- Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Môn Toán - Đề 27 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải).Image.Marked

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Page 1 Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Toán Đề 27 Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải) Câu 1 Cho là một số thực dương tùy ý Viết dưới dạng lũy thừa[.]

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Tốn - Đề 27 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải) Câu 1: Cho a số thực dương tùy ý Viết a a dạng lũy thừa a với số mũ hữu tỉ A a Câu 2: Trong không gian với C a hệ tọa B G  2; 2; 1 độ Oxyz , D a diện với ABCD      A 1; 4;  , B  2;1; 3 , C  3;0; 2  , D  2; 5; 1 Điểm G thỏa mãn GA  GB  GC  GD  có tọa độ A G  2; 1; 1 Câu 3: B a cho C G  6; 3; 3 3x ln B y  3x.ln Cho tích phân A I  Câu 7: D y  3x  C u  1;  2;  1 2 0  D u   2;  4;   f  x  dx  Tính tích phân I   3 f  x   2 dx B I  C I  D I  Cho số phức z   i Mô đun số phức w  z  z A 17 Câu 8: C y  3x 1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A 1; 2;  , B  3; 2;0    A u  1; 2;  1 B u   2; 4;   Câu 6: D x  Đạo hàm hàm số y  3x A y  Câu 5: D G  0; 1; 1 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ sau Hàm số cho đạt cực đại điểm đây? A x  1 B x  2 C x  Câu 4: tứ B 17 C 17 D 68 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A y  x  x  Câu 9: B y   x  x  C y   x  x  D y  x  x  Cho hàm số y  f  x  xác định  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;  B  ; 2  C  3;   D  2;3 Câu 10: Thể tích V cốc hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao 10 cm 250 500 A V  500 cm3 B V  250 cm3 C V  cm D V  cm 3 Câu 11: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  1 Câu 12: Biết B y  2x 1 đường thẳng có phương trình sau đây? x 1 C y  1 D x   f ( x)dx  F ( x)  C Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? b A  b f ( x)dx  F (b)  F (a ) B a a b C   f ( x)dx  F (a)  F (b) b f ( x)dx  F (b).F (a ) a D  f ( x)dx  F (b)  F (a) a Câu 13: Cho cấp số nhân (un ) có u1  3 u2  Công bội cấp số nhân cho A B 6 Câu 14: Tìm số phức liên hợp số phức z  i (3i  1) A z  3  i B z  3  i C 12 D 3 C z   i D z   i Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 15: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm  có bảng xét dấu đạo hàm sau Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 16: Cho hai số phức z1   i z2   3i Phần ảo số phức z1  z2 A 3 B C 4i D C x  D x  Câu 17: Hàm số đồng biến  ?  x3 3x   x  x  B y  A y  x 1 C y  x3  x2  x  D y  x  x  Câu 18: Phương trình 52 x1  125 có nghiệm A x  B x  Câu 19: Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh từ học sinh: A C72 B C 27 Câu 20: Cho hàm số f  x  liên trục   A D A72 f  x  dx  10 ,  f  x  dx  Tính tích phân B C  f  x  dx D Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z  1  2i điểm đây? A Q 1;  B M  1; 2  C N 1; 2  D P  1;  Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z  10  Điểm sau không thuộc mặt phẳng   ? A M  2; 3;  B N  4; 1;1 C Q  2;3;18  D P  0;5; 20  Câu 23: Đồ thị hàm số y   x  x  cắt trục tung điểm có tung độ A B C 3 D Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B  3;0;1 Mặt cầu đường kính AB có phương trình là: A x  y  z  x  y  z   B x  y  z  x  y  z  C x  y  z  x  y  z  D x  y  z  x  y  z  12  Câu 25: Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x A x2  cos x  C B x  cos x  C C x2  cos x  C D x  cos x  C Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  :  x     y  3   z    36 có 2 tọa độ tâm I A I  2; 3;5  B I  2;3; 5   5 C I 1; ;    2 5  D I  1;  ;  2  Câu 27: Một hình nón có bán kính đáy r  cm diện tích xung quanh 20 cm Độ dài đường sinh hình nón 15 A cm B C cm D cm cm Câu 28: Phương trình log  x  1  có nghiệm A x  B x  C x  D x  11 Câu 29: Thể tích khối lập phương 27 cm3 Diện tích tồn phần hình lập phương tương ứng A cm2 B 54 cm C 16 cm D 36 cm Câu 30: Với a , b hai số dương tùy ý log  a 3b  có giá trị biểu thức sau đây?   A  log a  log b    B 3log a  log b C 3log a  log b D log a  3log b Câu 31: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x4  x2  đoạn  3;0 Tính giá trị biểu thức P  m  M A 64 B 68 C 64 D 68 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm A  2;3; 1 vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  5z   có phương trình là: x 1 y  z    1 x  y  z 1 C   1 2 A x2  x 3 D  B y  z 1  2 y 1 z   2 Câu 33: Chọn ngẫu nhiên ba số phân biệt 20 số nguyên dương Xác suất chọn ba số có tích số lẻ bằng: 17 A B C D 19 19 19 19 Câu 34: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm M (1; 2;3), N (5; 2; 4), P (2; 6; 1) A 8 x  17 y  32 z  70  B x  17 y  32 z  54  C 8 x  17 y  32 z  70  D x  17 y  32 z  54  Câu 35: Cho hàm số y  x3  3mx  12 x  3m  với m tham số Số giá trị nguyên m đề hàm số cho đồng biến  A B C D Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 36: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a Tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 450 C 500 B 60 D 300 Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A a B a C a  D 2a  Câu 38: Tập xác định hàm số y  log x  x  A  8; 7    0;1 B  8; 7    0;1 Câu 39: Có số phức z A b  f  x  dx  a.e  c 1 x  x  nhiêu số nguyên B b tối giản c  e  2, 718281828 x cho C tồn Biều thức D 11 C 36 2log3  x  y  1  log2  x2  x  y  1 ? A (với m tham số) Biết hàm số f  x  liên tục với a, b, c  * ; a  b  c  m có giá trị A 35 B 13 bao D C e x  m Câu 40: Cho hàm số f  x    3  x  x  1 Câu 41: Có D  8; 7    0;1 thỏa mãn  z  z   z  z   ? B  C  8; 7    0;1 số thực y thoả mãn D Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB  AC điểm M (2;0; 4) x y z Biết điểm B thuộc đường thẳng d :   , điểm C thuộc mặt phẳng 1 ( P ) : x  y  z   AM phân giác tam giác ABC kẻ từ A( M  BC ) Phương trình đường thẳng BC x   t  x  2  2t x  x      A  y  t B  y  2  t C  y   t D  y  t z   t  z  2  3t z   t z   t     Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn đường thẳng d1 : x 3 y 3 z   ; 1 1 x   t x 1 y 1 z x y  z 1  d2 :   ; d3 :   ; d :  y  a  3t (với tham số t a, b   ) Biết 1 1 1 z  b  t  khơng có đường thẳng cắt đồng thời đường thẳng cho Giá trị biểu thức 2b  a là: A B C 3 D 2 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 44: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm xác x  f   x   x    x  1 f  x  ; f 1  e  Biết định a 0;    f  x  dx  b ; thoả mãn a, b số a tối giản Khi giá trị  2a  b  tương ứng b B C D nguyên dương phân số A Câu 45: Một tường lớn hình vng có kích thước m x m trước đại sảnh tòa biệt thự sơn loại sơn đặc biệt Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính AD, AB cắt H ; đường trịn tâm D , bán kính AD cắt nửa đường trịn đường kính AB K Biết tam giác “cong” AHK sơn màu xanh phần lại sơn màu trắng (như hình vẽ) mét vng sơn trắng, sơn xanh có giá triệu đồng 1,5 triệu đồng Tính số tiền phải trả để sơn tường (làm tròn đến hàng ngàn) A 67128000 (đồng) B 70405000 (đồng) C 60567000 (đồng) D 86124000 (đồng) Câu 46: Cho hàm số f  x   ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Đặt g  x   f   x  x    x  x  x  x   12 x  x   Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số g ( x) đoạn 1; 4 A 12  B 12  12 C 12  12 D 12  12 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 47: Cho hàm đa thức y  f  x  , biết hàm số y  f   x  có hình vẽ đồ thị Biết f    đồ thị hàm số y  f '  x  cắt trục hoành điểm phân biệt Hỏi hàm số g  x   f  x   x3 có điểm cực đại? A B C D Câu 48: Có số nguyên dương x cho ứng với x có số nguyên y thỏa mãn 2 y 1  x  y  x   ? A 64 B 67 C 128 D 53 Câu 49: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , BC  2a M trung điểm đoạn BC Biết SA vng góc với mặt phẳng  ABC  khoảng cách hai đường thẳng SB AM A a3 a Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 B C 3 D 2a Câu 50: Giả sử z1 , z2 hai số phức thỏa mãn  z    zi  số thực Biết z1  z2  Giá trị nhỏ biểu thức z1  z2 A 20  21 B 5  73 C 20  73 D  21 HẾT Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho a số thực dương tùy ý Viết a a dạng lũy thừa a với số mũ hữu tỉ A a B a C a Lời giải D a Chọn D 2 a a  a a  a Câu 2: Trong không diện với ABCD      A 1; 4;  , B  2;1; 3 , C  3;0; 2  , D  2; 5; 1 Điểm G thỏa mãn GA  GB  GC  GD  có tọa độ A G  2; 1; 1 gian với hệ tọa B G  2; 2; 1 độ Oxyz , cho C G  6; 3; 3 tứ D G  0; 1; 1 Lời giải Chọn B      GA  GB  GC  GD  suy G trọng tâm tứ diện ABCD nên G  2; 2; 1 Câu 3: Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ sau Hàm số cho đạt cực đại điểm đây? A x  1 B x  2 C x  D x  Lời giải Chọn D Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại  0; 1 nên hàm số cho cực đại x 0 Câu 4: Đạo hàm hàm số y  3x A y  3x ln B y  3x.ln C y  3x 1 D y  3x Lời giải Chọn B Ta có y  3x  y  3x.ln Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A 1; 2;  , B  3; 2;0    A u  1; 2;  1 B u   2; 4;    C u  1;  2;  1  D u   2;  4;  Lời giải Chọn C  Đường thẳng qua hai điểm A 1; 2;  , B  3; 2;0  có véc tơ phương AB   2;  4;    phương với u  1;  2;  1 Câu 6: Cho tích phân  f  x  dx  Tính tích phân I   3 f  x    dx A I  B I  C I  Lời giải D I  Chọn D 2 0 Có I   3 f  x    dx  3 f  x  dx   2dx  3.2  2.2  Câu 7: Cho số phức z   i Mô đun số phức w  z  z B 17 A 17 C 17 Lời giải D 68 Chọn A Ta có w  z  z   i    i    2i  w  64   17 Câu 8: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y  x  x  B y   x  x  C y   x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn D Từ dáng điệu đồ thi suy hàm số bậc 3, loại phương án y   x  x  Từ đồ thị suy lim y    loại phương án y   x  x  x  Đồ thị qua điểm  0;   loại phương án y  x  x  Câu 9: Cho hàm số y  f  x  xác định  có bảng biến thiên sau Page ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;  B  ; 2  C  3;   D  2;3 Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng  2;3 Câu 10: Thể tích V cốc hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao 10 cm 250 500 A V  500 cm3 B V  250 cm3 C V  cm D V  cm 3 Lời giải Chọn B Ta tích khối trụ có bán kính đáy r  cm chiều cao h  10 cm là: V  .r h  .52.10  250 cm3 Câu 11: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  B y  A x  1 2x 1 đường thẳng có phương trình sau đây? x 1 C y  1 D x  Lời giải Chọn A Tập xác định D   \ 1 Ta có lim  y  lim  x  1 Câu 12: Biết x  1 2x 1  ; lim  y    x  1 đường tiệm cận đứng x  1 x 1  f ( x)dx  F ( x)  C Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? b A  f ( x)dx  F (b)  F (a) b B a  f ( x)dx  F (a)  F (b) a b C  b f ( x)dx  F (b).F (a ) D a  f ( x)dx  F (b)  F (a) a Lời giải Chọn A Câu 13: Cho cấp số nhân (un ) có u1  3 u2  Công bội cấp số nhân cho A B 6 C 12 D 3 Lời giải Chọn D Page 10 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2   S  :  x  1   y  1   z    hay x  y  z  x  y  z  2 Câu 25: Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x A x2  cos x  C B x  cos x  C C x2  cos x  C D x  cos x  C Chọn A Lời giải Ta có  f  x  dx  x2  cos x  C Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  :  x     y  3   z    36 có 2 tọa độ tâm I A I  2; 3;5   5 C I 1; ;    2 B I  2;3; 5  5  D I  1;  ;  2  Chọn A Lời giải Câu 27: Một hình nón có bán kính đáy r  cm diện tích xung quanh 20 cm Độ dài đường sinh hình nón 15 A cm B C cm D cm cm Chọn A Lời giải Ta có S xq   rl  20  l  20 20   cm r Câu 28: Phương trình log  x  1  có nghiệm A x  C x  B x  D x  11 Chọn B Lời giải   Ta có: D    ;     Khi đó: log  x  1   x   16  x  Câu 29: Thể tích khối lập phương 27 cm3 Diện tích tồn phần hình lập phương tương ứng A cm2 B 54 cm C 16 cm D 36 cm Chọn B Lời giải Ta có V  27 cm3 , suy cạnh hình lập phương cm Vậy diện tích tồn phần hình lập phương S  6.32  54 cm Page 13 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 30: Với a , b hai số dương tùy ý log  a 3b  có giá trị biểu thức sau đây?   A  log a  log b    C 3log a  log b Lời giải B 3log a  log b D log a  3log b Chọn B log  a 3b   log a  log b  3.log a  2.log b Câu 31: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x4  x2  đoạn  3;0 Tính giá trị biểu thức P  m  M A 64 B 68 C 64 Lời giải D 68 Chọn A +)TXĐ: D   +)Hàm số liên tục   x    3;0   +)Ta có f '( x)  x  x; f '( x)    x    3;0   x  1   3;0  +) f (0)  3; f (3)  66; f (1)  Vậy M  66; m   P  m  M  64 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm A  2;3; 1 vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  5z   có phương trình là: x 1 y  z  x2 B    1 x  y  z 1 x 3 C D    1 2 A y  z 1  2 y 1 z   2 Lời giải Chọn D Gọi  đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng  P  vectơ chi phương    phương vectơ pháp tuyến mp  P  hay u  n P   1; 2;5  Khi phương trình tắc  x  y  z 1   2 Mà điểm  3;1;    nên chọn D Câu 33: Chọn ngẫu nhiên ba số phân biệt 20 số nguyên dương Xác suất chọn ba số có tích số lẻ bằng: 17 A B C D 19 19 19 19 Lời giải Chọn A Gọi  không gian mẫu  n     C20 Gọi A biến cố: “Chọn ba số có tích số lẻ 20 số nguyên dương đầu tiên” Page 14 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Để tích ba số số lẻ ba số phải số lẻ  n  A   C103  P  A   n  A  C103   n    C20 19 Câu 34: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm M (1; 2;3), N (5; 2; 4), P (2; 6; 1) A 8 x  17 y  32 z  70  B x  17 y  32 z  54  C 8 x  17 y  32 z  70  D x  17 y  32 z  54  Lời giải Chọn D   Mặt phẳng ( P ) qua ba điểm M, N, P nên có cặp véc tơ phương u1 , u2        MN  (4;0;1)  n( P )  u1 , u2    MN , MP   (8;17; 32)    MP  (1; 8; 4)  Phương trình mặt phẳng ( P ) qua M (1; 2;3) có véc tơ pháp tuyến  n( P )  (8;17; 32) 8.( x  1)  17.( y  2)  32.( z  3)   x  17 y  32 z  54  Câu 35: Cho hàm số y  x3  3mx  12 x  3m  với m tham số Số giá trị nguyên m đề hàm số cho đồng biến  A B C D Lời giải Chọn C Ta có y  x3  3mx  12 x  3m   y  x  6mx  12 Hàm số cho đồng biến   y  0, x    x  6mx  12  0, x       9m  36   2  m  Vì m    m  2; 1;0;1; 2 Vậy có giá trị nguyên m thoả mãn Câu 36: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a Tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 450 B 60 C 500 Lời giải D 300 Chọn D Page 15 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  SAB    ABC   SH   ABC   SH  AB  Do  SC ,  ABC     SC , HC   SCH a SH    Góc SC mặt phẳng Tam giác SCH vuông H  tan SCH  CH a 3  ABC  30 Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A a B a C a D 2a Lời giải Chọn A Gọi O tâm hình vng ABCD I trung điểm BC Ta có S ABCD hình chóp tứ giác nên SO   ABCD   BC  SO  SO   ABCD   Ta có   BC   SOI   BC  SI  BC  OI  SBC    ABCD   BC  Ta có  ABCD  : OI  BC   SBC  : SI  BC   60 Suy góc  SBC   ABCD  góc SI IO hay SIO Xét SOI có SO  OI tan 60  a OH  SI Gọi H hình chiếu O lên SI Ta có:   OH   SBC  OH  BC  BC   SOI   Page 16 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT SO.OI  d O;  SBC    OH  Ta có d  A;  SBC   d  O;  SBC    SO  OI 2 a a 2    a   a 2       2 a CA a a   d  A;  SBC     CO   Câu 38: Tập xác định hàm số y  log x  x  A  8; 7    0;1 B  8; 7    0;1 C  8; 7    0;1 D  8; 7    0;1 Lời giải Chọn D Ta có điều kiện:  x   x   x   x2  x       x       x  7    x  7 log x  x       12 log x  x  3   x  7x  x  7x     x  0  x      x  7   8  x   8  x  7      Vậy tập xác định hàm số D   8; 7    0;1 Câu 39: Có số phức A z thỏa mãn  z  z   z  z   ? B D C Lời giải Chọn C  z2  2z   Ta có  z  z   z  z      z  z  2 1  2 Ta thấy 1  có hai nghiệm z   6i Xét phương trình   Giả sử số phức z  a  bi  a , b     z  a  bi Theo đề  a  bi   a  bi    a  a  2b   b  ab  i  2  a  2a  2b    b  4ab   3  4 b  Xét phương trình     a    z  a   + Khi b  vào   ta a  2a    z  a    2 Page 17 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 3 vào   ta 2b    b   z  i 4 4 Vậy có số phức thỏa mãn + Khi a   e x  m Câu 40: Cho hàm số f  x    3  x  x  1 b  f  x  dx  a.e  c  x  x  (với m tham số) Biết hàm số f  x  liên tục với a, b, c  * ; 1 a  b  c  m có giá trị A 35 B 13 b tối giản c  e  2, 718281828 Biều thức D 11 C 36 Lời giải Chọn A Hàm số f  x  liên tục  nên liên tục x  nên   lim f ( x)  lim f ( x)  f    lim  e x  m   lim x  x3  1  m  1 x 0 x 0 x 0 x 0 Ta có 1  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   x  x 1 1   1 x3  d x3    d e x  x  1    x3        ex  x 12      tồn  dx   e x  dx  23  e 11  e  12 12 1 Suy a  1, b  23, c  12 Vậy a  b  c  m  35 Câu 41: Có số nguyên x cho 2log3  x  y  1  log2  x2  x  y  1 ? A B Chọn D C Lời giải  số thực y thoả mãn D  2 Đặt: 2log3  x  y  1  log2 x  x  y   t     x  y 1  t x  y 1  t      x2  x  y   2t  x  12  y  2t t Y    X  x   X   Đặt  có nghiệm  d  O,    R Y  y  X  Y  2t    Page 18 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT    3 t   12     2   2    t  t t  6    t 1       t  X Y   X     x    2, 41  x  Mà x nguyên  x  2; 1;0 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB  AC điểm M (2;0; 4) x y z Biết điểm B thuộc đường thẳng d :   , điểm C thuộc mặt phẳng 1 ( P ) : x  y  z   AM phân giác tam giác ABC kẻ từ A( M  BC ) Phương trình đường thẳng BC x   t  x  2  2t x  x      A  y  t B  y  2  t C  y   t D  y  t z   t  z  2  3t z   t z   t     Lời giải Chọn B Ta có B  t ; t ; t   d ; C  a; b; c    P  Vì AM phân giác tam giác ABC kẻ từ A( M  BC ) nên MB AB   MC AC t  a   t     a      t   b   Suy MB  2CM  t    b    t     c  t  c    t  t  t  Vì C  a; b; c   ( P) : x  y  z   nên               t  2 2  2  2   Khi B  2;  2;   ; C  4;1;7  ; BC   6;3;9  Page 19 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  Đường thẳng BC qua B nhận u   2; 1;3 làm VTCP nên có phương trình  x  2  2t   y  2  t  z  2  3t  Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn đường thẳng d1 : x 3 y 3 z   ; 1 1 x   t x 1 y 1 z x y  z 1  d2 :   ; d3 :   ; d :  y  a  3t (với tham số t a, b   ) Biết 1 1 1 z  b  t  khơng có đường thẳng cắt đồng thời đường thẳng cho Giá trị biểu thức 2b  a là: A B C 3 D 2 Lời giải Chọn C   d1 qua điểm A  3; 3;0  , nhận u1   1;1;1 làm VTCP   d2 qua điểm B 1;1;0 , nhận u2  1; 2; 1 làm VTCP   d3 qua điểm C  0; 2; 1 , nhận u3  1; 1; 1 làm VTCP   d4 qua điểm D  6; a; b  , nhận u4  1;3;1 làm VTCP     Vì u1  u3 AC   3;1; 1  ku1  d1 // d3 Gọi   mặt phẳng chứa d1 d3   qua C  0; 2; 1 , nhận    n   u1 , AC   1; 2; 1 nên   có phương trình   : x  y  z     Vì n( ) u2   d cắt   điểm M  0; 1;1   Tương tự n( ) u4   d cắt   điểm N   t ; a  3t ; b  t   MN    t ; a  3t  1; b  t  1   Do để khơng có đường thẳng cắt đồng thời đường thẳng cho MN  ku1  a  4t  a  4t   t a  3t  b  t       2b  a  3 1 1 b  2t  2b  4t  10 Câu 44: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm xác x  f   x   x    x  1 f  x  ; f 1  e  Biết định a 0;    f  x  dx  b ; thoả mãn a, b số a nguyên dương phân số tối giản Khi giá trị  2a  b  tương ứng b A B C D Lời giải Page 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn C Xét đoạn  0;   , ta có:  x  1 e x 1 e x x  f   x   x    x  1 f  x   f   x   f  x  x  f  x  x x x2 x f  x   e  x  e x    f  x    e  x  x   e x     f  x   dx   e  x dx  x  e x  f  x   e x  C x Theo giả thiết, f 1  e  nên Do  1  e  1   C  C  Vậy f  x   x  x.e x e e f  x  dx    x  x.e x  dx  a    2a  b  b  Câu 45: Một tường lớn hình vng có kích thước m x m trước đại sảnh tòa biệt thự sơn loại sơn đặc biệt Người ta vẽ hai nửa đường trịn đường kính AD, AB cắt H ; đường trịn tâm D , bán kính AD cắt nửa đường trịn đường kính AB K Biết tam giác “cong” AHK sơn màu xanh phần lại sơn màu trắng (như hình vẽ) mét vng sơn trắng, sơn xanh có giá triệu đồng 1,5 triệu đồng Tính số tiền phải trả để sơn tường (làm tròn đến hàng ngàn) A 67128000 (đồng) B 70405000 (đồng) C 60567000 (đồng) D 86124000 (đồng) Lời giải Chọn A Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ Page 21 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Khi đó, phương trình nửa đường trịn đường kính AD y  16   x    y   16  x Phương trình cung trịn HK AC y  64   x   Phương trình cung trịn   16 32    AC nên có tọa độ K  ;  K giao cung tròn BH  5   nửa đường trịn đường kính AD nên có tọa độ H  4;  H giao cung trịn BH Khi đó, diện tích tam giác cong AHK S1  16   64  x   16  x   dx    16  x  16  x   dx         16      6, 255(m ) Diện tích phần cịn lại tường S2  64  S1  57, 745(m ) Số tiền phải trả để sơn tường 6, 255.1500000  57, 745.1000000  67128000 đồng Câu 46: Cho hàm số f  x   ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Page 22 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Đặt g  x   f   x  x    x  x  x  x   12 x  x   Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số g ( x) đoạn 1; 4 A 12  B 12  12 C 12  12 D 12  12 Lời giải Chọn C Ta có f  x   ax  bx  c qua điểm  0; 3 ,  1; 4  đạt cực trị x  nên c  3 a    a  b  c  4  b  2  f  x   x  x  4a  2b  c  3   Đặt t  x  x  x  1; 4  t   2;  Khi g  t   f  t   2t  t    12t   f  t   2t   t  2t  2t   t   L   f   t   4t  6t  4t   t   t    L   Khi g    2  2, g    10, g    22  12 Suy max g  t   22  12 6, g  t   10 t ;  t ;  Vậy tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số g ( x) đoạn 1; 4 12  12 Câu 47: Cho hàm đa thức y  f  x  , biết hàm số y  f   x  có hình vẽ đồ thị Biết f    đồ thị hàm số y  f '  x  cắt trục hoành điểm phân biệt Hỏi hàm số g  x   f  x   x3 có điểm cực đại? A B C Lời giải D Chọn A Page 23 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT   Xét hàm số: h  x   f x  x 1  h '  x   x5 f  x   3x ; h '  x    f  x   x Đặt t  x   x3   t 1 f t    t  x  t0  x  t0 h  0  f  0  Vậy hàm số có điểm cực đại Câu 48: Có số nguyên dương x cho ứng với x có số nguyên y thỏa mãn 2 y 1  x  y  x   ? A 64 B 67 C 128 Lời giải D 53 Chọn B 2 y 1  x2   log2 x2 1  y  log3 x (1) *) TH1:  y 3  x  - Điều kiện cần: log x   log x  log x   log x  (2) Xét hàm số f  x   log x   log x , với x   * Có f   x   2 ln  ln    0; x   * ; mà f 1  0; f    x.ln x.ln x.ln 2.ln Page 24 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Do bất phương trình   có nghiệm nguyên dương x  - Thử lại: Với x  1  1  y  (loại) y 1 2  x   log x  y  log x   3 *) TH2:  y 3  x  Giả sử y nghiệm nguyên nhỏ Khi để có số nguyên y thoả mãn  3 y   log x  y  y    y   log x   y  3 y 1  x  y    y 9 y 10 2  x  2 I   y 210  y 1  y  6, 06  Hệ bất phương trình vơ nghiệm    y 9 y  4,14  y 3  y  Vì y   nên hệ  I  có nghiệm   y  Do ta có hai trường hợp sau thỏa mãn toán y5 + Với nghĩa  log x  5;6; ;13  log x   14 2 log x   14  x  108, 02    128  x  181, 02  x  129; 181 có 53 số nguyên  2 log x   13   x  128 log x   x  81   + Với y  nghĩa  log x  6;7; ;14  log x   15 log x   x  243    2 log x   15   x  256  243  x  256  x  243; 256 có 14 số nguyên 2 log x   14  x  181, 02   Vậy có 53  14  67 số ngun Câu 49: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , BC  2a M trung điểm đoạn BC Biết SA vng góc với mặt phẳng  ABC  khoảng cách hai đường thẳng SB AM A a3 a Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 B C 3 Lời giải D 2a Chọn C Page 25 ... (b)  F (a) a Lời giải Chọn A Câu 13: Cho cấp số nhân (un ) có u1  3 u2  Công bội cấp số nhân cho A B 6 C 12 D 3 Lời giải Chọn D Page 10 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có u2   u1q ...   i Lời giải Chọn B Ta có z  i (3i  1)  3i  i  3  i  z  3  i Câu 15: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm  có bảng xét dấu đạo hàm sau Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải...  ;  2  Chọn A Lời giải Câu 27: Một hình nón có bán kính đáy r  cm diện tích xung quanh 20 cm Độ dài đường sinh hình nón 15 A cm B C cm D cm cm Chọn A Lời giải Ta có S xq   rl  20