BỘ Đ Ề Ô N TH IH K2 20 21 − 20 22 Mục lục Đề số 1 ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 12 2 Đề số 2 ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 12 14 Đề số 3 ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 12 26 Đề số 4 ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 12 35 Đề số 5 ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 12 49 Đề số 6 ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 12 61 Đề số 7 ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 12 76 Đề số 8 ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 12 86 Đề số 8 ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 12 90 Đề số 9 ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 12 103 Đề số 10 ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 12 113 Đề số 11 ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 12 12.
Đề số ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ TỐN 12 Đề số ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ TỐN 12 14 Đề số ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ TOÁN 12 26 Đề số ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ TOÁN 12 35 Đề số ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ TOÁN 12 49 Đề số ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ TỐN 12 61 Đề số ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ TỐN 12 76 Đề số ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ TOÁN 12 86 Đề số ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ TOÁN 12 90 Đề số ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ TOÁN 12 103 Đề số 10 ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ TỐN 12 113 Đề số 11 ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ TỐN 12 127 Đề số 12 ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ TOÁN 12 135 Đề số 13 ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ TOÁN 12 148 Đề số 14 ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ TỐN 12 161 Đề số 15 ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ TOÁN 12 174 BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 2021 − 2022 Mục lục TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN Website: www.thaykientoan.com Đề số ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ MƠN: TỐN 12 ĐỀ SỐ Câu Giả sử f (x) hàm số liên tục khoảng K a, b, c ba số khoảng K Khẳng định sau SAI? c b f (x)dx + A a c TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN a b f (x)dx = B f (x)dx, c ∈ (a; b) f (x)dx = b a b f (t)dt a a f (x)dx = C a a b f (x)dx = − D a f (x)dx b Lời giải a f (x)dx = a Chọn đáp án C Câu Cho x2 A dx = a ln |x − 1| + b ln |x + 1| + C, với a, b ∈ Q Khi a − b −1 B C D −1 Lời giải A B (A + B)x + A − B I= dx = + dx = dx x −1 x−1 x+1 x2 − A + B = A = ⇔ ⇔ A − B = B = − 1 1 1 Vậy I = dx − dx = ln |x − 1| − ln |x + 1| + C x−1 x+1 2 a = ⇒ a − b = ⇒ b = − Chọn đáp án C Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm M (−1; 2; 3) chứa trục Oz A 3y − 2z = B 3x + z = C 2x + y = D 2x − y + = Lời giải (P ) chứa Oz nên (P ) chứa O(0; 0; 0) TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM Trang TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN Đề số #» # » # » #» (P ) có hai vtcp OM = (−1; 2; 3) k = (0; 0; 1) nên có vtpt #» n = [OM , k ] = (2; 1; 0) (P ) : 2(x − 0) + 1(y − 0) + 0(z − 0) = ⇔ 2x + y = Chọn đáp án C Câu Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = 3x , y = 0, x = 0, x = Mệnh đề đúng? 2 2x A S = π dx B S = π x dx C S = 2x dx 3x dx D S = 0 Lời giải |3x |dx S= 3x dx Vì > 0, ∀x nên S = Chọn đáp án D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa hai điểm A(1; 0; 1), B(−1; 2; 2) song song với trục Ox có phương trình A x + 2z − = B y − 2z + = C 2y − z + = D x + y − z = Lời giải # » (P ) chứa A, B nên (P ) có vtcp AB = (−2; 2; 1) #» (P ) song song với trục Ox nên (P ) có vtcp i = (1; 0; 0) # » #» ⇒ (P ) có vtpt #» n = [AB, i ] = (0; 1; −2) (P ) qua A(1; 0; 1) Vậy (P ) : 0(x − 1) + 1(y − 0) − 2(z − 1) = ⇔ y − 2z + = Chọn đáp án B Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm thuộc trục Ox cách hai điểm A(4; 2; −1) B(2; 1; 0) A M (−5; 0; 0) B M (−4; 0; 0) C M (5; 0; 0) D M (4; 0; 0) Lời giải M ∈ Ox ⇒ M (x; 0; 0) Ta cần M A = M B ⇔ M A2 = M B ⇔ (x − 4)2 + + = (x − 2)2 + ⇔ x = Vậy M (4; 0; 0) Chọn đáp án D #» #» #» Câu Trong khơng gian Oxyz, tìm tọa độ véc tơ #» u = −6 i + j + k A #» u = (6; 8; 4) B #» u = (3; 4; 2) C #» u = (−3; 4; 2) D #» u = (−6; 8; 4) Lời giải #» #» #» −6 i = (−6; 0; 0); j = (0; 8; 0); k = (0; 0; 4) #» #» #» Vậy #» u = −6 i + j + k = (−6; 8; 4) TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM Trang BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 2021 − 2022 x TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN Đề số Chọn đáp án D Câu Trong không gian toạ độ Oxyz cho A(1; 2; 0), B(−3; 0; 0) Viết phương trình trung trực ∆ TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN đoạn AB 0 biết ∆ nằm mặt phẳng (α) : x + y + z = x = −1 + t x=1+t B (∆) y = − 2t A (∆) : y = − 2t z = t z = t x = −1 + t x = −1 + t D (∆) : y = − 2t C (∆) y = − 2t z = −t z = Lời giải ∆ qua trung điểm I(−1; 1; 0) AB (α) : x + y + z = có vtpt #» n = (1; 1; 1) # » AB = (4; 2; 0) #» #» # » #» ∆ có vtcp a = [ n , AB] = (−2; 4; −2) phương với a = (1; −2; 1) x = −1 + t Vậy (∆) y = − 2t z = t Chọn đáp án B y Câu Gọi số phức z1 , z2 , z3 có điểm biểu diễn hệ tọa độ Oxy M, N, P Mệnh đề sau đúng? N A z1 = z2 · z3 B z3 = z1 + z2 C z2 = z1 + z3 D z1 = z2 + z3 P −1 M O x Lời giải Ta có M (2; 1), N (−1; 2), P (1; 3) ⇒ z1 = + i, z2 = −1 + 2i, z3 = + 3i z1 + z2 = + i − + 2i = + 3i = z3 Vậy z3 = z1 + z2 Câu 10 Cho số phức z = − 4(i + 3) Tìm phần thực phần ảo số phức z¯ A Phần thực −11 phần ảo B Phần thực −11 phần ảo 4i C Phần thực −11 phần ảo −4 D Phần thực −11 phần ảo −4i Lời giải z = −11 − 4i ⇒ z¯ = −11 + 4i TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM Trang TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN Đề số Vậy phần thực −11 phần ảo Chọn đáp án A m (3x2 − 2x + 1)dx = Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? Câu 12 Cho A (0; 4) B (−1; 2) C (−3; 1) D (−∞; 0) Lời giải m m (3x2 − 2x + 1)dx = x3 − x2 + x = m3 − m2 + m = ⇔ m = 0 Vậy m ∈ (0; 4) Chọn đáp án A x=1−t Câu 13 Cho điểm M (1; 2; 3) đường thẳng ∆ : y = t (t ∈ R) Viết phương trình đường z = −1 − 4t thẳng qua M song song với đường thẳng ∆ x y−3 z+1 x−1 y−2 z−3 = B = = A = −1 −2 x−1 y+2 z+3 x−1 y+2 z−3 C = = D = = −1 −4 −2 −8 Lời giải Gọi d đường thẳng cần tìm ∆ có vtcp #» a = (−1; 1; −4) vtcp d (Vì d x−1 y−2 z−3 = = −1 Đường thẳng qua N (0; 3; −1) x y−3 z+1 Vậy = = −1 Chọn đáp án A ∆) Và d qua M (1; 2; 3) Câu 14 Cho số phức z = a + bi, w = x + yi với a, b, x, y ∈ R Điểm M biểu diễn số phức z − w có tọa độ A M (a + x; b + y) B M (a − x; b − y) C M (a + b; x + y) D M (a − b; x − y) Lời giải TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM Trang BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 2021 − 2022 π Câu 11 Nguyên hàm F (x) f (x) = sin 2x biết F = 1 A F (x) = cos 2x − B F (x) = cos 2x − 1 C F (x) = −2 cos 2x + D F (x) = − cos 2x + Lời giải sin 2x = − cos 2x + C π π Mà F = ⇔ − cos +C =0⇔C = 6 1 Vậy F (x) = − cos 2x + Chọn đáp án D TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN Đề số z − w = a + bi − x − yi = a − x + (b − y)i Vậy M (a − x; b − y) Chọn đáp án B Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vectơ sau KHÔNG phải vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P ) : x + 3y − 5z + = 0? A #» n = (−1; −3; 5) B #» n = (−3; −9; 15) C #» n = (−2; −6; −10) D #» n = (2; 6; −10) Lời giải TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN Chọn đáp án C Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + (y − 1)2 + z = Trong điểm cho đây, điểm nằm mặt cầu (S)? A N (0; 1; 0) B M (1; 1; 1) C P (1; 0; 1) D Q(1; 1; 0) Lời giải √ (S) có tâm I(0; 1; 0), bán kính R = √ IP = nên P nằm mặt cầu (S) Chọn đáp án C Câu 17 Viết phương trình đường thẳng d qua M (1; 0; 3) vng góc với hai đường thẳng d1 : x=1−t x y−1 z+1 = = d2 : y = + t −1 z = + 3t x = t x = + t x = − t x=1 A y = −1 + t B y = + t C y = −2 + t D y = t z = z = z = 3t z = + t Lời giải #» #» d1 có vtcp #» a = (1; −1; 3) d2 có vtcp b = (−1; 1; 3) d1 có vtcp #» c = [ #» a , b ](−6; −6; 0) #» d = (1; 1; 0) x=t d qua M (1; 0; 3) nên d : y = −1 + t z = Chọn đáp án A Câu 18 Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z A z = − 7i B z = + 7i C z = −5 + 7i D z = −5 − 7i Lời giải z = − 7i Chọn đáp án A TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM Trang TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN Đề số Câu 19 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành hai đường b |f (x)|dx Cho hàm số y = f (x) liên tục thẳng x = a, x = b (a < b) tính theo cơng thức S = a [a; b] có đồ thị (C) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = c Diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b b A S = y f (x)dx a c f (x)dx − B S = (C) b a f (x)dx c C S = b a b f (x)dx f (x)dx + a c O c x BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 2021 − 2022 c b D S = f (x)dx a Lời giải c b f (x)dx − S= a f (x)dx c Chọn đáp án B 16 Câu 20 Cho hàm số f (x) liên tục R f (x)dx = 16 Tính I = A I = B I = f (4x)dx C I = D I = 16 Lời giải Đặt t = 4x ⇒ dt = 4dx Đổi cận 16 t 16 16 1 f (t) dt = 4 I= x f (x)dx = Chọn đáp án C Câu 21 Cho hai số thực x, y thỏa x(3 + 2i) + y(1 − 4i) = + 24i Tính S = x + 2y A S = B S = −3 C S = −8 D S = 12 Lời giải x(3 + 2i) + y(1 − 4i) = 1 + 24i ⇔ 3x + y + (2x − 4y)i = + 24i 3x + y = x = ⇔ ⇔ 2x − 4y = 24 y = −5 Vậy S = x + 2y − Chọn đáp án C TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM Trang TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN Đề số Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn |z − + 3i| = |z + + i| Tập hợp điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ đường thẳng có phương trình A 6x + 8y + 11 = B 6x − 8y + 11 = C 6x − 8y − 11 = D 6x + 8y − 11 = Lời giải Gọi z = x + yi |z − + 3i| = |z + + i| ⇔ |x + yi − + 3i| = |x − yi + + i| TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN ⇔ (x − 2)2 + (y + 3)2 = (x + 1)2 + (1 − y)2 ⇔ 6x − 8y − 11 = Chọn đáp án C Câu 23 Cho hai số phức z1 = + 3i, z2 = −4 + 3i, z3 = z1 · z2 Lựa chọn phương án A z1 + z2 = z1 + z2 B z3 = |z1 |2 D |z3 | = 25 C z1 = z2 Lời giải Ta có z1 · z2 = −16 − = −25 ⇒ |z3 | = |z1 · z2 | = 25 Chọn đáp án D Câu 24 Biết số phức z thỏa z · z − = Tính |z| A |z| = B |z| = C |z| = D |z| = 16 Lời giải z · z − = ⇔ |z|2 − = ⇔ |z| = Chọn đáp án A Câu 25 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Tính S = |z1 | + |z2 | A S = B S = C S = D S = Lời giải √ −1 + 3i z1 = 2√ z +z+1=0⇔ −1 − 3i z2 = Vậy S = |z1 | + |z2 | = Chọn đáp án C Câu 26 Thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn đồ thị y = f (x), trục Ox đường thẳng x = a, x = b, (a < b) quay quanh trục Ox tính theo cơng thức b b f (x)dx A V = π a b f (x)dx B V = a b |f (x)|dx C V = π a |f (x)|dx D V = a Lời giải b f (x)dx V =π a TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM Trang TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN Đề số Chọn đáp án A Câu 27 Cho a, b ∈ R, a < b, hàm số y = f (x) liên tục R có nguyên hàm hàm số y = F (x) Mệnh đề sau đúng? b b f (x)dx = F (b) · F (a) A f (x)dx = F (b) + F (a) B a a b b f (x)dx = F (a) − F (b) C f (x)dx = F (b) − F (a) D a a Lời giải b b = F (b) − F (a) f (x)dx = F (x) a a Câu 28 Tìm số thực m để |z| < với z = − mi? √ √ √ C − < m < A −4 < m < B − < m < Lời giải |z| < ⇔ √ D −3 < m < + m2 < ⇔ m2 − 16 < ⇔ −4 < m < Chọn đáp án A a − bi = z B a2 + b2 = C a2 + b2 = Câu 29 Nếu z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa A a2 + b2 = D a2 + b2 = 16 Lời giải a − bi = ⇔ (a + bi)(a − bi) = ⇔ a2 + b2 = z Chọn đáp án A Câu 30 Cho số phức z thỏa |z − + 3i| = Tập hợp điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ A Hình trịn tâm I(−1; 3) bán kính R = B Hình trịn tâm I(1; −3) bán kính R = C Đường tròn tâm I(−1; 3) bán kính R = D Đường trịn tâm I(1; −3) bán kính R = Lời giải Goij z = x + yi Ta có |z − + 3i| = ⇔ |x + yi − + 3i| = ⇔ (x − 1)2 + (y + 3)2 = 16 Vậy điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ đường tròn tâm I(1; −3) bán kính R = Chọn đáp án D Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0); B(2; 1; 1); C(0; 3; −1) Xét bốn khẳng định sau I BC = 2AB II Điểm B thuộc đoạn AC III ABC tam giác IV A, B, C thẳng hàng Trong bốn khẳng định có khẳng định đúng? A B C D TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM Trang BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 2021 − 2022 Chọn đáp án D TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN Đề số Lời giải √ √ I BC = 2AB ⇔ = # » # » # » # » II AB = (1; −1; 1); AC = (−1; 1; −1) ⇒ AB = −AC nên điểm B không thuộc đoạn AC # » # » III Theo II AB = −AC ⇒ A, B, C thẳng hàng nên ABC tam giác # » # » IV Theo II AB = −AC nên A, B, C thẳng hàng Chọn đáp án D Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn z¯(1 + 2i) = + 4i Tính |ω| = |z + 2i| √ √ C |ω| = 29 A |ω| = B |ω| = D |ω| = TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN Lời giải Gọi z = x + yi z¯(1 + 2i) = + 4i ⇔(x − yi)(1 + 2i) = + 4i ⇔ x + 2y + (2x − y)i = + 4i x = x + 2y = ⇔ ⇔ y = 2x − y = Ta có |ω| = |z + 2i| = |3x + 2i + 2i| = Chọn đáp án A ex Câu 33 Nguyên hàm f (x) = x2 + + 2ex A F (x) = x3 + ln(1 + 2ex ) + C B F (x) = 2x + ln(1 + 2ex ) + C 1 C F (x) = 2x + ln(1 + 2ex ) + C D F (x) = x3 + ln(1 + 2ex ) + C Lời giải ex 1 1 f (x)dx = x2 + dx = x3 + d(1 + 2ex ) = x3 + ln(1 + 2ex ) + C x x + 2e + 2e Chọn đáp án D x−1 y−2 z−2 = = mặt −1 −3 phẳng (P ) : x + 3y + z + = Điểm M (a; b; c) giao điểm d (P ) Khi P = a + b + c có Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : giá trị A P = −1 B P = C P = −2 D P = Lời giải Xét hệ: x−1 y−2 = − x − y = −3 x=3 x−1 y−2 z−2 −1 = = z−2 −1 −3 ⇔ y − ⇔ − 3y + z = −4 ⇔ y = = −1 −3 x + 3y + z + = x + 3y + z = −1 z = −4 x + 3y + z + = Vậy P = −1 Chọn đáp án A Câu 35 Mặt cầu (S) có tâm I(1; −3; 2) qua A(5; −1; 0) có phương trình: √ A (x − 1)2 + (y + 3)2 + (z − 2)2 = 24 B (x + 1)2 + (y − 3)2 + (z + 2)2 = 24 √ C (x + 1)2 + (y − 3)2 + (z + 2)2 = 24 D (x − 1)2 + (y + 3)2 + (z − 2)2 = 24 TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM Trang 10 TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN Đề số 15 Chọn đáp án C Câu Cho F (x) nguyên hàm hàm số f (x) [a; b] Phát biểu sau sai? b a f (x) dx = F (b) − F (a) A f (x) dx = B a a b b b f (x) dx = C a f (t) dt f (x) dx = − D a a a f (x) dx b Lời giải Theo định nghĩa tính chất tích phân, ta có b f (x) dx = F (b) − F (a) a) BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 2021 − 2022 a a f (x) dx = b) a b b f (x) dx = c) a f (t) dt a b a f (x) dx = − d) a f (x) dx b b b f (x) dx = Do đó, phát biểu a f (t) dt sai a Chọn đáp án C Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z + z + = Tính T = 3|z1 | + |z2 | √ A T = B T = C T = 20 D T = 10 Lời giải Vì z1 z2 nghiệm phương trình z + z + = nên z1 = z2 c √ Do đó, |z1 | = |z2 | = z1 z2 = = a Vậy T = 3|z1 | + |z2 | = 4|z1 | = Chọn đáp án B # » #» #» Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM = i + k Tọa độ điểm M A M (2; 0; 1) B M (1; 2; 0) C M (2; 1; 0) D M (0; 2; 1) Lời giải # » #» #» Vì OM = i + k nên M (2; 0; 1) Chọn đáp án A TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM Trang 175 TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN Đề số 15 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x y z − + = Véc tơ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P )? A #» n = (−3; 6; 2) B #» n = (3; 6; 2) C #» n = (2; 1; 3) D #» n = (−3; 6; −2) Lời giải x y z − + = ⇔ 3x − 6y + 2z − = Do đó, véc tơ #» n = (3; −6; 2) véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P ) Suy véc tơ #» n4 = Ta có (P ) : (−3; 6; −2) véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P ) TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN Chọn đáp án D Câu Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = sin 5x cos 5x A sin 5x dx = − + C B cos 5x C sin 5x dx = + C D Lời giải cos 5x + C Ta có sin 5x dx = − Chọn đáp án A Câu Tìm nguyên hàm hàm số y = 3x 3x A 3x dx = + C ln 3x C 3x dx = + C x+1 Lời giải 3x + C Ta có 3x dx = ln Chọn đáp án A sin 5x dx = − cos 5x + C sin 5x dx = cos 5x + C B 3x dx = 3x + C D 3x dx = 3x ln + C Câu 10 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng 3x − 5y + z + = qua điểm sau đây? A M (1; 2; −1) B Q(1; 0; −1) C N (1; 1; −1) D P (2; 0; −3) Lời giải Lần lượt thay tọa độ điểm M , N , P , Q vào phương trình mặt phẳng, ta thấy tọa độ điểm M (1; 2; −1) thỏa mãn phương trình mặt phẳng Do vậy, mặt phẳng cho qua điểm M (1; 2; −1) Chọn đáp án A Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = + 2t y = −2 − t (t ∈ R) Điểm z = −1 + 4t sau không thuộc đường thẳng d? A M1 (5; −3; 3) B M2 (3; −2; −1) C M3 (1; −1; 3) D M4 (1; −1; −5) Lời giải Lần lượt thay hoành độ điểm M1 , M2 , M3 , M4 vào phương trình đường thẳng d, ta thấy TH1: x = ⇒ t = ⇒ y = −3, z = Suy M1 (5; −3; 3) ∈ d TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM Trang 176 TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN Đề số 15 TH2: x = ⇒ t = ⇒ y = −2, z = −1 Suy M2 (3; −2; −1) ∈ d TH3: x = ⇒ t = −1 ⇒ y = −1, z = −5 Suy M3 (1; −1; 3) ∈ d M4 (1; −1; −5) ∈ d Vậy M3 (1; −1; 3) ∈ d Chọn đáp án C Câu 12 Số phức có phần thực phần ảo B − 3i A + 3i D − 4i C + 4i Lời giải Số phức có phần thực phần ảo + 4i Câu 13 Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = + 3i Tìm phần ảo b số phức ω = 3z1 − i.z2 B b = −16 A b = 24 C b = −3 D b = Lời giải Ta có ω = 3z1 − i.z2 = 3(4 − 3i) − i(7 + 3i) = 15 − 16i Vậy phần ảo b số phức ω b = −16 Chọn đáp án B Câu 14 Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = x + cos x A f (x) dx = x sin x + cos x + C C f (x) dx = x2 − sin x + C Lời giải Ta có f (x) dx = (x + cos x) dx = x2 + sin x + C B f (x) dx = D f (x) dx = − sin x + C x2 + sin x + C Chọn đáp án B Câu 15 Cho hình (D) giới hạn đường y = f (x), y = 0, x = π, x = e Quay (D) quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích V Khi V xác định công thức sau đây? π e f (x) dx A V = π e π f (x) dx B V = π C V = π π π f (x) dx |f (x)| dx D V = π e e Lời giải Ta có hình (D) giới hạn đường y = f (x), y = 0, x = π, x = e (e < π) π f (x) dx Quay (D) quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích V = π e Chọn đáp án A Câu 16 Phương trình nhận hai số phức − A z − 2z + = B z + 4z − = √ 3i + √ C z + 2z + = 3i nghiệm? D z − 4z + = Lời giải TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM Trang 177 BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 2021 − 2022 Chọn đáp án C TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN Đề số 15 Ta có √ 3i + − 3i √ √ − 3i − 3i 1− Do đó, hai số phức − √ =2 = √ √ 3i + 3i nghiệm phương trình z − 2z + = Chọn đáp án A Câu 17 Số phức số ảo? A z = − 7i B z = C z = + 7i D z = 7i TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN Lời giải Số phức z = 7i số ảo Chọn đáp án D Câu 18 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) Và z số phức liên hợp z Mệnh đề sai? A i2 = −1 B z + z = 2a C z − z = 2bi D z.z = √ a2 + b Lời giải Với z = a + bi (a, b ∈ R), ta có z.z = a2 + b2 Chọn đáp án D # » #» #» #» Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho OA = i −2 j +3 k , điểm B(3; −4; 1) điểm C(−10; 12; −7) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC A (−1; 2; −3) B (2; −2; 1) C (1; −2; 3) D (−2; 2; −1) Lời giải #» # » #» #» Ta có OA = i − j + k , suy A(1; −2; 3) xA + xB + xC xG = yA + yB + yC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi đó, ta có yG = zA + zB + zC zG = Vậy G(−2; 2; −1) Chọn đáp án D x=1+t Câu 20 Trong không gian Oxyz, giao điểm đường thẳng d : y = −2 + t (t ∈ R) với mặt z = −t phẳng (P ) : x − y − z − = điểm M (a; b; c) Giá trị T = a2 + b2 + c2 A T = B T = 16 C T = D T = 10 Lời giải TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM Trang 178 TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN Đề số 15 x=1+t Thay y = −2 + t vào phương trình x − y − z − = 0, ta z = −t + t − (−2 + t) − (−t) − = ⇔ t−1=0 ⇔ t = Do đó, d cắt (P ) M (2; −1; −1) Suy ra, a = 2, b = −1, c = −1 Vậy T = a2 + b2 + c2 = Câu 21 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục đoạn [a; b] f (a) = −2, f (b) = −4 Tính b T = f (x) dx a A T = −6 B T = D T = −2 C T = Lời giải b b Ta có T = = f (b) − f (a) = −4 − (−2) = −2 f (x) dx = f (x) a a Chọn đáp án D Câu 22 Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua hai điểm A(−3; 1; 2), B(1; −1; 0) x = −3 + 2t A y = + t (t ∈ R) z = − t x = + 2t C y = − t (t ∈ R) z = + t x = + 2t B y = −1 − t z = −t x = − 2t D y = −1 − t z = t (t ∈ R) (t ∈ R) Lời giải # » Ta có AB = (4; −2; −2) nên chọn #» u = (2; −1;−1) véc tơ phương đường thẳng AB x = + 2t Phương trình tham số đường thẳng AB : y = −1 − t (t ∈ R) z = −t Chọn đáp án B Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm M (1; 2; 3) vng góc x−1 y−2 z−3 với đường thẳng d : = = có phương trình −2 A x − 2y + z − = B x − 2y + z = C x − 2y + z + = D x + 2y + 3z = TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM Trang 179 BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 2021 − 2022 Chọn đáp án C TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN Đề số 15 Lời giải Gọi (P ) mặt phẳng cần tìm Véc tơ phương d #» u = (1; −2; 1) Vì (P ) ⊥ d nên #» u = (1; −2; 1) véc tơ pháp tuyến (P ) Phương trình mặt phẳng (P ) : 1.(x − 1) − 2(y − 2) + 1.(z − 3) = ⇔ x − 2y + z = Chọn đáp án B f (x) dx = −2 Câu 24 Biết A I = −6 f (x) dx = Tính I = f (x) dx B I = −5 C I = D I = TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN Lời giải Ta có f (x) dx + f (x) dx = 8 ⇒ f (x) dx f (x) dx − f (x) dx = 4 f (x) dx = −2 − = −5 Chọn đáp án B Câu 25 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thoả mãn 2iz + − i = Tính P = b2 − a2 A P = 20 C P = −20 B P = D P = 10 Lời giải Ta có 2iz + − i = ⇔ 2i(a + bi) = −9 + i ⇔ −2b + 2ai = −9 + i a = ⇔ b = Vậy P = b2 − a2 = 2 − 2 = 20 Chọn đáp án A Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 3), B(2; 1; 1), C(4; 4; 6) Phương trình mặt phẳng (ABC) A x − y + 2z − = B 2x − y − z − = C x + y − z − = D x − y − z + = Lời giải # » # » Ta có AB = (−1; −1; −2) AC = (1; 2; 3) # » # » [AB, AC] = (1; 1; −1) véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC) TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM Trang 180 TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN Đề số 15 Phương trình mặt phẳng (ABC) 1.(x − 3) + 1.(y − 2) − 1.(z − 3) = ⇔ x + y − z − = Chọn đáp án C Câu 27 Cho hai số phức z = + (a ∈ R) z = + i Tìm điều kiện a để z.z số ảo A a = B a = −1 C a = D a = −1 Lời giải Do đó, z.z số ảo − a = ⇔ a = Chọn đáp án A Câu 28 Tìm số phức liên hợp số phức z = A z = + 14i B z = 14 − 3i − 2i + 3i(5 − 2i) i−1 C z = + 12i D z = − 14i Lời giải − 2i + 3i(5 − 2i) = (−3 − i) + (6 + 15i) = + 14i i−1 Do đó, z = − 14i Ta có z = Chọn đáp án D Câu 29 Cho số phức z thoả mãn |z| = |z + − 4i| Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường thẳng có phương trình A x + 2y − = C x − 2y + = B x + 2y + = D −x + 2y + = Lời giải Giả sử z = x + yi, (x, y ∈ R) Khi đó, |z| = |z + − 4i| ⇔ |x + yi| = |(x + 2) + (y − 4)i| ⇔ x2 + y = (x + 2)2 + (y − 4)2 ⇔ x2 + y = (x + 2)2 + (y − 4)2 ⇔ 4x − 8y + 20 = ⇔ x − 2y + = Chọn đáp án C Câu 30 Cho f (x), g(x) hàm số xác định liên tục R Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A f (x)g(x) dx = B 2f (x) dx = f (x) dx g(x) dx f (x) dx TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM Trang 181 BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 2021 − 2022 Ta có z.z = (1 + ai)(1 + i) = − a + (1 + a)i TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN C [f (x) − g(x)] dx = f (x) dx − g(x) dx D [f (x) + g(x)] dx = f (x) dx + g(x) dx Đề số 15 Lời giải Mệnh đề “ f (x)g(x) dx = f (x) dx g(x) dx ” mệnh đề sai TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN Chọn đáp án A Câu 31 Trong khơng gian tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối hai đường thẳng ∆1 : x = − t y+1 z = ∆2 : y = − 2t (t ∈ R) z = −2 + t A ∆1 trùng với ∆2 B ∆1 cắt ∆2 C ∆1 song song với ∆2 x−1 = D ∆1 chéo với ∆2 Lời giải x = + 2t x−1 y+1 z Ta có ∆1 : = = , suy phương trình tham số đường thẳng ∆1 : y = −1 + 2t 2 z = 3t (t ∈ R) + 2t = − t t + 2t = t = Xét hệ phương trình − + 2t = − 2t ⇔ t + t = ⇔ t = 3t = −2 + t t − 3t = Do đó, hai đường thẳng ∆1 ∆2 cắt M (1; −1; 0) Chọn đáp án B #» Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho vec tơ #» a = (−2; 1; 2) b = (1; −1; 0) Tích vơ hướng #» #» #» a − b b A −5 B −3 C −1 D 12 Lời giải #» Ta có #» a − b = (−3; 2; 2) #» #» Do đó, #» a − b b = −3 × + × (−1) + × = −5 Chọn đáp án A Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn (1 − i)z + 4z = − 7i Khi đó, mơđun z bao nhiêu? √ √ A |z| = B |z| = C |z| = D |z| = Lời giải Giả sử z = a + bi (a, b ∈ R) Khi (1 − i)z + 4z = − 7i ⇔ (1 − i)(a + bi) + 4(a − bi) = − 7i ⇔ (5a + b) + (−a − 3b) = − 7i TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM Trang 182 TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN ⇔ ⇔ Đề số 15 5a + b = − a − 3b = −7 a = b = Do đó, z = + 2i √ √ Vậy |z| = 12 + 22 = Chọn đáp án A Câu 34 Cho số phức z = − 4i Phần thực a phần ảo b số phức z A a = 3, b = B a = 3, b = 4i C a = 3, b = −4i D a = 3, b = −4 Ta có z = − 4i nên z = + 4i Do đó, phần thực z a = phần ảo z b = Chọn đáp án A π F (0) = 10 Tính F Câu 35 Biết F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = cos2 x π π π π A F = 13 B F = 10 C F = D F = 4 4 Lời giải Ta có F (x) = dx = tan x + C cos2 x Do F (0) = 10 nên C = 10 Do đó, F (x) = tan x + 10 π π Vậy F = tan + 10 = 13 4 Chọn đáp án A Câu 36 Tìm tất giá trị thực x, y cho 2x − (3 − y)i = y − + (x + 2y − 4)i, i đơn vị ảo A x = − 17 , y = − B x = 1, y = −2 7 C x = −1, y = D x = 17 ,y= 7 Lời giải Ta có ⇔ ⇔ ⇔ 2x − (3 − y)i = y − + (x + 2y − 4)i 2x = y − − + y = x + 2y − 2x − y = −4 x + y = x = −1 y = Chọn đáp án C Câu 37 Cho số phức z biểu diễn điểm M (−1; 3) mặt phẳng tọa độ Môđun số phức z TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM Trang 183 BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 2021 − 2022 Lời giải TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN A √ 10 Đề số 15 √ C 2 B 10 D Lời giải Số phức z biểu diễn điểm M (−1; 3) mặt phẳng tọa độ nên z = −1 + 3i √ Do đó, z = (−1)2 + 32 = 10 Chọn đáp án A F (1) = Tính F (5) 2x − C ln D ln + Câu 38 Biết F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = A ln + B ln Lời giải 1 dx = ln |2x − 1| + C 2x − Do F (1) = nên C = Do đó, F (x) = ln |2x − 1| + Vậy F (5) = ln + = ln + Chọn đáp án D TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN Ta có f (x) = Câu 39 Cho số phức ω hai số thực b c Biết z1 = ω − 2i z2 = 2ω + − 3i hai nghiệm phức phương Tính T = |z1 | + |z2 | √ √ trình z + bz + c = √ 34 97 85 A T = B T = C T = 3 Lời giải √ 10 D T = Giả sử ω = x + yi, với x, y ∈ R Khi đó, z1 = x + (y − 2)i z2 = (2x + 1) + (2y − 3)i Vì z1 z2 nghiệm phương trình z + bz + c = nên z1 = z2 hay x = 2x + Hệ y − = −(2y − 3) x = −1 1 Do đó, z1 = −1 − i, z2 = −1 + i 3 y = √ 2 10 Vậy T = |z1 | + |z2 | = 2|z1 | = 12 + = 3 có nghiệm Chọn đáp án D Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d qua điểm A(−2; −1; −2) vng góc với mặt phẳng (P ) : x − 2y + z − = có phương trình x+1 y+3 z+1 x−1 y−2 z−1 A d : = = B d : = = −2 1 x−2 y z−2 x+2 y z+2 C d : = = D d : = = −4 −2 Lời giải Mặt phẳng (P ) có véc tơ pháp tuyến #» n = (1; −2; 1) Do d ⊥ (P ) nên #» n = (1; −2; 1) véc tơ phương d Cách TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM Trang 184 TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN Đề số 15 x = −2 + t Phương trình đường thẳng d : y = −1 − 2t (t ∈ R) z = −2 + t Cho t = 1, ta điểm M (−1; −3; −1) ∈ d Suy ra, phương trình đường thẳng d viết lại d : x+1 y+3 z+1 = = −2 Thay tọa độ điểm A(−2; −1; −2) vào phương trình phương án A, B, C, ta thấy điểm A y+3 z+1 x+1 = = thuộc đường thẳng d : −2 x+1 y+3 z+1 Vậy d : = = −2 Chọn đáp án A Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) qua hai điểm A(2; −1; 1), B(3; 1; 0) vng góc với mặt phẳng (Q) : 2x + y + z − = A x + y + z − = B x − y − z − = C x + y − = D x − y − = Lời giải # » Ta có AB = (1; 2; −1) Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (Q) #» n (Q) = (2; 1; 1) A, B ∈ (P ) # » Vì nên #» n = AB, #» n (Q) = (3; −3; −3) véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P ) (P ) ⊥ (Q) Phương trình mặt phẳng (P ) : 3(x − 2) − 3(y + 1) − 3(z − 1) = ⇔ x − y − z − = Chọn đáp án B Câu 42 Cho số phức z = m2 + mi − (1 − 2m)(1 − i) Tập hợp tất giá trị tham số m để phần thực số phức z A {1; −3} B {1; −1} C {−1} D {1} Lời giải Ta có z = m2 + mi − (1 − 2m)(1 − i) = (m2 + 2m − 1) + (1 − m)i Phần thực z m2 + 2m − = ⇔ m2 + 2m − = ⇔ m=1 m = −3 Chọn đáp án A Câu 43 Cho số phức z có phần thực dương thỏa z = |z|2 − + √ A |z| = B |z| = C |z| = √ 3i Khi D |z| = Lời giải Giả sử z = a + bi, (a, b ∈ R, a > 0) Khi đó, z = |z|2 − + √ 3i 2 ⇔ a + bi = a + b − − a = a2 + b − ⇔ b = −√3 √ 3i TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM Trang 185 BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 2021 − 2022 Cách Từ #» n = (1; −2; 1) véc tơ phương d, ta loại phương án B TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN Đề số 15 a2 − a − = ⇔ b = −√3 a = −1 ⇔ a=2 √ b = − Do a > nên z = − √ 3i Vậy |z| = √ √ 22 + = Chọn đáp án B TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN π (2x − 1) sin x dx Bằng cách đặt u = 2x − 1; dv = sin x dx, ta Câu 44 Cho I = A I = −(2x − 1) cos x π π −2 B I = −(2x − 1) cos x cos x dx π π C I = (2x − 1) cos x π cos x dx +2 0 π −2 D I = (2x − 1) cos x cos x dx π π cos x dx +2 0 Lời giải π (2x − 1) sin x dx, cách đặt Với I = u = 2x − , ta I = −(2x − 1) cos x π Khi đó, v = − cos x dv = sin x dx du = dx π cos x dx +2 0 Chọn đáp án B Câu 45 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z + 6z + 13 = Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w = (i + 1)z1 A M (−1; −5) B M (5; 1) C M (1; 5) D M (−5; −1) Lời giải z = −3 + 2i Ta có z + 6z + 13 = ⇔ z = −3 − 2i z1 nghiệm phức có phần ảo dương nên z1 = −3 + 2i Do đó, w = (i + 1)z1 = (1 + i).(−3 + 2i) = −5 − i Vậy M (−5; −1) Chọn đáp án D Câu 46 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f (x) = x3 − x2 g(x) = 4x − 32 71 178 41 A B C D 7 Lời giải TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM Trang 186 TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN Đề số 15 Phương trình hồnh độ giao điểm x3 − x2 = 4x − ⇔ x3 − x2 − 4x + = x=1 ⇔ x = x = −2 Diện tích hình phẳng cần tìm x3 − x2 − 4x + dx S = x3 − x2 − 4x + dx + = −2 x3 − x2 − 4x + dx 1 (x3 − x2 − 4x + 4) dx (x − x − 4x + 4) dx + = −2 x x − − 2x2 + 4x = 45 71 = + = 12 x4 x3 − − 2x2 + 4x −2 + Chọn đáp án B Câu 47 Thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường có phương trình x y = x e , trục Ox, x = 1, x = quay vòng quanh trục Ox A πe2 B 16π C πe D 4π Lời giải Thể tích khối trịn xoay cần tìm 2 V =π x e Đặt u = x dv = ex dx ⇒ du = dx v = ex x.ex dx dx = π Khi đó, V = π.x.e x ex dx = π(x − 1).ex −π = πe2 1 Chọn đáp án A e Câu 48 Cho tích phân I = √ √ + ln x dx, đặt t = + ln x Khẳng định x đúng? TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM Trang 187 BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 2021 − 2022 −2 TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN 2 A I = Đề số 15 e B I = t2 dt 2 C I = t2 dt e t dt D I = t dt Lời giải √ Đặt t = + ln x ⇒ t2 = + ln x ⇒ dx = t dt x Đổi cận x t e 1 2 Khi đó, I = t2 dt TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN Chọn đáp án A Câu 49 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện |z|2 − 5z − 5z = A Đường trịn bán kính B Đường thẳng qua gốc tọa độ C Đường trịn tâm I(5; 0) bán kính D Đường trịn tâm I(5; 0) bán kính Lời giải Giả sử z = x + yi (x, y ∈ R) Khi |z|2 − 5z − 5z = ⇔ x2 + y − 5(x + yi) − 5(x − yi) = ⇔ x2 + y − 10x = ⇔ (x − 5)2 + y = 25 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường trịn tâm I(5; 0) bán kính Chọn đáp án D x y−1 z+2 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = = −1 x = −1 + 2t d2 : y = + t Đường thẳng d vng góc với (P ) : 7x + y − 4z = cắt hai đường thẳng d1 , z=3 d2 có phương trình x−7 y z+4 x−2 y z+1 A = = B = = 1 x+2 y z−1 x−2 y z+1 C = = D = = −7 −1 −4 Lời giải Véc tơ phương d #» u = (2; −1; 1), M (0; 1; −2) ∈ d 1 Véc tơ pháp tuyến (P ) #» n = (7; 1; −4) Vì d ⊥ (P ) nên #» n = (7; 1; −4) véc tơ phương d Từ loại phương án A B TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM Trang 188 TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN Đề số 16 Gọi (Q) mặt phẳng chứa d d1 Véc tơ pháp tuyến (Q) #» n (Q) = [ #» u , #» n ] = (3; 15; 9), M (0; 1; −2) ∈ d1 ⊂ (Q) BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 2021 − 2022 Phương trình mặt phẳng (Q) : 3x + 15y + 9z + = ⇔ x + 5y + 3z + = x = −1 + 2t y = + t Xét hệ phương trình z=3 x + 5y + 3z + = t = −2 x = −5 Giải hệ ta y = −1 z=3 Giao điểm A(−5; −1; 3) (Q) với d2 giao điểm d với d2 x = −5 + 7t Phương trình đường thẳng d : y = −1 + t (t ∈ R) z = − 4t x = 2t1 Phương trình tham số đường thẳng d1 : y = − t1 (t1 ∈ R) z = −2 + t 2t1 = −5 + 7t 2t1 − 7t = −5 t1 = Giải hệ phương trình − t1 = −1 + t ⇔ t1 + t = , ta t = − + t = − 4t t + 4t = 1 Suy d cắt d1 điểm B(2; 0; −1) x−2 y z+1 Từ đó, ta viết lại phương trình đường thẳng d : = = −4 Chọn đáp án D HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 15 B B C C B A D A A 10 A 11 C 12 C 13 B 14 B 15 A 16 A 17 D 18 D 19 D 20 C 21 D 22 B 23 B 24 B 25 A 26 C 27 A 28 D 29 C 30 A 31 B 32 A 33 A 34 A 35 A 36 C 37 A 38 D 39 D 40 A 41 B 42 A 43 B 44 B 45 D 46 B 47 A 48 A 49 D 50 D TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM Trang 189 ... Nhất - Tân Phú - TP.HCM BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 2021 − 2022 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Trang 13 TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THI? ?N AN Website: www.thaykientoan.com Đề số ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ MƠN: TỐN 12 ĐỀ SỐ Câu Trong khơng gian... x2020x + C Lời giải TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THI? ?N AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM Trang 15 BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 2021 − 2022 −x2 − x + dx = Suy S = TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THI? ?N AN Ta có Đề số (ex... định có khẳng định đúng? A B C D TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THI? ?N AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM Trang BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 2021 − 2022 Chọn đáp án D TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THI? ?N AN Đề số Lời giải