Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BẮC NINH TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN NĂM 2022 MƠN TỐN Câu 1: Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y xác định? A m Câu 2: B m 2x m nghịch biến khoảng x 1 C m D m Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; 1 B 1; C 1;1 D 2; Câu 3: Một khối lăng trụ có diện tích đáy B 3a chiều cao h 2a tích A 3a B 18a C 6a D 2a Câu 4: Số chỉnh hợp chập phần tử là: A 2! B C52 Câu 5: Tập xác định hàm số y x A D \ 2 Câu 6: C 5! D A52 C D D D 2; B D 2; Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z Tìm tọa độ tâm I bán 2 kính R mặt cầu S A I 1; 2;0 , R Câu 7: B I 1; 2;0 , R B z 1 3i C z 3i D z 3i Cho cấp số cộng un với u3 3 u4 11 Tìm cơng sai d cấp số cộng? B 8 A 14 Câu 9: D I 1; 2;0 , R Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 4i Số phức liên hợp số phức z A z 1 3i Câu 8: C I 1; 2;0 , R Nếu f ( x)dx 0 C D 14 f ( x)dx A 10 f ( x)dx bằng: B C 10 D 2 Câu 10: Cho hàm số f ( x) e x x Khẳng định đúng? A f ( x)dx e x x3 C B f ( x)dx e x 3x C C f ( x)dx xe x 1 6x C f ( x)dx e D x 6x C Câu 11: Cơng thức tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành xoay hình phẳng H giới hạn đường y f x , trục hoành, x a, x b quay quanh trục hoành là: b A V f x dx a b a B 27 A y 1 a f x dx Tính I f x 1 dx ? C D 3 Câu 13: Hàm số hàm số đồng biến ? x b D V f x dx a Câu 12: Cho hàm số y f x liên tục thỏa mãn A 28 b B V f x dx C V f x dx B y log x x 1 C y 3 D y 3x Câu 14: Cho hai số phức z i w 3i Tìm mô đun số phức z w ? A z w 20 B z w C z w D z w Câu 15: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I 1;2; 1 tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z 0? 2 A x 1 y z 1 2 2 C x 1 y z 1 B x 1 y z 1 2 D x 1 y z 1 2 2 2 x Câu 16: Nghiệm phương trình là: A x B x 2 C x 1 D x Câu 17: Tập nghiệm bất phương trình log1 x 3 2 A ;12 B 12; C 3;12 7 D ; 3 Câu 18: Một khối trụ có đường kính đáy 4a , đường cao ba lần bán kính đáy trụ Tính thể tích cùa khối trụ A V 24 a B V 8 a C V 64 a D V 192 a Câu 19: Từ nhóm 15 học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ, chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất chọn học sinh nam 2 A B C D 1365 39 15 15 Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M 2; 3 điểm biểu diễn số phức đây? A z 3i B z 3 2i C z 2 3i D z 2i Câu 21: Trrong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P qua điểm M 1;1;1 song song với mặt phẳng Q : x y z 0? A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 22: Tập nghiệm phương trình A ; x2 1 5 2 x là: B 0; C 4; D ; 4 Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m cho phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt A B C D 2 x là: x 1 C x 1; y D x 1; y 1 Câu 24: Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x 1; y 1 B x 1; y Câu 25: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 26: Cho hai số phức z1 i z2 1 2i Tính z1.z2 ? A z1 z2 5i Câu 27: Nếu B z1 z2 1 5i 2 1 1 C z1 z2 1 5i D z1 z2 5 5i f x dx tích phân 3 f x 2 dx A 10 B 22 C 26 D 30 Câu 28: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc đáy ABCD SA 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD ? A a B 2a C a D a Câu 29: Công thức tính diện tích xung quanh hình nón với bán kính r độ dài đường sinh l là? A S xq rl C S xq r 2l B S xq 2 rl D S xq 4 rl Câu 30: Trên đoạn [-3;0] , hàm số y = x - x đạt giá trị lớn điểm sau đây? A x B x 1 C x 3 Câu 31: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? y O x D x A y x x B y x x C y 2 x x D y x x Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(-1;2;1), B (1;1;3) Tọa độ véc tơ AB là: A (-2;1; -2) B (2; -1;2) C (0;3;4) D (0; -1;2) Câu 33: Khi đặt t log x phương trình log x3 3log x trở thành phương trình sau đây? A t 3t B 6t 3t Câu 34: Thể tích khối cầu bán kính R 3a A V 36 a B V 18 a C 3t 3t D 9t 3t C V 12 a D V 12 a x 2t Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : y t Một vectơ phương đường thẳng z A u3 1; 2;3 B u4 2;1;0 C u4 2;1;3 D u4 2;1;0 Câu 36: Trong mặt phẳng Oxyz viết phương trình mặt phẳng qua A(1; 1; 2) có vec tơ pháp tuyến n (2; 2;1) A 2x y z B x y z C x y z D x y z Câu 37: Phần ảo số phức z 3 4i là: A B 3 C Câu 38: Tìm hàm số y f ( x) biết f '( x) sin x f (0) A cos x +2x +1 B cos x +2x +2 C cos x +2x +1 D 4 D cos x +2x Câu 39: Tập nghiệm bất phương trình x 65.2 x 64 log x 3 có tất số nguyên? A B C D Vô số 2 x a x Câu 40: Cho hàm số f x thỏa mãn f x dx 13 Tính T a b ab ? 3 x b x A T 11 B T 5 C T D T 1 Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Giả sử diện tích phần kẻ dọc hình vẽ có diện tích a Tính theo a giá trị tích phân I x 1 f x dx ? 3 A I 50 2a B I 50 a C I 30 2a D I 30 2a Câu 42: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hàm số f x hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ hàm số y f x đoạn 1; 2 ? A f C f 1 B D f 1 Câu 43: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Tam giác SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC ? A 60o B 30o C 45o D 90o Câu 44: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh đáy 4a Góc hai mặt phẳng ABC ABC 30o Gọi M trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ABC ? A a B 3a C a D 3a Câu 45: Cho lăng trụ ABC ABC , gọi M , N trung điểm cạnh AA BC Biết khối tứ diện AMNB tích 3a Tính thể tích lăng trụ ABC ABC A 9a B 12a C 36a D 18a Câu 46: Cho hàm số y f x hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình f sin x f m 1 có nghiệm? A 1 m B 2 m C 3 m D 2 m Câu 47: Có tất số nguyên dương y cho tồn số thực x 1;8 thỏa mãn x 1 2e x y y e x x ? A 11 B 14 Câu 48: Cho hàm số C 12 D 13 f x x3 bx cx d với b , c , d số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị 6 42 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y A ln Câu 49: Trong f x f x f x y g x 18 C ln B ln không gian Oxyz , cho điểm D ln A 2; 4; 2 mặt phẳng P : m2 1 x m2 1 y 2mz Biết rằng, tham số thay đổi mặt phẳng P tiếp xúc với hai mặt cầu cố định qua A S1 , S Gọi M N hai điểm nằm S1 S Tìm giá trị lớn MN A 16 B C D Câu 50: Cho hàm số f x x bx cx d thỏa mãn 4b 2c d 16 9b 3c d 54 Hàm số y f x có tất điểm cực trị? A B C HẾT D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y xác định? A m B m 2x m nghịch biến khoảng x 1 C m Lời giải D m Chọn C Tập xác định D \ 1 Hàm số y Câu 2: 2x m nghịch biến khoảng xác định x D x 1 2m y 2m m 2 x 1 Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; 1 B 1; C 1;1 D 2; Lời giải Chọn C Câu 3: Một khối lăng trụ có diện tích đáy B 3a chiều cao h 2a tích A 3a B 18a C 6a D 2a Lời giải Chọn C Thể tích khối lăng trụ bằng: V B.h 3a 2a 6a Câu 4: Số chỉnh hợp chập phần tử là: A 2! B C52 D A52 C 5! Lời giải Chọn D Câu 5: Tập xác định hàm số y x A D \ 2 B D 2; D D 2; C D Lời giải Chọn B Hàm số xác định x x 2 Vậy tập xác định D 2; Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu S A I 1; 2;0 , R B I 1; 2;0 , R C I 1; 2;0 , R D I 1; 2;0 , R Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 1; 2;0 bán kính R Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 4i Số phức liên hợp số phức z A z 1 3i B z 1 3i C z 3i Lời giải D z 3i Chọn B Ta có 1 i z 4i z 4i 1 3i 1 i Suy z 1 3i Câu 8: Cho cấp số cộng un với u3 3 u4 11 Tìm cơng sai d cấp số cộng? B 8 A 14 C Lời giải D 14 Chọn D Ta có u3 u1 2d 3 , u4 u1 3d 11 Suy u4 u3 u1 3d u1 2d d 11 3 14 Câu 9: f ( x)dx Nếu A 10 0 f ( x)dx f ( x)dx bằng: C 10 Lời giải B D 2 Chọn A 3 2 0 Ta có: f ( x) f ( x) f ( x) (4) 10 Câu 10: Cho hàm số f ( x) e x x Khẳng định đúng? f ( x)dx e x C C f ( x)dx xe x C x A f ( x)dx e D f ( x)dx e B x 1 x 3x C x 6x C Lời giải Chọn A Ta có: f ( x)dx e x x3 C Câu 11: Cơng thức tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành xoay hình phẳng H giới hạn đường y f x , trục hoành, x a, x b quay quanh trục hoành là: b A V f x dx a b C V f x dx a b B V f x dx a b D V f x dx a Lời giải Chọn B Câu 12: Cho hàm số y f x liên tục thỏa mãn A 28 B 27 Chọn D Đặt t x dt 3dx 1 f x dx Tính I f 3x 1 dx ? C Lời giải D 3 Đổi cận: 4 1 Khi đó: I f t dt f x dx 31 31 Câu 13: Hàm số hàm số đồng biến ? A y x 1 x 1 C y 3 B y log x D y 3x Lời giải Chọn D Hàm số y 3x có a , nên đồng biến Câu 14: Cho hai số phức z i w 3i Tìm mơ đun số phức z w ? A z w 20 B z w C z w D z w Lời giải Chọn D z w= i 3i 2 4i Vậy z w 2 4i 2 42 Câu 15: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I 1;2; 1 tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z 0? A x 1 y z 1 B x 1 y z 1 C x 1 y z 1 D x 1 y z 1 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Bán kính mặt cầu là: R d I , P 1.1 2.2 1 12 2 22 2 Phương trình mặt cầu tâm I 1;2; 1 bán kính R là: x 1 y z 1 2 2 x Câu 16: Nghiệm phương trình là: A x B x 2 C x 1 Lời giải Chọn C 2 x 2 x Ta có x x 1 Vậy nghiệm phương trình x 1 D x Câu 17: Tập nghiệm bất phương trình log1 x 3 2 A ;12 C 3;12 B 12; 7 D ; 3 Lời giải Chọn B Điều kiện x x 2 1 log1 x 3 2 x x x 12 3 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: S 12; Câu 18: Một khối trụ có đường kính đáy 4a , đường cao ba lần bán kính đáy trụ Tính thể tích cùa khối trụ A V 24 a3 B V 8 a3 C V 64 a3 Lời giải D V 192 a3 Chọn A 4a 2a Mặt khác đường cao ba lần bán kính đáy nên h 3r 3.2a 6a Khối trụ có đường kính đáy 4a nên bán kính đáy: r Vậy thể tích khối trụ cho là: V r h 2a 6a 24 a3 Câu 19: Từ nhóm 15 học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ, chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất chọn học sinh nam A 1365 B 39 15 Lời giải C D 15 Chọn B Gọi biến cố A : “ Bốn học sinh chọn nam” Chọn học sinh từ 15 học sinh có: C154 1365 (cách) Khơng gian mẫu n 1365 phần tử Chọn học sinh nam từ học sinh nam có C84 70 Số phần tử biến cố A là: n A 70 phần tử Xác suất chọn học sinh nam là: P A n A n 70 1365 39 Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M 2; 3 điểm biểu diễn số phức đây? A z 3i Chọn A B z 3 2i C z 2 3i Lời giải Điểm M 2; 3 điểm biểu diễn số phức z 3i D z 2i Câu 21: Trrong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P qua điểm M 1;1;1 song song với mặt phẳng Q : x y z 0? A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn C Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q : x y z nên phương trình có dạng x y z d 0, d Vì mặt phẳng P qua điểm M 1;1;1 nên ta có: 1.1 1.1 1.1 d d 1 Vậy phương trình mặt phẳng P x y z Câu 22: Tập nghiệm phương trình A ; x2 1 5 B 0; 2 x là: C 4; D ; 4 Lời giải Chọn A x2 1 5 2 x x 51 2 x x 52 x x 2x x Vậy tập nghiệm bất phương trình ; Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m cho phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt A B C Lời giải D Chọn B f x m f x m Phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt 3 m 4 m m nguyên nên m 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4 Vậy có giá trị m thoả mãn yêu cầu toán Câu 24: Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2 x là: x 1 A x 1; y 1 B x 1; y C x 1; y D x 1; y 1 Lời giải Chọn D Tập xác định \ 1 2 x 2 x ; lim nên hàm số có tiệm cận đứng x x 1 x x 1 x 2 x 2 x Ta có lim lim 1 nên hàm số có tiệm cận ngang y 1 x x x x Ta có lim Câu 25: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B D C Lời giải Chọn C Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f x xảy điểm đồng thời f x đổi dấu qua điểm nên hàm số có tổng cộng điểm cực trị Câu 26: Cho hai số phức z1 i z2 1 2i Tính z1.z2 ? A z1 z2 5i B z1 z2 1 5i C z1 z2 1 5i D z1 z2 5 5i Lời giải Chọn D Sta có z1 z2 i 1 2i 5 5i f x dx Câu 27: Nếu 1 A 10 tích phân B 22 3 f x 2 dx 1 C 26 Lời giải D 30 Chọn D Ta có 1 3 f x dx f x dx 1 2dx 3.8 x 1 24 30 1 Câu 28: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc đáy ABCD SA 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD ? A a B 2a C a D a Lời giải Chọn D 1 Cạnh bên SA vng góc đáy nên thể tích khối chóp VS ABCD SA.S ABCD 2a.a a3 3 Câu 29: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón với bán kính r độ dài đường sinh l là? A S xq rl B S xq 2 rl C S xq r 2l D S xq 4 rl Lời giải Chọn A Câu 30: Trên đoạn [-3;0] , hàm số y = x - x đạt giá trị lớn điểm sau đây? A x B x 1 C x 3 D x Lời giải Chọn B Hàm số xác định [-3;0] é x = -1 Ỵ [-3;0] ê x = Ï [-3;0] ë Ta có y ' = x - 3; y ' = Û ê y (-3) = -18 y (-1) = y (0) = Vậy hàm số đạt giá trị lớn , x = -1 Câu 31: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? y O A y x x x B y x x C y 2 x x D y x x Lời giải Chọn B Ta thấy: *) Đồ thị hàm số có cực trị Þ loại đáp án A D x0 *) Xét hàm số y x x ; y ' x x x( x 1) ; y ' x 1 Bảng xét dấu y ' x0 *) Xét hàm số y 2 x x ; y ' 8 x x 8 x( x 1) ; y ' x 1 Bảng xét dấu y ' Nhìn vào hai bảng xét dấu y ' ta thấy hàm số y x x có đồ thị hình cho Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(-1;2;1), B (1;1;3) Tọa độ véc tơ AB là: (-2;1; -2) B (2; -1;2) C (0;3;4) D (0; -1;2) Lời giải Chọn B AB (2; -1; 2) Câu 33: Khi đặt t log x phương trình log x3 3log x trở thành phương trình sau đây? A t 3t B 6t 3t C 3t 3t D 9t 3t Lời giải Chọn D Ta có log x 3log x 3log x 3log x log x 3log x đặt t log x phương trình trở thành 9t 3t Câu 34: Thể tích khối cầu bán kính R 3a A V 36 a B V 18 a C V 12 a D V 12 a Lời giải Chọn A Ta có 4 3 Thể tích khối cầu bán kính R 3a V R 3a 36 a 3 x 2t Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : y t Một vectơ phương đường thẳng z A u3 1; 2;3 B u4 2;1;0 C u4 2;1;3 D u4 2;1;0 Lời giải Chọn B Câu 36: Trong mặt phẳng Oxyz viết phương trình mặt phẳng qua A(1; 1; 2) có vec tơ pháp tuyến n (2; 2;1) A 2x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng qua A(1; 1; 2) vector pháp tuyến n (2; 2;1) 2( x 1) 2( y 1) (z 2) 2x y 2z Câu 37: Phần ảo số phức z 3 4i là: A B 3 C Lời giải D 4 Chọn C Câu 38: Tìm hàm số y f ( x) biết f '( x) sin x f (0) A cos x +2x +1 B cos x +2x +2 C cos x +2x +1 Lời giải D cos x +2x Chọn B Ta có f ( x) f '( x)dx (sin x 2)dx cos x +2x +C Mà f (0) nên f (0) cos0+2.0+C=1 C=2 Do f ( x ) cos x +2 x +2 Câu 39: Tập nghiệm bất phương trình x 65.2 x 64 log x 3 có tất số nguyên? A B C Lời giải D Vô số Chọn C Ta có x 65.2 x 64 log x 3 1 x 64 0 x 4 x 65.2 x 64 x x 2 log x 3 x x 64 x x x 3 x 4 65.2 64 x x log x 3 3 x 3 x x x 2; 1;0;6 Vậy tập nghiệm bất phương trình có giá trị nguyên 2 x a x Câu 40: Cho hàm số f x thỏa mãn f x dx 13 Tính T a b ab ? 3 x b x A T 11 B T 5 C T D T 1 Lời giải Chọn A Để tồn f x dx f x liên tục đoạn 0; 2 f x liên tục x ( f x liên tục khoảng 0;1 1; ) lim f x lim f x f 1 a b a b 1 x 1 x 1 Ta có f x dx f x dx f x dx x b dx x a dx x3 bx x ax ab4 Mà f x dx 13 a b (2) Từ (1) (2) suy a 5; b T a b ab 11 Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Giả sử diện tích phần kẻ dọc hình vẽ có diện tích a Tính theo a giá trị tích phân I x 1 f x dx ? 3 A I 50 2a B I 50 a C I 30 2a Lời giải D I 30 2a Chọn A Từ đồ thị suy S f x dx a f 3 8; f 3 Ta có I x 1 f x dx 3 x 1 d f x x 1 f x 3 3 f x dx 3 f f 3 S 5.2 5.8 2a 50 2a Vậy I 50 2a Câu 42: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hàm số f x hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ hàm số y f x đoạn 1; 2 ? A f B C f 1 D f 1 Lời giải Chọn D x 1 Từ đồ thị hàm số f x f x x x Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy giá trị nhỏ hàm số y f x đoạn 1; 2 f 1 Câu 43: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Tam giác SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC ? A 60o B 30o C 45o Lời giải D 90o Chọn B Gọi H trung điểm AB Do tam giác SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên ta có: SH AB a SH ABC Suy ra: SC , ABC SCH ABC tam giác cạnh 2a nên CH a SH Suy SC Xét tam giác SCH vuông H có: tan SCH , ABC 30o CH Câu 44: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh đáy 4a Góc hai mặt phẳng ABC ABC 30o Gọi M trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ABC ? A a B 3a C a D 3a Lời giải Chọn A Gọi N trung điểm BC Do ABC ABC lăng trụ tam giác nên BC AN , AA AN 2a Suy BC AAN Từ ta có: ABC , ABC ANA 30o Gọi H hình chiếu A AN , BC AAN nên: AH AN , BC AH ABC d A, ABC AH Xét tam giác AHN vuông H có: AH AN sin ANA a Suy d A, ABC a Mặt khác, M trung điểm cạnh AB nên d M , ABC a d A, ABC 2 Câu 45: Cho lăng trụ ABC ABC , gọi M , N trung điểm cạnh AA BC Biết khối tứ diện AMNB tích 3a Tính thể tích lăng trụ ABC ABC A 9a B 12a C 36a D 18a Lời giải Chọn C Gọi V thể tích lăng trụ ABC ABC Ta có VM ABN VM ABC 1 1 VA ABC V V nên V 12VAMNB 36a 2 12 Câu 46: Cho hàm số y f x hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình f sin x f m 1 có nghiệm? A 1 m B 2 m C 3 m Lời giải D 2 m Chọn C Ta có sin x 1;1 nên f sin x 1;3 Do f m 1 1;3 nên 2 m 3 m Câu 47: Có tất số nguyên dương y cho tồn số thực x 1;8 thỏa mãn x 1 2e x y y e x x ? A 11 B 14 C 12 Lời giải D 13 Chọn D Xét f x x 1 2e x y y e x x 1;8 với y tham số Ta có f x xe x ye x y yx e x y x y f x x y Nhận thấy f 1 y e 1 (vì y nguyên dương) f 2e8 y y e8 64 7 y e8 64 y 14e8 Trường hợp 1: y y f x Bảng biến thiên Suy f 7 y e8 64 y 14e8 y 13.85 Do y y 1; 2 Trường hợp 2: y y 16 f x f f 1 phương trình vơ nghiệm 1;8 Trường hợp 3: y y y 16 xCT Bảng biến thiên 2 Suy f 7 y e8 64 y 14e8 y 13.85 Do y 13,85 y 3; 4; ;13 Vậy có 13 giá trị nguyên dương y thỏa mãn Câu 48: Cho hàm số f x x3 bx cx d với b , c , d số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị 6 42 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y A ln f x f x f x y g x 18 C ln Lời giải B ln D ln Chọn A Hàm số f x hàm số bậc nên g x hàm số bậc suy g x hàm số bậc hai Ta có f 3 x 3.3! 18 ; g x f x f x 18 có hai nghiệm x1 , x2 (giả sử x1 x2 ) g x1 42 , g x2 6 Xét phương trình tìm cận tích phân để tính diện tích: f x f x f x f x f x 18 1 g x 18 g x 18 x x1 Suy f x f x 18 g x x x2 Diện tích hình phẳng S x2 x1 x2 f x f x f x g x dx dx g x 18 g x 18 x1 x2 g x g x 18 dx x1 x x1 t1 g x1 18 Đặt t g x 18 dt g x dx Đổi cận x x2 t2 g x2 18 12 Do S Câu 49: Trong dt 12 12 ln t 60 ln12 ln 60 ln ln ln t 60 60 không gian Oxyz , cho A 2; 4; 2 điểm mặt phẳng P : m2 1 x m2 1 y 2mz Biết rằng, tham số thay đổi mặt phẳng P ln tiếp xúc với hai mặt cầu cố định qua A S1 , S Gọi M N hai điểm nằm S1 S Tìm giá trị lớn MN B A 16 Chọn B D C Lời giải Đặt m tan t , P : tan t x tan t y tan t.z P : x cos 2ty sin 2tz 2cos 2t Gọi I a; b; c R tâm bán kính mặt cầu tiếp xúc với P với R không đổi Khi ta có được: R d I , P a cos 2tb sin 2tc 2cos 2t 2 a b cos 2t sin 2tc b I a; 2;0 c Để R không đổi t thay đổi Khi d I , P a2 R mặt cầu qua A 2; 4; 2 a 2, R1 2 a2 Nên IA R a a 10, R2 2 2 Khi đí MN max I1I R1 R2 Câu 50: Cho hàm số f x x bx cx d thỏa mãn 4b 2c d 16 9b 3c d 54 Hàm số y f x có tất điểm cực trị? B A C Lời giải D Chọn C Ta có f x x bx cx d f x liên tục lim f x lim x3 bx cx d x x f 3 54 9b 3c d Ta có: f 4b 2c d 16 lim f x lim x3 bx cx d x x Ta có lim f x f 3 , f 3 f , lim f x f nên theo tính chất hàm x x liên tục phương trình f x ba nghiệm f x hàm bậc ba nên phương trình f x có ba nghiệm Do hàm số f x có hai điểm cực trị Hàm số f x có điểm cực trị ... 4 rl Lời giải Chọn A Câu 30 : Trên đoạn [ -3 ;0] , hàm số y = x - x đạt giá trị lớn điểm sau đây? A x B x 1 C x ? ?3 D x Lời giải Chọn B Hàm số xác định [ -3 ;0] é x = -1 Ỵ [ -3 ;0] ê... 2) Câu 33 : Khi đặt t log x phương trình log x3 3log x trở thành phương trình sau đây? A t 3t B 6t 3t C 3t 3t D 9t 3t Lời giải Chọn D Ta có log x 3log x ... có đồ thị hình cho Câu 32 : Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (-1 ;2;1), B (1;1 ;3) Tọa độ véc tơ AB là: (-2 ;1; -2 ) B (2; -1 ;2) C (0 ;3; 4) D (0; -1 ;2) Lời giải Chọn B AB (2; -1 ;