D Không số hạng cấp số cho n 1 74 Vậy 222 không số hạng cấp số cho u1 u2 u3 u4 15 Câu 12: Cho cấp số nhân (un) có số hạng khác khơng, tìm u1 biết: 2 2 u1 u2 u3 u4 85 A u1 1, u1 B u1 1, u1 C u1 1, u1 D u1 1, u1 Hướng dẫn giải: Chọn B q4 1 15 u1 u1 (1 q q q ) 15 q 1 Ta có: 2 u1 1 q q q 85 u q 85 q q q q 45 (q 1)(q 1) 45 q q q 17 ( q 1)( q 1) 17 Từ ta tìm u1 1, u1 u1 u2 u3 u4 u5 11 Câu 13: Cho cấp số nhân (un) có số hạng khác khơng, tìm u1 biết: 82 u1 u5 11 81 81 81 81 A u1 , u1 B u1 , u1 C u1 , u1 D u1 , u1 11 11 12 12 13 13 11 11 Hướng dẫn giải: Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí Trang 67 u1 1 q q q q 11 u1q(1 q q ) 39 11 Ta có: 82 u1 (1 q ) u (1 q ) 82 11 11 q4 82 q 3, q q q q 39 Câu 14: Dãy số (un ) có phải cấp số nhân không ? Nếu phải xác định số công bội ? Biết: un 2n A q B q C q D q Hướng dẫn giải: Chọn D u n 1 Ta có: n 1 phụ thuộc vào n suy dãy (un ) cấp số nhân un n Câu 15: Dãy số (un ) có phải cấp số nhân không ? Nếu phải xác định số công bội ? Biết: un 4.3n A q B q C q D q Hướng dẫn giải: Chọn A u 4.3n 1 không phụ thuộc vào n suy dãy (un ) cấp số nhân với cơng bội Ta có: n 1 un 4.3n q Câu 16: Dãy số (un ) có phải cấp số nhân không ? Nếu phải xác định số công bội ? Biết: un n A q B q C q D q Hướng dẫn giải: Chọn D u 2 n Ta có: n 1 phụ thuộc vào n : un n 1 n n 1 Suy dãy (un ) cấp số nhân Câu 17: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định công bội Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định công bội un 2n A q B q C q D q Hướng dẫn giải: Chọn B Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí Trang 68 un 1 (un ) CSN với công bội q un Câu 18: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay khơng? Nếu phải xác định công bội 3n 1 un A q B q C q D q Ta có: Hướng dẫn giải: Chọn A u Ta có: n 1 (un ) CSN với công bội q un Câu 19: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay khơng? Nếu phải xác định công bội un 3n A q B q C q D q Hướng dẫn giải: Chọn D u 3n Ta có: n 1 (un ) CSN un 3n Câu 20: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định công bội 2n un A q B q C q D q Hướng dẫn giải: Chọn D u 2n 1 (un ) CSN Ta có: n 1 n un 1 Câu 21: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định công bội un n A q B q C q D q Hướng dẫn giải: Chọn D u (n 1)3 (un ) CSN Ta có: n 1 un n3 n 1 Câu 22: Cho dãy số (un ) với un Tìm cơng bội dãy số (un) A q B q C q D q Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí Trang 69 Tính tổng S u2 u4 u6 u20 9 A S (320 1) B S (320 1) 2 C S (310 1) D S (310 1) Số 19683 số hạng thứ dãy số A 15 B 16 C 19 D 17 Hướng dẫn giải: n 1 1 u 32 Ta có: n 1 n , n N * Dãy số cấp số nhân với u1 3; q 1 un 32 Ta có u2 ; u4 ; u6 ;; u20 lập thành cấp số nhân số hạng đầu u2 9; q có 10 số hạng nên S u2 n 310 310 10 (3 1) 1 2 1 n n 16 Vậy số 19683 số hạng thứ 16 cấp số Ta có : un 19683 32 39 Câu 23: Cho cấp số nhân có số hạng, số hạng thứ tư số hạng thứ gấp 243 lần số hạng thứ hai Hãy tìm số hạng cịn lại CSN 2 A u1 ; u2 ; u3 2; u5 18; u6 54; u7 162 2 B u1 ; u2 ; u3 2; u5 18; u6 54; u7 162 2 C u1 ; u2 ; u3 2; u5 21; u6 54; u7 162 2 D u1 ; u2 ; u3 2; u5 18; u6 54; u7 162 Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi CSN (un), n 1, Theo đề ta có : u1.q3 u4 u1 u7 243u2 u1.q 243u1.q q3 Do số hạng lại cấp số nhân 2 u1 ; u2 ; u3 2; u5 18; u6 54; u7 162 u4 Câu 24: Cho cấp số nhân (un ) thỏa: 27 u3 243u8 Viết năm số hạng đầu cấp số; Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí Trang 70 2 2 A u1 2, u2 , u3 ; u4 , u5 27 81 2 2 u1 2, u2 , u3 ; u4 , u5 27 64 Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số; 59048 59123148 A S10 B S10 12383 19683 số hạng thứ cấp số ? 6561 A 41 B 12 2 2 B u1 1, u2 , u3 ; u4 , u5 C 27 81 2 2 D u1 2, u2 , u3 ; u4 , u5 27 81 C S10 1359048 3319683 D S10 59048 19683 Số C D Hướng dẫn giải: Gọi q công bội cấp số Theo giả thiết ta có: uq u q q 27 27 u q 243.u q q5 u1 1 243 2 2 Năm số hạng đầu cấp số là: u1 2, u2 , u3 ; u4 , u5 27 81 Tổng 10 số hạng đầu cấp số 10 1 1 10 59048 q10 3 S10 u1 1 q 1 19683 1 2 3n1 6561 38 n Ta có: un n1 un 6561 Vậy số hạng thứ cấp số 6561 Câu 25: Hãy chọn cấp số nhân dãy số cho sau đây: 1 u1 u1 2 A B C un n2 D u u u u n n 1 n n 1 Hướng dẫn giải: Chọn B un 1 u1 Do cấp số nhân ( không đổi) nên dãy số un : un u u n n 1 Câu 26: Chọn mệnh đề mệnh đề Cấp số nhân với n n 1 1 A un dãy số tăng B un dãy số tăng 4 C un 4n dãy số tăng u1 1; u2 un 1 un 1.un D un 4 dãy số tăng n Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí Trang 71 Hướng dẫn giải: Chọn C un 4n nên un dãy số tăng Ta có: un 0, với n un 1 4n 1 Câu 27: Chọn mệnh đề mệnh đề Cấp số nhân với 3 A un n dãy số giảm B un n dãy số giảm 10 10 n n C un 10 dãy số giảm D un 10 dãy số giảm Hướng dẫn giải: Chọn A u 10n 1 Ta có: un 0, với n n n nên un dãy số giảm un1 10 10 Câu 28: Chọn mệnh đề mệnh đề đây: 1 A Cấp số nhân: 2; 2,3; 2,9; có u6 2 3 B Cấp số nhân: 2; 6; 18; có u6 3 C Cấp số nhân: 1; 2; 2; có u6 2 D Cấp số nhân: 1; 2; 2; có u6 4 Hướng dẫn giải: Chọn D Cấp số nhân có u1 1; q nên u6 u1.q5 1 2 4 Câu 29: Cho cấp số nhân un có cơng bội q Chọn hệ thức hệ thức sau: A uk uk 1.uk B uk uk 1 uk 1 C uk u1.q k 1 D uk u1 k 1 q Hướng dẫn giải: Chọn C Theo tính chất số hạng cấp số nhân u1 2 Câu 30: Cho dãy số un xác định : 1 Chọn hệ thức đúng: u n 1 10 un 1 A un cấp số nhân có cơng bội q B un (2) n1 10 10 u u C un n1 n1 n D un un1.un1 n Hướng dẫn giải: Chọn A u Ta có: n 1 nên un cấp số nhân có công bội q 10 un 10 Câu 31: Cho dãy số un : 1; x; x ; x3 ; (với x R , x , x ) Chọn mệnh đề đúng: A un cấp số nhân có un x n B un cấp số nhân có u1 1; q x Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí Trang 72 C un khơng phải cấp số nhân D un dãy số tăng Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 32: Cho dãy số un : x; x3 ; x5 ; x7 ; (với x R , x , x ) Chọn mệnh đề sai: A un dãy số không tăng, không giảm C un có tổng Sn x(1 x n 1 ) x2 Hướng dẫn giải: Chọn C un B un cấp số nhân có un 1 n 1 x n1 D un cấp số nhân có u1 x , q x cấp số nhân có u1 x , q x un x x Suy A, B, D Câu 33: Chọn cấp số nhân dãy số sau: A 1; 0, 2; 0,04; 0,0008; n 1 1 n 1 x 2n2 x 1 n 1 x 2n1 B 2; 22; 222;2222; C x; x; 3x; x; D 1; x2 ; x4 ; x6 ; Hướng dẫn giải: Chọn D Dãy số : 1; x2 ; x4 ; x6 ; cấp số nhân có số hạng đầu u1 1; cơng bội q x Câu 34: Cho cấp số nhân có u1 , q Chọn kết đúng: 16 A Bốn số hạng cấp số là: 2; ; ; 3 n 1 2 B un 3 n 2 C Sn 3 D un dãy số tăng Hướng dẫn giải: Chọn B n 1 2 Áp dụng công thức: un u1.q ta được: un 3 Câu 35: Cho cấp số nhân có u1 3 , q Tính u5 ? 27 16 16 27 A u5 B u5 C u5 D u5 16 27 27 16 Hướng dẫn giải: Chọn B 16 2 Ta có: u5 u1.q 3 27 3 96 Câu 36: Cho cấp số nhân có u1 3 , q Số số hạng thứ cấp số này? 243 A Thứ B Thứ C Thứ D Không phải số hạng cấp số n 1 Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí Trang 73 Hướng dẫn giải: Chọn B 96 Giả sử số số hạng thứ n cấp số 243 n 1 96 96 2 n 1 Ta có: u1.q 3 n 6 243 243 3 96 Vậy số số hạng thứ cấp số 243 Câu 37: Cho cấp số nhân có u2 ; u5 16 Tìm q u1 1 1 A q ; u1 B q ; u1 2 2 1 C q 4; u1 D q 4; u1 16 16 Hướng dẫn giải: Chọn C u1.q ; u5 u1.q 16 u1.q Ta có: u2 u1.q Suy ra: q3 64 q Từ đó: u1 16 u1 u2 u3 u4 u5 11 Câu 38: Cho CSN (un ) thỏa: 82 u1 u5 11 Tìm cơng bội số hạng tổng quát cấp số 81 3n 1 A q 3; un B q ; un n1 C Cả A, B D Cả A, B sai 11 11 Tính tổng S2011 1 243 A q ; S2011 B q 3; S2011 32011 1 1 2011 22 22 C Cả A, B D Cả A, B sai 1 Trên khoảng ;1 có số hạng cấp số 2 A B C D Hướng dẫn giải: Gọi q công bội cấp số Khi ta có: 39 39 u2 u3 u4 11 u1 q q q 11 u u 82 u 1 q 82 11 11 q 1 82 39q 82q3 82q 82q 39 Suy ra: q q q 39 Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí Trang 74 (3q 1)(q 3)(13q 16q 13) q , q 3 81 81 • q u1 un n1 11 11 3n 1 • q u1 un 11 11 q 2011 Ta có: S2011 u1 q 1 243 • q S2011 1 2011 22 2011 • q S2011 3 1 22 3n1 ;1 n nên có số hạng dãy Với q ta có: un 11 1 1 Với q ta có: un ;1 n nên có số hạng dãy n 5 11.3 2 Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí Trang 75 DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN Phương pháp: • a, b, c theo thứ tự lập thành CSN ac b2 Câu 1: Cho dãy số 1 ; b; Chọn b để dãy số cho lập thành cấp số nhân? A b 1 C b Hướng dẫn giải: Chọn D B b D Khơng có giá trị b b Dãy số cho lập thành cấp số nhân Vậy giá trị b b 1 1 1 ; a; Câu 2: Cho cấp số nhân: Giá trị a là: 125 1 A a B a C a D a 5 25 5 Hướng dẫn giải: Chọn B 1 1 Ta có: a a 25 125 625 Câu 3: Cho dãy số: -1; x; 0,64 Chọn x để dãy số cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân? A Khơng có giá trị x B x 0,008 C x 0,008 D x 0,004 Hướng dẫn giải: Chọn A Dãy số: -1; x; 0,64 theo thứ tự lập thành cấp số nhân x2 0,64 ( Phương trình vơ nghiệm) Câu 4: Hãy chọn cấp số nhân dãy số cho sau đây: 1 1 A un n B un n C un n D un n 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn B 1 u Ta có: un n2 un1 n 3 Suy n ( Không đổi) Vậy un : un n cấp số nhân 4 un 1 có cơng bội q Câu 5: Xác định x để số x 1; x; x lập thành cấp số nhân: A x B x 3 C x D Khơng có giá trị x Hướng dẫn giải: Chọn C Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí Trang 76 Ba số: x 1; x; x theo thứ tự lập thành cấp số nhân x 1 x 1 x x2 x2 Câu 6: Xác định x để số x 2; x 1; x lập thành cấp số nhân: A Khơng có giá trị x B x 1 C x D x 3 Hướng dẫn giải: Chọn A Ba số x 2; x 1; x theo thứ tự lập thành cấp số nhân x x x 1 3x x x2 3x ( Phương trình vơ nghiệm) Câu 7: Tìm x biết : 1, x ,6 x lập thành cấp số nhân D x A x 1 B x C x 2 Hướng dẫn giải: Ta có: 1, x ,6 x lập thành cấp số nhân x4 x2 x Câu 8: Các số x y,5x y,8x y lập thành cấp số cộng số x y, y 1, x y lập thành cấp số nhân 3 1 1 1 A ( x; y ) 3; 1 ; ; B ( x; y ) 3; 1 ; ; 8 8 8 8 3 1 12 C ( x; y) 3;1 ; ; D ( x; y ) 3; 1 ; ; 8 8 8 Hướng dẫn giải: x y x y 2(5 x y ) Ta có hệ: giải hệ ta tìm ( x y )(2 x y ) ( y 1) 3 1 ( x; y ) 3; 1 ; ; 8 8 Câu 9: Phương trình x3 x2 m 1 x m 1 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân A m 1, m 3, m 4 C m 1, m 3, m B m 1, m 13, m 4 D m 1, m 3, m 4 Hướng dẫn giải: Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành CSN,khi : x1 x3 x22 m 1 x1 x2 x3 2 x2 x x x x x x m 1 2 3 thay vào phương trình ta có : m 1, m 3, m 4 Bằng cách thay giá trị m vào phương trình ta thấy khơng có giá trị m thỏa yêu cầu toán Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí Trang 77