Đề cương ôn tập đại hình 9

Đề cương ôn tập Đại Hình 9 Lê Văn Hanh THCS Thiău Nguyên ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI HÌNH 9 Phần I Đại số A Căn bậc hai Chủ đề 1 C¨n bËc hai §Þnh nghÜa , kÝ hiÖu Căn bậc hai của số a không âm là x sao cho x2 = a Số a có 2 căn bậc hai là và a a So sánh các căn bậc hai Với a , b thì a < b  < 0 0 a b VÝ dô 1 T×m x biÕt x2 = 5 Ta có x = 5 VÝ dô 2 T×m x biÕt 21 x Gi¶i Ta cã 5 5 1 41 01             x x x x x 23vµ 32 4vµ s¸nhSo 3dôVÝ 15 Bµi tËp tù gi¶i 1 T×m x biÕt 25)21) 22  xbxa 2.

Lê V฀n Hanh - THCS Thi฀u Nguyên ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI HÌNH Phần I: Đại số A/ Căn bc hai Ch : Căn bậc hai - §Þnh nghÜa , kÝ hiƯu - Căn bậc hai số a không âm x cho x2 = a - Số a có bậc hai a - a - So sánh bậc hai: Với a  , b  a < b  VÝ dơ : T×m x biÕt x2 = Ta có: x =  VÝ dơ : T×m x biÕt x   x   x  Gi¶i : Ta cã    x5 x   x  VÝ dô : So sánh 15 a < b và Bài tập tự giải: 1/ Tìm x biÕt a ) x   b) x   2/ TÝnh a ) 0,25 3/ So s¸nh b) 1 100  16   vµ 3 Ch : Căn thức bậc hai- điều kiện tồn tại- đẳng thức A2 A A có nghĩa A  VÝ dơ : a) Tìm x để biểu thức x cã nghÜa? Gi¶i : Ta cã x  cã nghÜa x   x b) Tìm x để x  cã nghÜa? Gi¶i : Ta thÊy x  0x > nªn x  có nghĩa với x Bài tập tự giải : 1) Tìm x để cn thc sau có nghÜa : a )  x b)  30 x c) x d ) x5 2/ Với giá trị a thức sau có nghĩa a a/ b/  5a c/  a d/ 3a  e/  5a f/ 3/ Sắp xếp dãy số sau theo thứ tự tăng dần a/ ; ; 29 ; b/ ; - 38 ; 14 ; -3 Chủ đề 3:Quy tắc khai phương 1/ Quy tc khai phng mt tích Với A  , B  A.B  A B 2/ Quy tắc nhân bậc hai Với A  , B  A B  A.B 3/ ( A )2 = A  A 4/ Quy tắc khai phương thương DeThiMau.vn a2 Lê V฀n Hanh - THCS Thi฀u Nguyên A  B Với A  , B > 5/ Với A  , B > A B A B A B  Bµi tË 1/ Rót gän biĨu thøc a) 320.45a b) a a  b  ab (a  b  0) 2/ Rót gän vµ tính giá trị biểu thức : A  6x  9x 3/ TÝnh : a)    3  2 x  -  b)(1+  )(1   ) d) (   10 )(  0,4 )   e) 15 50  200  450 : 10 c) ( 28  14  )  4/ TÝnh a) A  (2  )  5/ T×m x biÕt: a) x  c) 4(1  x)   6/ T×m x biÕt: a) (7  x )(8  x )  x 11 7/ Phân tích thành nhõn t a/    10 c/ b) B  ( 10  )  15 b) 9( x  1)  21 b) x    x  ab  a  b  (Với a; b > 0) b/ x – y - x  y d/ a b  ab  (a  b) (Với a; b > 0) Chủ đề : C¸c phép toán bậc hai : Ví dụ : 75  2.3     2.3   12   5 5 4 6    3.6 3( 6) VÝ dô : VÝ dô : 7  8(  )  2(  ) 73 Bµi tËp tự giải: 1/ Khö mÉu biểu thức lấy 5 a) b) c) 5 2 3 2/ Trục thức mẫu (Các thức có nghĩa) 1 a/ b/ c/ d/ 2 1 7 5 3/ TÝnh : DeThiMau.vn e/ 2ab a b f/ x y Lê V฀n Hanh - THCS Thi฀u Nguyên a ) 72   4,5  27 3 e/  32  27  162 2 3 216   c)       14  15   : d)       1 4/ Rót gän biĨu thøc: a/ 12  27  48  75 c/ x  x  18 x  28 b) B/ Hàm số bậc (  2)  (  1) f/ (  )  240 g/ 5  5 b/ 18  32  11 50 d/ 96  54  13  216 Cho hµm sè y = ax + b (a  )cã ®å thị (d) hàm số y = ax + b (a )có đồ thị (d) 1/Hàm số y = ax + b lµ bËc nhÊt  a 2/ Hàm số đồng biến a > nghịch biến a < y y 3/ Cách tìm giao điểm (d) với hai trục toạ độ a > Cho x = => y = b => (d) cắt trục tung A(0;b) a x = -b/a => (d) cắt trục hoành B( -b/a;0) a gọi hệ số góc, b tung độ gốc (d) O O 4/ Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b Cho x = => y = b => A (0;b) Cho y =0 => x = -b/a => B( -b/a;0) Vẽ đường thẳng AB ta đồ thị hàm số y = ax + b 5/ (d) ®i qua A(xo; yo)  yo= axo + b 6/ Gọi góc tạo đường thẳng tia Ox Khi đó: góc nhọn a > 0,  lµ gãc tï a < 7/ (d) c¾t (d’)  a  a’ (d) vu«ng gãc (d’)  a a’ = -1 a  a '  b  b' (d) trïng (d’)   a  a '  b  b' (d)//(d) 8/ (d) cắt trục hoành điểm có hoành ®é a  (d) ®i qua A(a; 0) 9/ (d) cắt trục tung điểm có tung độ b (d) qua B(0; b) 10/ Cỏch tỡm toạ độ giao điểm (d) (d): Gii phương trình HĐGĐ: ax + b = a’x + b’ Tìm x Thay giá trị x vào (d) (d’) ta tìm y => A(x; y) TĐGĐ (d) vµ (d’) Bài tập: Bài : a) Với giá trị m hàm số bậc sau đồng biến: y = (2m + 1)x + b) Với giá trị k hàm số bậc sau nghịch biến: y = (3 – k)x + Bài : Với giá trị m đồ thị hàm soá : y = 3x + (5 – m) y = x + (m – 7) cắt điểm I trục tung Bài 3: Cho hàm số bậc y = ax + Xác định a trường hợp sau: a/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -x b/ Khi x = hàm số có giá trị Bài Cho hàm số bậc y = -2x + b Xác định b trường hợp sau: a/ Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b/ Đồ thị hàm số qua A(1; 2) Baøi : Tìm giá trị a để hai đường thẳng (d) vaø (d’) song song : DeThiMau.vn x Lê V฀n Hanh - THCS Thi฀u Nguyên (d) : y = (a - 2)x + vaø (d’) : y = (4 – a)x + Bài : Tìm giá trị a để hai đường thẳng (d) (d’) song song : (d) : y = (2a – 1)x + vaø (d’) : y = (5 – a)x + Bài : Xác định k m để hai đường thẳng (d) (d’) trùng : d : y = (3 – k)x + (2m – 1) vaø d’ : y = (k – 5)x + (m + 4) Bài : Cho hai hàm số bậc y = (2k – 1)x + y = (5 – k)x + a) Với giá trị k đồ thị hai hàm số hai đường thẳng cắt b) Với giá trị k đồ thị hai hàm số hai đường thẳng song song c) Hai đường thẳng nói trùng không ? Vì ? Bài : Biết phương trình đường thẳng có dạng: y = ax + b (a  0) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) biết : a) (d) qua điểm A(– ; 4) có hệ số góc b) (d) qua điểm B(– ; 1) song song với đường thẳng d’ : y = – 2x + c) (d) caét trục hoành điểm C có hoành độ song song với đường thẳng y = 2x d) (d) qua điểm A(1; 3) vuông góc với đường thẳng y = 2x + Bài 10: Cho hai hàm số bậc nhất: y = 2x + y = x + a/ Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị c/ Tìm m để đường thẳng y = 3x + m -3 đồng quy với đồ thị hai hàm số Baøi 11 Cho ba đường thẳng: y = 2x + (d1) y = x + (d2) y = 3x + m-3 (d3) Tìm m để (d3) đồng quy (d1) (d2) Bài 12 : Cho đường thaúng (d) : y = (1 – 4m)x + m – a) Với giá trị m (d) qua gốc tọa độ ? b) Tìm m để (d) cắt trục tung điểm có tung độ d) Tìm m để (d) cắt trục hoành điểm có hoành độ Bài 13 : a) Vẽ mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị hàm số sau : y = -x + (d2) y = 2x + (d1) b) Tìm toạ độ giao điểm (d1) (d2) Bài 14 : Viết phương trình đường thẳng trường hợp sau : a) Đi qua điểm M(2; -3) song song với đường thẳng (d’) : y = 3x +2 b) Có hệ số góc qua điểm N(1; -3) Bài 15 Cho điểm A(-2; 14); B(-3; 0); C(-1; 9); D(3; 6) Điểm thuộc đồ thị hàm số y = -4x + BTTN: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = -4x + a/ A(-2; 14) b/ B(-3; 0) c/ C(-1; 9) d/ D(3; 6) Bài 16 Cho hàm số y = 2x + a/ Vẽ đồ thị hàm số b/ Tính góc tạo đường thẳng y = 2x + trục ox Bài 17 Cho hàm số y = ax -1 a/ Xác định hệ số góc a, biết đồ thị hàm số qua A(-2; 2) a/ Vẽ đồ thị hàm số với a tìm câu a b/ Tính góc tạo đồ thị hàm số tìm câu a trục ox Bài 18 Xác định hàm số bậc y = ax + b trường hợp sau: a/ a = đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ -1 b/ a = -3 đồ thị hàm số qua A(-1; 2) DeThiMau.vn Lê V฀n Hanh - THCS Thi฀u Nguyên x qua điểm B(4; -5) Bài 19 Cho hai hàm số bậc y = 3x +2n y = (m-1)x + n + Tìm m, n để đồ thị hai àm số hai đường thẳng trùng c/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - Phần II: Hình học A/ Hệ thức lượng tam giác vuông 1/ Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Cho hình vẽ Khi đó: + AB2 = BC.BH; AC2 = BC.CH + AH2 = BH.CH + AB.AC = BC.AH +  12  12 AH AB AC Bài tập A B H C Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết CH = cm; BH = cm Tính AH, AC, AB Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 6cm; AC = cm Tính BC; BH; CH Bài 3.Cho tam giác DEF vuông D, đường cao DH Biết DE = 12 cm; EF = 20 Tính DF; EH; FH Bài Cho tam giác DEF vuông D, đường cao DH Biết EH = cm; FH = cm Tính EF; DE; DF Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 5cm; AC = cm Tính AH; BC; HB; HC 2/ Tỉ số lượng giác góc nhọn Cho hình vẽ A Khi đó: AC AB + sin  = cos  = BC BC AC AB tg  = cotg  =   AB AC C + Nếu  +  = 90 thì: B sin  = cos; cos  = sin tg  = cotg; cotg  = tg Bài tập: Bài 1.Vẽ tam giác vuông có góc nhọn 450 Hãy viết tỉ số lượng giác góc 450 Bài Cho tam giác ABC vuông A Biết sinB = 0,6 tính tỉ số lượng giác góc C Bài Cho tam giác vng có góc 600 cạnh huyền có độ dài Hãy tìm độ dài cạnh đối diện với góc 600 sin   tg Bài Cho  = 600 Tính giá trị biểu thức   cos  cot g 2 0 sin 45  cos 30 Bài Tính giá trị biểu thức sin 60  cos 45 3/ Các hệ thức cạnh góc tam giác vng Cho hình vẽ DeThiMau.vn B Khi đó: b = asinB b = acosC b = ctgB b = ccotgC Bài tập Lê V฀n Hanh - THCS Thi฀u Nguyên c = asinC c = acosB c = btgC c = bcotgB Bài Cho tam giác ABC vng , góc B 600, độ dài đường cao AH = cm Tính AC Bài Cho tam giác ABC vng , góc C 300, cạnh BC = 2a Tính AC theo a Bài Cho tam giác ABC vuông , AB = 24cm; BC = 25cm Tính cotgC Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A( AB > AC), biết cạnh AB = 20 cm, góc C 300 Trên cạnh AC lấy điểm H cho AH = AB Tính độ dài đoạn HC Bài 5: Tam giác ABC vuông A có AB = 21 cm, góc C 400 Hãy tính độ dài AC; BC; Phân giác BD Bài 6: Từ đỉnh đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy đảo góc 300 so với đường nằm ngang chân đèn Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) bao nhiêu? Bài 7: Trong tam giác ABC có AB = 11cm, ABC = 380, ACB = 300, N chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC Hãy tính AN, AC Bài 8: Giải tam giác ABC vuông A trường hợp sau: a/ b = cm; góc C 550 b/ c = cm; góc C 300 c/ a = cm; góc B 530 d/ c = cm; b = 8cm B/ Đường trịn 1/ Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn Ta có: OH = d (khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng) R bán kính đường trịn tâm O Khi đó: Vị trí tương đối đường thẳng Số điểm đường tròn chung Đường thẳng đường tròn cắt Đường thẳng đường tròn tiếp xúc Đường thẳng đường trịn khơng giao Hệ thức d R dR 2/ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn Nếu : A  a; A  (O) a  OA Thì a tiếp tuyến (O; OA) O 3/ Tính chất hai tiếp tuyến cắt a A B Nếu hai d1 d2 hai tiếp tuyến (O), ta có: + AB =AC + AO phân giác góc BAC + OA phân giác góc BOC A O 4/ Vị trí tương đối hai đường trịn Vị trí tương đối hai đường trịn (O; R) (O; r) C Số điểm chung DeThiMau.vn Hệ thức OO’ với Lê V฀n Hanh - THCS Thi฀u Nguyên Hai đường tròn cắt Hai đường tròn tiếp xúc nhau: -Tiếp xúc ngồi: -Tiếp xúc trong: Hai đường trịn khơng giao nhau: -(O) (O’) -(O) đựng (O’) -Đặc biệt (O) (O’) đồng tâm R r R - r < OO’ < R + r OO’ =R + r OO’ = R – r > 0 OO’ > R + r OO’ < R – r OO’ = Bài tập: Bài 1: Cho đường tròn (O) có bán kính cm M điểm cho OM = cm Vị trí tương đối M (O) a M nằm đường tròn c M nằm đường tròn b M nằm đường tròn d Không thể kết luận Bài 2: Cho đường tròn (O; 5cm) A cách tâm O 10 cm, kẻ tiếp tuyến AB, nối A với O (B tiếp điểm) Tính số đo góc A Bài 3: Cho đường tròn (O) có bán kính R = cm Dây AB có độ dài cm Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB Bài 4: Cho đường tròn (O) có bán kính R = cm Điểm M nằm đường tròn, độ dài tiếp tuyến kẻ từ M đến (O) cm.Tính độ dài MO Bài 5: Cho đường tròn (O; 6cm) Từ điểm M ngồi đường trịn tâm O dựng tiếp tuyến MA với (O), A tiếp điểm Biết MA = 10 cm Tính khoảng cách từ M đến O Bài Một tam giác có độ dài cạnh cm; 4cm; cm Tính bán kính đường trịn qua đỉnh tam giác Bài Một tam giác có độ dài cạnh 5cm, 12cm, 13cm Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Bài Cho đường trịn (O; 5cm) Dây AB cách tâm O đường tròn khoảng Tính độ dài dây AB Bài Cho đường tròn (O; 3cm) đường tròn (O’; 5cm), biết OO’ = Xác định vị trí tương đối hai đường tròn Bài 10 Nếu hai tiếp tuyến đường trịn cắt điểm điểm với hai tiếp điểm tạo thành tam giác gì? Bài 11 Cho đường thẳng a cắt đường tròn (O; 10cm) A B, vẽ OH a, biết OH = 6cm Tính độ dài đoạn AB Bài 12 Cho (O; 5cm) Điểm A cách O khoảng 10cm kẻ tiếp tuyến AB, Ac với (O) (B C tiếp điểm) Tính số đo góc BAC DeThiMau.vn ... giác vuông 1/ Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vng Cho hình vẽ Khi đó: + AB2 = BC.BH; AC2 = BC.CH + AH2 = BH.CH + AB.AC = BC.AH +  12  12 AH AB AC Bài tập A B H C Bài Cho tam giác ABC vuông... giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 6cm; AC = cm Tính BC; BH; CH Bài 3.Cho tam giác DEF vuông D, đường cao DH Biết DE = 12 cm; EF = 20 Tính DF; EH; FH Bài Cho tam giác DEF vuông D, đường... Nếu  +  = 90 thì: B sin  = cos; cos  = sin tg  = cotg; cotg  = tg Bài tập: Bài 1.Vẽ tam giác vng có góc nhọn 450 Hãy viết tỉ số lượng giác góc 450 Bài Cho tam giác ABC vuông A Biết sinB