Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 3 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Mơn Tốn – Đề - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải) Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: A  2i Câu 2: Câu 8: B Điểm N (0; 2) C Điểm M (1; 2) D Điểm Q(1;0) 32 a là: B R  2a C 2a D 7a B cos 2x  C C cos x  C D  cos 2x  C Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x)  x  x   , x   Số điểm cực trị hàm số cho A Câu 7: D I 1; 2; 3 ; R  Nguyên hàm  sin xdx bằng: A  cos x  C Câu 6: B I  1; 2; 3 ; R  C I 1; 2;3 ; R  Bán kính R khối cầu tích V  A R  2a Câu 5: Điểm không thuộc đồ thị hàm số y  x3  x  A Điểm P(1; 2) Câu 4: D  i Tâm I bán kính R mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  là: A I 1; 2;3 ; R  Câu 3: C  2i B  i B 3 Giải bất phương trình   4 C D x2   ta tập nghiệm T Tìm T A T   2; 2 B T   2;   C T   ; 2 D T   ; 2   2;   Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng  ABC  , SB  2a Tính thể tích khối chóp S ABC A Câu 9: Câu 10: a3 B a3 C   Tìm tập xác định D hàm số y  x  12 3a D a3 A D   \ 1 B D   \ 1 C D   1,1 D D   ;1  1;   Nghiệm phương trình log  x  1  A x  66 B x  63 C x  68 D x  65 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 11: Cho hàm số f  x  liên tục  có A I   f  x  dx  ;  B I  12 3 f  x  dx  Tính I   f  x  dx C I  36 D I  Câu 12: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Khi số phức w  2 z A w   2i B w   2i C w  4  2i D w  4  2i Câu 13: Cho mặt phẳng   : x  y  z   Khi đó, véctơ pháp tuyến   ?     A n   2;3;1 B n   2;3; 4  C n   2; 3;  D n   2;3;       Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a  2i  j  k , b  2; 3;   Tìm tọa độ    x  2a  3b     A x   2;  1; 19  B x   2; 3; 19  C x   2;  3; 19  D x   2;  1; 19  Câu 15: Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Phần ảo z A B 3 Câu 16: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B C 5 x2  5x  bằng: x  3x  C D D 3 Câu 17: Với a số thực dương tùy ý, log   bằng: a A  log a B  log a C log a Câu 18: Đường cong hình đồ thị hàm số sau đây? D  log a ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A y  Câu 19: x 1 x 1 B y  x 1 x 1 C y   x  x  Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ?   A u4  (1; 2; 3) B u3  (1; 2;1) D y  x3  x  x  y 1 z  Vectơ   1  C u1  (2;1; 3)  D u2  (2;1;1) Câu 20: Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại loại, loại nước uống loại Hỏi có cách lập thực đơn? A 73 B 75 C 85 D 95 Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy khối lăng trụ là: A 6a B 3a 3a Độ dài cạnh bên a Khi thể tích C 2a D 6a Câu 22: Tính đạo hàm hàm số y  17  x A y  17  x ln17 B y   x.17  x 1 C y  17  x D y  17  x ln17 Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  ; 1 B  1;   C  0;1 D  1;0  Câu 24: Cho hình trụ có chiều cao 2a , bán kính đáy a Tính diện tích xung quanh hình trụ A  a B 2a C 2 a D 4 a ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 25: Cho hàm số y  f  x  liên tục 1; 4 thỏa mãn  f  x  dx  ,  f  x  dx  Tính giá 3 trị biểu thức I   f  x  dx   f  x  dx A I  B I  C I  D I  Câu 26: Cho cấp số cộng  un  với số hạng đầu u1  công sai d  Hỏi số 34 số hạng thứ mấy? A 12 B Câu 27: Tìm họ nguyên hàm hàm số y  x  3x  C 11 D 10 x A x 3x   ln x  C , C  R ln B x 3x   ln x  C , C  R ln C x3  3x   C , C  R x D x 3x    C, C  R ln x Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Giá trị cực đại hàm số A y  B y  1 C y  3 D y  Câu 29: Trên đoạn  3; 2 , hàm số f  x   x  10 x  đạt giá trị nhỏ điểm A x  B x  3 C x  Câu 30: Hàm số sau đồng biến  ? A y  x  x3  x B y  x  x3  x C y  x 1 x 1 D x   D y  x x  Câu 31: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 9log3 ( ab )  4a Giá trị ab2 A B C D Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc  IJ , CD  A 30 B 60 C 45 D 90 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  f  x  dx  Câu 33: Cho A   f  x   3x  dx tích phân B C D  x 1 y  z   mặt phẳng 1 3  P  : x  y  z   Phương trình mặt phẳng   qua O , song song với  vng góc Câu 34: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : với mặt phẳng  P  A x  y  z  B x  y  z  C x  y  z   D x  y  z   Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i    3i Phần ảo số phức liên hợp z z A  B C 11 D  11 Câu 36: Cho hình chóp S ABC có M , SA  a ABC vng B có cạnh BC  a , AC  a Tính theo a khoảng cách từ A đến  SBC  A 2a 21 B a 21 C a D a 15 Câu 37: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ 17 41 A B 42 126 C 31 126 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 mặt phẳng D 21  P  : x  y  3z   Phương trình đường thẳng qua M vng góc với  P   x   2t  A  y  2  t  z   3t   x  1  2t  B  y   t  z  3  3t  x   t  C  y  1  2t  z   3t   x   2t  D  y  2  t  z   3t  Câu 39: Bất phương trình  x  x  ln  x    có nghiệm nguyên? A B Câu 40: Biết đồ thị hàm số y = f ( x) cho hình vẽ sau Số giao điểm đồ thị hàm số y = éë f ¢ ( x)ùû - f ¢¢ ( x) f ( x) trục Ox là: A C B D C D Vơ số ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT   Câu 41: Cho hàm số f  x  có f    f   x   sin x.sin 2 x, x   Biết F  x  nguyên hàm 2   f  x  thỏa mãn F    , F   2 104 104 121 A B  C 225 225 225 D 167 225 Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng C , AB  2a , AC  a SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Biết góc hai mặt phẳng  SAB   SBC  60 Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 12 C a3 D a3 Câu 43: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  4az  b   0, ( a, b tham số thực) Có cặp số thực  a; b  cho phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  2iz2   3i ? A B C D x   t x y7 z   Đường thẳng    đường Câu 44: Cho hai đường thẳng  d1  :  y   t  d  :  3 1  z  1 t  vng góc chung  d1   d  Phương trình sau đâu phương trình    x  y 1   1 x 1 y    C 1 A z2 2 z 1 2 x2  x 3  D B y 1 z 1  2 y2 z 3  1 2  x  1  2mt   Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  y    m  1 t Gọi  đường thẳng qua gốc   z  1  m  t tọa độ O song song với  Gọi A, B, C điểm di động Oz , ,  Giá trị nhỏ AB  BC  CA A 2 B C D Câu 46: Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục f    3, f  3   f   x  0;3 thoả mãn  f  x   dx  Giá trị f   A 64 B 55 C 16 D 19 Câu 47: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  2   3, f    bảng xét dâú đạo hàm sau: ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Bất phương trình f  x  m  f  x    4m nghiệm với số thực x   2;  A m   2;  1 B m   2;  1 C m   2;3 D m   2;3 Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Biết f    f  3  f    f   Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm y  f  x  đoạn  0;5 A f  0 , f  5 B f   , f   C f 1 , f   D f   , f   Câu 49: Cho parabol  P  : y  x đường tròn  C  có tâm thuộc trục tung, bán kính tiếp xúc với  P hai điểm phân biệt Diện tích hình phẳng giới hạn  P   C  (phần bơi đậm hình vẽ bên) A 14  3  2 12 B 2  3  12 C 4  3 12 D  4 12 Câu 50: Có cặp số nguyên dương  a; b  để đồ thị hàm số y  x3  ax  x  b cắt trục hoành điểm phân biệt A B C HẾT D Vô số ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: A  2i C  2i B  i D  i Lời giải Điểm M  2;1 hệ tọa độ vng góc cuả mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z   i suy z   i Câu 2: Tâm I bán kính R mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  là: A I 1; 2;3 ; R  2 B I  1; 2; 3 ; R  C I 1; 2;3 ; R  D I 1; 2; 3 ; R  Lời giải Chọn C Câu 3: Câu 4: Điểm không thuộc đồ thị hàm số y  x3  x  A Điểm P(1; 2) B Điểm N (0; 2) C Điểm M (1; 2) Bán kính R khối cầu tích V  A R  2a B R  2a D Điểm Q(1;0) 32 a là: C 2a Lời giải D 7a Chọn A Thể tích khối cầu V  Câu 5: 32 a 32 a  R  2a   R3  3 Nguyên hàm  sin xdx bằng: A  cos x  C B cos 2x  C C cos x  C D  cos 2x  C Lời giải Chọn A Ta có  sin xdx  Câu 6: 1 sin xd2x   cos x  C  2 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x)  x  x   , x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn B Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực trị điểm cực tiểu x  x2  Câu 7: 3  ta tập nghiệm T Tìm T Giải bất phương trình   4 A T   2; 2 B T   2;   C T   ; 2 D T   ; 2   2;   Lời giải Chọn A 3 Bất phương trình   4 x2    x    x   2; 2 Vậy tập nghiệm T   2; 2 Câu 8: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng  ABC  , SB  2a Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B 3a Lời giải a3 C D Chọn B S 2a a B C A a2 a3 Thể tích khối chóp S ABC là: V  S ABC SB  2a  a3 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 9:   Tìm tập xác định D hàm số y  x  12 A D   \ 1 B D   \ 1 C D   1,1 D D   ;1  1;   Lời giải Chọn A   Hàm số y  x  12 xác định x    x  1 Vậy tập xác đinh D   \ 1 Câu 10: Nghiệm phương trình log  x  1  A x  66 B x  63 C x  68 Lời giải D x  65 Chọn D Điều kiện: x    x  log  x  1   x   43  x  65 Câu 11: Cho hàm số f  x  liên tục  có B I  12 A I   f  x  dx  ;  f  x  dx  Tính I   f  x  dx C I  36 Lời giải D I  Chọn A 3 0 I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Câu 12: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Khi số phức w  2 z A w   2i B w   2i C w  4  2i D w  4  2i Lời giải Điểm M  2;1 hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z   i suy w  2 z  2   i   4  2i Câu 13: Cho mặt phẳng   : x  y  z   Khi đó, véctơ pháp tuyến   ?     A n   2;3;1 B n   2;3; 4  C n   2; 3;  D n   2;3;  Lời giải Chọn D ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn A 3 Ta có log    log 3  log a   log a a Câu 18: Đường cong hình đồ thị hàm số sau đây? A y  x 1 x 1 B y  x 1 x 1 C y   x  x  D y  x3  x  Lời giải Chọn B Căn vào đồ thị ta xác định y  Chỉ hàm số câu B thỏa mãn nên đáp án Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ?   A u4  (1; 2; 3) B u3  (1; 2;1) B x  y 1 z  Vectơ   1  C u1  (2;1; 3)  D u2  (2;1;1) Lời giải Chọn B  Một vectơ phương d là: u  (1; 2;1) Câu 20: Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại loại, loại nước uống loại Hỏi có cách lập thực đơn? A 73 B 75 C 85 D 95 Lời giải Chọn B Lập thực đơn gồm hành động liên tiếp: Chọn ăn có cách Chọn có cách Chọn nước uống có cách Theo quy tắc nhân: 5.5.3  75 cách ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy khối lăng trụ là: A 6a B 3a Độ dài cạnh bên a Khi thể tích 3a C 2a D 6a Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ V  a 3.a  a Câu 22: Tính đạo hàm hàm số y  17  x A y  17  x ln17 B y   x.17  x 1 C y  17  x D y  17  x ln17 Lời giải Chọn D Áp dụng công thức:  a u   u .a u ln a ta có: y  17  x   17  x.ln17 Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  ; 1 B  1;   C  0;1 D  1;0  Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến  1;0  Câu 24: Cho hình trụ có chiều cao 2a , bán kính đáy a Tính diện tích xung quanh hình trụ A  a B 2a C 2 a D 4 a Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh: S  2πR.h  2π.a.2a  4πa Câu 25: Cho hàm số y  f  x  liên tục 1; 4 thỏa mãn trị biểu thức I   f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx  ,  f  x  dx  Tính giá ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT A I  B I  C I  D I  Lời giải Chọn B Ta 4   f  x  dx   f  x  dx  3 I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx có 1   4 Câu 26: Cho cấp số cộng  un  với số hạng đầu u1  công sai d  Hỏi số 34 số hạng thứ mấy? A 12 C 11 B D 10 Lời giải Chọn A Ta có un  u1   n  1 d  34    n  1   n  1  33  n   11  n  12 Câu 27: Tìm họ nguyên hàm hàm số y  x  3x  x A x 3x   ln x  C , C  R ln B x 3x   ln x  C , C  R ln C x3  3x   C , C  R x D x 3x    C, C  R ln x Lời giải x 3x  x 1  ln x  C , C  R Ta có:   x    dx   x ln  Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Giá trị cực đại hàm số A y  B y  1 C y  3 Lời giải D y  ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn D Câu 29: Trên đoạn  3; 2 , hàm số f  x   x  10 x  đạt giá trị nhỏ điểm A x  B x  3 C x  D x   Lời giải Hàm số f  x   x  10 x  xác định  3; 2 Ta có f   x   x3  20 x  x    3; 2  f   x     x    3; 2   x     3; 2   f  3  8; f   24; f    1; f    23 Vậy giá trị nhỏ hàm số đoạn  3; 2  24 x   Câu 30: Hàm số sau đồng biến  ? A y  x  x3  x B y  x  x3  x C y  x 1 x 1 D y  x x  Lời giải Chọn D Chọn đáp án D: y  x x  TXĐ: D   y  x   2 x2 x2   0, x    hàm số đồng biến  Câu 31: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 9log3 ( ab )  4a Giá trị ab2 A B C D Lời giải Chọn D Ta có : log3 (ab) = 4a Û log (ab) = log (4a ) Û log (a 2b ) = log (4a ) Þ a 2b = 4a Û ab = Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc  IJ , CD  A 30 Chọn B B 60 C 45 Lời giải D 90 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có IJ // SB (tính chất đường trung bình) CD // AB (tứ giác ABCD hình thoi)   60 Suy  IJ , CD    SB, AB   SBA  f  x  dx  Câu 33: Cho A Chọn   f  x   3x  dx tích phân B C Lời giải D  A 1   f  x   3x  dx  2 f  x  dx  3 x dx    2 0 x 1 y  z   mặt phẳng 1 3  P  : x  y  z   Phương trình mặt phẳng   qua O , song song với  vng góc Câu 34: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : với mặt phẳng  P  A x  y  z  B x  y  z  C x  y  z   D x  y  z   Lời giải    có VTCP u   1; 2; 3  P  có VTPT n  1; 1;1      qua O nhận n   u; n   1; 2;1 Suy   : x  y  z  Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i    3i Phần ảo số phức liên hợp z z A  B Vì z 1  2i    3i nên z = Suy z = 2 11  i 5 Vậy phần ảo z 11 11 Lời giải C D   3i   3i 1  2i  2  11i 2 11   =  i 12  22  2i 5 11 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 36: Cho hình chóp S ABC có M , SA  a ABC vng B có cạnh BC  a , AC  a Tính theo a khoảng cách từ A đến  SBC  A 2a 21 B a 21 C a D a 15 Lời giải Chọn A Gọi D hình chiếu A lên SB Ta có: SA   ABC   SA  BC  SA  BC  BC   SAB   BC  AD   AB  BC  AD  BC  AD   SBC   d ( A,( SBC ))  AD   AD  SB Lại có: AB  AC  BC  5a  a  2a Xét SAB vng A có AH đường cao nên ta có: AH  SA AB SA  AB 2  a 3.2a 3a  4a 2  21 a Vậy khoảng cách từ A đến  SBC  2a 21 Câu 37: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ 17 41 A B 42 126 Chọn A 31 126 Lời giải C D 21 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Số phần tử S A94  3024 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S có 3024 (cách chọn) Suy n     3024 Gọi biến cố A : “ Chọn số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ” Trường hợp 1: Số chọn có chữ số chẵn, có 4!  24 (số) Trường hợp 2: Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn, có 5.4.4!  480 (số) Trường hợp 3: Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn, có A52 A42  720 (số) Do đó, n  A   24  480  720  1224 Vậy xác suất cần tìm P  A   n  A  1224 17   n    3024 42 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 mặt phẳng  P  : x  y  3z   Phương trình đường thẳng qua M vng góc với  P   x   2t  A  y  2  t  z   3t   x  1  2t  B  y   t  z  3  3t  x   t  C  y  1  2t  z   3t   x   2t  D  y  2  t  z   3t  Lời giải Chọn A  Đường thẳng cần tìm qua M 1; 2;3 , vng góc với  P  nên nhận n P    2; 1;3 véc  x   2t  tơ phương Phương trình đường thẳng cần tìm  y  2  t  z   3t  Câu 39: Bất phương trình  x  x  ln  x    có nghiệm nguyên? A B C Lời giải Chọn C Điều kiện: x  5  x  3 x   x  9x  Cho  x  x  ln  x       x  ln x        x  4 Bảng xét dấu:  4  x  3 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f  x     0  x  Vì x    x  4;  3;0;1; 2;3 Vậy có giá trị nguyên x thỏa tốn D Vơ số ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 40: Biết đồ thị hàm số y = f ( x) cho hình vẽ sau Số giao điểm đồ thị hàm số y = éë f ¢ ( x)ùû - f ¢¢ ( x) f ( x) trục Ox là: B A D C Lời giải Chọn D Đặt f ( x) = a ( x - x1 )( x - x2 )( x - x3 )( x - x4 ) , a ¹ 0, x1 < x2 < x3 < x4 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = éë f ¢ ( x)ùû - f ¢¢ ( x) f ( x) trục Ox é ù¢ é ¢ ù¢ é f ¢ ( x )ù - f ¢¢ ( x ) f ( x ) = Þ ê f ( x) ú = Þ ê + + + ú = ë û ê x - x1 x - x2 x - x3 x - x4 ú êë f ( x) úû ë û - ( x - x1 ) - ( x - x2 ) - ( x - x3 ) - ( x - x4 ) = vô nghiệm Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y = éë f ¢ ( x)ùû - f ¢¢ ( x) f ( x) trục Ox   Câu 41: Cho hàm số f  x  có f    f   x   sin x.sin 2 x, x   Biết F  x  nguyên hàm 2   f  x  thỏa mãn F    , F   2 104 104 121 167 A B  C D 225 225 225 225 Lời giải Chọn B Ta có f   x   sin x.sin 2 x, x   nên f  x  nguyên hàm f   x  Có   f   x  dx   sin x.sin 2 xdx   sin x  cos x sin x sin x.cos x dx   dx   dx 2 1 1 sin xdx    sin x  sin x  dx   cos x  cos x  cos x  C  20 12 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 1   Suy f  x    cos x  cos x  cos x  C , x   Mà f     C  20 12 2 1 Do f  x    cos x  cos x  cos x, x   Khi đó: 20 12   1     F    F     f  x  dx     cos x  cos x  cos x  dx 20 12 2  0  1 104  2    sin x  sin x  sin x    100 36 225  0 104 104 104    F    F  0   0  225 225 225 2 Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông C , AB  2a , AC  a SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Biết góc hai mặt phẳng  SAB   SBC  60 Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 12 C a3 Lời giải Chọn B Trong  ABC kẻ CH  AB  CH   SAB   CH  SB1 BC  AB  AC  a , BH BA  BC , a 3a , CH  BC  BH  2 Trong  SAB kẻ HK  SB  CK  SB   BH  D a3 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Từ 1 ,    HK  SB   60 Góc hai mặt phẳng  SAB   SBC  CKH a , BK  BH  HK  a SA AB 2a a SAB ∽ HKB  g g  nên    SA  HK BK a 2 Trong vng  CKH có HK  CH cot 60  a a3 a 3.a  Thể tích hình chóp S ABC V  SA.S ABC  2 12 Câu 43: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  4az  b   0, ( a, b tham số thực) Có cặp số thực  a; b  cho phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  2iz2   3i ? A B C D Lời giải Chọn D  z1  z2  4a Theo định lý Vi-ét, ta có:   z1 z2  b  Theo yêu cầu tốn, phương trình cho có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  2iz2   3i  z1  2iz2   3i    z1  2iz2   3i  z2  2iz1   3i    3 z1 z2  1  2i   3i  z1  z2   18i  2i  z12  z22    3  b      9i  4a   18i  2i  z1  z2   z1 z2      3  b      9i  4a   18i  2i 16a   b     3  b    12a  b   4a b   4a      2 2 36a  18  32a  16a  32a  52a  18  36a  18  32a   b    b   4a    a   ;b  a   ; b      2  a     10  a   ; b2    a   ; b    a   8   Vậy có cặp số thực  a; b  thỏa mãn tốn ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT x   t x y7 z   Đường thẳng    đường Câu 44: Cho hai đường thẳng  d1  :  y   t  d  :  3 1  z  1 t  vng góc chung  d1   d  Phương trình sau đâu phương trình    x  y 1   1 x 1 y    C 1 A z2 2 z 1 2 x2  x 3  D Lời giải B y 1 z 1  2 y2 z 3  1 2 Chọn A Lấy điểm M   d1  : M   t1 ;1  t1 ;1  t1  N   d  : N  t2 ;7  3t2 ; t2   MN   t2  t1  2; 3t2  t1  6; t2  t1  1    MN u1  t   t  t    Đường thẳng MN đường vng góc chung      MN u2  11t2  3t1  19 t1  1  Suy M 1; 0;  , N  2;1; 2  MN 1;1; 2  x  y 1 z    1 2 Phương trình đường thẳng    qua M , N là:  x  1  2mt   Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  y    m  1 t Gọi  đường thẳng qua gốc   z  1  m  t tọa độ O song song với  Gọi A, B, C điểm di động Oz , ,  Giá trị nhỏ AB  BC  CA A 2 B C D Lời giải Chọn D     qua điểm M  1;0;0  , u  2m; m  1;1  m , OM ; u   0;1  m ; m  Ta có:   OM , u  AB  AC  BC  BC  BC  BC  2d  ,    2d  O,     u  1  m    m  1  4m   m  1  1  m  2  m4    m2   1  1  m4  1 m2   ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Dấu "  " đạt m2   m  1 , lúc A  C  O B hình chiếu vng góc O lên 1  Câu 46: Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục  f   x  0;3 thoả mãn  f  x   dx  Giá trị f   f    3, f  3  A 64 B 55 16 Lời giải C D 19 Chọn B  f   x  3 Ta có  12 dx. dx    0 f  x 1 0  Do đó:  f   x   dx  f  x    f  x 2  1    f  3   f     f x 1   0 f  x     0 f  x Vì dấu "  " phải xảy tức  k  f  x    kx  C f  x 1 1 dx    f  x 1 3  2 f  x       f    C  k  Vì     f  x 1  x   f  x 3k  C   f  3  C  12 55    x   1  f  x  43  Câu 47: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  2   3, f    bảng xét dâú đạo hàm sau: Bất phương trình f  x  m  f  x    4m nghiệm với số thực x   2;  A m   2;  1 B m   2;  1 C m   2;3 Lời giải Chọn A Có f  x  m  f  x    4m  f  x  m   f  x   m    Đặt t  f  x   m , bất phương trình trở thành : 3t  4t     t    f  x   m  Vậy ycbt   f  x   m  2, x   2; 2 D m   2;3 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT min  f  x   m   min f  x   m  2  m   2;2  2;2     2  m  1 3 m  max f  x   m  f  x  m    max   2;2  2 ;2 Dựa vào bảng xét dấu f   x  ta có bảng biến thiên hàm số f  x  đoạn  0;5 sau: Suy 0;5  f  x   f   Và max 0;5 f  x   max  f   , f   Ta có f    f  3  f    f    f    f    f  3  f   Vì f  x  đồng biến đoạn  2;5 nên f  3  f    f    f     f    f   Vậy max 0;5 f  x   max  f   , f    f   Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Biết f    f  3  f    f   Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm y  f  x  đoạn  0;5 A f  0 , f  5 B f   , f   C f 1 , f   D f   , f   Lời giải Chọn A Dựa vào bảng xét dấu f   x  ta có bảng biến thiên hàm số f  x  đoạn  0;5 sau: Suy 0;5  f  x   f   Và max 0;5 f  x   max  f   , f   Ta có f    f  3  f    f    f    f    f  3  f   ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Vì f  x  đồng biến đoạn  2;5 nên f  3  f    f    f     f    f   Vậy max 0;5 f  x   max  f   , f    f   Câu 49: Cho parabol  P  : y  x đường tròn  C  có tâm thuộc trục tung, bán kính tiếp xúc với  P hai điểm phân biệt Diện tích hình phẳng giới hạn  P   C  (phần bơi đậm hình vẽ bên) A 14  3  2 12 B 2  3  12 C 4  3 12 D  4 12 Lời giải Chọn D   Gọi A a; a   P  a   điểm tiếp xúc  C  ,  P  nằm bên phải trục tung Phương trình tiếp tuyến  P  điểm A t A : y  a  x  a   a Vì  C  ,  P  tiếp xúc với A nên t A tiếp tuyến chung A  C  ,  P  Do IA  t A  IA : y   1  x  a   a  I  0; a   2a 2  5 Vì IA   a    a   a     C  : x   y     y    x 4  Diện tích hình phẳng cần tính diện tích hình phẳng giới hạn   y  x2   4  5    x     x  dx   y   1 x 4 12      3 ;x  x    2 Câu 50: Có cặp số nguyên dương  a; b  để đồ thị hàm số y  x3  ax  x  b cắt trục hoành điểm phân biệt A B C Lời giải D Vơ số Chọn C Ta có: y '   x  2ax   phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x  a  a  ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2 a a Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: y   3   x  b  3 3  a  a    a   a  a   a Ta có ycd  y     3      b   0, a, b      3  3   3    Do ĐTHS cắt trục hoành ba điểm phân biệt  a  a    a   a  a   a 2a  yct  y     3    b    3  3   3     b  g a  Ta có: g '  a     2a   a2   a   a    2a  27 2a a 9 a    27  a  b  27 27 a   0, a    Ta có: g 1  1, 27; g    0.879 Do a   b  1, 27   a; b   1;1 ; a   b  g  a   g    0,879 trường hợp khơng có cặp sơ nguyên dương  a; b  Như có cặp sô nguyên dương  a; b   1;1 0 ...  2 ;3; 1 B n   2 ;3; 4  C n   2; ? ?3;  D n   2 ;3;  Lời giải Chọn D ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  Mặt phẳng   : x  y  z   có vec tơ pháp tuyến n   2; ? ?3; 4     2 ;3; ...  33  n   11  n  12 Câu 27: Tìm họ nguyên hàm hàm số y  x  3x  x A x 3x   ln x  C , C  R ln B x 3x   ln x  C , C  R ln C x3  3x   C , C  R x D x 3x    C, C  R ln x Lời. .. lập thực đơn? A 73 B 75 C 85 D 95 Lời giải Chọn B Lập thực đơn gồm hành động liên tiếp: Chọn ăn có cách Chọn có cách Chọn nước uống có cách Theo quy tắc nhân: 5.5 .3  75 cách ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP