Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH o0o KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP ONLINE NĂM 2022 – LẦN Mơn: Tốn Thời gian mở đề: 20h – 21h45, ngày 25/2/2022 Câu 1: Cho khối chóp có diện tích đáy cm2 có chiều cao cm Thể tích khối chóp A cm3 B cm3 C cm3 D 12 cm3 Câu 2: Đẳng thức sau với số dương x ? ln10 A (log x) x ln10 B (log x) C (log x) x ln10 x Câu 3: B Câu 7: B y x x a3 C y x x Cho 4 2 D a D y x x 2 f ( x)dx 1, f (t )dt 4 Tính I f ( y)dy B I C I 3 D I 5 C x D x 10 Tìm nghiệm phương trình log ( x 1) A x Câu 9: C Cho số phức z 5i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z điểm nào? A P (4; 5) B Q ( 4;5) C N (4;5) D M (5; 4) A I Câu 8: 2 a Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y x x Câu 6: D ( 2; ) Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a A 2 a Câu 5: x ln10 Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (0; ) B ( ; 2) C ; Câu 4: D (log x) B x Một khối lăng trụ có chiều cao 2a diện tích đáy 2a Tính thể tích khối lăng trụ A V 4a B V 2a D V 4a C V 2a Câu 10: Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x) A B Câu 11: Tập nghiệm bất phương trình 3x A ( ; 2] B ( ; 2) C D C [2; ) D (2; ) Câu 12: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) cos 2022 x A cos2022 x dx 2022sin 2022 x C C cos2022 xdx sin 2022 x C 2022 B cos2022 xdx sin 2022 x C 2022 D cos2022 x dx sin 2022 x C Câu 13: Số phức liên hợp số phức z 2022 2021i A 2022 2021i B 2022 2021i C 2022 2021i Câu 14: Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y D 2022 2021i 1 x có phương trình x A x 1; y B x 2; y C x 2; y 1 D x 2; y C F ( x) e x D F ( x) 2e x Câu 15: Một nguyên hàm hàm số f ( x) e x A F ( x) e x B F ( x) e x Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3; 1) B(4;1;9) Trung điểm I đoạn thẳng AB có tọa độ A ( 1; 2; 4) B ( 2; 4;8) C (6; 2;10) D (1; 2; 4) Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z 11 điểm M (1;0;0) Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng ( P ) A 3 B 36 C 12 Câu 18: Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau D Hàm số có giá trị cực tiểu A B C 3 D Câu 19: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 3x x 35 đoạn [4;4] Khi M m bao nhiêu? A 1 B 48 D 55 C 11 Câu 20: Cho hình phẳng ( D ) giới hạn đường x , x , y y x Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ( D ) xung quanh trục Ox tính theo cơng thức sau đây? A V x 1dx B V (2 x 1)dx 1 0 C V (2 x 1)dx D V x 1dx Câu 21: Gọi , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Thể tích khối nón tương ứng 1 A V r B V r h C V 2 r D V r 3 Câu 22: Phương trình 52 x1 125 có nghiệm A x B x C x D x Câu 23: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 u6 160 Công bội q cấp số nhân cho A q 3 B q C q 2 D q Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(5; 4; 2) B (1; 2; 4) Mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng AB có phương trình A x y z 20 B x y z 25 C x y z D x y z 13 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương đường thẳng d ? A u (1;3; 2) B u (1; 3; 2) x 1 y z , vectơ 2 C u (1; 3; 2) D u (1;3; 2) Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu có phương trình ( x 2) ( y 3) z A I (2;3;0), R B I (2;3;1), R C I (2; 2;0), R D I (2;3;0), R Câu 27: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a 3b 32 Giá trị 3log a log b A 32 B C D Câu 28: Cho f ( x)dx A 8 1 0 g ( x)dx , f ( x) g x dx B 12 D 3 C Câu 29: Tập xác định hàm số y ln(1 x) A (1; ) B ( ;1) C {1} D Câu 30: Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình vẽ Chọn khẳng định đúng? A ab 0, bc 0, cd B ab 0, bc 0, cd C ab 0, bc 0, cd D ab 0, bc 0, cd e Câu 31: Cho tích phân I A I t dt ln x dx Đổi biến t ln x ta kết sau đây? x B I t dt C I Câu 32: Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm hàm số cho A B t dt D I 2 t dt 1 f ( x) ( x 1)( x 2) 2022 ( x 3) 2021 Số điểm cực trị C D Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;3) ( S ) qua điểm A(3;0; 2) A ( x 1) ( y 2) ( z 3) B ( x 1) ( y 2) ( z 3) C ( x 1) ( y 2) ( z 3) D ( x 1) ( y 2) ( z 3) Câu 34: Một nghiên cứu hiệu vắc xin cúm tiến hành với mẫu gồm 500 người Một số người tham gia nghiên cứu không tiêm vắc xin, số tiêm mũi, số tiêm hai mũi Kết nghiên cứu thể bảng Chọn ngẫu nhiên người mẫu Tìm xác suất để người chọn bị cúm tiêm mũi vắc xin cúm A 29 50 B 239 250 C 250 D 11 250 Câu 35: Tập nghiệm bất phương trình log ( x 1) log (2 x) S (a; b) (c; d ) với a , b , c , d số thực Khi a b c d A B Câu 36: Có tất y giá trị C nguyên m x 2mx (3m 5) x 2021 đồng biến A B D tham số m để hàm số ? D C Câu 37: Cho hình chóp S ABC có SA SB CB CA , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm I cạnh AB Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) A 45 Câu 38: Cho hàm số y đúng? A m B 30 C 90 D 60 x 1 ( m tham số thực) thỏa mãn y Mệnh đề [ 3;2] xm B m C m 2 D 2 m Câu 39: Crôm ( Cr ) có cấu trúc tinh thể lập phương tâm khối, ngun tử Cr có hình dạng cầu với bán kính R Một sở mạng tinh thể Cr hình lập phương có cạnh a , chứa nguyên tử Cr góc chứa nguyên tử Cr khác (Hình a), (Hình b mơ tả thiết diện ô sở nói với mặt chéo nó) Hình a Hình b Độ đặc khít Cr sở tỉ lệ % thể tích mà Cr chiếm chỗ sở Tỉ lệ lỗ trống ô sở A 32% B 46% C 18% D 54% Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi M trung điểm SD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SAC ) A a B a C a Câu 41: Cho hai số thực a , b lớn thỏa mãn a b 2020 Gọi D a m, n hai nghiệm phương trình log a x log b x 2log a x Giá trị nhỏ biểu thức mn 4a A 8076 B 8077 C 8078 D 8079 Câu 42: Cho hàm I x f x2 x 1 x 2x y f ( x) 2 x x số dx ln e 2x Tính tích phân f e x dx ln A 79 B 78 C 77 D 76 Câu 43: Cho hình chóp S ABC có mặt phẳng ( SAC ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SAB tam giác cạnh a , BC a , đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 60 Thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B C 2a a3 D Câu 44: Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm f ( x ) liên tục Miền hình phẳng hình vẽ giới hạn đồ thị hàm số y f ( x) trục hồnh đồng thời có diện tích S a Biết 1 0 ( x 1) f ( x)dx b f (3) c Tính I f ( x)dx A I a b c B I a b c C I a b c D I a b c Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) qua điểm M (1; 2;3) cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C (khác gốc toạ độ O ) cho M trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng ( ) có phương trình A x y z 1 B x y z 10 C x y z 14 D x y z 14 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z điểm M (0;1;0) Mặt phẳng ( P ) qua M cắt ( S ) theo đường trịn (C ) có chu vi nhỏ Gọi N x0 ; y0 ; z0 điểm thuộc đường tròn (C ) cho ON Tính y0 B A C D Câu 47: Có giá trị nguyên tham số m [10;10] để phương trình 23 x m 2 x 73 x m 2 x 143 m 7 x 14 x 3m có bốn nghiệm phân biệt có hai nghiệm lớn 1 ? A 10 B C 11 D Câu 48: Cho lăng trụ ABCD ABC D có đáy hình chữ nhật với AB , AD 3, AC mặt phẳng AAC C vuông góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng AAC C AABB tạo với góc có tan Thể tích V khối lăng trụ ABCD ABC D A 12 B C D 10 Câu 49: Cho đường cong (C ) : y x kx parabol P : y x tạo thành hai miền phẳng có diện tích S1 , S hình vẽ Biết S1 , giá trị A B S2 C D 12 Câu 50: Cho hàm số bậc ba y f ( x ) có f (1) có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số ln m m 10;10 để phương trình f ( x) x f ( x) 3mx 3mx f ( x) có hai nghiệm dương phân biệt? 3mx A 18 B C 10 HẾT D 15 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho khối chóp có diện tích đáy cm2 có chiều cao cm Thể tích khối chóp A cm3 B cm3 C cm3 D 12 cm3 Lời giải Áp dụng cơng thức tính thể tích V h S cm3 Câu 2: Đẳng thức sau với số dương x ? A (log x) x ln10 B (log x) x ln10 C (log x) ln10 x D (log x) x ln10 Lời giải Áp dụng cơng thức tính đạo hàm (log a x) Câu 3: x ln a Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (0; ) B ( ; 2) C ; D ( 2; ) Lời giải Dựa vào bảng biến thiên hàm y f ( x ) đồng biến ( ; 3) ( 1; ) Suy hàm số đồng biến (0; ) Câu 4: Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao A 2 a 2 a3 B a3 C 2a D a Lời giải Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trụ V r h a 2a 2 a Câu 5: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y x4 2x2 B y x4 2x2 C y x4 2x2 Lời giải D y x 3x Từ đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số bậc trùng phương y ax bx c có hệ số a đồ thị hàm số có điểm cực trị nên ab , đồ thị hàm số qua gốc tọa độ nên c Câu 6: Cho số phức z 5i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z điểm nào? A P (4; 5) B Q ( 4;5) C N (4;5) D M (5; 4) Lời giải Ta có z 5i Như điểm có tọa độ (4;5) biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Câu 7: 4 f ( x)dx 1, f (t )dt 4 Cho 2 A I 2 Tính B I 2 2 I f ( y )dy C I 3 Lời giải D I 5 f ( y)dy f ( y)dy f ( y)dy Ta có Câu 8: 2 2 f ( y)dy f ( y)dy f ( y)dy 1 (4) 5 Tìm nghiệm phương trình A x 2 log ( x 1) B x C x Lời giải D x 10 Điều kiện x x Ta có log ( x 1) x x (thỏa mãn) Vậy phương trình cho có nghiệm x Câu 9: Một khối lăng trụ có chiều cao 2a diện tích đáy 2a Tính thể tích khối lăng trụ A V 4a B V 2a C V 2a D V 4a Lời giải Áp dụng cơng thức tính thể tích hình lăng trụ V S h 2a 2a 4a Câu 10: Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x) A B Ta có f ( x) f ( x) 2 C Lời giải D Theo bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y 2 cắt đồ thị f ( x ) điểm phân biệt nên phương trình f ( x) có nghiệm Câu 11: Tập nghiệm bất phương trình 3x A ( ; 2] B ( ; 2) C [2; ) D (2; ) Lời giải Ta có x Suy bất phương trình cho có tập nghiệm S (; 2] x Câu 12: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) cos 2022 x sin 2022 x C 2022 A cos2022 x dx 2022sin 2022 x C B cos2022 xdx C cos2022 xdx sin 2022 x C D cos2022 x dx sin 2022 x C 2022 Lời giải Áp dụng công cos(ax b)dx a sin(ax b) C thức suy cos2022 xdx 2022 sin 2022 x C Câu 13: Số phức liên hợp số phức z 2022 2021i A 2022 2021i B 2022 2021i C 2022 2021i D 2022 2021i Lời giải Số phức liên hợp số phức z z 2022 (2021i) 2022 2021i Câu 14: Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x x có phương trình B x 2; y A x 1; y C x 2; y 1 D x 2; y Lời giải TXĐ: \ {2} Ta có lim x , lim x , lim x x 1 x Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng x đường tiệm cận ngang x y x x x Câu 15: Một nguyên hàm hàm số A F ( x) e x x f ( x) e x x 2 B F ( x) e x C F ( x) e x Lời giải Ta có F ( x) e x dx e x C D F ( x ) 2e x Chọn C , có F ( x) e x Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3; 1) B(4;1;9) Trung điểm I đoạn thẳng AB có tọa độ A ( 1; 2; 4) B ( 2; 4;8) C (6; 2;10) Lời giải xA xB y A yB z A zB ; ; 2 Áp dụng công thức trung điểm I D (1; 2; 4) 1;2;4 Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z 11 điểm M (1;0;0) Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng ( P ) A C 12 Lời giải B 36 3 Ta có d( M , ( P)) | 1 11| 12 22 (2)2 D Câu 18: Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số có giá trị cực tiểu A B C 3 D Lời giải Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu 3 m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [ 4; 4] Khi M m bao nhiêu? Câu 19: Gọi M A 1 C 11 Lời giải B 48 Ta có y x x x 35 D 55 y 3x x x Khi y x 1 Ta tính giá trị sau y (4) 41 , y (1) 40 , y (3) , y (4) 15 Như vậy, M y (1) 40 m y (4) 41 suy M m 1 Câu 20: Cho hình phẳng ( D ) giới hạn đường x , x , y y x Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ( D ) xung quanh trục Ox tính theo công thức sau đây? A V x 1dx B V (2 x 1)dx 1 0 C V (2 x 1)dx D V x 1dx Lời giải Cơng thức tính thể tích V 2 x dx (2 x 1)dx 0 Câu 21: Gọi , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Thể tích khối nón tương ứng A V r B V r h C V 2 r D V r Lời giải Công thức thể tích khối nón V r h Câu 22: Phương trình 52 x1 125 có nghiệm A x B x C x D x Lời giải Ta xét 52 x 1 125 52 x 1 53 x x Câu 23: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu A q 3 u1 B q u6 160 Công bội q cấp số nhân cho C q 2 Lời giải D q Ta có u6 160 u1q 160 q 32 q 2 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(5; 4; 2) B (1; 2; 4) Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình A x y z 20 B x y z 25 C x y z D x y z 13 Lời giải Mặt phẳng cần tìm qua A(5; 4; 2) nhậnvectơ AB (4;6;2) hay n (2; 3; 1) làmvectơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng có dạng 2( x 5) 3( y 4) ( z 2) x y z 20 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x y z , vectơ vectơ phương đường thẳng d ? A u (1;3; 2) B u (1; 3; 2) C u (1; 3; 2) 2 D u (1;3; 2) Lời giải Mộtvectơ phương đường thẳng d : x y z (1; 3; 2) hay (1; 3; 2) 2 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu có phương trình ( x 2) ( y 3) z A I (2;3;0), R B I (2;3;1), R C I (2; 2; 0), R Lời giải D I (2;3;0), R Phương trình mặt cầu R Câu 27: Cho ( x 2) ( y 3) z có tọa độ tâm I (2;3; 0) bán kính a b hai số thực dương thỏa mãn a 3b 32 Giá trị B A 32 3log a log b C Lời giải D Ta xét a 3b 32 log (a3b ) log 32 log a log b 3log a 2log b f ( x)dx Câu 28: Cho A 8 g ( x)dx , B 12 f ( x) g x dx D 3 C Lời giải Ta có 1 0 f ( x) g ( x)dx f ( x)dx 2 g ( x)dx 8 Câu 29: Tập xác định hàm số y ln(1 x) A (1; ) B ( ;1) C {1} D Lời giải Hàm số cho xác định x x Vậy tập xác định hàm số (;1) Câu 30: Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình vẽ Chọn khẳng định đúng? A ab 0, bc 0, cd B ab 0, bc 0, cd C ab 0, bc 0, cd D ab 0, bc 0, cd Lời giải Dựa vào đồ thị, ta có nhận xét Dựa vào dáng điệu đồ thị, ta suy a Đồ thị cắt trục tung lại điểm có tung độ dương suy d Hàm số có điểm cực trị x x 2 nên phương trình y 3ax 2bx c nghiệm x x 2 Ta có 2b 1 c 2 Do b c 3a 3a Như ab , bc cd e Câu 31: Cho tích phân I 1 ln x dx Đổi biến x t ln x ta kết sau đây? có hai 2 B I t dt A I t dt C I t dt 2 D I 2 t dt 1 Lời giải Thực đổi biến t ln x t ln x td t 1d x x Với x t , x e t Như I e 1 ln x dx x 2t dt t dt 1 Câu 32: Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm hàm số cho A B f ( x) ( x 1)( x 2) 2022 ( x 3) 2021 C Lời giải Số điểm cực trị D Xét f ( x) x x x 3 f ( x ) đổi dấu qua nghiệm x x 3 Do f ( x ) có điểm cực trị Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;3) ( S ) qua điểm A(3;0; 2) A ( x 1) ( y 2) ( z 3) B ( x 1) ( y 2) ( z 3) C ( x 1) ( y 2) ( z 3) D ( x 1) ( y 2) ( z 3) Lời giải Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;3) bán kính IA (3 1) (0 2) (2 3) Vậy phương trình mặt cầu có dạng ( x 1) ( y 2) ( z 3) Câu 34: Một nghiên cứu hiệu vắc xin cúm tiến hành với mẫu gồm 500 người Một số người tham gia nghiên cứu không tiêm vắc xin, số tiêm mũi, số tiêm hai mũi Kết nghiên cứu thể bảng Chọn ngẫu nhiên người mẫu Tìm xác suất để người chọn bị cúm tiêm mũi vắc xin cúm A 29 50 B 239 C 250 250 D 11 250 Câu 35: Tập nghiệm bất phương trình log ( x 1) log3 (2 x) S (a; b) (c; d ) với a , b , c , d số thực Khi a b c d A B C Lời giải x Điều kiện phương trình Xét bất phương trình D log ( x 1) log (2 x) log ( x 1) log (2 x) log (2 x) log ( x 1) log (2 x)( x 1) } (2 x)( x 1) x2 x 1 1 x ; ; So sánh với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình 1; 1 1 ;2 Vậy a b c d Câu 36: Có tất giá trị nguyên m y x3 2mx (3m 5) x 2021 đồng biến A TXĐ: Ta có B tham số m để hàm số ? C Lời giải D y mx 4mx (3m 5) Xét hai trường hợp sau Khi m y hàm số đồng biến Khi m Để hàm số đồng biến y với x Nghĩa mx 4mx (3m 5) v?i x m m m 4m m(3m 5) Vậy có giá trị thỏa mãn đề Câu 37: Cho hình chóp S ABC có SA SB CB CA , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm I cạnh AB Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) A 45 Nhận thấy rằng, CI SI B 30 C 90 Lời giải D 60 SAB CAB hai đường trung tuyến tương ứng tức Vậy tam giác SIC vng I có CI SI nên tam giác vng cân Do SCI 45 góc SC ( ABC ) Câu 38: Cho hàm số y x 12 ( m tham số thực) thỏa mãn min[ 3;2] y Mệnh đề xm đúng? A m B m C m 2 Lời giải D 2 m m với x [3; 2] ( x m2 )2 Do m [3; 2] nên hàm số xác định liên tục [ 3; 2] Suy hàm số nghịch biến [ 3; 2] Do giá trị nhỏ y đạt x 2 Ta có y Xét y (2) 1 m 0 2 m Câu 39: Crôm ( Cr ) có cấu trúc tinh thể lập phương tâm khối, ngun tử Cr có hình dạng cầu với bán kính R Một sở mạng tinh thể Cr hình lập phương có cạnh a , chứa nguyên tử Cr góc chứa nguyên tử Cr khác (Hình a), (Hình b mơ tả thiết diện ô sở nói với mặt chéo nó) Hình a Hình b Độ đặc khít Cr sở tỉ lệ % thể tích mà Cr chiếm chỗ sở Tỉ lệ lỗ trống ô sở A 32% B 46% C 18% D 54% Lời giải Độ dài đường chéo ô sở 4R Gọi cạnh ô sở a , ta có 3a (4 R) a 4R 64 R3 Thể tích sở V a 3 Thể tích Cr chiếm chỗ ô sở V1 2VCr 8 R3 Độ đặc khít Cr V1 100% 68% nên tỉ lệ lỗ trống 32% V Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi M trung điểm SD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SAC ) a A B a C a D a Lời giải Do S ABCD hình chóp tứ giác nên ABCD hình vng Gọi O tâm hình vng ta có SO ( ABCD ) Ta thấy DO AC SO OD nên DO ( SAC ) d( D;( SAC )) DO a Mà M trung điểm SD nên a d( M ;( SAC )) d( D;( SAC )) Câu 41: Cho hai số thực a , b lớn thỏa mãn a b 2020 Gọi m, n hai nghiệm phương trình log a x log b x 2log a x Giá trị nhỏ biểu thức mn 4a A 8076 B 8077 C 8078 Lời giải D 8079 Ta xét phương trình log a x logb x 2log a x Do a , b nên Với log a2 x 2log a x log a b (1) nên (1) ln có hai nghiệm log a b m , n nghiệm phương trình, ta có log a m log a n 2log a b log a (mn) log a b mn b Xét mn 4a b 4a b 4(2020 b) b 4b 8080 (b 2) 8076 8076 Như giá trị nhỏ mn 4a 8076 Dấu xảy a 2018 b Câu 42: Cho hàm I A 79 x f x2 x 1 x 2x y f ( x) 2 x x số dx ln e 2x Tính f e x dx ln B 78 C 77 D 76 tích phân Lời giải Đặt t x t x t dt x dx Đổi cận x t x t Đặt u e x du 2e x d x 1d u e x d x Đổi cận x ln u x ln u 10 Như 10 10 5 I f (t )dt f (u )du (2t 1)dt 2u du 79 Câu 43: Cho hình chóp S ABC có mặt phẳng ( SAC ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SAB tam giác cạnh a , BC a , đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 60 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C 2a D a3 Lời giải Gọi O trung điểm AC , BA BC nên BO AC Mà ( SAC ) ( SAB ) nên BO ( SAC ) Khi đó, tam giác vng BOA , BOC , BOS nên OA OC OS Suy tam giác SAC vuông S Vì ( SAC ) vng góc với ( ABC ) góc SC mặt phẳng ( ABC ) 60 nên góc SCA 60 Như OS OA OC AC SA a 2sin SCA Suy BO SB OS a Diện tích SAC tính cơng thức 2 1 S SA AC sin SAC 3a 2a sin 30 a 2 Như V BO S SAC a Câu 44: Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm f ( x ) liên tục Miền hình phẳng hình vẽ giới hạn đồ thị hàm số y f ( x) trục hồnh đồng thời có diện tích S a Biết 1 0 ( x 1) f ( x)dx b f (3) c Tính I f ( x)dx A I a b c B I a b c C I a b c Lời giải D I a b c Ta có S a f ( x)dx f ( x)dx a f (1) f (0) f (3) a f (1) f (0) a c Áp dụng cơng thức tích phân phần với u x dv f ( x)dx , ta 1 0 ( x 1) f ( x)dx b ( x 1) f ( x) |0 f ( x)dx b f (1) f (0) I b a c I b I a b c Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) qua điểm M (1; 2;3) cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C (khác gốc toạ độ O ) cho M trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng ( ) có phương trình A x y z B x y z 10 C x y z 14 D x y z 14 Lời giải Đầu tiên, ta chứng minh M hình chiếu từ điểm O lên mặt phẳng ( ABC ) Thật vậy, CM AB OC AB nên (OCM ) AB suy (OCM ) ( ABC ) Tương tự, (OAM ) ( ABC ) Hai mặt phẳng (OCM ) , (OAM ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) nên giao tuyến chúng OM ( ABC ) Do đó, mặt phẳng ( ABC ) qua M (1; 2;3) nhận OM (1;2;3) làmvectơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng ( ABC ) có dạng 1( x 1) 2( y 2) 3( y 3) x y z 14 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2 y z x y z điểm M (0;1;0) Mặt phẳng ( P ) qua M cắt ( S ) theo đường trịn (C ) có chu vi nhỏ Gọi N x0 ; y0 ; z0 điểm thuộc đường tròn (C ) cho ON Tính y0 B C D Lời giải Nhận thấy rằng, mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;1) , bán kính R điểm M điểm nằm mặt cầu Gọi r bán kính hình trịn (C ) H hình chiếu I lên ( P ) Dễ thấy H tâm A đường tròn (C ) Khi đó, ta có r R IH R IM Vậy để (C ) có chu vi nhỏ r nhỏ H trùng với M Khi mặt phẳng ( P ) qua M (0;1; 0) nhậnvectơ IM (1; 1; 1) làmvectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng x ( y 1) z x y z 1 Điểm N vừa thuộc mặt cầu ( S ) vừa thuộc mặt phẳng ( P ) thỏa N thỏa hệ phương trình x02 y02 z02 x0 y0 z0 2 x0 y0 z0 6 2 x02 y02 z02 x0 y0 z0 x y z 1 x y z 1 0 0 Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta ON m 2 x 73 x m 2 x 143 m 7 x 14 x 3m nên tọa độ 2 y0 4 y0 Câu 47: Có giá trị nguyên tham số m [10;10] để phương trình 23 x có bốn nghiệm phân biệt có hai nghiệm lớn 1 ? A 10 B C 11 D Lời giải Ta có 23 x m 7x 7 2 x 2 x 3m x x 3m 73 x m 2x 2 2 x 3m 2x 2 2 x 143 x 14 x 3m m x 14 x 3m x 3m x x 3m 2.() Đặt x x 3m a Khi () trở thành a 2a a a 2a a Xét hàm số Ta có f (a ) a 2a 7a f ( a ) a ln a ln Ta có f (a) a ln 2a ln , a 2 Suy f (a ) đồng biến , f (a) có tối đa nghiệm Mà f (0) ln ln f (1) ln ln Suy f (a) có nghiệm a0 (0;1) Suy f ( a ) có tối đa nghiệm Bảng biến thiên y f (a ) Từ bảng biến thiên ta có f ( a ) có nghiệm a a a x x 3m 3m x x m () Từ m a x x x x Để () có nghiệm thực phân biệt có hai nghiệm lớn 1 () có nghiệm thực phân biệt có hai nghiệm lớn 1 hay tương đương với đồ thị hàm số y 3m cắt đồ thị hàm số y x x y x x điểm phân biệt có hai điểm có hồnh độ lớn 1 Dựa vào đồ thị ta có 3m m Suy m {1; 2;;10} Vậy có 10 giá trị m thỏa mãn toán Bản word phát hành từ Tailieuchuan.vn Câu 48: Cho lăng trụ ABCD ABC D có đáy hình chữ nhật với AB , AD 3, AC mặt phẳng AAC C vng góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng AAC C AABB tạo với góc A 12 có tan Thể tích V khối lăng trụ ABCD ABC D B C Lời giải D 10 2 Dễ thấy AC AD AB AC tam giác ACC cân A , AF CC , với F trung điểm CC Gọi E điểm thỏa mãn C E C D Khi C E 6 DE , suy AE AC AD2 DE AC 2 27 C E 2 2 hay tam giác EAC vng A Lại có mặt AAC C vng góc với đáy nên EA AAC C , suy EA AF CC ( EAF ) , EFA AF , EF AAC A , CDDC AAC C , AABB Ta EA DE AD2 có CC AC 2 AF , , h d C , ABC D d C , AC suy chiều AF AE cot 2 cao lăng khối trụ AF CC AC Vậy V AB AD h Câu 49: Cho đường cong diện tích S1 , S (C ) : y x kx parabol P : y x2 tạo thành hai miền phẳng có hình vẽ Biết S1 , giá trị A S2 B C D 12 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm (C ) d x x3 kx x x x x k x x k Hai đồ thị cắt ba điểm phân biệt nên phương trình x x k có hai nghiệm phân k biệt x1 , x2 khác thỏa mãn x1 x2 Do ta có x2 1 x1 k x1 x1 Trên đoạn [ x1;0] , x kx x x x kx x x1 x kx dx Theo ra, diện tích S1 nên x 8 x kx x3 x kx dx 3 x1 x1 3 3x14 x13 6kx12 32 3x14 x13 x12 x1 x12 32 3x14 x13 32 ( x1 2) x13 x12 x1 16 x1 2 (vì Với x1 2 k 2, x2 x x x 0,x [0;1] , x1 ) ta có x x3 S2 x3 x x dx x |10 12 Câu 50: Cho hàm số bậc ba y f ( x ) có f (1) có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số ln m m 10;10 để phương trình f ( x) x f ( x) 3mx 3mx f ( x) có hai nghiệm dương phân biệt? 3mx A 18 B C 10 D 15 Lời giải Do u cầu tốn phương trình có hai nghiệm dương phân biệt nên ta xét x Giả sử f ( x ) ax bx cx d Vì đồ thị qua điểm A( ; 131) , B (0; 4) , C (1; 5) 25 131 125 a b c d 64 16 64 (1) nên ta có d a b c d Ta có f (1) 3a 2b c (2) Từ (1) (2) ta có a , b , c , d , suy 64 f ( x) x3 Điều kiện f ( x)2 m 3mx f ( x) x f ( x) 3mx 3mx f ( x) 3mx ln f ( x) ln 3mx x f ( x 3mx ) ) f ( x) 3mx (3) ln Nếu f ( x) mx log f ( x) log(mx ) xf ( x) x(mx ), x (3) vô nghiệm Tương tự f ( x) mx phương trình (3) vơ nghiệm x3 m , x Do f ( x) 3mx x 3mx 3x x3 g ( x ) Xét hàm số với x 3x 2 g ( x) x 3x 24 x 0 9x x Vì x nên ta nhận x Ta có bảng biến thiên x3 m có hai nghiệm dương phân biệt m Để phương trình 3x Mà m m 10;10 nên m {2;3; ;10} Vậy có giá trị nguyên tham số m thoả yêu cầu toán ... ) A C 12 Lời giải B 36 3 Ta có d( M , ( P)) | 1 11| 12 22 (2)2 D Câu 18: Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thi? ?n sau Hàm số có giá trị cực tiểu A B C 3 D Lời giải Nhìn vào... mơ tả thi? ??t diện sở nói với mặt chéo nó) Hình a Hình b Độ đặc khít Cr ô sở tỉ lệ % thể tích mà Cr chi? ??m chỗ sở Tỉ lệ lỗ trống ô sở A 32% B 46% C 18% D 54% Lời giải Độ dài đường chéo ô sở 4R... (log x) ln10 x D (log x) x ln10 Lời giải Áp dụng cơng thức tính đạo hàm (log a x) Câu 3: x ln a Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thi? ?n sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (0;