THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Mơn Tốn - Đề 23 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải) Câu 1: Mo dun số phức z 5 3i A 34 Câu 2: B 34 C 43 D Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x z Bán kính mặt cầu cho A B 15 C D Câu 3: Đồ thị hàm số y x3 x x qua điểm điểm sau? A Điểm P(1; 1) B Điểm N (1; 2) C Điểm M (1; 2) D Điểm Q(1;1) Câu 4: Thể tích khối cầu bán kính cm A 36 cm3 Câu 5: C 9 cm3 D 54 cm3 Họ nguyên hàm hàm số y e x x A e x x C Câu 6: B 108 cm3 B e x C C x 1 e x C D e x x C x 1 Cho hàm số f x xác định \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Hàm số cho có bao nhiêm điểm cực trị? A B C D C ;3 D 3; Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình 3x1 A ;3 B ; 3 Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có BC 2a đường cao 2a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 4a3 3 A a B 8a C D 4a 3 Câu 9: Tìm tập xác định D hàm số y e x A D 2 x B D 0; 2 C D \ 0; 2 D D Câu 10: Với a số thực khác không tùy ý, log a A log a B log3 a C log3 a D 2log3 a Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 11: Nếu f x dx f x g x dx 8 A 5 g x dx C 6 B D 3 Câu 12: Cho số phức z 2i 1 i Modun w iz z ? A 17 C 17 B 17 D 2 17 x y z có véc tơ pháp tuyến 1 1 A n ; ; 1 B n 1; ;1 C n 3; 2; 1 D n 3; 2;3 2 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2; m 1;3 , b 1;3; 2n Tìm m, n để vectơ a, b hướng A m 7; n B m 4; n 3 C m 1; n D m 7; n Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Câu 15: Cho số phức z 7i Phần ảo số phức z A B 7i C 7 Câu 16: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y B y D 7i x 3 có phương trình x 1 C x D y Câu 17: Tính giá trị biểu thức P log a ln b3 Biết log a ln b A 10 B C 11 D Câu 18: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên y O A y x3 x x B y x x Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : thuộc đường thẳng d ? A M 1; 1; 3 B N 3; 2; 1 x C y x x D y x x x y z 1 Điểm sau không 1 C P 1; 1; 5 D Q 5; 3;3 Câu 20: Cho n điểm phân biệt mặt phẳng n , n Số véctơ khác có điểm đầu điểm cuối điểm cho A 2n B n( n 1) C n( n 1) D 2n(n 1) Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 21: Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ cho 3a A B 3.a C 3.a 12 D 3.a3 Câu 22: Hàm số f x 23 x có đạo hàm 3.23 x A f x ln B f x 3.2 3x4 ln C f x 3x4 23 x ln D f x ln Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;0 B ;0 C 1; D 0;1 Câu 24: Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có diện tích đáy a đường cao a A 2 a 2 Câu 25: Nếu B a f x dx 2 f x dx A 3 B 1 C a D 2 a 3 f x dx D C Câu 26: Cho cấp số nhân un có un 81 un 1 Mệnh đề sau đúng? A q B q D q C q 9 Câu 27: Tìm họ nguyên hàm hàm số f x 2a 1 x 2a x xC A f x dx C f x dx a a x C 2a x xC B f x dx D f x dx a a x2 x C Câu 28: Cho hàm số y f x hàm số bậc có bảng biến thiên hình vẽ Điểm cực đại đồ thị hàm số cho A 0; 2 B 2;0 C 1; 3 D 3;1 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 29: Hàm số y x3 x đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn đoạn 0; 4 điểm x1 , x2 Tính x1 x2 A x1.x2 B x1.x2 Câu 30: Hàm số nghịch biến ? A y x3 x B y x3 x C x1.x2 D M m 3 C y x3 x D y x3 x Câu 31: Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn a 2b 64 Giá trị log a log b A B 32 D C Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA a SA BC Góc hai đường thẳng SD BC A 90 B 60 C 45 D 30 Câu 33: Cho hai tích phân f x dx 2 A 13 2 g x dx Tính I f x g x 1 dx 2 B 27 C 11 D 19 Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua M 1; 2;3 song song với mặt phẳng x y z có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 35: Cho số phức z thoả mãn z 3 2i , điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy có toạ độ A 3; 3 B 3; C 3; 2 D 3; 3 Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B với AB a , BC 2a SA ABC Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng: A 2a 5 B 2a C a 5 D a Câu 37: Từ hộp chứa 12 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu xanh A B C D 44 22 12 Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua điểm A 1; 2; 3 hình chiếu A lên trục Oz có phương trình tham số x 1 x t A d : y 2 B d : y 2t z 3t z 3 x C d : y z 3 3t Câu 39: Có giá trị m để bất phương trình 3x nguyên phân biệt? A 65021 B 65024 x x 1 t D d : y 2 2t z x m có nghiệm C 65022 D 65023 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 40: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 phương trình f sin x B A C D Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ( x ) 1 x e x , x f nguyên hàm f x thỏa mãn F A B , F 1 e C Biết F x e2 D Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với cạnh AD 2CD Biết hai mặt phẳng SAC , SBD vng góc với mặt đáy đoạn BD ; góc SCD mặt đáy 60 Hai điểm M , N trung điểm SA , SB Thể tích khối đa diện ABCDMN A 128 15 15 B 16 15 15 C 18 15 D 108 15 25 Câu 43: Cho hai số thực b c c Kí hiệu A , B hai điểm mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z 2bz c Tìm điều kiện b c để tam giác OAB tam giác vuông ( O gốc tọa độ) A b 2c B c 2b C b c D b c Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z z z z Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ P z 2i Đặt A M m Mệnh đề sau đúng? A A 34;6 B A 6; 42 C A 7; 33 D A 4;3 Câu 45: Cho hai hàm số y x ax bx c a, b, c có đồ thị C y mx nx p m, n, p có đồ thị P hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn C P có giá trị nằm khoảng sau đây? A 0;1 B 1;2 C 2;3 D 3;4 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng P : x y z mặt cầu S : x 3 y z 5 36 Gọi đường thẳng qua E , nằm mặt phẳng P cắt S hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình x 9t A y 9t z 8t 2 x 5t B y 3t z x t C y t z x 4t D y 3t z 3t Câu 47: Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng diện thu hình vng có diện tích 16 Thể tích khối trụ A 24 B 10 C 32 D 12 2, thiết Câu 48: Có tất giá trị nguyên x để tồn không 728 giá trị nguyên y cho thỏa mãn bất phương trình log x y log x y ? A 116 B 115 C 56 D 55 x t Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 1 đường thẳng d : y 2t z 2 Từ điểm M d kẻ hai tiếp tuyến phân biệt MA, MB đến S với A, B tiếp điểm cho tam giác MAB Biết điểm M x0 ; y0 ; z0 , y0 8x0 y0 z0 a b Tính 3a b A B 2 D C Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ( x) x x , x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x) f x x m có điểm cực trị? A B C D HẾT Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Mo dun số phức z 5 3i A 34 B 34 C 43 Lời giải D Chọn B Ta có 5 3i (5) 32 34 Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x z Bán kính mặt cầu cho A B 15 C D Lời giải Chọn A Mặt cầu S : x y z 2ax 2by 2cz d có tâm I a, b, c bán kính R a b2 c2 d Theo đề ta có a 1, b 0, c 1, d -7 Suy mặt cầu có bán kính R a b c d Câu 3: 1 02 12 Đồ thị hàm số y x3 x x qua điểm điểm sau? A Điểm P(1; 1) B Điểm N (1; 2) C Điểm M (1; 2) D Điểm Q(1;1) Lời giải Chọn A Thay x ta y 1 Vậy P(1; 1) thuộc đồ thị hàm số Câu 4: Thể tích khối cầu bán kính cm A 36 cm3 B 108 cm3 C 9 cm3 D 54 cm3 Lời giải Chọn A 4 r 4 33 36 cm3 3 Ta có: V Câu 5: Họ nguyên hàm hàm số y e x x A e x x C B e x C C x 1 e x C D e x x C x 1 Lời giải Chọn A Ta có: e x x dx e x x C Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 6: Cho hàm số f x xác định \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Hàm số cho có bao nhiêm điểm cực trị? A C Lời giải B D Chọn B Ta thấy y đổi dấu hai lần Tuy nhiên x hàm số khơng liên tục nên hàm số có điểm cực trị Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình 3x1 A ;3 C ;3 B ; 3 D 3; Lời giải Vì số nên 3x 1 3x 1 32 x x Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có BC 2a đường cao 2a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A a B 8a3 C 4a3 D 4a Lời giải S 2a A D O B 2a C S ABCD 4a dvdt 1 VS ABCD SO.S ABCD 2a.4a a dvtt 3 Câu 9: Tìm tập xác định D hàm số y e x A D B D 0; 2 2 x C D \ 0; 2 D D Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải Chọn A Hàm số y e x 2 x có tập xác định D Câu 10: Với a số thực khác không tùy ý, log a A log a B log3 a C log3 a D 2log3 a Lời giải Chọn D Ta có log3 a2 2log3 a f x dx Câu 11: Nếu A 5 f x g x dx 8 g x dx C 6 Lời giải B D 3 Chọn B Ta có 1 0 f x g x dx 8 f x dx 2 g x dx 8 1 0 g x dx 8 g x dx Câu 12: Cho số phức z 2i 1 i Modun w iz z ? B 17 A 17 C 17 Lời giải D 2 17 Chọn A Ta có: z 2i 1 i 6i z 6i w iz z i 6i 6i 8i w 22 8 17 x y z có véc tơ pháp tuyến 1 B n 1; ;1 C n 3; 2; 1 D n 3; 2;3 Lời giải Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng 1 A n ; ; 1 2 Chọn A Mặt phẳng 1 x y z x y z n ; ; 1 1 1 2 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2; m 1;3 , b 1;3; 2n Tìm m, n để vectơ a, b hướng A m 7; n B m 4; n 3 C m 1; n D m 7; n Lời giải Chọn A Ta có: k 2 k a b hướng a kb k m 3k m Vậy m 7; n 3 k 2n n Câu 15: Cho số phức z 7i Phần ảo số phức z A B 7i C 7 Lời giải D 7i Ta có z 7i z 7i Do phần ảo z 7 Câu 16: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y B y x 3 có phương trình x 1 C x D y Lời giải Chọn D Ta có: lim y lim x x x 3 đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x 1 Câu 17: Tính giá trị biểu thức P log a ln b3 Biết log a ln b A 10 B C 11 Lời giải D Chọn A Ta có P log a ln b3 log a 3ln b 2.2 3.2 10 Câu 18: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên Page 10 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Diện tích đáy a Suy r a r a Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq 2 rl 2 rh 2 a.a 2 a f x dx 2 Câu 25: Nếu A 3 f x dx B 1 f x dx C Lời giải D Chọn B Ta có 3 1 f x dx f x dx f x dx 2 1 Câu 26: Cho cấp số nhân un có un 81 un 1 Mệnh đề sau đúng? A q B q D q C q 9 Lời giải Chọn A Áp dụng định nghĩa cấp số nhân ta có: un 1 un q q un 1 un 81 Câu 27: Tìm họ nguyên hàm hàm số f x 2a 1 x 2a x xC A f x dx C f x dx a a x C 2a x xC B f x dx D f x dx a a x2 x C Lời giải Ta có f x dx 2a 1 x 1 dx 2a 1 xdx dx 2a x xC Câu 28: Cho hàm số y f x hàm số bậc có bảng biến thiên hình vẽ Điểm cực đại đồ thị hàm số cho A 0; 2 B 2;0 C 1; 3 D 3;1 Lời giải Từ bảng biến thiên, ta thấy điểm cực đại đồ thị hàm số 2;0 Page 13 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 29: Hàm số y x3 x đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn đoạn 0; 4 điểm x1 , x2 Tính x1 x2 A x1.x2 B x1.x2 C x1.x2 D M m 3 Lời giải Chọn A Hàm số y x3 x xác định liên tục đoạn 0; 4 x Ta có: y x x ; y x Khi đó: y 1; y 3; y 17 Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ lớn x1 2; x2 Câu 30: Hàm số nghịch biến ? A y x3 x B y x3 x C y x3 x D y x3 x Lời giải Chọn A Hàm số y x3 x có y 3 x 0, x nên hàm số nghịch biến Câu 31: Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn a 2b 64 Giá trị log a log b A B 32 C Lời giải D Chọn C Ta có: a 2b 64 ab log a log b log ab log Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA a SA BC Góc hai đường thẳng SD BC A 90 B 60 C 45 D 30 Lời giải Page 14 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT AD / / BC , SA BC SA AD hay SAD vuông A AD / / BC , SD AD D SD , BC SD , AD SDA SAD vuông A tan SDA Câu 33: Cho hai tích phân 2 5 2 C 11 Lời giải B 27 f x g x 1 dx 2 2 2 2 2 f x dx g x dx Tính I f x g x 1 dx A 13 I SA 60 SDA AD 2 5 2 2 f x dx g x dx dx D 19 2 5 2 2 f x dx g x dx dx f x dx g x dx dx 4.3 x 2 4.3 13 Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua M 1; 2;3 song song với mặt phẳng x y z có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn B Mặt phẳng cần tìm có dạng x y z c c 1 Vì mặt phẳng cần tìm qua M nên c c 6 TM Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: x y z Câu 35: Cho số phức z thoả mãn z 3 2i , điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy có toạ độ A 3; 3 B 3; C 3; 2 D 3; 3 Lời giải Chọn C Ta có z 3 2i z 3 2i Vậy điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy có toạ độ 3; 2 Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B với AB a , BC 2a SA ABC Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng: A 2a 5 B 2a C a 5 D a Lời giải Chọn A Page 15 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT S H A C B Kẻ BH AC H AC mà SA ABC SA BH BH SAC d B, SAC BH AB.BC AB BC 2a Câu 37: Từ hộp chứa 12 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu xanh A B C D 44 22 12 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu là: n C123 220 Gọi A biến cố: “Lấy màu xanh” Ta có n A C73 35 Vậy xác suất biến cố A là: P A n A 35 n 220 44 Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua điểm A 1; 2; 3 hình chiếu A lên trục Oz có phương trình tham số x 1 A d : y 2 z 3t x t B d : y 2t z 3 x C d : y z 3 3t x 1 t D d : y 2 2t z Lời giải Chọn B Gọi A hình chiếu A lên trục cao Oz A 0;0; 3 Page 16 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Đường thẳng d có vectơ phương u AA 1; 2;0 qua điểm A 0;0; 3 nên có x t phương trình tham số y 2t z 3 Câu 39: Có giá trị m để bất phương trình 3x nguyên phân biệt? A 65021 B 65024 x x m có nghiệm C 65022 Lời giải D 65023 Chọn B 3 x2 x x m 1 TH1: 3x x x 1 x2 x x Khi đó: 1 x m 2 + Nếu m 1 vơ nghiệm (do với m x m m ) + Nếu m 1 log m x log m Do để 1 có nghiệm nguyên (; 1) (2; ) log m ; log m có giá trị nguyên log m 3; 512 m 65536 Suy có 65024 giá trị nguyên m thoả mãn yêu cầu toán TH2: 3x x x x 1 x Vì 1; 2 có số ngun nên khơng có giá trị m để bất phương trình có nghiệm nguyên trường hợp Vậy từ trường hợp ta có 65024 giá trị nguyên m thoả mãn yêu cầu toán Câu 40: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 phương trình f sin x Page 17 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT B A C D Lời giải Chọn B Đặt sin 2x t , x 0; 2 t 1;1 Phương trình trở thành: f t Từ bảng biến thiên ta có: f t t a Với 1 a b t b Xét BBT hàm số y sin x 0; 2 : Dựa vào BBT hàm số ta có Phương trình sin 2x a có nghiệm Phương trình sin 2x b có nghiệm Vậy phương trình f sin x có nghiệm Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ( x ) 1 x e x , x f , F 1 e C Lời giải Biết F x e2 nguyên hàm f x thỏa mãn F A B D Chọn D Page 18 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có: f x f x dx 1 x e x dx u x du dx Đặt: x x dv e dx v e f x 1 x e x e x dx x 1 e x e x C xe x C Do f 2 C C Suy f x xe x e e e 1 0 Ta lại có: F x f x dx F 1 F xe x dx u x du dx Đặt: x x dv e dx v e 1 2 Ta có: F 1 F xe x e x dx F 1 e1 e x 0 e 2 F 1 2e1 F 1 e Vậy F 1 Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với cạnh AD 2CD Biết hai mặt phẳng SAC , SBD vng góc với mặt đáy đoạn BD ; góc SCD mặt đáy 60 Hai điểm M , N trung điểm SA , SB Thể tích khối đa diện ABCDMN A 128 15 15 B 16 15 15 18 15 Lời giải C D 108 15 25 Page 19 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Gọi O AC BD Do SAC ABCD , SBD ABCD SO ABCD Theo tính chất hình chữ nhật: AD CD BD 5CD 62 CD Khi diện tích đáy: S ABCD AD.CD 12 AD 5 72 Gọi I trung điểm CD Do CD SO , CD OI CD SOI CD SI 60 SCD , ABCD SI , OI SIO Trong tam giác SOI vuông O , OI AD , SIO 60 có: SO OI tan 60 5 1 72 144 15 Thể tích S ABCD V S ABCD SO 3 25 Ta có VS ABD VS BCD Do S SMN V 1 S SAB VSMND VSABD V 4 Do N trung điểm SB d N , SCD 1 d B , SCD VSCDN VSBCD V 2 3 18 15 Ta có: VS CDMN VSMND VSCDN V VABCDMN V V V 8 Page 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 43: Cho hai số thực b c c Kí hiệu A , B hai điểm mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z 2bz c Tìm điều kiện b c để tam giác OAB tam giác vuông ( O gốc tọa độ) A b 2c B c 2b C b c D b c Lời giải Chọn B Giả sử phương trình z 2bz c có hai nghiệm thực ba điểm O, A, B nằm trục hồnh (khơng thỏa mãn) Vậy z 2bz c có hai nghiệm phức có phần ảo khác Khi đó, hai nghiệm phương trình z 2bz c hai số phức liên hợp với nên hai điểm A , B đối xứng qua trục Ox Do đó, tam giác OAB cân O Vậy tam giác OAB vuông O Để ba điểm O , A , B tạo thành tam giác hai điểm A , B không nằm trục tung x Tức đặt z x yi, x, y * y Để phương trình z 2bz c có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện * b c z 2bz c z b c b z b b c z b i c b 2 Đặt A b; c b B b; c b Theo đề ta có: OA.OB b c b 2b c Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z z z z Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ P z 2i Đặt A M m Mệnh đề sau đúng? A A 34;6 B A 6; 42 C A 7; 33 D A 4;3 Lời giải Chọn A Giả sử: z x yi, x, y N x; y : điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy Ta có: • z z z z x y N thuộc cạnh hình vng BCDF (hình vẽ) Page 21 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT • P z 2i P x 2 y 2 2 P d I ; N với I 2; Từ hình ta có: E 1;1 M Pmax ID 42 22 m Pmin IE Vậy, A M m Câu 45: Cho hai hàm số 1 1 2 34;6 y x3 ax2 bx c a, b, c có đồ thị C y mx2 nx p m, n, p có đồ thị P hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn C P có giá trị nằm khoảng sau đây? A 0;1 B 1;2 C 2;3 D 3;4 Lời giải Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm Page 22 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT x3 ax2 bx c mx2 nx p x3 a m x2 b n x c p * Dựa vào hình vẽ, ta thấy hai đồ thị tiếp xúc điểm có hồnh độ x 1 cắt điểm có hồnh độ x nên phương trình * có nghiệm x 1 (bội 2) x (nghiệm đơn) Khi đó, * x 1 x 1 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn C P là: S x 1 x 1 dx x 1 1 x dx 1 1 1; Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng P : x y z mặt cầu S : x 3 y z 5 36 Gọi đường thẳng qua E , nằm mặt phẳng P cắt S hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình 2 x 9t A y 9t z 8t x 5t B y 3t z x t C y t z x 4t D y 3t z 3t Lời giải I B K F E A Mặt cầu S : x 3 y z 36 có tâm I 3; 2;5 bán kính R 2 Ta có EI 1;1; EI EI 12 11 22 R điểm E nằm mặt cầu S Page 23 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT E Ta lại có E P nên giao điểm S nằm đường tròn giao tuyến P C tâm K mặt phẳng P mặt cầu S , K hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng P Giả sử S A, B Độ dài AB nhỏ d K , lớn Gọi F hình chiếu K d K , KF KE Dấu “ ” xảy F E IK P IK Ta có IE KE KE Ta có n P , EI 5; 5;0 , phương với u 1; 1;0 P Vì nên có vectơ phương u 1; 1;0 IE x t Do phương trình đường thẳng : y t z Câu 47: Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 2, thiết diện thu hình vng có diện tích 16 Thể tích khối trụ A 24 B 10 C 32 D 12 Lời giải Chọn A Page 24 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Thiết diện cắt mặt phẳng song song với trục hình vng ABCD có diện tích 16 nên ta có: S ABCD 16 AB 16 AB CD h Gọi H trung điểm cạnh AB Do mặt phẳng ABCD cách trục OO khoảng Trong OHB vuông H , ta có HB nên ta có OH AB ; OH Khi r OB OH HB Vậy thể tích khối trụ V r h 24 (đvtt) Câu 48: Có tất giá trị nguyên x để tồn không 728 giá trị nguyên y cho thỏa mãn bất phương trình log x y log x y ? A 116 B 115 Đầu tiên, với x, y ta có: C 56 Lời giải D 55 log x y log x y x y 4log3 x y x x 4log3 x y x y (*) Đặt t x y Xét hàm số y f t 4log3 t t có f t t log3 t với t t ln Từ ta suy bất phương trình (*) tương đương với: x y f 1 x x Ta có nhận xét sau: giá trị ngun y khơng q 728 giá trị nguyên t x y không 728 giá trị, tức x y f 1 x x 728 f 1 x x 728 x x f 728 x x 4log3 728 728 x x 4log3 728 728 57.47 x 58.475 Mà x nên bất phương trình tương đương với: 57 x 58 tức có tất 58 57 116 giá trị nguyên x cho thỏa mãn yêu cầu đề x t Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 1 đường thẳng d : y 2t z Từ điểm M d kẻ hai tiếp tuyến phân biệt MA, MB đến S với A, B tiếp điểm Page 25 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT cho tam giác MAB Biết điểm M x0 ; y0 ; z0 , y0 8x0 y0 z0 a b Tính 3a b A B 2 D C Lời giải Mặt cầu S có tâm I 0;0;1 bán kính R ; IH d I , d Gọi J hình chiếu I lên MAB MH / / IJ , J tâm đường tròn giao tuyến S MAB Điểm K trung điểm AB Đặt MA x KB x KI IB KB x MJ IH 3, MK x KJ x IJ IK KJ x x IJ IK KJ x x MI MJ IJ x x Ta lại có MB IB MI MB R x x x x M t ;1 2t ;3 d MI t 1 2t 22 Do y0 nên t 3 43 MI 4 43 35 t 10 35 x0 y0 z0 12 10t 12 35 3a b 10 Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ( x) x x , x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x) f x x m có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn C Ta có f ( x) x x 3 x 3 Page 26 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT x f ( x) y f ( x) có điểm cực trị x 3 g x x3 x 3x f x x m x 5x x x2 x 5x 3x f x3 x m g x f x3 x m Tại x g ( x) khơng xác định Để g ( x) có điểm cực trị phương trình f x3 x m có nghiệm bội lẻ khác Ta có x3 x m x3 x m f x3 x m x3 x m x3 x m x3 x m 3 x3 x m Xét hàm số y x3 x có đồ thị hình vẽ y y=-m+7 x -1 O Khi đó, phương trình f x3 x m có nghiệm bội lẻ khác m m Vì m * m 1, 2, ,6 Vậy có giá trị m Page 27 ... x 23 x có đạo hàm A f x 3 .23 x ln B f x 3 .23 x ln C f x 23 x ln D f x 23 x ln Lời giải Chọn B Ta có: f x 23 x x 23 x ... 22: Hàm số f x 23 x có đạo hàm 3 .23 x A f x ln B f x 3.2 3x4 ln C f x 3x4 23 x ln D f x ln Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau... 1; 2 có số ngun nên khơng có giá trị m để bất phương trình có nghiệm ngun trường hợp Vậy từ trường hợp ta có 65024 giá trị nguyên m thoả mãn yêu cầu toán Câu 40: Cho hàm số y f x có bảng
Ngày đăng: 18/04/2022, 13:16
Xem thêm: