Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
28
Dung lượng
895,94 KB
Nội dung
SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 LẦN MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 x điểm có hồnh độ x A y 2 x B y C y x D y 1 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 1 B 2;3; Vectơ AB có tọa độ A 3; 2;1 Câu 3: B 1;4;3 mn B xy x n y n n C x n x n.m m n m nm D x x x Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) x A 4x C Câu 5: D 1; 4;3 Cho x, y hai số thực dương khác m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? xm x A n y y Câu 4: C 1; 4; 3 B 2x C 2x C D 4x C Hình đa diện có cạnh? A E B D C F G T A 16 Câu 6: H B 19 D 18 Cho a Mệnh đề đúng? A a 2016 a 2017 B a a Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình x A 5; B ;5 Câu 8: Cho hàm số y A Câu 9: C 12 C a a C ;5 D a2 a D 5; 3x Đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận? x2 B C D Cho khối chóp có diện tích mặt đáy B chiều cao h Tính thể tích khối chóp cho A Bh B Bh Bh C Bh D 2x x2 C y 2 D y C x 1 ; x D x ; x C 3e3 x 1 D x 1 e3 x 1 Câu 10: Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y B x A y Câu 11: Nghiệm phương trình 3x 3 x A x ; x B x ; x 2 Câu 12: Hàm số y e3 x 1 có đạo hàm B x 1 e3 x 1 A e3 x 1 Câu 13: Cho mặt cầu có bán kính R a Diện tích mặt cầu bao nhiêu? A 20 a B 5 a C 5 a D 10 a Câu 14: Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số y điểm x A m 1 B m x mx m x đạt cực đại C m 1, m D m Câu 15: Cho hình trụ có bán kính đáy r 5cm, chiều cao h 7cm Diện tích xung quanh hình trụ cho 70 35 A B 35 cm C D 70 cm cm cm 3 Câu 16: Cho b sood thực dương khác Tính P log b b b A P B P C P D P Câu 17: Họ tất nguyên hàm hàm số f x cos x x A sin x 2x C ln B sin x 2x C ln C sin x x ln C D sin x x ln C Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;0 , B 1; 2; 1 , C 0;1;1 Tính góc hai vectơ AB AC A 600 B 1200 C 300 D 1500 Câu 19: Một lớp có 40 học sinh, có 25 học sinh nam 15 học sinh nữ Có cách chọn học sinh có nhiều học sinh nam? A 455 B 2300 C 2625 D 3080 Câu 20: Cho hàm số y ax b có đồ thị hình bên Tính giá trị biểu thức T a 2b 3c xc A T B T C T D T 8 C ;0 D 0; Câu 21: Tìm tập xác định hàm số y x A B \ 0 Câu 22: Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số cho đạt cực tiểu điểm sau đây? A x 2 B x C x D x Câu 23: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số y f ( x) nghịch biến khoảng sau đây? A (1;0) B (;0) C (; 2) D (0; ) Câu 24: Cho mặt cầu tích 32 3 a Tính diện tích S mặt cầu cho A S 12 a B S 48 a C S 16 a D S 24 a Câu 25: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 cơng sai d Tìm u2 A B 1 C D Câu 26: Giá trị nhỏ hàm số y x x đoạn 0; 2 bao nhiêu? A B C 1 D Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bao nhiêu? S A D B A a B C a C a D a Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đường trịn đáy r Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có diện tích Tính thể tích V khối trụ cho A V 3 B V 3 C V 3 D V 3 Câu 29: Khối tứ diện có tất mặt phẳng đối xứng A B C D Câu 30: Tập nghiệm bất phương trình log 13 x 13 A S ;3 2 B S ;3 13 D S ; 3 C S ;1 Câu 31: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau x ∞ f'(x) + + +∞ + Hàm số y f x 1 x3 x x đồng biến khoảng đây? 3 A 1; 2 1 B ; 2 Câu 32: Gọi S tập nghiệm phương trình x A B 1 D ;1 2 C 1;3 x 2x x2 4x C x 1 Tìm số phần tử tập hợp S D Câu 33: Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 1000;1000 để phương trình 10 x2 m A 1004 10 x2 2.3x 1 có hai nghiệm phân biệt? B 1006 C 1005 Câu 34: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f (1) x Tính giá trị f (3) A B C D 1007 f '( x) [ f ( x)]2 x với x (0; ) 10 D Câu 35: Cho hàm số bậc bốn y f ( x) Hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ Đặt hàm số g ( x) f ( x) x x Mệnh đề sau đúng? A g 1 g 1 B g 1 g C g 1 g 1 D g 1 g Câu 36: Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (2021; 2021) để hàm số y x 2mx 3m đồng biến khoàng (1;2) ? A 2021 B 2022 C 2023 D 2024 Câu 37: Cho hình lăng trụ ABC ABC , có đáy tam giác thể tích V Gọi E, F , I điểm di động cạnh AB, BC, CA cho AE BF CI Thể tích khối chóp A.EFI đạt giá trị nhỏ V V V V A B C D 12 Câu 38: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong có dạng hình vẽ sau Phương trình f f x có tất nghiệm thực phân biệt A B C D Câu 39: Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn x y xy Giá trị nhỏ biểu thức A x y x y x y A 14 B 15 16 C 14 15 D 14 Câu 40: Tìm số điểm cực trị đồ thị hàm số y x x 22 x 24 x A B C D Câu 41: Một khối gỗ dạng hình chóp O ABC CĨ OA, OB, OC đơi vng góc với OA 3cm, OB 6cm, OC 12cm Trên mặt đáy ABC người ta đánh dấu điểm M sau người cắt gọt khối gỗ để thu khối hộp chữ nhật có OM đường chéo, đồng thời hình hộp có ba mặt ba mặt bên hình chóp (tham khảo hình vẽ) Khối hộp chữ nhật thu tích lớn bao nhiêu? A 12cm3 B 36cm3 C 24cm3 D 8cm3 Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a thể tích mặt bên mặt đáy hình chóp S ABCD A 30 B 45 C 60 a3 Tính góc D 75 Câu 43: Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất kép 6% năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi suất nhập vào vốn ban đầu (lãi kép) Hỏi sau năm không rút tiền gốc lãi, số tiền ngân hàng người gần với số sau đây? (Giả sử lãi suất ngân hàng không thay đổi, kết làm trịn đến hàng nghìn) A 357000000 đồng B 357300000 đồng C 357350000 đồng D 357305000 đồng Câu 44: Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn O O có bán kính R chiều cao 2R Một mặt phẳng qua trung điểm OO tạo với OO góc 30o Hỏi mặt phẳng cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bao nhiêu? A 4R 3 B 2R C 2R D 2R Câu 45: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 6, AD Tính thể tích V vật thể trịn xoay tạo thành cho hình chữ nhật ABCD quay quanh trục AC góc 3600 A V 106, 725 B V 105, 625 C V 110,525 , D V 100, 425 ax b , với a khác a, b tham số thực Biết max y 6, y -2 x2 a b2 Giá trị biểu thức P bao nhiêu? a2 1 A B 3 C D 3 Câu 46: Cho hàm số y Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB 3, AD Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối chóp cho bằng: 10 32 16 20 A V B V C V D V 3 3 Câu 48: Cho hai số thực x, y thoả mãn x 2020 log (2 x 2) x y y Có tất cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn điều kiện cho? A 2018 B C 2019 D Câu 49: Một hộp đựng viên bi màu đỏ viên bi màu xanh, viên bi có đường kính khác Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi hộp Tính xác suất để viên bi lấy có viên bi màu đỏ 11 A B C D 24 21 42 252 Câu 50: Tính tổng tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y tiệm cận A 4 B 2 C HẾT x 1 có hai đường x 2x m D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 x điểm có hồnh độ x A y 2 x B y C y x D y 1 Lời giải Chọn D Ta có y 12 x2 12 x y 1 Ta có x0 y 1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 x điểm có hồnh độ x y 1 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 1 B 2;3; Vectơ AB có tọa độ A 3; 2;1 B 1;4;3 C 1; 4; 3 D 1; 4;3 Lời giải Chọn B Ta có AB 1;4;3 Câu 3: Cho x, y hai số thực dương khác m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? xm x A n y y mn B xy x n y n n C x n x n.m m n m nm D x x x Lời giải Chọn A Câu 4: Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) x A 4x C B 2x C 2x C Lời giải Chọn C Câu 5: Hình đa diện có cạnh? D 4x C A E B D C F G T A 16 H C 12 B 19 D 18 Lời giải Chọn A Câu 6: Cho a Mệnh đề đúng? A a 2016 1 a 2017 C a B a a a D a2 a Lời giải Chọn C Vì a nên a Câu 7: a a a a a Tập nghiệm bất phương trình x A 5; B ;5 C ;5 D 5; Lời giải Chọn A Ta có x x 23 x x Vậy tập nghiệm bất phương trình cho 5; Câu 8: Cho hàm số y A 3x Đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận? x2 B C D Lời giải Chọn C Ta có lim y đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y x lim y ; lim y đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x x 2 x Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 9: Cho khối chóp có diện tích mặt đáy B chiều cao h Tính thể tích khối chóp cho Bh Bh Bh A B C Bh D 3 Lời giải Chọn A Thể tích khối chóp V Bh 2x x2 C y 2 Câu 10: Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y B x D y Lời giải Chọn D 2x 2x Suy đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang đường thẳng x x x2 lim y lim x y 2 Câu 11: Nghiệm phương trình 3x 3 x A x ; x B x ; x 2 C x 1 ; x D x ; x Lời giải Chọn A 3x 3 x x x 3x x Câu 12: Hàm số y e3 x 1 có đạo hàm A e3 x 1 B x 1 e3 x 1 C 3e3 x 1 D x 1 e3 x 1 Lời giải Chọn C Câu 13: Cho mặt cầu có bán kính R a Diện tích mặt cầu bao nhiêu? A 20 a B 5 a C 5 a D 10 a Lời giải Chọn A Diện tích mặt cầu S 4r 4 a 20a Câu 14: Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số y điểm x A m 1 B m x mx m x đạt cực đại C m 1, m Lời giải Chọn C y x 2mx m Hàm số đạt cực trị điểm x y 3 D m Lời giải Chọn A x Ta có y x3 x y x 1 Mà x 0; 2 x 0; x Khi f ; f 1 f 10 Vậy f x f 1 0;2 Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bao nhiêu? S A D B A a B C a C a D Lời giải Chọn B Trong SAB vẽ AH SB H Ta có BC SAB SBC SAB SAB SBC AH SBC hay AH d A, SBC Khi SAB SBC SB Trong SAB , AH SB Ta có AH SA AB SA2 AB a.a a2 a2 a a nên d A, SBC 2 a Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy r Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có diện tích Tính thể tích V khối trụ cho A V 3 B V 3 C V 3 D V 3 Lời giải Chọn C Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có: Std h.(2r ) h.2.2 h V r h 22.2 3 Câu 29: Khối tứ diện có tất mặt phẳng đối xứng A B C D Lời giải Chọn A Câu 30: Tập nghiệm bất phương trình log 13 x 13 A S ;3 2 B S ;3 13 D S ; 3 C S ;1 Lời giải Chọn B 13 13 x x log 13 x x 13 x x Câu 31: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau x f'(x) ∞ + + +∞ + Hàm số y f x 1 x3 x x đồng biến khoảng đây? 3 A 1; 2 1 B ; 2 C 1;3 Lời giải Chọn D Ta có y f x 1 12 x 18 x Hàm số đồng biến y f x 1 12 x2 18x 1 D ;1 2 0 x 1 x x f x 1 x x 2 12 x 18 x 1 12 x 18 x x 1 2 1 Vậy hàm số đồng biến khoảng ;1 2 Câu 32: Gọi S tập nghiệm phương trình x A B x 2x x2 4x C Lời giải x 1 Tìm số phần tử tập hợp S D Chọn A Ta có 2 x2 x x2 x 2 4.2 x x Đặt t x 4 2x x x x x 1 2 1 x2 x 2x x 4x x 1 4 x2 x 4 , t 0 t Ta phương trình 4t t t t 5t t x Với t x x x x x x 1 Với t x x 22 x x x x x Vậy phương trình có nghiệm, suy tập S có phần tử Câu 33: Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 1000;1000 để phương trình 10 x2 m A 1004 10 x2 2.3x 1 có hai nghiệm phân biệt? B 1006 C 1005 Lời giải Chọn C Chia hai vế phương trình cho, cho 3x ta x2 x2 10 10 m 1 10 10 Ta thấy 10 Do ta đặt t x2 x2 10 t 1 t Phương trình 1 trở thành t m t 6t m m t 6t t 2 D 1007 Để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt, phương trình có nghiệm lớn Xét hàm số f t t 6t , t 1 Ta có f t 2t t Bảng biến thiên m Từ bảng biến thiên suy giá trị thoả mãn yêu cầu toán m m 1000;1000 Do nên có 1005 giá trị m tìm m Câu 34: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f (1) x 1 f ( x) [ f ( x)]2 x 1 với x (0; ) Tính giá trị f (3) A 10 Lời giải B C Chọn C Ta có x 1 f ' x f x Lấy nguyên hàm hai vế: Thay x 1: x 1 f ' x f x D x2 1 x 1 hay f ' x x ' x 1 f x x C f x x 1 1 x2 10 C C suy f x f 3 f 1 1 x Câu 35: Cho hàm số bậc bốn y f ( x) Hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ Đặt hàm số g ( x) f ( x) x x Mệnh đề sau đúng? A g 1 g 1 B g 1 g C g 1 g 1 D g 1 g Lời giải Chọn D Ta có g x f x x x g ' x f ' x x g ' x f ' x x Nghiệm phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y f ' x đường thẳng y x Ta có: x 1 Do đó: g ' x x Ta có bảng biến thiên: x Từ BBT suy g 1 g Câu 36: Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (2021; 2021) để hàm số y x 2mx 3m đồng biến khoàng (1;2) ? A 2021 B 2022 C 2023 D 2024 Lời giải Chọn D Ta có y x 2mx 3m y ' x3 4mx Để hàm số đồng biến khồng (1;2) y ' 0, x 1; x x m 0, x 1; Hay x m 0, x 1; m x , x 1; Suy m Max x Mặt khác m 2021; 2021 m 2019; 2018; ; 4 1;2 Vậy có 2024 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn toán Câu 37: Cho hình lăng trụ ABC ABC , có đáy tam giác thể tích V Gọi E, F , I điểm di động cạnh AB, BC, CA cho AE BF CI Thể tích khối chóp A.EFI đạt giá trị nhỏ V V V V A B C D 12 Lời giải Chọn D Tam giác ABC AE BF CI nên AEI BFE CIF suy S AEI S BEF S CFI Ta có: VA EFI S EFI V S ABC Gọi cạnh tam giác ABC a a , AE BF CI x x a x a x S AEI AE AI x a x S AEI S ABC S ABC AB AC a a2 Khi đó: Suy ra: S EFI S ABC 3.S AEI Vậy S EFI a 3ax x a 3ax x S ABC a2 S ABC a2 VA.EFI S EFI a 3ax x a 3ax x V V A EFI V S ABC a2 a2 2 VA.EFI đạt giá trị nhỏ biểu thức a 3ax 3x đạt giá trị nhỏ 0; a Ta có: a 3ax x 0;a a a2 x Vậy giá trị nhỏ VA.EFI V 12 Câu 38: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong có dạng hình vẽ sau Phương trình f f x có tất nghiệm thực phân biệt A B C Lời giải Chọn D x a 1;0 Ta có: f x x x b 3; f x a f x a 1; Do đó: f f x f x f x f x 2b f x b 5;6 Dựa vào đồ thị ta có: Phương trình f x a có nghiệm thực phân biệt Phương trình f x có nghiệm thực phân biệt Phương trình f x b có nghiệm thực Vậy phương trình f f x có nghiệm thực phân biệt D Câu 39: Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn x y xy Giá trị nhỏ biểu thức A x y x y x y A 14 B 15 16 C 14 15 D 14 Lời giải Chọn B Ta có, x y xy, x, y , kết hợp với giả thiết x y xy suy x y x y x y A x4 y x2 y x2 y 2 5 x y x4 y x2 y x2 y 5 2 x2 y x y 2 15 x y x y Đặt t x y Do đó, A x y 2 15 t 4t Ta có bảng biến thiên hàm số f t 15 1 t 4t ; sau 2 15 16 Qua bảng biến thiên ta có f t f 1 t ; 2 Tức là, A 15 , dấu “=” xảy x y 16 Vậy giá trị nhỏ A 15 16 Câu 40: Tìm số điểm cực trị đồ thị hàm số y x x 22 x 24 x A B C D Lời giải Chọn D Xét hàm số f x x x 22 x 24 x x Suy f x x 24 x 44 x 24 x x Ta có bảng biến thiên hàm số f x Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực trị dương Suy số điểm cực trị hàm số y x x 22 x 24 x 2.3 Câu 41: Một khối gỗ dạng hình chóp O ABC CĨ OA, OB, OC đơi vng góc với OA 3cm, OB 6cm, OC 12cm Trên mặt đáy ABC người ta đánh dấu điểm M sau người cắt gọt khối gỗ để thu khối hộp chữ nhật có OM đường chéo, đồng thời hình hộp có ba mặt ba mặt bên hình chóp (tham khảo hình vẽ) Khối hộp chữ nhật thu tích lớn bao nhiêu? A 12cm3 B 36cm3 C 24cm3 D 8cm3 Lời giải Chọn D Gọi I , H , K hình chiếu điểm M lên mp OAB , OBC , OCA Ta có VO ABC VM OAB VM OBC VM OCA 1 1 OA.OB.OC MI OA.OB MI OB.OC MI OC.OA MI MH MK 12 6 6 Khi thể tích khối hộp chữ nhật V MI MH MK MI MH MK 3 MI MH MK V V V 8 8 Vậy Vmax MI MH MK MI 1cm, MH 4cm, MK 2cm a3 Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a thể tích Tính góc mặt bên mặt đáy hình chóp S ABCD A 30 B 45 C 60 D 75 Lời giải Chọn C 3V Ta có V S ABCD SI SI S ABCD Gọi M trung điểm BC IM Ta có: a3 a a2 a SBC , ABCD SM , IM SMI a SI SMI 60 Lại có tan SMI a IM Câu 43: Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất kép 6% năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi suất nhập vào vốn ban đầu (lãi kép) Hỏi sau năm không rút tiền gốc lãi, số tiền ngân hàng người gần với số sau đây? (Giả sử lãi suất ngân hàng không thay đổi, kết làm trịn đến hàng nghìn) A 357000000 đồng B 357300000 đồng C 357350000 đồng D 357305000 đồng Lời giải Chọn D Áp dụng cơng thức tính lãi suất theo hình thức lãi kép: P A1 r n Trong đó: P số tiền (triệu đồng) gồm vốn lẫn lãi thời điểm n (năm) tính từ thời điểm gửi; A (triệu đồng) số tiền gửi vào ban đầu r % lãi suất A 300.000.000 Với n r 6% , suy P 300.000.000 1 6% 357.304.800 357.305.000 (đồng) Câu 44: Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn O O có bán kính R chiều cao 2R Một mặt phẳng qua trung điểm OO tạo với OO góc 30o Hỏi mặt phẳng cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bao nhiêu? A 4R 3 B 2R 2R C D 2R Lời giải Chọn C Gọi M , N giao điểm mặt phẳng đường tròn O nên mặt phẳng cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài MN Gọi I trung điểm OO , K hình chiếu vng góc O lên MN (xem hình vẽ) 300 Ta có OM ON R; OO R Góc mặt phẳng mặt phẳng đáy góc IKO Tam giác IKO vuông O nên OK IO.tan 300 R R R 3 Tam giác OKN vuông N nên KN ON OK R Suy MN NK 2R Câu 45: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 6, AD Tính thể tích V vật thể trịn xoay tạo thành cho hình chữ nhật ABCD quay quanh trục AC góc 3600 A V 106, 725 B V 105, 625 C V 110,525 , D V 100, 425 Lời giải Chọn A Gọi D đối xứng với D qua AC , B đối xứng với B qua AC Gọi M AD BC ; O AC DD; N BC AD; E MN AC ; O BB AC ; H BC OD AD.DC 24 18 ; AO OC DC OD AC 5 32 ; OE EO OO CO AC AO 5 OH OH OC 27 OH OC 18 15 OH ; EN ME OB OD CO 16 10 EN CE 25 V1 , V2 thể tích khối nón, nón cụt nhận quay tam giác ABO tứ giác Ta có: AC BC AB 10; OD OD BOEM quay AC 1 Ta có: V V1 V2 AO. OB OE. ME ME.BO OB 3 18 24 2 225 576 4269 18 106, 725 25 40 3` 16 ax b , với a khác a, b tham số thực Biết max y 6, y -2 x2 a b2 Giá trị biểu thức P bao nhiêu? a2 1 A B 3 C D 3 Lời giải Câu 46: Cho hàm số y Chọn C Ta có y ax b yx ax y b 1 x2 Trường hợp 1: Nếu y Ta có 1 ax b x b ( thoả) a Trường hợp 2: Nếu y Phương trình có nghiệm a y y b 8 y 4by a b b 2a b b 2a y 4 Từ trường hợp ta có: b b 2a b b 2a y 4 b b 2a 6 b b 2a 24 b Theo giả thiết ta có b b 2a b b 2a 8 a 96 2 Vậy P a b2 a2 Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB 3, AD Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối chóp cho bằng: 10 32 16 20 A V B V C V D V 3 3 Lời giải Chọn B Gọi H , I , M , O lần lươt trung điểm AB, AC , CD, SM SAB ABCD SH AB SH ABCD Ta có SH SAB SAB ABCD AB Gọi G trọng tâm tam giác SAB , kẻ đường thẳng qua I vng góc với ABCD , kẻ đường thẳng d qua G song song với HI cắt O Suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD , hình chóp S ABCD Ta có SH AB R bán kính mặt cầu ngoai tiếp 3 ; HI 2 Ta có R SO SG GO 32 Thể tích khối cầu V R 3 Câu 48: Cho hai số thực x, y thoả mãn x 2020 log (2 x 2) x y y Có tất cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn điều kiện cho? A 2018 B C 2019 D Lời giải Chọn B Do x 2020 nên x Ta có log (2 x 2) x y y log ( x 1) x log 23 y 23 y (1) hàm số y log t t t 1 đồng biến (2) t.ln Từ (1) (2) ta x 23 y x 23 y Mà x 2020 23 y 2021 y 2021 y log8 2021 y 3, 6604 Đặt y log t t t 1 y= Mà y nguyên nên y 0, y 1, y 2, y Vậy có bốn cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn Câu 49: Một hộp đựng viên bi màu đỏ viên bi màu xanh, viên bi có đường kính khác Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi hộp Tính xác suất để viên bi lấy có viên bi màu đỏ 11 A B C D 24 21 42 252 Lời giải Chọn C Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi từ 10 viên bi hộp Số phần tử không gian mẫu n C10 Gọi A biến cố lấy viên bi đỏ Trường hợp 1: Lấy bi đỏ từ bi đỏ bi xanh từ bi xanh có C34 C62 cách Trường hợp 2: Lấy bi đỏ từ bi đỏ bi xanh từ bi xanh có C44 C16 cách Suy n A C34 C62 C44 C16 Xác suất để viên bi lấy có viên bi màu đỏ P A Câu 50: Tính tổng tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y tiệm cận A 4 B 2 C Lời giải Chọn B Đặt f x x x m n A 11 n 42 x 1 có hai đường x 2x m D Ta có lim y , lim y nên hàm số y x x x 1 ln có tiệm cận ngang y với x 2x m m x 1 có hai đường tiệm cận phương trình x 2x m f x có nghiệm phương trình f x có nghiệm x 1 Đồ thị hàm số y f 1 m m Suy m m 3 f 1 Vậy tổng tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y tiệm cận 3 2 x 1 có hai đường x 2x m ... ; x Lời giải Chọn A 3x 3 x x x 3x x Câu 12 : Hàm số y e3 x ? ?1 có đạo hàm A e3 x ? ?1 B x 1? ?? e3 x ? ?1 C 3e3 x ? ?1 D x 1? ?? e3 x ? ?1 Lời giải Chọn C Câu 13 : Cho... 10 x2 m A 10 04 10 x2 2.3x ? ?1 có hai nghiệm phân biệt? B 10 06 C 10 05 Lời giải Chọn C Chia hai vế phương trình cho, cho 3x ta x2 x2 10 10 m ? ?1? ??... x 1? ?? 12 x 18 x Hàm số đồng biến y f x 1? ?? 12 x2 18 x ? ?1 D ;1? ?? 2 0 x ? ?1 x x f x 1? ?? x x 2 ? ?12 x 18 x