BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Giáo viên Trần Bảo Huy Trường THPT Phan Bội Châu

BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Giáo viên Trần Bảo Huy Trường THPT Phan Bội Châu Tập các số thực âm Tập các số thực dương Tập chỉ gồm 1 phần tử là số không R R 0     RRR 0 R R  [.]

Giáo viên: Trần Bảo Huy Trường THPT Phan Bội Châu R R    0  R  R     R  R  R R  : Tập số thực âm  0 R : Tập số thực dương : Tập gồm phần tử số không  A  B   0  A B (đẳng thức)  A  B  R  A  B   A  B   A  B  R  A  B   A  B Bất đẳng thức mở rộng: A  B A B    A B (BĐT) Định nghĩa Giả sử a, b số thực Các mệnh đề: " a  b, a  b, a b, a b" gọi bất đẳng thức Tính chất a b 1.  a c b  c 2.a  b  a  c  b  c Nếu c  : a  b  ac  bc Nếu c  : a  b  ac  bc a b *  a c bd c  d *a c  b  a  b  c  a  b 0 *  ac  bd  c  d 0 n n * a  b 0, n  N *  a  b * a  b 0  a  b *a  b  a  b Không trừ vế với vế hai bất đẳng thức chiều Ví dụ:  (đúng)  (đúng)     (sai) VD 1: Hãy so sánh số  5và Giải Giả sử  3 (1) (1)    2  9   10 9  10 1  10 1(!) Kết luận :  3 VD2: Chứng minh rằng: x  4 x   Giải Ta có: x  4( x  2) (1) (1)  x  x    x2  4x      x  1   x (2) (2) Đúng  (1) Đúng VD3: CMR: Nếu a, b, c độ dài cạnh tam giác a  b  c  2 ab  bc  ca  2 Giải 2 2 Ta có:a   b  c  b  c  2bc b   c  a  a  c  2ac 2 2 c   a  b  a  b  2ac 2    a  b  c  a  b  c  2 ab  bc  ca  2 2 2  a  b  c  2 ab  bc  ca  2 (đpcm) Tính chất 1:  a a  a Tính chất 2: x  a   a  x  a (a  0) chất 3: x  a x a  (a  0) x   a Tính a VD4: Giải bất phương trình sau: a )  x  3a  b  a  b  a  b a, b  R Tính chất 4: x  với  số thực a, b, c ta có: VD5:b)CMR a  c a  b  b  c BT1/SGK: BT3/SGK: 1 CMR, a  b vàab   a b CMR a  b  c ab  bc  ca với số thực a, b, c Đẳng thức xảy a b c Tìm mệnh đề đúng: 1 A a  b  ac  bc B a  b   a b C a  b c  d  ac  bd D Cả A, B, C sai Tìm mệnh đề sai: A a  b  a  b ; a, b B a  b  a  b ; a, b C a  0; a D  a a  a ; a Bài tập thêm: CMR a, b, c độ dài cạnh tam giác  b  c  a  c  a  b  a  b  c  abc Hướng dẫn tập nhà Làm tập lại SGK Nắm vững tính chất, hệ bất đẳng thức Nắm vững bất đẳng thức giá trị tuyệt đối a)  x  (1) (1)     x     1 2x   1  x  x2   1 x    1 x Vậy tập nghiệm bpt (1) b) S ( 1;2) x   (*) x   (*)    x    x  x    Vậy tập nghiệm bpt (*) S ( ; 2)  (6;) a  c a  b  b  c (1) Ta có: a  c  a  b  b  c  a  b  b  c a b a b   ab ab 1   b a BT1: Ta có BT3: 2 (ab  0) a  b  c ab  bc  ca (1) (1)  2a  2b  2c 2ab  2bc  2ca   a  b    b  c    a  c  0 (2) (2)  (1) 2  a  b 0  dấu " " xảy   b  c 0  a b c  a  c 0   b  c  a  c  a  b  a  b  c  abc Ta có a a   b  c   a  b  c  a  b  c  2 b b   c  a   b  c  a  b  c  a  2 c c   a  b   c  a  b  c  a  b  2 2 2  a b c  b  c  a   c  a  b   a  b  c    b  c  a  c  a  b  a  b  c  abc (đpcm)