CÁC CÔNG THỨC TÍNH THỐNG kê mẫu

CÁC CƠNG THỨC TÍNH THỐNG KÊ MẪU Khi mẫu (X1 , X , , X n ) nhận giá trị cụ thể (x1 , x , , x n ) thống kê mẫu tính sau: Trung bình mẫu x k  nixi n i 1 ni tần số xi Phương sai mẫu s2  k n i x i2  x  n i 1 Phương sai mẫu hiệu chỉnh s2   k  n i x i2  nx    n   i 1  Phương sai mẫu trường hợp biết kỳ vọng  biên ngẫu nhiên gốc X s *2  k ni  xi    n i 1 Độ lệch chuẩn mẫu s  s2 Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh s  s2 CÁC KHOẢNG TIN CẬY TRONG ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ Cho b.n.n gốc X  N (, 2 ) I Ước lượng kỳ vọng  X với độ tin cậy -  Biết phương sai 2 - Khoảng tin cậy đối xứng:     u  ;X  u   X  n 1 n 1   Để ước lượng đạt độ xác  cỡ mẫu n phải thỏa mãn: n  2 u   1 - Khoảng tin cậy trái:    u1   ;X  n    u1 Giá trị tối đa  là:  max  X  n - Khoảng tin cậy phải:    u1 ;   X  n    u1 Giá trị tối thiểu  là:   X  n Chưa biết phương sai 2 , cỡ mẫu n  30 - Khoảng tin cậy đối xứng:   S' S' u  ;X  u   X  n 1 n 1   Để ước lượng đạt độ xác  cỡ mẫu n phải thỏa mãn: n  - Khoảng tin cậy trái: S'   u1   ;X  n   S2 u   1 S' u1 Giá trị tối đa  là:  max  X  n - Khoảng tin cậy phải: S'   u1 ;   X  n   S' u1 Giá trị tối thiểu  là:   X  n Chưa biết phương sai 2 , cỡ mẫu n < 30 - Khoảng tin cậy đối xứng:  S' (n 1) S' (n 1)  t  ;X  t   X  1 1 n n  2  S2  Để ước lượng đạt độ xác cỡ mẫu n phải thỏa mãn: n    (m 1)   t1     Trong m  cỡ mẫu sơ bộ, S’ độ lệch chuẩn hiệu chỉnh mẫu sơ - Khoảng tin cậy trái: S' (n 1)   t1   ;X  n   S' (n 1) t1 Giá trị tối đa  là:  max  X  n - Khoảng tin cậy phải: S' (n 1)   t1 ;   X  n   S' (n 1) t1 Giá trị tối thiểu  là:   X  n II Ước lượng xác suất (tỷ lệ) Giả sử cần nghiên cứu tập theo dấu hiệu A, phần tử tập có khả năng: mang dấu hiệu A không mang dấu hiệu A Gọi N số phần tử tập M số phần tử mang dấu hiệu A tập Khi tỷ số p M N xác suất để lấy ngẫu nhiên phần tử tập phần tử mang dấu hiệu A, tỷ lệ số phần tử mang dấu hiệu A tập Từ tập lấy ngẫu nhiên mẫu cỡ n, gọi m số phần tử mang dấu hiệu A mẫu tần suất mẫu f m n Với n đủ lớn: n  30, nf > 10 n(1 – f) > 10, ta có khoảng tin cậy cho p với độ tin cậy 1  sau: - Khoảng tin cậy đối xứng:   f (1  f ) f (1  f ) u  ;f  u   f  1 1 n n 2   Để ước lượng đạt độ xác  cỡ mẫu n phải thỏa mãn: n  Trong f tần suất mẫu sơ có kích thước nhỏ - Khoảng tin cậy trái:   f (1  f ) u1   0;f  n   Giá trị tối đa p là: p max  f  f (1  f ) u1 n - Khoảng tin cậy phải:   f (1  f ) u1 ;1 f  n   Giá trị tối thiểu p là: p  f  f (1  f ) u1 n III Ước lượng phương sai 2 X với độ tin cậy -  Biết kỳ vọng  - Khoảng tin cậy (không đối xứng):    nS*2 nS*2    2(n) ;  2(n)    1   2   f (1  f ) u  1 2 - Khoảng tin cậy trái:  nS*2   0; 2(n)     - Khoảng tin cậy phải:  nS*2   2(n) ;    1  Chưa biết kỳ vọng  - Khoảng tin cậy (không đối xứng):    (n  1)S'2 (n  1)S'2    2(n 1) ;  2(n 1)    1   2   - Khoảng tin cậy trái:  (n  1)S'2   0; 2(n 1)     - Khoảng tin cậy phải:  (n  1)S'2   2(n 1) ;    1  ... hiệu A, tỷ lệ số phần tử mang dấu hiệu A tập Từ tập lấy ngẫu nhiên mẫu cỡ n, gọi m số phần tử mang dấu hiệu A mẫu tần suất mẫu f m n Với n đủ lớn: n  30, nf > 10 n(1 – f) > 10, ta có khoảng... n Chưa biết phương sai 2 , cỡ mẫu n < 30 - Khoảng tin cậy đối xứng:  S' (n 1) S' (n 1)  t  ;X  t   X  1 1 n n  2  S2  Để ước lượng đạt độ xác cỡ mẫu n phải thỏa mãn: n    (m... đạt độ xác cỡ mẫu n phải thỏa mãn: n    (m 1)   t1     Trong m  cỡ mẫu sơ bộ, S’ độ lệch chuẩn hiệu chỉnh mẫu sơ - Khoảng tin cậy trái: S' (n 1)   t1   ;X  n   S' (n 1)