duong-thang-mat-phang

KiỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi: - Hãy khái niệm mặt phẳng gì? Cách biểu diễn mặt phẳng? - Đường giao tuyến hai mặt phẳng gì? Phát biểu tính chất 2? Tiết 13 Bài I-KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU II-CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN III-CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG Ba cách xác định mặt phẳng: Mặt phẳng hồn tồn xác định * Biết qua ba điểm không thẳng hàng Kí hiệu: mp(ABC) (ABC) A B C * Biết qua điểm đường tha A d không chứa điểm Kí hiệu: mp(A,d) (A,d)chứa hai đường thẳng cắt a *hoặc Biết Kí hiệu: mp(a, b) (a, b) b Một số ví dụ Ví dụ1: 1:Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Dạng Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D Gọi M, N PP: B1: Tìm hai điểm chung hai mặt phẳng trung điểm AC, BC Trên đoạn BD lấy điểm P cho BP=2PD haicủa điểm ta giao tuyến Tìm B2: giaoNối tuyến mặtchung phẳngđó (MNP) với mặt (ACD), (ABD) Giải * Giao tuyến (MNP) (ACD) Ta có: M ∈( MNP ) M ∈AC ⊂ ( ACD ) ⇒ M ∈ ( MNP ) ∩ ( ACD ) (1) { Vì ⇒ { BN BP = 1; = Gọi I = NP ∩ CD NC PD I ∈ NP ⊂ ( MNP ) ⇒ I ∈( MNP ) ∩ ( ACD ) (2) I ∈CD ⊂ ( ACD ) Vậy MI = ( MNP) ∩ ( ACD) * Giao tuyến (MNP) (ABD) Ta có: P∈( MNP ) ⇒ P ∈( MNP) ∩ ( ABD) (1) { P∈ BD ⊂ ( ABD ) Trong (ACD) Gọi K = MI ∩ AD MI ⊂ ( MNP ) ⇒ K ∈ ( MNP ) ∩ ( ABD) (2) ⇒ KK ∈ ∈ AD ⊂ ( ABD ) Vậy KP = ( MNP) ∩ ( ABD) { K I Dạng Ví dụ2:2:Tìm giao điểm đường thẳng a mp(P) Cho Nếu tứ giác lồi mp(P) ABCD có sẵn AD BC không với PP1: đường thẳng song b cắt song a điểm A S làAmột điểmđiểm nằmcủa mặt phẳng M điểm cạnh SA giao đường thẳng a(ABCD), mp(P) Tìm B1: giaoChọn điểm mặt phẳng mặt phẳng (MBC) vàađường thẳng SD PP2: phụ (Q) chứa Giải B2: Tìm giao tuyến b mp(Q) mp(P) ChọnB3: (SAD) chứa SD giao tuyến b cắt đường thẳng a Trong mp(Q) M ∈A( MBC M∈ ( MBC ) ∩ ( SAD) (1) Ta có:điểm A) ⇒ giao điểm { M ∈SA⊂ ( SAD ) Trong (ABCD) Gọi I = BC ∩ AD ⇒ { I ∈ BC ⊂ ( MBC ) I ∈ AD ⊂ ( SAD ) ⇒ I ∈ ( MBC ) ∩ ( SAD) (2) ⇒ MI = ( MBC ) ∩ ( SAD) Trong (SAD) Gọi ⇒ { K = MI ∩ SD K ∈MI ⊂ ( MBC ) K ∈SD Vậy: K giao điểm SD (MCD) K I HOẠT ĐỘNG NHÓM NHĨM VÀ 2: Cho bốn điểm khơng đồng phẳng A, B, C, D Gọi M trung điểm AC, N điểm BC cho BN=2NC điểm P trung điểm BD a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (MNP) (ACD) b) Tìm giao điểm AD mặt phẳng (MNP) NHÓM VÀ 4: Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD Trên cạnh AD lấy điểm P khơng trùng với trung điểm AD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) (BCD) b) Tìm giao điểm BC mặt phẳng (MNP) HOẠT ĐỘNG NHĨM NHĨM VÀ 2: Cho bốn điểm khơng đồng phẳng A, B, C, D Gọi M trung điểm AC, N điểm BC cho BN=2NC điểm P trung điểm BD a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (MNP) (ACD) b) Tìm giao điểm AD mặt phẳng (MNP) Giải: M ∈( MNP ) a) Ta có: M ∈AC ⊂ ( ACD ) ⇒ M ∈ ( MNP) ∩ ( ACD) (1) { Gọi I = NP ∩ CD ⇒ { I ∈NP ⊂ ( MNP ) ⇒ I ∈ ( MNP ) ∩ ( ACD ) (2) I ∈CD ⊂ ( ACD ) Vậy: MI giao tuyến (MNP) (ACD) b) Trong mp (ACD) Gọi K = MI ∩ AD ⇒ { K ∈MI ⊂ ( MNP ) K ∈AD Vậy K giao điểm AD (MNP) HOẠT ĐỘNG NHÓM NHÓM VÀ 4: Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD Trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm AD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) (BCD) b) Tìm giao điểm BC mặt phẳng (MNP) Giải: a) Ta có: { N ∈( MNP ) ⇒ N ∈ ( MNP ) ∩ ( BCD) (1) N ∈CD ⊂ ( BCD ) Trong (ABD) Gọi I = MP ∩ BD ⇒ { I ∈MP ⊂ ( MNP ) ⇒ I ∈ ( MNP ) ∩ ( BCD) (2) I ∈BD ⊂ ( BCD ) Vậy: NI giao tuyến (MNP) (BCD) b) Trong (BCD) Gọi K = NI ∩ BC ⇒ { K ∈NI ⊂ ( MNP ) K ∈BC Vậy K giao điểm BC (MNP) Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng PP: Ta chứng minh ba điểm thuộc hai mặt phẳng phân biệt Ví dụ 3: Cho bốn điểm khơng đồng phẳng A, B, C, D Trên ba cạnh AB, AC AD lấy điểm M, N K cho MN cắt BC H, NK cắt CD I, KM cắt BD J Chứng minh ba điểm H, I, J thẳng hàng Giải: Ta có: *H = MN ∩ BC ∈MN ⊂ ( MNK ) ⇒ H ∈( MNK ) ∩ ( BCD ) ⇒ H H ∈ BC ⊂ ( BCD ) *I = NK ∩ CD NK ⊂ ( MNK ) ⇒ I ∈( MNK ) ∩ ( BCD ) ⇒ II ∈ ∈CD ⊂ ( BCD ) { { * J = MK ∩ BD ⇒ { J ∈ MK ⊂ ( MNK ) ⇒ J ∈( MNK ) ∩ ( BCD) J ∈ BD ⊂ ( BCD ) Vậy H, I, J thẳng hàng CỦNG CỐ Biết ba cách xác định mặt phẳng: Nắm phương pháp giải dạng tốn Dạng 1: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Dạng 2: Tìm giao điểm đường thẳng a mp(P) Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng