ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP ĐẠI SỐ LỚP HỌC KÌ I Năm học 2015 - 2016 Chương I * Dạng thực phép tính Bài Tính: a x2(x – 2x3) b (x2 + 1)(5 – x) c (x – 2)(x2 + 3x – 4) d (x – 2)(x – x2 + 4) e (x2 – 1)(x2 + 2x) f (2x – 1)(3x + 2)(3 – x) g (x + 3)(x2 + 3x – 5) Bài Tính: a (x – 2y)2 b (2x2 +3)2 c (x – 2)(x2 + 2x + 4) d (2x – 1)3 Bài 3: Rút gọn biểu thức a (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1) b x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2 c 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3) Bài Tính nhanh: a 1012 b 97.103 c 772 + 232 + 77.46 d 1052 – 52 * Dạng tìm x Bài 5: Tìm x, biết a) 5( x 2) – x – x b) x ( x – 4) c) ( x 2)2 – ( x – 2)( x 2) d) x - 0, 25 x = e) (2 x –1)2 – (2 x 5)(2 x – 5) 18 f) x ( x – 3) – x 6 g) x ( x 2)3 * Dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử a – 2y + y2 b (x + 1)2 – 25 c – 4x2 d – 27x3 e 27 + 27x + 9x2 + x3 f 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 g x3 + 8y3 h 16x3 + 54y3 i x j x 10 x 25 k x x 3y xy l x x x m x x y n x x – y y ThuVienDeThi.com o xy – x – y 16 p ( x 2)( x – 3) ( x – 2) –1 q 12 y(2 x 5) xy(5 x ) r 10x(x – y) – 6y(y – x) s 3( x - 1) + x(1- x) t 5( x 3) – x ( x 3) u ax – x – a2 2a v x – x y xy – x w x 4( x 5) 25 x x ( x –1) 3( x –1) y 3x2 – 6x + 9x2 z 3x2 + 5y – 3xy – 5x d 3y2 – 3z2 + 3x2 + 6xy f x2 – 25 – 2xy + y2 g x5 – 3x4 + 3x3 – x2 a) a2 – b2 – 2a b) x x x 20 c) x 7 x 12 d) x x e) x - x + f) x 13 x –10 g) x2 + 4x + h) x2 – 4x – * Dạng toán phép chia đa thức Bài Làm phép chia: a 3x3y2 : x2 b (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2 c (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4) d (3x2 – 6x) : (2 – x) e (x3 + 2x2 – 2x – 1) : (x2 + 3x + 1) Bài 8: Làm tính chia (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3) (2x4 – 5x2 + x3 – – 3x) : (x2 – 3) 3 (x – y – z) : (x – y – z) (x2 + 2x + x2 – 4) : (x + 2) (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) Bài 9: Tìm n để đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + n chia hết cho đa thức x2 – x + Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 – + n chia hết cho đa thức 3x + 3* Tìm tất số nguyên n để 2n2 + n – chia hết cho n – Bài 10: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 – 6x + 11 B = x2 – 20x + 101 C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 Bài 11: Tìm giá trị lớn biểu thức A = 4x – x2 + B = – x2 + 6x – 11 Bài 12: CMR a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho với a số nguyên a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho với a số nguyên x2 + 2x + > với x x2 – x + > với x –x2 + 4x – < với x Chương II * Dạng toán rút gọn phân thức Bài Rút gọn phân thức: 3(x y)(x z) 6x y 3x(1 x) a b c 6(x y)(x z) 8xy5 2(x 1) Bài 2: Rút gọn phân thức sau: ThuVienDeThi.com a) d) g) x 16 4x x2 x2 4x ( x 3) b) 2x ( x 0, x 4) 5( x y ) 3( y x ) ( x y) 10( x y ) 2ax 4ax 2a 5b 5bx e) (b 0, x 1) h) (a b)2 c2 abc 5y( x y )2 ( y ( x y ) 0) x xy x y x 5y ( x y, y 0) ( x y ) f) x y x 5y xy 3y x xy 5x 5x y Bài 3: Rút gọn, tính giá trị phân thức sau: (2 x x )( x 2)2 a) A với x ( x x )( x 1) Bài 4; Rút gọn phân thức sau: a) c) 15 x ( x y )3 b) ( x 0, x y ) b) B ( x y )2 z2 ( x y z 0) xyz i) x x y xy x y3 a2 b2 c2 2ab c) a2 b2 c2 2ac với x 5, y 10 x x 12 x 45 x 19 x 33 x * Dạng tốn ; Thực phép tính phân thức Bài Thực phép tính 4x 7x x 6 2x 1) 2) 3) 2 3x y 3x y 2x 2x 6x 1 x x 1 4x 2 4x 6) : x 4x 3x 5x 10 2x 5) 4x x 9) 13) 4x 6x 2x : : 5y 5y 3y x 9y2 x y2 xy x 6y 14) 11) a3 b3 6a 6b 3a 3b a2 2ab b2 18) 4x2 x : x x 3x 17) x y x xy : y x x 3y 19) x 15 x 9 : 4x x 2x 20) x 48 x 64 : 7x x 2x Bài :Thực phép tính: x 3x a) 10 x d) 3x 3x x a3 2a 12) 15) a2 ab ab : b a 2a2 2b2 4a2 3a 5 x 10 x 4x x x 3y 15 x y xy 2y x 16) g) 4y 3x 8) 11x 8y 12x 15y 7) 5y3 8x x2 x 3x 12 2x 10) 1 2 xy x y xy 4) a2 a a 3x 3x 2 x 2x x x 2x 10 15 n) a a (a2 1) a3 k) Bài 8:Thực phép tính: 2x y a) 2 x xy xy y x y2 x 3 x x x x 3x 2x e) 2x2 2x x2 x b) c) x 1 x x 3x x f) x 5y 10 x 10 y h) 5x y2 3x y xy y l) x6 x x2 x b) xy xy 3 xy y x x xy y ThuVienDeThi.com x 3 x 36 x 10 x i) x 9y x 9y2 m) x x4 x2 3y x xy c) 2x y 2 x xy 16 x y 4x 2x y 2 x xy d) 1 16 1 x 1 x 1 x 1 x x x16 Bài 9: Thực phép tính: 2 x 1 a) : x 2 x x x 1 x x x c) : x x x x 3x 3x x x 10 x 3x b) : 3x 3x x x x 1 x x d) : : x x x 1 xy xy 2y2 b) 2( x y ) 2( x y ) x y xy ( x a)( y a) ( x b)( y b) d) ab a(a b) b(a b) a) 2 ( x 3)( x 1) x x x 1 x 1 c) 3 x x x x 2x2 x x3 x2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x y x y x y2 xy g) 1 x y x y xy x y2 e) f) h) x x x 20 x 4 x 2 x 2 1 (a b)(b c) (b c)(c a) (c a)(a b) x y2 x y2 x y k) : xy y x x xy a2 (b c)2 (a b c) i) (a b c)(a2 c2 2ac b2 ) Bài 10: Rút gọn biểu thức sau: 1 x x 1 x x y x x 1 a) b) x c) d) x x 1 x 1 x2 1 1 x 1 x x 1 x y x 1 Bài 11: Tìm giá trị nguyên biến số x để biểu thức cho có giá trị nguyên: 6 x2 2x d) a) a) a) c) 3x x 1 x5 x 1 e) x3 x2 x 1 h) x x 11x 3x f) x3 x2 x 2 g) i) x3 x2 x 2x x 16 x x x 16 x 16 Bài 12: Tìm giá trị biến số x để phân thức sau không: a) g) 2x x 10 b) x2 x x 10 2x x2 x ( x 1)( x 2) c) d) 4x 2x x2 4x x 16 x h) x 3x x * Dạng toán tổng hợp 2x x2 x a Tìm điều kiện để giá trị phân thức xác định b Tính giá trị phân thức x = x = 3x 3x Bài 14: Cho phân thức: P = (x 1)(2x 6) a Tìm điều kiện x để P xác định Bài 13 Cho phân thức: A ThuVienDeThi.com e) i) ( x 1)( x 2) x2 4x x3 x2 x x3 x f) x2 x2 2x b Tìm giá trị x để phân thức x x2 1 Bài 15: Cho biểu thức C 2x 2 2x a Tìm x để biểu thức C có nghĩa b Rút gọn biểu thức C c Tìm giá trị x để biểu thức có giá trị –0,5 x 2x x 50 5x Bài 16: Cho biểu thức A = 2x 10 x 2x(x 5) a Tìm điều kiện biến x để giá trị biểu thức A xác định? b Tìm giá trị x để A = 1; A = –3 x2 Bài 17: Cho biểu thức A = x 3 x x 6 2x a Tìm điều kiện x để A có nghĩa b Rút gọn A c Tìm x để A = –3/4 d Tìm x để biểu thức A có giá trị ngun e Tính giá trị biểu thức A x2 – = 2x 10 Bài 18: Cho phân thức A = (x ≠ 5; x ≠ – 5) x x (x 5)(x 5) a Rút gọn A b Cho A = – Tính giá trị biểu thức 9x2 – 42x + 49 18 Bài 19: Cho phân thức A = (x ≠ 3; x ≠ – 3) x x x2 a Rút gọn A b Tìm x để A = x 10x 25 Bài 20: Cho phân thức x 5x a Tìm giá trị x để phân thức b Tìm x để giá trị phân thức 2,5 c Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên PHẦN BÀI TẬP NÂNG CAO: Bài 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau a) x2 + 2x+5 b) x.(x +1)+5 x 2x x Bài 2: Rút gọn biểu thức : x 25 x 5x x 5x Bài 3: Cho biểu thức: P 8x x 3 3x : 2 x 5x 4x 8x 12 3x x2 a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị x để P=0; P=1 c/ Tìm giá trị x để P>0 Bài a/ Tìm x biết: x x x 20 b/ Tìm x biết: 2x2 – x – = Bài 5: a/ Tìm giá trị lớn biểu thức: Q x x b/ Tìm giá trị lớn biểu thức: M = x( 6- x ) + 74 + x Bài 6: Tìm x y biết: x 2-4x + 5+y +2y Bài 7: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 - 4x + Bài : a/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = x2 – 6x + 11 b/ Tìm giá trị lớn biểu thức : B = 5x – x2 , giá trị x Bài 9: Chứng minh : ThuVienDeThi.com a/ a b b aa 2b b/ n 3n n chia hết cho 48 vói số ngun lẻ n Bài 10: 1/Tìm n để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 2/Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 - + n chia hết cho đa thức 3x + 3/ Xác định a để đa thức x3 – 3x + a chia hết cho (x – 1)2 ? 4/ Tìm tất số nguyên n để 2n2 + n – chia hết cho n - ? ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HÌNH HỌC LỚP HỌC KÌ I * Dạng tập tứ giác Bài Tứ giác ABCD có góc� = 120 ,� = 1000,� ‒ � = 200.Tính số đo góc C D Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi E F theo thứ tự trung điểm AD BC Gọi K giao điểm AC EF a CM: AK = KC b Biết AB = 4cm, CD = 10cm Tính độ dài EK, KF Bài Cho tam giác ABC Gọi D, M, E theo thứ tự trung điểm AB, BC, CA a CM: Tứ giác ADME hình bình hành b Nếu tam giác ABC cân A tứ giác ADME hình gì? Vì sao? c Nếu tam giác ABC vng A tứ giác ADME hình gì? Vì sao? d Trong trường hợp tam giác ABC vuông A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, � = 600 Gọi E F trung điểm BC AD a Chứng minh AE vng góc BF b Chứng minh tứ giác BFDC hình thang cân c Lấy điểm M đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật d Chứng minh M, E, D thẳng hàng Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A có góc BAC = 60o, kẻ tia Ax song song với BC Trên Ax lấy điểm D cho AD = DC a Tính góc BAD DAC b Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân c Gọi E trung điểm BC Chứng minh tứ giác ADEB hình thoi d Cho AC = 8cm, AB = 5cm Tính diện tích hình thoi ABED Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi E, F thứ tự trung điểm AB CD a Các tứ giác AEFD, AECF hình gì? Vì sao? b gọi M giao điểm AF DE, gọi N giao điểm BF CE Chứng minh tứ giác EMFN hình chữ nhật c Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện EMFN hình vng? Bài 7: cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi H điểm đối xứng với M qua AB, E giao điểm MH AB Gọi K điểm đối xứng với M qua AC, F giao điểm MK AC a Xác định dạng tứ giác AEMF, AMBH, AMCK b chứng minh H đối xứng với K qua A c Tam giác vng ABC có thêm điều kiện AEMF hình vng? Bài 9: Cho tam giác ABC vng A, D trung điểm BC Gọi M, N hình chiếu điểm D cạnh AB, AC a Chứng minh tứ giác ANDM hình chữ nhật b Gọi I, K điểm đối xứng N, M qua D Tứ giác MNKI hình gì? Vì sao? c Kẻ đường cao AH tam giác ABC (H thuộc BC) Tính số đo góc MHN Bài 10 Cho tam giác ABC vng A, đường trung tuyến AM Gọi D trung điểm AB, E điểm đối xứng với M qua D a Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB b Các tứ giác AEMC, AEBM hình gì? Vì sao? c Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ... AB G? ?i K ? ?i? ??m đ? ?i xứng v? ?i M qua AC, F giao ? ?i? ??m MK AC a Xác định dạng tứ giác AEMF, AMBH, AMCK b chứng minh H đ? ?i xứng v? ?i K qua A c Tam giác vuông ABC có thêm ? ?i? ??u kiện AEMF hình vng? B? ?i 9:... AH tam giác ABC (H thuộc BC) Tính số đo góc MHN B? ?i 10 Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM G? ?i D trung ? ?i? ??m AB, E ? ?i? ??m đ? ?i xứng v? ?i M qua D a Chứng minh ? ?i? ??m E đ? ?i xứng v? ?i ? ?i? ??m M qua... B? ?i 9: Cho tam giác ABC vuông A, D trung ? ?i? ??m BC G? ?i M, N hình chiếu ? ?i? ??m D cạnh AB, AC a Chứng minh tứ giác ANDM hình chữ nhật b G? ?i I, K ? ?i? ??m đ? ?i xứng N, M qua D Tứ giác MNKI hình gì? Vì sao?