đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 21 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Mơn Tốn - Đề 21 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải) Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn (2  i ) z    3i Modun z bằng: A z  Câu 2: C z  5 D z  Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x  3)  ( y  1)   z  1  16 có bán kính A 16 Câu 3: B z  B C D C Điểm M (1;0) D Điểm Q(1;1) Đồ thị hàm số y  x  x qua điểm A Điểm P(1; 1) B Điểm N (1; 2) Câu 4: Diện tích S mặt cầu bán kính r tính theo cơng thức đây? A S   r B S  4 r C S   r D S   r 3 Câu 5: Khẳng định sau sai? 1 A  xdx  x  C B  e x dx  e x  C C  cos xdx  sin x  C D 2 Câu 6:  x dx  ln x  C Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên y -1 O -1 x Mệnh đề sau sai? A Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số có hai điểm cực trị Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình e x  A  ;ln  Câu 8: C  ln 2;    B  ln 2;    D  ;ln 2 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B với AB  a , BC  2a đường cao SA  2a Thể tích khối chóp S ABC bằng: A a Câu 9: B Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực đại x  a3 B C a D a Tập xác định  hàm số y   x  1 là: A     ;  1 B    C    \ 1 D    1;    Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 10: Phương trình log  x     log  x  3 có số nghiệm A B Câu 11: Cho  C f ( x)dx  A 1  3 f  x   g   x   dx  10 Khi B 4 D  g  x  dx C 17 D Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z 1  i    5i Tính modun z ? A 15 B C D 17 Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;  1 , B  0;  3;  Mặt phẳng trung trực đoạn AB có véc tơ pháp tuyến   A n   1; 2; 3 B n  1; 2; 3  C n  1; 2;3  D n  1; 2; 3      cos a , b a   2;1;0  b    1;0;   Oxyz Câu 14: Trong không gian , cho hai vectơ Tính         2 2 A cos  a, b    B cos  a, b    C cos  a, b   D cos  a, b   25 25 Câu 15: Cho số phức z   i , phần thực số phức liên hợp số phức z  i A 1 B C i D i Câu 16: Cho hàm số y  f  x  xác định có đạo hàm  \ 1 Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 17: Cho a , b  0, a  Đặt P  log a b  4log a4 b3 Mệnh đề sau ? A P  log a b B P  log a b C P  5log a b D P  3log a b Câu 18: Đồ thị sau hàm số nào? x 1 x 1 2x 1 C y  x 1 A y  x3 1 x x2 D y  x 1 B y  Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0; 1; 2  B  2; 2;  Vectơ vectơ phương đường thẳng AB ?    A a1   2; 2;  B a2   2;3;  C a3   2;1;  Câu 20: Công thức sau đúng? n! A Ank  B Cn0  n  k !   C Cnk  n! k ! n  k  !  D a4   2;3;0  D An1  Câu 21: Tính thể tích khối lập phương theo a biết độ dài đường chéo khối lập phương a B V  2a A V  a C V  6a D V  3a Câu 22: Đạo hàm hàm số y  3x A y  3x ln B y  3x ln C y  3x ln D y  3x ln Câu 23: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ; 1 B  0;1 C  1;1 D  1;0  Câu 24: Thể tích khối trụ có bán kính đáy a chiều cao 2a A 9 a 3 Câu 25: Nếu B 4 a 3 5 2  f  x  dx   f  x  dx A 20 C 6 a 3 D 12 a 3 C D B 15 Câu 26: Trong dãy  un  sau đây, dãy số cấp số cộng? A un  Câu 27: x A n 2n  n B un  2n  C un  B x  x  C C 2x  C D un  n    dx x  2x  C D x C Câu 28: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d  a, b, c, d    có bảng biến thiên hình vẽ: Giá trị cực đại hàm số cho A C 1 B 27 D Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 29: Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  2; 2 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y  f ( x) đoạn  2; 2 A C B D Câu 30: Hàm số đồng biến khoảng xác định? 2x 1 2x 1 A y  B y  C y  x  x  1 x  3x D y  1 2x x 1  b  Câu 31: Với a, b số thực dương, khác thỏa mãn log a2  a16b   log a   Mệnh đề  a sau đúng? A a  b B a  b C a  b D a  b Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc mặt đáy SA  a Gọi  góc tạo SB mặt phẳng  ABCD  Xác định cot  ? A cot   Câu 33: Nếu B cot     3  sin x  f  x dx  A 13 B  C cot   2 D cot    f  x dx 11 C  13 D  11 Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa trục Ox qua điểm I  2; 3;1 A y  z  B x  y  C y  z  D y  z  Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z    i  điểm đây? A P  2;11 B Q 14;11 C N  2;7  D M 14;  Câu 36: Cho hình lăng trụ ABCD ABC D có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a , hình chiếu A lên  ABCD  trùng với O Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  ABD  A a B a C a D a Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 37: Chọn ngẫu nhiên số số 21 số nguyên không âm Xác suất để chọn số lẻ 10 11 A B C D 21 21 21 Câu 38: Trong không gian Oxyz , phương trình phương trình đường thẳng qua điểm A 1; 2;0  vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z    x   2t  A  y   t  z   3t   x   2t  B  y   t  z  3t   x   2t  C  y   t  z  3  3t   x   2t  D  y   t  z  3t  Câu 39: Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm bất phương trình 3 x2    3x  2m   chứa không 10 số nguyên? A 3279 B 3281 C 3283 D 3280 Câu 40: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  f  x      y x O -2 A B C D Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f ( x )  3x  x  2, x   f  1  Biết F  x  nguyên hàm f  x  thỏa mãn F 1  A B , F   C D Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  , AD  10 , SA  SB , SC  SD Biết mặt phẳng  SAB   SCD  vng góc đồng thời tổng diện tích hai tam giác SAB SCD Thể tích khối chóp S ABCD A B C D 2 Câu 43: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   , z1 có phần ảo dương Giá trị biểu thức  z1  1 A 2021   z2  1 B 21010 2022 C 21010  21010 i D 21010  21010 i Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT   Câu 44: Giả sử z1 , z2 hai số phức thỏa mãn  z    zi số thực Biết z1  z2  Giá trị nhỏ biểu thức z1  z2 A 20  21 B 5  73 D  21 C 20  73 Câu 45: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị  C  hình vẽ bên Biết hàm số y  f  x  đạt cực f  x2    C  nhận đường thẳng d : x  x2 làm trục đối xứng Gọi S1 , S , S3 , S diện tích miền hình trị điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3  x1  , f  x1   f  x3   phẳng đánh dấu hình bên Tỉ số A 0, 60 B 0,55 S1  S gần kết nhất? S3  S C 0, 65 D 0,70 Câu 46: Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A là: x y6 z 6 Biết điểm M  0;5;3 thuộc đường thẳng AB điểm N 1;1;0    4 3  thuộc đường thẳng AC Một vectơ phương u đường thẳng AC có tọa độ     A u   0;1; 3 B u   0;1;3 C u  1; 2;3 D u   0; 2;6  d: Câu 47: Một tôn hình tam giác ABC có độ dài cạnh AB  3; AC  2; BC  19 Điểm H chân đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC Người ta dùng compa có tâm A , bán kính AH vạch cung trịn MN Lấy phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh A , cung MN thành đường trịn đáy hình nón (như hình vẽ) Tính thể tích khối nón A M N B A 2 114 361 B  57 361 H C 2 19 C D 2 19 361 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 48: Có số nguyên a   0; 2022  cho ứng với a , tồn mười số nguyên b   3;10  thỏa mãn 2b3a  6560  32 a A 2021 B 2019 b ? C 2018 D 2020 Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 , B  2; 2;1 mặt phẳng  P  : x  y  z  Mặt cầu  S  thay đổi qua hai điểm A, B tiếp xúc với mặt phẳng  P  H Biết H chạy đường trịn tâm K cố định Tìm bán kính mặt cầu  S  OH đạt giá trị lớn A B C D Câu 50: Cho hàm số y  f  x  1 có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y  f 1  x   có điểm cực trị? A B C D HẾT Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn (2  i ) z    3i Modun z bằng: A z  B z  C z  5 D z  Lời giải Chọn D Ta có:   i  z    3i    i  z   3i  z  Câu 2:  3i   2i  z  2i Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x  3)  ( y  1)   z  1  16 có bán kính A 16 B C D Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  :  x  a    y  b    z  c   R có tâm I  a; b; c  bán kính R Từ suy 2 bán kính mặt cầu R  Câu 3: Đồ thị hàm số y  x  x qua điểm A Điểm P(1; 1) B Điểm N (1; 2) C Điểm M (1;0) D Điểm Q(1;1) Lời giải Chọn A Thay x  1 ta y  1 Vậy P(1; 1) thuộc đồ thị hàm số Câu 4: Diện tích S mặt cầu bán kính r tính theo cơng thức đây? A S   r B S  4 r C S   r D S   r 3 Lời giải Chọn B Diện tích S mặt cầu bán kính r tính theo cơng thức: S  4 r Câu 5: Khẳng định sau sai? 1 A  xdx  x  C B  e x dx  e x  C C  cos xdx  sin x  C D 2 Lời giải  x dx  ln x  C Chọn D Ta có: Câu 6:  x dx  ln x  C Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Page ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT y f(x)=x^3-3x^2+4 T ?p h?p x -1 Mệnh đề sau sai? A Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực đại x  Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại x  nên chọn đáp án Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình e x  A  ;ln  B  ln 2;    C  ln 2;    B D  ;ln 2 Lời giải Vì số e  nên e x   x  ln Câu 8: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B với AB  a , BC  2a đường cao SA  2a Thể tích khối chóp S ABC bằng: a3 A a B C a D a 3 Lời giải S 2a C A a 2a B S ABC  1 AB.BC  a.2a  a  dvdt  2 1 VS ABC  SA.S ABC  2a.a  a  dvtt  3 Câu 9: Tập xác định  hàm số y   x  1 là: A     ;  1 B    C    \ 1 D    1;    Lời giải Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn D Điều kiện xác định hàm số x    x  1 Vậy tập xác định cúa hàm số    1;   Câu 10: Phương trình log  x     log  x  3 có số nghiệm A C Lời giải B D Chọn A Điều kiện xác định x  Ta có phương trình tương đương log  x   x  3     x   x  3   x2  5x    x  (l )   x  ( n) Vậy tập nghiệm phương trình S  4  f ( x)dx  Câu 11: Cho A 1  3 f  x   g   x   dx  10 Khi C 17 Lời giải B 4  g  x  dx D Chọn A 2 0  3 f  x   g  x  dx  10  3 f  x  dx  g  x  dx  10 2 0    g  x  dx  10   g  x  dx  1 Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z 1  i    5i Tính modun z ? A 15 B C Lời giải D 17 Chọn D Ta có: z   z   5i  1  4i 1 i  1   4  2  17 Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;  1 , B  0;  3;  Mặt phẳng trung trực đoạn AB có véc tơ pháp tuyến   A n   1; 2; 3 B n  1; 2; 3  C n  1; 2;3  D n  1; 2; 3 Page 10 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 27: x   dx A x  x  C C 2x  C B x  x  C D x C Lời giải Ta có x   dx   x dx   dx  x  x  C Câu 28: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d  a, b, c, d    có bảng biến thiên hình vẽ: Giá trị cực đại hàm số cho A B 27 C 1 Lời giải D Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số đạt cực đại x  1 Bản word phát hành từ website Tailieuchuan.vn Câu 29: Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  2; 2 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y  f ( x) đoạn  2; 2 A B C Lời giải D Chọn C Từ đồ thị ta thấy, đoạn  2; 2 hàm số đạt giá trị lớn đạt giá trị nhỏ 4 Câu 30: Hàm số đồng biến khoảng xác định? 2x 1 2x 1 A y  B y  C y  x  x  1 x  3x Lời giải D y  1 2x x 1 Chọn A Page 15 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Hàm số y  2x 1 có y   0, x  nên hàm số đồng biến khoảng   ;1 1 x 1  x  1;     b  Câu 31: Với a, b số thực dương, khác thỏa mãn log a2  a16b   log a   Mệnh đề  a sau đúng? A a  b B a  b C a  b D a  b Lời giải Chọn C  b   b  16 Ta có: log a2  a16b   log a    log a  a b   log a    a  a b2  b   a b     a b a a b  a Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc mặt đáy 16 2 SA  a Gọi  góc tạo SB mặt phẳng  ABCD  Xác định cot  ? A cot   B cot   C cot   2 D cot   Lời giải        Ta có SA   ABCD   SB ,  ABCD   SB , BA  SBA  cot   Câu 33: Nếu AB 2a   SA a   3  sin x  f  x dx  A 13 B   f  x dx 11 C  13 D  11 Lời giải Page 16 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có    3     sin x  f  x  dx   sin xdx  3 f  x dx   cos x 03  3 f  x dx   3 f  x dx 0 0    Suy 3 f  x dx  11    f  x dx   Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa trục Ox qua điểm I  2; 3;1 A y  z  B x  y  C y  z  D y  z  Lời giải Chọn D  Trục Ox qua A 1; 0;  có véctơ đơn vị i  1;0;0     Mặt phẳng qua I  2; 3;1 có vectơ pháp tuyến n   AI , i    0;1;3 nên có phương trình y  3z  Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z    i  điểm đây? A P  2;11 B Q 14;11 C N  2;7  D M 14;  Lời giải Chọn A Ta có z    i    3.22.i  3.2.i  i   11i nên điểm biểu diễn số phức z điểm P  2;11 Câu 36: Cho hình lăng trụ ABCD ABC D có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a , hình chiếu A lên  ABCD  trùng với O Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  ABD  A a B a C a D a Lời giải Chọn B Page 17 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Gọi I  AB  AB  IB  IA  d  B,  ABD    d  A,  ABD    AO  BD  AO   ABD  Ta có   AO  AO  d  A,  ABD    AO   d  B,  ABD    AB a  2 a a  2 Câu 37: Chọn ngẫu nhiên số số 21 số nguyên không âm Xác suất để chọn số lẻ 10 11 A B C D 21 21 21 Lời giải Chọn A Tập hợp 21 số nguyên không âm 0;1; 2;3; ;19; 20 Khơng gian mẫu có 21 phần tử Trong 21 số ngun khơng âm có 10 số lẻ nên tương 10 ứng có 10 kết thuận lợi Vậy xác suất 21 Câu 38: Trong khơng gian Oxyz , phương trình phương trình đường thẳng qua điểm A 1; 2;0  vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z    x   2t  A  y   t  z   3t   x   2t  B  y   t  z  3t   x   2t  C  y   t  z  3  3t   x   2t  D  y   t  z  3t  Lời giải Chọn C Đường thẳng d qua điểm A 1; 2;0  vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z    có vectơ phương ad   2;1; 3 Page 18 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  x   2t  Đường thẳng d có phương trình  y   t  z  3t   x   2t  Đường thẳng d qua B  3;3; 3 nên đường thẳng d cịn viết  y   t  z  3  3t  Câu 39: Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm bất phương trình 3 x2    3x  2m   chứa không 10 số nguyên? A 3279 B 3281 C 3283 Lời giải D 3280 Chọn D Do m số nguyên dương nên 2m   log 2m  3x     3x    x   3x  2m   x  log 2m Dấu vế trái bpt   Từ suy ra: tập nghiệm bất phương trình   ;log 2m    Suy ra, để tập nghiệm chứa khơng q 10 số ngun log 2m   2m  38 m 6561  3280,5 Vậy có 3280 giá trị thoả mãn Câu 40: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  f  x      Page 19 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT y x O -2 A B C Lời giải D Chọn A Ta có f  f  x       f  f  x      y x O -2 Đặt u  f  x   Bảng biến thiên: Bảng giá trị tương ứng: Nhận thấy f    Page 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Dựa vào bảng ta có phương trình f  f  x      có nghiệm phân biệt Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f ( x )  3x  x  2, x   f  1  Biết F  x  nguyên hàm f  x  thỏa mãn F 1  A B , F   C Lời giải D Chọn A Ta có: f  x    f   x  dx    3x  x   dx   x  3x  x  C Có f  1    C   C  Suy f  x    x  3x  x 2 1 Ta lại có: F  x    f  x  dx  F    F 1     x  3x  x  dx 2  3  x4  1  F  2      x3  x2   F  2        F  2  4   4 1 Vậy F    Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  , AD  10 , SA  SB , SC  SD Biết mặt phẳng  SAB   SCD  vuông góc đồng thời tổng diện tích hai tam giác SAB SCD Thể tích khối chóp S ABCD A B C D 2 Lời giải Ta có VS ABCD  2VA.SCD  d  A,  SCD   S SCD Ta có  SAB    SCD   Sx // AB Page 21 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Gọi M trung điểm CD , N trung điểm AB  SM  CD , SN  AB  SM  Sx , SN  Sx   90 Mặt khác  SAB    SCD   SN   SCD  S , NSM d  A,  SCD    d  N ,  SCD    SN  VS ABCD  SN SM CD SN  SM  MN  AD  10 1 1 SN AB  SM CD  AB  SN  SM     SN  SM  2 2 S SAB  S SCD   SN  SM   SN  SM  SN SM  16  SN SM  Vậy VS ABCD  3.1  (đvtt) Câu 43: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   , z1 có phần ảo dương Giá trị biểu thức  z1  1 2021   z2  1 C 21010  21010 i Lời giải B 21010 A 2022 D 21010  21010 i Chọn D  z1   i Xét phương trình z  z     z    1    z2   i Khi ta có:  z1  1 1010  1  i  1  i      1  i   2i  1010   2i  1010 2021   z2  1 2022  1  i  2021  1  i  2022 1011  1  i       2i  1011 1  i   2i    2i  1010 1  i   21010 1  i   21010  21010 i   Câu 44: Giả sử z1 , z2 hai số phức thỏa mãn  z    zi số thực Biết z1  z2  Giá trị nhỏ biểu thức z1  z2 A 20  21 B 5  73 C 20  73 Lời giải D  21 Chọn C Page 22 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Giả sử z  x  yi với x, y   Gọi A , B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Suy AB  z1  z2    Ta có  z    z i   x    yi    y   xi    x  y  48    x  y  x  y  i   Theo giả thiết  z    z i số thực nên ta suy x  y  x  y  Tức điểm A , B thuộc đường tròn  C  tâm I  3;  , bán kính R        Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa mãn: MA  3MB   OA  3OB  4OM Gọi H trung điểm AB Ta tính HI  R  HB  21 ; IM  HI  HM  22 Suy điểm M thuộc đường tròn  C   tâm I  3;  , bán kính r  22    Ta có z1  z2  OA  3OB  4OM  4OM , z1  z2 nhỏ OM nhỏ Ta có Min OM  OM  OI  r   22 Vậy Min P  4OM  20  22 Khi a  20, b  22  T  42 Câu 45: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị  C  hình vẽ bên Biết hàm số y  f  x  đạt cực f  x2    C  nhận đường thẳng d : x  x2 làm trục đối xứng Gọi S1 , S , S3 , S diện tích miền hình trị điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3  x1  , f  x1   f  x3   phẳng đánh dấu hình bên Tỉ số S1  S gần kết nhất? S3  S Page 23 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A 0, 60 B 0,55 C 0, 65 D 0,70 Lời giải Nhận thấy kết tốn khơng đổi ta tịnh tiến đồ thị  C  sang bên trái cho đường thẳng d : x  x2 trùng với trục tung  C  đồ thị hàm trùng phương y  g  x  có ba điểm cực trị x1  1, x2  0, x3  Suy y  g  x   k  x  x   c  k   Lại có f  x1   f  x3   2 f  x2    2k  2c  c   c  k 3 Suy ra: y  g  x   k  x  x   k 28  17 Khi đó: S1  S  k  x  x  dx  k 60 Ta lại có: g    g 1  k  S1  S  S3  S  k  k Suy S3  S  k  S  S 28  17 28  17 77  28 k k   0, 604 60 60 S3  S 77  28 Câu 46: Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A là: x y6 z 6 Biết điểm M  0;5;3 thuộc đường thẳng AB điểm N 1;1;0  d:   4 3  thuộc đường thẳng AC Một vectơ phương u đường thẳng AC có tọa độ     A u   0;1; 3 B u   0;1;3 C u  1; 2;3 D u   0; 2;6  Lời giải Chọn B x  t  Phương trình tham số đường phân giác góc A ,  d  :  y   4t  z   3t  Gọi D điểm đối xứng với M qua  d  Khi D  AC  đường thẳng AC có vectơ  phương ND Page 24 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT * Ta xác định điểm D Gọi K giao điểm MD với  d   Ta có K  t ;6  4t ;6  3t  ; MK   t ;1  4t ;3  3t     Vì MK  ud , với ud  1; 4; 3 nên t  1  4t     3t    t   xD  xK  xM  xD  9   1  K  ; 4;  , mà K trung điểm MD nên  yD  yK  yM   yD  hay D 1;3;6  2 2 z  2z  z z  K M  D  D    Một vectơ phương AC ND   0; 2;6    0;1;3  2u , với u   0;1;3 Câu 47: Một tôn hình tam giác ABC có độ dài cạnh AB  3; AC  2; BC  19 Điểm H chân đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC Người ta dùng compa có tâm A , bán kính AH vạch cung trịn MN Lấy phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh A , cung MN thành đường trịn đáy hình nón (như hình vẽ) Tính thể tích khối nón A M N B A 2 114 361 B  57 361 H C C 2 19 D 2 19 361 Lời giải Chọn A A A M B N H C M,N Theo định lý côsin tam giác ABC ta có Page 25 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2   AB  AC  BC    BAC   120   cos BAC BC  AB  AC  AB AC.cos BAC AB AC   2 hay BAC Suy diện tích tam giác ABC S ABC  Mà S ABC  3 AB AC.sin BAC 2 2S 57 AH BC  AH  ABC  BC 19 Gọi r bán kính đáy hình nón Suy 2 r  Chiều cao khối nón h  AH  r  2 AH 57 AH  r   3 19 114 19 1  57  114 2 114 Thể tích V   r h       3  19  19 361 Câu 48: Có số nguyên a   0; 2022  cho ứng với a , tồn mười số nguyên b   3;10  thỏa mãn 2b3a  6560  32 a A 2021 b B 2019 ? C 2018 Lời giải D 2020 Chọn B b a2 b Ta có:  6560  b a b b 2 1    3a  6560    32 a  3 3 b 2 1 Đặt f  b     3a  6560    32 a , bất phương trình có dạng f  b   , b   3;10  3 3 b b 2 2 1 1 Ta có f   b   ln     3a  6560   ln    , b   3;10  3 3 3 3 Do f  b  nghịch biến  3;10  Khi f  3  f  2   f  1  f    f 1   f   Để tìm 10 giá trị b nguyên thuộc  3;10  thỏa mãn f  b   f     3a  6560  32 a Page 26 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Có a nguyên, a   0; 2022  nên a  suy 6563  3a  6560  32 a  log 6563  a     a   log 6563  2  Vậy a  3; 4;5; ; 2021 nên có 2019 số nguyên a thỏa yêu cầu toán Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 , B  2; 2;1 mặt phẳng  P  : x  y  z  Mặt cầu  S  thay đổi qua hai điểm A, B tiếp xúc với mặt phẳng  P  H Biết H chạy đường tròn tâm K cố định Tìm bán kính mặt cầu  S  OH đạt giá trị lớn A B C D Lời giải  Đường thẳng AB có véc tơ phương AB  1;1;0  qua điểm A 1;1;1 nên có x  1 t  phương trình tham số  y   t z   Gọi K  AB   P  suy K 1  t ;1  t ;1 Do K   P    t   t    t  2  K  1;  1;1 Ta KA  2, KB  Do mặt cầu  S  qua hai hiểm A, B H tiếp điểm  S  với  P  nên KA.KB  KH  KH  Vì K điểm cố định thuộc  P  , H   P  HK  không đổi nên điểm H thuộc đường trịn cố định có tâm điểm K , bán kính r  mặt phẳng  P  Page 27 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Vì O   P  , nên OH đạt giá trị lớn K nằm O H Ta lại có OK  , H  V O;3  K  suy H  3;  3;3 Gọi  đường thẳng qua H vng góc với  P  , phương trình đường thẳng   x  3  t   y  3  t  z   2t  Gọi I tâm mặt cầu  S  ,  S  tiếp xúc với  P  H nên I    I  3  t ;   t ;3  2t  Theo giả thiết, ta có IA  IB  IH , IA  IB  R   t     t     2t  2   t     t     2t  ; IH  6t suy t  2 ; , hay bán kính mặt cầu  S  Câu 50: Cho hàm số y  f  x  1 có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y  f 1  x   có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn D Ta có f   x  1  a  x   x   với a số dương f     a       5a  Đặt u  x  ta f   u   a  u  1 u  3 hay f   x   a  x  1 x  3 Khi ta có bảng biến thiên Page 28 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Đặt g  x   f 1  x    g   x   3 f 1  x   x  1  x  1  g   x    f 1  x       1  x  x    Suy bảng biến thiên: Vậy hàm số y  g ( x) có điểm cực trị Page 29 ... nghiệm phức phương trình z  z   , z1 có phần ảo dương Giá trị biểu thức  z1  1 A 2 021   z2  1 B 210 10 2022 C 210 10  210 10 i D ? ?210 10  210 10 i Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT   Câu 44:... nhiên số số 21 số nguyên không âm Xác suất để chọn số lẻ 10 11 A B C D 21 21 21 Lời giải Chọn A Tập hợp 21 số nguyên không âm 0;1; 2;3; ;19; 20 Khơng gian mẫu có 21 phần tử Trong 21 số ngun... nghiệm phức phương trình z  z   , z1 có phần ảo dương Giá trị biểu thức  z1  1 2 021   z2  1 C 210 10  210 10 i Lời giải B 210 10 A 2022 D ? ?210 10  210 10 i Chọn D  z1   i Xét phương