THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ CUỐI KÌ 2.TỐN 11 KIỂM TRA CUỐI KÌ Mơn tốn 11 ĐỀ BÀI Câu Khẳng định sau sai? =0 A n → +∞ n C lim =0 B n → +∞ n k với k nguyên dương lim q n = ( q > 1) D lim n → +∞ lim C = C x → x0 Câu Tính tổng A Câu Câu q=− S cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu u1 = công bội S = B Giới hạn lim ( x3 + 1) x→ Câu S = D S= −3 − 2,72 D +∞ B −∞ C D x ≠ − x = − liên tục B Số gia hàm số C bằng: − x + 25 f ( x) = x + x - 5a Để A Câu C 5− x Giới hạn x →−∞ x + 2022 : A − B 2022 A Câu lim A Câu S= C f ( x ) = x2 + x + B điểm xo = −5 a bằng: −5 1 y = − x + x − 0,25 x ] Đạo hàm hàm số là: 1 y ′ = − + x − x3 y′ = + x − x3 y′ = − + x − x3 A B C 3 Cho giả sử u = u( x), v = v( x) x0 = ứng với số gia ∆ x = 0,2 C 1,08 D D bao nhiêu? 2,28 y ′ = − + x − x3 D hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định u ( v = v( x) ≠ ) là: Đạo hàm hàm số v u.v '− u '.v u '.v − v '.u u.v '− u '.v y' = y'= y' = A B C v v v2 y= Câu Cho hàm số A Trang f ( x) = x3 + Giá trị f ′ (− 1) B D y'= bằng: C −2 D −6 u '.v − v '.u v2 ĐỀ CUỐI KÌ 2.TỐN 11 Câu 10 Cho giả sử u = u ( x), v = v( x) y= u+ v Đạo hàm hàm số A Câu 11 y ' = u '.v ' Cho hàm số y= A (2 x − 1) Câu 12 Cho hàm số B Hàm số A Câu 14 Câu 15 C B C B y′ = − cos x C y′ = − sin x y ' = u '+ v ' 13 D (2 x − 1)2 D Không tồn D y′ = cos x y = cos u ( x ) có đạo hàm là: B y′ = u′ ( x ) sin u ( x ) C y′ = − sin u ( x ) D y′ = sin u ( x ) Đạo hàm hàm số y = 5sin x − 3cosx y′ = 5cos x + 3sin x y′ = cosx + sin x y′ = cos x + 3sin x D y′ = 5cos x − 3sin x B Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi khẳng định đúng? A D y = sin x có đạo hàm là: y′ = − u′ ( x ) sin u ( x ) C M trung điểm BB ' Trong khẳng định sau, uuuur uuur uuur AM = AB + AA′ B uuuur uuur uuur AM = AB + AA′ C uuuur uuuur uuur AM = AB + AA′ uuuur uuur uuur AM = AB + AA′ D 2 ABCD A ' B ' C ' D ' Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? B BB′ ⊥ BD C A′ B ⊥ DC ′ D BC ′ ⊥ AD′ Câu 17 Cho hình lập phương Câu 18 A A′ C ′ ⊥ BD Khẳng định sau sai? A Nếu đường thẳng d ⊥ (α ) B Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm ( α ) C Nếu đường thẳng d d vng góc với đường thẳng nằm ( α ) d ⊥ (α ) vng góc với hai đường thẳng cắt nằm (α ) D Nếu đường thẳng d ⊥ ( α ) a / / ( α ) góc với đường thẳng nằm Trang u.v '− u '.v v2 A A Câu 16 y ' = u '.v + v '.u y' = f ( x ) = x − Đạo hàm hàm số x = y′ = cos x Hàm số là: 3x + − + x Đạo hàm y′ hàm số là: 13 − B (2 x − 1) C (2 x − 1)2 A Câu 13 hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định d ⊥ a (α ) d vng ĐỀ CUỐI KÌ 2.TỐN 11 Câu 19 Cho hình chóp ( ABC ) A Câu 20 · SBC mặt phẳng B · SBA ( SAB ) B 2a a −5 C D a để hàm số cho liên tục x0 = B a= −1 C a= B D a= x ≠ x = Giá trị f ′ ( ) C x2 + x y= Cho hàm số x − Đạo hàm hàm số y′ ( 1) = − Đạo hàm hàm số A Trang · SCA D Không tồn x6 2x3 y= + − +8 Tìm đạo hàm hàm số x 1 y′ = 3x5 + 2x2 − + y′ = 3x5 + 2x2 − A B x x ′ = 3x5 + 2x2 + y C y′ = 3x + 2x − D x A Câu 26 C x2 + − f ( x) = x Cho hàm số f ( x ) xác định 0 A Câu 25 a= D a D x − + a x ≤ f ( x ) = 3x + − x > Cho hàm số Tìm tất giá trị x A Câu 24 · SCB a điểm Câu 23 C S ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) Khoảng cách từ C đến x + 3x − lim Câu 21 Giới hạn hàm số x → − − x 5 − A B Câu 22 góc ? Cho hình chóp A S ABC có đáy tam giác vuông B ; SA ⊥ ( ABC ) Góc ( SBC ) B y′ ( 1) = − C y = cos ( x − x + ) y′ = − ( x − ) sin ( x − x + ) x = B y′ ( 1) = − D y′ ( 1) = − y′ = ( x − ) sin ( x − x + ) ĐỀ CUỐI KÌ 2.TOÁN 11 C Câu 27 C y = 5sin 3x − cos x y′ = 15sin3x − 28cos4 x y′ = 15cos3x + 28sin x Câu 30 Câu 31 Câu 33 B Đạo hàm cấp hai hàm số A y′′ = 30 x − 24 x + C y′′ = x5 − 12 x + B D y′ = 15cos3x − 28sin x y′ = 5cos3x + 7sin x B C y = x − x3 + x + 2022 D với x∈ ¡ y′′ = 30 x − 24 x D y′′ = x5 − 12 x A y = x.cosx Tìm hệ thức hệ thức sau: y′′ + y = sin x + x cos x B y′′ + y = 2sin x C y′′ + y = − sin x + x cos x Cho hàm số D Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm sau , mệnh đề sai ? y′′ + y = − 2sin x O SA = SC , SB = SD Trong mệnh đề C BD ⊥ SA D AC ⊥ SA BD ⊥ AC Cho tứ diện MNPQ có hai tam giác MNP QNP hai tam giác cân M Q Góc hai đường thẳng MQ NP A 45° B 30° C 60° D 90° Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O , SA = SC , SB = SD Trong khẳng A Câu 32 y′ = − sin ( x − x + ) 5π π f ( x ) = tan x + ÷ x= Tính đạo hàm hàm số điểm A Câu 29 D Đạo hàm hàm số A Câu 28 y′ = ( x − x + 5) sin ( x − x + ) AC ⊥ SD B định sau khẳng định ? A Câu 34 SA ⊥ ( ABCD ) Cho hình chóp B SO ⊥ ( ABCD ) S ABCD có đáy ABCD C SC ⊥ ( ABCD ) hình thoi SB D vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Mặt phẳng sau vng góc với mặt phẳng ( SBD ) ? A ( SBC ) B ( SAD ) C ( SCD ) Câu 35 Cho hình chóp S ABC có SA ^ ( ABC ) , SA = AB = 2a , khảo hình vẽ) Khoảng cách từ Trang A đến mặt phẳng ( SBC ) tam giác bằng: SB ⊥ ( ABCD ) D ( SAC ) ABC vuông B (tham ĐỀ CUỐI KÌ 2.TỐN 11 A Câu 36 a Cho B lim a C Cho D a + + + n a a = (a, b ∈ ¥ ; a ≠ 0) , b phân số tối giản Giá trị T = a + b 2n + b A 17 Câu 37 2a lim x→ B C 16 D a − x −1 a = − ( a, b ∈ ¥ ; b ≠ ) , b phân số tối giản Giá trị T = x −1 b A 11 B 2022 2a + b C 19 D 17 x+ 8−a − ≤ x ≠ f x = x−1 b x = Cho hàm số Tìm a,b để hàm số liên tục ( ) Câu 38 Câu 39 a = 3;b = A a = ;b = B a = - 3;b = C x = 1 a = ±3;b = D Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ nhà ga Quãng đường đoàn tàu hàm số thời gian t cho phương trình s ( t ) = 10 + t + 9t − t s tính mét, t tính giây Trong giây kể từ bắt đầu chuyển động, đoàn tàu đạt vận tốc lớn bao nhiêu? A 1m / s Câu 40 Cho hàm số hai điểm A Câu 41 28m / s C 16m / s D 3m / s 3x + ( C ) , có tiếp tuyến đồ thị ( C ) cắt trục Oy, Ox x+1 A B cho diện tích tam giác B AOB ? C D ABCD A′ B′C ′D′ Trên đoạn thẳng AC DC ′ lấy điểm N cho MN song song với BD′ Biết BD ' = cm , tính độ dài đoạn thẳng MN Cho hình hộp chữ nhật M A Trang y= B 4cm B 2cm C 3cm D 1cm ĐỀ CUỐI KÌ 2.TỐN 11 Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân · = 60° Gọi M trung điểm cạnh BSC Khẳng định sau ? S A Câu 43 BC ⊥ ( SAB ) B Cho hình lập phương ( MBC ) O qua SH ⊥ ( ABCD ) ABCD A′ B′C ′D′ Cho hình chóp a A Cho dãy số S ABCD , cos ϕ = 6 ( un ) a O giao điểm AC cắt A′ B′ CD ⊥ ( SHK ) BD , I điểm đối M Cosin góc ( MAD ) 15 15 C 85 ABCD đáy AC Tính biểu thức : S I = lim 60° 45° Hình chiếu vng góc S lên BD Tính Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) b x→ số nguyên tố a + b C =? D 13 ax + + bx − =c với a, b, c số thực x3 − 3x + = a + 12abc − b2 B Tìm tất giá trị tham số C D m để phương trình ( m − 3m + ) x − 3x + = có nghiệm C m∈ ¡ \ { 1;2} D m∈ ∅ m∈ ¡ Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị A m∈ { 1;2} 17 17 D 85 hình thang cân có góc đáy tạo với đáy góc B 10 Câu 47 Tính giới hạn sau : A D a a 2a B C D u1 = ∀n ∈ ¥* thoả mãn 2.un+1 = un + Khi giới hạn lim un = a b với a, b số nguyên dương A cạnh 13 B 85 đáy trùng với giao điểm Câu 49 D AB ⊥ ( SAD ) C ( A′ B′C′D′ ) Mặt phẳng ( IAD ) AB = 2CD = 2a , mặt phẳng ( SAB ) Câu 48 bao nhiêu? 13 17 A 85 Câu 46 C cos ϕ = AB CM S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAB SC = a Gọi H , K trung điểm AB CD Mệnh đề sau sai? xứng với Câu 45 B cos ϕ = góc đường thẳng Cho hình chóp A Câu 44 cos ϕ = SB , ϕ C Tam giác SAB vuông cân B vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị I ( ;8) phần đường parabol có đỉnh trục đối xứng song song với trục tung Trang ĐỀ CUỐI KÌ 2.TỐN 11 Tính gia tốc vật lúc A 16 Câu 50 ( km / h ) Cho hàm t = 0,25 ( h ) B số − 16 ( km / h ) y = f ( x) có f (2 x) + f (1 − x) = 12 x , ∀x ∈¡ đạo C ( km / h ) hàm liên tục − ( km / h ) D ¡ Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ A 1.C 11.C 21.B 31.D 41.B Câu y = x − 2.D 12.D 22.D 32.D 42.D B 3.A 13.A 23.A 33.B 43.C y = x − C y = x − ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 14 15.A 16.C 17.D 18.B 24.D 25.B 26.A 27.C 28.D 34.D 35.D 36.A 37.A 38.A 44.A 45.B 46.B 47.B 48.B D 9.A 19.B 29.B 39.B 49.A thoả y = f ( x) y = x − 10.D 20.A 30.D 40.A 50.D Khẳng định sau sai? =0 A n → +∞ n C lim =0 B n → +∞ n k với k nguyên dương lim q n = ( q > 1) D lim n → +∞ lim C = C x → x0 Lời giải Từ định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số ta suy Câu Tính tổng S cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu u1 = công bội S= S= A S = B C S = D q=− Lời giải Ta có: Trang lim q n = ( q > 1) không n → +∞ S= u1 1− q = 1 1− − ÷ = 2 mãn ĐỀ CUỐI KÌ 2.TỐN 11 Câu 5− x Giới hạn x →−∞ x + 2022 : lim A B 2022 − C D Lời giải −1 x = −1 − x = xlim →−∞ 2022 lim 1+ Ta có: x →−∞ x + 2022 x Câu Giới hạn A x→ +∞ Ta có: Câu lim ( x3 + 1) bằng: B Lời giải x→2 −3 Ta có: D C lim ( x3 + 1) = 23 + = − x + 25 f ( x) = x + x - 5a Để A −∞ x ≠ − x = − liên tục B xo = −5 C Lời giải a bằng: −5 D f (− 5) = − − 5a − x + 25 x →−5 x+5 lim f ( x) = lim x →−5 = lim ( − x ) = 10 x→ − Hàm số Câu y = f ( x) Số gia hàm số A − 2,72 liên tục xo = −5 f ( x ) = 2x2 + x + B lim f ( x ) = f (− 5) x→ − điểm x0 = ứng với số gia ∆ x = 0,2 C 1,08 Lời giải Áp dụng công thức: ∆ y = f ( x0 + ∆ x ) − f ( x0 ) = f ( + 0,2 ) − f ( 1) = 6,08 − = 1,08 Câu Trang ⇔ − − 5a = 10 ⇔ a = − 1 y = − x + x − 0,25 x Đạo hàm hàm số D bao nhiêu? 2,28 ĐỀ CUỐI KÌ 2.TỐN 11 1 y ′ = − + x − x3 y′ = + x − x3 y′ = − + x − x3 A B C 3 y ′ = − + x − x3 D Lời giải ′ ′ y′ = ÷ − x ÷ + ( x ) ′ − ( 0, 25 x ) ′ = − + x − x3 4 3 Câu Cho giả sử u = u( x), v = v( x) Đạo hàm hàm số A y' = u.v '− u '.v v y= B hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định u ( v = v( x) ≠ ) là: v y'= u '.v − v '.u v C y' = u.v '− u '.v v2 D y'= u '.v − v '.u v2 Lời giải y' = Câu [1D5-2.1-1] Cho hàm số A B f ( x) = x3 + Giá trị f ′ (− 1) C u '.v − v '.u v2 bằng: −2 D −6 Lời giải Có Câu 10 f ( x) = x3 + ⇒ f ′ ( x) = x ⇒ f ′ (− 1) = 6.(− 1)2 = Cho giả sử u = u( x), v = v( x) Đạo hàm hàm số A y ' = u '.v ' y= u+ v B hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định là: y ' = u '.v + v '.u C y' = u.v '− u '.v v2 D y ' = u '+ v ' Lời giải y ' = u '+ v ' Câu 11 Cho hàm số y= A (2 x − 1) Trang 3x + − + x Đạo hàm y′ hàm số là: B (2 x − 1) 13 C (2 x − 1)2 − 13 D (2 x − 1)2 ĐỀ CUỐI KÌ 2.TỐN 11 Lời giải Ta có y′ = ( 3x + 5) ′ ( x − 1) − ( 3x + 5) ( x − 1) ′ ( x − 1) = Câu 12 Cho hàm số ( x − 1) − ( 3x + ) ( x − 1) = −13 ( x − 1) f ( x ) = x − Đạo hàm hàm số x = A B C D Không tồn Lời giải Ta có Câu 13 Hàm số A f ′( x) = x −1 y = sin x có đạo hàm là: y′ = cos x B y′ = − cos x C y′ = − sin x D y′ = cos x Lời giải Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: Câu 14 Hàm số ( sin x ) ' = cos x y = cos u ( x ) có đạo hàm là: A y′ = − u′ ( x ) sin u ( x ) B y′ = u′ ( x ) sin u ( x ) C y′ = − sin u ( x ) D y′ = sin u ( x ) Lời giải Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: Câu 15 Đạo hàm hàm số ( cos u ( x ) ) ' = − u ' ( x ) sin u ( x ) y = 5sin x − 3cos x A y′ = 5cos x + 3sin x B y′ = cos x + 3sin x C y′ = cos x + sin x D y′ = 5cosx − 3sin x Lời giải Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: Trang 10 y = 5sin x − 3cos x ⇒ y' = 5cos x + 3sin x ĐỀ CUỐI KÌ 2.TỐN 11 AC ⊥ BD ⇒ AC ⊥ ( SBD ) ⇒ ( SAC ) ⊥ ( SBD ) Ta có AC ⊥ SB Câu 35 Cho hình chóp S ABC có SA ^ ( ABC ) , SA = AB = 2a , khảo hình vẽ) Khoảng cách từ A Trang 18 a B a A đến mặt phẳng ( SBC ) C Lời giải 2a tam giác ABC vuông B bằng: D a (tham ĐỀ CUỐI KÌ 2.TỐN 11 Gọi H trung điểm cạnh SB ìï AH ^ BC ( BC ^ ( SAB) ) ï Þ AH ^ ( SBC ) í ïï AH ^ SB ỵ Do khoảng cách từ Câu 36 Cho lim A đến mặt phẳng ( SBC ) AH = SB 2a = =a 2 + + + n a a = ( a , b ∈ ¥ ; a ≠ 0) , b phân số tối giản Giá trị T = a + b 2n + b A 17 B C 16 D 2022 Lời giải Ta có n ( n + 1) + + + n n =1 lim = lim = lim 2 2n + ( 2n + 1) 4+ Khi n 1+ Câu 37 Cho lim x→ a = 1; b = ⇒ a + b = 17 a − x −1 a = − ( a, b ∈ ¥ ; b ≠ ) , b phân số tối giản Giá trị T = x −1 b A 11 B C 19 Lời giải Ta đặt t = − x ⇒ x = − t9 lim Do Trang 19 x→1 Khi x → 1⇒ t → 2− x −1 t −1 t −1 = lim = lim t →1 − t t → 1 − t + t + t + t + + t x −1 ( )( ) 2a + b D 17 ĐỀ CUỐI KÌ 2.TỐN 11 1 =− t → 1 + t + t + t + + t = lim Vậy Câu 38 a = 1; b = ⇒ 2a + b = 11 ìï x + - a ïï - £ x ¹ f ( x) = ïí x - ïï x = ïïỵ b Cho hàm số Tìm a,b để hàm số liên tục a = 3;b = A Ta có: a = ;b = B Lời giải a = - 3;b = C x = 1 a = ±3;b = D f ( 1) = b lim f ( x) = lim x®1 x®1 x +8- a x- Hàm số liên tục x =1 Û lim f ( x) = f ( 1) Û b = lim x®1 lim f ( x) tồn hữu hạn x®1 x®1 x +8- a (1) x- x + - a = x = nghiệm phương trình: Û 1+ - a = 0Û a = ( 1) ị + Khi b = lim xđ1 a = ( x - 1) ( x- ) x +8+3 = lim x®1 1 = x+8+3 a = 3;b = Vậy Câu 39 Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ nhà ga Quãng đường đoàn tàu hàm số thời gian t cho phương trình s ( t ) = 10 + t + 9t − t s tính mét, t tính giây Trong giây kể từ bắt đầu chuyển động, đoàn tàu đạt vận tốc lớn bao nhiêu? A 1m / s B 28m / s Lời giải C 16m / s D 3m / s v ( t ) = s′ ( t ) = − 3t + 18t + Dễ thấy hàm số Trang 20 v( t) hàm bậc hai có đồ thị dạng parabol với hệ số a = −3< ĐỀ CUỐI KÌ 2.TỐN 11 Ta có hoành độ đỉnh parabol t = ∈ [ 0;5] Do vmax = v ( 3) = 28 28m / s Vậy giá trị lớn vận tốc đoàn tàu chuyển động giây đầu Câu 40 Cho hàm số hai điểm A y= 3x + ( C ) , có tiếp tuyến đồ thị ( C ) cắt trục Oy, Ox x+1 A B cho diện tích tam giác B AOB ? C D Lời giải Tập xác định hàm số y′ = có Phương trình tiếp tuyến d:y= ( x0 + 1) Đường thẳng Ta có S AOB d x − x0 ) + ( d D = ¡ \ { − 1} Ta ( x + 1) 3x + M x0 ; ÷∈ ( C ) x0 + đồ thị hàm số điểm là: 3x0 + 3x0 + x0 + d :y = x + 2 x0 + hay ( x0 + 1) ( x0 + 1) 3x + x + A 0; ÷ ( x0 + 1) ÷ cắt cắt Oy hai điểm Ox ( B − ( 3x02 + x0 + ) ;0 ) 1 x0 + x0 + 2 2 = OA.OB = x + x + = ⇒ x + x + = ( x0 + 1) ( ) 0 0 2 ( x0 + 1) x0 = x0 + x0 = ⇔ x0 + x0 + = x0 + x0 = − ⇒ ⇔ x0 + x0 + = − x0 − 3x + x + = VN ( ) 0 Với x0 = ⇒ phương trình tiếp tuyến d :y = x+ 2 x0 = − ⇒ Với phương trình tiếp tuyến d : y = x + tiếp tuyến đồ thị hàm số thỏa mãn Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′ B′C ′D′ Trên đoạn thẳng AC Vậy có Câu 41 N M A 4cm cho MN song song với B 2cm DC ′ lấy điểm BD′ Biết BD ' = cm , tính độ dài đoạn thẳng MN C 3cm Lời giải Trang 21 D 1cm ĐỀ CUỐI KÌ 2.TỐN 11 Đặt uuur r uuur r uuur r AB = a; AD = b; AA′ = c Ta có uuuur uuur uuur uuur r r M ∈ AC ⇒ MC = mAC = m AB + AD = ma + mb ( ) uuuur uuuur uuuur uuur r r N ∈ C ′D ⇒ C ′N = nC ′D = n C ' C + CD = −nc − na ( ) uuuur uuur uuur uuuur r r r BD′ = BA + AD + DD′ = − a + b + c r r r uuuur uuuur uuuur uuuur r r r r r = m − n a + mb + − n c ) ( ) MN = MC + CC ′ + C ′N = ma + mb + c − nc − na ( Do MN song song với uuuur uuuur ⇒ m − n = m = − n = k ⇒ m = k = ; n = −1 1 3 BD′ nên MN = kBD′ 1 MN = BD′ = = ( cm ) Vậy 3 Cách (Lưu quí Hiền) B' C' A' D' K B I A Gọi H D H trung điểm CD , I , K trọng tâm ∆ BCD ∆ CDD′ ⇒ I ∈ AC; K ∈ DC ′ Trang 22 C Ta có HI HK = = ⇒ HB HD′ IK //BD′ IK = BD′ = ĐỀ CUỐI KÌ 2.TỐN 11 Theo giả thiết M ∈ AC ; N ∈ DC ′ MN //BD′ M ≡ I ⇒ ⇒ MN = ( Khả MN //IK khơng xãy AC DC ′ chéo nhau) N ≡ K Vậy Câu 42 MN = 2cm Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân · = 60° Gọi M trung điểm cạnh BSC Khẳng định sau ? S A cos ϕ = B cos ϕ = SB , ϕ C C Tam giác SAB vuông cân góc đường thẳng cos ϕ = D cos ϕ = Lời giải Đặt SA = a Suy SB = CA = CB = a Lại có Suy Hay AB = a · = 60o Suy tam giác SBC nên SC = a BSC CM = CN = a (Với N trung điểm SA ) MN song song với AB Khi (·AB, CM ) = (·MN , CM ) Áp dụng định lí cosin vào tam giác CMN ta có: MC + MN − CN · cos CMN = = 2MC.MN · ⇒ cos ( AB, CM ) = cos ( MN , CM ) = cos CMN = Trang 23 6 AB CM 6 ĐỀ CUỐI KÌ 2.TỐN 11 Cách (lưu quí Hiền) S M B A N C Ta có ∆ SAB vng cân S ∆ ABC vuông cân C ⇒ SA = SB = AC = BC = a ⇒ AB = a · = 60° ⇒ ∆ SBC BSC ⇒ CM = a uuuur uuur ⇒ CN ⊥ AB, NM = AS Gọi N trung điểm AB uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur a2 AB.CM = AB CN + NM = AB.AS = a 2.a.cos 45° = 2 ( ) uuur uuuur uuur uuuur AB.CM ⇒ cos AB, CM = = AB.CM ( Câu 43 Cho hình chóp ) a2 = a ⇒ cos ϕ = a S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAB SC = a Gọi H , K trung điểm AB CD Mệnh đề sau sai? A BC ⊥ ( SAB ) B SH ⊥ ( ABCD ) C AB ⊥ ( SAD ) Lời giải Trang 24 D CD ⊥ ( SHK ) ĐỀ CUỐI KÌ 2.TỐN 11 Ta có tam giác SAB cạnh a Mặt khác tam giác Suy tam giác nên SB = AB = a SBC có SB + BC = SC = 2a SBC vuông cân B Hay BC ⊥ SB Mà BC ⊥ AB Suy BC ⊥ ( SAB ) Do đáp án A Từ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SH Tam giác SAB mà H trung điểm AB Từ (1) (2) suy Tam giác (1) nên SH ⊥ AB (2) SH ⊥ ( ABCD ) Đáp án B SAB nên AB khơng vng góc với mặt phẳng ( SAD ) Đáp án C sai AB ⊥ HK ⇒ AB ⊥ ( SHK ) ⇒ CD ⊥ ( SHK ) Ta có AB ⊥ SH Đáp án D Câu 44 Cho hình lập phương xứng với ( MBC ) O qua ABCD A′ B′C ′D′ cạnh a O giao điểm AC ( A′ B′C ′D′ ) Mặt phẳng ( IAD ) cắt BD , I điểm đối M Cosin góc ( MAD ) bao nhiêu? 13 17 A 85 13 B 85 15 15 C 85 Lời giải Trang 25 A′ B′ 17 17 D 85 ĐỀ CUỐI KÌ 2.TỐN 11 Trong ( A ' C ' AC ) , gọi E = IA ∩ A ' C ' Trong ( B ' D ' BD ) , gọi F = ID ∩ B ' D ' Suy ( IAD ) ∩ ( A ' B ' C ' D ') = EF Trong ( A ' B ' C ' D ') , kẻ EF cắt A ' B ' M , gọi O′ = A′ C ′ ∩ B′D′ E, F trung điểm IA, ID EF //AD EF //A′D′ ⇒ ⇒ 1 EF = AD EF = A′D′ Suy E, F trung điểm O ' A ', O ' D ' Suy EF //A ' D ' Do MF giao tuyến hai mặt phẳng (MBC ) (MAD) ( MBC ) ∩ ( MAD ) = MF BM ⊥ MF ( MF ⊥ ( A′B′BA)) Ta có: AM ⊥ MF (do MF ⊥ ( A′B′BA)) Suy Xét ( ( MAD ) , ( MBC ) ) = ·AMB ∆ AMB có: AB = a, AM = Trang 26 17 a, BM = a 4 ĐỀ CUỐI KÌ 2.TỐN 11 BM + AM − AB 13 17 · cos AMB = = 2.BM AM 85 Câu 45 Cho hình chóp mặt phẳng S ABCD , đáy ABCD ( SAB ) giao điểm AC hình thang cân có góc đáy tạo với đáy góc a A 60° AB = 2CD = 2a , 45° Hình chiếu vng góc S lên đáy trùng với BD Tính Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) a B a C 2a D Lời giải - AD BC E , lấy I trung điểm AB Gọi H hình chiếu vng góc S lên đáy, kẻ HK vng góc với SC K Kéo dài Xét tam giác ABE cắt có ·ABE = BAE · = 60o AC ⊥ BC ⇒ HI ⊥ AB HI = HC = EI = 2a = a 3 - ( ABE tam giác H trực tâm ) · = 45° ∆ SHA = ∆ SHB ⇒ SA = SB ⇒ SI ⊥ AB ⇒ (·SAB ) , ( ABCD ) = SIH ⇒ SH = IH = Trang 27 nên a 3 ĐỀ CUỐI KÌ 2.TỐN 11 - BC ⊥ AC ⇒ BC ⊥ HK Ta có BC ⊥ SH , ta lại có HK ⊥ SC ⇒ HK ⊥ ( SBC ) HK ⊥ BC HK = Suy khoảng cách từ - Tam giác HAB Cho dãy số 2 a 3 a 3 ÷ + ÷ = a 6 ( un ) a A đến ( SBC ) lần khoảng cách từ = H đến ( SBC ) u1 = ∀n ∈ ¥* thoả mãn 2.un+1 = un + Khi giới hạn lim un = a b với a, b số nguyên dương A HS2 + HC = AH AB = =2 đồng dạng với tam giác HCD AB = 2CD nên HC CD Vậy khoảng cách từ Câu 46 H đến ( SBC ) HS.HC a a 3 b số nguyên tố a + b B 10 C =? D 13 Lời giải Ta có un ≥ ∀ n ∈ ¥ * nên từ giả thiết ta có: 2un + = un2 + ⇔ ( un2+ − 3) = un2 − = un2 − ⇒ 2.vn +1 = ⇒ vn+1 = Đặt v1 = u12 − = q= Khi đó: ( ) cấp số nhân lùi vô hạn với ⇒ lim = ⇒ lim ( un2 − 3) = ⇒ lim un2 = ⇒ lim un = ⇒ a = 1, b = ⇒ a + b = 10 Câu 47 ax + + bx − I = lim =c Tính giới hạn sau : x→ với a, b, c số thực x3 − 3x + Tính biểu thức : S A = a + 12abc − b2 C B D Lời giải Ta có Trang 28 I = lim x→ ax + − ( bx − 1) lim ax + + bx − x →1 = c x − 1) ( x + ) ( ⇔ x − 3x + 2 ( ) ax + − bx + =c ĐỀ CUỐI KÌ 2.TỐN 11 (a−b ) x lim x→1 ⇔ ( x − 1) ( x + ) ( + 2bx + =c ) ax + − bx + Để tồn giới hạn hữu hạn phương trình : ∆ ' = x1 = x2 = ⇔ ⇔ ( a− b ) x 2 ⇒ = lim x →1 ⇒ x2 − x + ( x − 1) ( x + ) ( c= Vậy Câu 48 2x + − x − = lim x →1 x − 1) ( x + ) ( x − 3x + x→ ) 2x + + x + x = = lim x →1 ( ) 2x + + x + 1 ( x + 2) ( ) 2x + + x + = 12 12 S = a + 12abc − b = 22 + 12.2 ( − 1) m∈ { 1;2} B m∈ ¡ − ( − 1) = 12 m để phương trình ( m − 3m + ) x − 3x + = có nghiệm Tìm tất giá trị tham số A có nghiệm kép 2b − a = − b a = = ( a − b2 ) ⇔ b = −1 2x + − ( x + 1) I = lim + 2bx + = C m∈ ¡ \ { 1;2} D m∈ ∅ Lời giải f ( x ) = ( m − 3m + ) x3 − x + Đặt A = m − 3m + Xét A = m2 − 3m + = ⇔ m = m = Khi phương trình trở thành Xét − 3x + = A = m2 − 3m + ≠ ⇔ m ≠ m ≠ Khi đó: + Xét hàm số tục f ( x ) = ( m − 3m + ) x3 − 3x + , hàm đa thức, xác định ¡ ¡ + Mặt khác, ta có: TH1: Trang 29 ⇔ x= A > ⇒ m ∈ ( −∞ ;1) ∪ ( 2; +∞ ) nên liên ĐỀ CUỐI KÌ 2.TỐN 11 lim f ( x ) = lim Ax − 3x + 1 = +∞ x →+∞ x →+∞ nên tồn x1 ∈¡ cho f ( x1 ) > lim f ( x ) = lim Ax − 3x + 1 = −∞ x →−∞ x →−∞ nên tồn x2 ∈ ¡ cho f ( x2 ) < Áp dụng hệ định lí giá trị trung gian, suy tồn TH2: A < ⇒ m ∈ ( 1;2 ) lim f ( x ) = lim Ax − 3x + 1 = −∞ x →+∞ x →+∞ nên tồn x1 ∈¡ cho f ( x1 ) < lim f ( x ) = lim Ax − 3x + 1 = +∞ x →−∞ nên tồn x2 ∈ ¡ cho f ( x2 ) > x →−∞ Áp dụng hệ định lí giá trị trung gian, suy tồn Vậy phương trình cho có nghiệm với Câu 49 t ∈ ( x2 ; x1 ) cho f ( t ) = m∈ ¡ t ∈ ( x2 ; x1 ) cho f ( t ) = Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị I ( ;8) phần đường parabol có đỉnh trục đối xứng song song với trục tung Tính gia tốc vật lúc A 16 ( km / h ) t = 0,25 ( h ) B − 16 ( km / h ) C ( km / h ) D − ( km / h ) Lời giải I ( ;8) Gọi v ( t ) = p.t + q.t + r qua O ( 0;0 ) ; M ( 1;0 ) ta có hệ phương trình Trang 30 ĐỀ CUỐI KÌ 2.TỐN 11 r = 1 p+ q+r =8⇔ 4 p + q + r = Gia tốc vật Lúc Câu 50 Vậy v ( t ) = − 32t + 32.t a = v ' ( t ) = − 64t + 32 t = 0,25 ( h ) Cho r = q = 32 p = − 32 hàm gia tốc số a = 16 ( km / h ) y = f ( x) có f (2 x) + f (1 − x) = 12 x , ∀x ∈¡ đạo hàm liên tục ¡ Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số thoả mãn y = f ( x) điểm có hồnh độ A y = x − B y = x − C y = x − y = x − D Lời giải Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x) điểm có hồnh độ y = f ′ (1)( x − 1) + f (1) Ta cần tính Với Với x= x= f (1) f ′ (1) Từ giả thiết f (2 x) + f (1 − x) = 12 x , ∀x ∈¡ ta có f (0) + f (1) = (1) ta có f (1) + f (0) = (2) Từ (1) (2) suy [ f (1) + f (0)] − [ f (0) + f (1) ] = ⇔ f (1) = ⇔ f (1) = Lấy đạo hàm hai vế (*), ta Với Với x= x= (*) ta có f ′ (0) − f ′ (1) = f ′ (2 x) − f ′ (1 − x) = 24 x, ∀ x ∈ ¡ (3) ta có f ′ (1) − f ′ (0) = 12 (4) Từ (3) (4) suy [ f ′ (0) − f ′(1)] + [ f ′(1) − f ′(0)] = 24 ⇔ f ′(1) = 24 ⇔ Do phương trình tiếp tuyến f ′(1) = y = 4( x − 1) + ⇔ y = x − Cách (lưu quí Hiền) Ta có Đặt Trang 31 f (2 x) + f (1 − x) = 12 x , ∀x ∈¡ ( 1) 2u = − x ⇒ x = − 2u , phương trình cho trở thành: f (1 − 2u ) + f (2u ) = ( − 2u ) ĐỀ CUỐI KÌ 2.TỐN 11 Thay Từ u x ta phương trình f (2 x) + f (1 − x) = ( − x ) ( ) ( 1) , ( 2) suy ra: f ( x ) = 24 x − ( − x ) = 12 x + 12 x − ⇒ f ( 2x ) = x2 + 4x − ⇒ f ( x ) = x2 + 2x − ⇒ f ( 1) = Ta có f ′ ( x ) = x + ⇒ f ′ ( 1) = Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ Trang 32 y = ( x − 1) + ⇔ y = x − ... Lời giải y ' = u '+ v ' Câu 11 Cho hàm số y= A (2 x − 1) Trang 3x + − + x Đạo hàm y′ hàm số là: B (2 x − 1) 13 C (2 x − 1)2 − 13 D (2 x − 1)2 ĐỀ CUỐI KÌ 2.TỐN 11 Lời giải Ta có y′ = ( 3x... 3sin x Lời giải Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: Trang 10 y = 5sin x − 3cos x ⇒ y' = 5cos x + 3sin x ĐỀ CUỐI KÌ 2.TỐN 11 Câu 16.Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi định đúng?... α ) d ⊥ (α ) vng góc với hai đường thẳng cắt nằm góc với đường thẳng nằm Trang 11 (α ) (α ) d vng ĐỀ CUỐI KÌ 2.TỐN 11 D Nếu đường thẳng d ⊥ (α ) a / /( α ) d ⊥ a Lời giải Điều kiện cần đủ để
Ngày đăng: 17/04/2022, 09:59
Xem thêm: