đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 25 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Mơn Tốn - Đề 25 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải) Câu 1: Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn z   i  Môđun z A B 10 C D 10 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I 1;  4;3 qua điểm A  5;  3;2 A  x  1   y     z  3  18 B  x  1   y     z  3  16 C  x  1   y     z  3  16 D  x  1   y     z  3  18 2 Câu 3: 2 2 2 2 x 1 ? x 1 Điểm thuộc đồ thị hàm số y  A Điểm P(2; 3) Câu 4: C Điểm M (1; 1) B Điểm N (1;0) D Điểm Q(2;  ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh x Cạnh bên SA  x vng góc với mặt phẳng  ABCD  Tính theo x diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD A 8 x Câu 5: Một nguyên hàm hàm số f  x   A  Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9:  x  3 C 2 x B x2 B D 2x2 F  x  bằng: 2x   x  3 Hàm số y  x3  x  đạt cực đại điểm A x  1 B x  ln x  C ln x  D C x  D x  2 Tính tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình x A B 3 C 5 5  0, D Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB  BC  a , AD  2a đường cao SA  a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 2a A 2a B C a D a Hàm số y  ln  x  mx  1 xác định với giá trị x  m  2 A  m  B m  C 2  m  D m  C x  21 D x  11 Câu 10: Phương trình log  x    có nghiệm B x  13 A x  Câu 11: Cho  1 f  x  dx  ,  3 f  x  dx  Khi 4  f  x  dx   f  x  dx bằng? Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A B C D Câu 12: Cho số phức z1   3i z2   2i Tìm modun số phức w  z1.z2 ? A 13 B 13 C D   Câu 13: Mặt phẳng ( P) song song với giá hai véc tơ u1   1; 3; 3 , u2   3; 1;1 có vectơ pháp tuyến  A n   6;8;10   B n   6; 8;10   C n   6; 8;10   D n   6;8;10      Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u   2; 3;1 v   4;3; 2  Toạ độ vectơ u  v là: A  2; 6;3 B  2; 6; 1 C  2; 6; 3 D  6;0; 1 Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M  5; 3 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B  C  D Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x    lim f  x   Mệnh đề sau đúng? x 1 A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận a2 100 B ln a  ln10 x 1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Câu 17: Với số thực a dương, log A log a  C log100 a D log a  10 Câu 18: Cho hàm số y  ax  bx  c  a   có đồ thị hình Xác định dấu a , b , c A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  x  t  Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t Đường thẳng d qua điểm sau z   t  đây? A F  0;1;  B H 1; 2;  C E 1;1;  Câu 20: Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M A 310 B C103 C 103 D K 1; 1;1 D A103 Câu 21: Cho khối lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác vng cân A , BC  2a hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm cạnh BC , góc AA mặt đáy 60 Thể tích khối lăng trụ cho Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A 3a B a3 C 3a D 3a Câu 22: Tính đạo hàm hàm số y  x  log  x  A y  2.7 x ln 7 ln 5x C y  2.7 x.ln  B y  2.7 x.ln  x ln D y  x ln 2.7 x ln  ln 5x Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  2;3 B  3;    C  ;   D  2;    Câu 24: Cho hình trụ có diện tích đáy 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ? A  C 8 B 4 12 D 16 Câu 25: Cho hàm f  x  có đạo hàm liên tục  2;3 đồng thời f    , f  3  Tính  f   x  dx A 3 B C 10 D Câu 26: Cho 5, x,3 x  theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số cộng giá trị x A 10 B C 14 D 16 Câu 27:  sin axdx  a    * A  cos ax  C a B cos ax  C a C a cos ax  C D  cos ax  C Câu 28: Cho hàm số y  f  x  hàm số bậc có đồ thị hình vẽ y -1 x Giá trị cực tiểu hàm số cho Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A C 1 B D Câu 29: Cho hàm số y  x  Giá trị nhỏ hàm số  0;   m x  a Giá trị x a  m A  B  C D Câu 30: Hàm số đồng biến  ? A y  2 x B y  log x 2x 1 C y    2 D y   2 x Câu 31: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log a  log  ab  Mệnh đề đúng? A a  b B a  b C a  b D a  b Câu 32: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Tính góc hai đường thẳng AC A ' B A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 33: Cho 2 1 1  f  x  dx  2,  g  x  dx  1 A I  17 B I  Khi 17 I    x  f  x   g  x  dx 1 C I  15 D I  Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 1;3 , B  2;0;5  , C  0; 3; 1 Phương trình phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC ? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z  19  D x  y  z  19  Câu 35: Cho hai số phức z1   i z2   2i Toạ độ điểm biểu diễn số phức z  z1 z2  A  7;  B  2;   C  2;  D  7;  z1  z2 i Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  A 2a B a C a D a Câu 37: Một hộp chứa 11 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn màu A B C D 22 11 11 11 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1; 2;  Đường thẳng qua M song song với trục Oy có phương trình  x  1  t  A  y  z    x  1  t  B  y  z   t   x  1  C  y   t z    x  1  D  y  z   t  Câu 39: Tập nghiệm bất phương trình  x  65.2 x  64   log  x  3  có tất số nguyên dương? Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A B C 10 D Vô số Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ sau: Số nghiệm thực phương trình f  1  f  x    A B C D f   x   4e x  6, x   f  0  F  x có đạo hàm Biết f  x F 1  e  F  1 nguyên hàm thoả mãn , 1 A e  B e  C  D  e e Câu 41: Cho hàm số y  f  x Câu 42: Cho lăng trụ ABC ABC  với cạnh đáy AB  2, AC  4, BC  2 Diện tích hình bình hành ABBA mặt bên  ABBA  vng góc với mặt đáy Thể tích lăng trụ cho 21 B V  A V  21 C V  21 D V  21 Câu 43: Cho phương trình az  bz  c  , với a, b, c  , a  có nghiệm z1 , z2 khơng số thực Tính P  z1  z2  z1  z2 A P  b  2ac a2 B P  theo a, b, c 4c a C P  2c a  D P  2b  4ac a2  Câu 44: Giả sử z1 , z2 hai số phức thỏa mãn  z    zi số thực Biết z1  z2  Giá trị nhỏ biểu thức z1  z2 A 20  21 B 5  73 C 20  73 D  21 Câu 45: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị  C  hình vẽ bên Biết hàm số y  f  x  đạt cực f  x2    C  nhận đường thẳng d : x  x2 làm trục đối xứng Gọi S1 , S , S3 , S diện tích miền hình trị điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3  x1  , f  x1   f  x3   phẳng đánh dấu hình bên Tỉ số S1  S gần kết nhất? S3  S Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A 0, 60 B 0,55 C 0, 65 D 0,70 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;3;2 , mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z  10  đường thẳng  có phương trình x   y   z  Đường thẳng d 1 cắt  P   điểm A B cho M trung điểm đoạn thẳng AB , d có phương trình A x   y   z  B x   y   z  1 C x   y   z  4 1 1 D x   y   z  4 1 Câu 47: Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh O hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác OAB có diện tích góc  AOB  45 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 32 5 B 32 C 32 5 D 96 Câu 48: Có số nguyên x cho ứng với x có không 728 số nguyên y thỏa mãn log  x  y   log  x  y  ? A 115 B 58 C 59 D 116 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z  13  x 1 y  z 1 đường thẳng d : Điểm M  a; b; c   a   nằm đường thẳng d cho   1 từ M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu  S  ( A, B, C tiếp điểm)    90, CMA   120 Tính a  b3  c AMB  60, BMC 173 112 A a  b3  c3  B a  b3  c3  9 23 C a  b3  c3  8 D a  b3  c3  Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 50: Cho hàm số y  f 1  x  có bảng biến thiên hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  f  x   3 A B C D HẾT Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z   i  Môđun z B 10 A C Lời giải D 10 Chọn D Ta có: z   i   z   i  z   i  z  32   10 Câu 2: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I 1;  4;3 qua điểm A  5;  3;2 A  x  1   y     z  3  18 B  x  1   y     z  3  16 C  x  1   y     z  3  16 D  x  1   y     z  3  18 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  tâm I  a; b; c  bán kính R có dạng  x  a    y  b    z  c   R 2 Theo đề mặt cầu có tâm I 1;  4;3 qua điểm A  5;  3;2 nên có bán kính R  IA  Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  1   y     z  3  18 Câu 3: Điểm thuộc đồ thị hàm số y  A Điểm P(2; 3) 2 x 1 ? x 1 B Điểm N (1;0) C Điểm M (1; 1) D Điểm Q(2;  ) Lời giải Chọn B Thay x  ta y  , nên N (1;0) thuộc đồ thị hàm số điểm M (1; 1) không thuộc đồ thị hàm số Thay x  2 ta y  , nên P(2; 3) không thuộc đồ thị hàm số Thay x  ta y  Câu 4: 1 , nên Q(2;  ) không thuộc đồ thị hàm số 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh x Cạnh bên SA  x vng góc với mặt phẳng  ABCD  Tính theo x diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD A 8 x C 2 x B x2 D 2x2 Lời giải Chọn A Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT SA   ABCD   SA  AC (1) BC  AB    BC   SAB   BC  SB (2) BC  SA  CD  AD    CD   SAD   CD  SD (3) CD  SA  (1), (2), (3)  SAC , SBC , SCD tam giác vng có chung cạnh huyền SC Do mặt cầu ngoại tiếp S ABCD mặt cầu đường kính SC SC SA2  AC 6x2  2x2   x Bán kính R  2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD S  4 R  4 x  8 x Câu 5: Một nguyên hàm hàm số f  x   A   x  3 B F  x  bằng: 2x   x  3 C ln x  D ln x  Lời giải Chọn D Ta có: Câu 6: 1  x  3dx  ln x   C Hàm số y  x3  x  đạt cực đại điểm A x  1 B x  C x  Lời giải D x  2 Chọn A x  Ta có y  x  ; y   x      x  1 Ta có bảng biến thiên Page ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x  1 Câu 7: Tính tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình x B 3 A 5  0, C 5 D Lời giải Ta có: x 5  0,  x 5   x 5  51  x   1  x   2  x  Vậy tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình cho Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB  BC  a , AD  2a đường cao SA  a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 2a B 3 A 2a C a D a Lời giải S a a 2a A D B a S ABCD  1 AB  BC  AD   a  a  2a   a  dvdt  2 C 1 VS ABCD  SA.S ABCD  a a  a  dvtt  3 2 Câu 9: Hàm số y  ln  x  mx  1 xác định với giá trị x  m  2 A  m  C 2  m  B m  D m  Lời giải Chọn C 1  Yêu cầu toán  x  mx   0, x      m    2  m    Câu 10: Phương trình log  x    có nghiệm A x  B x  13 C x  21 Lời giải D x  11 Page 10 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải Chọn A Đường thẳng d qua điểm F  0;1;  Câu 20: Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M B C103 A 310 C 103 D A103 Lời giải Chọn B Kết việc chọn số tập gồm phần tử từ M tổ hợp chập 10 phần tử, tức có C103 Câu 21: Cho khối lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác vng cân A , BC  2a hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm cạnh BC , góc AA mặt đáy 60 Thể tích khối lăng trụ cho A 3a B a3 C 3a D 3a Lời giải Chọn D Gọi M trung điểm BC  AM  BC S ABC  AM BC  a 2 Ta có AM   ABC  nên  AA,  ABC     AAM  60  AM  AM tan 60  a Vậy thể tích cần tìm V  S ABC AM  3a Câu 22: Tính đạo hàm hàm số y  x  log  x  A y  2.7 x ln 7 ln 5x B y  2.7 x.ln  x ln Page 13 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT C y  2.7 x.ln  x ln D y  2.7 x ln  ln 5x Lời giải Chọn C Ta có y  x  log  log x  y  2.7 x.ln  x ln Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  2;3 B  3;    C  ;   D  2;    Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số cho đồng biến khoảng  2;3 Câu 24: Cho hình trụ có diện tích đáy 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ? A  12 C 8 B 4 D 16 Lời giải Chọn D Hình trụ có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng suy ra: l  h  2r Hình trụ có diện tích đáy 4 suy  r  4 Nên r  2, l  h  Thể tích khối trụ: V   r h  16 Câu 25: Cho hàm f  x  có đạo hàm liên tục  2;3 đồng thời f    , f  3  Tính  f   x  dx A 3 B C 10 Lời giải D Chọn D Ta có  f   x  dx  f  x   f  3  f    Câu 26: Cho 5, x,3 x  theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số cộng giá trị x A 10 B C 14 D 16 Page 14 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải Chọn C 5, x,3 x  theo thứ tự cấp số cộng x  Câu 27:  3x   x  x  14  x  14  sin axdx  a    * A  cos ax  C a C a cos ax  C cos ax  C a D  cos ax  C B Lời giải Ta có  sin axdx   cos ax  C a Câu 28: Cho hàm số y  f  x  hàm số bậc có đồ thị hình vẽ y -1 x Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C 1 Lời giải D Từ đồ thị, ta thấy giá trị cực tiểu hàm số Câu 29: Cho hàm số y  x  Giá trị nhỏ hàm số  0;   m x  a Giá trị x a  m A  B  C Lời giải D Chọn A + Ta có: y  1 x2 x x  y '   1  x    0;   0 x  x  1   0;   + Bảng biến thiên  0;   Page 15 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT + Dựa vào BBT ta có: m  y  x   0;   Khi a  m   Câu 30: Hàm số đồng biến  ? x B y  log x A y  2x 1 C y    2 Lời giải D y   2 x Chọn D Dựa vào lý thuyết : Hàm số y  a x đồng biến  a  nghịch biến   a  Câu 31: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log a  log  ab  Mệnh đề đúng? A a  b B a  b C a  b Lời giải D a  b Chọn C Ta có: log a  log  ab   log a  log ab  a  ab  a  b Câu 32: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Tính góc hai đường thẳng AC A ' B A 45 B 60 C 30 D 90 Lời giải Do ABCD hình bình hành nên AB //DC Suy góc hai đường thẳng AC AB góc hai đường thẳng AC DC ACD  60 (do  ACD ' đều) góc  Câu 33: Cho 2 1 1  f  x  dx  2,  g  x  dx  1 Khi I    x  f  x   g  x  dx 1 Page 16 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT B I  A I  17 17 C I  15 D I  Lời giải x2 Ta có I    x  f  x   g  x  dx  1 1 2 1 1   f  x  dx   g  x  dx 17  2.2   1  2 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 1;3 , B  2;0;5  , C  0; 3; 1  Phương trình phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC ? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z  19  D x  y  z  19  Lời giải Chọn D Mặt phẳng  P  qua điểm A  2; 1;3 vng góc với đường thẳng BC nên nhận véctơ  CB   2;3;6  làm véctơ pháp tuyến Khi phương trình tổng qt mặt phẳng  P  là:  x     y  1   z  3   x  y  z  19  Câu 35: Cho hai số phức z1   i z2   2i Toạ độ điểm biểu diễn số phức z  z1 z2  A  7;  B  2;   C  2;  z1  z2 i D  7;  Lời giải Chọn A Ta có: z1 z2    i   2i    4i  3i  2i   7i    7i z1  z2  i   2i  3i 5i    3     5i i i i i Suy z   7i   5i   2i Điểm biểu diễn số phức z  7;  Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  A 2a B a C a D a Lời giải Chọn D Page 17 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có BC  SA; BC  AB nên BC   SAB    SBC    SAB  , vẽ AH  SB H  AH   SBC  Ta có AD // BC  d  D,  SBC    d  A,  SBC    AH  SA AB SA2  AB  a 3.a 3a  a  a Câu 37: Một hộp chứa 11 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn màu A B C D 22 11 11 11 Lời giải Chọn C Số cách chọn ngẫu nhiên cầu: n()  C112  55 Số cách chọn để hai cầu màu: n( A)  C52  C62  25 Xác suất chọn màu: P( A)  n( A) 25   n() 55 11 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1; 2;  Đường thẳng qua M song song với trục Oy có phương trình  x  1  t  A  y  z    x  1  t  B  y  z   t   x  1  C  y   t z    x  1  D  y  z   t  Lời giải Chọn C  Đường thẳng qua M  1; 2;  song song với trục Oy nên nhận j   0;1;0  làm vectơ  x  1  phương nên có phương trình:  y   t z   Câu 39: Tập nghiệm bất phương trình  x  65.2 x  64   log  x  3  có tất số nguyên dương? Page 18 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A B C 10 Lời giải D Vô số Chọn A 2  log ( x  3)  Điều kiện xác định   3  x  x   Bất phương trình tương đương:  x  65.2 x  64  1  x  64 0  x      x  x    log ( x  3)  Kết hợp với điều kiện xác định ta được:  x  Vậy có số nguyên dương thoả mãn yêu cầu toán Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ sau: Số nghiệm thực phương trình f  1  f  x    A B C Lời giải D Chọn D  x  3 Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  x  Ta có: f   x     x   x  1  f  x   3  f  x    Khi đó: f  1  f  x     1  f  x     f  x   1  f  x    f  x   4 Từ bảng biến thiên ta thấy: Page 19 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Phương trình: f  x   có nghiệm phân biệt Phương trình: f  x   có nghiệm phân biệt Phương trình: f  x   4 có nghiệm Vậy phương trình f  1  f  x    có nghiệm phân biệt f   x   4e x  6, x   f  0  F  x có đạo hàm Biết f  x F 1  e  F  1 nguyên hàm thoả mãn , 1 A e  B e  C  D  e e Lời giải Câu 41: Cho hàm số y  f  x Chọn C Ta có: f  x    f   x  dx    4e x   dx  2e x  x  C Mà: f      C   C  Do đó: f  x   2e x  x Ta có: F  x    f  x  dx    2e x  x  dx  e x  x  K Mà: F 1  e   e   K  e   K  Do đó: F  x   e x  x Vậy F  1   e2 Câu 42: Cho lăng trụ ABC ABC  với cạnh đáy AB  2, AC  4, BC  2 Diện tích hình bình hành ABBA mặt bên  ABBA  vng góc với mặt đáy Thể tích lăng trụ cho A V  21 B V  21 C V  21 D V  21 Lời giải Chọn A Page 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Vẽ đường cao AH hình bình hành ABBA , mặt bên ABBA vng góc với mặt đáy nên AH đường cao lăng trụ cho Ta có S ABBA  AH AB  AH  Đặt p  S ABBA   AB AB  AC  BC  3 p  p  AB  p  AC  p  BC   Theo công thức Hê-rông: S ABC  Thể tích khối lăng trụ: V  AH S ABC   21 Câu 43: Cho phương trình az  bz  c  , với a, b, c  , a  có nghiệm z1 , z2 khơng số thực Tính P  z1  z2  z1  z2 A P  b  2ac a2 theo a, b, c 4c B P  a 2c C P  a Lời giải D P  2b  4ac a2 Chọn B Cách 1: Tự luận Ta có phương trình az  bz  c  có nghiệm z1 , z2 không số thực,     b  4ac  Ta có   i 4ac  b  b  i  z1   *   b  i  z2   4ac  b 2a 4ac  b 2a  b2  z1  z2  4c 4c  2 a Khi đó:  Vậy P   P  z1  z2  z1  z2  a a 4ac  b  z  z   a2 Cách 2: Trắc nghệm Page 21 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Cho a  1, b  0, c  , ta có phương trình z   có nghệm phức z1  i, z2  i Khi 2 P  z1  z2  z1  z2  Thế a  1, b  0, c  lên đáp án, ta thấy có đáp án C cho kết giống   Câu 44: Giả sử z1 , z2 hai số phức thỏa mãn  z    zi số thực Biết z1  z2  Giá trị nhỏ biểu thức z1  z2 A 20  21 B 5  73 C 20  73 Lời giải D  21 Chọn C Giả sử z  x  yi với x, y   Gọi A , B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Suy AB  z1  z2    Ta có  z    z i   x    yi    y   xi    x  y  48    x  y  x  y  i   Theo giả thiết  z    z i số thực nên ta suy x  y  x  y  Tức điểm A , B thuộc đường tròn  C  tâm I  3;  , bán kính R        Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa mãn: MA  3MB   OA  3OB  4OM Gọi H trung điểm AB Ta tính HI  R  HB  21 ; IM  HI  HM  22 Suy điểm M thuộc đường tròn  C   tâm I  3;  , bán kính r  22    Ta có z1  z2  OA  3OB  4OM  4OM , z1  z2 nhỏ OM nhỏ Ta có Min OM  OM  OI  r   22 Vậy Min P  4OM  20  22 Khi a  20, b  22  T  42 Page 22 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 45: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị  C  hình vẽ bên Biết hàm số y  f  x  đạt cực f  x2    C  nhận đường thẳng d : x  x2 làm trục đối xứng Gọi S1 , S , S3 , S diện tích miền hình trị điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3  x1  , f  x1   f  x3   phẳng đánh dấu hình bên Tỉ số A 0, 60 S1  S gần kết nhất? S3  S B 0,55 C 0, 65 D 0,70 Lời giải Nhận thấy kết tốn khơng đổi ta tịnh tiến đồ thị  C  sang bên trái cho đường thẳng d : x  x2 trùng với trục tung  C  đồ thị hàm trùng phương y  g  x  có ba điểm cực trị x1  1, x2  0, x3  Suy y  g  x   k  x  x   c  k   Lại có f  x1   f  x3   2 f  x2    2k  2c  c   c  k 3 Suy ra: y  g  x   k  x  x   k 28  17 Khi đó: S1  S  k  x  x  dx  k 60 Ta lại có: g    g 1  k  S1  S  S3  S  k  k Suy S3  S  k  S  S 28  17 28  17 77  28 k k   0, 604 60 60 S3  S 77  28 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;3;2 , mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z  10  đường thẳng  có phương trình x   y   z  Đường thẳng d 1 cắt  P   điểm A B cho M trung điểm đoạn thẳng AB , d có phương trình A x   y   z  B x   y   z  1 1 Page 23 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT C x   y   z  D x   y   z  4 1 4 1 Lời giải Chọn B x  2  2t  Đường thẳng  có phương trình tham số  y   t ( t   ) z  1 t  Có B  2  2t;1  t;1  t    x A  2.1   2  2t    2t  M trung điểm AB nên  y A  2.3  1  t    t  A   2t ;5  t ;3  t    z A  2.2  1  t    t Lại có A   P    2t     t     t  10   t  2  A 8;7;1  Vậy đường thẳng d qua điểm A 8;7;1 có vectơ phương MA   7; 4; 1 có phương trình x   y   z  1 Câu 47: Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh O hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác OAB có diện tích góc  AOB  45 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 32 5 B 32 C 32 5 D 96 Lời giải Chọn A Gọi I tâm đường trịn đáy hình nón, thiết diện tam giác cân OAB 1 S OAB  OA.OB.sin 45   OA2  OA2  36 2 Page 24 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  Do IA  OA2  OI  36    Khối nón cần tìm có bán kính đáy IA  , chiều cao OI  nên tích là: 1 32 V  S d h   IA2 OI   16.2  3 3 Câu 48: Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 728 số ngun y thỏa mãn log  x  y   log  x  y  ? A 115 B 58 C 59 Lời giải D 116 Chọn D x  y   Điều kiện  x  y   x, y      Khi log x  y  log  x  y   x  y  4log3  x  y   x  y   x  y   x2  x   x  y  log3 log3   x  y  1 Đặt t  x  y  t  1 viết lại x  x  t log3  t   Với x ngun cho trước có khơng q 728 số ngun y thỏa mãn bất phương trình 1 Tương đương với bất phương trình   có khơng q 728 nghiệm t Nhận thấy f  t   t log3  t đồng biến 1;    nên x  x  729log3  729  3367 có 729 nghiệm nguyên t  Do yêu cầu toán tương đương với x  x  3367  57  x  58 Mà x nguyên nên x nhận giá trị 57, 56, ,57,58 Vậy có tất 116 số nguyên x thỏa u cầu tốn Câu 49: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z  13  x 1 y  z 1 Điểm M  a; b; c   a   nằm đường thẳng d cho   1 từ M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu  S  ( A, B, C tiếp điểm) đường thẳng d :    90, CMA   120 Tính a  b3  c AMB  60, BMC A a  b3  c3  173 C a  b3  c3  8 112 23 D a  b3  c3  Lời giải B a  b3  c3  Page 25 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn B M A J B C I Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 3 , bán kính R  3 Điểm M  a; b; c   a   nằm đường thẳng d  M  1  t ; 2  t ;1  t   t  1  IM   t  2; t  4; t   Ta có MA  MB  MC  m  AB  m 2; BC  m; AC  m  ABC vuông B Gọi J trung điểm AC  JA  JB  JC Do IA  IB  IC nên MI   ABC  J   30 Tam giác MIC vuông C;  JMC  60  MIC t  IC Khi MI    3t  4t    (so điều kiện loại t  ) t  cos 30  Với t  1 7  M  ; ;  3 3 Vậy a  b3  c3  112 Câu 50: Cho hàm số y  f 1  x  có bảng biến thiên hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  f  x   3 A B C Lời giải D Chọn A Page 26 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có f  1  x   a  x   x   với a số dương f     a  3   3    5a  Đặt u   x ta f   u   a   u  1  u   a  u  1 u  3 hay f   x   a  x  1 x  3 Khi ta có bảng biến thiên hàm số y  f   x  + Ta có: Số điểm cực trị hàm y  f  x   3 2  , với  số điểm cực trị lớn  hàm y  f  x   3  f  x    x   x   1  + Hàm y  f  x   có điểm cực trị là:  2 x   x    Vậy: Số điểm cực trị hàm y  f  x   3 2.0   Page 27 ... 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  tâm I  a; b; c  bán kính R có dạng  x  a    y  b    z  c   R 2 Theo đề mặt cầu có tâm I 1;  4;3 qua điểm A  5;  3;2 nên có bán kính...  Lời giải Chọn C 1  Yêu cầu toán  x  mx   0, x      m    2  m    Câu 10: Phương trình log  x    có nghiệm A x  B x  13 C x  21 Lời giải D x  11 Page 10 ĐỀ... đứng x  D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận Lời giải Chọn B Vì lim f  x    nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  x