toan-9-bai-1-su-xac-dinh-cua-duong-tron-tinh-chat-doi-xung-cua-duong-t

Bài 1 Sự xác định của đường tròn Tính chất đối xứng của đường tròn Câu hỏi 1 trang 98 Toán lớp 9 tập 1 Trên hình 53, điểm H nằm bên ngoài đường tròn (O), điểm K nằm bên trong đường tròn (O) Hãy so sán[.]

Bài 1: Sự xác định đường trịn Tính chất đối xứng đường tròn Câu hỏi trang 98 Tốn lớp tập 1: Trên hình 53, điểm H nằm bên ngồi đường trịn (O), điểm K nằm bên đường tròn (O) Hãy so sánh OKH OHK Lời giải: Gọi bán kính đường trịn (O) R Theo đề bài, điểm H nằm bên đường tròn (O), điểm K nằm bên đường tròn (O) nên ta có: OK < R < OH  OK < OH Xét tam giác OKH có : OK < OH  OKH  OHK (do góc đối diện với cạnh lớn lớn hơn) Câu hỏi trang 98 Toán lớp tập 1: Cho hai điểm A B a) Hãy vẽ đường tròn qua hai điểm b) Có đường trịn ? Tâm chúng nằm đường ? Lời giải: a) b) Có vơ số đường trịn qua hai điểm A B Tâm đường trịn nằm đường thẳng d đường trung trực đoạn thẳng AB Câu hỏi trang 98 Toán lớp tập 1: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng Hãy vẽ đường trịn qua ba điểm Lời giải: - Cách vẽ: + Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng + Vẽ hai đường trung trực d d’ AB AC + Hai đường d d’ giao điểm I + Dùng compa vẽ đường trịn tâm I bán kính IA, ta đường tròn qua ba điểm A, B, C - Hình vẽ: Câu hỏi trang 99 Tốn lớp tập 1: Cho đường tròn (O), A điểm thuộc đường trịn Vẽ A’ đối xứng với A qua O (h.56) Chứng minh điểm A’ thuộc đường tròn (O) Lời giải: Do A’ đối xứng với A qua O nên O trung điểm đoạn thẳng AA’ (tính chất đối xứng qua điểm) A thuộc đường tròn (O)  OA '  OA  R Do điểm A’ cách tâm O khoảng bán kính R nên điểm A’ thuộc đường tròn (O) Câu hỏi trang 99 Tốn lớp tập 1: Cho đường trịn (O), AB đường kính C điểm thuộc đường tròn Vẽ C’ đối xứng với C qua AB (h.57) Chứng minh điểm C’ thuộc đường tròn (O) Lời giải: Do C C’ đối xứng qua AB nên AB đường trung trực CC’ (tính chất đối xứng trục) Mà AB đường kính đường trịn (O) nên O  AB  O nằm đường trung trực đoạn thẳng CC’  OC'  OC  R (do điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng đó) Do điểm C’ cách tâm O khoảng bán kính R nên điểm C’ thuộc đường trịn (O) Bài tập Bài trang 99 Toán lớp tập 1: Hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm Chứng minh bốn điểm A, B, C, D thuộc đường trịn Tính bán kính đường trịn Lời giải: Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD Dựa vào tính chất hình chữ nhật ta có: OA = OB = OC = OD Do đó, bốn điểm A, B, C, D cách điểm O khoảng OD nên A, B, C, D thuộc đường trịn tâm O bán kính R = OD Xét tam giác ABD vng A có: AB = 12cm AD = BC = 5cm (hai cạnh đối hình chữ nhật) Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: BD  AB2  AD  BD2  122  52  169  BD  169  13 (cm) 1 Ta lại có: OD  BD  13  6,5 (cm) (tính chất đường chéo hình chữ 2 nhật) Do đó, đường trịn qua bốn điểm A, B, C, D có tâm O bán kính R = 6,5cm Bài trang 100 Tốn lớp tập 1: Hãy nối ô cột trái với ô cột phải để khẳng định (1) Nếu tam giác có ba góc nhọn (4) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác nằm bên ngồi tam giác (2) Nếu tam giác có góc vng (5) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác nằm bên tam giác (3) Nếu tam giác có góc tù (6) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác trung điểm cạnh lớn (7) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác trung điểm cạnh nhỏ Lời giải: - Nối (1) với (5): Vì tam giác nhọn, giao ba đường trung trực nằm bên tam giác nên tâm đường tròn ngoại tiếp nằm bên tam giác - Nối (2) với (6): Vì tam giác vng, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh Tức trung điểm cạnh huyền cách ba đỉnh tam giác - Nối (3) với (4): Vì tam giác tù, giao ba đường trung trực nằm bên tam giác nên tâm đường trịn ngoại tiếp nằm bên ngồi tam giác Bài trang 100 Toán lớp tập 1: Chứng minh định lí sau: a) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng trung điểm cạnh huyền b) Nếu tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tam giác vng Lời giải: a) Giả sử có tam giác ABC vng A Gọi O trung điểm cạnh huyền BC Khi ta có: OB  OC  BC (1) Xét tam giác ABC vuông A AO đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC  OA  BC (2) (do tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông) Từ (1) (2) ta có: OA  OB  OC  BC Do ba điểm A, B, C cách điểm O nên A, B, C thuộc đường trịn tâm O bán kính R  BC Hay tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm cạnh huyền bán kính nửa cạnh huyền b) Xét tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC A, B, C nằm đường (O)  OA = OC = OC = R BC đường kính đường tròn (O)  OA  OB  OC  R  BC (1) O tâm đường trịn BC đường kính đường trịn  O trung điểm BC Do đó, AO đường trung tuyến ứng với cạnh BC (2) Từ (1) (2) suy tam giác ABC vuông A (do tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác vng) Vậy tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) có BC đường kính tam giác ABC vng A Hay tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tam giác vng Bài trang 100 Tốn lớp tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định vị trí điểm A(-1; -1), B(-1; -2), C( 2; 2) đường tròn tâm O bán kính Lời giải: Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến gốc tọa độ , ta có: OA  (1)2  (1)2   R   Điểm A nằm đường trịn tâm O bán kính OB  (1)2  (2)   R   Điểm B nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính OC  ( 2)  ( 2)   R   Điểm C nằm đường trịn tâm O bán kính Bài trang 100 Tốn lớp tập 1: Đố Một bìa hình trịn khơng cịn dấu vết tâm Hãy tìm lại tâm hình trịn Lời giải: - Gấp bìa cho hai phần hình trịn trùng nhau, nếp gấp đường kính - Lại gấp theo nếp gấp khác, ta đường kính thứ hai - Giao điểm hai nếp gấp giao hai đường kính tâm đường tròn