Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 2 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Mơn Tốn – Đề - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải) Câu 1: Cho số phức z   i Tính z B z  A z  Câu 2: C z  D z  Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu  S  có phương trình: x  y  z  x  y  z   Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  : Câu 3: A I  1; 2;  ; R  B I 1; 2; 2  ; R  C I  1; 2;  ; R  D I 1; 2; 2  ; R  Điểm thuộc đồ thị hàm số y  A Điểm P(1; 1) B Điểm N (1; 2) x 3 x 1 C Điểm M (1;0) D Điểm Q(1;1) Câu 4: Quay miếng bìa hình trịn có diện tích 16 a quanh đường kính, ta khối trịn xoay tích 64 128 256 32 A B C D a a a a 3 3 Câu 5: Nguyên hàm hàm số f  x   x  là: A Câu 6: x  9x  C B x  x  C Câu 8: x C D x  x  C Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   , x   Số điểm cực đại hàm số cho A Câu 7: C B 1 Bất phương trình   2 A C D x2  x có tập nghiệm S   a; b  , b  a là? 32 B C D  Cho khối chóp  H  tích 2a , đáy hình vng cạnh a Độ dài chiều cao khối chóp  H  B a A 3a Câu 9: C 4a D 2a C 1;    D  Tập xác định hàm số y   x  1 là: B 1;    A  0;    Câu 10: Tính tổng nghiệm phương trình log  x  x  1  9 A 3 Câu 11: Cho hai tích phân  f  x  dx  2 A I  11 C 109 B 2  g  x  dx  Tính I  B I  13 C I  27 D   f  x   g  x   1 dx 2 D I  Câu 12: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Khi số phức w  z A w  15  20i C w  15  20i B w  15  20i D w  15  20i Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x  y  z   Vectơ sau không vectơ pháp tuyến mặt phẳng  ?    A n4  4; 2; 2  B n2  2; 1;1 C n3  2;1;1  D n1  2;1; 1   Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a   2; 1;3 , b  1;3; 2  Tìm tọa độ    vectơ c  a  2b     A c   0; 7;7  B c   0;7;7  C c   0; 7;  D c   4; 7;7  Câu 15: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B 4 C 3 D Câu 16: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B y  C y   4x 2x 1 D y  2 Câu 17: Với a số thực dương tùy ý, log  5a  A  log a B  log a C  log a D  log a Câu 18: Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y  x3  x  B y  x  x  C y   x3  x  Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : qua điểm điểm sau: A C  3; 4;5  B D  3;  4;   C B  1; 2;  3 D y  x  x  x 1 y  z    Hỏi d 4 5 D A 1;  2;3 Câu 20: Có số có năm chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5, ? A A65 C C65 B P6 D P5 Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng cân A , AB  a AA  a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 3a 3 B 3a 3 C a3 D a3 Câu 22: Tính đạo hàm hàm số f  x   e x 3 A f   x   2.e x 3 B f   x   2.e x 3 C f   x   2.e x 3 D f   x   e x 3 Câu 23: Cho đồ thị hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  2;  B   ;  C  0;  D  2;    Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy r   cm  khoảng cách hai đáy  cm  Diện tích xung quanh hình trụ A 35π  cm  B 70π  cm  Câu 25: Cho hàm số f  x  liên tục 0;10 C 120π  cm  10 thỏa mãn  10 D 60π  cm  f  x  dx  ,  f  x  dx  Giá trị P   f  x  dx   f  x  dx A 10 B 4 C D Câu 26: Cho cấp số cộng  un  với u1  công sai d  Khi u3 A B C D 2x  x2  C C ln x2 D   C x Câu 27: Nguyên hàm hàm số f  x    x 2x x2  C A ln2 B  x  C x Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị sau x Hàm số đạt cực đại điểm A x  B x  1 C x  D x  3 đạt giá trị lớn điểm x B x  C x  Câu 29: Trên đoạn 1;5 , hàm số y  x  A x  D x  Câu 30: Hàm số sau nghịch biến  ? A y = B y = y = -x - x3 - x x D y = 1- x C y = 1- x3 Câu 31: Cho log a x  3,log b x  với a , b số thực lớn Tính P  log ab x A P  12 B P  12 C P  12 D P  12 a , tam giác ABC cạnh a (minh họa hình dưới) Góc tạo mặt phẳng  SBC   ABC  Câu 32: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC , SA  S A C B A 0 Câu 33: Cho B 0 C 2 1 D 0  4 f  x   x  dx  Khi  f  x dx bằng: A B 3 C D 1 Câu 34: Cho điểm M 1;2;5  Mặt phẳng  P  qua điểm M cắt trục tọa độ Ox,Oy,Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  z   B x  y  z  30  C x y z    D x y z    Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i    3i Phần thực số phức z A  B C 11 D  11 Câu 36: Một hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông B, AB  a, AA  2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC  là: A 2a B 2a C a D 3a Câu 37: Thầy Bình đặt lên bàn 30 thẻ đánh số từ đến 30 Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ lấy có thẻ mang số lẻ, mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 99 99 A B C D 11 667 11 167 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2; 3  ; B  1; 4;1 đường thẳng x2 y2 z3   Phương trình phương trình đường thẳng qua 1 trung điểm đoạn AB song song với d ? x y 1 z 1 x y 1 z 1   A  B  1 1 x 1 y 1 z 1 x y2 z2    C D  1 1 d: Câu 39: Tập nghiệm bất phương trình (32 x  9)(3x  A B ) 3x1   chứa số nguyên ? 27 C D Câu 40: Cho hàm số f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ Đặt g ( x ) = f ( f ( x )) Hỏi phương trình g ¢ ( x ) = có nghiệm thực phân biệt? A 14 B 10 Câu 41: Cho hàm số f  x  có f    C D 12 f   x   sin x.cos 2 x, x   Biết F  x  nguyên hàm 21   f  x  thỏa mãn F    , F   2 A 137 441 B  137 441 C 247 441 D 167 882 Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, SA   ABC  Mặt phẳng  SBC  cách A khoảng a hợp với mặt phẳng  ABC  góc 300 Thể tích khối chóp S ABC 8a A 8a B 3a C 12 4a D Câu 43: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m  ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0  7? B A C D x 1 y 1 z  Đường   2 thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Oy có phương trình Câu 44: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A  2;1;3 đường thẳng d :  x  2t  A  y  3  4t  z  3t   x   2t  B  y   t  z   3t   x   2t  C  y   3t  z   2t   x  2t  D  y  3  3t  z  2t  Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , điểm M  x; y  biểu diễn nghiệm bất phương trình log3  x  18   x  y  y Có điểm M có tọa độ ngun thuộc hình trịn tâm O bán kính R  ? A B C Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :  S  :  x     y  1   z  1 2 D 49 x  y 1 z   mặt cầu 3  Hai mặt phẳng  P  ,  Q  chứa d tiếp xúc với  S  Gọi A, B tiếp điểm I tâm mặt cầu  S  Giá trị cos  AIB A  B Câu 47: Cho hàm số  C1  ;  C2  ;  C3  C  y  f  x  ; y  f  f  x   ; y  f  x  x  1 D có đồ thị Đường thẳng x  cắt  C1  ;  C2  ;  C3  A, B, C Biết phương trình tiếp tuyến  C1  A  C2  B y  x  y  x  Phương trình tiếp tuyến  C3  C A y  x  B y  12 x  C y  24 x  27 D y  x  Câu 48: Cho hàm số bậc bốn f  x   ax  bx3  cx  dx  a có đồ thị hàm số y  f '  x  đường cong hình vẽ sau: Hàm số y  f  x  1 f  x  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 49: Cho tứ diện ABCD có tất cạnh Gọi M điểm thuộc cạnh BC cho MC  MB ; N , P trung điểm BD AD Gọi Q giao điểm AC  MNP  Thể tích khối đa diện ABMNPQ A 216 B 13 432 C 36 D 11 432 Câu 50: Một biển quảng cáo có dạng hình trịn tâm O , phía trang trí hình chữ nhật ABCD ; hình vng MNPQ có cạnh MN  (m) hai đường parabol đối xứng chung đỉnh O hình vẽ Biết chi phí để sơn phần tô đậm 300.000 đồng/ m phần lại 250.000 đồng/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây? A 3.439.000 đồng B 3.628.000 đồng C 3.580.000 đồng HẾT D 3.363.000 đồng MA TRẬN CHI TIẾT ĐỀ SỐ PHÁT TRIỂN THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021-2022 Câu Chương Tên Chương Lớp PM Bài Mức độ Nội Dung Số phức 12 GT S ố phức NB Môđun Phương pháp tọa độ không gian 12 HH Hệ tọa độ khơng gian NB Tìm bán kính mặt cầu Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số 12 Khảo sát biến GT thiên vẽ đồ thị hàm số NB Điểm thuộc đồ thị Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 12 HH M ặt Cầu NB Cơng thức tính thể tích mặt cầu Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng 12 GT Nguyên hàm NB Tìm nguyên hàm đơn giản Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số 12 Khảo sát biến GT thiên vẽ đồ thị hàm số NB Tìm điểm cực trị hàm số dựa vào BBT Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit 12 Bất phương trình GT mũ, bất phương trình lơgarit NB Bất phương trình mũ Khối đa diện 12 HH NB Tính thể tích khối chóp Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit 12 GT Lũy thừa NB Tìm tập xác định hàm sốlũy thừa 10 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lơgarit 12 Phương trình mũ, GT phương trình lơgarit NB Phương trình lơgarit 11 Ngun hàm, tích phân, ứng dụng 12 GT Tích phân NB Tích chất tích phân 12 S ố phức 12 GT NB Nhân hai số phức 13 Phương pháp tọa độ khơng gian 12 Phương trình mặt HH phẳng NB Tìm véc-tơ pháp tuyến 14 12 HH NB Các phép tốn Phương pháp tọa độ khơng gian Thể tích khối đa diện Phép cộng, trừ nhân số phức Hệ tọa độ không gian 15 S ố phức 12 GT Số phức NB Tìm phần thực số phức, điểm biểu diễn số phức 16 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số 12 GT Tiệm cận NB Tìm đường tiệm cận 17 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lơgarit 12 GT Lơgarít NB Rút gọn biểu thức lơgarít 18 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số 12 Khảo sát biến GT thiên vẽ đồ thị hàm số NB Nhận dạng đồ thị hàm số 19 Phương pháp tọa độ không gian 12 NB Điểm thuộc đường thẳng 20 T ổ hợp - Xác suất 11 NB Cơng thức hốn vị 21 Khối đa diện 12 NB Thể tích khối lăng trụ 22 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lơgarit 12 NB Tính đạo hàm 23 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số NB Tìm khoảng đồn biến, nghịch biến dựa vào BBT 24 25 Phương trình HH đường thẳng Hốn vị - Chỉnh ĐS hợp - Tổ hợp Thể tích khối đa HH diện GT Hàm số mũ, hàm số lôgarit 12 GT Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 12 HH Khái niệm mặt trịn xoay NB Cơng thức tính thể tích xung quang hình trụ Ngun hàm, tích phân, ứng dụng 12 GT Tích phân NB Tính chất tích phân 26 Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân 11 ĐS Cấp số cộng NB Tính giá trị cấp số cộng 27 Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng 12 GT Nguyên hàm NB Tìm nguyên hàm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số 12 GT C ực trị hàm số NB Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số 12 Giá trị lớn nhất, GT giá trị nhỏ hàm số TH Tìm giá trị cực trị hàm số dựa vào ĐT Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số đoạn Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số 12 Sự đồng biến, GT nghịch biến hàm số TH Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lơgarit Tìm khoảng đồn biến, nghịch biến dựa vào hàm số cho cơng thức khơng có tham số 12 GT Lơgarít TH Rút gọn biểu thức lơgarít 28 29 30 31 32 Véc tơ không gian, quan hệ vuông góc khơng gian 33 Ngun hàm, tích phân, ứng dụng 34 Phương pháp tọa độ không gian 35 36 37 38 Hai đường thẳng vng góc TH Góc hai đường thẳng TH Tính chất tích phân 12 Phương trình HH đường thẳng TH Viết phương trình đường thẳng dựa theo điều kiện cho trước S ố phức 12 GT Phép chia số phức TH Tìm phần ảo số phức Véc tơ khơng gian, quan hệ vng góc khơng gian 11 HH Khoảng cách TH Tính khoảng cách đến mặt phẳng T ổ hợp - Xác suất 11 ĐS Xác Suất TH Tính xác suất Phương pháp tọa độ khơng gian 12 Phương trình HH đường thẳng TH Viết phương trình đường thẳng dựa theo điều kiện cho trước Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số 11 HH 12 GT Tích phân Bất phương trình tích VDT lơgarít, mũ Số nghiệm phương VDT trình hàm hợp VDT 39 40 41 Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng 12 GT Nguyên hàm 42 Khối đa diện 12 HH 43 S ố phức 12 Phương trình GT bậc hai với hệ số thực 44 Phương pháp tọa độ không gian 12 HH Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit 12 Bất phương GT trình mũ, bất phương trình lơgarit 45 46 47 Phương pháp tọa độ không gian Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số 12 Bất phương trình mũ, bất GT phương trình lôgaritsát biến Khảo GT thiên vẽ đồ thị hàm số 12 Thể tích khối đa diện Phương trình đường thẳng 12 Phương trình HH đường thẳng 12 GT Tiếp tuyến đồ thị hàm số Tìm nguyên hàm tính giá trị VDT Tính thể tích khối chóp VDT Nghiệm phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước Viết phương trình đường VDT thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước Tìm nghiệm, tìm số VDC nguyên dựa vào điều kiện bất phương trình VDC Tiếp tuyến mặt cầu VDC Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số Chọn B Diện tích xung quanh hình trụ S xq  2πrh  2π5.7  70π  cm  Câu 25: Cho hàm số f  x  liên tục 10 0;10 thỏa mãn 10  f  x  dx  ,  f  x  dx  Giá trị P   f  x  dx   f  x  dx B 4 A 10 C Lời giải D Chọn C 10 10 0 Ta có   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx nên P    f  x  dx    Câu 26: Cho cấp số cộng  un  với u1  công sai d  Khi u3 A B C Lời giải D Chọn C Ta có u3  u1  2d   2.1  x Câu 27: Nguyên hàm hàm số f  x    x 2x x2  C A ln2 B  x  C x 2x  x2  C C ln x2 D   C x Lời giải 2x  x C Ta có    x  dx  ln 2 x Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị sau Hàm số đạt cực đại điểm A x  B x  1 C x  Lời giải Chọn B Từ đồ thị ta có hàm số đạt cực đai tai điểm x  1 Câu 29: Trên đoạn 1;5 , hàm số y  x  đạt giá trị lớn điểm x D x  3 A x  B x  C x  D x  Lời giải Hàm số xác định liên tục đoạn 1;5   Ta có: y   x     x x   y     x   1;5   x2     x  x  3  1;5   f 1  10  Có  f  3   max y  f 1  10 1;5  34  f  5   Câu 30: Hàm số sau nghịch biến  ? A y = B y = y = -x - x3 - x x C y = 1- x3 D y = 1- x Lời giải Chọn C Hàm số y = 1- x3 có y ' = -3 x £ 0, "x Ỵ R nên nghịch biến R Câu 31: Cho log a x  3,log b x  với a , b số thực lớn Tính P  log ab x A P  12 B P  12 C P  12 D P  12 Lời giải Chọn B P  log ab x  1 12    log x ab log x a  log x b 1  a , tam giác ABC cạnh a (minh họa hình dưới) Góc tạo mặt phẳng  SBC   ABC  Câu 32: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC , SA  S A C B A 0 B 0 C Lời giải D 0 Chọn C S A C M B Gọi M trung điểm BC  ABC cạnh a nên AM  BC AM  a Ta có SA   ABC   Hình chiếu SM mặt phẳng  ABC  AM Suy SM  BC (theo định lí ba đường vng góc)  SBC    ABC   BC  Có  AM   ABC  , AM  BC Do góc mặt phẳng  SBC   ABC  góc SM   SM   SBC  , SM  BC  (do SA   ABC   SA  AM  SAM vng) AM , góc SMA a SA    450 Xét tam giác SAM vng A có tan SMA    SMA AM a Vậy góc cần tìm 45 Câu 33: Cho  4 f  x   x  dx  Khi  f  x dx bằng: 1 B 3 A D 1 C Lời giải Chọn A 2 2 x2 1 4 f  x   x  dx   41 f  x  dx  21 xdx   41 f  x  dx  2  1 2 1   f  x  dx    f  x  dx  Câu 34: Cho điểm M 1;2;5  Mặt phẳng  P  qua điểm M cắt trục tọa độ Ox,Oy,Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  z   B x  y  z  30  C x y z    D x y z    Lời giải Cách : Ta có tính chất hình học sau : tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc điểm M trực tâm tam giác ABC M hình chiếu vng góc điểm O lên mặt phẳng  ABC   Do mặt phẳng  P  qua điểm M 1; 2;5  có véc tơ pháp tuyến OM 1; 2;5  Phương trình mặt phẳng  P   x  1   y     z     x  y  z  30  Cách 2: Giả sử A  a;0;0  ; B  0; b;0  ; C  0;0; c  Khi phương trình mặt phẳng  P  có dạng x y z   1 a b c Theo giả thiết ta có M   P  nên    11 a b c     Ta có AM  1  a; 2;5  ; BC  0;  b; c  ; BM  1;  b;5  ; AC  a;0; c     AM BC  2b  5c Mặt khác M trực tâm tam giác ABC nên      2 a  5c  BM AC  Từ 1   ta có a  30; b  15; c  Phương trình mặt phẳng  P  x y z     x  y  z  30  30 15 Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i    3i Phần thực số phức z A  B Vì z 1  2i    3i nên z = Suy z = 11 Lời giải D  C 11  3i   3i 1  2i  2  11i 2 11   =  i  2i 12  22 5 2 11  i 5 Vậy phần thực z  Câu 36: Một hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông B, AB  a, AA  2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC  là: A 2a B 2a C a D 3a Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng  AAB  kẻ AH  AB 1 Ta có ABC vuông B AB BC  BC   AAB   BC  AH ABC ABC lăng trụ đøng  AA  BC  Từ 1   suy AH   AAB   d  A,  ABC    AH Trong AAB vng A có đường cao AH ta có 1    AH  2 AH AB AA2 AB AA AB  AA2  a.2a a  4a  2a Câu 37: Thầy Bình đặt lên bàn 30 thẻ đánh số từ đến 30 Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ lấy có thẻ mang số lẻ, mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 99 99 A B C D 11 667 11 167 Lời giải 10 Số phần tử không gian mẫu là: n     C30 Gọi A biến cố thỏa mãn toán Lấy thẻ mang số lẻ, có C155 cách Lấy thẻ mang số chia hết cho 10 , có C31 cách Lấy thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 , có C124 Vậy P  A   C155 C31.C124 99  10 C30 667 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2; 3  ; B  1; 4;1 đường thẳng x2 y2 z3   Phương trình phương trình đường thẳng qua 1 trung điểm đoạn AB song song với d ? x y 1 z 1 x y 1 z 1   A  B  1 1 x 1 y 1 z 1 x y2 z2    C D  1 1 Lời giải d: Chọn B Trung điểm AB I  0;1; 1 d:  x2 y2 z3   có VTCP u  1; 1;  nên đường thẳng  cần tìm có VTCP 1  u  1; 1;  Suy phương trình đường thẳng  : x y 1 x 1   1 Câu 39: Tập nghiệm bất phương trình (32 x  9)(3x  A B ) 3x1   chứa số nguyên ? 27 C Lời giải D Chọn B Điều kiện 3x 1    3x 1   x  1 Ta có x  1 nghiệm bất phương trình Với x  1 , bất phương trình tương đương với (32 x  9)(3x  )  27 t  3 1 Đặt t   , ta có (t  9)(t  )   (t  3)(t  3)(t  )    Kết  t 3 27 27  27 1 hợp điều kiện t  3x  ta nghiệm t 3   3x   3  x  Kết hợp 27 27 điều kiện x  1 ta 1  x  suy trường hợp bất phương trình có nghiệm x ngun Vậy bất phương trình cho có tất nghiệm nguyên Câu 40: Cho hàm số f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ Đặt g ( x ) = f ( f ( x )) Hỏi phương trình g ¢ ( x ) = có nghiệm thực phân biệt? A 14 B 10 C Lời giải Chọn B Ta có g ¢ ( x) = f ¢ ( f ( x)) f ¢ ( x) é f ¢ ( f ( x)) = g ¢ ( x) = Û êê êë f ¢ ( x) = é f ( x ) = x1 é x = x1 , (-2 < x1 < -1) ê ê ê f ( x) = êx = ê ê Có f ¢ ( x ) = Û ê ; f ¢ ( f ( x)) = Û ê ê f ( x ) = x2 ê x = x2 , (1 < x2 < 2) ê ê ê f ( x) = êë x = ë D 12 Dựa vào đồ thị ta thấy: f ( x) = có nghiệm phân biệt x = -2, x = 0, x = , có nghiệm trùng với nghiệm f ¢ ( x) = f ( x) = x1 có nghiệm phân biệt x3 Ỵ (-2; -1) , x4 Î (-1;1) , x5 Î (2; +¥) f ( x) = x2 có nghiệm x6 Ỵ (-¥; -2) f ( x) = có nghim nht x7 ẻ (-Ơ; -2) Cng t đồ thị thấy nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , -2, 0, đôi khác Vậy g ¢ ( x ) = có tổng cộng 10 nghiệm phân biệt f   x   sin x.cos 2 x, x   Biết F  x  nguyên hàm 21   f  x  thỏa mãn F    , F   2 137 137 247 167 A B  C D 441 441 441 882 Lời giải Câu 41: Cho hàm số f  x  có f    Chọn A Ta có f   x   sin x.cos 2 x, x   nên f  x  nguyên hàm f   x  Có   f   x  dx   sin 3x.cos 2 xdx   sin x  cos x sin x sin x.cos x dx   dx   dx 2 1 1 sin xdx    sin x  sin x  dx   cos x  cos x  cos x  C  28 1 1 Suy f  x    cos x  cos x  cos x  C , x   Mà f  0   C  21 28 1 Do f  x    cos x  cos x  cos x, x   Khi đó: 28   1     F    F     f  x  dx     cos x  cos x  cos x  dx 28 2  0  1   137    sin x  sin x  sin x   196  18  441 137 137 137    F    F  0   0  441 441 441 2 Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, SA   ABC  Mặt phẳng  SBC  cách A khoảng a hợp với mặt phẳng  ABC  góc 300 Thể tích khối chóp S ABC A 8a B 8a C 3a 12 D 4a Lời giải   300 Gọi I trung điểm sủa BC suy góc mp  SBC  mp  ABC  SIA H hình chiếu vng góc A SI suy d  A,  SBC    AH  a Xét tam giác AHI vuông H suy AI  AH  2a sin 300 Giả sử tam giác ABC có cạnh x , mà AI đường cao suy 2a  x 4a x Diện tích tam giác ABC S ABC  4a  4a     3 Xét tam giác SAI vuông A suy SA  AI tan 300  Vậy VS ABC 2a 1 4a 2a 8a  S ABC SA   3 Câu 43: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m  ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0  7? A B C Lời giải D Chọn B   (m  1)  m  2m     2m    m   , phương trình có nghiệm thực Khi z0   z0  7 +) Nếu Thế z0  vào phương trình ta được: m  14m  35   m   14 (nhận) Thế z0  7 vào phương trình ta được: m  14m  63  , phương trình vơ nghiệm +) Nếu    2m    m   , phương trình có nghiệm phức z1 , z2   thỏa z2  z1 2 Khi z1.z2  z1  m  hay m  (loại) m  7 (nhận) Vậy tổng cộng có giá trị m m   14 m  7 x 1 y 1 z  Đường   2 thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Oy có phương trình Câu 44: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A  2;1;3 đường thẳng d :  x  2t  A  y  3  4t  z  3t   x   2t  B  y   t  z   3t   x   2t  C  y   3t  z   2t   x  2t  D  y  3  3t  z  2t  Lời giải Chọn A Gọi đường thẳng cần tìm  d:  x 1 y 1 z  có VTCP u  1;  2;    2  Gọi M  0; m;0   Oy , ta có AM   2; m  1;  3   Do   d  AM u   2   m  1    m  3  x  2t   Ta có  có VTCP AM   2;  4;  3 nên có phương trình  y  3  4t  z  3t  Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , điểm M  x; y  biểu diễn nghiệm bất phương trình log3  x  18   x  y  y Có điểm M có tọa độ ngun thuộc hình trịn tâm O bán kính R  ? A Chọn B B C Lời giải D 49 Điều kiện: x  18   x  2 log3  x  18   x  y  y  log3  x    x   y  y Đặt t  log  x   , t   Khi ta có: t  3t  y  y * Ta thấy hàm số f  x   x  3x đồng biến  ( f   x    3x.ln  x   ) Suy *  t  y  log  x    y  x   y  x  y  49 Do M có tọa độ ngun thuộc hình trịn tâm O bán kính R  nên   x, y   Khi 1  x    x    30  y  32  y  0;1; 2 TH1: y   x  1 ( thỏa mãn) TH2: y   x  ( thỏa mãn) TH3: y   x  ( loại) Vậy có điểm thỏa mãn yêu cầu  1;0  , 1;1 Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :  S  :  x     y  1   z  1 2 x  y 1 z   mặt cầu 3  Hai mặt phẳng  P  ,  Q  chứa d tiếp xúc với  S  Gọi A, B tiếp điểm I tâm mặt cầu  S  Giá trị cos  AIB A  B C  Lời giải D Chọn A Ta có  S  có tâm mặt cầu I  2; 1; 1 , bán kính R  d  IA Gọi K  d   IAB  Ta có   d   IAB  nên K hình chiếu vng góc I d d  IB  Ta có K  2a  2; 3a  1; a   d  IK   2a  4; 3a; a  1   1  Do IK ud   14a   a   K  1;  ;  IK  2 2  AIK  Ta có cos  IA   cos  AIB  cos  AIK      IK 9 y  f  x  ; y  f  f  x   ; y  f  x  x  1 Câu 47: Cho hàm số  C1  ;  C2  ;  C3  có đồ thị Đường thẳng x  cắt  C1  ;  C2  ;  C3  A, B, C Biết phương trình tiếp tuyến  C1  A  C2  B y  x  y  x  Phương trình tiếp tuyến  C3  C A y  x  C y  24 x  27 B y  12 x  D y  x  Lời giải Chọn C   Ta có A  2; f    ; B 2; f  f    ; C  2; f    Khi phương trình tiếp tuyến  C1  A y  f    x    f    x  nên f     f    Phương trình tiếp tuyến  C2  B y  f    f   f     x    f  f     x  nên f     f    21 Vậy phương trình tiếp tuyến  C3  C y  f    x    f    24 x  27 Câu 48: Cho hàm số bậc bốn f  x   ax  bx3  cx  dx  a có đồ thị hàm số y  f '  x  đường cong hình vẽ sau: Hàm số y  f  x  1 f  x  x  có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn B f  x   ax  bx3  cx  dx  a  f   x   4ax3  3bx  2cx  d Dựa vào đồ thị hàm số f   x  ta có lim f   x     4a   a  x  Hàm số f   x  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 1;0;1 nên ta có hệ phương trình sau: d  d    4 4a  3b  2c  d   b   f  x   ax  2ax  a  a  x  x  1 4a  3b  2c  d  c  2a   Bảng biến thiên hàm số f  x  sau: Đặt g  x   f  x  1 f  x  x  f Ta có g  x      f x   x   1 x  2 x    x  1        x  x    x  x  1  x   2  x    x  x  Phương trình g  x   có bốn nghiệm nghiệm bội chẵn Ta có lim g  x   lim g  x    Suy hàm số y  g  x  có dạng sau: x  x  Kết luận hàm số y  f  x  1 f  x  x  có điểm cực trị Câu 49: Cho tứ diện ABCD có tất cạnh Gọi M điểm thuộc cạnh BC cho MC  MB ; N , P trung điểm BD AD Gọi Q giao điểm AC  MNP  Thể tích khối đa diện ABMNPQ A 216 B 13 432 36 C D Lời giải Chọn B A P Q B N M C Gọi E  MN  CD Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác BCD MB ND EC EC EC   1  MC NB ED ED ED Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác EMC DE NM BC NM NM   .3    DC NE BM NE NE E D 11 432 Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ACD QA EC PD QA QA 1 2.1    QC ED PA QC QC Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác EQC DE PQ AC PQ PQ   .3    DC PE AQ PE PE Ta có VE NPD EP ED EN 3    VE QMC EQ EC EM 4 32 23 VE QMC  VMCDNPQ  VE QMC 32 32 VE QMC d  E ,  ABC   SCMQ 2 8     VE CMQ  VD ABC Lại có VD ABC d D, ABC S 3 9    CAB  23 23 13 13 13 Suy VMCDNPQ  VD ABC  VD ABC  VABMNPQ  VABCD   32 36 36 36 12 432  VE NPD  Câu 50: Một biển quảng cáo có dạng hình trịn tâm O , phía trang trí hình chữ nhật ABCD ; hình vng MNPQ có cạnh MN  (m) hai đường parabol đối xứng chung đỉnh O hình vẽ Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 300.000 đồng/ m phần lại 250.000 đồng/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây? A 3.439.000 đồng Chọn A B 3.628.000 đồng C 3.580.000 đồng Lời giải D 3.363.000 đồng Dựng hệ trục tọa độ Oxy gọi điểm E , F , G , H , I hình vẽ Ta tính diện tích phần khơng tơ màu góc phần tư thứ Phương trình parabol qua ba điểm O, A, D y  x  2  17 2  17   ;     Ta tìm tọa độ điểm M 1;1 , A  Diện tích tam giác AEF : S1  1 2  17  2  17   AE AF      2    Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y  x , y  0, x  0, x  1: S  x dx  Diện tích hình thang cong AGHM : S3  3  17  2  17   2  17  (1  17) 2  17  x  dx       Phương trình đường thẳng IA : y   x : Diện tích cung tròn nhỏ IA S4  2  17     x2  x 17    17   dx  1  17  1  17   2arcsin      Diện tích phần khơng tơ màu: S   S1  S  S3  S   1  17  ( 17  13 2) 1  17 10   8arcsin   17       6,612 Diện tích hình trịn Stron   22  4  12,566 Diện tích phần tô màu S mau  Stron  S  5,954 Số tiền để sơn T  300.000 S mau  250.000 S  3.439.200 đồng HẾT ... B C Lời giải D Chọn C Ta có u3  u1  2d   2. 1  x Câu 27 : Nguyên hàm hàm số f  x    x 2x x2  C A ln2 B  x  C x 2x  x2  C C ln x2 D   C x Lời giải 2x  x C Ta có  ... thỏa mãn z 1  2i    3i Phần thực số phức z A  B Vì z 1  2i    3i nên z = Suy z = 11 Lời giải D  C 11  3i   3i 1  2i  ? ?2  11i ? ?2 11   =  i  2i 12  22 5 ? ?2 11  i 5 Vậy... n1  2; 1; 1 Lời giải Chọn C    Mặt phẳng ( ) : x  y  z   có vectơ pháp tuyến n1  2; 1; 1 , mà n2  ? ?2; 1;1  n1 ,     n4  4; 2; ? ?2   2n1 nên n2 n2 vectơ pháp tuyến