Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 4 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Mơn Tốn – Đề - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải) Câu 1: Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Tính module z A z  Câu 2: B z  C z  34 D z  34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   có bán kính R A R  53 Câu 3: B Điểm N (1; 2) 32 a B 6 a C Điểm M (1;0) C Tất nguyên hàm hàm số f  x   A Câu 6: D R  D Điểm Q(0; 2) Khối cầu bán kính R  2a tích là: A Câu 5: C R  10 Điểm không thuộc đồ thị hàm số y   x  x  A Điểm P(1; 2) Câu 4: B R  ln  x  3  C B 8 a D 16 a 2x  ln x   C C ln x   C D ln x   C ln Cho hàm số y  f  x  xác định  có đồ thị hàm số y  f   x  đường cong hình bên Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A C B D x Câu 7: 1 Tập nghiệm bất phương trình    2 A  ; 1 Câu 8: B  1;   C  ; 1 D  1;   Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a thể tích a Tính chiều cao h hình chóp cho A h  a B h  2a C h  3a D h  3a Câu 9: Tìm tập xác định D hàm số y   x  x  3 A D   B D   ; 3  1;   C D   \ 3;1 D D   0;     Câu 10: Phương trình log x  10 x   có nghiệm là:  x  10 A  x  Câu 11: Cho  x  2 B  x   x  2 C  x   x  10 D  x  5 1  f  x  dx  3 ,  f  x  dx   g  x  dx  Tính tích phân I   2 f  x   g  x  dx A I  2 B I  10 C I  D I  Câu 12: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Khi số phức w  z A w  15  20i B w  15  20i C w  15  20i D w  15  20i Câu 13: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình x  z   Véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P  có tọa độ A  3;0; 1 B  3; 1;1 C  3; 1;0  D  3;1;1    Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto a 1; 2;3 ; b  2; 2; 1 ; c  4;0; 4  Tọa     độ vecto d  a  b  2c     A d  7;0; 4  B d  7;0;  C d  7;0; 4  D d  7;0;  Câu 15: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: A  2i B  i C  2i D  i  2x x2 C y  2 D y  Câu 16: Tìm đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  2 B x  Câu 17: Cho log a b  log a c  Tính P  log a  b c3  A P  13 B P  31 C P  30 D P  108 Câu 18: Đồ thị hình vẽ hàm số A y  x  x  C y   x  x2  y B y  x3  x  D y  x  x  Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường -3 x y 4 z 3   Hỏi vectơ sau, 1 đâu vectơ phương d ? -1 O -1 x -2 thẳng d :  A u1   1; 2;3  C u3  1; 2; 3 -2 -3  B u2   3; 6; 9   D u4   2; 4;3 Câu 20: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh có học sinh nam? A C42  C61 B C42 C61 C A42 A61 D A42  A61 Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' biết tam giác ABC vuông cân A, AB  AA '  a Thể tích khối lăng trụ cho là: a3 A a3 B 12 a3 C D a Câu 22: Đạo hàm hàm số y  log  x  1 là: A y  2x x 1 B y  2x  x  1 ln C y  x ln x2  Câu 23: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  ;1 B 1;  C  1;1 D  2;   D y  ln x2  Câu 24: Biết thiết diện qua trục hình trụ hình vng cạnh a , tính diện tích tồn phần S hình trụ A S   a B S   a C S   a D S  3 a Câu 25: Cho biết  f  x dx  3,  Tính 5 f  t dt  10 A  f  z dz  7  f  z dz B  f  z dz  14 3 5 C  f  z dz  13 D  f  z dz  3 Câu 26: Cho cấp số nhân  un  với u4  ; q  Tìm u1 ? A u1  Câu 27: Biết B u1   f  x  dx  sin x  ln x  C Tìm nguyên hàm x  ln x  C x f  x  dx  2sin  ln x  C A  f  x  dx  sin C  C u1  27 D u1  27  f  x  dx ? B  f  x  dx  2sin D  f  x  dx  2sin 2 x  ln x  C x  ln x  C Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Giá trị cực tiểu hàm số A y  B y  1 C y  3 D y  Câu 29: Trên đoạn  2;1 , hàm số y  x3  x  x  đạt giá trị lớn điểm A x  B x  3 Câu 30: Hàm số sau nghịch biến  ? A y   x  x  C y   x3  x  x  C x  B y  x  x  D y   x3  x  D x  1 Câu 31: Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn log a  2log b  , mệnh đề đúng? A a  9b B a  9b D a  9b C a  6b Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D , biết đáy ABCD hình vng Tính góc AC BD B' C' D' A' C B D A A 90 e Câu 33: Biết x A S  B 30 C 60 D 45 ln x dx  a  b với a, b số hữu tỷ Tính S  a  b  ln x B S  C S  Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo d1 : D S  x2 y6 z 2   2 x  y 1 z    Phương trình mặt phẳng  P  chứa d1  P  song song với đường 2 thẳng d d2 : A  P  : x  y  z  16  B  P  : x  y  z  16  C  P  : x  y  z  12  D  P  : x  y   Câu 35: Tổng phần thực phần ảo số phức z thoả mãn iz  1  i  z  2i A B 2 C D 6 Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a AA  2a Gọi M trung điểm CC  (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  A a B 5a C 57 a 19 D 57 a 19 Câu 37: Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số có ba chữ số khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số số chẳn 41 16 A B C D 81 81 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;0; 1 mặt phẳng  P  : x  y   Đường thẳng qua A đồng thời song song với  P  mặt phẳng  Oxy  có phương trình x   t  A  y  2t z   t  x   t  B  y  t  z  1  Câu 39: Cho bất phương trình  x   2t  C  y  1  z  t   log x  1  log x   phương trình A 10000 B 10001 x   t  D  y   2t  z  t  Có số nguyên x thoả mãn bất C 9998 D 9999 Câu 40: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f  f  x   1  có tất nghiệm thực phân biệt? A B Câu 41: Cho hàm số hàm f  x f  x C D F  x    27 f  x  12sin x.cos x, x   có f      Biết nguyên 2 thỏa mãn F  0  B  A , F   87 64 21 C  D 87 64 Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy ABCD , góc hai mặt phẳng ( SBD ) ABCD 600 Gọi M , N trung điểm SB , SC Tính thể tích khối chóp S ADNM A V = a3 16 B V = a3 24 C V = 3a 16 D V = a3 Câu 43: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  4az  b   0, ( a, b tham số thực) Có cặp số thực  a; b  cho phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  2iz2   3i ? A B C D Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1;3 hai đường thẳng: d1 : x  y  z 1 x  y 1 z 1 Viết phương trình đường thẳng d qua A ,   , d2 :   2 1 vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d x 1  x 1 C  A y 1 z   1 1 y 1 z   4 1 x 1 y 1 z    x 1 y 1 z  D   B Câu 45: Cho tứ diện ABCD có AB  3a, AC  a, AD  5a Gọi M , N , P trọng tâm tam giác DAB, DBC , DCA Tính thể tích V tứ diện DMNP thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A V  120a 27 B V= 10a C V= 80a D V= 20a 27 Câu 46: Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Hàm số g  x   f  xf  x    A 15 có điểm cực trị? B 14 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu D 13 C 12  S  :  x     y  1   z   2  hai điểm A 1;3;  , B  9; 3;  Gọi  P  ,  Q  hai mặt phẳng phân biệt chứa AB tiếp xúc với  S  M N Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN A 129 B 51 C 4874 D 26 Câu 48: Có số nguyên m   2; 2022 để tồn hai cặp số thực  x; y  thoả mãn x  y  m log x log y  ? A 2019 B 2004 C 2006 D 2005 Câu 49: Cho f  x  hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ sau Có cặp số nguyên dương f  ax  1   a; b  thỏa mãn a  b  16 để phương trình có nghiệm thực phân biệt bx A 101 B 96 C 89 D 99 Câu 50: Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  ; g  x   mx  nx  có đồ thị hình vẽ bên Biết f     hai đồ thị hàm số cho cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1  x2  x3  Diện tích hình phẳng gạch sọc hình vẽ thuộc khoảng đây?  2 A  0;   5 2 1 B  ;  5 2 1 3 C  ;   5 HẾT 3  D  ;1 5  HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Tính module z A z  B z  C z  34 D z  34 Lời giải Tọa độ điểm M  3;5   z  3  5i  z  Câu 2:  3  52  34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   có bán kính R A R  53 B R  C R  10 Lời giải D R  Chọn C  S  : x  y  z  x  y  z     x     y  1   z  3 2  10 Vậy bán kính mặt cầu  S  R  10 Câu 3: Câu 4: Điểm không thuộc đồ thị hàm số y   x  x  A Điểm P(1; 2) B Điểm N (1; 2) C Điểm M (1;0) D Điểm Q(0; 2) Khối cầu bán kính R  2a tích là: A 32 a B 6 a C 8 a D 16 a Lời giải Chọn A 32 a 4 Ta tích khối cầu S   R   8a  3 Câu 5: Tất nguyên hàm hàm số f  x   A ln  x  3  C B 2x  C ln x   C ln x   C Lời giải D ln x   C ln Chọn B Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng: Câu 6: 1  f  x  dx   x  dx  ln x   C Cho hàm số y  f  x  xác định  có đồ thị hàm số y  f   x  đường cong hình bên Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn D Dựa vào đồ thị y  f   x  ta thấy phương trình f   x   có nghiệm giá trị f   x  đổi dấu lần Vậy hàm số y  f  x  có điểm cực trị x Câu 7: 1 Tập nghiệm bất phương trình    2 A  ; 1 B  1;   C  ; 1 D  1;   Lời giải Chọn A x 1 Ta có :     2 x   x  1 2 Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a thể tích a Tính chiều cao h hình chóp cho A h  a B h  2a Chọn C 3V 3a   3a Ta có: V  S h  h  S a C h  3a Lời giải D h  3a   f  x  d  x    cos x  ln  x   ln  2C   f  x  dx   cos x  ln x  ln  2C   f  x  dx  2sin x  ln x  C  Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Giá trị cực tiểu hàm số B y  1 A y  C y  3 D y  Lời giải Chọn C Câu 29: Trên đoạn  2;1 , hàm số y  x3  x  x  đạt giá trị lớn điểm A x  B x  3 C x  Lời giải Hàm số y  x3  x  x  liên tục đoạn  2;1  x  1   2;1 Ta có : y  x  x  , y     x    2;1  y  2   1, y 1  7, y  1  Vậy max y  y  1  x 2;1 Câu 30: Hàm số sau nghịch biến  ? A y   x  x  C y   x3  x  x  B y  x  x  D y   x3  x  Lời giải Chọn C Ta loại hai hàm số phương án A B D x  1 Với hàm số D Ta có y  3 x  x , y  có hai nghiệm phân biệt x  x  2 nên đơn điệu  Vậy đáp án C Câu 31: Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn log a  2log b  , mệnh đề đúng? A a  9b B a  9b C a  6b Lời giải D a  9b Chọn B a Ta có: log a  2log b   log a  log b   log     a  9b b Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D , biết đáy ABCD hình vng Tính góc AC BD B' C' D' A' C B A 90 A D B 30 C 60 Lời giải D 45 Vì ABCD hình vng nên BD  AC Mặt khác AA   ABCD   BD  AA  BD  AC Ta có   BD   AAC   BD  AC  BD  AA ' Do góc AC BD 90 e ln x dx  a  b với a, b số hữu tỷ Tính S  a  b  ln x 1 A S  B S  C S  D S  Câu 33: Biết x Lời giải Đặt  ln x  t  ln x  t    x   t  Đổi cận   x  e  t  dx  2tdt x e ln x Vậy  dx  x  ln x  t  1 2tdt t  t3     t  1 dt    t    3  1 2 2 Suy a  ; b    S  a  b  3 Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo d1 : x2 y6 z 2   2 x  y 1 z    Phương trình mặt phẳng  P  chứa d1  P  song song với đường 2 thẳng d d2 : A  P  : x  y  z  16  B  P  : x  y  z  16  C  P  : x  y  z  12  D  P  : x  y   Lời giải  Đường thẳng d1 qua A  2;6; 2  có véc tơ phương u1   2; 2;1  Đường thẳng d có véc tơ phương u2  1;3; 2   Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  Do mặt phẳng  P  chứa d1  P  song    song với đường thẳng d nên n  u1 , u2   1;5;8   Vậy phương trình mặt phẳng  P  qua A  2;6; 2  có véc tơ pháp tuyến n  1;5;8  x  y  z  16  Câu 35: Tổng phần thực phần ảo số phức z thoả mãn iz  1  i  z  2i A B 2 C Lời giải D 6 Chọn A Giả sử số phức z có dạng: z  x  yi , x , y   Ta có: iz  1  i  z  2i  i  x  yi   1  i  x  yi   2i  x  y  yi  2i x  y  x     x y 6  y  2 y  Tổng phần thực phần ảo số phức z Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a AA  2a Gọi M trung điểm CC  (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  A a B 5a C 57 a 19 D 57 a 19 Lời giải Chọn D Gọi H , K hình chiếu A lên BC AH Ta có d  M ,  ABC    Mà AH  1 d  C ,  ABC    d  A,  ABC    AK 2 a ; AA  2a nên AK  Vậy d  M ;  ABC    AH AA AH  AA 2  2a 57 19 a 57 19 Câu 37: Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số có ba chữ số khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số số chẳn 41 16 A B C D 81 81 Lời giải Chọn A Gọi A biến cố số chọn có tổng chữ số số chẳn Ta có n     9.9.8  648 Vì số chọn có tổng chữ số số chẳn nên sãy trường hợp sau: Trường hợp 1: Ba chữ số chọn số chẳn Số cách chọn xếp ba chữ số chẳn A53 Số cách chọn xếp ba chữ số chẳn số đứng đầu A42 Vậy nên số số thỏa biến cố A là: A53  A42  48 số Trường hợp 2: Ba chữ số chọn có chữ số số lẽ chữ số số chẳn Số cách chọn xếp chữ số số lẽ chữ số số chẳn C52 C51.3! Số cách chọn xếp chữ số số lẽ chữ số chẳn số đứng đầu C 2! Vậy nên số số thỏa biến cố A là: C52 C51.3! C52 2!  280 số Do n  A   280  48  328 Ta có P  A   n  A  328 41   n    648 81 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;0; 1 mặt phẳng  P  : x  y   Đường thẳng qua A đồng thời song song với  P  mặt phẳng  Oxy  có phương trình x   t  A  y  2t z   t  x   t  B  y  t  z  1   x   2t  C  y  1  z  t  x   t  D  y   2t  z  t  Lời giải Chọn B   Ta có: nOxy   1;1;0  , nOxy    0; 0;1 Gọi d đường thẳng qua A đồng thời song song với  P  mặt phẳng  Oxy  Khi đó:   x   t     u d  n P    u d   n P  , nOxy    1; 1;0  Vậy d :  y  t   u d  n (Oxy)  z  1  Câu 39: Cho bất phương trình phương trình A 10000  log x  1  log x   B 10001 Có số nguyên x thoả mãn bất C 9998 Lời giải  log x  1  log x   1 Điều kiện: x  D 9999 Khi 1  1  log x    x  10000 Vì x   nên x  1; 2;3; ;9999 10 Vậy có tất 9999 số nguyên x thoả mãn bất phương trình Câu 40: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f  f  x   1  có tất nghiệm thực phân biệt? A B C Lời giải D Chọn C  x  x1   2;  1  Ta có f  x     x  x2   1;0   x  x3  1;   f  x    x1   2;  1  f  x    x1   1;0    Khi đó: f  f  x   1    f  x    x2   1;0    f  x    x2   0;1  f  x    x3  1;   f  x    x3   2;3 + Ta thấy hai phương trình f  x    x1   1;0  ; f  x    x2   0;1 có ba nghiệm phân biệt Phương trình f  x    x3   2;3 có nghiệm Vậy phương trình f  f  x   1  có nghiệm F  x    27 f  x  12sin x.cos x, x   có f      Biết nguyên 2 f  x F  0  F   hàm thỏa mãn , 87 21 87 A B  C  D 64 64 Lời giải Câu 41: Cho hàm số f  x Chọn C Ta có f   x   12sin x.cos x, x   nên f  x  nguyên hàm f   x  Có  f   x  dx   12sin x.cos xdx   12.sin x  cos x dx   6.sin xdx   6sin x.cos xdx 3   sin xdx  3  sin x  sin x  dx  3cos x  cos8 x  cos x  C 3    27  C  Suy f  x   3cos x  cos8 x  cos x  C Mà f    2 Do Khi đó:   3   F    F     f  x  dx    3cos x  cos8 x  cos x  dx  0  3      sin x  sin x  sin x   64 16  0 21 21  F    F         8 Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy ABCD , góc hai mặt phẳng ( SBD ) ABCD 600 Gọi M , N trung điểm SB , SC Tính thể tích khối chóp S ADNM A V = a3 16 B V = a3 24 C V = 3a 16 D V = Lời giải Chọn A Gọi O = AC Ç BD  = 600 AO ^ BD Þ SO ^ BD Nên góc ( SBD ) ABCD góc SOA 1 1 VS ADN = VS ADC = VS ABCD VS AMN = VS ABC = VS ABCD 2 Þ VS ADMN = VS ADN + VS AMN = VS ABCD a a a3  SA = AO.tan SOA = tan 60 = Þ VS ABCD = S ABCD SA = 2 a3 Þ VS ADMN a3 a3 = = 16 Câu 43: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  4az  b   0, ( a, b tham số thực) Có cặp số thực  a; b  cho phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  2iz2   3i ? A B C D Lời giải Chọn D  z1  z2  4a Theo định lý Vi-ét, ta có:   z1 z2  b  Theo u cầu tốn, phương trình cho có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  2iz2   3i  z1  2iz2   3i    z1  2iz2   3i  z2  2iz1   3i    3 z1 z2  1  2i   3i  z1  z2   18i  2i  z12  z22    3  b      9i  4a   18i  2i  z1  z2   z1 z2      3  b      9i  4a   18i  2i 16a   b     3  b    12a  b   4a b   4a      2 2 36a  18  32a  16a  32a  52a  18  36a  18  32a   b    b   4a    a   ;b  a   ; b      2  a     10  a   ; b2    a   ; b    a   8   Vậy có cặp số thực  a; b  thỏa mãn toán Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1;3 hai đường thẳng: d1 : x  y  z 1 x  y 1 z 1 Viết phương trình đường thẳng d qua A ,   , d2 :   2 1 vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d x 1  x 1 C  A y 1 z   1 1 y 1 z   4 1 x 1 y 1 z    x 1 y 1 z  D   Lời giải B  Ta có: u d1  1; 4; 2  x   t x  y 1 z 1  d2 :   nên phương trình tham số d :  y  1  t  t    1 z  1 t  Gọi đường thẳng d cắt đường thẳng d M   t ; 1  t ;1  t   Ta có: AM  1  t ; t ; t    Đường thẳng d qua A; M nên vectơ phương u d  1  t ; t ; t       Theo đề d vuông góc d1  u d  u d1  u d u d1   1  t    t    t     t    u d   2; 1; 1  Phương trình đường thẳng d qua A 1; 1;3 có u d   2; 1; 1 có dạng: x 1 y 1 z    1 1 Câu 45: Cho tứ diện ABCD có AB  3a, AC  a, AD  5a Gọi M , N , P trọng tâm tam giác DAB, DBC , DCA Tính thể tích V tứ diện DMNP thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn 120a 10a 80a 20a A V  B V= C V= D V= 27 27 Lời giải Chọn D V DM DN DP   8     VD.MNP  VD.HIK  VD ABC  VD ABC Ta có: D.MNP  VD.HIK DH DI DK   27 27 27 1 1 Ta có: VD ABC  S ABC SH  AB AC.sinA.DE  AB AC.DE 3 ( DE đường cao hình chóp D ABC ) Dấu xảy khi: DA  DE BAC=900 1 Suy ra: VD ABC MAX  AB AC.DA  3a.4a.5a  10a 3 Vậy VD.MNP  20 10a  a 27 27 Câu 46: Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Hàm số g  x   f  xf  x    A 15 có điểm cực trị? B 14 C 12 Lời giải D 13 Chọn D Xét u  x   f  xf  x    Ta có: f  x   7  x  x  3  u  x   f  xf  x     xf  x   xf  x   3 có lần đổi 16 16 dấu Xét u   x    f  x   xf   x    f  x   xf   x    3n0 1  có lần đổi dấu f   xf  x      xf  x    4n0    xf x   2n      Thật vậy: 1  21 63 21 63   21 x  x  x   x  x  x     3n0 16 16 4 16   16    x  21 63 3 x  x  x      4n0 16 4  16 21 63 3 7 Và  3  x  x3  x  x      2n0 16 4  16 Do đó: u  x  có điểm cực trị Vậy hàm số g  x   u  x  có   13 điểm cực trị Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  1   z   2  hai điểm A 1;3;  , B  9; 3;  Gọi  P  ,  Q  hai mặt phẳng phân biệt chứa AB tiếp xúc với  S  M N Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN A 129 B 51 C 4874 D 26 Lời giải Chọn A Mặt cầu có tâm I  2; 1;  , R   x 5 y z 3 Ta có AB   8; 6;   AB  26 Đường thẳng AB :   3  IM   P   AB Gọi H  AB   IMN    AB   IMN   IN   Q   AB Do H 1;3;  tọa độ hình chiếu vng góc I đường thẳng AB Dễ thấy H  A IA  MN trung điểm K MN Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng có IK IA  IM  R   IK  9 16   AK  IA  IK    IA 5 MN  MK  R  IK  Hình chóp B AMN có cạnh bên BA vng góc với đáy nên RABMN  R AMN 129    104   AB        2   Trong RAMN  RIMN MN    2sin MIN 24  2  24    3       1    2.3.3      (do tứ giác IMAN nội tiếp) Câu 48: Có số nguyên m   2; 2022 để tồn hai cặp số thực  x; y  thoả mãn x  y  m log x log y  ? A 2019 B 2004 C 2006 Lời giải D 2005 Chọn C log x  t  x  2t   t t Đặt   m  g  t    27 1 log y  t   y  t Ta có g   t   4t ln  1t 27 ln 27 t2 1t 1t g   t   ln  27 ln 27  27 ln 27  0, t  t t 0  x  Nếu t     x  y     m (loại) 0  y  Nếu t   g   t   có nghiệm t  t0  1,5419 ; g  t0   16,9568 t Suy m  17, , 2022 Vậy có 2006 số nguyên thỏa mãn Câu 49: Cho f  x  hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ sau Có cặp số nguyên dương f  ax  1   a; b  có nghiệm thực phân biệt bx thỏa mãn a  b  16 để phương trình A 101 B 96 C 89 Lời giải D 99 Chọn D  a  x t  1,  x    f t    b t 1 a  Đặt t  ax   t  1  x   t  1    a  a  f t     x   a t  1,  x    b t 1  Vẽ thêm đồ thị hai hàm số g  x   a a ; h  x   b x 1 b x 1  a 1  g 1     2b Vậy phương trình có nghiệm   a  2b  h  3   a   2b    a  2b 15 + Nếu 2b  15  b  3; ;15  a  1; ;16  b   16  b   91 cặp b 3 b   a   a  +) Nếu 2b  15   có cặp b   a   a  1; ;7 Vậy tất có 99 cặp số nguyên dương thỏa mãn Câu 50: Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  ; g  x   mx  nx  có đồ thị hình vẽ bên Biết f     hai đồ thị hàm số cho cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1  x2  x3  Diện tích hình phẳng gạch sọc hình vẽ thuộc khoảng đây? 2 1 B  ;  5 2  2 A  0;   5 1 3 C  ;   5 Lời giải 3  D  ;1 5  Chọn C Ta có: f   x   3ax  2bx  c; f   x   6ax  2b  f      12a  2b   b  2a Vậy f  x   ax  6ax  cx  Do f  x  hàm số bậc ba g  x  hàm số bậc hai quan sát đồ thị cho điểm cực trị x0 f  x  g  x0   Do đó: m  3ka  g  x   k f   x   mx  nx   k  3ax  12ax  c   n  12ka  g  x   3ka  x  x   1  kc  2 1 g  x   g     12ka    ka   g  x    x  x  3  Phương trình hồnh độ giao điểm: f  x  g  x   13  13 x  x  x    x  x  3  x  ;x  3 2 Vậy diện tích cần tính cần tính là: S  5 13 5 13 0   f  x   g  x  dx    89  13 13 1   0,5851  x  x  3x    x  x  3 dx  72 3  ... u1 nên u4   2; 4; 3 vectơ phương d Câu 20: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh có học sinh nam? A C42  C61 B C42 C61 C A42 A61 D A42  A61 Lời giải Chọn B ... 51 C 48 74 D 26 Câu 48 : Có số nguyên m   2; 2022? ?? để tồn hai cặp số thực  x; y  thoả mãn x  y  m log x log y  ? A 2019 B 20 04 C 2006 D 2005 Câu 49 : Cho f  x  hàm số bậc ba có đồ... số có ba chữ số khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số số chẳn 41 16 A B C D 81 81 Lời giải Chọn A Gọi A biến cố số chọn có tổng chữ số số chẳn Ta có n     9.9.8  648 Vì số chọn có