DẠNG 2 bất PHƯƠNG TRÌNH

CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG DẠNG TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ BIỂU THỨC THOẢ MÃN MỘT BẤT PHƯƠNG TRÌNH I PHƯƠNG PHÁP Bước Tìm điều kiện xác định cần Bước Rút gọn biểu thức Bước Giải bất phương trình theo yêu cầu đề Bước Đối chiếu điều kiện + Kết luận II VÍ DỤ Ví dụ Cho hai biểu thức: x 1 x2 x B   x  x x 1 x  x 1 x  (với x  ) A 1) Tính giá trị biểu thức A x  16 x 1 B x  x 1 2) Chứng minh: A.B  3) Tìm tất giá trị x để Lời giải 1) Tính giá trị biểu thức A x  16 Thay x  16 (TMĐK) vào biểu thức A, ta được: 16   16  A A Vậy x  16 2) Chứng minh: B B B B B x 1 x  x 1 x2 x   x x 1 x  x 1 x 1   x2   x 1 x  x 1 x2  x 1 x  x  x  x 1 x 1   x  1  x  1  x  1  x  x  1  x  x   x  x  x  x 1    x 1 x  x 1 TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN   x  x 1  x  x 1   x 1 x  x 1  x 1 x  x 1 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI B    x 1 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG x 1 x  x  x   x  x   x  0   A.B  3) Tìm tất giá trị x để A.B  x 1 x  x     0 x  x 1 x  x 1 1  1 x  x   x  x     x     4  2  x  x    x  x   3   x   0 2  (luôn với giá trị x  ) Vậy A.B  với giá trị x  Ví dụ Cho hai biểu thức:  2 x  10 x  x 2 x B  : x 5 x 5 x   x    x  25 với x  0, x  25 a) Khi x  , tính giá trị biểu thức A A b) Rút gọn biểu thức B c) Đặt P A B Tìm x để P  P Lời giải a) Khi x  ta có: A  92  2 x  10 x  x 2 B  : x  25 x 5 x 5  b) Ta có:        x 5    x  x   2 x  x 2  :    :  x 5 x 5 x 5 x  x    x 5  5 x x 2 x 2 :  x 5 x 5 c) Ta có: P A  B  x 2 x 2 x x 2 x :  x 2 x 2 x 2 TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG P PP0 Do đó: x 0 x 20 x 2 (do x  0, x  25 )  x   x 4 Vậy P P x  x  25  x 3 x 2  x 3 x 3 B     A x 9 x   x 1 x   Ví dụ Cho biểu thức với x  0; x  1) Tính A với x  16 2) Rút gọn B P 3) Cho A B Tìm x để | P |  P  Lời giải A 1) Ta có  x 3  x 3 x 3  x 3 x 3  x 3 Thay x  16 vào A ta được: 16     Vậy với x  16 A   x3 x 2  x 3 B   x  x    x  với x  ; x  2)          x 3  x  3 x 1 x 3  x3 x 2  x 3   x  x   ( x  3)  x 3  x 3 x  x 1  x 3      x 1 x 3 x 1   x 1 x 3   x 1 x 1 x 3 3) Ta có: P    A  B  x  3  x 1  x 3 x 3 : x 3  x 1 TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI P P0 Để   x 3  GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG P  x 3 x 1  0  x 3  x  Kết hợp với điều kiện ta được:  x  A Ví dụ Cho biểu thức x ;B  x 3 x a) Tính giá trị A b) Rút gọn M  A  B  x 1 12   x 1  x  với x  0; x  9 25 M2  c) Tìm giá trị x cho Lời giải x a) Tính giá trị A x vào A ta được: Thay x A  1 Vậy b) Rút gọn M  A  B M  x   x   x 1  M x   x 3 x 1     1 3 3 3 2 A   x 1  x   12   12  x 1 x 3    x  3  12  x  x  x  21  12  x  1  x  3  x  1  x  3  x  3 x6 x 9 x 3    x  x  x  x    x 1      x   x 1  c) Tìm giá trị x cho TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN M2  25 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG M2   x 3  x 3   25 25        4 x  x      2  x   x        2 x  x     x  3 x  11   x    x  49 , điều kiện x  0; x     25  x; x  M2  Vậy với 49 III BÀI TẬP VẬN DỤNG  x      x 1 x 1   Q = Câu Cho hai biểu thức P =  a) Tính giá trị Q x  16 b) Rút gọn biểu thức M  P : Q c) Tìm x để M   x   1   x 1    với x  ; x  Lời giải a) Ta có: P=  x       x 1 x 1 x      x  1     Q =  x 1   x  x 1  x 1  x 1 x 1 x 1 Q 16  Thay x  16 vào biểu thức Q ta  x 1   x 1 M  P : Q  :  x    x   x 1    b) M  c) Ta có:  3  x 1 x 1  x   (vì     2 x 1      x 1 0 x 1 x 1    x 1  x 1 0 ) với x  ; x  x     x1 x   TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG Vậy  x  Cách 2: Ta có:  M  x 1 x 1     (vì   2 x 1    x 1 x 1  với x  ; x  )  x 1  x1 Vậy  x  2x B  x x x x x 1 A x  Câu Cho hai biểu thức với x  , x    a) Tính giá trị biểu thức A x  25 B x b) Chứng minh  x2  x 1 A 1 c) Tìm x để biểu thức B Lời giải a) Tính giá trị biểu thức A x  25 Thay x  25 thỏa mãn điều kiện nên ta thay vào biểu thức A ta có: A 25  25 35  25  24 Vậy giá trị biểu thức B x b) Chứng minh B 35 24 x  25 A  x2  x 1   x x2 x2 2x x22x     x x x 1 x x 1 x x 1 x x 1  B Vậy  x  x2       x 1 A 1 B x c) Tìm để biểu thức Ta có  A x x x2  :  B x 1 x x 1 TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN    x   x 1 x2   x 1 x   x 1 x2 x x 1 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG A A   1   B B x x 1 1   x x 1 x 1 0  x 1   x   x  ( Vì x  x   với x ) A 1 Vậy x  B A Câu Cho hai biểu thức x x x  B x 1 x4  4 x  24 x  16 với x  0;x  16 1) Tính giá trị biểu thức A x  25 B x 1 x4 2) Chứng minh 3) Tìm số tự nhiên x để A  B Lời giải A x x x4 1) Ta có : Khi x  25 (thỏa mãn ĐKXĐ) A 25  25 25   25   20 54 2) Ta có: x 1   24  B   x4 4 x x  4  x x  16 x 1    24 x4   x  4  24  x  x   x  4  x  4  x  4   x  4  x  1 x  x x     x  4  x  4  x  4  x  4  x    x 1 x4 6  x4  x  24  24 x4  3) Ta có: AB   x x  x4 x x x4  x4 x 1 x4 x x  x 1 x4 x 1  0 0 TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI  x  x 1 x4  Mà  0   x 1 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG x4 0 x 1  x    x    x  16 Nên x   1; 2; 3; ; 15 Do x ¥ nên Câu Cho biểu thức: 2 x x 1   x  x x x  với x  0; x  1) Tính giá trị biểu thức A x  36 2) Rút gọn biểu thức B A P P.x  ( x  1) B Tìm giá trị nguyên x để 3) Biết A B Lời giải 1) Thay x  36 (thỏa điều kiện xác định) vào A , ta x 1 B   x  x x  x  0; x  2) B  x x2 x2  x2    x  2   x  2  x  2  x  x  2  x  x  2  x  2  x  B 3) x P P    x2  A  36 36  x2 x x x2  x2  A B 2 x x : x x2  2 x x x2 x  x x P.x  ( x  1) +) , với x  0; x    x    3( x  1)  2x  x    2x  x  x   TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI 2 x     x 1  x 1      GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG x 1 x    x   (vì x  0; x  ) 25   x  x x   1; 2; 3; 5; 6 Vì x nguyên kết hợp điều kiện thu P.x  ( x  1) x   1; 2; 3; 5; 6 Vậy để x4 x 1  x  B = x  x  x  với x ≥ 0, x ≠ Câu Cho hai biểu thức A = 1) Tính giá trị biểu thức A x = x 1 2) Chứng minh B = A x  5 B 3) Tìm tất giá trị x để Lời giải 1) Thay x  thỏa mãn điều kiện xác định vào biểu thức A ta có: 94 A Vậy x  B 2)  A x 1 x x     7 2 x3 x 1 x  x 1 1  x3      x 1  x 1 x3  x 1 x3  x3    x3 x 1 Với x  0;x  Suy điều phải chứng minh A x4  :  x   x  0;x  1;x   B x  x  3) A x x x    x      x 1 B 4  x x      x2 0 TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI Mà    x2   0 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG với x thỏa mãn điều kiện xác định x2  0 x2   x   x So với điều kiện, thỏa mãn A x  5 Vậy x  B A x B x3    x   x 1 x  1 x x2 x  Câu Cho với x  , x  1) Tính giá trị biểu thức A x  2) Rút gọn biểu thức B B 3) Tìm x để Lời giải 1) Với x  , thỏa mãn điều kiện xác định thay vào biểu thức A ta có: 3 A 1 2) Với x  , x  x B   33   1 x    x  x  2 x  x 2   x  1     x  1  x  2  x  1  x  2    x 1  x2 x x  x 1 x2    x 1 x  x  x 1 x 3) Để   x 1 B x2   x 1     x 1 x2 x  x 1 x2   x  1  x  2   x  1    x 1  0  x2 x2  x x 1  x 1    x  2  x 1 x 1 x2  x 2    0 x 1   x   5  x     x2 5 x    x  8 x5 x8   0  0 x   x   x         TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN x  5 10 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI 2) Chứng minh GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG x x 2 B 3) Tìm tất giá trị x để A.B  x  Lời giải a)Giá trị x  thỏa mãn điều kiện x  0, x   x  thay vào biểu thức A ta được: x  x  2.3   3 x 2 A Vậy x  A b) Với x  0; x  ta có:   x  2  x  x    x4 x  2  x  2  x  x  2 x  x  x  x  x  2 x4    x  2  x  2 x   x  2  x  2 x    x  x2 x  x B     x  x  x        x 2 2 x x 2 B Vậy x x  ( đpcm) c) Với x  0; x  để A.B  x    x x 2 x2 x x x  x 3  x 3 x 2 x 2 x 2 x 2 x   x 3 x  x 3 x 2 x 2      x  2x  x   x  x     x 3   x 20  x 2 0   x 3  x  Kết hợp với điều kiện ta  x  A.B  x  x 2 x 5 B   x 1 x  x 1 x  với x  0; x  Câu 10 Cho hai biểu thức a) Tính giá trị biểu thức A x  25 A b) Rút gọn biểu thức B TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 14 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI c) Đặt GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG A B Tìm giá trị x nguyên để P P Lời giải a) Với x  25 (thỏa mãn điều kiện) thay vào A ta có: 52  1 b) Với x  0; x  ta có: A x 5  B   x 1 x 1 x 1 B  x  x 1  x 1 x 52 x  2 x 4   x 1  x 1 x 1 x 1  x 1  c) Với x  ; x  ta có: x  x 1 x  x 1 x 2 :   x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 A  B P Để P tồn kiện) x4 Với x  ta có:  P0 P x   x 1   x 1 x 2 0  x 20 x 1 (vì 1  P  P 0 4 0 x 9   x 1 x   0x thỏa mãn điều x 2  0 x 1 0  x   (vì x   0x thỏa mãn điều kiện)  x 3 x 9 Kết hợp với điều kiện ta có   x  Vậy x   4; 5; 6; 7; 8 x  ¢  x   4; 5; 6; 7; 8 x 1 B x  Câu 11 Cho biểu thức a) Tính giá trị A x  25 b) Rút gọn biểu thức B A x x 1 x    x  , với x  0; x  x 1 x 1 c) Cho P  A.B Tìm x số nguyên lớn để P  1 Lời giải a) Tính giá trị A x  25 TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 15 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG Thay x  25 (thỏa mãn điều kiện) vào A ta có b) Rút gọn biểu thức B x x 1 x     x 1 x 1 x 1 B B B x x  x  x  x 1 x    5   x 1  x 1  x 1   x 1  x 1     x 1    25   25  A  x 1 5 x   x 1  x 1  x   x 1  x 1 5 x 1 c) Cho P  A.B Tìm x số nguyên lớn để P  1 Ta có Xét P  A.B  P  1  x  5  x 1 x 1 5  1  x 1  x   (vì 5 x 1 x 4 0 x 1 x   x thỏa mãn điều kiện)  x   x  16 Kết hợp điều kiện có  x  16, x  Mà x  ¢, x lớn nên x  15    Q  1   x   x  (với x  0, x  )  x 2 Câu 12 Cho biểu thức a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị x để Q Lời giải 1) Ta có 20  80      2) a) Với x  0, x  ta có    Q  1   x   x  x 2      x x 2       x   x   x 2     x 2 b) TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 16 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI Q GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG 4 x 2 2 x   0 0 2 x 0 x 2 x 2 x 2 (do  x 2 0) Vậy  x  Mà x  0, x  nên  x  Vậy  x  để Câu 13 Cho hai biểu thức Q A x 3 B x    x 2 4x x  , với x  0; x  a) Tính giá trị biểu thức A x  16 B x 2 b) Chứng minh c) Biết C  B : A , tìm giá trị nguyên x cho C  x  Lời giải: a) Tính giá trị biểu thức x  16 Thay x  16 (TMĐKXĐ) vào biểu thức A Tính b) Chứng minh   16  16  12 x 2 B   x 2 4x x 2 B  A   x 2 x 2   x 2    x 2  x 2    x 2 x 2  x 2  x 64 x 2  x 2   x 2  x 2 x 2     x 2  x 2 c) Biết C  B : A , tìm giá trị nguyên x cho C  x  x 3 x 8 :  x 2 x4 x 3 x 8 3x  x  C3 x   3 x   0 x 3 x 3 C  B:A  TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 17 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI  1 x   x 8 x 3    1 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG x    x 1 x   0; 1 Do x số nguyên kết hợp ĐKXĐ ta có  1  a 1 A   : a   a  a 1 a a Câu 14 Cho biểu thức: ( với a > 0; a  ) a Chứng minh rằng: A a 1 a b Tìm giá trị a  để: A Lời giải a Với a  0; a  ta biến đổi biểu thức A sau:  1 a  1  a 1 A    : a   a  a 1  a ( a  1) a a  a  a 1  a 1   a 1  a  a 1  a 1  a 1  a 1 a a 1 a Vậy b) Theo ra, ta có: a 1 a 1 a  2 a a 2 0 0    0 2 a a a a  a   ( a  0; a  0)  a   a  A Kết hợp với điều kiện a  , ta được:  a  x 2 x 2  B x  x  x  Câu 15 Cho hai biểu thức a) Tính giá trị biểu thức B với x  16 A b) Chứng minh c) Tìm x để P  A.B  x 1 x với x > 0; x  x 1 P 1  P 1 Lời giải a) Thay x  16 vào B B b) Ta có 16     4 16 A x 2 x 2  x  x  x 1 TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN với x > 0; x  18 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG ( x  2)( x  1)  ( x  2)( x  1) ( x  1) ( x  1)    x  1  x x 2 x x 2    x ( x  1) ( x  1)  x 1 P  A.B x x 1  x 1 ( x  1) ( x  1) x P P 1  P 1  P 1   c) x 1 1   0 x 1 x 1 (1) Vì x  nên x   Do (1)  x –   x  Kết hợp ĐKXĐ: x > 0; x  Vậy:  x  A x 1 B x Câu 16 Cho x x  x x  x  với x  0;x  a) Tính giá trị A x   2 b) Rút gọn biểu thức B B P A Tìm để P  P c) Cho Lời giải x  3 2  a) Ta có:  x   (thỏa mãn điều kiện) vào A , ta được: Thay A  2 1  x  1   1  1     2 1 2 1  1 1    3 1  1 Vậy A   x   2 b)   B x 3 x   x 2 x x   x  0; x   x 3 x  x  x 2   x 3 x    x 2 x x 2 x x 3 x 4 x x  x 2    x4 x 4 x TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN  x 2      x 2 x 19  x x 2    x 2  x 2 x PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI c) Ta có: Để P GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG B x  2 x 1 x 2 P :  A x x x 1 P PP0  x 2 0 x 1 Vì x  nên x   x    x   x  Do Kết hợp điều kiện xác định suy ra:  x  Vậy để P P  x  x 5 x 1 x 2 x 4 x 9 B   x 9  x x  x  Câu 17 Cho biểu thức với x  , x  a) Tính giá trị biểu thức A x  16 A B b) Chứng minh B  c) Tìm x để A x x 3 Lời giải a) ĐKXĐ : x  , x  Thay x  16 (thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức A x 5  x , ta có: 16     16   9 Vậy giá trị A x  16 9 A B b) Rút gọn biểu thức B     x 1 x 2 x 4 x 9   x 9 x 3 x 3 với x  , x  x 1 x 2 x 4 x 9   x 9 x 3 x 3    x    x  3   x   x  3  x  3 x 1 x 3  x 9  x 3 x  x 3 x 3 x 2 x 6 x  x 9  x 3  x 3  x  x 3 x  x 6  x  x   x 3  x 3 TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN  20 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI  x3 x  x 3 Vậy  x 3 x     x 3 x 3  GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG  x x 3  x 3  x x  với x  , x  B B  (ĐK: x  , x  ) c) A x x 5  x :    2 x  3 x x 5  2 x  x   x 5 0  0 x 5 x 5    x 5 x   với giá trị x  , x  ) (vì  x   x  25 Kết hợp với điều kiện ta  x  25 x  x 1 A x  Câu 18.Cho hai biều thức: x 3 B  x  1 x  x 1 a) Tính giá trị biểu thức A x  b) Rút gọn biểu thức B tìm giá trị x để B  Lời giải Điều kiện xác định: x  , x  a) Khi x  (Thỏa mãn điều kiện) ta thay vào Vậy x  x 3 B  x 1 1 x b)  A   x 1 x  x 35 x 5 Vậy  B  x 1  x 1   x 3  A 1 1    x  1   x  1   x 1  x  1 x7 x 6  x 1  x 1  x 6 x 1 ID1-10 x 6 x 1 x 6 Để B  ta có: x 1 1 x 6 x 1 1   x 1 0  x 1   x  TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 21 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI Kết hợp điều kiện để B   x  GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG x 1 x 3 x 18 B   x 3 ; x 3 x 3 9 x Câu 19 Cho biểu thức: x a) Tính giá trị A x 3 B x  với x  0; x  b) Chứng minh P c) Cho P  A : B Tìm giá trị nguyên x để Lời giải x (t/m) vào biểu thức A , ta có: a) Thay A ( với x  0; x  ) 1 A   11 11 3 A x 11 Vậy B b) x 3 x 18   x 3 x 3 9 x Với ĐKXĐ: x  0; x  ta có: x 3 x 18  B   x 3 x 3 9 x   2 2x  x  x   x  x  18    Vậy c) Ta có: Có: Do x 3 x 3 B P x 3    x 3  x 3      x  3  x 3  x x 3 x6 x 9 x 3   x 3   x   18  x 3   x 3 x 3 x 3 x  ( với x  0; x  ) P  x 1 x  x 1 :  x 3 x 3 x  ( với x  0; x  ) x 1  0  x 3 x 5 0 x 3  1 x   , nên  1  x    x  TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 22 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG x  0; x  , ta có  x  Kết hợp ĐKXĐ:  x   0;1;2;3; 4;5;6;7;8 Mà x  ¢ Vậy x   0;1; 2;3;4;5;6;7;8  x   x x9 P x :        x x  x      , với x  0,x  1,x  Câu 20 Cho biểu thức P Chứng minh x 1 x3 P Tìm số nguyên x lớn thỏa mãn Lời giải Chứng minh: P    x   x 1  x  x :   x 1 x 1   x x  x x 1 x3 :  x 3  x 1  x 1 :    x  1    x 1  x 1  x  x  x 1 x x  x    x  1  x  1  x  3   x  x 1    x 1   x 9 x 1  x 3 x 1   x 1  x 1 x x 1 x3 Tìm x nguyên lớn nhất: P  x 1 x3   x 3  x 3 (vì x  >0 )  x   x   x  Vì x  x nguyên nên x lớn x 4 B  A x 3 x  Câu 21 Cho hai biểu thức 1) Tính giá trị biểu thức A x  49  x 7 x 3   x 1 với x  ; x  2) Rút gọn biểu thức B A  x2 3) Tìm x để B Lời giải TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 23 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI 1) Thay x  49 ( TMĐK) vào biểu thức A ta được: 49   11   49   A Vậy GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG A 11 x  49 2) Với x  ; x  ta có:  x 3 B B B    x 7 x 3  x 1 x 3   x 3  x 7    x 1 x 43 x 7   x 1 x 3  x 1 x 3    x 1  x 3  x 1  x 1  Vậy B x  với x  ; x  A  x2 B 3) Ta có: x 4 :  x2 x 1 x 1  x 4 x2   x x6  x x 6   x 3   x 2 0  x   (vì 0x9 x   với x  ; x  ) Câu 22 Cho hai biểu thức A  x  x  B x   x  1  x x  với x  0; x  1) Tính giá trị biểu thức A biết x   2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm x để M  biết M  A.B Lời giải 1) Với x   (thỏa mãn ĐKXĐ) x   1 TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN  x  1 24 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG Thay x   vào biểu thức A ta có: A  2 3     A  12  Vậy A  12  x   2) Với x  0; x  ta có: x   x  1  x x 1 B B B    x 1  x 1    x 1   x 1 x 24 x 47 x    x 1  x 1  x 1    x 1 x  x 1  x 1 2 x x 1 2 x x  với x  0; x  Vậy 3) Với x  0; x  ta có: B   M  A.B  x  x  Có M0       x 2    x 1  x 2 2 x  x 1  x 2 x 1  x 1 0 x 2 0   2 x  x 1  (vì x   với x  0; x  ) x 2 0  x 20  x   x  (thỏa mãn ĐKXĐ)   1  P  1       x   x 1 x  x   ,  x  0, x  1  Câu 23 Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P  Lời giải a) Rút gọn biểu thức P   1  P  1       x   x 1 x  x   ,  x  0, x  1  TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 25 PHONE: 0983.265.289 ...  16  16  12 x ? ?2 B   x ? ?2 4x x ? ?2 B  A   x ? ?2 x ? ?2   x ? ?2    x ? ?2  x ? ?2    x ? ?2 x ? ?2  x ? ?2  x 64 x ? ?2  x ? ?2   x ? ?2  x ? ?2 x ? ?2     x ? ?2  x ? ?2 c) Biết C...  2) B  x x? ?2 x? ?2  x? ?2    x  2? ??   x  2? ??  x  2? ??  x  x  2? ??  x  x  2? ??  x  2? ??  x  B 3) x P P    x? ?2  A  36 36  x? ?2 x x x? ?2  x? ?2  A B 2? ?? x x : x x? ?2  2? ??...  1  x x ? ?2    x  2? ??  x  2? ??  x  2? ??  x  2? ?? B x ? ?2 12   x ? ?2 x ? ?2 x4    x  3  x  2? ?? x   12 x 1 x ? ?2 c) Ta có: P  A.B  x 1 x ? ?2 x 1 0 P PP0 x ? ?2 x    x 1