Thông tin tài liệu
SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐỀ THI CHÍNH THỨC ( Đề thi có 06 trang) Câu 1: Có số tự nhiên có chữ số khác lập từ tập A 2, 3, 4, 5, 6 A C54 Câu 2: B Hàm số sau đồng biến A y x 3x Câu 4: C A54 B C64 C 2 B y x 3x x 1 x 1 D y x x C x D x 2 C D Hàm số y x x có điểm cực trị? B Đường thẳng sau tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A y Câu 7: C y Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau A Câu 6: D ? Hàm số đạt cực đại điểm A x 3 B x 1 Câu 5: D A64 Cho cấp số nhân un với u1 u2 Công bội cấp số nhân cho A Câu 3: KỲ THI KSCL CÁC MƠN THI TN THPT NĂM 2022 - LẦN Mơn thi: Toán Ngày thi: 03/04/2022 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề B x C x 5x ? x2 D x 2 Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị hình vẽ đây? A y x3 x x B y x C y x 1 x2 D y log x Câu 8: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ y -1 O x -2 Số nghiệm phương trình f x là: A B C D C 1; D Câu 9: Tập xác định hàm số y x 1 B 0; A 1; \ 1 Câu 10: Hàm số f x x có đạo hàm A f x x 4.ln B f x 4.2 x 4.ln C f x 2x4 ln D f x 4.2 x ln Câu 11: Tập nghiệm phương trình log x 1 log x 3 2 A 4; 3 C 4 B 2 D Câu 12: Trên khoảng ; , họ nguyên hàm hàm số f ( x) A C x2 B ln x C C 1 x 2 x2 C D ln x C Câu 13: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A f x dx f x C C x dx B cos xdx sin x C x 1 C , 1 1 D a x dx a x ln a C a 1 Câu 14: Tích phân e3 x dx A e3 Câu 15: Xét I x x B e 2022 C e3 3 D e dx , đặt u x I 2022 A u du B u 2022 du C 2 u 2022 du 2022 D u du 22 Câu 16: Cho số phức z 2i Tìm phần ảo số phức liên hợp z A 2 B 2i C D 2i Câu 17: Cho hai số phức z1 2i , z2 6i Tích z1.z2 A 10 2i B 12i C 14 10i D 14 2i Câu 18: Xét hai số phức z1 , z tùy ý Phát biểu sau sai? A z1 z2 z1.z2 B z1 z2 z1 z2 C z1 z2 z1 z2 D z1 z2 z1 z2 Câu 19: Một khối lăng trụ tích V , diện tích mặt đáy S Chiều cao khối lăng trụ V 3V S S A B C D 3V S V S Câu 20: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA ABC , SA a (tham khảo hình vẽ bên dưới) S C A B Thể tích khối chóp cho bằng: A 3a B 3a C 3a D 3a 12 Câu 21: Cho hình nón có bán kính đáy R độ dài đường sinh l Tính diện tích xung quanh S xq hình nón cho A S xq 12 B S xq 3 C S xq 39 D S xq 3 Câu 22: Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy khối trụ a chiều cao 2a A 2 a B a C 4 a D 2 a Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;3 mặt phẳng Oyz A M 0; 2;3 B N 1;0;3 C P 1;0;0 D Q 0; 2;0 Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; ; 3) mặt phẳng ( P) : 3x y z Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình x t x 3t A y 4 2t (t ) B y 4t (t ) z 3t z 7t x 3t C y 4t (t ) z 7t x 4t D y 3t (t ) z 7t Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 0; bán kính có phương trình A x 1 y z B x 1 y z 2 C x 1 y z D x 1 y z 2 Câu 26: Một em bé có thẻ chữ, thẻ có ghi chữ cái, có thẻ chữ T giống nhau, thẻ chữ H, thẻ chữ P, thẻ chữ C, thẻ chữ L thẻ chữ S Em bé xếp theo hàng ngang ngẫu nhiên thẻ Xác suất em bé xếp dãy theo thứ tự THPTCLS 1 A B C D 6! 7! 7! Câu 27: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , AB 3a , BC 3a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy ABC A 60ο C 30ο B 45ο D 90ο Câu 28: Cho hàm số bậc bốn y f x Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ sau Hàm số y f x nghịch biến khoảng khoảng sau? A 1; B 1;1 C 0;3 D ; Câu 29: Khi nuôi tôm hồ tự nhiên, nhà khoa học thống kê rằng: mét vng mặt hồ thả x tơm giống cuối vụ tơm có cân nặng trung bình 108 x (gam) Hỏi nên thả tôm giống mét vuông mặt hồ tự nhiên để cuối vụ thu hoạch nhiều tơm A B C D Câu 30: Xét tất số dương a b thỏa mãn log a log b log ab Tính giá trị ab A ab C ab B ab Câu 31: Tích tất nghiệm phương trình 22 x A B 2 D ab 5 x 1 Câu 32: Số nghiệm nguyên bất phương trình 5 A B C D 1 3x 55 x C D Câu 33: Cho hàm số f x liên tục đoạn 0;1 , 1 0 f x có đạo hàm thỏa mãn x 1 f x dx 10 f f 1 Tính I f x dx B I 2 A I 5 Câu 34: Tìm số phức z thỏa mãn z z 2i A z 2i B z i C I D I C z 2i D z 3i x y z 1 Gọi M 3 giao điểm với mặt phẳng P : x y 3z Tọa độ điểm M Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : B M 5; 1; 3 A M 2;0; 1 D M 1;1;1 C M 1;0;1 Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , P mặt phẳng qua điểm M 1; 2;3 cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C (khác gốc tọa độ O ) cho M trực tâm tam giác ABC Biết mặt phẳng P có phương trình ax by cz 14 Tính tổng T a b c A B 14 C Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ D 11 Oxyz , cho điểm A 7; 1; mặt phẳng P : x y z Mặt cầu S tâm A tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình 49 49 2 C x y 1 z A x y 1 z 2 B x y 1 z 2 D x y 1 z 2 Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh BA ' a Khoảng cách hai đường thẳng A ' B B ' C là: A a B a C a D 2a Câu 39: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị C hàm số y x 2m x m có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp Tìm tích phần tử S 1 A B C D 2 5 Câu 40: Gọi S tập nghiệm bất phương trình log a x x log a x x 3 Biết S m ; n thuộc S , tính m n 13 A m n B m n C m n 11 D m n Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục đoạn 0; thỏa mãn: 2 cos x f 1 4sin x sin x f cos x sin x 4sin x cos x , x 0; 2 Khi I f x dx A C B D 16 Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z 2i z z 10 ? A C B D Câu 43: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABC , góc hai mặt phẳng SCA SCB 600 Gọi H trung điểm đoạn AB Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A Thể tích khối chóp S ABC a3 16 B Thể tích khối chóp B.SHC C Thể tích khối chóp S AHC a3 64 D Khơng tồn hình chóp cho a3 16 Câu 44: Một bình thủy tinh có phần khơng gian bên hình nón có đỉnh hướng xuống theo chiều thẳng đứng Rót nước vào bình phần khơng gian trống bình có chiều cao cm Sau đậy kín miệng bình nắp phẳng lật ngược bình để đỉnh hướng lên theo chiều thẳng đứng, mực nước cao cách đỉnh nón cm (hình vẽ minh họa bên dưới) cm cm Biết chiều cao nón h a b cm Tính T a b A 22 B 58 C 86 D 72 7 4 Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I 1; 0; , điểm M ; ; đường 9 9 x thẳng d : y t N a, b, c điểm thuộc đường thẳng d cho diện tích tam giác IMN z 1 t nhỏ Khi a b c có giá trị bằng: 5 A B 2 C D 2 Câu 46: Cho hàm số f x x x m 1 x x m 2022 , với m tham số Có giá trị nguyên m thuộc đoạn 2021; 2022 để hàm số y f x 2021 2022 có số điểm cực trị nhiều nhất? A 2021 B 2022 C 4040 D 2023 Câu 47: Có số nguyên dương m để phương trình m e x 1 ln(mx 1) 2e x e x có nghiệm phân biệt không lớn A 26 B 27 C 29 D 28 hàm số bậc ba g x 12 Đồ thị hai hàm số cắt ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thoả mãn Câu 48: Cho hàm số f x với đồ thị Parabol đỉnh I có tung độ 18 x1 x2 x3 55 (hình vẽ) Diện tích miền tô đậm gần số số sau đây? A 5,7 B 5,9 C 6,1 D 6,3 Câu 49: Cho M , N , P điểm biểu diễn số phức z1 , z , z3 thỏa mãn điều kiện z1 3i z1 , z2 z2 i , z3 z3 Khi M , N , P không thẳng hàng, giá trị nhỏ nửa chu vi p tam giác MNP A 10 B C 10 10 D 11 13 Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d1 , d , d3 có phương x 2t3 x t2 x 2t1 trình d1 : y t1 , d : y 1 2t2 , d3 : y 2t3 S I ; R mặt cầu tâm I bán z 2t z 1 t z 2t kính R tiếp xúc với đường thẳng Giá trị nhỏ R gần số số sau: A 2,1 B 2,2 C 2,3 D 2,4 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có số tự nhiên có chữ số khác lập từ tập A 2, 3, 4, 5, 6 C A54 B C64 A C54 D A64 Lời giải Số số tự nhiên có chữ số khác lập từ A A54 Câu 2: Cho cấp số nhân un với u1 u2 Công bội cấp số nhân cho A B C 2 D Lời giải Ta có u2 u1.q q Câu 3: u2 u1 Hàm số sau đồng biến ? C y B y x 3x A y x 3x x 1 x 1 D y x x Lời giải Nhận xét y x 3x có y 3x 0, x Do hàm số y x 3x đồng biến Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x 3 B x 1 D x 2 C x Lời giải Qua bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại điểm x 2 Câu 5: Hàm số y x x có điểm cực trị? A B C D Lời giải Hàm số y x x có ab 1 1 , suy hàm số y x x có điểm cực trị Câu 6: Đường thẳng sau tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A y B x C x 5x ? x2 D x 2 Lời giải Ta có: lim x 2 Câu 7: 5x 5x lim nên đồ thi có TCĐ: x 2 x 2 x x2 Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị hình vẽ đây? A y x3 x x C y B y x x 1 x2 D y log x Lời giải Dễ nhận thấy dạng đồ thị cho hàm số dạng y Câu 8: ax b cx d Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f x là: y -1 O x -2 A B C Lời giải D Kẻ đường thẳng y ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị điểm phân biệt Như số nghiệm phương trình f x 3 Câu 9: Tập xác định hàm số y x 1 A 1; C 1; B 0; D \ 1 Lời giải Điều kiện xác định: x x Vậy tập xác định hàm số là: D 1; Câu 10: Hàm số f x x có đạo hàm A f x x 4.ln B f x 4.2 x 4.ln C f x 2x4 ln D f x 4.2 x ln Lời giải Áp dụng công thức au au ln a.u Ta có f x x x 4.ln x x 4.ln Câu 11: Tập nghiệm phương trình log x 1 log x 3 2 A 4; 3 C 4 B 2 D Lời giải x 2x x 4 Ta có phương trình cho x x Phương trình vơ nghiệm Câu 12: Trên khoảng ; , họ nguyên hàm hàm số f ( x) A C x2 B ln x C C 1 x 2 x2 C D ln x C Lời giải 1 ax b dx a ln ax b C , ta có x dx ln x C Áp dụng công thức: Câu 13: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A f x dx f x C B cos xdx sin x C C x 1 x dx C, 1 D a x dx a x ln a C a 1 Lời giải Ta có a x dx x a C a 1 nên phương án a x dx a x ln a C a 1 sai ln a Câu 14: Tích phân e3 x dx A e3 B e C e3 D e3 Lời giải Ta có e3 x dx 1 3x e 1 e d x e3 x 30 3 1 Câu 15: Xét I x x 2022 dx , đặt u x I A u B u du 3 2022 2022 C 2 u du 2022 D u 2022 du 22 du Lời giải Xét I x x 20202 dx x 2022 d x2 2 2022 Đặt u x Đổi cận: x u ; x u Khi I u du 2 Câu 16: Cho số phức z 2i Tìm phần ảo số phức liên hợp z A 2 B 2i C Lời giải D 2i 10 Số phức liên hợp z z 2i Vậy phần ảo số phức liên hợp z Câu 17: Cho hai số phức z1 2i , z2 6i Tích z1.z2 A 10 2i B 12i C 14 10i Lời giải Ta có z1.z2 1 2i 6i 14 2i D 14 2i Câu 18: Xét hai số phức z1 , z tùy ý Phát biểu sau sai? A z1 z2 z1.z2 C z1 z2 z1 z2 B z1 z2 z1 z2 D z1 z2 z1 z2 Lời giải Giả sử z1 a bi , z2 c di a, b, c, d , ta có z1 z2 a c b d 2 mà z1 z2 a b c d Vậy tổng quát z1 z2 z1 z2 Câu 19: Một khối lăng trụ tích V , diện tích mặt đáy S Chiều cao khối lăng trụ V 3V S S A B C D 3V S V S Lời giải Gọi h chiều cao khối lăng trụ V Ta tích khối lăng trụ V S h h S Câu 20: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA ABC , SA a (tham khảo hình vẽ bên dưới) S C A B Thể tích khối chóp cho bằng: A 3a B 3a C 3a D 3a 12 Lời giải 11 S C A B Vì SA ABC nên ta có SA đường cao hình chóp hay h SA a Do đáy hình chóp tam giác cạnh a nên ta có: S a2 1 3a 3a Khi thể tích khối chóp cho là: V S h (đvtt) .a 3 12 Câu 21: Cho hình nón có bán kính đáy R độ dài đường sinh l Tính diện tích xung quanh S xq hình nón cho A S xq 12 B S xq 3 C S xq 39 D S xq 3 Lời giải Ta có S xq Rl Nên S xq 3.4 3 Câu 22: Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy khối trụ a chiều cao 2a A 2 a B a C 4 a D 2 a Lời giải Thể tích khối trụ V r h a 2a 2 a Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;3 mặt phẳng Oyz A M 0; 2;3 B N 1;0;3 C P 1;0;0 D Q 0; 2;0 Lời giải Hình chiếu điểm M x; y; z lên mặt phẳng Oyz M 0; y; z Nên M 0; 2;3 hình chiếu điểm A 1; 2;3 mặt phẳng Oyz Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; ; 3) mặt phẳng ( P) : 3x y z Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình x t x 3t A y 4 2t (t ) B y 4t (t ) z 3t z 7t x 3t C y 4t (t ) z 7t x 4t D y 3t (t ) z 7t Lời giải 12 Gọi u véc tơ phương đường thẳng () thỏa mãn yêu cầu tốn Ta có véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) : n p (3; 4;7) x 3t ( ) ( P ) u n p (3; 4;7) Vì () : y 4t (t ) A () A(1; 2;3) ( ) z 7t Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 0; bán kính có phương trình A x 1 y z B x 1 y z 2 C x 1 y z D x 1 y z 2 Lời giải Phương trình mặt cầu có tâm I a; b; c bán kính R có dạng: x a y b z c R2 2 Mà tâm I 1; 0; bán kính R nên x 1 y z Câu 26: Một em bé có thẻ chữ, thẻ có ghi chữ cái, có thẻ chữ T giống nhau, thẻ chữ H, thẻ chữ P, thẻ chữ C, thẻ chữ L thẻ chữ S Em bé xếp theo hàng ngang ngẫu nhiên thẻ Xác suất em bé xếp dãy theo thứ tự THPTCLS 1 A B C D 6! 7! 7! Lời giải Hoán vị chữ ta dãy chữ cái, nhiên có chữ T giống nên hốn vị chữ T cho không tạo dãy 7! Vì có: dãy khác 2! Xác suất để tạo thành dãy THPTCLS P 7! 7! 2! Câu 27: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , AB 3a , BC 3a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy ABC ο A 60 ο ο B 45 ο D 90 C 30 Lời giải S C A B Ta có SA ABC nên góc SC ABC ACS AC AB BC 9a 3a 2a 13 Suy tan ACS SA 2a ACS 30ο AC 2a 3 Câu 28: Cho hàm số bậc bốn y f x Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ sau Hàm số y f x nghịch biến khoảng khoảng sau? A 1; B 1;1 C 0;3 D ; Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có f x x 1;1 4; f x x ; 1 1; Do hàm số y f x đồng biến khoảng 1;1 4; , nghịch biến khoảng ; 1 1; Vậy hàm số y f x nghịch biến khoảng 1; đúng Câu 29: Khi nuôi tôm hồ tự nhiên, nhà khoa học thống kê rằng: mét vuông mặt hồ thả x tơm giống cuối vụ tơm có cân nặng trung bình 108 x (gam) Hỏi nên thả tôm giống mét vuông mặt hồ tự nhiên để cuối vụ thu hoạch nhiều tơm A B C D Lời giải Sau vụ lượng tơm trung bình m mặt hồ nặng x 108 x 108 x x3 ( gam) Xét hàm số f ( x) 108 x x khoảng (0; ) ta có x f '( x) 108 3x ; f '( x) 108 3x x 6 Trên khoảng (0; ) hàm số f ( x) 108 x x đạt GTLN x Vậy nên thả tôm giống mét vuông mặt hồ cuối vụ thu hoạch nhiều tơm Câu 30: Xét tất số dương a b thỏa mãn log a log b log ab Tính giá trị ab A ab B ab C ab D ab Lời giải 14 Ta có: log3 a log3 b log9 ab log ab log 32 ab log ab log ab log3 ab ab Câu 31: Tích tất nghiệm phương trình 22 x 5 x A B 2 C Lời giải D 1 x Ta có: 42 x 5x x 5x x 2 Vậy tích nghiệm phương trình x2 5 x x 5 x 2 3x 1 55 x Câu 32: Số nghiệm nguyên bất phương trình 5 A B C Lời giải 1 Bất phương trình 5 D 3 x 55 x 53 x 55 x 3x x 2 3x x x Vì x nên x 0;1 Vậy bất phương trình có nghiệm ngun Câu 33: Cho hàm số f x liên tục đoạn 0;1 , 1 0 có đạo hàm f x thỏa mãn x 1 f x dx 10 f f 1 Tính I f x dx B I 2 C I Lời giải Đặt: u x du 2dx , dv f x dx chọn v f x A I 5 D I Ta có: 1 x f x d x 10 x f x f x dx 10 0 0 1 0 f 1 f 2 f x dx 10 2 f x dx 10 f x dx 5 Câu 34: Tìm số phức z thỏa mãn z z 2i A z 2i B z i Đặt z a bi a, b C z 2i Lời giải D z 3i Theo giả thiết ta có a bi a bi 2i Điều tương đương với 3a b i Từ ta 3a b Như a b 2 Tức z 2i 15 x y z 1 Gọi M 3 giao điểm với mặt phẳng P : x y 3z Tọa độ điểm M Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : B M 5; 1; 3 A M 2;0; 1 D M 1;1;1 C M 1;0;1 Lời giải x2 y 3 x 3y x 1 y z 1 Tọa độ điểm M nghiệm hệ: 2 y z y 1 1 x y z 2 z x y 3z Vậy M 1;1;1 Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , P mặt phẳng qua điểm M 1; 2;3 cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C (khác gốc tọa độ O ) cho M trực tâm tam giác ABC Biết mặt phẳng P có phương trình ax by cz 14 Tính tổng T a b c A B 14 C D 11 Lời giải Ta có tứ diện OABC tứ diện vuông O , mà M trực tâm tam giác ABC nên OM ABC OM P Vậy OM 1; 2;3 véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P P qua M nên P có phương trình: x y 3z 14 T a b c Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 7; 1; mặt phẳng P : x y z Mặt cầu S tâm A tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình 49 49 2 C x y 1 z 2 D x y 1 z Lời giải Mặt cầu S tâm A tiếp xúc với mặt phẳng P có bán kính A x y 1 z R d A, P B x y 1 z 2 1 2.2 12 2 22 2 Vậy mặt cầu S có phương trình x y 1 z 2 49 Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh BA ' a Khoảng cách hai đường thẳng A ' B B ' C là: A a B a a Lời giải C D 2a 16 AA ' a Gọi M trung điểm AC , E AB ' A ' B E trung điểm AB ' Khi B ' C / / ME B ' C / / A ' BM d B ' C , A ' B d B ' C , A ' BM d C , A ' BM d A, A ' BM (*) Trong mặt phẳng A ' AM : kẻ AH A ' M (1) Do ABC BM AC ABC A ' B ' C ' hình lăng trụ đứng AA ' ABC AA ' BM Nên BM A ' AM BM AH (2) Từ (1) (2) AH A ' BM d A, A ' BM AH (**) Trong tam giác A ' AM vuông A , AH đường cao: 1 1 a (***) AH 2 AH A' A AM 2a a 2a Từ (*), (**), (***) d A ' B, B ' C a Câu 39: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị C hàm số y x 2m x m có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp Tìm tích phần tử S 1 A B C D 2 5 Lời giải 2 Để hàm số y x 2m x m có ba điểm cực trị y ' phải có ba nghiệm phân biệt x0 Ta có y ' x 4m x x x m y ' x m , m x m 2 Ba điểm cực trị A 0; m , B m;5 , C m;5 17 Ba điểm A, B, C gốc tọa độ O 0;0 tạo thành tứ giác nội tiếp B C , (do B C ) BA.BO m 5m m2 Vậy S có phần tử 1 có tích BC Câu 40: Gọi S tập nghiệm bất phương trình log a x x log a x x 3 Biết S m ; n thuộc S , tính m n 13 A m n B m n C m n 11 D m n Lời giải x2 x 2 x Điều kiện: x x a 0 a 10 20 Do x nghiệm bất phương trình log a log a a 9 Vì a nên bất phương trình x x x x 2 x 3 x 3x 1 x x Vì m n 2 2 Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục đoạn 0; thỏa mãn: 2 cos x f 1 4sin x sin x f cos x sin x 4sin x cos x , x 0; 2 Khi I f x dx A B D 16 C Lời giải Ta có: cos x f 1 4sin x sin x f cos x sin x 4sin x cos x (*) Lấy tích phân từ đến hai vế (*) ta được: 2 0 cos x f 1 4sin x dx sin x f cos x dx sin x 4sin x cos x dx 18 12 f 4sin x d (1 4sin x ) f cos x d (3 cos x) 0 0 5 5 1 f t dt f t dt f t dt f x dx 21 41 1 Vậy I f x dx = Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z 2i z z 10 ? A C Lời giải B D Áp dụng tính chất z z ; z1 z2 z1 z2 ta có z z z z Do z z 10 z z 10 Gọi M điểm biểu diễn z Do z 2i nên M thuộc đường tròn C tâm I 1; , bán kính R C có phương trình x 1 y 2 Do z z 10 nên M thuộc đường elip E có hai tiêu điểm F1 4;0 ; F2 4; có độ dài trục lớn 10 E có phương trình x2 y 1 25 Từ có M giao điểm C E Từ hình vẽ C E ta thấy chúng có giao điểm nên có số phức thỏa mãn u cầu Câu 43: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABC , góc hai mặt phẳng SCA SCB 600 Gọi H trung điểm đoạn AB Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A Thể tích khối chóp S ABC C Thể tích khối chóp S AHC a3 16 B Thể tích khối chóp B.SHC a3 16 a3 D Không tồn hình chóp cho 64 Lời giải 19 Tam giác SAB thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABC SH ABC , từ suy đường cao hình chóp S AHC SH Kẻ AK SC SC AKB SC KB AKB 600 SAC ; SBC KA; KB 600 AKB 1200 Nếu AKB 600 dễ thấy KAB KA KB AB AC (vơ lí) Vậy AKB 1200 AH a KAB cân K AKH 600 KH tan 60 Trong SHC vng H ta có thay KH VS AHC a HC 1 2 KH HC HS a a a vào ta SH Vậy h 8 1 a a a a3 SH dtAHC 3 2 64 Câu 44: Một bình thủy tinh có phần khơng gian bên hình nón có đỉnh hướng xuống theo chiều thẳng đứng Rót nước vào bình phần khơng gian trống bình có chiều cao cm Sau đậy kín miệng bình nắp phẳng lật ngược bình để đỉnh hướng lên theo chiều thẳng đứng, mực nước cao cách đỉnh nón cm (hình vẽ minh họa bên dưới) cm cm Biết chiều cao nón h a b cm Tính T a b A 22 B 58 C 86 D 72 20 Lời giải Để ý có hình nón đồng dạng: Phần khơng gian bên bình thủy tinh (có thể tích V ), phần khơng chứa nước đặt bình có đỉnh hướng lên (có thể tích V1 ), phần chứa nước đặt bình có đỉnh hướng xuống (có thể tích V2 ) Do tỷ số đồng dạng với tỷ số chiều cao tỷ số thể tích lập phương tỷ số đồng dạng nên ta có h V Mà V V V nên ta có: V h3 V h3 512V 3; V1 ; V2 3 V1 V2 h h h3 512V h V V 512 h3 6h 12h h3 h 2h 84 h 85 h3 h3 Vậy T 86 7 4 Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I 1; 0; , điểm M ; ; đường 9 9 x thẳng d : y t N a, b, c điểm thuộc đường thẳng d cho diện tích tam giác IMN z 1 t nhỏ Khi a b c có giá trị bằng: 5 A B 2 C D 2 Lời giải Ta có IM 1 Gọi H hình chiếu N đường thẳng d ' qua I , M , ta có: SIMN IM NH NH Diện tích tam giác IMN nhỏ độ dài NH nhỏ N d N 2; n;1 n IN 1; n;1 n Đường thẳng d ' có vecto phương u ' 1; 2; 2 IN , u ' 2; n 3; n 2 IN , u ' 22 n 3 n NH d N ; d ' u' 5 2 n 2 5 3 Dấu xảy n , suy ra: N 2; ; Vậy a b c 2 2 Câu 46: Cho hàm số f x x x m 1 x x m 2022 , với m tham số Có giá trị nguyên m thuộc đoạn 2021; 2022 để hàm số y f x 2021 2022 có số điểm cực trị nhiều nhất? A 2021 B 2022 C 4040 Lời giải D 2023 Hàm số y f x 2021 2022 có số điểm cực trị nhiều phương trình f x 2021 2022 có nghiệm phân biệt hay phương trình f x 2022 có nghiệm phân biệt 21 Ta có f x 2022 x x3 m 1 x x m x 1 x 1 x 1 x x m x x x m * Suy f x 2022 có nghiệm phân biệt * có nghiệm phân biệt khác 1 tức 1 m m 2 m nguyên thuộc 2021; 2022 nên có 2021 giá trị thỏa mãn 1 m m 12 m Câu 47: Có số nguyên dương m để phương trình m e x 1 ln(mx 1) 2e x e x có nghiệm phân biệt không lớn A 26 B 27 C 29 Lời giải D 28 Xét phương trình m e x 1 ln(mx 1) 2e x e x (*) điều kiện mx e x * x e m ln(mx 1) ex 1 x e x m.ln(mx 1) , Đặt y ln(mx 1) e x my x ln(my 1) (1) Ta có hệ phương trình y ln(mx 1) (2) Trừ (1) (2) theo vế ta được: x y ln(my 1) ln(mx 1) hay x ln(mx 1) y ln(my 1) với m hàm số f ( x) x ln(mx 1) đồng biến tập xác định nên x ln(mx 1) y ln(my 1) x y Thay x y vào (1) ta x ln(mx 1) hay e x mx 1(4) Rõ ràng x nghiệm phương trình (4) ex 1 Với x ta có (4) m x ex 1 , ta có: Tập xác định D x g ( x) xe x e x Xét hàm số g ( x) \{0} g ( x) xe x e x x2 Hàm số h( x) xe x e x có h( x) xe x nên h( x) x Ta có bảng biến thiên h( x) sau: Suy h( x) , x g ( x) , x 22 Bảng biến thiên g ( x) : Để phương trình e x ln(mx 1) m có nghiệm phân biệt khơng lớn phương trình m g ( x) có nghiệm bé Ta có g (5) 0 m g (5) Dựa vào bảng biến thiên g ( x) ta có m m e5 29,5 * nên có 28 giá trị thỏa mãn hàm số bậc ba g x 12 Đồ thị hai hàm số cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thoả mãn Câu 48: Cho hàm số f x với đồ thị Parabol đỉnh I có tung độ 18 x1 x2 x3 55 (hình vẽ) Diện tích miền tơ đậm gần số số sau đây? A 5,7 B 5,9 C 6,1 Lời giải 7 1 Dễ thấy I , f x x 1 x 27 12 D 6,3 Hàm số g x đạt cực trị x 1, x nên x3 x g ' x a x 1 x g x a x b 7 13 1 Đồ thị hàm số g x qua I nên g a b, 1 12 12 12 2 x3 x Phương trình hồnh độ giao điểm: f x g x a x b x 1 x 27 14 b 27 55 18b 28 55a , Theo định lý viet ta có: 18 x1 x2 x3 55 18 a 3 23 Từ 1 , ta a 1, b x3 x g x x Từ suy diện tích miền tơ 2 đậm sấp sỉ 5,7 Câu 49: Cho M , N , P điểm biểu diễn số phức z1 , z , z3 thỏa mãn điều kiện z1 3i z1 , z2 z2 i , z3 z3 Khi M , N , P không thẳng hàng, giá trị nhỏ nửa chu vi p tam giác MNP A 10 B C 10 10 D 11 13 Lời giải Trong mặt phẳng Oxy , gọi A 1; , B 0;3 , C 3; M , N , P điểm biểu diễn số phức z1 , z , z3 Ta có Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z1 đường thẳng AB Tập hợp điểm N biểu diễn số phức z đường thẳng BC z3 z3 PA PC AC Tập hợp điểm P biểu diễn số phức z3 đoạn AC MN NP PM Gọi P1 , P2 đối xứng với P qua AB , BC Ta có MP MP1 , NP NP2 Khi p MN NP2 P1 P2 Khi MN NP PM PM ABC CBP2 PBA ABC PBC ABC Ta thấy PBP PBA Theo định lí Sin: AB AC sin BCA sin ABC Gọi H trung điểm P1 P2 , sin ABC AC sin BCA AB PP P2 H BP2 sin P2 BH BP.sin ABC BP Vậy giá trị nhỏ p 5 12 BP BO 5 5 Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d1 , d , d3 có phương x 2t3 x 2t1 x t2 trình d1 : y t1 , d : y 1 2t2 , d3 : y 2t3 S I ; R mặt cầu tâm I bán z 2t z 2t z 1 t kính R tiếp xúc với đường thẳng Giá trị nhỏ R gần số số sau: 24 A 2,1 B 2,2 C 2,3 D 2,4 Lời giải Ta có: d1 qua điểm A 1;1;1 có VTCP u1 2;1; d2 qua điểm B 3; 1; có VTCP u2 1; 2; d3 qua điểm C 4; 4;1 có VTCP u3 2; 2;1 Ta có u1.u2 , u2 u3 , u3 u1 d1 , d , d3 đơi vng góc với u1 , u2 AB , u2 , u3 BC , u3 , u1 CA d1 , d , d3 đôi chéo Lại có: AB 2; 2;1 ; AB u1 AB u2 nên d1 , d , d3 chứa cạnh hình hộp chữ nhật hình vẽ B d2 d3 I A C d1 Vì mặt cầu tâm I a; b; c tiếp xúc với đường thẳng d1 , d , d3 nên bán kính R d I , d1 d I , d d I , d3 R d I , d1 d I , d d I , d AI , u 1 R u1 BI , u 2 u2 CI , u 3 u3 , ta thấy u u u AI a 1; b 1; c 1 , AI , u1 2b c 3; 2a 2c 4; a 2b 1 BI a 3; b 1; c , BI , u2 2b 2c 6; 2a c 4; 2a b CI a 4; b 4; c 1 , CI , u3 b 2c 6; a 2c 2; 2 a 2b 16 2 R AI , u1 BI , u2 CI , u3 2 2 27 R AI , u1 BI , u2 CI , u3 18 a b c 126a 54b 54c 423 2 7 3 243 243 18 a 18 b 18 c R 2,12 Rmin 2 2 2 2 25 ... B 2,2 C 2,3 D 2,4 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có số tự nhiên có chữ số khác lập từ tập A 2, 3, 4, 5, 6 C A54 B C64 A C54 D A64 Lời giải Số số tự nhiên có chữ số khác lập từ A A54 ... f x có bảng biến thi? ?n sau Hàm số đạt cực đại điểm A x 3 B x 1 D x 2 C x Lời giải Qua bảng biến thi? ?n ta có hàm số đạt cực đại điểm x 2 Câu 5: Hàm số y x x có điểm... log x Lời giải Dễ nhận thấy dạng đồ thị cho hàm số dạng y Câu 8: ax b cx d Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f x là: y -1 O x -2 A B C Lời giải
Ngày đăng: 16/04/2022, 10:36
Xem thêm:
