Giáo trình Cơ kết cấu (Nghề Xây dựng cầu đường – Trình độ cao đẳng) gồm những nội dung chính như sau: Chương 1: Mở đầu; Chương 2: Phân tích cấu tạo kết cấu phẳng; Chương 3: Dàn phẳng tĩnh định - Dầm tĩnh định nhiều nhịp; Chương 4: Khung -Vòm tĩnh định; Chương 5: Đường ảnh hưởng. Chương 6: Tính chuyển vị của kết cấu phẳng tĩnh định. Mời các bạn cùng tham khảo.
Trang 1; BQ GIAO THONG VAN TAI
TRUONG CAO DANG GIAO THONG VAN TAI TRUNG UONG I
GIAO TRINH MON HOC CO KET CAU
TRINH DQ CAO DANG
NGHE: XAY DUNG CAU DUONG
Ban hành theo Quyết định số 1955/QĐ-CĐÐGTVTTWI-ĐT ngày 21/12/2017 của Hiệu trưởng Trường Cao đẳng GTVT Trung ương |
Trang 3BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI
TRUONG CAO DANG GIAO THONG VAN TAI TRUNG UONG I
GIAO TRINH
Môn học: Cơ kết cấu
NGHẺ: XÂY DỰNG CÂU DUONG
TRÌNH DO: CAO DANG
Trang 4LOI MO DAU
Cơ kết cấu là môn học bắt buộc trong chương trình dạy đào tạo dài hạn, nhằm
trang bị cho người học nghề một số kiến thức, kỹ năng cơ bản trong cơng tác tính tốn kết cấu công trình
Hiện nay các cơ sở dạy đào tạo đều đang sử dụng tài liệu giảng dạy theo nội dung tự biên soạn, chưa được có giáo trình giảng dạy chuẩn ban hành thống nhất, vì vậy các giáo viên và sinh viên đang thiếu tài liệu để giảng dạy và tham khảo
Nhằm đáp ứng yêu cầu giảng dạy và học tập trong giai đoạn mới của nhà
trường, tập thể giáo viên khoa Công trình đã biên soạn giáo trình môn học Cơ kết cấu hệ Cao đẳng, giáo trình này gồm những nội dung chính như sau:
Chương 1: Mở đầu
Chương 2: Phân tích cấu tạo kết cấu phẳng
Chương 3: Dàn phẳng tĩnh định -Dầm tĩnh định nhiều nhịp
Chương 4: Khung -Vòm tĩnh định
Chương 5: Đường ảnh hưởng
Chương 6: Tính chuyển vị của kết cấu phẳng tĩnh định
Trong quá trình biên soạn chúng tôi đã tham khảo các nguồn tài liệu sẵn có trong nước và với kinh nghiệm giảng dạy thực tế Mặc dù đã có nhiều nỗ lực, tuy
nhiên không tránh khỏi thiếu sót
Chúng tôi rất trân trọng và cám ơn những ý kiến đóng của đồng nghiệp và các
Trang 5MỤC LỤC LOI MO BAU oss gối 1 MỤC LỤC 2 CHUONG I: MO BAU 3 Chương 2: PHÂN TÍCH CÁU TẠO KÉT CÁU PHẢNG 2gw606048883ã88 6 Chương 3: DÀN PHẢNG TĨNH ĐỊNH -DÀM TĨNH ĐỊNH NHIÈU NHỊP 10
Chuong 5: DUONG ANH HUONG 21
Trang 6CHƯƠNG I: MỞ ĐẦU
1 KHÁI NIỆM MÔN HỌC
s* Định nghiã:
Cơ học kết cấu (CHKC) là môn khoa học Lý thuyết — - Thực nghiệm trình bày các
phương pháp tính toán kết cầu về độ bền, độ cứng và độ ổn định do các nguyên nhân khác nhau: tải trọng, nhiệt độ, lún, chế tạo không chính xác
s* Phương pháp nghiên cứu: G Kiểm tra
Lý thuyết — Thực nghiệm: — Ly thuyét (LT): dự báo khả năng lý thuyết
làm việc của kêt câu
Thực nghiệm (TN): phát hiện tính
chất vật liệu và kiểm tra lý thuyết +* Nhiệm vụ chủ yếu:
Xây dựng | các phương pháp tính toán nội lực, làm cơ sở để
kiểm tra các điều kiện bền, cứng và ổn định (hiện đại: tuổi thọ, độ tin cậy)
Qui tình tiết kế công trình bao gồm: TN eet đụng CHKC & chuyênmôn CHKC Chuyên môn CHKC & chuyên môn
Sơ đồ kết cấu Tính nội lực Tính tiết diện Kiểm tra bền, cứng, ổn định
Khâu khố khăn và quan trọng nhất
2 SƠ ĐỊ TÍNH CỦA CƠNG TRÌNH SSS SSS SESES VVVVVVV E, F,J << << W ve CO) L— 7⁄2 Hình 1 s* Sơ đồ tính = Sơ đồ công trình + các giả thiết đơn giản hoá s* Các giả thiết gồm: - Thay thanh bằng trục thanh; bản & vỏ bằng mặt trung gian -Tiếtdện —> E,E,1
- Liên kết —> Lý tưởng (không ma sát, cứng, đàn hồi )
- Tải trọng đưa về trục thanh
- Thêm giả thiết phụ nếu cần (nút khớp, tường gạch, san bêtông )
s* Lực chọn sơ đồ tính cần phản ánh tốt sự làm việc của công trình thực và phù hợp với
Trang 73 PHÂN LOẠI CÔNG TRÌNH
+* Theo sơ đồ tính:
a) Dam b) Dan c) Khung d) Vom
Hinh 2
"_ Hệ phẳng: cấu kiện và lực đều nằm trong mặt phẳng "_ Hệ không gian: Không phẳng
Trong thực tế chủ yếu là hệ không gian: dầm trực giao, dàn không gian, kết cấu tắm vỏ .thí dụ: nhà cao tâng, câu, dàn khoang
Nhiều bài tốn khơng gian khi tính toán được đưa về sơ đồ hệ phẳng s* Theo phương pháp tính nội lực: " Phương pháp lực:
- Hệ tĩnh định: chỉ đùng phương trình cân bằng là đủ để tìm nội lực - Hệ siêu tĩnh: phải bỗ sung điều kiện hình học (chuyền vị, biến dạng)
= Phuong phap chuyén vi:
a) Hệ xác định động b) Hệ siêu động Hình 3
- Hệ xác định động: xác định được biến dạng của các phần tử thuộc hệ chỉ từ điều kiện động học khi hệ bị chuyền vị cưỡng bức
- Hệ siêu động: khi hệ chịu chuyền vị cưỡng bức, nếu chỉ dùng điều kiện động học (hình học) thì không đủ xác định biến dạng của các phần tử
4 CAC NGUYEN NHAN GAY NOI LUC VA CHUYEN VI
Trang 8ngẫu nhiên: chỉ biết theo qui luật xác suất +* Nhiệt độ
> Lin
5 CAC GIA THIET VA NGUYEN LY CONG TAC DUNG Các gia thiết nhằm đơn giản hoá tính toán: GØ 1- Vật liệu đàn hồi tuân theo định luật Hooke
2- Biến dạng và chuyển vị bé (được đùng như khái
niệm vô cùng bé trong toán học) Cho phép dùng sơ đồ không biến dạng Dùng được các x4p xỉ: sinp ~tgọ =~ @, cos@ = l
Từ đó dẫn tới nguyên lí cộng tác dụng: Hình 4
Trang 9Chương 2: PHÂN TÍCH CẤU TẠO KÉT CẤU PHANG
1.1 Khái niệm cơ bản về kết cấu không biến hình,
biên hình, biên hình tức thời
1 Hệ bất biến hình (BBH)
_* Định nghĩa: Hệ BBH là hệ khi chịu tai trong bat ki
vân giữ được hình dáng ban đâu nêu bỏ qua biên dạng đàn
hôi 2
Hinh 1.1
= Tinh chất: có khả năng chịu lực trên hình dạng ban
đầu => đáp ứng được yêu câu sử dụng
2 Hệ biến hình (BH)
a Định nghĩa: là hệ khi chịu tải trọng bất kì sẽ
thay đôi hình dáng hữu hạn nêu coi các phân tử cứng
tuyệt đôi
= Tinh chất: Không có khả năng chịu lực bất kì ⁄
trên hình dang ban đâu ~> không dùng được như là 1 Z2
kết oM Hình L2
3 Hệ biến hình tức thời (BHTT) P
"Định nghĩa: là hệ thay đổi hình đáng hình học vô cùng bé nêu coi các phân tử cứng tuyệt đôi (chính J
xác hơn: bỏ qua lượng thay đôi vô cùng bé bậc cao) 2 ~~~-. $-—
Thí dụ: với hình bên ta có độ đãn đài AL = 3_ = VCB L i
bac cao = 0
= Tinh chat: két cấu mềm, nội lực rất lớn, nên Hình 13
Trang 101.2 Phân tích cấu tạo kết cấu phẳng
1 Liên kết đơn gián
+ Liên kết thanh: là thanh có khớp 2 đầu
Tương đương liên x kêt thanh Hình 1.5 Tính chất: khử 1 bậc tự do, phát sinh 1 phản lực (nối 2 khớp) % Liên kết khớp: Tính chất: khử 2 BTD, phát sinh 2 thành phần phản lực theo 2 phương xác định Về mặt động học, 1 khớp tương đương với 2 liên kết thanh
Giao của 2 thanh tương đương với khớp giả tạo VỊ trí
của khớp giả tạo K thay đổi khi B dịch chuyển so với A =>
khớp tức thời
$% Liên kết hàn
Nối cứng 2 miếng cứng với nhau thanh 1 miếng cứng
lớn Để đơn giản việc khảo sát cấu tạo hình học, nên gom
lại ít số miếng cứng nhất và chỉ nên quan niệm liên kết chỉ Hình 1.6 gôm thanh và khớp Vì vậy phân sau sẽ không bàn đên liên kết hàn nữa vì chỉ làm phức tạp ol 2 Khớp phức tạp Là khớp nối nhiều miếng cứng với nhau Độ phức tạp của khớp phức tạp là số khớp đơn giản tương đương vê mặt liên kết p - độ phức tạp của khớp tương đương sô khớp đơn giản
Trang 11Hệ gồm D miếng cứng, nói vơi nhau bằng T thanh và K khớp đơn giản
-_ Số bậc tự do: Coi 1 miếng cứng là cố định thì cần khử đi 3(D-1) = BTD bậc tự do -_ Số liên kết thanh qui đổi: T+ 2K =LK Lập hiệu SỐ: n=LK- BTD =T +2K- 3(D-I) n<0: không đủ liên kêt—> BH n=0: đủ liên kết Ắắắ n>0: áự liên kết Phải xét thêm điêu kiện đủ đề kêt luận b) Hệ nối đất Hệ có D miếng cứng nối với đất bằng C thanh (qui đổi) - Số BTD=3D -_ Số liên kết qui đổi: LK=T +2K+C Hiệu số: n=T+2K+C-3D n<0: không đủ liên kêt—> BH n=0: đủ liên kết ` cố
n>0 : dư liên kết _} Phải xét thêm điều kiện đủ để kết luận
Qui đổi liên kết thanh : v & mE â đâ @ Hinh 1.8 e) Hệ dàn ẳ : : 5 Dinh Mmắt
Gồm các thanh thẳng, nối khớp 2 đầu mà
Giả sử dàn có D thanh và M mắt Coi I thanh là
miếng cứng cố định thì chỉ còn lại D - 1 liên kết
thanh, khử được 2(M - 2) bậc tự do Như vậy: Hình 1.9 <0:BH { >0: Xét điều kiện đủ n=D-1-2(M-2)=D+3-2M Nếu hé noi dat thi: n=D+C-2M Án >0: Xét điêu kiện đủ 2 Điều kiện đủ Các liên kết sắp xếp hợp lý để khử mọi bậc tự do của hệ a) Hệ gồm 2 miếng cứng
_" Cẩn : dùng số liên kết qui đổi tối
thiêu tương đương 3 thanh
Trang 12b) Hệ gồm 3 miếng cứng
"_ Cẩn : dùng số liên kết qui đổi tối thiểu tương đương 6 thanh "_ Đủ: 3 khớp thực hoặc giả tạo không thẳng hang
e) Bộ đôi
"Định nghĩa : bộ đôi là 2 liên kết thanh không thăng
hàng, nỗi l điêm vào 1 hệ đã cho
* Tinh chat : thém hoặc bớt bộ đôi không làm thay đổi
tính chât hình học của hệ Do đó, đê khảo sát tính chât hình
học có thể dùng phương pháp phát triển bộ đôi hoặc loại trừ Hinh 1.12 bộ đôi
d) Cách khảo sát tính chất hình học của 1 hệ
“Cố gắng gom về ít miếng cứng nhất (2 hoặc 3) và dùng điều kiện cần và đủ để
kết luận Với hệ đơn giản, có thể đùng ngay điều kiện đủ, có gắng lợi dụng tính chất của bộ đôi
" Nếu số miếng cứng nhiều hơn 3 thì phải dùng phương pháp tổng quát (và cũng
Trang 13Chương 3: DÀN PHẲNG TĨNH ĐỊNH -DẦM TĨNH ĐỊNH NHIỀU NHỊP 1.4 PHAN LOAI VA DAC DIEM CHIU LUC CUA HE TINH DINH 2 Hệ đơn giản "_ Hệ dâm : thanh thẳng, chịu uốn là chủ yếu (thường N = 0) 7 +? == = Hédan: , Thanh xién tt Mắt Biêntrên Thanh dime Biên dưới Nhịp Hình 2.3
Trong thực tế, mắt dàn là nút cứng => hệ siêu tĩnh phức tạp Để đơn giản hoá, dùng
các giả thiệt sau:
- Mắt dàn là khớp lý tưởng
- Tai trong chi tac dung 6 mắt dàn
~ _ Trọng lượng không đáng kể ( bỏ qua uốn thanh)
Trang 14Dam tinh định nhiều nhịp
a ` Hình 2.5
Về cấu tạo: gôm hệ chính và phụ
- _ Chính : BBH hoặc có khả năng chịu lực khi bỏ kết cầu bên cạnh
Phụ : BH hoặc không có khả năng chịu lực khi bỏ qua kết cấu bên cạnh Cách tính: từ phụ —* chính; truyền lực từ phụ —> sang chính 3 Hệ liên hợp: Xem sách Liên hợp các dạng kết cấu khác nhau như dầm — vòm, dầm — day xích, dan — vom 5 Hệ có mắt truyền lực Mắt truyền lực có tác dụng cố định vị trí tải trọng tác dụng vào kết cấu chính Hệ thống đầm truyền lực Mắt truyền lực Nhịp Hình 2.6 NỘI LỰC TRONG HỆ DÀM & KHUNG ĐƠN GIẢN (Nhắc lại SBVL) 2 Nội lực: M _ - M: vé theo thé cang oh k Q Q&N: ghi dâu ( qui ước như SBVL) Hình 2.7 3 Phương pháp vẽ Phương pháp mặt cắt : - Tinh phan luc
Chia doan (q, P, truc thanh)
Lập biểu thức từng đoạn
11
Trang 15- Vẽ © Phương pháp đặc biệt : q - 'Tính ghẩn lực, a” APPT EET | Pea - Chia doan 2 ˆ - Nhận xét dạng biểu đồ & điểm đặc biệt a - Tinh diém đặc biệt và vẽ biểu đồ HẠ =da 4 Thí dụ (hình 2.8): ZB bn - Phan lye: ° Ny, =0 Ne = Ộ Hy =P=qa a Hinh 2.8 -_ Nội lực: vi ga? an / ga” 8 Chú ý: nút cân bằng 2` 2 «a E “Ga “Ga | qa qa Hinh 2.10
1.6 TINH TOAN HE DAN
4 Phương pháp tách mắt ( Method of Joints) 5
a) Noi dung:
Lần lượt tách mắt và viết
phương trình cân bằng lực để thu
được các phương trình đủ để tìm nội lực s* Trình tự & thủ thuật: - Trình tự: tách mắt sao cho mỗt mắt chỉ có 2 lực dọc chưa biết qa y N - Thủ thuật: lập l phương d d = 2d
trình chứa 1 ân: loại bỏ lực
kia bằng cách chiếu lên Hình 2 Oo N,
| 12
ees
2
Trang 16phương trình vuông góc với nó Thí du (hình 2.12): SY =0: N„sing+A=0 =N, = ^_ =- 2 2 sina > x=0: N,+N,cosa =0 >N, =-N,cosa=-F cotga s* Nhận xét: - Mắt có 2 thanh, không co tai trong: Nj -_ Mắt có 3 thanh: N; = Nz =0;N3=0 +* Nhược điểm: Dễ bị sai số truyền =N;=0 Hình 2.13 6 Phương pháp mặt cắt đơn gián ( Method of Sections) P 2sinơ rr " he kK Hinh 2.14 a) Nội dung: N3 J
Cat dan ( không nhiều hơn 3
thanh) Lập 3 phương trình cân băng h —> giải 3 ân
sè Thủ thuật:
Lập phương trình chứa 1 ẩn, bằng z
cách loại đi 2 lực chưa cần tim t A=P P † B
-_ Nếu 2 thanh song song: chiếu
lên phương vuông góc d d d d - Nếu 2 thanh cắt: lấy mômen P với điêm cắt fP 2 Hinh 2.15 fP 2 Thi du: =x=M,=0 >N ft Mt 3° hh Nhận xét: d
>SM,=0 =N,= Az - _ - Thanh biên : dấu và trị số ~ Me
Trang 17tạo đủ số phương trình Trong thực tế thường dùng nhiều lắm là 2 mặt cắt s* Thí dụ: Mic 1-1: }`Y =0— N,cosơ— N,cosơ+ A =0—= N,—N, =i 5 P cosa 2cosa M/c 2-2 (tach mat): x =0=>N\sina+N,sina=0> N, =-N, P P => N.=—— N; = 4cosơ 4cos: 1.7 TINH HE BA KHOP 1 Tính phản lực
Trang 20+ + +
Hình 2.20
Trang 21
Chương 4: KHUNG VÒM TĨNH ĐỊNH 4.1 PHAN LOAI VA DAC DIEM CHIU LUC CUA HE TINH DINH 1 Hệ đơn giản = Hé khung : thanh gãy khúc, nội lực gồm M,Q,N fl Í Hình 2.2 “ Hệ 3 khớp: Hình 2.4 - Nội lực: M,Q,N; Lực dọc nén: dùng vật liệu dòn - _ Phản lực: có lực xô nên kết cầu móng bất lợi hơn
Trang 224.3TÍNH HỆ BA KHỚP
Trang 24Chuong 5: DUONG ANH HUGNG
5.1 PHUONG PHAP DUONG ANH HUONG
1 Tải trọng di động và phương pháp tính
+ Tải trọng di động: có vị trí thay đổi —> gây ra nội lực thay đổi
Thi dy: Xe lita, 6 tô, người, dầm FZ PY yy À v _Ỷ Ÿ câu chạy " , K 3 s* Van đề cán giải quyêt: Z ần tìm S„„„(nội i sgi } + È Cân tìm S„„(nội lực, phản lực .) Hình 3.1 % Các phương pháp giải quyết:
-_ Giải tích: lập biểu thức giải tích S(z) và khảo sát cực trị: phức tạp không dùng Thí dụ: Si Si@ = ứng với 5 vị trí của tải trọng Ss
- Duong anh hudng: ding nguyén li cong tác dụng Được dùng trong thực tế
2 Phương pháp đường ảnh hưởng
* Định nghĩa: đồ thị của đại lượng S theo vị trí một lực tập trung P=l (không thứ
nguyên) có phương chiêu không đôi, di động trên công trình
* Ki hiéu: dah S hoặc “S”
* Trinh tu vé “S”:
- D&t P=1 tai vi tri Z; coi nhw lyc bat d6ng
- Lập biểu thức S=S(z), thường gồm nhiều biểu thức khác nhau cho nhiều đoạn
khác nhau
-_ Cho z biến thiên và vẽ đồ thị S=S(z)
s* Qui ước:
-_ Đường chuẩn vuông góc P=l (hoặc // trục thanh)
Trang 25s% Thi du: VE “A”, “B”, “My”, “Q.” = Phản lực: 1 A-lZ ,B=“, il † " Nội lực: Đah gồm 2 đoạn: đường trái và đường phải L
Xét cân bằng phần ít lực để đơn giản
hơn (phân không có lực P=1) L_LLT——” “A”
Trang 263.2 BUONG ANH HUONG TRONG DAM TINH DINH DON GIAN
Trang 272 Đường ảnh hưởng nội lực
% Tiết diện trong nhịp:
-_ “Mụi”: trái giao phải dưới kị cách vẽ nhanh
Trang 283.5 ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG TRONG DÀN DÀN 1 Đường ảnh hưởng phản lực Phản lực được tính tương tự như trong dàn dầm ]- IM, =0= A= IM, =0=> B=* Hinh 3.8 2 Đường ảnh hưởng nội lực bằng phương pháp mặt cắt đơn giản + Mức trong nhịp: Ñì và Ñ›
Trang 293 Dah nội lực bằng phương pháp tách mắt
Trang 303.6 XÁC DINH DAI LUQNG S BANG DUONG ANH HUONG
1 Tai trong tap trung
Dung nguyén li cong tac dung S= Spy, ial Chú ý: Nếu “S” có bước nhảy: S.= P.yp Sp=P.y, 2 Tải trọng phân bố S= t yqdz q= const =q[ ydz=qo S=q® 3 Mômen tập trung Thế M bằng ngẫu lực p -< Z S = P(y+dy) — Py = P.dy M dy = — dy=M— =M.tga Ma I dz = M.tga Š ay a 7 Hinh 3.13
Nêu có nhiêu mômen:
Trang 31Thí dụ: Tính Q} và Q) A P=qL ¬ on YR + L | U Hình 3.15 t Ó, = Pyạ + q@ = qL x0.5 + qx 0.5 xÙ x (T0.5) = 0.254L Qo = Py, +q@ = qh x (-0.5) + q x 0.5 x L x (-0.5) = -0.75qL 3.7 BUONG ANH HUONG GOM CAC DOAN THANG % Tỉnh chất: |a
Có thể thay tác dụng của các tải s“Ã=—
Trang 32Chương 6: TÍNH CHUYỂN VỊ CỦA KẾT CẤU PHẲNG TĨNH ĐỊNH
% Mục đích: - Xác định công thức chuyển vi cho KC bat kì chịu P, t, A - Đánh giá điều kiện cứng của KC
- Xây dựng cơ sở lí thuyết dé tinh HST
% Phương pháp: Dùng nguyên lí công khả dĩ nên kiến thức mới lạ, trừu tượng
6.1BỎ TÚC KIÊN THỨC
1 Cân bằng:
Vật thể đứng yên thì tổng hợp lực bằng không —> dùng các phương trình cân bằng đê tìm các lực chưa biệt (phản lực, nội lực)
2 Cách lấy phương trình cân bằng: Một phương trình chỉ chứa 1 ẩn Đây là nội dung chính của KCI 3 Công thực: Công của lực trên chuyển vị do chính nó gây ra (chuyển vị thực) 4 Công khả dĩ:
Công của lực trên chuyển vị do nguyên nhân khác gây ra (chuyền vị khả di)
5 Nguyên lý công khả dĩ Bernoulli cho vật rắn tuyệt đối: Vat thể cân bằng = tổng công khả đĩ bằng không
6 Trạng thái của hệ:
Là phản ứng (Response) của hệ khi chịu I tác động
Để đơn giản, hình thức hố khái niệm cơng khả dĩ bằng cách tách ra hai trạng thái độc lập <k? sh lÁ 7 1m — Hình 4.1 Công khả dĩ: Tiw=PiAi - có ý nghĩa vật lý rõ ràng
Với vật thể biến dạng, có chuyển vị khả dĩ thì cũng có biến dang kha di, vi vay có công khả đĩ của ngoại trên chuyển vị & nội lực trên biến dang
Trang 33
6.2CÔNG KHẢ DĨ CỦA HỆ ĐÀN HÒI
1 Các khái niệm
$ Định nghĩa: công khả dĩ là công sinh ra bởi ngoại lực và nội lực (trạng thái “k”) trên chuyên vị và biên dạng do các nguyên nhân khác gây ra (trạng thái “m”)
s» Các trạng thái:
-“m”:; + Trạng thái thực, chịu tác động của các “m” Pm
nguyên nhân (P, t°, A) Cần tìm chuyển A
VỊ Akan tai 1 SIẾN: y t ” À =
+ Bat kì: khi phát biêu nguyên lí, định lí P
k
-“k”; + Trang thai ao, do luc Py = | gay ra “k?
+ Bất kì: khi phát biểu nguyên lí, định li -— 2
% Chuyển vị can tim Ag,: chuyên vị theo phuong P, : ih 48 do các nguyên nhân “m”
+» Công khả dĩ ngoại lực của P¿ trên chuyển vị của “1n”
Tim = Pk-Akm
2 Nguyên lý công khả dĩ cho hệ đàn hồi (Poisson, 1833)
Nguyên lí: Nếu một hệ đàn hôi cân bằng dưới tác dụng của ngoại lực và nội lực ở trạng thdi “k”, thi tong cong kha di Tim của ngoại lực và Aku của nội lực trạng thái “k” trên chuyên vị và biên dạng khả đĩ trơng ứng của trạng thải “m ” phải băng 0
Công thức: Tim + Aum = 0
hay Atm = “Thm a
Chi y: chuyên vị & biên dạng khả dĩ là vô cùng bé & phù hợp với điêu kiện liên kêt của
hệ Chuyên vị & biên dạng ở trạng thái “m” thoã mãn tính chât này
3 Công khải dĩ của ngoại lực “k” trên chuyển vị “m”
Nếu trạng thái “k” có nhiều lực thì
Tim = YPAkm (2)
4 Công khả dĩ của nội lực
Tách 1 phân tố thanh đs ở 2 trạng thái
Trang 34“m”: Công của ngoại lực ở trạng thái “k” trên các chuyển vị dT,,, = M,@,, + N,Ads,, + Qy?ds Theo (1) ta có: dA, =—4T,„ =—[M,0„ + N.Ads„+ Oy ds | A„=-[X[M,p„+š[N,As,+>[ 074] (3)
Chui ý: - dấu [_ cho đoạn nội lực có 1 biểu thức - dấu > cho số đoạn
Biểu diễn biến dạng của “m” theo nguyên nhân gây ra chúng: % Nội lực Mụn ; Nụ ; Qạ: M Mn 4 on = pads Adsy = X= ds (4) bp Q9, d Yn” = Weeds
u- hé sé do t phan bé khéng déu theo chiều cao tiết diện (xem chứng minh trong
sch) p >1, trị sô tùy hình dạng tiết diện
% Biến dạng do nhiệt độ:
Giả thiết nhiệt độ phân bố bậc nhất theo chiều cao & biến dạng nhiệt là tự do
Trang 35M N a m
S BÁU, =3[M, Me ds+2[n, Me ds+3) no, de [M, At,ds+X[ Nai; ds (7)
Công thức (7) áp dụng cho hệ thanh thẳng hoặc có độ cong nhỏ xế với h là chiều cao tiết diện, # là bán kính cong của trục thanh
6.3CÁC ĐỊNH LÝ TƯƠNG HỖ
1 Định lý công khả dĩ tương hỗ (Betti, 1872)
Định lý: công khả dĩ của ngoại lực “k” trên chuyển vị của của ngoại lực “m” trên chuyên vị của “k”
cu» 1m tương hỗ bằng công khả dĩ LP Aim ==P Avy Chứng mình: -|s[MM, NNn 9.2, YP Aen = [2p Met ds 2) Me ds +2 22ers] -| xị MuM N,N, 2,9, Xu -[2) a L Aevs|[ Non ác 5[u ta Thi du: —PA, = Mọ — RA, — P Tim Tink «4G AR Ap Ơ ôme Z m M R Hình 4.5
2 Định lý chuyển vị đơn vị tương hd (Maxwell, 1864) 4,» ,P,=1
Khái niệm: chuyền vị đơn vị là chuyên vị do nguyên nhân Sink
(lực) bằng 1 gây ra z
Công thức: “m” Pin =
5 =
Chứng mình: Xét hệ ở 2 trạng thái như Hình 4.6, chỉ chịu
Py = Pạ = 1 Ap dung DL Betti: Hinh 4.6
PS in = PS nu
Vì P¿ =P„=l nên có công thức trên
Trang 36
Ý nghĩa: áp dụng trong phương pháp lực tính HST
3 Định lý phản lực đơn vị tương hỗ (Rayleigh, 1875)
Khái niệm: phản lực đơn vị là phản lực do nguyên nhân (chuyên vị gôi tựa) băng l gây ra
Qui ước đấu: Chiều đương của chuyển vị & phản lực phải
tương ứng (cùng hướng lên như trong hình vẽ: T„ TẢ, ; „ —A„)
Định lí:
Chứng mình:
Trên H.4.7 chỉ thể hiện phản lực có thể sinh công khả dĩ trên chuyển vị cưỡng bức của
gôi tựa tương ứng Áp dụng ÐL Betti:
Ar„ =T„A,
Thun = Tink
Vì các chuyển vị cưỡng bức gối tựa đều bằng 1 nên có ngay công thức trên Ý nghĩa: Áp dụng trong phương pháp chuyển vị
4 Định lý chuyến vị & phản lực đơn vị tương hỗ ( Gvozdiev, 1927)
Xét hệ ở 2 trạng thái như H 4.7 Trạng thái “k” chỉ có chuyển vị gối tựa Ai=l, trạng thái “m” chỉ có lực tập trung P„=I Các phản lực và chuyển vị đơn vị có dấu chấm ở phía trên là để phân biệt bản chất của nguyên nhân tác dụng so với định lí Maxwell và Rayleigh Định lí: |i, =-8 km mk Ching minh: Ap dung DL Betti ta có: T,, = 0 đệ, =h,,A, +6,,P, =1 =0
Vì A, = P„ =1 nên có công thức trên
Ý nghĩa: - Áp dụng trong phương pháp hỗn hợp
7 CÔNG THỨC MAXWELL-MOHR
1 Trường hợp tổng quát
Xét 1 kết cấu thật bắt kì, chịu các tác động P, t, A như trên H 4.9 Cần tìm chuyển vị
tại 1 tiết điện theo 1 phương nào đó là Atm
Trang 37Áp dụng (7): 1A,,+ RAL ==/M, cự 0+, FT: ca +>[|M,“ binds +E [Notds A,, =-LRA,, +E] M, ess [nS ne ds tt uc (8) +Y[M,“ Mads + LJ Narkds 2 Các trường hợp riêng
1) Dâm và khung chịu tải trong
Bỏ qua ảnh hưởng của N & Q đến chuyển vị so với M: = DJ“ hưng (sẽ đơn giản hoá tiếp tục) 2) Dàn chịu tải trọng: M =Q = 0 = N Nog = NN, =>J EF s= >) EF Jas N,N, A„ =3 sp U Thí dụ: Tìm chuyền vị ngang „=0 3) Hệ tĩnh định chịu chuyển vị cưỡng bức LHinh 4.10 P,=1 Nội lực = 0: => Ain =~ > RAY, (Ri > 0 cing chiéu voi A‘,) sen m sa k Thí dụ: a b L
Ay, =—[-1D+ Lo]=+ bp " 2 2 <_ 9 Hinh 1
4) Hệ tĩnh định chịu nhiệt độ ¢° thay doi Ti Nội lực = 0, nên
ww = DL] Nyattds +> [M, * A1,ds
Trang 38
Nếu các đại lượng là hằng số từng đoạn: tị, t;, h, œ - thường gặp trong thực tế:
A = Set? [Ñ,ds+ De At, [iu An = Dt" Oy, + At, Qy, Thi du: Tim chuyén vi ngang tai A tị=-2t P,=1 -“m”: tính các nhiệt độ : 2 2 At” =, -t, =t+ 2t=3t -“k”: vẽ biểu đồ M,,Ñ, - Tính chuyển VỊ: ‘on 2 A, =a(-Da.-1.)+ 2 23 h2 2|=3% h i ơ Ro=QÂ
8 CACH NHAN BIEU DO 4 o(s
Mục đích: tính đơn giản các tích phân trong công thức ods
tinh chuyén vi l[ l » Xét I= Jo(so(s)as a a Ss d Với: + $(s): 1 dâu _ Ao + @(s): bac 1 roa lạ - Tưởng tượng $(s) như là biểu đồ lực phân bố os ` 1 a
Hợp lực trên ds là ods Hint
- Coi (0(s) như là đường ảnh hưởng S -
Trang 39
Vay: I = [obds=
Theo tính chất đường ảnh hưởng dạng thẳng: 7 = R,p, =Q,9,
b
Kí hiệu: 7 = [@(s)$(s)ds =@$_ - kí hiệu nhân biểu đồ
Công thức Mohr được viết lại: Aen =M,M, +N,N,, +0,0, Chú ý: A“ “ An Đ;ẦẢn 4À An Bh x , 1 1 ụ - Công thức nhân biêu đô cân hiêu ngâm có ——,——,——— EJ’ EF’ GF
- Biéu dé @ 1a 1 doan thang
Trang 40-“m”: Vẽ M„ -“”: Vẽ M, - Nhân biểu đồ: A„=M,M„ in = a ean Lỗ = 5 ae ut = ah >0 => chuyén vi
theo chiều P¿ = 1 (đi xuống)
Chú ý: Nêu điều kiện tiếp tuyến không thỏa thì kết quả sai
9 CÁCH TẠO TRẠNG THÁI “k” ĐÈ TÌM CHUYỂN VỊ TƯƠNG ĐÓI
1 Chuyến vị thắng tương đối
Minh họa bằng thí dụ: tìm chuyển vị thẳng tương đối của 2 điểm A & B theo phương đứng
Ain = Ant Ag, VOI A,&A, nguge chiéu ý A Axfz—