tài liệu mờ con lắc ngược

1 CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2 2 Tổng quan về con lắc ngược trên xe Con lắc ngược trên xe là loại robot ứng dụng một trong những vấn đề quan trọng trong lý thuyết điều kiển và được đề cập nhiều trong các tài liệu về điều khiển Mô hình thực tế con lắc ngược trên xe có thể kiểm chứng lại các lý thuyết điều khiển Tuy nhiên con lắc ngược trên xe cũng đặt ra nhiều thách thức đối với lý thuyết điều khiển cũng như các thiết bị điều khiển chúng Vì vậy, đây là hệ thống phi tuyết nên vấn đề điều khiển con l.

CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.2 Tổng quan lắc ngược xe Con lắc ngược xe loại robot ứng dụng vấn đề quan trọng lý thuyết điều kiển đề cập nhiều tài liệu điều khiển Mô hình thực tế lắc ngược xe kiểm chứng lại lý thuyết điều khiển Tuy nhiên lắc ngược xe đặt nhiều thách thức lý thuyết điều khiển thiết bị điều khiển chúng Vì vậy, hệ thống phi tuyết nên vấn đề điều khiển lắc ổn định gặp nhiều khó khăn Hình 2.2 Sơ đồ lực tác dụng vào hệ thống lắc ngược xe Trong đó: - F: lực tác động vào xe (N) - M: khối lượng xe (kg) - m: khối lượng lắc (kg) - l: chiều dài lắc (m) - g: gia tốc trọng trường ( m s ) - θ : góc lệch lắc phương thẳng đứng (rad) - C1 : khoảng cách từ trục đến điểm trọng tâm lắc (m) -1- Hệ thống lắc ngược xe bao gồm xe có khối lượng M di chuyển theo phương ngang để xe di chuyển cần ngoại lực (F) tác động vào xe để di chuyển theo phương ngang xe có gắn lắc ngược Con lắc ngược đề tài đồng chất có khối lượng m, chiều dài l lắc quay quanh tự do, quanh điểm cố định nằm xe Với hệ thống điều khiển, vấn đề đặt phải xác định mơ hình mơ tả hệ thống xác hành vi đối tượng nghiên cứu Xây dựng mô hình mơ tả phải dựa vào mơ hình tốn học hệ thống, việc xây dựng mơ hình tốn hệ thống giúp hiểu đặc tính mơ hình dễ dàng việc thiết kế điều khiển cho đối tượng Mơ hình tốn học cần thiết để tính tốn thơng số điều khiển mơ hệ thống Mơ hình tốn học hệ thống xây dựng sở phương pháp Euler–Lagrange 2.2.1 Mơ hình tốn học lắc ngược xe Theo phương trình Euler-lagrange, ta có:  L  d •    q  L  − =Q dt q L = T −V (2.1) (2.2) Trong đó: - T: động - V: - Q: tổng ngoại lực - q: biến trạng thái, hệ lắc ngược xe có biến trạng thái x (vị trí xe) θ (góc lệch lắc) Động lắc gồm động tịnh tiến lắc động quay lắc Động tịnh tiến lắc: T11 = mv12 - m: khối lượng lắc - v1 : vận tốc tịnh tiến điểm trọng tâm lắc Động quay lắc: -2- (2.3) •2 T12 = J1  - J1 : mô men qn tính - θ : vận tốc góc lắc (2.4) • Với thẳng đồng chất, chiều dài l, khối lượng m, trục quay đầu mơ men qn tính tính với cơng thức: J1 = ml (2.5) Đặt điểm trọng tâm lắc chiếu vng góc theo phương x r1x điểm trọng tâm lắc chiếu vng góc theo phương y r1y Bình phương vận tốc lắc ngược: • • v12 = r12 + r2 (2.6) • - r1 : vận tốc điểm trọng tâm lắc chiếu vuông góc theo phương x - r2 : vận tốc điểm trọng tâm lắc chiếu vng góc theo phương y • Vận tốc điểm trọng tâm lắc ngược theo phương x phương y:  r1x = C1 sin  + x   r1 y = C1 cos Đạo hàm hệ phương trình theo thời gian, ta được: • • • r = C  sin  + x  1x • •  r1 y = −C1  cos   • • (2.7) • Từ (2.6),(2.7)  v12 = (C1  sin  + x)2 + (−C1  cos )2 • • • •  v12 = ( x + 2C1  cos x+ C12  ) (2.8) T1 = T11 + T12 (2.9) Động lắc: 1 • Từ (2.3),(2.4)  T1 = mv12 + J1  2 -3- • • • • 1 •2 2  T1 = m( x + 2C1  cos x+ C1  ) + J1  2 (2.10) Động xe: T2 = - M: khối lượng xe - v : vận tốc xe Mv2 2 (2.11) • Vận tốc xe v2 = x • (2.11)  T2 = M x 2 (2.12) Tổng động hệ thống: T = T1 + T2 (2.10),(2.12)  T = (2.13) • • • • • • 1 m( x + 2C1  cos x + C12  ) + J1  + M x 2 2 (2.14) Thế hệ thống lắc xe di chuyển theo phương ngang x nên xe 0: V = mgr1y  V = mgC1 cos • • • • • • 1 Từ (2.2)  L = [ m( x + 2C1  cos x+ C12  ) + J1  + M x ] − mgC1 cos 2 (2.15) (2.16) Hệ phương trình tốn học theo phương pháp Euler-Lagrange: L  d L  dt ( • ) −  =     d ( L ) − L = F  dt •  x x  (2.17) Tính phần hệ phương trình (3.17) trên: L • x • • = ( M + m) x + mC1  cos  L =0 x -4- (2.18) (2.19) L •  • • = mC1 cos x + ( J1 + mC12 ) (2.20) • • L = mgC1 sin  − mC1 sin  x   (2.21) • •• •• d L ( • ) = ( M + m) x + mC1  cos − mC1  sin  dt  x (2.22) •• • • •• d L ( • ) = mC1 x cos − mC1  x sin  + ( J1 + mC12 ) dt   (2.23) Phương trình trạng thái hệ thống với ngõ vào lực F tác động lên xe Từ (2.22) (2.19) ta được: • •• •• d L L ( •)− = ( M + m) x + mC1 cos  − mC1  sin  dt  x x (2.24) Từ (2.23) (2.21) ta được: •• •• d L L ( • )− = mC1 x cos + ( J1 + mC12 ) − mgC1 sin  dt    (2.25) Thay (2.24), (2.25) vào hệ phương trình Euler-Lagrange (2.17) ta hệ phương trình mơ tả hệ thống: • •• ••  ( M + m ) x + mC cos   − mC  sin  = F  1  •• •• mC x cos  + ( J + mC ) − mgC sin  = 1  (2.26) Biến đổi, áp dụng qui tắc Cramer ta có: • •• ••  ( M + m ) x + mC cos   = F + mC  sin   1  •• •• mC x cos  + ( J + mC ) = mgC sin  1   M +m  mC cos  Ta có: •• • mC1 cos   x   F + mC  sin    = J1 + mC12   ••   mgC sin       •   F + mC  sin  mC1 cos    mgC sin  J1 + mC12  ••   x=  M + m mC1 cos   2  mC1 cos J1 + mC1  -5- (2.27) (2.28) (2.29) • ( F + mC1  sin  )( J1 + mC12 ) − (mC1 cos )(mgC1 sin  ) x= ( M + m)( J1 + mC12 ) − (mC1 cos )(mC1 cos ) •• • ( F + mC1  sin  )( J1 + mC12 ) − m2 gC12 cos sin  x= ( M + m)( J1 + mC12 ) − m2C12 cos  •• •  M +m  F + mC1  sin     mgC1 cos •• mgC1 sin    =  M + m mC1 cos   2  mC1 cos J1 + mC1  Ta có: ••  = ••  = (2.30) (2.31) • −( F + mC1  sin  )(mgC1 cos  ) + ( M + m)(mgC1 sin  ) ( M + m)( J1 + mC12 ) − (mC1 cos  )(mC1 cos  ) • −( F + mC1  sin  )(mgC1 cos  ) + ( M + m)(mgC1 sin  ) ( M + m)( J1 + mC12 ) − m2C12 cos  (2.32) 2.2.2 Mơ hình tốn học động DC Hình 2.3 Sơ đồ mạch điện tương đương động DC Trong mơ hình lắc ngược xe động DC phần mơ hình yếu tố góp phần động vào mơ hình lớn, nên lý để thiết lập nên mơ hình tốn học cho động DC Áp dụng định luật Kirchhoffs cho sơ đồ ta được: Vin = Rm * I m + Lm * • d Im d Im +  = Rm * I m + Lm * + K m * dt dt Ta có Tm = K * I m mô men động Đặt K = K m  I m = Tm Km -6- (2.33) Giả sử ảnh hưởng L m không đáng kể, động chiều có cơng suất bé Phương trình (2.33) viết thành: Vin • Tm * Rm + K m * Km • K m *Vin − K m *  Tm = Rm Phương trình cân mô men trục động cơ: Tm = T1 • K m *Vin − K m *  = F *r Rm • K 2*x K m *Vin − K m * m r  = F *r Rm • Km K *x F= *Vin − m Rm * r Rm * r (2.34) CHƯƠNG KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 4.1 Mô hệ thống lắc ngược xe Trong việc thiết kế mơ hình, việc khảo sát chuyển động hệ vật cần thiết tính tốn gia tốc vận tốc chúng quan trọng xây dựng mô chuyển động chúng để từ có tối ưu 4.1.1 Xây dựng mô hệ thống lắc ngược xe Mơ hình xây dựng sở phương trình (2.30), (2.32), (2.34): •  •• ( F + mC  sin  )( J1 + mC12 ) − m gC12 cos  sin   x=  ( M + m)( J1 + mC12 ) − m 2C12 cos   • •• −( F + mC  sin  )(mgC cos ) + ( M + m)(mgC sin  ) 1  = 2 2 ( M + m)( J1 + mC1 ) − m C1 cos    •  Km Km2 * x *Vin − F = Rm * r Rm * r  -7- Thiết kế điều khiển ngược xe dùng simulink/matlab: Hinh 4.1 Khối lắc ngược xe Hình 4.2 Hệ thống lắc ngược xe •• Với khối Fcn1 hàm θ , ta nhập: ((-u(5)+m*C1*(u(2))^2*sin((u(1))))*m*C1*cos(u(1))+(MM+m)*m*g*C1*sin(u(1))) /((MM+m)*(J1+m*(C1)^2)-m^2*(C1)^2*(cos(u(1)))^2) •• Với khối Fcn hàm x , ta nhập: ((u(5)+m*C1*(u(2))^2*sin(u(1)))*(J1+m*(C1)^2)m^2*(C1)^2*g*sin(u(1))*cos(u(1)))/((MM+m)*(J1+m*(C1)^2)m^2*(C1)^2*(cos(u(1)))^2) -8- Với khối Phuong_trinh_dong_luc_hoc_dong_co_DC F, ta nhập: (u(1)*(Km/(Rm*r)))-(u(2)*(Km^2/(Rm*((r)^2)))) Những khối dùng hình (4.2.): - u: khối in tạo tín hiệu đầu vào cho hệ thống con, hệ thống khối in với tên u đảm nhiệm việc mô tả việc cấp nguồn cho hệ thống - Fcn1, Fcn, Phuong_trinh_dong_luc_hoc_dong_co_DC: khối fcn dùng để mơ tả hàm tốn học matlab, hệ thống khối đảm nhiệm mơ tả hàm tốn •• •• học x , θ , F - Integrator, Integrator1, Integrator2, Integrator3: khối tính tích phân - Mux: khối dùng để tổng hợp tín hiệu vào thành tín hiệu tổng đầu - Vin, F, teta, teta_dot, x, x_dot: khối out dùng tạo tín hiệu đầu cho hệ thống đồng thời gửi tín hiệu đến matlab 4.1.3 Thiết kế điều khiển Bộ điều khiển PID điều khiển thơng số hệ thống, để điều khiển góc lắc vị trí xe lắc thời điểm cần hai điều khiển PID Trong thơng số xem thơng số điều khiển trực tiếp từ động DC, thơng số cịn lại áp vào tác động điểm tham chiếu thơng số Hai tín hiệu đầu vào đưa vào điều khiển PID đầu tín hiệu điện vào động DC Để lắc ổn định cần sử dụng điều khiển hồi tiếp Việc sử dụng điều khiển hồi tiếp, liệu ngõ có thêm nhiều thơng tin để mơ tả hệ thống Hình 4.10 Mơ tả điều khiển PID hệ thống lắc ngược xe Giá trị hồi tiếp góc lệch lắc so với phương thẳng đứng so sánh với gía trị đặt Bộ điều khiển PID_2 tính tốn giá trị sai lệch định giá trị điện áp đặt lên động lắc Ban đầu, tiến hành thay đổi thông số điều khiển PID_2 để xác định đáp ứng góc lệch θ lắc Sau đó, thiết lập sơ đồ khối điều khiển lắc ổn định với hai điều khiển PID có hai biến hồi tiếp góc θ vị trí xe x Sơ đồ -9- gọi điều khiển PID thoả hiệp từ hai điều khiển PID để định giá trị điện áp đặt lên động DC Hình 4.11 Mơ lắc ngược xe Để thiết kế điều khiển PID hai biến cần phải dựa điều khiển PID hồi tiếp góc θ (PID_2) để điều khiển góc lệch thiết kế thêm điều khiển PID hồi tiếp (PID_1) để điều khiển vị trí xe Với điều khiển PID hai biến không cần phải thay đổi thông số PID_1 mà thông số PID_2 cách thử sai nhiều lần với thông số Kp, Ki, Kd khác - 10 - ... SỞ LÝ THUYẾT 2.2 Tổng quan lắc ngược xe Con lắc ngược xe loại robot ứng dụng vấn đề quan trọng lý thuyết điều kiển đề cập nhiều tài liệu điều khiển Mô hình thực tế lắc ngược xe kiểm chứng lại lý... trí xe) θ (góc lệch lắc) Động lắc gồm động tịnh tiến lắc động quay lắc Động tịnh tiến lắc: T11 = mv12 - m: khối lượng lắc - v1 : vận tốc tịnh tiến điểm trọng tâm lắc Động quay lắc: -2- (2.3) •2... lắc (m) -1- Hệ thống lắc ngược xe bao gồm xe có khối lượng M di chuyển theo phương ngang để xe di chuyển cần ngoại lực (F) tác động vào xe để di chuyển theo phương ngang xe có gắn lắc ngược Con