PHẦN 1 ĐỀ MINH HỌA NĂM 2022 Câu 1 Môđun của số phức bằng A B C 10 D Câu 2 Trong không gian , mặt cầu có bán kính bằng A 3 B 81 C 9 D Câu 3 Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số ? A Điểm B Điểm C Điểm D Điểm Câu 4 Thể tích của khối cầu bán kính được tính theo công thức nào dưới đây? A B C D Câu 5 Trên khoảng , họ nguyên hàm của hàm số là A B C D Câu 6 Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A B C 4 D 5 Câu 7 Tập nghiệm của bất phương trình là A B C.
PHẦN 1.ĐỀ MINH HỌA NĂM 2022 Câu Môđun số phức z = 3−i 10 A B C 10 A 2 ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2) + z = Oxyz Câu Trong không gian D , mặt cầu B 81 có bán kính D C y = x4 + x2 − Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số P (−1; −1) N (−1; −2) A Điểm B Điểm Câu Thể tích V = π r3 A V khối cầu bán kính B V = 2π r r ? M (−1;0) C Điểm Q(−1;1) D Điểm tính theo cơng thức đây? C V = 4π r D V = π r3 f ( x) = x (0; +∞) Câu Trên khoảng ∫ f ( x)dx = A ∫ C , họ nguyên hàm hàm số x +C 2 52 f ( x)dx = x + C là: ∫ f ( x)dx = B ∫ D 52 x +C 2 12 f ( x )dx = x + C y = f ( x) Câu Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Câu Tập nghiệm bất phương trình ( log 6; +∞ ) (−∞;3) A B Câu Cho khối chóp có diện tích đáy 126 A 42 B 2x > B=7 D ( −∞;log ) (3; +∞ ) C D h=6 chiều cao Thể tích khối chóp cho 14 C D 56 y=x Câu Tập xác định hàm số ¡ \ {0} ¡ A B (0; +∞) C (2; +∞) D log ( x + 4) = Câu 10 Nghiệm phương trình x=5 x=4 A B Câu 11 Nếu B Câu 12 Cho số phức − 2i A 2z C D 3 − 4i D , mặt phẳng uu r n3 = (−3; 4; −1) B r u = (1;3; −2) , cho hai vectơ (−1;2; −3) B Câu 15 Trên mặt phẳng tọa độ, cho A B r v = (2;1; −1) (−1; 2; −1) C Tọa độ vectơ (1; −2;1) D điểm biểu diễn số phức −3 C y= Câu 16 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x=2 x = −1 A B log dương, a 3x + x−2 Phần thực −2 D log a − C log a − D z đường thẳng có phương trình: x=3 x = −2 C D log a + B có vectơ pháp tuyến là: uu r ur n2 = (2; −3;4) n1 = (2;3; 4) C D M (2;3) Câu 17 Với số thực log a A −6 + 4i ( P) : x − y + z − = Oxyz a Oxyz Câu 14 Trong không gian (3;4; −3) A D C , − 4i B Câu 13 Trong không gian uu r n4 = (−1; 2; −3) A z = − 2i x = 12 ∫ f ( x ) + g ( x ) dx −5 x=2 ∫ g ( x)dx = −2 A C ∫ f ( x)dx = là: Câu 18 Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? z r r u −v y= y = x − 2x −1 A B y = x3 − 3x − C x +1 x −1 y = x2 + x − D Oxyz Câu 19 Trong không gian Q(2;2;3) A Điểm , đường thẳng x = + 2t d : y = − 2t z = −3 − 3t qua điểm đây? N (2; −2; −3) B Điểm M (1;2; −3) C Điểm P(1;2;3) D Điểm n Câu 20 Với số nguyên dương, công thức đúng? Pn = n ! Pn = n − Pn = (n − 1)! A B C Câu 21 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy tính theo cơng thức đây? V = Bh V = Bh 3 A B B chiều cao Thể tích V = Bh D V khối lăng trụ cho D V = Bh y = log x (0; +∞) Câu 22 Trên khoảng y′ = x ln A C h Pn = n , đạo hàm hàm số ln y′ = x B C là: y′ = x y′ = D 2x y = f ( x) Câu 23 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? (0; +∞) A (−∞; −2) B r (−2;0) (0;2) C l D Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đáy độ dài đường sinh Diện tích xung quanh cho tính theo cơng thức đây? S xq hình trụ S xq = 4π rl A B ∫ C S xq = π rl D ∫ f ( x)dx f ( x)dx = 2 Câu 25 Nếu S xq = 3π rl S xq = 2π rl A B ( un ) u1 = Câu 26 Cho cấp số cộng A 11 18& C với B công sai D u2 d =4 Giá trị C D 28 f ( x ) = + sin x Câu 27 Cho hàm số A C Khẳng định đúng? ∫ f ( x)dx = x − cos x + C ∫ f ( x)dx = x + cos x + C B D ∫ f ( x)dx = x + sin x + C ∫ f ( x)dx = cos x + C y = ax + bx + c(a, b, c ∈ ¡ ) Câu 28 Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực đại hàm số cho −1 A B C −3 D y = x+ [1;5] Câu 29 Trên đoạn x=5 A , hàm số x=2 B x đạt giá trị nhỏ điểm x =1 C Câu 30 Hàm số nghịch biến y = −x − x y = −x − x A B A a = 4b ? y= y = −x + x thỏa mãn x=4 C D x+2 x −1 log a − 3log b = a, b Câu 31 Với ¡ D B , khẳng định đúng? a = 3b + C a = 3b + a= D b3 ABCD ×A′B′C′D′ Câu 32 Cho hình hộp có tất cạnh A′C ′ BD (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng 90° 30° A B C 45° D Câu 33 Nếu ∫ f ( x ) + x dx ∫ f ( x)dx = 60° A 20 B 10 qua M , cho điểm vng góc với x − y + 3z − 38 = A d z D 12 đường thẳng x y + z −3 = = −1 Mặt phẳng có phương trình là: x + y − z + 19 = B x + y − z + 11 = Câu 35 Cho số phức d: x + y − z − 19 = C 18 M (2; −5;3) Oxyz Câu 34 Trong không gian C D thỏa mãn A iz = + 2i Phần ảo ABC ×A′B′C′ z −5 C B Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng có đáy D −2 ABC tam giác C B AB = vuông cân (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ đến ( ABB′A′) mặt phẳng A C 2 B D Câu 37 Từ hộp chứa 16 cầu gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai Xác suất để lấy hai có màu khác 21 40 40 10 15 A B C D Oxyz Câu 38 Trong không gian , cho ba điểm BC song song với có phương trình là: A(2; −2;3), B(1;3;4) C (3; −1;5) Đường thẳng qua A A C x − y + z −1 = = −2 x −2 y + z −3 = = B D (4 x x x+2 y−2 z+3 = = −4 x −2 y + z −3 = = −4 − 5.2 x+2 + 64 Câu 39 Có số nguyên thỏa mãn 25 A 22 B ) − log(4 x) ≥ ? C 23 D 24 y = f ( x) Câu 40 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: f ′( f ( x)) = Số nghiệm thực phân biệt phương trình A B C hàm −3 A D có đạo hàm F (0) = f ( x) f ′( x) = 12 x + 2, ∀x ∈ ¡ y = f ( x) Câu 41 Cho hàm số thỏa mãn F ( x) Biết nguyên F (1) , B f (1) = C D ( SAB) ( SCD) S ABCD AC = 4a Câu 42 Cho khối chóp có , hai mặt phẳng vng góc với Thể tích khối chóp cho A 16 a B a C 16a D 16 a z − 2mz + 8m − 12 = 0( m Câu 43 Trên tập hợp số phức, xét phương trình nhiêu giá trịi nguyên A m tham số thực) Có bao z1 = z2 ? z1 , z2 đề phương trình có hai nghiệm phân biệt B C thỏa mãn D S Câu 44 Gọi tập hợp tất số phức thỏa mãn | z | −z cho số phức có phần thực P = z1 − 5i − z2 − 5i z1 − z2 = z1 , z2 ∈ S số phức 16 A z w= C 10 D 32 f ( x) = x + ax + bx + cx + d (a, b, c, d ∈ ¡ ) Câu 45 Cho hàm số y = f ( x) hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x) phẳng giới hạn hai đường 500 36 81 A B C A thỏa mãn A 4a +b ( P) : x + y + z = mặt phẳng D S Đường thẳng x + y + z − 10 = = −7 3a có bán kính đáy Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn ( SAB) Biết khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng B 6π a Câu 48 Có số ngun D có phương trình là: x + y +3 z −3 = = B Câu 47 Cho khối nón đỉnh πa 2948 405 ( P) x + y +3 z −3 = = −4 đáy cho nón cho 2932 405 A(−4; −3;3) , cắt trục song song với x −4 y −3 z −3 = = −7 A AB = 4a , cho điểm Oz A Diện tích hình y = g ( x) Oxyz Câu 46 Trong không gian C −2 −1 , Gọi có ba điểm cực trị y = g ( x) qua Xét , giá trị lớn B 20 ≤ 3b−a + 65 a C cho ứng với a 16 3 πa 2a D 2π a B b ∈ (−12;12) , tồn bốn số nguyên ? , thể tích khối C D ( S ) : ( x − 4) + ( y + 3) + ( z + 6) = 50 0xyz Câu 49 Trong không gian d: x y + z −3 = = −1 , cho mặt cầu M Có điểm đường thẳng thuộc trục hoành, với hoành độ số nguyên, mà từ (S ) đến 29 A hai tiếp tuyến vng góc với d C 55 D 28 f ′( x) = x + 10 x, ∀x ∈ ¡ y = f ( x) có đạo hàm ( y = f x4 − 8x2 + m m tham số để hàm số 16 A kẻ ? B 33 Câu 50 Cho hàm số M Có giá trị nguyên ) có điểm cực trị? B C 15 D 10 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Modun số phức z = 3−i 10 A B C 10 D 2 Lời giải z = 32 + ( −1) = 10 Ta có: ( S ) : ( x + 1) Câu 2 + ( y − 2) + z = Trong không gian Oxyz, mặt cầu A B 81 có bán kính C D Lời giải Từ phương trình mặt cầu ⇒ R2 = ⇒ R = y = x4 + x2 − Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số P ( −1; −1) A Điểm ? N ( −1; −2 ) B Điểm M ( −1; ) C Điểm Lời giải Q ( −1;1) D Điểm M ( −1; ) Thay Câu vào đồ thị thấy thỏa mãn Thể tích A V khối cầu bán kính V = π r3 B r tính theo công thức đây? V = 2π r C V = 4π r D V = π r3 Lời giải Công thức thể khối cầu bán kính r là: V = π r3 f ( x) = x2 ( 0; +∞ ) Câu Trên khoảng ∫ A ∫ , họ nguyên hàm hàm số f ( x ) dx = x + C f ( x ) dx = C ∫ B 2 x +C là: ∫ f ( x ) dx = x + C f ( x ) dx = D 2 x +C Lời giải ∫ Ta có: f ( x ) dx = ∫ x dx = x + C f ( x) Câu Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Dựa vào bảng xét dấu, ta có: Số điểm cực trị hàm số cho Câu Tập nghiệm bất phương trình ( log 6; +∞ ) A 2x > B ( −∞;3) ( 3; +∞ ) C ( −∞;log ) D Lời giải Câu B=7 Cho khồi chóp có diện tích đáy A 42 B 126 h=6 chiều cao C 14 Thể tích khối chóp cho D 56 Lời giải V= Thể tích khối chóp cho y=x Câu ¡ \ { 0} ¡ Tập xác định hàm số A 1 Bh = 7.6 = 14 3 B ( 0; +∞ ) C ( 2; +∞ ) D Lời giải Vì y=x số vô tỉ nên điều kiện xác định hàm số x>0 D = ( 0; +∞ ) Tập xác đinh: log ( x + ) = Câu 10 Nghiệm phương trình A x=5 B x=4 C x=2 D x = 12 Lời giải Điều kiện: x + > ⇔ x > −4 log ( x + ) = ⇔ x + = 23 ⇔ x = (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình cho có nghiệm ∫ Câu 11 Nếu A f ( x ) dx = ∫ f ( x ) + g ( x ) dx B −5 ∫ g ( x ) dx = −2 x=4 C Lời giải D A 11 B C D 28 Lời giải u2 = u1 + d = + = 11 f ( x) = + sin x Câu 27 Cho hàm số A C ∫ f ( x)dx = x − cos x + C ∫ f ( x)dx = x + cos x + C Khẳng định đúng? B D ∫ f ( x)dx = x + sin x + C ∫ f ( x)dx = cos x + C Lời giải ∫ f ( x)dx = ∫ ( + sin x ) dx =x − cos x + C y = ax + bx + c ( a, b, c ∈ ¡ ) Câu 28 [Mức độ 1] Cho hàm số trị cực đại hàm số cho A B −1 có đồ thị đường cong hình bên Giá C −3 D Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số, giá trị cực đại hàm số cho -1 y = x+ [ 1;5] Câu 29 [Mức độ 1] Trên đoạn x=5 A , hàm số x=2 B x đạt giá trị nhỏ điểm x =1 C Lời giải D x=4 y = f ( x) = x + Cách Hàm số y ' = 1− Ta có: y' = ⇔ x [ 1;5] xác định đoạn x2 x = ∈ [ 1;5] =0⇔ x x = −2 ∉ [ 1;5] 1− f ( 1) = 5; f ( ) = 29 ; f ( ) = Vậy GTNN hàm số đạt x=2 Cách Áp dụng BĐT Cô si kết tương tự Câu 30 [Mức độ 2] Hàm số nghịch biến y = − x3 − x A ¡ y = −x4 − x2 B y= y = − x3 + x C D x+2 x −1 Lời giải y = − x3 − x ⇒ y ' = − x − = − ( x + 1) < ∀x ∈ ¡ y = − x3 − x Hàm số nghịch biến A log a − 3log b = a, b Câu 31 Với ¡ thỏa mãn a = 4b ,khẳng định đúng? B a = 3b + C a = 3b + a= D b3 Lời giải log a − 3log b = ⇔ log a − log b3 = ⇔ log Ta có Câu 32 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' hai đường thẳng A 90° A 'C ' BD B a a = ⇔ = ⇔ a = 4b 3 b b có tất cạnh (tham khảo hình bên) Góc 30° C 45° D 60° Lời giải A 'C ' Ta có song song 90° Câu 33 Nếu A 20 nên góc hai đường thẳng A 'C ' BD góc AC BD f ( x ) dx = ∫ AC ∫ f ( x ) + x dx B 10 C 18 D 12 Lời giải Ta có 3 f x + x dx = f x dx + ∫1 ( ) ∫1 ( ) ∫1 xdx = + x = 10 d: M ( 2; −5;3) Oxyz Câu 34 [Mức độ 2] Trong không gian Mặt phẳng qua M , cho điểm đường thẳng d vng góc với có phương trình là: x − y + 3z − 38 = A x y + z −3 = = −1 x + y − z + 19 = B C D d: r x y +2 z −3 = = ⇒ VTCPu d = ( 2; 4; −1) −1 x + y − z + 11 = x + y − z − 19 = r VTCPu d = ( 2; 4; −1) M ( 2; −5;3) Mặt phẳng qua có ( x − ) + ( y + ) − ( z − 3) = ⇔ x + y − z + 19 = Vậy Câu 35 [Mức độ 2] Cho số phức A z thỏa mãn B iz = + 2i Phần ảo −5 C z D −2 z = a + bi ( a; b ∈ ¡ ) Đặt iz = + 2i ⇔ i ( a + bi ) = + 2i ⇔ −b + = + 2i ⇔ −b − = + 2i −b = ⇔ −a = b = −5 ⇔ a = −2 Vậy phần ảo Câu 36 z -5 [Mức độ 2] Cho hình lăng trụ đứng AB = A 2 ABC A′B′C ′ ABC có đáy tam giác vuông cân B ( ABB′A′) C (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng C D Lời giải Ta có CB ⊥ BB′ ⇒ CB ⊥ ( ABB′A′ ) CB ⊥ AB Vậy d C ; ( ( ABB′A′ ) ) = CB = AB = Câu 37 [Mức độ 2] Từ hộp chứa 16 cầu gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai Xác suất để lấy hai có màu khác A 40 B 21 40 C 10 D 15 Lời giải Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai cầu 16 cầu, khơng gian mẫu có số phần tử là: n ( Ω ) = C162 Gọi biến cố A “lấy hai có màu khác nhau”, suy A “ lấy hai ( ) n A = C72 + C92 màu” Ta có ( ) P ( A) = − P A = − C72 + C92 21 = C162 40 Vậy xác suất cần tìm: A ( 2; −2;3) , B ( 1;3; ) , C ( 3; −1;5 ) Oxyz Câu 38 [Mức độ 1] Trong không gian , cho ba điểm BC A thẳng qua song song với có phương trình A C x − y + z −1 = = −2 B x−2 y + z −3 = = D Đường x+2 y −2 z +3 = = −4 x−2 y +2 z −3 = = −4 Lời giải uuur BC ( 2; −4;1) Ta có nên phương trình đường thẳng qua A song song với BC là: x −2 y + z −3 = = −4 Câu 39 [Mức độ 3] Có số nguyên A 22 B 25 x (4 x − 5.2 x + + 64 ) − log(4 x) ≥ thoả mãn C 23 Lời giải Điều kiện: (4 Ta có x − log ( x ) ≥ ⇔ < x ≤ 25 x > − log ( x ) = (1) − 5.2 x + + 64 ) − log(4 x) ≥ ⇔ x x+2 − 5.2 + 64 ≥ (2) D 24 (1) ⇔ log ( x ) = ⇔ x = 102 ⇔ x = 25 (tm) + + x ≥ 16 x ≥ (2) ⇔ ( x ) − 20.2 x + 64 ≥ ⇔ x ⇔ x ≤ 2 ≤ Kết hợp với điều kiện, ta có giá trị x ∈ { 1; 2} ∪ { 4;5;6; 25} nguyên thoả mãn trường hợp Vậy có 24 số nguyên x thoả mãn đề y = f ( x) Câu 40 Cho hàm số có bảng biến thiên sau : Số nghiệm thực phân biệt phương trình A B f '( f ( x) ) = C D Lời giải Xét phương trình t = f ( x) Đặt ( 1) ⇔ f ' ( t ) = f ' ( f ( x ) ) = ( 1) y = f ( x) Dựa vào bảng biến thiên hàm số x = −1 t = − f '( x) = ⇔ ⇔ x=2 t=2 Ta có t = −1 ⇔ f ( t ) = −1 ⇔ f ( x ) = −1 ⇒ Với nghiệm t = ⇔ f ( t ) = ⇔ f ( x) = ⇒ Với nghiệm +1 = Vậy số nghiệm thực phân biệt phương trình nghiệm F ( x) y = f ( x) f ' ( x ) = 12 x + 2, ∀x ∈ ¡ f ( 1) = Câu 41 Cho hàm số có đạo hàm Biết f ( x) nguyên hàm A -3 F ( 1) F ( 0) = thỏa mãn B , C D Lời giải f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx = ∫ ( 12 x + ) dx = x + x + C Ta có f ( 1) = ⇒ 4.13 + 2.1 + C = ⇒ C = −3 Với f ( x ) = x3 + x − Vậy Ta có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x + x − 3) dx = x + x − 3x + C F ( ) = ⇒ 04 + 02 − 3.0 + C = ⇒ C = Với F ( x ) = x + x − 3x + Vậy F ( 1) = 14 + 12 − 3.1 + = Câu 44 Gọi S z tập hợp tất số phức w= | z | −z cho số phức có phần thực P = z1 − 5i − z2 − 5i z1 − z2 = z1 , z2 ∈ S số phức thỏa mãn A 16 Xét , giá trị lớn B 20 C 10 D 32 Lời giải x, y ∈ ¡ z = x + yi Giả sử , với w= = | z | −z điều kiện ( ) x + y − x + yi 2 = Ta có: Theo giả thiết, ta có: ⇔4 ( ) ( x2 + y − x x2 + y − x ) + y2 x ≥ | z | −z ≠ ⇔ y ≠ x2 + y − x ( x +y −x = ⇔8 x + y − x = x + y ( x + y − x) ( ) −y + ( ) y x +y −x 2 ) i +y x2 + y2 − x = 2x2 + y − 2x x2 + y2 ⇔ ( x + y − x) TH1: ( x2 + y = x + y −4 =0⇔ x2 + y − x = ) x ≥ x2 + y − x = ⇔ y = (không thỏa mãn điều kiện) x + y = ⇔ x + y = 16 TH2: z1 = x1 + y1i; z2 = x2 + y2 i ⇒ x12 + y12 = 16; x22 + y22 = 16 Gọi z1 − z2 = ⇔ ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) = 2 Ta có: P = z1 − 5i − z2 − 5i = x12 + ( y1 − ) − x22 − ( y2 − ) = −10 ( y1 − y2 ) 2 2 Xét ⇒ P ≤ 10 y1 − y2 = 10 − ( x1 − x2 ) ≤ 20 Dấu "=" y1 − y2 = x1 = x2 xảy Kết luận: Giá trị lớn S.ABCD P = 20 ( SAB ) AC = 4a Câu 43 Cho khối chóp có , hai mặt phẳng với Thể tích khối chóp cho A 16 a B a C 16a Lời giải ( SCD ) vng góc D 16 a Gọi O SO ⊥ ( ABCD ) tâm hình vng suy ( SAB ) ∩ ( SCD ) = Sx //AB //CD Ta có Gọi I trung điểm AB SI ⊥ AB ⇒ SI ⊥ Sx ⇒ SI ⊥ ( SCD ) ⇒ SI ⊥ SD , suy AC = 4a ⇒ AD = 2 a ⇒ DI = a 10 Đặt SD = x ⇒ SI = x − 2a Từ ta tính SO = a ( Vậy Ta có hệ thức VS ABCD = a 2a ) x − 2a + x = 10a ⇒ x = 6a ⇒ x = a = a z − 2mz + 8m − 12 = m Câu 44 Trên tập hợp số phức, xét phương trình ( tham số thực) có giá trị ngun m z1 ,z2 để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn z1 = z2 ? A B C Lời giải Ta có Nếu ∆′ = m − 8m + 12 ∆′ > phương trình có hai nghiệm thực, D z1 = z2 ⇔ z1 = − z2 ⇔ z1 + z2 = ⇔ m = (thoản mãn) Nếu ∆′ < , phương trình có hai nghiệm thức hai số phức liên hợp nên ta ln có z1 = z2 , hay m − 8m + 12 < ⇔ < m < thỏa mãn Vậy có giá trị nguyên tham số thỏa mãn f ( x) = 3x + ax + bx + cx + d (a, b, c, d ∈ ¡ ) Câu 45 Cho hàm số −2 −1 , có ba điểm cực trị y = g ( x) Gọi y = f ( x) hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường A 500 81 B 36 y = g ( x) C 2932 405 Lời giải f ′( x) = 12 x + 3ax + 2bx + c Ta có: Theo ra, ta có: 12a − 4b + c = 96 a = 3a − 2b + c = 12 ⇔ b = −6 3a + 2b + c = −12 c = −24 ⇒ f ( x ) = x + x − x − 24 x + d y = g ( x) = ax + bx + c Giả sử g (−2) = + d 4a − 2b + c = + d a = −7 ⇒ g ( −1) = 13 + d ⇔ a − b + c = 13 + d ⇔ b = −16 a + b + c = −19 + d c = + d g ( 1) = −19 + d ⇒ y = g ( x) = −7 x − 16 x + + d D 2948 405 x = x = − f ( x ) − g ( x ) = ⇔ 3x + x + x − x − = ⇔ x = −1 x = −2 Xét S= −2 Diện tích hình phẳng cần tìm −1 = ∫ − 3x + x3 + x − x − dx + −2 ∫ Kết luận: 2948 405 Trong không gian x + x + x − x − dx + , cho điểm x+ y +3 z −3 = = + x + x − x − dx = mặt phẳng 2948 405 Đường thẳng ( P) có phương trình là: x+4 y+3 z−3 = = −4 B D x + y + z − 10 = = −7 Chọn D ∆ ∩ Oz = B ⇒ B ( 0; 0; t ) Ta có uuu r AB = ( 4;3; t − 3) uuu r ⇒ AB = ( 4;3; −7 ) ( P) : x + y + x = Lời giải nên ∫ 3x − qua , cắt trục song song với x−4 y −3 z −3 = = −7 A d / / ( P) + x3 + x − 8x − dx −2 A ( −4; −3;3) Oz A Do ∫ 3x Oxyz C −1 S= 46 ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = uuu r uur AB.nP = ⇔ + + t − = ⇔ t = −4 d: Vậy đường thẳng cần tìm x + y +3 z −3 = = −7 Chọn đáp án D (thỏa điểm qua đề cho) 47 Cho hình nón đỉnh S 3a có bán kinh đáy Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn ( SAB ) AB = 4a đáy cho Biết khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng tích khối nón cho A 3 πa B 6π a C 16 3 πa D 2π a3 Lời giải Chọn A Ta có 1 V = Sd h = π r h Tìm h = SO Gọi I trung điểm AB Khi Kẻ SI ⊥ AB ( ∆SAB cân ) ⇒ AB ⊥ ( SOI ) OI ⊥ AB ( ∆OAB cân ) OH ⊥ SI Suy Ta có: AB ⊂ ( SAB ) ⇒ ( SAB ) ⊥ ( SOI ) mà ( SAB ) ⊥ ( SOI ) ( SAB ) ∩ ( SOI ) = SI ⇒ OH ⊥ ( SAB ) OH ⊥ SI d ( O, ( SAB ) ) = OH = 2a 2a , AB OI = OA − AI = OA − ÷ = ∆AOI Xét ∆SOI Xét 2 ( ) 4a 3a − ÷ = 2a vuông I vuông S 1 1 1 OI − OH = + ⇒ = − = OH SO OI SO OH OI OH OI OH OI OH OI ⇒ SO = ⇒ SO = = OI − OH OI − OH 2a.2 2a ( 2a ) ( Vậy − ( 2a ) = 2a ) 1 1 V = Sd h = π r h = π ( OA ) SO = π 3a 2a = 2π a 3 3 Câu 48 Có số nguyên a , cho ứng với a b Ỵ ( - 12;12) , tồn bốn số nguyên 4a +b £ 3b- a + 65 thỏa mãn ? A B C D Lời giải 2 4a +b £ 3b- a + 65 Û 4a +b - 3b- a - 65 £ Ta có b b ỉư ỉư 3b- a 65 3ữ 1ữ a2 ỗ ỗ ữ ữ Û £ Û 65 + £0 ç ç ÷ ÷ b b a ç ÷ ç4ø 4 è4÷ ø è a2 b b ỉư ổử 3ữ 1ữ ỗ ữ ữ f ( b) = - ỗ 65 + 4a , b ẻ ( - 12;12) ỗ ỗ ữ ữ a ỗ ç è4÷ ø è4÷ ø Xét hàm số b b ổử ổử 3ữổử 3ữ 1ữổử 1ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ> ị f Â( b) = - lnỗ 65ln ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ a ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ÷è4÷ ÷ è4÷ ø è4ø è4ø ø Suy Do đồng biến f ( - 8) £ Û 4a - £ 3- a- + 65 f ( b) £ Để f ( b) có giá trị ngun thỏa mãn aẻ  ị aẻ ị 4a - Ê 65 Þ a2 - £ log4 65 Do {- 3;- 2; 3} Có giá trị nguyên a ( S ) : ( x − 4) Oxyz Câu 49 Trong không gian d: từ + ( y + 3) + ( z + ) = 50 2 , cho mặt cầu x y + z −3 = = −1 M Có điểm đường thẳng M thuộc trục hoành, với hoành độ số nguyên, mà ( S) kẻ đến hai tiếp tuyến vuông góc với A 29 B 33 d ? C 55 D 28 Chọn D I ( 4; −3; −6 ) , R = ( S) Mặt cầu có tâm M ∈ Ox ⇒ M ( a; 0;0 ) Ta có: ( P) Gọi mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ vng góc với đường thẳng d M ( S) đến ( P) Khi M ( a; 0;0 ) qua , ( P) , phương trình mặt phẳng là: ( x − a ) + y − z = ⇔ x + y − z − 2a = Ta có: M điểm nằm ngồi mặt cầu, suy IM > R ⇔ ( a − ) + + 36 > 50 ⇔ ( a − ) > 2 (1) d ( I,( P) ) < R ⇔ − 12 + − 2a 21 < ⇔ − a < 42 (2) Từ (1) (2), suy ra: a∈¢ (do ) Vậy có 28 điểm M thoả mãn y = f ( x) Câu 50 Cho hàm số tham số m a ≥ a − 8a + 11 > ( a − ) > −15 ≤ a ≤ ⇔ ⇔ 350 ⇔ a ≤ ≤ a ≤ 17 − 2a < 42 a − 2a + < −15 ≤ a ≤ 17 f ′ ( x ) = x + 10 x ∀x ∈ ¡ có đạo hàm , Có giá trị nguyên y = f ( x4 − x2 + m ) để hàm số có điểm cực trị ? A 16 Ta có B C 15 Lời giải D 10 x = f ′( x) = ⇔ x = −10 y′ = ( x3 − 16 x ) f ′ ( x − x + m ) = x = x = x=2 x = x − 16 x = x = −2 ⇔ ⇔ x = −2 ′ f x − x + m = ) ( x − x + m = x − x = − m ( 1) 4 x − x + m = −10 x − x = −m − 10 ( ) y = f ( x4 − 8x2 + m ) Để hàm số phân biệt f ′ ( x − 8x + m ) = có điểm cực trị phải có nghiệm Suy phương trình (1) phải có nghiệm phương trình (2) phải có nghiệm Ta có : Do −m ≥ m ≤ ⇔ ⇔ −10 < m ≤ −16 < − m − 10 < −10 < m < m∈Z m ∈ { −9; −8; : −1: 0} nên Vậy có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn đề ... hàm số M Có giá trị nguyên ) có điểm cực trị? B C 15 D 10 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Modun số phức z = 3−i 10 A B C 10 D 2 Lời giải z = 32 + ( −1) = 10 Ta có: ( S ) : ( x + 1) Câu 2 + ( y − 2)... ) dx = D 2 x +C Lời giải ∫ Ta có: f ( x ) dx = ∫ x dx = x + C f ( x) Câu Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Dựa vào bảng xét dấu, ta có:... −∞;3) ( 3; +∞ ) C ( −∞;log ) D Lời giải Câu B=7 Cho khồi chóp có diện tích đáy A 42 B 126 h=6 chi? ??u cao C 14 Thể tích khối chóp cho D 56 Lời giải V= Thể tích khối chóp cho y=x Câu ¡