hoc toan cong viec chung

TỐN CƠNG VIỆC CHUNG Một số đặc điểm dạng tốn cơng việc làm đồng thời: - Trong tốn thường có đại lượng khơng đổi công việc cân làm xong, quãng đường cần đi, thể tích bể nước….Do đó, giả ta cần quy ước đại lượng khơng đổi làm đơn vị - Trong dạng tốn thường có vấn đề “ Lầm chung, làm riêng” Trong tốn đó, giá trị phải tìm khơng phụ thuộc vào đại lượng Một số kiểu tốn “Cơng việc làm đồng thời” Sau đay tơi trình bày số kiểu dạng tốn cơng việc làm đồng thời tóm tắthệ thống câu hỏi, quy trình giải, giải (trong có số bai tơi trình bày theo hai cách giải) 2.1 Kiểu bài: Biết thời gia làm riêng công việc, yêu cầu tìm thời gian làm cơng việc chung 2.1.1 Tóm tắt quy trình giải: Bước 1: Quy ước đại lượng ( cơng việc cần hồn thành, qng đường cần đi, thể tích bể nước,…) đơn vị Bước 2: Tính số phần cơng việc riêng Bước 3: Tính số phần cơng việc làm chung Bước 4: Tính thời gian làm chung để hồn thành cơng việc (Đây tóm tắt bước giải tốn cịn cớ vào tưng tốn cụ thể để phân tích đưa dạng giúp học sinh giải tốt 2.1.2 Một số tập cụ thể: +Bài tập Hai người thợ nhận làm chung công việc người thứ làm hồn thành xong cơng việc Người thợ thứ hai làm thi hồn thành xong cơng việc Hỏi hai người thợ chung hồn thành cơng việc bao lâu? a/ Tóm tắt hệ thống câu hỏi: - Bài tốn cho biết gì? ( Thời gian người làm hồn thành cơng viẹc chung) - Bài tốn hỏi gì? ( thời gian hai ngươnì làm chung hồn thành xong cơng việc đó) - Để biết hai người thợ làm chung hồn thành xong cơng việc bao lâu, ta cần phải biết gì? ( phải biết hai người làm phần công việc) - Muốn biết hai người làm phần cơng việc ta phải làm gì? ( Ta tính người làm phần công việc) - Để tính người làm phần công việc, ta làm nào? ( Ta lấy cơng việc càn hồn thành chia cho thời gian người làm hồn thành cơng việc đó) b/ Quy trình giải: Bước1: Quy ước cơng việc cần làm hồn thành đơn vị Bước 2: Tìm người thứ làm phần cơng việc 1 - Tính người thợ thứ hai làm phần cơng việc - Bước3: Tính làm phần cơng việc -Bước Tính thời gian hai thợ làm xong cơng việc, ta lấy cơng việc cần hồn thành (đơn vị) chia cho số phần công việc hai người làm Bài giải: * Ta quy ước cơng việc cần hồn thành đơn vị Trong người thợ thứ làm được: 1: = ( cơng việc) ( công việc) Trong người thợ thứ hai làm được: 1 + = 12 ( công việc) Trong hai người làm được: 1: = Thời gian để hai người làm chung hoàn thành xong cơng việc là: 1: 12 = 12 ( giờ) 12 = 2giờ 24 phút Đáp số: 2giờ 24 phút Cách 2: Ta thấy 12 số nhỏ vừa chia hết cho vừa chia hết cho Vậy ta biểu thị số công việc thành 12 phần thì: Trong người thợ thứ làm được: 12 : = ( Phần) Trong người thợ thứ hai làm được: 12 : = ( phần) + = (Phần) Trong hai người làm được: Thời gian để hai người làm chung hồn thành xong cơng việc là: 12 : = 2,4 ( giờ) 2,4 = 24 phút Đáp số: 24 phút + Bài tập 2: Người thợ thứ từ đến B hêt7 Người thợ thứ hai từ B A hết Hổi lúc, người thợ thứ từ A người thợ thứ hai từ B sau họ gặp nhau? a/ Tóm tắt hệ thống câu hỏi: - Bài toán cho biết gì? ( Thời gian người hết quãng đường AB) - Bài tốn hỏi gì? ( Nếu lúc người thứ từ A đến B người thứ hai từ B A sau họ gặp nhau) - Để biết thời gian lúc họ xuất phát đến lúc gặp ta phải biết gì? ( ta phải biết hai người thứ từ A người thứ hai từ B phần quãng đường AB) - Để biết hai người phần quãng đường AB ta phải biết gì? ( Phải biết người phần Quãng đường AB) 2 - Để tính người phần quãng đường AB, ta làm nào? ( Lấy quãng đường AB (đơn vị) chia cho thời gian người hết quãng đường AB) b/ Quy trình giải: Bước 1: Ta quy ước quãng đường AB đơn vị Bước 2: Tính người thứ phần quãng đường AB Tính người thứ hai phần quãng đường AB Bước 3: Tính hai người (người thứ từ A đến B người thứ hai từ B A) Thì phần quãng đường AB Bước4: Tính thời gian hai người gặp c/ Bài giải: Ta quy ước quãng đường AB đơn vị ( quãng đường AB) Trong người thứ được: 1: = ( quãng đường AB) Trong người thứ hai được: 1: = Trong hai người người thứ từ A đến B người thứ hai từ B 1 12 + = 35 ( quãng đường AB) A được: Thời gian hai người đến lúc họ gặp là: 1: 12 35 = 35 12 ( giờ) 35 12 = 55 phút Đáp số: 55 phút Cách 2: Ta thấy 35 số nhỏ vừa chia hết cho Nếu ta biểu thị quãng đường AB thành 35 phần nhau, sau người được: Người thứ từ A đến B được: 35 : = (phần) 35 : = (phần) Người thứ hai từ B A được: Trong hai người người thứ từ A đến B người thứ hai + = 12 ( phần) từ B A được: Thời gian hai người đến lúc họ gặp là: 35 : 12 = 35 12 ( giờ) 35 12 = 55 phút Đáp số: 55 phút + Bài tập3: Một hồ có vịi nước: hai vịi cháy nước vào vòi tháo nước 3 Biết vịi thứ chảy hồ, vịi thứ hai chảy đầy hồ, vịi thứ ba tháo 4giờ hồ cạn Hồ cạn, mở vòi lúc bao hồ đầy? => Hướng dẫn giải ( cách 1): - Bài tốn cho biết gì? (Thời gian vịi thứ nhất, vịi thứ hai chảy đầy hồ vòi thứ tháo cạn nước hồ) - Bài tốn hỏi gì? Tính thời gian nước vào đầy hồ mở vòi lúc) - Để biết mở vòi lúc hồ đầy, ta phải biết gì?( ta phải biết mở vịi nước dâng lên phần hồ) - Để biết mở vịi nước dâng lên phần hồ ta phải làm nào? ( ta phải tính vịi thứ nhát vòi thứ hai chảy vào phần hồ vào vòi thứ ba chỷ hết phần hồ) Bài giải: Ta quy ước thể tích hồ nước đơn vị Trong vòi thứ chảy vào được: Trong vòi thứ hai chảy vào được: (hồ nước) 1: = (hồ nước) 1: = (hồ nước) 1: = Trong vòi thứ ba tháo hết : Trong vòi chảy lượng nước hồ tăng lên: 1 1 + − = 24 (hồ nước) Thời gian vòi chảy đầy hồ là: 1: = 24 24 ( giờ) Đáp số 24 => Hướng dẫn học sinh giải (cách 2) * Hệ thống câu hỏi tương tự cách1 có khác là: cách ta quy ước thể tích hồ nước đơn vị cịn cách hai ta chia thể tích hồ nước thánh phần số nhỏ chia hết cho cá thời gian vòi chảy vào tháo đầy bể cạn bể Sau quy trình giải cách Bài giải: Ta thấy 24 số nhỏ vừa chia hết cho 4; Vậy chia thể tích hồ nước thành 24 phần thì: Trong vòi thứ chảy vào được: 24 : = (phần hồ nước) Trong vòi thứ hai chảy vào được: 24 : = (phần hồ nước) 24 : = (phần hồ nước) Trong vòi thứ ba tháo hết : Trong vòi chảy lượng nước hồ tăng lên: ( + 4) − = (phần hồ nước) 24 : = 24 ( giờ) Thời gian vòi chảy đầy hồ là: Đáp số 24 4 + Bài tập 4: ( Giao lưu toán tuổi thơ Quỳnh Lưu năm học 07 – 08) Để quét xong sân trường, lớp 5A cần 15 phút, lớp 5B cần 20 phút, lớp 5C cần 30 phút, lớp 5D cần 40 phút Hỏi lớp quýet phút có xong khơng? Vì sao? a/Tóm tắt hệ thống câu hỏi: - Để biết lớp quét phút có xong khơng ta phải làm gì? ( Ta phải tính xem phút lớp quét phần sân trường) - Để biết phút lớp quét phần sân trường ta làm nào? ( Ta tính phút lớp quét phần sân trường) - Để biết phút lớp quét phần sân trường ta làm nào? ( ta lấy đơn vị “ sân trường cần quét” chia cho thời gian lớp qt xong sân trường đó) b/ Hướng dẫn bước giải: Bước 1: Quy ước sân trường cần quét xong làm đơn vị Bước 2: Tính xem phút lớp quét phần sân trường Bước 3: Tính xem phút lớp quét phần sân trường Bước 4: Giả sử lớp quét xong sân trường phút tính phút lớp quét phần sân trường Bước 5: So sánh số phần công việc làm phút thực tế với dự kiến rút kết luận Bài giải: Quy ước sân trường đơn vị, ta có: 15 (Sân trường) Trong phút lớp 5A quét được: 1 : 20 = 20 (Sân trường) Trong phút lớp 5B quét được: 1 : 30 = 30 (Sân trường) Trong phút lớp 5C quét được: 1 : 40 = 40 (Sân trường) Trong phút lớp 5D quét được: 1 1 + + + = Trong phút lớp quét được: 15 20 30 40 40 (Sân trường) : 15 = Giả sử bốn lớp quét lúc xong sân trường hết phút phút lớp quét Ta thấy : 1: = (Sân trường) 7 > = 40 49 Vậy phút lớp quét xong sân trường * Hướng dẫn học sinh giải (cách 2): Hề thống câu hỏi tương tự cách có khác là: cách tan quy ước sân trường đưn vị cách ta chia sân trường thành phần số nhỏ 5 chia hết cho thời gian lớp mìmh quét xong sân trường Sau quy trình giải cách Bài giải: Ta biểu thị sân trường chia thành 120 phần nhau( 120 số bé chia hết 15; 20; 30; 40) Vậy: Trong phút lớp 5A quét được: 120 : 15 = (phần sân trường) Trong phút lớp 5B quét được: 120 : 20 = (phần sân trường) Trong phút lớp 5C quét được: 120 : 30 = (phần sân trường) Trong phút lớp 5D quét được: 120 : 40 = (phần sân trường) Trong phút lớp quét được: + + + = 21 (Sân trường) * Giả sử bốn lớp quét lúc xong sân trường hết phút phút Cả lớp quét : 120 : = 120 ( Phần sân trường) 147 120 12 = > 7 Như vậy, thực tế phút lớp qt sơ phần nhiều Vì: so với dự kiến Do đó, Trong phút bốn lớp quét xong sân trường * Lưu ý: Bài tính xem lớp quét xong sân sân trường sau so sánh với thời gian dự kiến rút kết luận Bài tập 5: Để quét xong sân trường, lớp 5A phải 30 phút, lớp 5B phải 24 phút, lớp 5c phải 40 phút, lớp 5D phải 36 phút H ỏi học sinh lớp 5A, học sinh lớp 5B, học sinh lớp 5C, 10 học sinh lớp 5D quét sau xong sân trường? * Hướng dẫn học sinh giải: - Bài tốn cho biết gì? ( Thời gian lớp quét xong sân trường ) - Bài tốn hỏi gì? ( Thời gian học sinh lớp 5A, học sinh lớp 5B, học sinh lớp 5C, 10 học sinh lớp 5D quét xong sân trường) - Muốn biết học sinh lớp 5A, học sinh lớp 5B, học sinh lớp 5C, 10 học sinh lớp 5D ( nhóm học sinhcủa lớp) quét sau xong sân trường thí ta phải biết gì? ( ta phải biết bốn nhóm học sinh lớp quét phần sân trường) - Để biết bốn nhóm học sinh lớp quét phần sân trường ta phải biết gì? ( ta phải biết nhóm làm phần sân trường ) - Để biết nhóm làm phần sân trường ta phải biết gì? ( ta phải biết lớp làm phần sân trường ) - Để biết lớp làm phần sân trường ta làm nào? 6 ( ta lấy đơn vị ( sân trường cần quét) chia cho thời gian lớp quét xong sân trường đó) Bài giải: Ta quy ước sân trường đơn vị Ta có: 30 (Sân trường) Trong phút lớp 5A quét được: 3 × = Vậy số học sinh lớp 5A quét được: 30 40 (Sân trường) 1 : 24 = 24 (Sân trường) Trong phút lớp 5B quét được: 4 × = Vậy số học sinh lớp 5A quét được: 24 30 (Sân trường) 1 : 40 = 40 (Sân trường) Trong phút lớp 5C quét được: 2 × = Vậy số học sinh lớp 5A quét được: 40 60 (Sân trường) 1 : 36 = 36 (Sân trường) Trong phút lớp 5C quét được: 3 × = Vậy 10 số học sinh lớp 5A quét được: 36 10 120 (Sân trường) 1 1 + + + = Trong phút nhóm học sinh quét được: 40 30 60 120 12 (Sân trường) 1 : = 12 Thời gian trườnng nhóm quét xong sân trường: 12 ( phút) 12 Đáp số: phút : 30 = + Bài tập 6: Bốn tổ học sinh phân công làm vệ sinh sân trường Nếu có tổ 1, tổ tổ làm sau 12 phút làm xong Nếu có tổ 2, tổ tổ làm sau 15 phút làm xong Nếu có tổ 1, tổ làm sau 20 phút làm xong Hỏi tất làm sau xong? => Hướng dẫn học sinh cách giải ( cách 1) - Bài tốn cho biết gì? ( tổ học sinh phân cơng làm vệ sinh sân trường) - Bài tốn hỏi gì? ( tất làm sau xong) - Để biết tấ t tổ quét sau xong, ta phải biết gì? ( phải biết phút tổ được phần sân trường) - Để biết phút tổ quét phần sân trường, ta phải biết gì? ( phải biết phút hai lần tổ quét phần sân trường) - Để biết phút hai lần tổ quét phần sân trường, ta phải biết gì?( phải biết phút tổ 1, tổ tổ quét phần sân trường; phút tổ 2, tổ tổ quét phần sân trường; phút tổ tổ quét phần sân trường) Bài giải: 7 =>Hướng dẫn học sinh giải (cách 1): Ta quy ước sân trường đơn vị 12 Trong phút tổ 1, tổ tổ quét được: (sân trường) 1 : 15 = 15 Trong phút tổ 2, tổ tổ quét được: (sân trường) 1 : 20 = 20 Trong phút tổ tổ quét được: (sân trường) 1 1 + + = Trong ph út l ần tổ quét được: 12 15 20 (sân trường) 1 :2= 10 Trong phút tổ quét được: (sân trường) 1: = 10 Thời gian tổ chung quét xong sân trường là: 10 ( phút ) 10 Đáp số: phút : 12 = =>Hướng dẫn học sinh giải (cách 2) Ta thấy 60 số nhỏ vừa chia hết cho 12; 15 20 nên ta biểu thị sân trường cần quét xong 60 phần nhau) Do đó, ta thực tính sau: - Trong phút tổ 1, tổ tổ quét được: 60 : 12 = ( phần) - Trong phút tổ 2, tổ tổ quét được: 60 : 15 = ( phần) 06 : 20 = ( phần) - Trong phút tổ tổ quét được: + + = 12 ( phần ) - Trong ph út lần tổ làm : 12 : = ( phần) - Trong ph út tổ làm được: - Thời gian tổ làm chung để quét xong sân trường 60 : = 10 ( phút) Đáp số: 10 phút Bài tập7: Ba máy cày cày cánh đồng Nếu thì: máy thứ cày xong cánh đồng giờ, máy thứ hai cày xong cánh đồng giờ, máy thứ ba cày xong cánh đồng Song thực tế đầu có máy thứ máy thứ hai làm việc, sau hai máy nghỉ máy thứ ba làm đến hết Hãy tính xem máy thứ ba phải cày thêm lâu xong cánh đồng? => Hướng dẫn học sinh giải ( cách 1) - Bài tốn cho biết gì? ( Thời gian máy cày xong cánh đồng, biết thời gian máy thứ máy thứ hai làm hai sau nghỉ, máy thứ ba tiếp tục làm đến hết) - Bài tốn hỏi gì? ( Thời gian máy thứ ba tiếp tục cày đến xong cánh đồng) 8 - Muốn biết thời gian máy thứ ba tiếp tục cày đến xong cách đồng, ta phải biết gì? ( biết số phần cơng việc máy thứ ba phải cày số phần công việc máy thứ ba làm giờ) - Muốn biết số phần công việc máy thứ ba phải cày, ta phải biết gì? ( biết số phần cơng việc máy thứ máy thứ hai làm giờ) - Để biết số phần công việc máy thứ máy thứ hai làm ta phải biết gì? ( phải biết số phần cơng việc máy thứ máy thứ hai làm giờ) - Để biết số phần công việc máy thứ máy thứ hai làm ta phải biết gì? ( số phần công việc 1giờ máy làm được) Bài giải: - Quy ước cánh đồng cần cày xong đơn vị Mỗi máy thứ cày được: : = 0,25 (cánh đồng) Mỗi máy thứ hai cày được: : = 0,2 (cánh đồng) Mỗi hai máy cày được: 0,25 + 0,2 = 0,45 (cánh đồng) Trong hai hai máy cày được: 0,45 × = 0,9 (cánh đồng) Số phần đất máy thứ ba phải cày là: − 0,9 = 0,1 (cánh đồng) Mỗi máy thứ ba cày được: : = 0,125 (cánh đồng) Thời gian máy thứ ba phải cày là: 0,1 : 0,125 = 0,8 ( giờ) 0,8 = 48 phút Đáp số: 48 phút => Hướng dẫn học sinh giải (cách 2) - Hệ thống câu hỏi tương tự cách có khác là: cách ta quy ước cánh đồng cần cày xong đơn vị cón cách hai ta chia cánh dồng cần cày xong thành phần số nhỏ chia hết cho thời gian máy cày cày xong sân trường Sau quy trình giải cách Bài giải: Ta thấy 40 số nhỏ (khác 0) vừa chia hết cho 4; ta biểu thị cánh đồng thành 40 phần Trong máy thứ cày được: 40 : = 10 ( phần cánh đồng) Trong máy thứ hai cày được: 40 : = ( phần cánh đồng) Trong máy thứ máy thứ hai cày được: 10 + = 18 ( phần cánh đồng) Trong máy thứ máy thứ hai cày được: 18 × = 36 ( phần cánh đồng) Vậy máy thứ hai phải cày tiếp để cày xong cánh đồng là: 40 − 36 = ( phần cánh đồng) 40 : = ( phần cánh đồng) Trong máy thứ ba cày được: Thời gian để máy thứ ba cày xong cánh đồng là: : = 0,8 (giờ) 0,8 = 48 phút Đáp số: 48 phút 9 * Lưu ý: tập 1,2,3 tập dạng bản, tập 4, 5,6,7 nâng cao mức độ khó Do đó, hướng dẫn học sinh giải giáo viên cần cho học sinh nhận mối quan hệ chúng chọn cách giải phù hợp với để thuận tiện cho việc thực giải + Vậy qua tập từ đến 7, hướng dẫn cho học sinh rút quy trình giải tốn sau: Tóm tắt quy trình giải: Cách 1: Bước 1: Ta quy ước đại lượng không đổi (cơng việc cần hồn thành, qng đường cần đi, thể tích bể,….) đơn vị Bước2: Tính số phần công viẹc làm riêng (bằng cách lấy đơn vị “ 1” chia cho thời gian làm riêng giờ) Bước 3: Tính số phần cơng việc làm chung ( cách tính tổng số phần công việc làm riêng giờ) Bước 4: Tính thời gian làm chung để hồn thành cơng việc đó( cách lấy đơn vị chia cho số phần công việc làm chung giờ) (Đây bước tóm tắt bước giải tốn cịn vào tốn cụ thể để phân tích đưa dạng giúp học sinh giải tốt hơn) Cách 2: Bước 1: Ta biểu thị cơng việc chung thành phần ( số nhỏ (khác 0) vừa chia hết cho thời gian làm riêng công việc chung đó) Bước 2: tính số phần cơng việc làm riêng ( cách lấy số phần công việc chung chia cho thời gian làm riêng cơng việc chung đó) Bước 3: Tính số phần công việc làm chung ( cách tính tổng số phần cơng việc làm riêng giờ) Bước 4: Tính thời gian làm chung để hồn thành cơng việc ( cách lấy số phần công việc chia cho số phần công việc làm chung giờ) Tóm lại: Trong hai cách giải cách thứ hai hoc sinh dễ thực chủ yếu thực dấu hiệu chia hết thực phép tính số tự nhiên Tuy nhiên tuỳ loại cụ thể để giúp giúp học sinh chọn cách thuận tiện cơng việc giải tốn Kiểu 2: Biết thời gian chung hồn thành xong cơng việc thời gian làm riêng(đã biết) Hồn thành xong cơng việc đó, u cầu tính thời gian riêng (chưa biết) xong cơng việc + Bài tập 8: Hai người cúng chung cơng việc sau xong Nếu người thợ làm phải làm xong hỏi người thợ thứ hai làm sau xong cơng việc đó? => Hướng dẫn học sinh giải( cách 1) - Bài tốn cho biết gì? ( thời gian hai người làm chung công việc, biết thời gian người thợ làm xong cơng việc đó) - Bài tốn hỏi gì? ( thời gian người thợ thứ hai làm xong cơng việc đó) 10 10 - muốn biết thời gian người thợ thứ hai làm xong cơng việc ta phải biết gì? ( người thợ thứ hai làm phấn công việc) - Để biết người thợ thứ hai làm phấn công việc ta phải làm nào? ( Lấy số phần công việc hai người làm trừ số phần công việc người thợ làm giờ)- Muốn biết số phần công việc làm ta làm nào? ( ta lấy cơng việc cần hồn thành chia cho thời gian làm hồn thành cơng việc đó) Bài giải: Ta quy ước công việc cần xong đơn vị ( công việc) Trong hai người thợ làm được: 1: = ( công việc) Trong người thợ làm được: 1 − = 40 ( công việc) Trong người thợ thứ hai làm được: 1: = Thời gian người thợ thứ hai làm xong cơng việc là: 1: 40 = 40 ( giờ) 40 = 13 20 phút Đáp số : 13 20 phút => Hướng dẫn học sinh giải (cách 2): * Hệ thống câu hỏi tương tự cách có khác là: cách ta quy ước cơng việc cần làm xong đơn vị, cịn cách ta chia cơng việc cần làm xong thành phần bằn số nhị chia hết cho thời gian làm chung làm xong cơng việc Sau quy trình giải Bài giải: Ta thấy 40 số nhỏ (khác 0) vừa chia hết cho 8, ta biểu thị công việc chung thành 40 phần Do đó: Trong hai người thợ làm được: 40 : = (Phần) 40 : = (Phần) Trong người thợ làm được: − = (Phần) Trong người thợ thứ hai làm được: Thời gian người thợ thứ hai làm xong cơng việc là: 40 : = 40 ( giờ) 40 = 13 20 phút Đáp số : 13 20 phút + Bài tập 9: Cả ba vòi nước chảy vào bể sau gời đầy Nếu vịi thứ chảy phải đầy bể Nếu vòi thứ hai chảy phải 12 đầy bể Hỏi vịi thứ ba chảy phải đầy bể? 11 11 => Hướng dẫn học sinh phân tích tốn ( cách1) Khai thác tương tự tập ( song yêu câù học sinh tính vịi thứ vòi thứ hai chảy phần bể để chuyến dạng tập 8) Bài giải: Ta quy ước thể tích bể đơn vị Ta có: Trong ba vịi chảy được: 1: = ( bể nước) ( bể nước) Trong vòi thứ chảy được: 1 : 12 = 12 ( bể nước) Trong vòi thứ hai chảy được: 1: = 1 + = Trong vòi thứ vòi thứ hai chảy được: 12 24 ( bể nước) − = Trong vòi thứ hai chảy được: 24 ( bể nước) 1: = Thời gian thời vịi thứ ba chảy đầy bể là: ( giờ) Đáp số: => Hướng dẫn học sinh phân tích tốn ( cách2) (Hướng dần tương tự tập 8) Bài giải: Ta thất 24 số nhỏ ( khác 0) vừa chia hết cho 3; 12 ta biểu thị thể tích bể nước thành 24 phần Do đó: Trong ba vịi chảy 24 : = (phần) Trong vòi thứ chảy được: 24 : = (phần) 24 : 12 = (phần) Trong vòi thứ hai chảy được: Trong vòi thứ vòi thứ hai chảy được: + = (phần) − = (phần) Trong vòi thứ hai chảy được: 24 : = ( giờ) Thời gian thời vòi thứ ba chảy đầy bể là: Đáp số: Bài tập 10: Hai người làm chung cơng việc sau xong Sau làm người thứ bận khơng làm tiếp nữa, người thứ hai phải làm xong chỗ công việc cịn lại Hỏi người làm bao lâu? => Hướng dẫn học sinh phân tích tốn ( cách1) - Bài tốn cho biết gì? ( thời gian hai người làm chung xong công việc, biết hai người làm chung công việc thời gian sau đo người nghỉ thời gian người lại cần phải làm xong cơng việc) - Bài tốn hỏi gì? ( Thời gian người làm xong cơng việc mình) 12 12 - Để biết thời gian người làm xong cơng việc mình, ta phải biết gì? ( biết người thứ hai làm phần công việc) - Muốn biết người thứ hai làm xong phần công việc, ta phải biết gì? ( phải biết số phần công việc hai người làm giờ) - Muốn biết số phần công việc hai người làm giờ, ta phải làm nào? ( Ta lấy đơn vị - công việc cần làm – chia cho thời gian hai người làm chung xong công việc) Bài giải: Quy ước công việc cần hồn thành đơn vị ( cơng việc) Trong hai người làm được: 5× = 8 ( cơng việc) Trong hai người làm được: 1− = Phần cơng việc cịn lại người thứ hai phải làm mình: 8 ( cơng việc) :9 = 24 ( giờ) Số phần công việc người thứ hai làm 1giờ: 1: = Thời gian để người thứ hai làm làm xong cơng việc là: = 24 24 ( giờ) 1 − = Số phần công việc người thứ làm là: 24 12 ( công việc) 1: Thời gian để người thứ làm làm xong cơng việc là: 1: = 12 12 ( giờ) Đáp số: Người thứ nhất: 12 Người thứ hai: 24 => Hướng dẫn học sinh phân tích tốn ( cách2) (Hướng dẫn tương tự tập 9) Bài giải: Ta thấy 40 số nhỏ ( khác 0) chia hết cho Do ta biểu thị cơng việc chung thành 40 phần Vậy, Trong hai người làm được: 40 : = ( phần) Trong hai người làm được: × = 25 ( phần) Phần cơng việc cịn lại người thứ hai phải làm mình: 40 − 25 = 15 ( phần) Số phần công việc người thứ hai làm 1giờ: 15 : = ( công việc) Thời gian để người thứ hai làm làm xong cơng việc là: Số phần cơng việc người thứ làm là: 13 5− 40 : = 24 (giờ) 10 = 3 ( công việc) 13 Thời gian để người thứ làm làm xong cơng việc là: 40 : 10 = 12 (giờ) Đáp số: Người thứ nhất: 12 Người thứ hai: 24 * L ưu ý: tập 8, 9, 10 hướng dẫn học sinh theo hai cách khác Quy trình giải sau: @ Cách1: Bước - Quy ước đại lượng không đổi đơn vị Bước2 - Tính số phần cơng việc làm chung ( cách lấy đơn vị chia cho thời gian làm chung cơng việc đó) Bước – Tính số phần cơng việc làm riêng (đã biết thời gian làm riêng ) 1giờ (bằng cách lấy đơn vị chia cho thời gian làm riêng công việc đó) Bước – Tính số phần cơng việc làm riêng ( cách lấy số phần cơng việc làm – cơng việc đó- 1giờ trừ số phâng công việc làm riêng – công việc đó- giờ) Bước – Tính thời gian làm riêng hồn thành cơng việc ( cách lấy đơn vị chia cho số phần công việc làm riêng giờ) @ Cách 2: Bước 1: biểu thị công việc làm đồng thời - công việc chung - thành phần số tự nhiên nhỏ (khác 0) chia hết cho thời gian làm chung công việc thời gian làm riêng công việc (đã biết) Bước2 – Tính số phần cơng việc làm chung ( cách lấy số phần công việc làm chung chia cho thời gian làm chung cơng việc đó) Bước3 Tính số phần cơng việc làm riêng ( biết thời gian làm riêng) ( cách lấy số phần công việc chung chia cho thời gian làm riêng công việc đó) Bước Tính số phần cơng việc làm riêng ( cách lấy số phần làm chung cơng việc trừ số phần làm riêng cơng việc giờ) Bước Tính thời gian làm riêng hồn thành cơng việc ( cách lấy số phần công việc chung chia cho số phần công việc làm riêng giờ) * Lưu ý: Giữa cách cách đèu có quy trình giải tương đối giống sonh cách ta quy ước công việ làm đồng thời đơn vị cách ta lại biểu thị cơng việc thành phần số nhỏ chia hết cho thời gian làm chung làm riêng cơng việc đó, sau tiếp tục thực giải nhơ bước 2; 3; 4; theo Bài tập 11: Thành Công làm chung công việc sau 48 phút xong Cũng cơng việc đó, Thành làm 65 phút, sau Cơng làm 28 phút hồn thành Hỏi Thành làm tồn cơng việc phút? =>Hướng dẫn học sinh giải - Bài toán cho biết gì? - Bài tốn hỏi gì? Bài tốn có đặc biệt?Thời gian Thành làm 65 phút, sau Cơng làm tiếp để hồn thành cơng việc 28 phút, ( 65 - 28 =35) nên ta coi Thành 14 14 Cơng làm chung cơng việc thời gian 28 phút sau Cơng nghỉ thời gian cịn lại 35 phút Thành làm đến xong cơng việc) đ ến ta chuyển tốn tương tự toán 10 (Hệ thống câu hỏi cách giải tương tự toán 10) Bài giải: Ta quy ước công việc cần làm xong đơn vị : 48 = 48 ( công việc) Trong phút Thành Cơng làm được: Vì 63 – 28 = 35 nên ta có thẻ coi coi Thành Công làm 28 phút, ta có: = 48 12 ( cơng việc) Trong 28 phút Thành Công làm được: 1− = Trong 35 phút Thành làm được: 12 12 ( công việc) : 35 = 84 ( công việc) Trong phút Thành làm được: 12 28 × Nếu Thành làm tồn cơng việc hồn thành thời gian là: 1: = 84 84 ( phút) 84 phút = 24 phút Đáp số: 24 phút Bài tập 12: Hai vòi chảy vào bể khơng có nước, sau 10 đầy bể Nếu vòi thứ chảy 13 4giờ, vòi thứ hai chảy 20 bể Hỏi vịi chảy sau đầy bể? => Hướng dẫn học sinh giải: (Tương tự tập 11) Bài giải: 10 ( bể nước) Trong hai vòi chảy được: Thời gian vòi thứ hai chảy lâu vòi thứ là: − = ( giờ) 4× = 10 ( bể nước) Trong hai vòi chảy được: 13 − = Trong vòi thứ hai chảy được: 20 ( bể nước) 1 :3 = 12 ( bể nước) Trong vòi thứ hai chảy được: 1 : = 12 Thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể: 12 ( giờ) 1 − = Trong vòi thứ chảy được: 10 12 60 ( bể nước) : 10 = 15 15 1: = 60 60 ( giờ) Thời gian để vòi thứ chảy đầy bể: Đáp số : Vịi thứ nhất: 60 Vòi thứ hai: 12 Bài 13: Ba vòi chảy vào bể khơng có nước giờ, sau tắt vịi thứ để hai vịi cịn lại tiếp tục chảy tắt vòi thứ hai Hỏi vòi thứ ba phải chảy them đầy bể? Biết rằng: chảy riêng vịi vào bể khơng có nước vịi thứ chảy đầy bể giờ, vòi thứ hai chảy đầy bể 12 giờ, vòi thứ ba chảy đầy bể 18 => Hướng dẫn học sinh giải (Tương tự trên) Bài giải: Ta quy ước thể tích bể nước đơn vị ( bể nước) Trong vòi thứ chảy được: 1 : 12 = 12 ( bể nước) Trong vòi thứ hai chảy được: 1 : 18 = 18 ( bể nước) Trong vòi thứ ba chảy được: 1 1 + + = Trong ba vòi chảy được: 12 18 ( bể nước) 1 ×2 = ( bể nước) Trong ba vòi chảy được: 1 23 + = Trong vòi thứ hai vòi thứ ba chảy đươc: 12 18 36 ( bể nước) 23 23 : = Thời gian vòi thứ ba chảy thêm để đầy bể là: 36 18 ( giờ) 23 = 11giờ 30 phút 1: = Đáp số: 11giờ 30 phút * Tóm lại: Các tập 11; 12;13 mở rộng, nâng cao từ toán dạng bản( 8; 9; 10) đó, giáo viên cần gợi ý cho học sinh phân tích để biến đổi đưa dạng * Kiểu 3: Cho thời gian làm riêng công việc tổng thời gian hai người làm liên tiếp đẻ xong cơng việc, u cầu tính thời gian mỗ người làm ( kiểu thường phối hợp nhiều phương pháp giải) Bài tập 14: Có cơng việc, Sơn làm hết 10 giờ; Dương làm hết 15 Lúc đầu, Sơn làm nghỉ sau Dương làm tiếp xong việc Hai bạn làm hết 11 Hỏi ban làm giờ? => Hướng dẫn học sinh giải 16 16 - Tính số phần cơng việc Sơn làm - Tính số phần cơng việc Dương làm - Vì hai bạn làm liên tiếp xong công việc 11 Giả sử Dương làm 11 làm phần cơng việc - Tính số phần cơng việc cịn lại chưa làm xong - Tính số phần cơng việc Sơn làm nhiều Dương - Tính thời gian Sơn làm - Tính thời gian Dương làm Bài giải: 10 ( công việc) Mỗi Sơn làm số phần công việc là: 1 : 15 = 15 ( công việc) Mỗi Dương làm số phần công việc là: : 10 = Giả sử Dương làm 11 làm số phần cơng việc là(1): 11 × 11 = 15 15 ( cơng việc) 11 1− = Khi số phần cơng việc cịn lại chưa làm xong là: 15 15 ( cơng việc) Sở dĩ có phần cơng việc chưa làm xong ta thay số Sơn làm Bằng số Dương làm 1 − = Mỗi Sơn làm nhiều Dương là: 10 15 30 ( công việc) : =8 Thời gian Sơn làm là: 15 30 (giờ) 11 − = Thời gian Dương làm là: (giờ) Đáp số: Sơn: Dương: ((1) giải phương pháp giả thiết tạm) 17 17