LAM CHUNG CÔNG VIỆC

Hai đội công nhân làm công việc 24 ngày xong Nếu đội A 20 10 ngày đội B làm 12 ngày cơng việc Hỏi làm đội làm xong cơng việc bao lâu? Gọi x, y (ngày) số ngày đội A đội B làm xong cơng việc ( x > 24, y > 24 ) Số phần công việc ngày đội A đội B làm là: Theo đề ta có hpt: 1 ; x y  24 x + 24 y =  1 10 + 12 = y 20  x  1 1    24 x + 24 y = 24 x + 24 y = 24 40 + 24 y = ⇔ ⇔ 1 ⇔ 1 1  20 + 24 = 4 =  = y 10  x  x 10  x 40 3  1  + 24 =  24 =  = y = 60 (tm) ⇔ 5 ⇔ ⇔   y 60 ⇔ x = 40 (tm) y y     x = 40  x = 40  x = 40 { Vậy thời gian để đội A đội B làm xong cơng việc là: 40 (ngày) 60 (ngày) Hai tổ làm chung cơng việc sau 12 xong cơng việc Nếu tổ làm chung giờ, sau tổ làm việc khác tổ làm thêm việc Hỏi tổ làm sau xong cơng việc? Lời giải Gọi thời gian tổ I làm xong cơng việc xong cơng việc y (h ) (ĐK: x, y > 12 ) x 12 công (h), thời gian tổ II làm Trong 1giờ tổ I làm x (cv), tổ II làm Trong hai đội làm 1 + x y y (cv) (CV) Vì hai tổ làm chung cơng việc sau 12 xong cơng việc nên ta có pt: 1 1 1  + ÷.12 = ⇒ + = ( 1) x y 12 x y Trong Trong hai đội làm chung đội làm được: Theo ta có pt: Thay vào (1) ta 7 + = x 12 y = 28 7 = x x 1 1 1  + ÷.3 = = 12 x y (CV) (2) Giải pt ta 28 x = 21 21 (giờ), thời gian tổ làm (giờ ) Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau vịi thứ chảy (t/m) ( TMĐK) Thời gian tổ làm xong cơng việc xong cơng việc (cv) 15 30 phút đầy bể Nếu mở phút khóa lại, sau mở vịi thứ hai bể Hỏi vịi chảy sau đầy bể? Lời giải 20 phút Gọi vòi Vòi b a chảy riêng đầy bể ( suy vòi chảy bể chảy riêng đầy bể b 3  b > ÷ 2  suy vòi chảy bể Vậy Mặt khác, vòi chảy Ta lại có mở vịi a a> ) 2 vòi chảy 30 bể phút, vòi chảy đầy bể nên bể Từ ta có (1) 1 + a b 20 phút (2) chảy vào bể 15 bể Do Từ (1) (2) ta có hệ phương trình (I) x= Đặt 1 ,y= a b 1 + = a b = phút khóa lại sau mở vòi = 1 1 + = 4a 3b 1 a + b = 1 1  + =  4a 3b Khi đó, hệ phương trình (I) trở thành 15    x + y =  x = 15  a = x + y = 15 x + 15 y = 10 15 x + 15 y = 10 ⇔ ⇒  x y ⇔ 15 x + 20 y = 12 ⇔ 15 x + 20 y = 12 ⇔ y = 2  + = y = b =  4  { { { a= Giá trị 15 b= ; Vậy vòi thỏa mãn điều kiện ẩn chảy 15 đầy bể 2 Vịi chảy đầy bể Hai người làm chung cơng việc sau 16 xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm làm cơng việc Hỏi người làm sau xong cơng việc? Lời giải Gọi thời gian người làm xong công việc là: Gọi thời gian người làm xong cơng việc là: Điều kiện: x, y > 16 người được: x y ( công việc) ( công việc) Mà người làm số công việc là: trình: y( h) người được: 1 + = x y 16 x( h) ( 1) 16 ( công việc) nên ta có phương Mặt khác người làm người làm hết + = x y ( 1) Từ mãn) ( cơng việc) nên ta có phương trình: ( 2) ( 2) ta có hệ phương trình: 1 1 1 =  x + y = 16  x = 24   x 24 ⇔ ⇔   y = 48 3 + = 1 =  x y  y 48 Vậy người làm người 24h (thỏa hồn thành cơng việc, 48h người hồn thành cơng việc Hai bạn An Bình làm chung cơng việc hồn thành sau ngày Nếu làm riêng Bình làm xong việc lâu An làm xong việc ngày Hỏi An làm ngày nghỉ Bình hồn thành nốt cơng việc thời gian bao lâu? Lời giải x y Gọi thời gian bạn An Bình làm riêng xong cơng việc (ngày), ĐK: x, y > Nếu làm riêng Bình làm xong việc lâu An làm xong việc ngày suy y−x=9 Mỗi ngày: Bạn An làm riêng x Bạn Bình làm riêng (công việc) y (công việc) Cả hai bạn làm 1 + x y (công việc) Vì hai bạn An Bình làm chung cơng việc hồn thành sau ngày nên 1 + = x y Ta có hệ phương trình (2) ⇔ y − x = y = x +9   1 1 ⇔ 1 1 + = x + y =  x x+9  (2) 2x + = ⇔ 12 x + 54 = x + x ⇔ x − x − 54 = x ( x + 9) Giải phương trình được: y = 18 ( TM ) x = ( TM ) 1− = 3 x = −6 ( KTM ) , thay x=9 vào ( 1) ta tìm Một ngày An làm riêng lại: (1) công việc nên ngày làm cơng việc Cịn (cơng việc) Một ngày Bình làm riêng xong số ngày là: 18 : = 12 18 cơng việc nên cơng việc cịn lại Bình làm (ngày) Để chuẩn bị cho xe hàng từ thiện chống dịch COVID – 19, hai niên cần chuyển số lượng thực phẩm lên xe Nếu người thứ chuyển xong nửa số lượng thực phẩm, sau người thứ hai chuyển hết số cịn lại lên xe thời gian người thứ hai hoàn thành lâu người thứ Nếu hai làm chung thời gian chuyển hết số lượng thực phẩm lên xe Hỏi làm riêng người chuyển hết số lượng thực phẩm lên xe thời gian bao lâu? Lời giải x Gọi thời gian người thứ chuyển hết số lương thực thực phẩm lên xe (giờ), thời gian người thứ hai chuyển hết số lương thực thực phẩm lên xe (giờ) 4   x, y > ÷ 3  Trong giờ, người thứ chuyển chuyển y 1 + = x y x (phần công việc), người thứ hai (phần công việc) Vậy hai người chuyển Ta có: y = 4 phần công việc (1) x Thời gian người thứ chuyển xong nửa số lượng thực phẩm Thời gian người thứ hai chuyển xong nửa số lượng thực phẩm y (giờ) (giờ) Người thứ hai chuyển nửa số lượng thực phẩm lâu người thứ y x − =1 2 nên ta có phương trình: Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: (2) 1  x + y = x+ y =     ⇔  x y  ( x + y ) = xy 4 ( + x + x ) = 3x ( + x ) y x  − =1 ⇔ ⇔ y − x =  2   y = 2+ x y = 2+ x  3 x − x − = (*) ⇔ y = + x 3x − x − = Giải phương trình (*): ∆ ' = ( −1) − ( −8 ) = 25 ⇒ ∆ ' = > Có: − ( −1) + =2 ⇒ y=4 x1 = Phương trình (*) có hai nghiệm: x2 = − ( −1) − −4 = 3 (thỏa mãn) (loại) Nếu làm riêng người thứ chuyển hết số lượng thực phẩm lên xe thời gian giờ, người thứ hai Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 48 phút bể đầy Mỗi , 1,5 lượng nước vòi chảy lần lượng nước vòi hai chảy Hỏi vịi chảy riêng sau bể đầy ? Lời giải Ta có 48 = phút 25 x> x Gọi thời gian vòi chảy đầy bể ( , Thời gian vịi hai chảy đầy bể Một vịi chảy Một vịi hai chảy x y y y> ( , 24 24 ) ) ( bể) (bể ) Vì hai vịi chảy vào bể khơng có nước sau giờ ) bể đầy nên ta có phương trình : 48 phút ( = 24 1 + = x y 24 (1) Mỗi , lượng nước vòi chảy chảy nên ta có pt: = x 2y 1,5 lần lượng nước vòi hai (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình 1 3 5  x + y = 24  y + y = 24  y = 24  y = 12    ⇔ ⇔ ⇔  x = 1 = 1 = 1 =  x y  x y  x y Vậy vịi chảy sau bể đầy (tm) bể đầy , vòi hai chảy sau Hai đội cơng nhân làm cơng việc làm xong 12 giờ Nếu đội làm xong cơng việc đội thứ cần thời gian đội thứ hai Hỏi đội làm xong cơng việc Lời giải 1) Gọi thời gian làm để xong công việc đội thứ là: điều kiện x (giờ), x>4 Thì thời gian làm để xong công việc đội thứ hai là: x+6 Trong khối lượng cơng việc mà đội thứ làm là: (giờ) x (công việc ) Trong khối lượng cơng việc mà đội thứ hai làm là: việc ) x+6 (cơng Vì hai đội cơng nhân làm cơng việc làm xong trong khối lượng công việc hai đội làm 4 nên (cơng việc) ta có phương trình: 1 + = x x+6 ⇔ ( x + 6) 4x ( x + 6) + x ( x + 6) 4x = 4x ( x + 6) 4x ( x + 6) ⇒ x + 24 + x = x + x ⇔ x − x − 24 = ⇔ x + x − x − 24 = ⇔ x ( x + 4) − ( x + 4) = ⇔ ( x + 4) ( x − 6) = x + = ⇔ x − =  x = −4 ⇔ x = So sánh với điều kiện, x=6 thỏa mãn Vậy thời gian làm để xong cơng việc đội thứ Vậy thời gian làm để xong cơng việc đội thứ hai 12 (giờ) (giờ) 4h 48 Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau phút đầy bể Một lượng nước vòi chảy 1,5 lần lượng nước vòi hai chảy Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể? Lời giải x Gọi thời gian vịi chảy đầy bể nước (giờ) 24   x> ÷   y Gọi thời gian vịi chảy đầy bể nước Trong giờ, vòi chảy Trong giờ, vòi hai chảy x y (giờ) 24   y> ÷   (bể) (bể) 1: Trong , hai vòi chảy 24 = 24 (bể) 1 + = ( 1) x y 24 Theo ta có phương trình : Mỗi lượng nước vòi chảy 1,5 lần lượng nước vịi hai chảy nên ta có phương trình: Từ (1) (2) 1 = 1,5 ( ) x y ta có hệ phương trình: 1  x + y = 24    = 1,5  y x a= Đặt b= y x ; ( a , b ≠ ) ( *)  5 b=     a + b = 1,5b + b = 2,5b =  12 24 ⇔  24 ⇔  24 ⇔      a =  a = 1,5b  a = 1,5b a = 1,5b   a= Thay b= y x ; vào ( *) ta có: 1 =   x = 8(thỏ a mã n) x ⇔  a maõ n)  y = 12(thoû 1 =   y 12 Vậy thời gian vịi một, vịi hai chảy đầy bể là: giờ, 12 55 675 Hai đội xe có tổng số chiếc, giao nhiệm vụ vận chuyển hàng từ thiện để giúp đỡ địa phương bị ảnh hưởng dịch COVID-19 Biết xe đội I phải chở đội 15 hàng, xe đội II phải chở 10 hàng Tính số xe Lời giải ( x , y ∈ ¥ *) x y Gọi , ( xe) số xe đội I đội II Hai đội xe có tổng số 55 nên ta có phương trình: x + y = 55 15 Mỗi xe đội I phải chở hàng, xe đội II phải chở 15 x + 10 y = 675 nên ta có phương trình: Vậy ta có hệ phương trình: a mã n)  x = 25 ( thoû  x + y = 55 ⇔  a maõ n) 15 x + 10 y = 675  y = 30 ( thoû Vậy đội I có 25 xe đội II có 30 xe 10 hàng ... làm xong cơng việc là: Điều kiện: x, y > 16 người được: x y ( công việc) ( công việc) Mà người làm số công việc là: trình: y( h) người được: 1 + = x y 16 x( h) ( 1) 16 ( công việc) nên ta... tìm Một ngày An làm riêng lại: (1) công việc nên ngày làm công việc Cịn (cơng việc) Một ngày Bình làm riêng xong số ngày là: 18 : = 12 18 công việc nên công việc cịn lại Bình làm (ngày) Để chuẩn... thời gian làm để xong công việc đội thứ hai là: x+6 Trong khối lượng cơng việc mà đội thứ làm là: (giờ) x (công việc ) Trong khối lượng cơng việc mà đội thứ hai làm là: việc ) x+6 (cơng Vì hai