Áp dụng thuật giải heuristic cho bài toán tô màu tối ưu trên đồ thị

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BÁO CÁO CHUN ĐỀ HỌC PHẦN NHẬP MƠN TRÍ TUỆ NHÂN TẠO ĐỀ TI: Áp dụng thuật giải heuristic cho tốn tơ màu tối ưu đồ thị Sinh viên thực : PHẠM VĂN TUẤN Giảng viên hướng dẫn NGUYỄN HONG HIỆU NGUYỄN DỨC THUẬN : VŨ VĂN ĐỊNH Ngành : CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Chuyên ngành : HỆ THỐNG THƯƠNG MẠI ĐIỆN TỬ Lớp : D14HTTMDT1 Khóa : 2019 Hà Nội, tháng 10 năm 2021 Phiếu chấm điểm MỤC LỤC I GIỚI THIỆU BI TOÁN Tổng quan heuristic 1.1 Heuristic cách biểu diễn đồ thị .4 1.2 Các tốn điển hình Bài tốn tơ mầu đồ thị 2.1 Bài tốn tơ mầu cạnh 2.2 Bài tốn tơ mầu đỉnh 2.3 Các khái niệm liên quan 2.4 Ứng dụng II III GIẢI THUẬT .9 Bài tốn tơ mầu đỉnh 1.1 Các định nghĩa sử dụng: 1.2 Thuật toán 10 1.3 Ví dụ 12 Bài tốn tơ mầu cạnh 17 2.1 Giải thuật 17 2.3 Độ phức tạp: .23 CI ĐẶT THUẬT TOÁN 24 Bài tốn tơ mầu đỉnh .24 Bài tốn tơ mầu cạnh .30 2.1 Đọc liệu từ fle 30 2.2 Dữ liệu vào từ bàn phím 40 IV Mã nguồn 51 TI LIỆU THAM KHẢO 52 PHỤ LỤC 1: DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH TRONG TI LIỆU 53 PHỤ LỤC 2: PHÂN CHIA CÔNG VIỆC 53 I GIỚI THIỆU BI TOÁN Thuật giải heuristic 1.1.khái niệm heuristic  Là mở rộng khái niệm thuật tốn o Thuờng o Nhanh tìm lời giải tốt khơng tốt chóng tìm kết so với giải thuật tối ưu, chi phí thấp o Thuờng thể tự nhiên, gần gũi với cách suy nghĩ hành động nguời Các nguyên lý thuật giải heuristic  Vét cạn thông minh  Nguyên lý thứ tự Nguyên lý tham lam Hàm heuristic Kyỹ thuật heuristic:  Theo Từ điể n tiêếng Anh Oxford: “Heuristics nghệ thuậ t tm kiêếm chân lý Nói riêng, heuristics đặ c trư ng củ a q trình họ c nhờ họ c sinh họ c đượ c cách tự tm cách giải thích tượng tự nhiên”   Từ “Heuristics” có gơếc tiêếng Hy Lạp nh từ Eureka Feigenbaum Feldman đưa định nghĩa :  “Heuristics (Các quy tắếc heuristics, phương pháp heuristics) quy tắếc, ph ương pháp, chiêến lượ c, mẹ o giả i hay phươ ng cách nhắằm làm giả m khơếi lượ ng tm kiêếm lời giải khơng gian tóan cực lớn” Bài tốn tơ mầu đồ thị Tơ màu đồ thị tổng qt cơng cụ hữu dụng việc mơ hình hóa nhiều toán khác vấn đề xếp lịch, xây dựng chương trình vấn đề phân cơng cơng việc Bài tốn tơ màu đồ thị bao gồm nhiều loại: tô màu đỉnh đồ thị (vertex graph coloring) , tô màu cạnh đồ thị (edge graph coloring) 2.1 Bài tốn tơ mầu cạnh Bài tốn Cho G=(V,E) đơn đồ thị vô hướng ( G không đồ thị khun) , tìm cách gán (tơ màu) cho cạnh đồ thị màu cho hai cạnh có chung đỉnh khơng bị tơ màu Một phép gán màu cho cạnh gọi phép tô màu cạnh đồ thị Nói cách khác, phép tơ cạnh đồ thị k màu nói hiểu phân hoạch tập cạnh E G thành k tập (tương ứng với k màu) cho tập ứng với màu i định Bài toán đặt tìm cách tơ màu sử dụng số màu Ví dụ Đồ thị hình tơ màu Đồ thị G gọi tô k màu-cạnh G có phép tơ k màu-cạnh phù hợp.Thơng thường hầu hết đồ thị không đồ thị khuyên tơ được.Và G có tính chất G tơ l màu với l>k 2.2 Bài tốn tơ mầu đỉnh Một phép tơ mầu sử dụng nhiều k mầu gọi phép tô k mầu Số lượng mầu nhỏ cần để tô đỉnh đồ thị G gọi sắc số đỉnh đồ thị G, cho hai đỉnh kề tơ mầu Một đồ thị tơ k mầu, tập đỉnh mầu gọi lớp mầu Một đồ thị tơ k mầu nghĩa có có k tập độc lập đồ thị 2.3 Các nguyên lý thuật giải heuristic 1.Vét cạn thông minh  Hạ n chêế vùng khơng gian tm kiêếm có đị nh hướ ng để nhanh chóng tm đêến mục tiêu  Tạo miêằn D’ râết nhỏ so với D  Vét cạn D’ 2.Nguyên lý tham lam (Greedy):  Lâếy tiêu chuẩn tơếi ưu (trên phạm vi tồn cục) toán để làm tiêu chuẩn chọn lựa hành động cho phạm vi cục bước  a)Thuật giải GTS1: (Greedy-Traveling Saleman)  Xây dựng lịch trình du lịch có chi phí Cost tơếi thiểu cho tốn trường hợp phải qua n thành phơế với ma trận chi phí C bắết đâằu đỉnh U                            W Thuật giải: Bước 1: {Khởi đâằu} Đặt Tour := {}; Cost := 0; V := U; {V đỉnh làm việc} Bước 2: {Thắm tâết thành phôế} For k := To n Do qua bước 3; Bước 3: {Chọn cung kêế tiêếp} Đặ t (V, W) cung có chi phí nhỏ nhâết tnh từ V đêến đỉnh W chưa dùng: Tour := Tour + {(V,W)}; Cost := Cost + Cost(V,W); Nhãn W sử dụng Đặt V := W; {Gán để xét bước kêế tiêếp} Bước 4: {Chuyêến hoàn thành} Đặt Tour := Tour + {(V,U)}; Cost := Cost + Cost(V,U); Dừng U= A Tour = {} Cost = V =A W ∈ {B, C, D, E}{Các đỉnh đêến từ A} → W = B{Vì qua B có giá thành bé nhâết} Tour = {(A, B)} Cost = V=B ∈ {C, D, E}→ W = EA  Tour = {(A, B),(B, E)}  Cost = + =  V =E W ∈ {C, D} → W = C b.Thuật giải GTS2:  Tạo l ịch trình từ p thành phơế xết phát riêng biệt Tìm chu trình ng ười bán hàng qua n thành phôế (1