Thông tin tài liệu
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TRƯỜNG THPT KINH MÔN HẢI DƯƠNG LẦN NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN Câu 1: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn ln x y 1 xy x y Tìm giá trị nhỏ xy biểu thức P xy A Câu 2: B C Câu 4: Tổng nghiệm phương trình 3x A 2 B Tính x ln C P 16 x 1 D P 8 C D xdx Chọn kết đúng? x ln x ln x C C x 2 ln x ln x C A Câu 5: D Cho hai số phức z, w thỏa mãn z w 10 , z w 17 z 3w 146 Tính giá trị biểu thức P z.w z.w A P 14 B P 14 Câu 3: x ln x ln x C D x 2 ln x ln x C B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y z điểm I 1; 2; 3 Mặt cầu S tâm I tiếp xúc mặt phẳng P có phương trình: A S : x 1 y z 3 B S : x 1 y z 3 16 C S : x 1 y z 3 D S : x 1 y z 3 2 Câu 6: 2 2 -2 + 0 2 Giá trị cực đại hàm số cho là: A 2 B +∞ + +∞ 1 C D Cho cấp số nhân un biết u11 25 u15 400 Tìm u13 ? A u13 105 Câu 8: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: x ∞ f'(x) +∞ f(x) Câu 7: B u13 95 C u13 115 Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y dài AB nhỏ A B C 1 D u13 100 x3 hai điểm A, B cho độ x 1 D Câu 9: Cho hai số thực x , y thỏa phương trình x 1 y i i yi x Khi P x xy y có giá trị A 4 B D C Câu 10: Có giá trị nguyên tham số m 2022; 2022 để bất phương trình 3m 1 12 x m x 3x có nghiệm x ? A 2021 B 4044 C 2022 D 2020 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A b c B a C a b Câu 12: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn D c 10;10 để hàm số y x x 3mx đồng biến ? A 11 B 10 D 21 C 20 Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy , cạnh bên Gọi góc cạnh bên mặt đáy Mệnh đề sau đúng? A tan 14 B tan Câu 14: Giá trị tích phân 3 bằng: A C 60 D 45 x 3 dx a ln b ln c , với a , b , c Tổng a b c x 1 x B C 3 D Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S1 có tâm I 2;1;1 có bán kính mặt cầu S2 có tâm J 2;1;5 có bán kính P mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu S1 , S2 Đặt M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm O đến P Giá trị M m A B C Câu 16: Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh nhiêu? A a 3 B a3 D 15 2a Thể tích khối lăng trụ bao C 2a 3 D a3 3 Câu 17: Cho tam giác ABC cạnh a , gọi d đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ABC Trên d lấy điểm S đặt AS x, x Gọi H K trực tâm tam giác ABC SBC Biết HK cắt d điểm S Khi SS ngắn khối chóp S ABC tích A a3 B a3 C a3 27 D a3 24 Câu 18: Một khối trụ T tích 81 cm có đường sinh gấp ba lần bán kính đáy Độ dài đường sinh T là: A cm B cm C cm D 12 cm Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng qua điểm H 2;1;1 cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C (khác gốc tọa độ O ) cho H trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng có phương trình ax by z c Tính tổng S a b c A S B S Câu 20: Cho hàm số y C S 2 D S 3 x có giá trị lớn M giá trị nhỏ m Tính giá trị biểu x 1 thức P M m B P A P 1 C P D P Câu 21: Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm O ; AC AB 2a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết SD a A VS ABCD a3 B VS ABCD a 15 C VS ABCD a3 D VS ABCD a x2 2x Câu 22: Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 4 A x 2 B x 2 C y 2 D y Câu 23: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) sin x.cos x A C cos x C f ( x)dx cos2x C B f ( x)dx sin x C D f ( x)dx sin f ( x)dx x C Câu 24: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y x, x 1, x trục hoành bằng? A 2 B C D Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0; B 1; C 1;0 D 0;1 Câu 26: Cho hàm số y x x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến C điểm có hồnh độ x0 có phương trình A y x 14 B y 9 x 22 C y x 22 D y 9 x 14 Câu 27: Cho hàm số y f x có đạo hàm đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành 4 điểm có hồnh độ 3; 2; a; b;3; c;5 với a 1; b ; c có dạng hình vẽ 3 bên Có giá trị nguyên m để hàm số y f x m 2022 có điểm cực trị? A B C D Vô số Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu có phương trình x y 3 z là: 2 A I 2; 3;0 , R = B I 2;3;0 , R = C I 2;3;0 , R = D I 2; 3;0 , R = Câu 29: Hàm số y x x đạt cực trị điểm sau đây? A x 0, x B x 0; x C x 2 D x 1 số thực x thỏa mãn log a x Tính log 27 a theo x 27 2x B C x 1 D 3x 3x Câu 30: Cho số thực a ; a 1, a A 2x x3 Câu 31: Cho số phức z1 i z2 3i Tìm số phức liên hợp số phức w z1 z2 A w 1 4i B w 2i C w 4i D w 2i C D 0; D D \ 3 Câu 32: Tìm tập xác định hàm số y log x 3 A D 3; B D 3; Câu 33: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA a vng góc với mặt đáy ABC Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBC A d a B d a Câu 34: Số phức z thỏa mãn z 4i có phần ảo A 4 B C d C a 15 D d D 4i a Câu 35: Biết z a bi, a, b số phức thỏa mãn 2i z 2iz 15 8i Tổng 2a b A 2a b B 2a b 14 C 2a b D 2a b 12 Câu 36: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình sau? A y x x B y x3 x Câu 37: Cho f x ax3 bx cx d a 0 C y x3 x D y x x hàm số nhận giá trị không âm đoạn 2;3 có đồ thị f x hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số g x xf x ; h x x f x f x đường thẳng x 2; x 72 Tính f 1 A f 1 B f 1 1 C f 1 D f 1 62 Câu 38: Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tìm xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho 10 99 48 47 98 A B C D 667 105 105 667 Câu 39: Với a số thực dương tùy ý, log 8a A 23 log a B log a C 3log a D log a Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B 1;3;3 , C 2; 4; Một vectơ pháp tuyến n mặt phẳng ABC A n 1;9; B n 9; 4;1 C n 4;9; 1 D n 9; 4; 1 Câu 41: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua M 1; 4;3 vng góc với trục Oy có phương trình B x A y C z D x y z Câu 42: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón A a3 B a3 a3 C D a3 12 Câu 43: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện zi (2 i ) là: A ( x 2) ( y 1) B ( x 1) ( y 2) C ( x 1) ( y 2) D ( x 1) ( y 1) Câu 44: Tập nghiệm bất phương trình log ( x 2) 5 A 2; 2 5 B ; 2 5 C 2; 2 5 D ; 2 Câu 45: Người ta dùng thuỷ tinh suốt để làm chặn giấy hình tứ diện Để trang trí cho nó, người thiết kế đặt khối tứ diện cầu nhựa màu xanh có bán kính r 2( cm) Biết cầu đôi tiếp xúc với mặt tứ diện tiếp xúc với cầu, đồng thời không cắt cầu lại Nếu bỏ qua bề dày mặt người ta cần dùng thuỷ tinh để làm chặn giấy (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) A 195, 66 cm3 B 62, 06 cm3 C 30, 03 cm3 D 65,55 cm3 Câu 46: Cho A a; b; c; d Số tổ hợp chập ba bốn phần tử A là: A B C D Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x z Khi P có vectơ pháp tuyến A n 2; 3;1 B n 2;0; 3 C n 2; 3; 1 D n 2; 3;0 Câu 48: Nếu F x x3 x 2e x C ( C số) F x họ nguyên hàm hàm số sau đây? A f x x4 x2 e2 x x4 x2 2e x D f x C f x x 2e B f x x xe x x Câu 49: Trong hàm số đây, hàm số thỏa mãn A f ( x) sin x Câu 50: Cho hàm số y ln A y y B f ( x) cos x 1 f ( x)dx f ( x)dx ? C f ( x) e x Mệnh đề sau 1 x B y e y C y 4e y 2 D f ( x) x D y y HẾT BẢNG ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT 1.A 11.A 21.C 31.D 41.A Câu 1: 2.D 12.A 22.B 32.A 42.C 3.B 13.A 23.A 33.C 43.C 4.B 14.C 24.A 34.A 44.C 5.D 15.B 25.D 35.B 45.B 6.B 16.C 26.B 36.B 46.A Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn ln 7.D 17.D 27.C 37.A 47.B 8.D 18.B 28.C 38.A 48.C 9.B 19.D 29.A 39.D 49.A 10.A 20.C 30.B 40.D 50.B x y 1 xy x y Tìm giá trị nhỏ xy biểu thức P xy A B C D Lời giải Chọn A x y 1 ln xy x y 1 xy ln x y 1 x y 1 ln xy xy f x y 1 f xy , với f t ln t 3t hàm số đồng biến khoảng 0; Vậy 1 x y xy AM GM Do x, y nên từ ta có xy x y xy xy xy P xy 3 Đẳng thức 3 xảy x y Vậy giá trị nhỏ biểu thức P xy Câu 2: Cho hai số phức z, w thỏa mãn z w 10 , z w 17 z 3w 146 Tính giá trị biểu thức P z.w z.w A P 14 B P 14 Chọn D Ta có : C P 16 Lời giải D P 8 z w z w 10 z w z.w z.w 10 z w 10 z w 17 z w z w 17 4 z w z.w z.w 17 z 3w z 3w 146 z w z.w z.w 146 z 3w 146 z 5 w 13 z.w z.w 8 Vậy P 8 Câu 3: Tổng nghiệm phương trình 3x x 1 A 2 B C Lời giải D Chọn B x 1 32 x x x x x Tổng nghiệm Ta có 3x Câu 4: Tính x 1 x ln xdx Chọn kết đúng? x ln x ln x C C x ln x ln x C A x ln x ln x C D x 2 ln x ln x C Lời giải B Chọn B du ln x dx u ln x x2 x Đặt Khi đó: x ln xdx ln x x.ln xdx 2 dv xdx v x I1 du dx u ln x x2 x2 x2 x Xét I1 có: Khi đó: I1 ln x xdx ln x C 2 2 dv xdx v x Suy ra: x ln xdx Câu 5: x2 x2 x2 x2 ln x ln x C (2 ln x ln x 1) C 2 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y z điểm I 1; 2; 3 Mặt cầu S tâm I tiếp xúc mặt phẳng P có phương trình: A S : x 1 y z 3 B S : x 1 y z 3 16 C S : x 1 y z 3 D S : x 1 y z 3 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng P là: d I ; P 2.1 2.2 3 1 2 2 Mặt cầu S tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P nên bán kính mặt cầu là: R d I ; P Suy ra, phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 y z 3 Câu 6: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: x ∞ f'(x) +∞ f(x) -2 + 0 + +∞ 1 Giá trị cực đại hàm số cho là: A 2 B +∞ C Lời giải D Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f x đổi dấu ( ) sang ( ) qua x = nên hàm số f x đạt cực đại x = f CÑ x f Câu 7: Cho cấp số nhân un biết u11 25 u15 400 Tìm u13 ? A u13 105 B u13 95 C u13 115 D u13 100 Lời giải Chọn D Xét un cấp số nhân có số hạng đầu u1 cơng bội q Khi đó: 25 q u1 10 10 14 u 25 u q 25 11 uq 10 16 q 16 14 u1q u1.q 400 u15 400 q 2 u 25 210 25 Do u13 u1.q12 10 212 100 Câu 8: Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y dài AB nhỏ A B x3 hai điểm A, B cho độ x 1 C 1 Lời giải D Chọn D x3 2 x m 1 x m * 2x m Phương trình hồnh độ giao điểm x 1 x 1 Để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y x3 hai điểm A, B phương trình (*) x 1 có hai nghiệm phân biệt x A , xB 1 2 m m m 1 m m 6m 25 m 3 16 0, m m x A xB Định lý Vi-et: x x m A B 2 Chọn C x t Đặt t x x t dx 2tdt Với x t 2 Khi I t 2t t 3t 2 dt t 2t dt= t 2t dt t 1 t 1 2 2t dt= t 6t ln t 3 ln ln t 1 a 6, b 6, c 3 a b c 3 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S1 có tâm I 2;1;1 có bán kính mặt cầu S2 có tâm J 2;1;5 có bán kính P mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu S1 , S2 Đặt M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm O đến P Giá trị M m A B C Lời giải D 15 Chọn B Do IJ R1 R2 nên mặt cầu cắt Giả sử IJ cắt P M ta có MJ R2 J trung điểm MI MI R1 Suy M 2;1;9 Khi P : a x b y 1 c z a b c Mặt khác d I , P 8c a b2 c2 Do c chọn c a b Đặt 4 2c a b2 c2 a sin t , b cos t d O; P 2a b a b2 c2 2a b sin t cos t Mặt khác 12 sin t cos t 12 15 15 d O; P M m9 2 Vậy Chọn B Câu 16: Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh nhiêu? A a 3 B a3 2a Thể tích khối lăng trụ bao C 2a 3 D a3 3 Lời giải Chọn C Diện tích tam giác đáy là: S a.2 a.sin 60 a Thể tích khối lăng trụ V S h 3a 2a 3a Câu 17: Cho tam giác ABC cạnh a , gọi d đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ABC Trên d lấy điểm S đặt AS x, x Gọi H K trực tâm tam giác ABC SBC Biết HK cắt d điểm S Khi SS ngắn khối chóp S ABC tích A a3 B a3 C Lời giải Chọn D a3 27 D a3 24 Gọi A, I trung điểm BC AC , B chân đường cao tam giác SBC hạ từ đỉnh B Xét tam giác SAS có H trực tâm, ta có S AH ∽ AAS AS AH a a a2 AS AS AA AH AA AS Theo bất đẳng thức Cauchy ta có: SS SA AS AS AS Dấu “ ” xảy SA AS x Do SS ngắn x a2 a 2 a a 1 a a a3 Khi VS ABC SA.S ABC 3 24 Câu 18: Một khối trụ T tích 81 cm có đường sinh gấp ba lần bán kính đáy Độ dài đường sinh T là: A cm B cm C cm D 12 cm Lời giải Chọn B Ta tích khối trụ V r h 81 r h 81 Theo giả thiết ta có l 3r h 3r Suy r l 3r cm Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng qua điểm H 2;1;1 cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C (khác gốc tọa độ O ) cho H trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng có phương trình ax by z c Tính tổng S a b c A S Chọn D B S C S 2 Lời giải D S 3 Do H trực tâm tam giác ABC OH ABC Mặt phẳng qua H 2;1;1 có vectơ pháp tuyến n OH 2;1;1 có dạng : x 1 y 1 1 z 1 x y z a Mà : ax by z c b S a b c 6 3 c 6 Câu 20: Cho hàm số y x có giá trị lớn M giá trị nhỏ m Tính giá trị biểu x 1 thức P M m B P A P 1 C P Lời giải D P Chọn C Tập xác định D Ta có y x2 x 1 ; y x2 x 1 x 1 0 x x x 0; lim y lim x x x 1 x 1 Bảng biến thiên lim y lim x x 2 M 1 2 P M m Dựa vào bảng biến thiên suy 2 m 1 Câu 21: Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm O ; AC AB 2a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết SD a A VS ABCD a3 B VS ABCD a 15 C VS ABCD a3 D VS ABCD a Lời giải Chọn C Ta có: AC AB 2a AB a Do ABCD hình chữ nhật AB BC Xét ABC vuông B có BC AC AB BC 2a a a Xét SAD vng A có SA SD AD SA a a 3 2 a Do SA ABCD suy SA đường cao khối chóp Thể tích khối chóp S ABCD 1 a3 VS ABCD SA S ABCD SA AB BC 3 Câu 22: Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x 2 B x 2 C y 2 x2 2x x2 D y Lời giải Chọn B Tập xác định: D \ 2 Ta có: lim x2 x x 2 x2 2x x lim lim x x 2 x x x 2 x 2 Suy x không tiệm cận đứng hàm số Ta có: lim x 2 x2 2x x2 x2 2x lim x 2 x Suy x 2 tiệm cận đứng hàm số cho Câu 23: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) sin x.cos x A cos2x f ( x)dx C C f ( x)dx cos x f ( x)dx C B sin x C D f ( x)dx sin x C Lời giải Chọn A Có 1 1 f ( x)dx sin x cos xdx sin 2xdx cos2x C cos2x C Câu 24: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y x, x 1, x trục hoành bằng? A 2 B C D Lời giải Chọn A Có V x dx 1 x3 1 (1)3 2 [ ]= 3 Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0; B 1; D 0;1 C 1;0 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số cho nghịch biến khoảng 0;1 ; 1 Câu 26: Cho hàm số y x x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến C điểm có hồnh độ x0 có phương trình A y x 14 B y 9 x 22 C y x 22 D y 9 x 14 Lời giải Chọn B Ta có: y ' 3 x ; y 3.22 9 ; y 23 3.2 4 Tiếp tuyến có dạng: y 9 x 9 x 22 Câu 27: Cho hàm số y f x có đạo hàm đồ thị hàm số y f x cắt trục hồnh 4 điểm có hồnh độ 3; 2; a; b;3; c;5 với a 1; b ; c có dạng hình vẽ 3 bên Có giá trị nguyên m để hàm số y f x m 2022 có điểm cực trị? A B C Lời giải D Vô số Chọn C Xét hàm số g x f x m 2022 ta có g x f x m 2022 x m 2022 3 x m 2022 2 x m 2022 a, a 1 4 g x f x m 2022 x m 2022 b, 1 b 3 x m 2022 x m 2022 c, c x m 2022 x 2019 m x 2020 m x 2022 a m x 2022 b m , x nghiệm bội chẵn x 2025 m x 2022 c m x 2027 m Để hàm số y f x m 2022 có điểm cực trị hàm số g x f x m 2022 phải có cực trị có hồnh độ dương f x m 2022 có nghiệm dương phân 2022 b m biệt x 2022 b m c 2022 2022 c m 4 6070 m 2026 Mặt khác theo đề b ; c nên 2022 m 2022 3 Do m số nguyên nên m 2024; 2025; 2026 có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu có phương trình x y 3 z là: A I 2; 3;0 , R = B I 2;3;0 , R = C I 2;3;0 , R = D I 2; 3;0 , R = Lời giải Chọn C Phương trình mặt cầu: x a y b z c R có tâm I a; b; c bán kính R 2 Phương trình mặt cầu: x y 3 z có tâm I 2;3;0 , R = 2 Câu 29: Hàm số y x x đạt cực trị điểm sau đây? A x 0, x B x 0; x C x 2 D x 1 Lời giải Chọn A x Ta có: y x x y x x x Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực trị điểm x 0, x số thực x thỏa mãn log a x Tính log 27 a theo x 27 2x B C x 1 D 3x 3x Lời giải Câu 30: Cho số thực a ; a 1, a A 2x x3 Chọn B Ta có: log 27 a log 2 log 27 a log 27 log a log a 3 log a 3 x 2x 3x Câu 31: Cho số phức z1 i z2 3i Tìm số phức liên hợp số phức w z1 z2 A w 1 4i B w 2i C w 4i D w 2i Lời giải Chọn D Ta có w z1 z2 i 1 3i 2i Suy w 2i Câu 32: Tìm tập xác định hàm số y log x 3 A D 3; B D 3; C D 0; D D \ 3 Lời giải Chọn A Hàm số xác định x x 3 Vậy TXĐ hàm số D 3; Câu 33: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA a vng góc với mặt đáy ABC Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBC A d a B d a C d a 15 D d a Lời giải Chọn C Vẽ AH BC H BC SAH Vẽ AK SH K mà AK BC AK SBC K Do AK d A, SBC H trung điểm BC nên AH Vậy AK SA AH SA AH 2 a a 3 a a a 3 a 15 Câu 34: Số phức z thỏa mãn z 4i có phần ảo A 4 B C Lời giải D 4i Chọn A Số phức z có phần ảo 4 Câu 35: Biết z a bi, a, b số phức thỏa mãn 2i z 2iz 15 8i Tổng 2a b A 2a b B 2a b 14 Chọn B Ta có z a bi, a, b nên C 2a b Lời giải D 2a b 12 2i z 2iz 15 8i 2i a bi 2i a bi 15 8i 3a 3b 4a i 15 8i 3a 15 a 3b 4a 8 b Vậy 2a b 14 Câu 36: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình sau? A y x x B y x3 x C y x3 x D y x x Lời giải Chọn B Đồ thị có dạng đường cong hình đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx cx d có hệ số a Vậy đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số y x3 x Câu 37: Cho f x ax3 bx cx d a 0 hàm số nhận giá trị không âm đoạn 2;3 có đồ thị f x hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số g x xf x ; h x x f x f x đường thẳng x 2; x 72 Tính f 1 A f 1 B f 1 1 C f 1 D f 1 Lời giải Chọn A Từ hình vẽ ta có f x x x x x f x x3 x C Diện tích hình phẳng là: 3 2 S g x h x dx xf x x f x f x dx 62 Do xf x x f x f x 0, x 2;3 nên S xf x x f x f x dx 9 1 Ta có: S x f x dx x f x f 3 f C C 2 2 2 3 C4 2 Mà S 72 C C 72 C 52 Do f x 0, x 2;3 f x x3 x f 1 Câu 38: Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tìm xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho 10 99 48 47 98 A B C D 667 105 105 667 Lời giải Chọn A 10 Gọi không gian mẫu n C30 Gọi A biến cố “Chọn thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho 10” Từ đến 30 có 15 số lẻ, 12 số chẵn không chia hết cho 10 số chia hết cho 10 Lấy thẻ mang số lẻ có C155 cách Lấy thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 có C124 cách Lấy thẻ mang số chia hết cho 10 có cách n A 3C155 C124 P A n A 3C155 C124 99 10 n C30 667 Câu 39: Với a số thực dương tùy ý, log 8a A 23 log a B log a C 3log a D log a Lời giải Chọn D log 8a log log a log a Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B 1;3;3 , C 2; 4; Một vectơ pháp tuyến n mặt phẳng ABC A n 1;9; B n 9; 4;1 C n 4;9; 1 D n 9; 4; 1 Lời giải Chọn D AB 2;5; , AC 1; 2;1 ; AB AC 9, 4, 1 Mặt phẳng ABC nhận AB AC 9, 4, 1 làm vectơ pháp tuyến Câu 41: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua M 1; 4;3 vng góc với trục Oy có phương trình A y B x C z D x y z Lời giải Chọn A Mặt phẳng qua M 1; 4;3 vng góc với trục Oy , có vec tơ pháp tuyến j 0;1;0 nên có phương trình 1 y y Câu 42: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón A a3 B a3 C a3 3 D a3 12 Lời giải Chọn C Giả sử hình nón có đỉnh S tâm đường trịn đáy O ; thiết diện qua truc SO tam giác SAB Ta có r AB a a ; h SO SA.sin 60 2a 2 1 a3 Thể tích khối nón V r h a a 3 Câu 43: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện zi (2 i ) là: A ( x 2) ( y 1) B ( x 1) ( y 2) C ( x 1) ( y 2) D ( x 1) ( y 1) Lời giải Chọn C Gọi z x yi Ta có: zi (2 i ) ( x yi )i (2 i ) xi y i ( x 1) ( y 2) Câu 44: Tập nghiệm bất phương trình log ( x 2) 5 A 2; 2 5 B ; 2 5 C 2; 2 Lời giải 5 D ; 2 Chọn C Ta có: log ( x 2) x 2 x x Câu 45: Người ta dùng thuỷ tinh suốt để làm chặn giấy hình tứ diện Để trang trí cho nó, người thiết kế đặt khối tứ diện cầu nhựa màu xanh có bán kính r 2( cm) Biết cầu đôi tiếp xúc với mặt tứ diện tiếp xúc với cầu, đồng thời khơng cắt cầu cịn lại Nếu bỏ qua bề dày mặt người ta cần dùng thuỷ tinh để làm chặn giấy (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) A 195, 66 cm3 B 62, 06 cm3 C 30, 03 cm3 D 65,55 cm3 Lời giải Chọn B A1 I D1 B1 N H M C1 Gọi A, B, C , D đỉnh chặn giấy hình tứ diện A1 , B1 , C1 , D1 tâm cầu Suy A1 , B1 , C1 , D1 tạo thành tứ diện có cạnh 2 Gọi I trọng tâm tứ diện A1 , B1 , C1 , D1 I trọng tâm tứ diện ABCD Gọi H , K hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng B1C1 D1 BCD Suy IK IH Vì A1 , B1 , C1 , D1 tạo thành tứ diện có cạnh 2 có H trọng tâm tam giác B1C1 D1 nên A1 H B1C1 D1 ; tam giác B1C1 D1 cạnh 2 nên 2 BC B1 H 1 A1 H A1 B12 B1 H 3 3 IH IH Ta có IH A1 H IK IH Mà 1 2 6 3 A1 B1 IH 1 5A B AB 1 2 AB IK 1 32 AB Thể tích tứ diện ABCD V 12 12 cm 32 cm3 Thể tích cầu V0 . R 3 Vậy phần thuỷ tinh để làm chặn giấy V V0 4 32 12 32 62, 06 cm3 Câu 46: Cho A a; b; c; d Số tổ hợp chập ba bốn phần tử A là: A B C Lời giải D Chọn A Ta có số tổ hợp chập ba bốn phần tử A C43 Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x z Khi P có vectơ pháp tuyến A n 2; 3;1 B n 2;0; 3 C n 2; 3; 1 D n 2; 3;0 Lời giải Chọn B Câu 48: Nếu F x x3 x 2e x C ( C số) F x họ nguyên hàm hàm số sau đây? A f x x4 x2 e2 x B f x x xe x x4 x2 2e x C f x x 2e D f x 2 x Lời giải Chọn C F x họ nguyên hàm hàm số f x nên f x F x x x 2e x Câu 49: Trong hàm số đây, hàm số thỏa mãn A f ( x) sin x 1 f ( x)dx f ( x)dx ? 2 C f ( x) e B f ( x) cos x D f ( x) x x Lời giải Chọn A f ( x) sin x hàm số lẻ ta có Câu 50: Cho hàm số y ln A y y a a 1 2 f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx Mệnh đề sau 1 x B y e y C y 4e y Lời giải Chọn B y ln 1 ln 1 x y ' 1 x x 1 y e y ln 1 e x 1 x 1 x 1 x 1 D y y ... chẵn, có thẻ mang số chia hết cho 10” Từ đến 30 có 15 số lẻ, 12 số chẵn không chia hết cho 10 số chia hết cho 10 Lấy thẻ mang số lẻ có C155 cách Lấy thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 có C124... Để hàm số y f x m 2022 có điểm cực trị hàm số g x f x m 2022 phải có cực trị có hồnh độ dương f x m 2022 có nghiệm dương phân 2022 b m biệt x ... 1;0 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thi? ?n ta có hàm số cho nghịch biến khoảng 0;1 ; 1 Câu 26: Cho hàm số y x x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến C điểm có hồnh
Ngày đăng: 16/04/2022, 10:37
Xem thêm:
