đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 12 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Tốn - Đề 12 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải) Câu 1: Cho a  ,  a B a A a Câu 2: B I  0; 5; 3 2022  Nếu 2022 f ( x)dx  3 Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8:  B 2 C I  0;5; 3 D I  0;5;3   f ( x)  g ( x) dx C D x 1 y z 1 Trong không gian Oxyz , đường thẳng (d ) : có vectơ phương   3     A v  1;0; 1 B v   2; 3;1 C v  (2;0;1) D v   1;0;1 Tập nghiệm bất phương trình x  10 A  ;log 10  B  log 10;   C  log 5;   D  2;   Cho khối chóp có diện tích đáy B  3a có chiều cao h  2a Thể tích khối chóp cho A 2a B 6a C a D 3a Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 32a B 16a C 64a D 8a     Trong không gian Oxyz , cho hai điểm a   4;  1;3 , b   2;1;1 Tọa độ vectơ a  2b A  2;  2;  Câu 9: D a 3.4 2022 g ( x)dx  5 A 8 Câu 4: a3.4 Trong không gian Oxyz , tâm I mặt cầu ( S ) : x  ( y  5)  ( z  3)  có toạ độ là: A I  0; 5;3 Câu 3: C Nếu B  6;0;  5 2 C  8;1;5  D  2; 2;   C D C y   x  1 3x D y  3x ln  f  x  dx   f  x  dx A B Câu 10: Trên  , đạo hàm hàm số y  3x A y  3x ln B y  3x Câu 11: Cho hàm số f  x   cos x  Khẳng định đúng?  f  x  dx   sin x  x  C C  f  x  dx  sin x  C B A C A  f  x  dx   sin x  C D  f  x  dx  sin x  x  C Câu 12: Cho cấp số nhân  un  với u1  u2  12 Công bội cấp số nhân cho B D Câu 13: Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khốỉ nón A 36 B 12 C 16 D 48 Câu 14: Cho số phức z  2  3i , điểm biểu diễn hình học số phức liên hợp z có tọa độ Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A  2;3 B  2;3 C  2; 3 D  2; 3 Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ bên Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;    B  1;0  C  1;  Câu 17: Cho hai số phức z   3i w   4i Số phức z  3w A  7i B  6i C  6i D   ;   D  18i Câu 18: Phương trình log  x  3  có nghiệm A x  B x  C x  D x  11 Câu 19: Với n số nguyên dương n  , công thức đúng? 3! n! n! n! A Cn3  B Cn3  C Cn3  D Cn3  3! n  3 ! 3!  n  3 !  n  3 ! Câu 20: Đồ thị hàm số y   x  x  cắt trục tung điểm có tung độ A B C D Câu 21: Tập xác định hàm số y  log  x  1 A  \ 1 B 1;   C 1;   D  ;1 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  qua điểm M  2; 2;1 có vectơ pháp tuyến  n   5; 2; 3 Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  z  17  B x  y  z  11  C x  y  z  11  D x  y  z  17  Câu 23: Với a , b , x số thực dương thỏa mãn log x  log a  3log b , mệnh đề đúng? A x  2a  3b B x  3a  2b C x  a 2b3 D x  a  b3 Câu 24: Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc hai đường thẳng AD BC  Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A 90 B 60 C 30 D 45 Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , AB  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  A 2a B a C a D 3a Câu 26: Cho khối trụ có thiết diện qua trục hình vng diện tích 36 Thể tích khối trụ A 18 B 48 C 27 D 54 Câu 27: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x3  x  B y  x3  x  C y  2 x  x  D y  x  x  Câu 28: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  x đoạn  1;1 A m  B m  4 C m  2 D m  Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;3;  B  2;1; 4  Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình A x  y  x   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 30: Một tổ có bạn nam bạn nữ, chọn nhóm bạn để tham gia biểu diễn văn nghệ Xác suất để chọn bạn nữ 21 A B C D 44 220 44 22 Câu 31: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình bên Phương trình f  x  1  có nghiệm? A B C D 2x 1 có phương trình x 1 C y  1; x  D y  2; x  Câu 32: Tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y  1; x  B y  2; x  1 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT mx  2m  với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên xm m để hàm số nghịch biến khoảng  2;    Tìm số phần tử S Câu 33: Cho hàm số y  A C B Câu 34: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt x 1 y z    có phương trình 1 A 2 x  y  z  36  B x  y  z  Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn D x 1 y  z    2 C x  y  z   D x  y  z   z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   2i    i  z đường trịn Tìm tọa độ tâm I đường trịn đó? A I  3;  2 B I  3;2 C I  3;2 D I  3;   Câu 36: Cho bất phương trình log  x  3  log  x  mx  1 Có tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình nghiệm với x   ? A B Vô số C D Câu 37: Cắt khối nón ( N ) mặt phẳng qua đỉnh S tạo với trục ( N ) góc 30 , ta thiết diện tam giác SAB vng có diện tích 4a2 Thể tích nón 4 3 A B 3 a C  a D 4 a a 3 Câu 38: Cho hàm số f ( x) liên tục  f (4)  , A I  B I  12 0  f ( x)dx  Tính tích phân I   x  f   x  dx C I  D I  17 Câu 39: Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  2;1; 1 ; B  1;0;1 ; C  2; 2;3 Đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với  ABC  có phương trình là: A x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x  y  z 1 x 1 y 1 z 1 B .C .D         4 1 1 4 Câu 40: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d  a, b, c, d    có đồ thị đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A a  0; b  0; c  B a  0; b  0; c  C a  0; b  0; c  D a  0; b  0; c  Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn z  z   z   10i Môđun z   3i A 53 B C 17 D 10   Câu 42: Cho hàm số f  x  có f    f   x   sin x.sin 2 x, x   Biết F  x  nguyên hàm 2   f  x  thỏa mãn F    , F   2 104 104 121 167 A B  C D 225 225 225 225 Câu 43: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Tính tổng tất giá trị nguyên m để phương trình f 1  2sin x   m có hai nghiệm đoạn  0;   ? A 6 B 3 C 2 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d : D x5 y 7 z 3 x y 1 z     , d1 :  2 x y 3 z   Gọi  đường thẳng song song với d đồng thời cắt hai đường 3 thẳng d1 d Đường thẳng  qua điểm sau đây? d : A  3; 12;10  B  4;1; 7  C  4;10;17  D 1; 6;6  Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  Góc hai mặt phẳng  SBC   SCD   với cos   A a3 B a 57 C Thể tích khối chóp S ABCD bằng: 16 a 57 D a3 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 3; 5), I (2;0; 1) mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Điểm M (a; b; c) thay đổi thuộc mặt phẳng ( P ) cho IM  độ dài đoạn AM lớn Khi giá trị biển thức T  a  b  2c A 11 B C 1 D  Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 47: Cho hàm số f ( x)  ax  x  x  hàm số g ( x)  bx3  cx  , có đồ thị hình vẽ bên 221 Gọi S1 ; S diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ, biết S1  Khi S bằng: 640 A 1361 640 B 271 320 C 571 640 D 791 640 Câu 48: Có cặp số  x; y  (trong x, y nguyên dương thuộc đoạn [0; 2022] ) thỏa mãn điều kiện x  log  y  615   y  x  615 A B C D Câu 49: Cho số phức z  x  yi,  x, y    thoả mãn z  z   z  z  4i  z   i  z   i Gọi M , m giá trị lớn nhỏ biểu thức P  x  y  Khi M  m 33 17 13 22 A B C  , D 5 5 Câu 50: Cho hàm số y  f ( x) hàm số đa thức bậc bốn có bảng biến thiên hình vẽ Tìm số điểm 1 cực trị hàm số g ( x)  10 x  f  x  1  A B C D HẾT Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho a  ,  a 3 C 3.4 a B a A a D a 3.4 Lời giải Chọn A  a Ta có Câu 2: 3 a Trong không gian Oxyz , tâm I mặt cầu ( S ) : x  ( y  5)  ( z  3)  có toạ độ là: A I  0; 5;3 B I  0; 5; 3 C I  0;5; 3 D I  0;5;3 Lời giải Chọn A 2022 Câu 3:  2022 f ( x)dx  3 Nếu A 8  2022 g ( x)dx  5 B 2   f ( x)  g ( x) dx C D Lời giải Chọn C Ta có:   f ( x)  g ( x) dx  3  (5)  Câu 4: x 1 y z 1 Trong không gian Oxyz , đường thẳng (d ) : có vectơ phương   3     A v  1;0; 1 B v   2; 3;1 C v  (2;0;1) D v   1;0;1 Lời giải Chọn B Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình x  10 A  ;log 10  B  log 10;   C  log 5;   D  2;   Lời giải Chọn B Câu 6: Cho khối chóp có diện tích đáy B  3a có chiều cao h  2a Thể tích khối chóp cho A 2a B 6a C a D 3a Lời giải Chọn A 1 Thể tích khối chóp cho bằng: V  B.h  3a 2a  2a 3 Câu 7: Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 32a B 16a C 64a D 8a Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải Chọn D Thể tích khối lập phương cạnh 2a  2a   8a Câu 8:     Trong không gian Oxyz , cho hai điểm a   4;  1;3 , b   2;1;1 Tọa độ vectơ a  2b A  2;  2;  B  6;0;  C  8;1;5  D  2; 2;   Lời giải Chọn C Câu 9:  Nếu A f  x  dx   f  x  dx B C D Lời giải Chọn D Câu 10: Trên  , đạo hàm hàm số y  3x A y  3x ln B y  3x C y   x  1 3x D y  3x ln Lời giải Chọn D Câu 11: Cho hàm số f  x   cos x  Khẳng định đúng? B  f  x  dx   sin x  C  f  x  dx   sin x  x  C C  f  x  dx  sin x  C D  f  x  dx  sin x  x  C A Lời giải Chọn D Câu 12: Cho cấp số nhân  un  với u1  u2  12 Công bội cấp số nhân cho A B C D Lời giải Chọn A Ta có u2  u1.q  q  u2 12   u1 Câu 13: Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khốỉ nón A 36 B 12 C 16 D 48 Lời giải Chọn C 1 Thể tích khốỉ nón V   r h   42.3  16 3 Câu 14: Cho số phức z  2  3i , điểm biểu diễn hình học số phức liên hợp z có tọa độ Page ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT A  2;3 B  2;3 C  2; 3 D  2; 3 Lời giải Chọn B Ta có z  2  3i  z  2  3i Điểm biểu diễn hình học số phức z  2  3i có tọa độ  2; 3 Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ bên Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C Lời giải D Chọn D Ta thấy đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x  3; x  nên có điểm cực tiểu Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;    B  1;0  C  1;  D   ;   Lời giải Chọn B Trên khoảng  2;1 , f   x   nên nghịch biến  2;1   1;0  Câu 17: Cho hai số phức z   3i w   4i Số phức z  3w A  7i B  6i C  6i D  18i Lời giải Chọn D z  3w   2.2  3.1    3   4   i   18i Câu 18: Phương trình log  x  3  có nghiệm Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A x  B x  C x  D x  11 Lời giải Chọn C ĐKXĐ: x    x  3 x   23  x  Câu 19: Với n số nguyên dương n  , cơng thức đúng? 3! n! n! n! A Cn3  B Cn3  C Cn3  D Cn3  3! n  3 ! 3!  n  3 !  n  3 ! Lời giải Chọn D Ta có Cn3  n! 3! n  3 ! Câu 20: Đồ thị hàm số y   x  x  cắt trục tung điểm có tung độ A B C Lời giải D Chọn A Giao điểm đồ thị hàm số cho với trục tung có hồnh độ x   y  Câu 21: Tập xác định hàm số y  log  x  1 A  \ 1 B 1;   C 1;   D  ;1 Lời giải Chọn C Điều kiện x    x  Tập xác định hàm số cho D  1;   Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  qua điểm M  2; 2;1 có vectơ pháp tuyến  n   5; 2; 3 Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  z  17  B x  y  z  11  C x  y  z  11  D x  y  z  17  Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng  P  có dạng  x     y     z  1   x  y  3z  11  Vậy  P  : x  y  z  11  Câu 23: Với a , b , x số thực dương thỏa mãn log x  log a  3log b , mệnh đề đúng? A x  2a  3b B x  3a  2b C x  a 2b3 D x  a  b3 Lời giải Chọn C Page 10 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Từ giả thiết ta có   log x  log a  3log b  log x  log a  log b3  log x  log a 2b3  x  a 2b3 Câu 24: Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc hai đường thẳng AD BC  A 90 B 60 C 30 D 45 Lời giải Chọn D  D  45 Vì BC //AD nên  AD, BC     AD, AD   DA Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B , AB  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  A 2a B a C a D 3a Lời giải Chọn B Vì SA  ( ABC ) nên ( ABC )  ( SAC ) Hạ BH  AC , BH  ( SAC ) , suy d( B, ( SAC ))  BH Vì tam giác ABC vuông cân B , AB  a nên AC  2a , suy BH  AC  a Vậy d( B, ( SAC ))  a Câu 26: Cho khối trụ có thiết diện qua trục hình vng diện tích 36 Thể tích khối trụ A 18 B 48 C 27 D 54 Lời giải Chọn D Từ giả thiết suy chiều cao khối trụ , bán kính đáy , thể tích khối trụ   32   54 Page 11 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 27: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x3  x  B y  x3  x  C y  2 x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn A Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a  , qua điểm (0;1) Trong phương án, có phương án y  x  x  thoả mãn Câu 28: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  x đoạn  1;1 A m  B m  4 C m  2 Lời giải D m  Chọn B Ta có y  x   0, x   ,  m  y  y  1  4  1;1 Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;3;  B  2;1; 4  Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình A x  y  x   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn C   Ta có n  AB   2; 2;   Gọi I trung điểm AB , I  1;2;  1 Suy phương trình mặt phẳng trung trực AB có dạng  x  1   y     z  1   x  y  3z   Câu 30: Một tổ có bạn nam bạn nữ, chọn nhóm bạn để tham gia biểu diễn văn nghệ Xác suất để chọn bạn nữ 21 A B C D 44 220 44 22 Lời giải Chọn C Ta có n     C123  220 Gọi A biến cố chọn nhóm bạn nữ để tham gia biểu diễn văn nghệ  n  A  C73  35  P  A   n  A  n    44 Câu 31: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình bên Page 12 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Phương trình f  x  1  có nghiệm? B A C Lời giải D Chọn D Ta có f  x     f  x   Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm phân biệt 2x 1 có phương trình x 1 C y  1; x  D y  2; x  Câu 32: Tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y  1; x  B y  2; x  1 Lời giải Chọn B Tập xác định D   \ 1 2x 1 2x 1   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x 1 x 1 2x 1 2x 1    x  1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  Ta có lim  y  lim  x  1 x  1 x  x 1 Ta có lim y  lim x  x  mx  2m  với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên xm m để hàm số nghịch biến khoảng  2;    Tìm số phần tử S Câu 33: Cho hàm số y  A B C Lời giải D Chọn C Điều kiện xác định: x  m Ta có: y  m  2m   x  m Để hàm số nghịch biến khoảng  2;    thì:  y  0; x   2;     m  2m   3  m    2  m      x  m m  2 m  Page 13 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Vậy giá trị nguyên m S  2;  1;0 Câu 34: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt x 1 y  z    2 x 1 y z    có phương trình 1 A 2 x  y  z  36  B x  y  z  C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Đường thẳng d1 :  x 1 y  z    qua điểm M 1; 2;  , có VTCP u1   2;1;3 2 Đường thẳng d :  x 1 y z    có VTCP u2  1; 1;3 1 Mặt phẳng  P  chứa hai đường thẳng cắt d1 , d   P  qua điểm M 1; 2;  , có    VTPT n  u1 , u2    6;9;1 Phương trình mặt phẳng  P  :  P  :  x  1   y     z     x  y  z   Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   2i    i  z đường trịn Tìm tọa độ tâm I đường trịn đó? A I  3;  2 B I  3;2 C I  3;2 D I  3;   Lời giải Cách Đặt w  x  yi Ta có w   2i    i  z  x  yi   2i    i  z    i  z   x  3   y  2 i     i z   x  3   y   i    i  z 2x  y  x  y 1  i 5 2  2x  y    x  y 1  Vì z  nên      5      x2  y2 6x  4y 13  20   x  3   y    20 2 Vây tập hợp biểu diễn số phức w đường tròn tâm I  3;  2 Page 14 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Cách Đặt z  a  bi; w  x  yi Vì z  nên a  b  Ta có w   2i    i  z  x  yi  2i     i  a  bi    x  3   y   i   2a  b    2b  a  i   x  3   y     2a  b    2b  a  2     x  3   y    a  b 2   x  3   y    20 2 Vây tập hợp biểu diễn số phức w đường tròn tâm I  3;  2 Câu 36: Cho bất phương trình log  x  3  log  x  mx  1 Có tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình nghiệm với x   ? A B Vô số C Lời giải D Chọn D 2 x   x  mx  , x   Ta có log  x  3  log  x  mx  1 , x      x  mx    x  mx     x  mx    2  m   1  m   2  m  1   , x      2 2  m    2  m   Vì m   nên m  1;0;1 Vậy có giá trị nguyên tham số m thoả mãn Câu 37: Cắt khối nón ( N ) mặt phẳng qua đỉnh S tạo với trục ( N ) góc 30 , ta thiết diện tam giác SAB vng có diện tích 4a2 Thể tích nón A 3 a B 3 a C a D 4 a Lời giải Chọn A Page 15 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Gọi H trung điểm AB , h chiều cao hình nón   30 Khi ta có Khi đó, góc trục SO ( SAB) góc OSH SH  SO 2h   cos OSH 4h 1 2h 4h   4a  h  a Diện tích tam giác SAB 4a2 , suy  SH  AB  4a   2 3  AB  2h  2a  AH  AB  a Theo giả thiết ta có tam giác SAB vng cân S , AB  SH  OH  SO.tan 30  a 3 a  r  OA  OH  HA2  a  a   2a 1 3 V   r h    2a  a  a 3 Câu 38: Cho hàm số f ( x) liên tục  f (4)  ,  A I  B I  12 f ( x)dx  Tính tích phân I   x  f   x  dx C I  D I  17 Lời giải Chọn A Đặt t  x , suy dx  dt , với x  t  ; với x  t  Do ta có 4  t dt 1 I    f (t )   x f ( x)dx   xf ( x) |04   f ( x)dx   f (4)    2 40 4 0  Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  2;1; 1 ; B  1;0;1 ; C  2; 2;3 Đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với  ABC  có phương trình là: x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 B     4 x  y  z 1 x 1 y 1 C D     1 4 A z 1 z 1 Lời giải Page 16 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn A Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC G (1;1;1)     AB  (3; 1; 2) Ta có     AB, AC   (6;12; 3) , mặt phẳng ( ABC ) có vectơ pháp  AC  (0;1; 4)  tuyến a  (2; 4;1) Đường thẳng qua G vng góc với ( ABC ) có phương trình x 1 y 1 z 1   4 Câu 40: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d  a, b, c, d    có đồ thị đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A a  0; b  0; c  B a  0; b  0; c  C a  0; b  0; c  D a  0; b  0; c  Lời giải Chọn A Ta có:  Nhánh ngồi bên phải đồ thị xuống  a   Tại x  đồ thị xuống  y '     c   Điểm uốn đồ thị có hồnh độ âm  b b 0  mà a  nên b  3a 3a Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn z  z   z   10i Môđun z   3i A 53 B C 17 D 10 Lời giải Chọn B Đặt z  x  yi , x, y   , từ giả thiết ta có hệ  x  y  25  x  y  25 x       2 2 ( x  2)  y  ( x  2)  ( y  10) y  y  Vậy z  5i , suy z   3i  1  2i , z   3i    Câu 42: Cho hàm số f  x  có f    f   x   sin x.sin 2 x, x   Biết F  x  nguyên hàm 2   f  x  thỏa mãn F    , F   2 Page 17 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 104 225 A B  104 225 C 121 225 D 167 225 Lời giải Chọn B Ta có f   x   sin x.sin 2 x, x   nên f  x  nguyên hàm f   x  Có   f   x  dx   sin x.sin 2 xdx   sin x  cos x sin x sin x.cos x dx   dx   dx 2 1 1 sin xdx    sin x  sin x  dx   cos x  cos x  cos x  C  20 12   1 Suy f  x    cos x  cos x  cos x  C , x   Mà f     C  20 12 2 1 Do f  x    cos x  cos x  cos x, x   Khi đó: 20 12   1     F    F     f  x  dx     cos x  cos x  cos x  dx 20 12 2  0  1 104  2    sin x  sin x  sin x    100 36 225  0 104 104 104    F    F  0   0  225 225 225 2 Câu 43: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Tính tổng tất giá trị nguyên m để phương trình f 1  2sin x   m có hai nghiệm đoạn  0;   ? A 6 B 3 C 2 D Lời giải Chọn A Đặt t   2sin x ; t   2cos x   x   Lập bảng biến thiên Page 18 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu toán tương đương 3  m   m  3; 2; 1;0   m  6 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d : x5 y 7 z 3 x y 1 z     , d1 :  2 x y 3 z   Gọi  đường thẳng song song với d đồng thời cắt hai đường 3 thẳng d1 d Đường thẳng  qua điểm sau đây? d : A  3; 12;10  B  4;1; 7  C  4;10;17  D 1; 6;6  Lời giải Chọn C Lấy A  2t1 ; 1  t1 ; 3  2t1   d1 B  2  t2 ;3  3t2 ;2t2   d   Ta chọn u  AB   t2  2t1  2; 3t2  t1  4;2t2  2t1  3 Vì  song song với d nên t2  2t1  3t2  t1  2t2  2t1    t  1 1 t2   Suy A  2; 2; 1 u  1;2;3  x  2  t  Phương trình đường thẳng  :  y  2  2t Chọn t   M  4;10;17   z  1  3t  Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  Góc hai mặt phẳng  SBC   SCD   với cos   a3 A a 57 B Thể tích khối chóp S ABCD bằng: 16 a 57 C a3 D Lời giải Chọn D Page 19 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Dựng BH  SC  SC   BHD   SC  DH    SBC  ,  SCD     BH , DH   TH1: cos BHD 16 Ta có:  BD  AC  a   BD  BH  DH  BH  DH  cos BHD Mà BH  DH  SBC  SDC  Nên BD  BH   BH  BH  BH   9 25  BH  BH  2a  BH  a 16 25 1 1 1       SB  2 2 BH SB BC SB BH BC  SA  SB  AB  BH  BC BC  BH  a a 1 7  VS ABCD  SA  AB  AD   aaa  a 3  TH2: cos BHD 16   BH   BH  BH  BH   BH Ta có: BD  BH  DH  BH  DH  cos BHD 16  BH  Câu 46: Trong 2a  BH  a  BC (vô lý) 7 không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 3; 5), I (2;0; 1) mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Điểm M (a; b; c) thay đổi thuộc mặt phẳng ( P ) cho IM  độ dài đoạn AM lớn Khi giá trị biển thức T  a  b  2c A 11 B C 1 D  Lời giải Chọn A Page 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2.2   IH  d  I ,  P     11  4 11 13  Gọi H hình chiếu vng góc I xuống mặt phẳng ( P)  H  ; ;   9 9  26 5 1  Gọi K hình chiếu vng góc A xuống mặt phẳng ( P)  K  ; ;   9  Do Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng ( P ) IM  nên M nằm đường tròn tâm H , bán 2 26  11  kính HM  IM  IH      3   22 16 14  26 HK   ; ;    HK   K   H , HK  Do Để AM lớn KM lớn 9  khí M điểm đối xứng với K qua H Khi tọa độ điểm M (2;3;3)  a  2, b  3, c   a  b  2c  11 2 Câu 47: Cho hàm số f ( x)  ax  x  x  hàm số g ( x)  bx3  cx  , có đồ thị hình vẽ bên Gọi S1 ; S diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ, biết S1  A 1361 640 B 271 320 C 571 640 221 Khi S bằng: 640 D 791 640 Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta thấy hoành độ giao điểm đồ thị hàm số g ( x) với trục hồnh điểm cực trị hàm số f ( x) Do đó: f ( x)  k g ( x) Hay: 4ax3  x   k  bx3  cx   Page 21 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT k   Suy ra: b  3a Hay: g ( x)  4ax3  x  , suy ra: c   f ( x)  g ( x)  ax  x3  x   4ax3  x   ax  1  4a  x3  x  x 2 0   Khi đó: S1    f ( x)  g ( x)  dx   ax  1  4a  x  x  x dx  221 a 640 791 1  Vậy S    x  x  x   dx  640  34 Câu 48: Có cặp số  x; y  (trong x, y nguyên dương thuộc đoạn [0; 2022] ) thỏa mãn điều kiện x  log  y  615   y  x  615 B A C Lời giải D Chọn A Ta có x  log  y  615   y  x  615  x  x  log  y  615    y  615   x  log  y  615   x  y  615 Vì y  [0; 2022] nên y  615  [615; 20222  615]  x  [10; 21] x y Bảng giá trị tương ứng: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 20,2 37,8 59 87,5 125,6 179,3 254,8 361,2 511,4 723,7 1023,7 1447,9 Vậy ta có cặp thoả mãn toán x  12 y  59 Câu 49: Cho số phức z  x  yi,  x, y    thoả mãn z  z   z  z  4i  z   i  z   i Gọi M , m giá trị lớn nhỏ biểu thức P  x  y  Khi M  m A 33 B 17 C  13 , D 22 Lời giải Chọn D Gọi z  x  yi ; x; y   Xét z  z   z  z  4i   x   y   Tập hợp điểm biểu diễn z  x  yi ; (1) x; y   thỏa mãn (1) miền (tính biên) hình thoi ABCD với A  2; 2  ; B 1; 1 ; C  4; 2  ; D 1; 3 tạo đường thẳng x   y   Ta có: z   i  z   i  x  y   Tập hợp điểm biểu diễn z thỏa mãn (2) mặt phẳng chứa điểm O ( kể bờ đường thẳng x  y   ) Page 22 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Suy tập hợp điểm biểu diễn z  x  yi ; x; y   thỏa mãn (1)   miền  2 10  ;  ; B 1; 1 ; C  4; 2  ; D 1; 3 ;  7  (tính biên) ngũ giác EBCDF với E   14  F ;  5  Biểu thức P  x  y  đạt giá trị lớn nhỏ miền (tính biên) ngũ giác EBCDF  x; y   2 10  ;  ; B 1; 1 ;  7  toạ độ đỉnh E   14  C  4; 2  ; D 1; 3 ; F  ;  5  Ta có:  x; y   2 10  E ;   7  B 1; 1 C  4; 2  D 1; 3  14  F ;  5  P 7 2 13 Suy M  7; m   13 22  M m 5 Câu 50: Cho hàm số y  f ( x) hàm số đa thức bậc bốn có bảng biến thiên hình vẽ Tìm số điểm 1 cực trị hàm số g ( x)  10 x  f  x  1  Page 23 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A B C Lời giải D Chọn D 1 Ta có: g ( x)  10 x  f  x  1  1  g ( x)  10 x 1 ln10  f  x  1   10 x 3.2 f   x  1  f  x  1  x 1  ln10   g ( x)  2.10 x  f  x  1   f  x  1  f   x  1    x   f  x  1    ln10  f  x  1  f   x  1   x5  * Do nghiệm phương trình f  x  1  nghiệm bội chẵn nên số điểm cực trị hàm số g  x  số nghiệm bội lẻ phương trình * Xét phương trình ln10 f  x  1  f   x  1  x5 Đặt t  x  ta 26.ln10  t  1 f (t )  f (t )  Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình f  t   có nghiệm t1 , t2 , t3 , t4  f  t   a  t  t1  t  t2  t  t3  t  t4   f   t   a  t  t2  t  t3  t  t4    t  t1  t  t3  t  t4    t  t1  t  t2  t  t4    t  t1  t  t2  t  t3   Do nghiệm t1 , t2 , t3 , t4 khơng nghiệm phương trình * nên: 26.ln10  t  1 f (t )  f (t )   26.ln10  t  1 3 f (t ) 0 f (t ) ** Thay f  t  f   t  vào ** ta có: 26 ln10  t  1  3 3    0 t  t1 t  t2 t  t3 t  t4 Page 24 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Xét hàm số h  t    h  t   26 ln10  t  1 26.5.ln10  t  1     3 3    với t  1, t  ti i  1, t  t1 t  t2 t  t3 t  t4 3  t  t1   3  t  t2   3  t  t3   3  t  t4     0,  t  1, t  ti i  1, Ta có bảng biến thiên h  t  : Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình h  t   ln có nghiệm đơn phân biệt hàm số g ( x) có điểm cực trị HẾT Page 25 ... x  C A Lời giải Chọn D Câu 12: Cho cấp số nhân  un  với u1  u2  12 Công bội cấp số nhân cho A B C D Lời giải Chọn A Ta có u2  u1.q  q  u2 12   u1 Câu 13: Cho khối nón có bán kính... Page 12 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Phương trình f  x  1  có nghiệm? B A C Lời giải D Chọn D Ta có f  x     f  x   Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm phân biệt 2x 1 có. .. 3 ! Lời giải Chọn D Ta có Cn3  n! 3! n  3 ! Câu 20: Đồ thị hàm số y   x  x  cắt trục tung điểm có tung độ A B C Lời giải D Chọn A Giao điểm đồ thị hàm số cho với trục tung có hồnh