Chủ đề Số phức (Tự luận và Trắc nghiệm)

TÀI LIỆU SỐ PHỨC CỦA PHẠM HOÀNG LONGNăm học 2021 2022 TỰ LUẬN + TRẮC NGHIỆM Ôn thi ĐẠI HỌC Thầy Phạm Hoàng Long (chuyên LTĐH + Luyện vào 10) Phú Nhuận, Tp.HCM – Liên hệ 0902 408 106+ Tài liệu dùng luyện thi đại học và tốt nghiệp+ Bài tập đa dạng từ cơ bản đến nâng cao

KN OW LE DG E IS PO W ER Ôn CHỦ ĐỀ SỐ PHỨC TỰ LUẬN + TRẮC NGHIỆM TÀI LIỆU CỦA BY PHẠM HOÀNG LONG Năm học 2021 - 2022 thi ĐẠI HỌC Chủ đề: SỐ PHỨC by PHL Khái niệm số phức Định nghĩa Một số phức biểu thức dạng z  a  b.i với a, b   i2  1 Trong ● i gọi đơn vị ảo ● a gọi phần thực ● b gọi phần ảo Tập hợp số phức kí hiệu  Chú ý ● Mỗi số thực a coi số phức với phần ảo a  a  0.i Do đó, số thực số phức Ta có    ● Số phức  bi gọi số ảo (hay số ảo) b.i   b.i Đặc biệt i   1.i ● Số   0.i  0.i vừa số ảo vừa số thực Định nghĩa Hai số phức gọi phần thực phần ảo chúng tương ứng  a  a a  b.i  a  b.i   b  b Biểu diễn hình học Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức z  a  b.i biểu diễn điểm M ( a; b) Trong ● Mặt phẳng tọa độ Oxy gọi mặt phẳng phức ● Gốc tọa độ biểu diễn cho số y M b ● Các điểm nằm trục hoành biểu diễn cho số thực, trục hồnh Ox cịn gọi trục thực ● Các điểm nằm trục tung biểu diễn cho số ảo, O by PHL a x trục tung Oy cịn gọi trục ảo Phép cộng phép trừ số phức a Tổng hai số phức Định nghĩa Tổng hai số phức z  a  b.i z  a  b.i ( a, b, a, b   ) số phức z  z  (a  a)  (b  b).i (Như vậy, để cộng hai số phức, ta cộng phần thực với nhau, cộng phần ảo với nhau) b Tính chất phép cộng số phức ● Tính chất kết hợp ( z  z)  z  z  ( z  z) với z , z , z   ● Tính chất giao hốn z  z  z  z với z , z   Thầy Phạm Hoàng Long (chuyên LTĐH) – Liên hệ: 0902 408 106 Page Chủ đề: SỐ PHỨC tài liệu dùng để thi tốt nghiệp đại học ● Cộng với z    z  z với z   ● Với số phức z  a  bi ( a, b  ) , kí hiệu số phức  a  bi  z ta có z  ( z)  ( z)  z  Số  z gọi số đối z c Hiệu hai số phức Định nghĩa Hiệu hai số phức z z tổng z  z , hay z  z  z  ( z) d Ý nghĩa hình học phép cộng phép trừ số phức Trong mặt phẳng phức, ta coi điểm M ( a; b) biểu diễn số phức z  a  b.i , ta coi  u(a; b) biểu diễn số phức  Khi đó, điểm M biểu diễn số phức z có nghĩa vectơ OM biểu diễn số phức   Nếu u,u biểu diễn cho số phức z, z   ● u  u biểu diễn cho số phức z  z ,   ● u  u biểu diễn cho số phức z  z Phép nhân số phức a Tích hai số phức Định nghĩa Tích hai số phức z  a  b.i z  a  b.i ( a, b, a, b   ) số phức z z  a.a  b.b  (a.b  a.b).i Chú ý ● Với số thực k số phức a  b.i ( a, b   ) ta có k(a  b.i)  ka  kb.i Đặc biệt z  với số phức z ● Với số nguyên n  , ta có i4 n  , i4 n1  i , i4 n2  1 i4 n3  i b Tính chất phép nhân số phức ● Tính chất kết hợp ( z z).z  z.( z z) ● Tính chất giao hoán z z  z.z ● Nhân với z.1  z  z ● Tính chất phân phối phép nhân phép cộng z.( z  z)  z.z  z.z với z , z , z   Số phức liên hợp Định nghĩa Cho số phức z  a  b.i Ta gọi a  b.i số phức liên hợp z kí hiệu z  a  b.i  a  b.i b y by PHL O b Page Thầy Phạm Hoàng Long (chuyên LTĐH) – fb/phamhoanglong1809 z x a z Chủ đề: SỐ PHỨC by PHL Chú ý ● z  z ● Các điểm biểu diễn z z đối xứng qua trục hoành Ox ● z số thực  z  z ● z số ảo  z   z ● z  z  z  z z z  z z ( z , z   ) ● z.z  a2  b2 với z  a  b.i ( a, b   ) ● Phần thực số phức z ● Phần ảo số phức z Môđun số phức (z  z ) (z  z) 2.i Giả sử số phức z  a  b.i biểu diễn điểm M ( a; b) mặt phẳng tọa độ  Định nghĩa Độ dài vectơ OM gọi môđun số y M b phức z kí hiệu |z|  |z|  |a  b.i|  OM  a2  b2 O a by PHL x Chú ý ● |z|  |z | ● z   |z|  2 ● |z|  z z  a  b với z  a  b.i ( a, b   ) ● Nếu z số thực mơđun z giá trị tuyệt đối số thực ● Với số phức z , z , ta có |z z|  |z|.|z| |z  z|  |z||z| ● Với số phức z , z , ta có |z  z|2 |z  z|2  2.(|z|2 |z|2 ) Phép chia cho số phức khác Định nghĩa Số nghịch đảo số phức z khác z1  z |z|2 z phép chia số phức z cho số phức z khác tích z với số phức z z nghịch đảo z , hay  z z 1 z z z z  Nếu z  z |z|2 z Chú ý ● Để tính đơn giản ta nhân tử mẫu số với z z  z  z z |z|  ●   với z  z |z| z z Thương Thầy Phạm Hoàng Long (chuyên LTĐH) – Liên hệ: 0902 408 106 Page Chủ đề: SỐ PHỨC tài liệu dùng để thi tốt nghiệp đại học Bài tập tự luận VẤN ĐỀ Các phép toán số phức Chú ý Một số đẳng thức cần dùng Cho z  x  yi với x, y   , ta có + z  z z  ( x  yi)( x  yi)  x2  ( yi)2  x2  y2 + z2  ( x  yi)2  x2  y2  xyi + z  ( x  yi)2  x2  y2  xyi BÀI Thực phép tính a (7  i)  (1  i)  (2  3i) 2  b  i    2i  3  4  c   i   (2  5i) d (2  i)(2i  1) 5  e (1  i)(3  i)  i(5  i)  4i g 4i f i(2  i)(3  i) 3i (1  2i)(1  i) BÀI Xác định phần thực phần ảo số phức a z  (2  3i)(4  2i) b z  (2  i)2  (2  i)2 h  4i (1  i)3 (1  3i) d z  2  3i 4i c z  Page Thầy Phạm Hoàng Long (chuyên LTĐH) – fb/phamhoanglong1809 Chủ đề: SỐ PHỨC by PHL BÀI Cho hai số phức z1   i z2   i Xác định phần thực phần ảo a z1  z2 b z1  z2 c z1  z2 d z1  z2  z1 z1 e z1 (1  z2 ) f (1  z1 )2 g h  z2  z2 BÀI Tìm số phức z biết  2i (2  3i)2  z  2i  2i a (1  z)(3  i)  29  22i b c (1  i)2 (2  i) z   i  (1  2i) z d (2  i)(3 z  1)  ( z  2)(4  5i) a (2 x  yi)  (3  i)  x  i b (3 x  yi)  (4  2i)  x  2i z 1 z  3i  e f  2i   z2 z2 i 1 BÀI Tìm số thực x, y cho Thầy Phạm Hoàng Long (chuyên LTĐH) – Liên hệ: 0902 408 106 Page Chủ đề: SỐ PHỨC tài liệu dùng để thi tốt nghiệp đại học c x   (1  y)i  2(2  i)  yi  x d ( x  yi)(1  2i)  y  15  (1  x)i x3 y3 x2 y3 e f   i   i 3i 3i 1 i 1i BÀI Tìm phần thực phần ảo z thỏa điều kiện a (1  i) z   5i  (Đề ĐH – 2015) b z  (2  i) z   5i (Đề ĐH Khối A – 2014) c z  z   i( z  7) d z(1  2i)  zi  15  i Page Thầy Phạm Hoàng Long (chuyên LTĐH) – fb/phamhoanglong1809 Chủ đề: SỐ PHỨC by PHL e z  (4  5i) z  17  11i f 3( z   i)  2i( z  2) BÀI Tìm mơđun z thỏa điều kiện a zi  z   i b z  3(1  i) z   9i (Đề ĐH Khối B – 2014) c (3 z  z )(1  i)  z  i  (Đề ĐH Khối D – 2014) d (1  i) z  2iz   3i BÀI Tìm mơđun z biết a zz  2019( z  z)  48  21i Thầy Phạm Hoàng Long (chuyên LTĐH) – Liên hệ: 0902 408 106 Page Chủ đề: SỐ PHỨC tài liệu dùng để thi tốt nghiệp đại học (1  i)w w  10  4i BÀI Tìm số phức z thỏa b z  5i 1  (Đề ĐH Khối B – 2011 – CT Chuẩn) z a z  b z  (2  3i) z   9i (Đề ĐH Khối D – 2011 – CT Chuẩn) BÀI 10 Cho hai số phức z1  x1  y1 i z2  x2  y2 i với x1 , y1 , x2 , y2   Tìm phần thực phần ảo số phức z1 z2 Page Thầy Phạm Hoàng Long (chuyên LTĐH) – fb/phamhoanglong1809 Chủ đề: SỐ PHỨC by PHL BÀI 11 Cho số phức z  x  yi với x, y   Tìm phần thực phần ảo số phức z2 BÀI 12 Cho z  x  yi với x, y   Chứng minh a z2  ( z )2  2( x2  y2 ) b z2  ( z )2  xyi c z2 ( z )2  ( x2  y2 )2 BÀI 13 Cho z, w số phức Chứng minh cặp số sau hai số phức liên hợp a z  w z  w b zw zw c z  w z  w BÀI 14 Thực phép tính sau 2022 1 i a A  (1  i)  (1  i) b B    1 i 10 2022 1  c C  (1  3i) d D    i 2  2022 Thầy Phạm Hoàng Long (chuyên LTĐH) – Liên hệ: 0902 408 106 Page Chủ đề: SỐ PHỨC tài liệu dùng để thi tốt nghiệp đại học Câu 172 (Đề THPT QG 2019 – Mã 103 – Câu 30) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2  z   Giá trị z12  z22 A B C 16 D 26 Câu 173 (Đề THPT QG 2019 – Mã 104 – Câu 20) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2  z   Giá trị z12  z22 A 10 B C 16 D Câu 174 Biết phương trình z2  bz  c  ( b, c   ) có nghiệm  2i Tìm nghiệm cịn lại phương trình A  2i B  3i C  3i D 2  3i Câu 175 Cho phương trình z2  bz  c  với b, c   Tìm b c biết phương trình nhận z   i làm nghiệm A b  2 c  B b  c  C b  c  D b  c  Câu 176 Cho b , c số thực thỏa phương trình z2  bz  c  có nghiệm z   2i , tính S  b  c A S  19 B S  7 C S  D S  19 Câu 177 Tập nghiệm phương trình z4  z2   A {  i 2; 2} B { 2; 4 i} C { 2; 4 i} D { 2; 2i} Câu 178 (Đề minh họa 2017 – Lần – Câu 33) Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z4  z2  12  Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 A T  B T  C T   D T   Câu 179 Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phức phương trình z4  z2   Tính giá 2 2 trị biểu thức P  z1  z2  z3  z4 A B C  D 20 Page 76 Thầy Phạm Hoàng Long (chuyên LTĐH) – fb/phamhoanglong1809 Chủ đề: SỐ PHỨC by PHL Câu 180 (Đề TN 2021 – Lần – Mã 102 – Câu 48) Trên tập số phức, xét phương trình z2  az  b2   ( a, b tham số thực) Có cặp số thực ( a; b) cho phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  2iz2   3i A B C D Câu 181 (Đề TN 2021 – Lần – Mã 104 – Câu 48) Trên tập số phức, xét phương trình z2  2az  b2   ( a, b tham số thực) Có cặp số thực ( a; b) cho phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  2iz2   3i A B C D Câu 182 (Đề TN 2021 – Lần – Mã 102 – Câu 48) Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2  2(m  1) z  m2  ( m tham số thực) Có giá trị tham số m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0  ? A B C D Câu 183 (Đề TN 2021 – Lần – Mã 104 – Câu 45) Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2  2(m  1) z  m2  ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0  ? A B C D Thầy Phạm Hoàng Long (chuyên LTĐH) – Liên hệ: 0902 408 106 Page 77 Chủ đề: SỐ PHỨC tài liệu dùng để thi tốt nghiệp đại học Bất đẳng thức tam giác + z1  z2  z1  z2 dấu “=” xảy z1  kz2 với k  + z1  z2  z1  z2 dấu “=” xảy z1  kz2 với k  + z1  z2  z1  z2 dấu “=” xảy z1  kz2 với k  + z1  z2  z1  z2 dấu “=” xảy z1  kz2 với k  Bất đẳng thức Cauchy Với số không âm a1 , a2 , a3 , an , ta có a1  a2  a3   an  n n a1 a2 an Dấu “=” xảy a1  a2  a3   an Bất đẳng thức Bunyakosky (a12  a22   an2 )(b12  b22   bn2 )  ( a1b1  a2b2   an bn )2 Dấu “=” xảy a1 b1  a2 b2   an bn VẤN ĐỀ Dùng bất đẳng thức tam giác BÀI 84 Tìm giá trị lớn biểu thức 5i z  4i biết z  b P  biết z  z z a P   c P  z biết z2  i  d P  z biết z2   z Page 78 Thầy Phạm Hoàng Long (chuyên LTĐH) – fb/phamhoanglong1809 Chủ đề: SỐ PHỨC by PHL VẤN ĐỀ Dùng bất đẳng thức Cauchy – Bunyakosky BÀI 85 Cho số phức z Tìm giá trị lớn biểu thức 2 a M  z   z  i biết z   i  b M   z   z biết z  BÀI 86 Cho số phức z thỏa điều kiện z   Tìm giá trị lớn T  zi  z2i Thầy Phạm Hoàng Long (chuyên LTĐH) – Liên hệ: 0902 408 106 Page 79 Chủ đề: SỐ PHỨC tài liệu dùng để thi tốt nghiệp đại học Cho số phức z w thỏa mãn z  w   i z  w  Tìm giá trị lớn biểu thức T  z  w BÀI 87 VẤN ĐỀ Biến đổi đại số BÀI 88 Cho số phức z thỏa mãn z z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z3  z  z  z  z BÀI 89 Cho số phức z thỏa điều kiện z2   z( z  2i) Tìm giá trị nhỏ z  i Page 80 Thầy Phạm Hoàng Long (chuyên LTĐH) – fb/phamhoanglong1809 Chủ đề: SỐ PHỨC by PHL BÀI 90 Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z2  z  VẤN ĐỀ Chứng bất đẳng thức lượng giác Ví dụ Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Tìm giá trị lớn z Giải Đặt z  x  yi với x, y   Ta có z   3i   ( x  2)2  ( y  3)2   x   sin t  x   sin t Đặt  với t   Ta   y   cos t  y   cos t z2  x2  y2  (2  sin t)2  (3  cos t)2  sin t  cos t  14  42  62 sin(t   )  14  13 sin(t   )  14 Suy z  13  14  13  BÀI 91 2 Cho số phức z thỏa mãn z   z   26 Tìm giá trị lớn biểu thức P  z  i Thầy Phạm Hoàng Long (chuyên LTĐH) – Liên hệ: 0902 408 106 Page 81 Chủ đề: SỐ PHỨC tài liệu dùng để thi tốt nghiệp đại học VẤN ĐỀ Chứng bất đẳng thức hình học BÀI 92 Biết số phức z có tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ hình trịn tơ đậm hình vẽ bên y O by PHL a Tìm max z b Tìm z x BÀI 93 Biết số phức z có tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ đường elip hình vẽ bên y a Tìm max z b Tìm z by PHL O x Ví dụ Tìm giá trị nhỏ z biết số phức z thỏa mãn z  i   z  2i Giải Đặt z  x  yi với x, y   Ta có z  4i   z  2i  x   ( y  4) i   x  (2  y)i  ( x  2)2  ( y  4)2  x2  (2  y)2  x  y4  (1) Cách Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d : x  y   y d |z| O Page 82 x by PHL Thầy Phạm Hoàng Long (chuyên LTĐH) – fb/phamhoanglong1809 Chủ đề: SỐ PHỨC by PHL Do z  d(O, d)  4 2 2 Gọi H hình chiếu vng góc gốc tọa độ O lên đường thẳng d Do H điểm biểu diễn cho số phức z có z nhỏ Cách Ta có z  x2  y2  x2  (4  x)2 (vì (1))  x2  x  16  2( x2  x  8)  2( x  2)2    2 Do z  2  x  Dấu “=” xảy   z   2i  y  BÀI 94 Tìm giá trị nhỏ z biết số phức z thỏa mãn a z   i  iz  b z   i  z  3i c z   z  i d z  z   2i Thầy Phạm Hoàng Long (chuyên LTĐH) – Liên hệ: 0902 408 106 Page 83 Chủ đề: SỐ PHỨC tài liệu dùng để thi tốt nghiệp đại học z   5i  z 3i BÀI 95 Tìm giá trị nhỏ e ( z  1)( z  2i) số thực f a z  i biết số phức z thỏa z   i  z  3i b z   2i biết số phức z thỏa z  i  z  Page 84 Thầy Phạm Hoàng Long (chuyên LTĐH) – fb/phamhoanglong1809 Chủ đề: SỐ PHỨC by PHL c z  biết số phức z thỏa z   z  z  Chú ý Cho số phức z thỏa mãn z  z0  R Lúc tập hợp điểm biểu diễn số phức z max |z|  |z0 |  R đường trịn có tâm điểm I điểm biểu diễn số phức z0 Lúc  min |z|  |z0 |  R Ví dụ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ z biết số phức z thỏa mãn z   i  10 Giải Cách Đặt z  x  yi với x, y   Ta có  3 z   i  10  z   2i    x    ( y  2)2  25  2 3  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn (C ) tâm I  ;2  có bán kính R  2  Gọi d đường thẳng qua hai điểm O I Khi d cắt (C ) hai điểm phân biệt A B y d A (C) O I 3/2 R=5 by PHL x B Do z đạt giá trị lớn z  z1 với z1 biểu diễn điểm A Suy z max  OA  OI  IA  OI  R Thầy Phạm Hoàng Long (chuyên LTĐH) – Liên hệ: 0902 408 106 Page 85 Chủ đề: SỐ PHỨC tài liệu dùng để thi tốt nghiệp đại học Tương tự, z đạt giá trị nhỏ z  z2 với z2 biểu diễn điểm B Suy z  OB  IB  OI  R  OI Cách Ta có z   i  z  3  i hay 10  z   z  5 Vậy z  2 Ta có z  z   i   i  z   i   i 15 15 hay z  10   z  Vậy z max  2 BÀI 96 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ z biết số phức z thỏa mãn a z   i  b z   4i  c z   2i  2 d z   12i  BÀI 97 Tìm giá trị nhỏ giá trị nhỏ a z   i biết số phức z thỏa z   2i  b z  i biết số phức z thỏa z   Page 86 Thầy Phạm Hoàng Long (chuyên LTĐH) – fb/phamhoanglong1809 Chủ đề: SỐ PHỨC by PHL c z  3i biết số phức z thỏa z   2i  d z  biết số phức z thỏa z   3i  BÀI 98 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ P  z1  z2 biết hai số phức z1 , z2 thỏa mãn a z1   3i  z2   2i  Thầy Phạm Hoàng Long (chuyên LTĐH) – Liên hệ: 0902 408 106 Page 87 Chủ đề: SỐ PHỨC tài liệu dùng để thi tốt nghiệp đại học b z1  12 z2   i  BÀI 99 Cho số phức z , w thỏa mãn z   3i  , iw   2i  Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức T  3iz  2w BÀI 100 Cho số phức z thỏa z   z   10 Tìm giá trị lớn nhỏ z Page 88 Thầy Phạm Hoàng Long (chuyên LTĐH) – fb/phamhoanglong1809 Chủ đề: SỐ PHỨC by PHL Bài tập trắc nghiệm Câu 184 (Đề TN 2021 – Lần – Mã 102 – Câu 42) Xét số phức z, w thỏa mãn z  w  Khi z  iw   8i đạt giá trị nhỏ nhất, z  w A B 221 C D 29 Câu 185 (Đề TN 2021 – Lần – Mã 104 – Câu 45) Xét số phức z, w thay đổi thỏa mãn A z  w 3 zw  Giá trị nhỏ biểu thức P  z   i  w   5i B 17 C 29  D  Câu 186 (Đề minh họa 2021 – Câu 49) Xét hai số phức z1 , z2 , thỏa mãn z1  1, z2  z1  z2  Giá trị lớn z1  z2  5i A  19 B  19 C 5  19 D  19 Thầy Phạm Hoàng Long (chuyên LTĐH) – Liên hệ: 0902 408 106 Page 89 Chủ đề: SỐ PHỨC tài liệu dùng để thi tốt nghiệp đại học Mục lục 1 Khái niệm số phức Biểu diễn hình học Phép cộng phép trừ số phức Phép nhân số phức Số phức liên hợp Môđun số phức Phép chia cho số phức khác Bài tập tự luận VẤN ĐỀ Các phép toán số phức VẤN ĐỀ Biểu diễn hình học số phức ứng dụng 37 Bài tập trắc nghiệm 49 DẠNG Các toán số phức 49 DẠNG Phương trình bậc theo ẩn phức z (hoặc z’) 55 DẠNG Giải PT nghiệm phức quy giải HPT nghiệm thực 56 DẠNG Biểu diễn hình học số phức 59 DẠNG Tập hợp điểm biểu diễn số phức 64 69 Căn bậc hai số phức 69 Phương trình bậc hai số phức 69 Bài tập tự luận 70 Bài tập trắc nghiệm 74 78 VẤN ĐỀ Dùng bất đẳng thức tam giác 78 VẤN ĐỀ Dùng bất đẳng thức Cauchy – Bunyakosky 79 VẤN ĐỀ Biến đổi đại số 80 VẤN ĐỀ Chứng bất đẳng thức lượng giác 81 VẤN ĐỀ Chứng bất đẳng thức hình học 82 Bài tập trắc nghiệm 89 Page 90 Thầy Phạm Hoàng Long (chuyên LTĐH) – fb/phamhoanglong1809 ... Mỗi số thực a coi số phức với phần ảo a  a  0.i Do đó, số thực số phức Ta có    ● Số phức  bi gọi số ảo (hay số ảo) b.i   b.i Đặc biệt i   1.i ● Số   0.i  0.i vừa số ảo vừa số thực... diễn cho số phức z  z ,   ● u  u biểu diễn cho số phức z  z Phép nhân số phức a Tích hai số phức Định nghĩa Tích hai số phức z  a  b.i z  a  b.i ( a, b, a, b   ) số phức z z... fb/phamhoanglong1809 Chủ đề: SỐ PHỨC by PHL Bài tập trắc nghiệm DẠNG Các toán số phức Câu (Đề THPT QG 2018 – Mã 101 – Câu 9) Số phức 3  7i có phần ảo A B 7 C 3 D Câu (Đề THPT QG 2018 – Mã 102 – Câu 6) Số