PHẦN 1 ĐỀ Câu 1 Số cách chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ 7 học sinh là A B C D Câu 2 Cho cấp số nhân có và Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A B C D Câu 3 Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A B C D Câu 4 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A B C D Câu 5 Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 0 B 2 C 1 D 3 Câu 6 T.
PHẦN ĐỀ Câu Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh từ học sinh 2 B A7 C C7 D u 3 u 9 có Công bội cấp số nhân cho A Câu Cho cấp số nhân un A 6 Câu Cho hàm số C B 12 y f x D 3 xác định ¡ có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 2;3 B 3; C ; D 1; Câu Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ sau Hàm số cho đạt cực đại điểm đây? A x Câu Cho hàm số B x 1 y f x C x D x 2 có đạo hàm ¡ có bảng xét dấu đạo hàm sau Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số C y D 2x 1 x đường thẳng có phương trình sau đây? C y D x A x 1 B y 1 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ ? A y x x B y x x C y x x D y x x Câu Đồ thị hàm số y x x cắt trục tung điểm có tung độ A B D 3 C log a 3b Câu Với a; b hai số dương tùy ý có giá trị biểu thức sau đây? log a log b A B log a 3log b 3log a log b C D 3log a log b x Câu 10 Đạo hàm hàm số y A y ln B y x x 1 y C 3x ln x D y Câu 11 Cho a số thực dương tùy ý Viết a a dạng lũy thừa a với số mũ hữu tỉ 7 A a B a Câu 12 Phương trình x A Câu 13 Phương trình x A Câu 14 Biết x1 125 có nghiệm x B log (3x 1) C a D a C x D x có nghiệm B x f x dx F x C C x A a C a B f x dx F b F a a Câu 16 Cho hàm số f x dx F b F a D f x x sin x liên tục R a f x dx 10 , x2 cos x C C B x cos x C f x b Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số A x cos x C D 13 b b f x dx F a F b x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? b f x dx F b F a x2 cos x C D f x dx Tính tích phân f x dx B A C Câu 17 Cho tích phân f x dx A I D Tính tích phân I 3 f x dx C I B I D I Câu 18 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm đây? A Q 1; B z1 i P 1; Câu 19 Cho hai số phức A 3 C z2 3i N 1; 2 D Phần ảo số phức B z1 z2 M 1; 2 D 4i C Câu 20 Tìm số phức liên hợp số phức z i(3i 1) A z i B z 3 i C z i D z 3 i Câu 21 Thể tích V cốc hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao 10 cm A V 500 cm B V 250 cm 3 C V 500 cm3 D V 250 cm Câu 22 Thể tích khối lập phương 27 cm Diện tích tồn phần hình lập phương tương ứng A 54cm B 36cm Câu 23 Cơng thức tính diện tích xung quanh A S xq 2 rh B C 9cm S xq S xq rh D 16cm hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h S xq rh C S xq r h D Câu 24 Một hình nón có bán kính đáy r cm diện tích xung quanh 20 cm Độ dài đường sinh hình nón cm B A cm 15 cm C D cm A 1; 4; B 2;1; 3 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với , , C 3; 0; A D 2; 5; 1 G 2; 2; 1 B uuur uuur uuur uuur r GA GB GC GD có tọa độ G Điểm thỏa mãn G 0; 1; 1 C G 6; 3; 3 D G 2; 1; 1 S : x y 3 z 5 36 có tọa Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu độ tâm I A I 2; 3;5 B I 2;3; 5 I 1; ; 2 C Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng không thuộc mặt phẳng ? 2 5 I 1; ; D 2 : x y z 10 Điểm sau A N 4; 1;1 B M 2; 3; C P 0;5; 20 D Q 2;3;18 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A 1; 2; , B 3; 2; r u 2; 4; r u 2; 4; 2 r u 1; 2; 1 r u 1; 2; 1 A B C D Câu 29 Chọn ngẫu nhiên ba số phân biệt 20 số nguyên dương Xác suất để chọn ba số có tích số lẻ A 19 17 B 19 C 19 D 19 Câu 30 Cho hàm số y x 3mx 12 x 3m với m tham số Số giá trị nguyên m để hàm số cho đồng biến ¡ A C B D Câu 31 Hàm số đồng biến ¡ ? x3 y x2 x A C y B x3 x 3x y 3x x 1 D y x x f x x4 2x2 Câu 32 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn 3; 0 Tính giá trị biểu thức P m M A 64 B 64 Câu 33 Tập xác định hàm số D 68 C 68 y log x x A 8; 7 0;1 B 8; 7 0;1 C 8; 7 0;1 D 8; 7 0;1 Câu 34 Cho số phức z i Mô đun số phức w z 3z A 17 B 17 C 17 D 68 Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy phẳng ABC o A 30 o B 60 ABC Góc đường thẳng SC mặt o C 45 o D 50 o Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc mặt bên đáy 60 SBC ) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( a B a A C a D 2a A 1; 2;3 , B 3;0;1 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Mặt cầu đường kính AB có phương trình 2 A x y z x y z 2 B x y z x y z 2 C x y z x y z 12 2 D x y z x y z A 2;3; 1 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm vuông góc với mặt phẳng P : x y z có phương trình x y 1 z 2 A x 1 y z 1 B x y z 1 2 C x y z 1 2 D 1 Câu 39 Cho hàm số Đặt g x f f x ax bx c x2 4x x2 4x trị nhỏ hàm số g x đoạn có đồ thị hình vẽ x x 12 x x 1; 4 B 12 12 A 12 12 C 12 Câu 40 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn 2log x y 1 log x x y ? A B C D 12 12 x e m f x 3 x x 1 Câu 41 Cho hàm số liên tục R Tổng giá trị lớn giá x0 x0 b f x dx a.e c 1 D f x (với m tham số) Biết hàm số b với a , b , c N ; c tối giản ( e 2, 718281828 ) * Biểu thức a b c m có giá trị A 13 B 35 C 11 D 36 Câu 42 Có số phức A z thỏa mãn z 2z 7 z z ? B C D Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , BC 2a M trung điểm đoạn BC Biết SA vng góc với mặt phẳng ABC khoảng cách hai a đường thẳng SB , AM Thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 C a3 B 2a D Câu 44 Một tường lớn hình vng có kích thước 8m x 8m trước đại sảnh biệt thự sơn loại sơn đặc biệt Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính AD , AB cắt H ; đường trịn tâm D , bán kính AD cắt nửa đường trịn đường kính AB K Biết tam giác “cong” AHK sơn màu xanh phần cịn lại sơn màu trắng (như hình vẽ) mét vng sơn trắng, sơn xanh có giá triệu đồng 1, triệu đồng Tính số tiền phải trả để sơn tường (làm tròn đến hàng ngàn) A 60567000 (đồng) B 70405000 (đồng) C 67128000 (đồng) D 86124000 (đồng) Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB AC điểm x y z d: M 2; 0; 1 , điểm C thuộc mặt phẳng Biết điểm B thuộc đường thẳng P : x y z AM phân giác tam giác ABC kẻ từ A ( M BC ) Phương trình đường thẳng BC x y 2t z t A Câu 46 Cho hàm đa thức x y t z t B y f x x t y t z t C , biết hàm số y f x x 2 2t y 2 t z 2 3t D có đồ thị hình vẽ bên Biết f 0 Hỏi hàm số đồ thị hàm số g ( x) f ( x ) x3 A y f x cắt trục hoành điểm phân biệt có điểm cực đại? B C D Câu 47 Có số nguyên dương x cho ứng với x có số nguyên y thỏa mãn 2 A y 1 x 3y x ? 64 B Câu 48 Cho hàm số y f x 67 C 128 D có đạo hàm xác định x f x x x 1 f x ; f 1 e Biết 0; 53 thỏa mãn a f x dx b ; a, b số a 2a b nguyên dương phân số b tối giản Khi giá trị tương ứng B A Câu 49 Giả sử z1 ; z2 z1 z C hai số phức z thỏa mãn Giá trị nhỏ A 5 73 z1 3z2 D z i.z số thực Biết C 20 73 B 21 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng: D 20 21 d1 : x3 y 3 z 1 1; x t d : y a 3t x 1 y 1 z x y z 1 d2 : d3 : z b t 1 ; 1 1 ; (với tham số t a, b ¡ ) Biết khơng có đường thẳng cắt đồng thời đường thẳng cho Giá trị biểu thức 2b a A 2 B D 3 C PHẦN II LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Số cách chọn học sinh từ học sinh 2 A B A7 C C7 D Lời giải Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử Số cách chọn học sinh học sinh là: C7 Câu Cho cấp số nhân A 6 un có u1 3 u2 Công bội cấp số nhân cho B 12 C D 3 Lời giải q Ta có: u2 3 u1 Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 2;3 B 3; C Lời giải ; D Từ bảng biến thiên hàm số ta có hàm số cho đồng biến khoảng Câu 4: Cho hàm số y f x 2;3 có đồ thị hình vẽ sau Hàm số cho đạt cực đại A x B x 1 C x Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại x = Câu Cho hàm số f x D x 2 có bảng xét dấu đạo hàm sau Số điểm cực trị hàm số cho A B Dựa vào bảng xét dấu cực trị 2; f ¢( x) ta thấy C Lời giải f ¢( x ) Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x 1 B y 1 D f ( x) đổi dấu qua giá trị - 1,1 nên hàm số có y 2x 1 x C y Lời giải D x ax b cx d có tiệm cận đứng nghiệm phương trình cx d nên đồ thị hàm số y Đồ thị hàm số 2x 1 y x có tiệm cận đứng x 1 Câu Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số đây? A y x x C y x 3x Lời giải + Từ đồ thị ta thấy, đồ thị hàm bậc ba với hệ số a loại A, B + Đồ thị qua điểm B y x x D y x x A 0; nên chọn đáp án C Câu Đồ thị hàm số y x x cắt trục tung điểm có tung độ A B C D 3 Lời giải y x Đồ thị hàm số cắt trục tung: Cho suy Chọn đáp án D log a 3b a ; b Câu Với hai số dương tùy ý có giá trị biểu thức sau đây? log a log b A B log a 3log b 3log a log b C D 3log a log b Lời giải Áp dụng công thức lôgarit tích tính chất lơgarit ta phân tích được: log a 3b2 log a3 log b 3log a log b x Câu 10 Đạo hàm hàm số y A y ln B y 3.3 x 1 x C Lời giải x x x x Ta có y a y a ln a nên y có y ln y 3x ln x 1 D y x.3 Câu 11 Cho a số thực dương tùy ý Viết a a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ 7 A a B a 2 C a Lời giải D a 3 2 a6 Ta có a a a a a x1 125 có nghiệm Câu 12 Phương trình A x B x C Lời giải x 1 125 52 x 1 53 x x Ta có log (3x 1) Câu 13 Phương trình có nghiệm 10 x D x x A B x Ta có: Điều kiện: x C x Lời giải 1 D x 13 Với điều kiện trên, phương trình: log (3 x 1) x 3x 15 x (Thỏa mãn) Chọn đáp án C Câu 14 Biết b f x dx F x C Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? b f x dx F b F a A a B b C f x dx F a F b a f x dx F b F a a b f x dx F b F a D a Lời giải Dựa vào định nghĩa tích phân ta có đáp án A Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số A x cos x C f x x sin x B x cos x C Áp dụng công thức nguyên hàm bản: x2 cos x C C Lời giải x2 f x dx ( x sin x)dx xdx sin xdx cos x C Câu 16 Cho hàm số A f x x2 cos x C D liên tục ¡ B f x dx 10 f x dx , C Lời giải 3 Tính tích phân D f x dx Áp dụng tính chất tích phân, ta có 3 f x dx f x dx f x dx 10 f x dx f x dx 10 Câu 17 Cho tích phân A J I f x dx J 3 f x dx Tính tích phân B J C J Lời giải 2 D J J 3 f x dx 3 f x dx 2dx 3.2 0 Áp dụng tính chất tích phân, ta có Câu 18 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm đây? A Q 1; B P 1; C Lời giải N 1; 2 D M 1; 2 Điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm z 2i z 3i z z Câu 19 Cho hai số phức Phần ảo số phức A 3 B C D 4i Lời giải P 1; 11 z z 4i Ta có nên phần ảo Câu 20 Tìm số phức liên hợp số phức z i(3i 1) A z i B z 3 i C z i D z 3 i Lời giải z i (3 i 1) i Ta có nên số phức liên hợp z z 3 i Câu 21 Một hình nón có diện tích xung quanh diện tích tồn phần 6 , 10 (đvdt) Thể tích hình nón A (đvtt) B 16 (đvtt) C (đvtt) D (đvtt) rl 6 r S xq rl rl r 10 STP rl r l suy chiều cao khối nón Ta có V r 2h 2 h l r suy 3 (đvtt) Câu 22 Thể tích khối lập phương 27 cm Diện tích tồn phần hình lập phương tương ứng 2 2 A 54 cm B 36cm C 9cm D 16 cm Gọi cạnh hình lập phương a (cm) 3 2 Ta có V a a 27 a STP 6a 54 cm A S xq 2 rh S xq hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h S xq rh S xq rh B C D Câu 23 Cơng thức tính diện tích xung quanh S xq r h Ta có diện tích xung quanh trụ S xq 2 rh Câu 24 Một hình nón có bán kính đáy r cm diện tích xung quanh 20 cm Độ dài đường sinh hình nón 15 cm cm A cm B C D cm S rl 20 Ta có xq r suy l cm A 1; 4; B 2;1; 3 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD , biết , , C 3; 0; A D 2; 5; 1 G 2; 2; 1 Trọng tâm G tứ diện ABCD có tọa độ B C Ta có tọa độ trọng tâm G 6; 3; 3 G 0; 1; G D tứ diện G 2; 1; 1 ABCD x A xB xC xD xG xG y A yB yC yD yG 2 G 2; 2; 1 yG z 1 G z A z B zC z D zG S : x y 3 z 5 36 có tọa độ tâm I Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt cầu 12 2 A I 2; 3;5 B I 2;3; 5 I 1; ; 2 C 5 I 1; ; D 2 S I 2; 3;5 : x y z 10 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Điểm sau không thuộc mặt phẳng ? N 4; 1;1 M 2; 3; P 0;5; 20 Q 2;3;18 A B C D N 4; 1;1 Điểm không thuộc mặt phẳng A 1; 2;1 B 3; 2; 3 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tọa độ trung Ta có tọa độ tâm mặt cầu điểm I đoạn thẳng AB I 2; 0; 1 I 4;0; 2 I 1;2; 2 C D x A xB x I xI y A yB yI I 2;0; 1 yI z 1 I z A zB z I Trung điểm đoạn AB Câu 29 Chọn ngẫu nhiên ba số 20 số nguyên dương Xác suất để chọn ba số có tích số lẻ 17 A 19 B 19 C 19 D 19 Số phần tử không gian mẫu C20 A B I 2; 4; 4 C103 P C20 19 Số kết có lợi cho biến cố cần tính xác suất C10 suy Câu 30 Cho hàm số y x 3mx 12 x 3m Số giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến ¡ A B C D Yêu cầu 2 y ' 3x 6mx 12 0, x ¡ x 2mx 0, x ¡ ' m 2 m , m ¢ m 2; 1; 0;1; 2 Câu 31 Hàm số đồng biến ¡ ? x3 y x2 x A y B y 3x x 1 x x 3x C D y x x Giải Đáp án A x3 y x x y ' x x x 1 0, x ¡ x3 y x2 x Vậy hàm số đồng biến ¡ 13 Câu 32 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f x x 2x đoạn A 64 Giải Đáp án A 3; 0 Tính giá trị biểu thức P m M B 64 C 68 D 68 x 1 f ' x x3 x f ' x x , x 1 3;0 f 3 66, f 1 2, f Ta có: Khi m 2, M 66 P m M 64 Câu 33 Tập xác định hàm số y log x x 8; 7 0;1 8; 7 0;1 C 8; 7 0;1 8; 7 0;1 D A B Giải Đáp án A Điều kiện xác định : x 7 x 7 x2 x 8 x 7 x log x x x 0 x x x 8 x Câu 34 Cho số phức z i Phần ảo số phức w z 3z A B 2i C Giải Đáp án A D 2 w z 3z i 3i 2i Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng A 30 Giải Đáp án A ABC B 60 C 45 D 50 · SH ABC Gọi H trung điểm AB Khi Góc SC (ABC) góc SCH SH 1 a a · · tan SCH SCH 300 SH AB , CH CH 2 Khi Ta có: 14 Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc mặt bên đáy ( SBC ) bằng 60 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng a B a A Giải Đáp án A C a D 2a Gọi M trung điểm BC, H tâm hình vng ABCD, hạ HK ^ SM Khi đó: · SH ^ ( ABCD) ( SBC ) ( ABCD ) góc SMH = 600 góc a d ( H , ( SBC )) = HK = HM sin 600 = Ta có: Mặt khác, ta có: d ( A, ( SBC )) = 2d ( H , ( SBC )) = a Mặt cầu đường kính Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB có phương trình 2 2 2 A x y z x y z B x y z x y z 2 2 2 C x y z x y z 12 D x y z x y z A 1; 2;3 , B 3;0;1 Giải Chọn A Gọi I tâm mặt cầu cho Khi I trung điểm đoạn thẳng AB Suy Bán kính mặt cầu cho R IA Phương trình mặt cầu cho là: x2 y z 2x y 4z x 1 1 2 1 2 y 1 z I 1;1; hay A 2;3; 1 Câu 38 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng có phương trình x y 1 z x 1 y z 2 1 A B x y z 1 x y z 1 2 2 C D 1 Giải Chọn A Chọn VTCP đường thẳng cho VTPT mặt phẳng (P) P : x y 5z 15 r r u n P 1; 2;5 Đường thẳng cho qua điểm Câu 39 Cho hàm số Đặt g x f y f x A 2;3; 1 x y 1 z 2 nên có phương trình liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ x2 4x x2 4x x x 12 x x giá trị nhỏ hàm số đoạn A 12 B 12 12 C 12 Lời giải Chọn D g x 1; D 12 12 f x x x2 f x x3 x Từ đồ thị suy Đặt t x x , x 1; 4 t 2; g x f x 4x x2 4x 6 Ta có: Suy hàm số cho trở thành x2 4x 1 h t f t 2t h ' t f t 6t t 2; h t f t 6t 4t 6t 4t t 2; t 2; Ta có: h Tổng giá trị lớn f 2 ; h f 10 h f 22 12 Suy giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 22 12 10 Vậy tổng giá trị lớn nhỏ của h t g x 2; 12 12 16 h t 1; 4 2; đoạn tổng giá trị lớn nhỏ Câu 40 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log3 x y 1 log x x y ? A B C Lời giải Chọn B Đặt X x Khi đó, ta có 2log X y log X y log X y log X y Đặt log X y log X y D t X y 2 t t X y y2 X y 32t t 4 4 X 3.4t 2.9t t 1 3 9 1 2 t t 0 X y X y2 Suy X y X X X 1;0;1 Ta có: + Với X , ta có t t log y 4 t t 2.9 t log y t 9 2 y X nguyên y 3t t 4t t y 1 * + Với X , ta có * Ta thấy t nghiệm Phương trình cho có nghiệm y + Với X 1 , ta có t Vì y y y 3t t 2 y Mặt khác, ta có: X y2 y y2 y2 y Do y không thỏa mãn nên X 1 không thỏa mãn hay tồn số thực y thỏa mãn Vậy log3 x y 1 log x x y x x0 e m f x 3 x0 f x x x 1 Câu 41 Cho hàm số (với m tham số) Biết hàm số b b f x dx a.e * c với a , b , c N ; c tối giản ( e 2, 718281828 ) liên tục R 1 Biểu thức a b c m A 13 B 35 C 11 D 36 Lời giải X 0;1 x 1; Hàm số y f x có tập xác định R 17 f x ex m Ta có với x y f x liên tục khoảng Xét x , ta được: lim f x lim e x m m x 0 x 0 x ; 0; nên hàm số với giá trị tham số m lim f x lim x x3 1 f 1 m x0 ; x 0 liên tục Hàm số lim f x lim f x f f x x 0 f x x x 1 R liên tục x0 x 0 m m 1 Khi f x dx 1 1 f x dx f x dx I J đó: x 1 I x x 1 dx 1 x3 1 d x 1 1 12 12 1 J e x 1 dx e x x e 23 1 f x dx e 12 1.e 12 Từ ta a b c m 23 12 1 35 Từ ta tìm a 1; b 23; c 12; m 1 nên Câu 42 z Có số phức z thỏa mãn A z Ta có 2z 7 z 2z B 2z 7 z 2z 0? C Lời giải z2 2z 0 z z D 1 2 1 có hai nghiệm z 6i z a bi a, b ¡ Xét phương trình Giả sử số phức Ta thấy z a bi a bi a bi a 2a 2b b 4ab i Theo đề bài, 2 a 2a 2b b 4ab 3 4 b a Xét phương trình a a 2a a Khi b vào ta 3 2 b b a vào 3 ta Khi Vậy có số phức thỏa mãn 18 Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , BC 2a M trung ABC điểm đoạn BC Biết SA vng góc với mặt phẳng khoảng cách hai a đường thẳng SB , AM Thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B a3 C Lời giải 2a D AM // SBC Gọi D điểm đối xứng điểm C qua điểm A suy AM //BD Do d AM , SB d AM , SBD d A, SBD Gọi K , H hình chiếu vng góc điểm A , H lên BD SK , từ chứng a AH d A, SBD minh AB CD DBC vuông B AK //BC ta Từ giả thiết cách dựng ta được AK a Từ hệ thức lượng cho tam giác vng SAK có đường cao AH ta 1 SA a 2 2 SA SH AK 2a a 2 1 BC 2a AB a2 2 2 S ABC Diện tích tam giác ABC a3 VS ABC S ABC SA a a 3 Vậy Câu 44 Một tường lớn kích thước 8m 8m trước đại sảnh biệt thự sơn loại sơn đặc biệt Người ta vẽ hai nửa đường trịn đường kính AD , AB cắt H ; đường trịn tâm D , bán kính AD , cắt nửa đường trịn đường kính AB K Biết tam giác “cong” AHK sơn màu xanh phần lại sơn màu trắng (như hình vẽ) mét vng sơn trắng, sơn xanh có giá triệu đồng 1,5 triệu đồng Tính số tiền phải trả (làm trịn đến hàng ngàn) A 60, 567, 000 (đồng) C 67,128, 000 (đồng) B 70, 405, 000 (đồng) D 86,124, 000 (đồng) Lời giải Chọn hệ toạ độ Oxy hình vẽ sau 19 Dễ thấy cung AB có phương trình y f x 16 x y g x 16 x cung AC có phương trình 24 K 6, 4; H 4; toạ độ điểm Diện tích tam giác AHK trình S S AHE S HEK 64 x 16 x dx 2 6,4 ; cung AH có phương y h x 64 x 64 x 16 x Dễ tìm dx 6, 255085231 S 1,5 82 S 67,12754262 Số tiền cần trả Vậy số tiền cần trả 67,128, 000 (đồng) M 2; 0; Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có AB AC với điểm Biết điểm x y z d: 1 , điểm C thuộc mặt phẳng P : x y z B thuộc đường thẳng AM phân giác tam giác ABC kẻ từ A ( M BC ) Phương trình trình đường thẳng BC x x x t x 2 2t y 2t y t y t y 2 t z t z t z t z 2 3t A B C D Lời giải · Bd B t; t; t Từ giả thiết ta có: Vì AM phân giác góc BAC MB AB uuur uuuur 2 MB 2MC 1 AB AC MC AC Ta uuur MB t 2; t ; t uuuu r MC xC 2; yC ; zC 20 vào 1 rút gọn ta : xC 0,5t yC 0,5t z 0,5t C hay C 0,5t ; 0,5t;6 0, 5t P 0,5t 0, 5t 0, 5t Do C điểm thuộc nên t t 2 Suy B 2; 2; Đường thẳng BC qua điểm r u 2;1;3 nhận vectơ vectơ phương nên có phương trình Câu 46 Cho hàm đa thức Biết A B 2; 2; y f x f 0 , biết hàm số Hỏi hàm số B y f x uuuu r BM 4; 2;6 x 2 2t y 2 t z 2 3t hay vectơ có đồ thị hình vẽ bên: g ( x ) f ( x ) x3 có điểm cực đại? C D Lời giải x2 6 2 h( x) f ( x ) x h '( x) x f ( x ) 3x x x f '( x ) x f '( x ) 6 Đặt: u ( x) x f '( x ) u '( x ) x f '( x ) 12 x f ''( x ) , x ¡ f '( x ) 6 x f '( x ) 6 f ''( x ) 12 x f ''( x ) x ¡ (Từ đồ thị ta có x , ) Nên u ( x) x f '( x ) đồng biến liên tục ¡ (do f ( x ) hàm đa thức u ( x) u ( x ) xlim lim u ( x ) hàm đa thức) x suy phương trình u ( x) x f '( x ) có nghiệm x f '( x ) x3 f '( x ) có nghiệm x0 (do f '( x0 ) ) x0 Giả sử x0 Ta có bảng biến thiên sau: 21 g ( x ) h( x) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực đại Câu 47 Có số nguyên dương x cho ứng với x có số nguyên y thỏa mãn y 1 x y x ? A 64 B 67 C 128 D 53 Lời giải y 1 2 x log x y log x y x0 TH1: (1) Điều kiện cần log x log x log x log x x 1, 65 Vì x ¢ x Thử lại x loại 2 y 1 x log3 x y log x 1 y x0 TH2: Để có số nguyên y ta phải có y log x y y y log x y 3 y 1 x y y 9 y 10 2 x 2 Hệ vô nghiệm y 210 y 1 y 6, 06 y 9 y 4,14 3 y 2 y y Từ đó, y nguyên ta hệ có nghiệm Do ta có hai trường hợp sau thỏa mãn toán y 5; 6; ;13 x 129; 181 + nghĩa log x 5; 6; ;13 log x 14 , ta có 53 số nguyên y 6; 7; ;14 x 243; 256 + nghĩa log x 6;7; ;14 log x 15 , ta có 14 số nguyên Vậy có 53 14 67 số nguyên thỏa mãn có đạo hàm xác định a f x dx b x f x x x 1 f x ; f 1 e Biết ; a, b số a 2a b nguyên dương phân số b tối giản Khi giá trị tương ứng bằng: Câu 48 Cho hàm số y f x 0; 22 B A C Lời giải D x f x x x 1 f x xf x xf x f x x Ta có: f 0 Với x ta có: Với x (1) Chia hai vế cho x : xf x f x f x f x f x 1 1 x2 x x x x Nhân hai vế với e : f x x f x f x x x e x e e e e x x x x f x x e e x C x f 1 1 1 e e C C 1 Lấy nguyên hàm hai vế: Do f 1 e nên: f x x e e x f x x e x x Vậy Từ (1) (2) ta có f x x 1 e (2) thỏa mãn yêu cầu đề 1 x x2 x x x x e dx xe dx xe e 0 0 2 x Khi đó: Kết luận Câu 49 Giả sử x 2a b 2.3 z1 ; z2 hai số phức z thỏa mãn z1 z2 z z2 Giá trị nhỏ A 5 73 B 21 z i.z số thực Biết C 20 73 Lời giải D 20 21 z ;z Đặt z x yi với x; y ¡ Gọi A; B điểm biểu diễn số phức Ta có: z1 z AB z i.z x yi xi y x yi y xi Và x y xy y y x x i x y 48 x y x y i Theo giả thiết z i.z 2 số thực nên x y x y 23 Do A; B C : x y x y Xét điểm M H Gọi I 3; R5 uuur uuur r uđường uuur uutròn ur tâm uuuur uuur , bán r kính uuu r uuu r uuuu r thỏa mãn MA 3MB MO OA 3MO 3OB OA 3OB 4OM trung AB , điểm HI R HB 16 , đó: 73 3 IM HI HM 42 2 C I 3; Suy ra: Điểm M thuộc đường tròn tâm , bán kính uuu r uuu r uuuu r Ta có: R1 73 z1 3z2 OA 3OB 4OM 4OM z1 3z2 73 4OM OI R1 20 73 z 3z 20 73 Vậy Oxyz Câu 50 Trong khơng gian ,biết khơng có đường thẳng cắt đồng thời đường thẳng x t d : y a 3t x 3 y 3 z x 1 y 1 z x y z 1 d1 : d2 : d3 : z b t 1 1; 1 ; 1 1 ; Giá trị 2b a A 2 B C Lời giải ur D 3 qua điểm có vec-tơ phương u u r B 0; 2; 1 d u 1; 1; 1 Đường thẳng có vec-tơ phương qua điểm uuu r Đường thẳng d1 u 1;1;1 BA 3; 1;1 ur uu r u1 , u3 A 3; 3;0 ur u1 uuu r d / / d3 không phương BA nên d , d Gọi mặt phẳng chứa Vì phương uu r uuu r ur n BA, u1 2 1; 2; 1 Khi nhận làm vec-tơ pháp tuyến qua B 0; 2; 1 nên có phương trình là: 1 x y z 1 x y z x 1 y 1 z 1 điểm M 0; 1;1 Dễ thấy cắt uu r uu r uu r d4 u 1;3;1 , d cắt Gọi toạ độ giao có vec-tơ phương Do n u4 nên N t ; a 3t ; b t điểm tương ứng chúng uuuu r : x 2y z MN t ; a 3t; b t d2 : uuuur Vì khơng có uđường thẳng cắt đồng thời đường thẳng suy MN r phương với u1 1;1;1 a 3t 6 t 4t a t a 3t b t 2b a 3 1 1 b t 6 t 4t 10 2b 24 ... 1? ?? I x x 1? ?? dx ? ?1 x3 1? ?? d x 1? ?? ? ?1 12 12 ? ?1 J e x 1? ?? dx e x x e 23 ? ?1 f x dx e 12 1. e 12 Từ ta a b c m 23 12 ? ?1? ??... x y z ? ?1 d1 : d2 : d3 : z b t ? ?1 1; ? ?1 ; ? ?1 ? ?1 ; Giá trị 2b a A 2 B C Lời giải ur D 3 qua điểm có vec-tơ phương u u r B 0; 2; ? ?1? ?? d u 1; ? ?1; ? ?1? ?? Đường thẳng... có a a a a a x? ?1 12 5 có nghiệm Câu 12 Phương trình A x B x C Lời giải x ? ?1 12 5 52 x ? ?1 53 x x Ta có log (3x 1) Câu 13 Phương trình có nghiệm 10 x D x x A B