ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP ĐẠI SỐ LỚP – HỌC KÌ I I/ LÝ THUYẾT CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA Căn thức bậc hai đẳng thức A A Liên hệ phép nhân (chia) phép khai phương Các phép biến đổi đơn giản thức bậc hai Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai II/ BI TẬP Bài 1: Thực phép tính: a) ( 12 4)( 27 144 16) b) (2 3) 60 c) 6(3 12 48 6) ( d) 2)( 3) 15 3 5 1 e) 10 84 34 189 f) Bài 2: Giải phương trình : a) x 2 x 5 x 4 x 6 b) 18 x x c) 4x x x 18 2 x x x 3 x 4 x 3 x 1 Bài 3: Cho biểu thức: A a) Rút gọn A 2x b) Tìm x để A = c) Tìm x Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên 2x 1 x3 x x Với x v x Bài 4: Cho biểu thức: B x 1 x x 1 1 x a) Rt gọn B b) Tìm x để B = x x x 1 Bài 5: Cho biểu thức: C : Với x v x x 3 x 9 x x 3 x a) Rt gọn C b) Tìm x cho C 1 Bài 6: Cho biểu thức: D a) Rt gọn D 1 x x 2 x 1 x b) Tính gi trị D với x = c) Tính giá trị x để D III/ LÝ THUYẾT CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT Hm số bậc Đồ thị hàm số y = ax + b Đường thẳng song song đường thẳng cắt Hệ số góc đường thẳng y = ax + b IV/ BI TẬP Bài 1: Cho đường thẳng: y = (k -1)x + Tìm k để đường thẳng: a) Đi qua A(–2; 3) b) song song với đường thẳng y = –3x + Bài 2: a) Viết phương trình đường thẳng qua A(2;1) B(1;2) b) Với giá trị m đường thẳng y = mx + qua giao điểm hai đường thẳng x = y = 2x + Bài 3: Cho đường thẳng: x–y–1 = (d) điểm B(–1; –2) a) Điểm B có thuộc đường thẳng (d) khơng? ThuVienDeThi.com b) Viết phương trình đường thẳng (d’) qua B vng góc với (d) c) Vẽ (d) (d’) hệ trục tọa độ Oxy Bài 4:Trên hệ trục tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hàm số: y = x+1 y = –2x+4 Tìm tọa độ giao điểm chúng Bài 5: Cho hai hàm số bậc nhất: y = kx + m–2 y = (3–k)x +5 – m Với điều kiện k m đồ thị hai hàm số trên: a) song song với b) trùng c) Cắt trục tung ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC – KÌ I I/ LÝ THUYẾT CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Tỉ số lượng giác góc nhọn Một số hệ thức cạnh v gĩc tam gic vuơng II/ BI TẬP Bài 1: Cho ABC vuông A, đ/cao AH Cho AH = 16cm, BH =25 cm Tính AB, AC, BC, CH? Bài 2: Cho ABC vuông A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng BH CH có độ dài cm cm Gọi D E hình chiếu H AE AC a) Tính DE b) Các đường thẳng vng góc với DE D E cắt BC M N Chứng minh M trung điểm BH N trung điểm CH c) Tính diện tích tứ giác DENM III/ LÝ THUYẾT CHƯƠNG II: ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN 1/ Cách xác định đường trịn 2/ Tính chất đối xứng đường trịn 3/ Tính chất tiếp tuyến đường trịn 4/ Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn, hai đường trịn IV/ BI TẬP Bài 1.1 Cho đường trịn (O ; R), bán kính OA, dây CD đường trung trực OA a Tứ giác OCAD hình ? Vì ? b Kẻ tiếp tuyến với đường tròn C, tiếp tuyến cắt đường thẳng OA I Tính CI Bài 2.2 Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Qu điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d đường tròn Gọi E F chân đường vng góc kẻ từ A B đến d Gọi H chân đường vng góc kẻ từ C đến AB Chứng minh rằng: a CE = CF b AC tia phân giác BÂE c CH2 = AE BF Bài 3.3 Cho đường tròn (O ; R) có đường kính AB hai tiếp tuyến Ax, By Một tiếp tuyến khác điểm M cắt Ax C cắt By D a Chứng minh: CD = AC + BD b Chứng minh: COD vuông c Chứng minh: AB2 = 4AC BD d AM cắt OC I, BM cắt OD K Tứ giác OIMK hình ? Tìm vị trí M để OIMK hình vng ThuVienDeThi.com Bài 4.4 Cho đường trịn (O), điểm A nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N hai tiếp điểm) a Chứng minh: OA MN b Vẽ đường kính NOC Chứng minh: MC // AO c Tính độ dài cạnh AMN biết OM = 3cm, OA = 5cm Bài 5.5 Cho nửa đường trịn (O ; R) đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi D điểm thuộc nửa đường tròn Tiếp tuyến D cắt Ax By theo thứ tự M N a Tứ giác AMNB hình ? Vì ? b Tính số đo góc MƠN c Chứng minh: MN = AM + BN d Chứng minh: AM BN = R2 e Đường trịn đường kính MN tiếp xúc với AB O g Tìm vị trí D để tứ giác AMNB có chu vi nhỏ Bài 6.6 Cho (O) (O’) tiếp xúc A Vẽ hai đường kính AOB AO’C Gọi DE tiếp tuyến chung hai đường tròn, D(O), E(O’) Gọi M g/ điểm BD CE a Tính DÂE b Tứ giác ADME hình ? Vì ? c Chứng minh: MA tiếp tuyến chung hai đường trịn Bài 7.7 Cho ABC vng A Vẽ đường tròn (O) (I) qua A tiếp xúc với BC điểm B C Gọi M trung điểm BC Chứng minh: a Các đường tròn (O) (I) tiếp xúc với b AM tiếp tuyến chung hai đường trịn (O) (I) c OMI vng d BC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp OMI ………………………………………………………………………………………………… ……… KIẾN THỨC TRỌNG TM HÌNH KÌ I – LỚP I/ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIC VUƠNG A B C H 1./ AB2 = BH.BC ; AC2 = CH BC 3/ AH2 = HB HC 5/ AH AB2 2/ AB2 +AC2 = BC2 4/ AH BC = AB AC AC2 ThuVienDeThi.com II/ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN TRONG TAM GIÁC VUÔNG AC AB CA AB sin C = ; cos C = ; tanC = ; cotC = BC AC BA BC sin B = cos C; sin C = cos B; tan B = cotC; tan C = cotB Trong tam gic vuơng * Hai gĩc phụ sin gĩc ny cos gĩc tan gĩc ny cot gĩc * Cạnh góc vng cạnh huyền nhân với sin góc đối nhân với cos góc kề * Cạnh góc vng cạnh góc vng nhân với tan góc đối cot góc kề Đường kính dây cung đường tròn Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính Từ suy AB dây cung (O ; R) AB 2B a Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây b Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây Trong đường tròn: a Hai dây cách tâm b Hai dây cách tâm Trong hai dây đường trịn: a Dây lớn dây gần tâm b Dây gần tâm dây lớn Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Cho đường tròn (O ; R), đường thẳng cách O khoảng d d > R a (O) khơng có điểm chung d = R a (O) tiếp xúc (có điểm chung) d < R a (O) cắt (có hai điểm chung) Tính chất hai tiếp tuyến cắt * ĐN: Tiếp tuyến đường trịn l đường thẳng có điểm chung với đường trịn * T/C Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường trịn nĩ vuơng gĩc với bn kính qua tiếp điểm * Dấu hiệu: Nếu đường thẳng qua tiếp điểm đường trịn v vuơng gĩc với bn kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường trịn * Tính chất hai tiếp tuyến cắt điểm Nếu hai tiếp tuyến đường trịn cắt điểm thì: a Điểm cách hai tiếp điểm b Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến c Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm ThuVienDeThi.com Bài 10: Cho đường tròn tâm (O) điểm A nằm đường trịn Vẽ đường trịn tâm (I) qua O tiếp xúc với đường tròn (O) A Qua A vẽ tiếp tuyến chung xy với hai đường tròn Dây AC đường tròn (O) cắt (I) M Tia CO cắt (I) N Đường thẳng OM cắt xy tia AN B D Chứng minh: a) MA = MC b) BC tiếp tuyến (O) c) ABCD hình thoi Bài 11: Cho nửa đường trịn (O; R) có đường kính AB Vẽ bán kính OC vng góc với AB Trên cung BC lấy điểm M Nối AM cắt OC E a) Chứng minh điểm O, E, M, B nằm đường tròn b) Gọi H trực tâm tam giác OME Chứng minh: AOMH hình thoi c) Các tia BM OC cắt F Các tia BE AF cắt K Chứng minh: H, K, M thẳng hàng Bài 12: Cho hai đường tròn (O; R) (O’,r) tiếp xúc C (R > r) Gọi AC BC hai đường kính qua C hai đường tròn Qua M trung điểm AB kẻ dây cung DE vng góc với AB Gọi F giao điểm thứ hai đường thẳng DC với (O’) a) Tứ giác AEBD hình gì? b) C/m : B, E, F thẳng hàng c) C/m: điểm M, D, B, F nằm đường tròn d) DB cắt đường tròn (O’) G C/m: DF, EG, AB đồng quy e) C/m: MF tiếp tuyến đường tròn (O’) Bài 13: Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chưa điểm A, vẽ nửa đường trịn đường kính BH cắt AB E, nửa đường trịn đường kính HC cắt AC tài F a) C/m tứ giác AFHE hình chữ nhật b) C/m: AE.AB = AF.AC c) C/m: EF tiếp tuyến chung hai nửa đường tròn Bài 14: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AD BE cắt H Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE a) C/m: ED = 1/2 BC b) C/m: DE tiếp tuyến đường trịn (O) c) Tính độ dài DE biết DH = cm, HA = cm Bài 15: Trên đường trịn (O; 3cm) đường kính EF lấy điểm A cho AE < AF Tiếp tuyến với đường trịn A cắt đường thẳng EF S Vẽ dây AB vng góc với EF H Biết SO = 5cm a) Tính độ dài SA, OH b) Tính độ dài AB c) Chứng minh E tâm đường trịn nội tiếp tam gic ASB Bài 16 Cho tam gic ABC vuơng A, BC = 5, AB = 2AC a) Tính AC b) Từ A hạ đường cao AH, tia AH lấy điểm I cho AI = AH Từ C kẻ đường thẳng Cx song song với AH Gọi giao điểm BI với Cx D Tính diện tích tứ giác AHCD c) Vẽ hai đường trịn (B; AB) v (C; AC) Gọi giao điểm khác A hai đường trịn ny l E Chứng minh CE l tiếp tuyến đường trịn (B) Bài 17: Cho tam gic ABC cĩ ba cạnh l AC = 3, AB = 4, BC = a) Tính sin B b) Đường phân giác góc A cắt BC D Tính độ dài BD, CD c) Tính bán kính đường trịn (O) nội tiếp tam gic ABC ThuVienDeThi.com Bài 18: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Vẽ nửa đường trịn tâm O’ đường kính OA nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn (O) Vẽ cát tuyến AC (O) cắt (O’) điểm thứ hai D a) Chứng minh: DA = DC b) Vẽ tiếp tuyến Dx với (O’) tiếp tuyến Cy với (O) Chứng minh: Dx//Cy c) Từ C hạ CH AB, cho OH = 1/ OB CMR BD tiếp tuyến (O’) Bài 19: Cho đường trịn (O,R) đường kính AB = 5cm Trên AB lấy điểm H cho AH = 1cm Vẽ dây CD vng góc với AB H Gọi E điểm đối xứng với A qua H a) Chứng minh tứ giác ACED hình thoi b) Gọi I giao điểm DE BC Vẽ đường trịn tâm (O’) đường kính EB CMR đường trịn qua I c) Chứng minh HI tiếp tuyến đường trịn (O’) d) Tính độ dài HI Bài 20: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường trịn AB Vẽ bán kính OE Tiếp tuyến nửa đường trịn E cắt Ax, By theo thứ tự C, D a) CMR: CD = AC + BD b) Tính số đo góc COD c) Gọi I giao điểm OC AE, gọi K giao điểm OD BE Tứ giác EIOK hình gì? Vì sao? d) Xác định vị trí bán kính OE để tứ giác EIOK hình vng? Bài 21: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Lấy điểm M nửa đường trịn (M khác A B) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB H.Từ A B vẽ hai tiếp tuyến AC BD với đường tròn (M) a) C/m: AC + BD không đổi M di động nửa đường tròn (O) b) C/m điểm C, M, D nằm tiếp tuyến đường tròn (O) điểm M Khi tính tích AC.BD theo CD c) Giả sử CD cắt AB K C/m: OA2 = OB2 = OH.OK Bài 22: Cho đường tròn (O), đường kính BC Trên tiếp tuyến với đường trịn điểm B lấy điểm M cho BM > R Từ M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (O) a) Chứng minh: CA // OM b) Đường vuông góc với BC kẻ từ O cắt tia CA D C/M tứ giác OCDM hình bình hành c) Biết MD cắt OA I Chứng minh MIO cân d) Biết MA cắt OD H, MO cắt BD K Chứng minh: K, H, I thẳng hàng Bài 23: Cho hai đường tròn (O, R) (O’, R’) tiếp xúc B (R < R’) Đường thẳng OO’ cắt (O) A cắt (O’) C Gọi MN tiếp tuyến chung hai đường tròn (với M (O), N (O’)) a) Chứng minh: MBN b) AM cắt CN K Chứng minh tứ giác BMKN hình chữ nhật 900 c) Chứng minh: KM.KA = KN.KC d) Gọi I trung điểm AC Chứng minh: MN KI Bài 24: Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB Từ điểm M nửa đường trịn (M AB) ta kẻ đường vng góc với AB điểm H (H khác A, B O) Kéo dài AM, BM cắt nửa đường tròn (O) C D Gọi I giao điểm AD BC a) Chứng minh: điểm D, I, C, M thuộc đường tròn xác định tâm K đường tròn b) Chứng minh điểm I, M H thẳng hàng c) Chứng minh OD tiếp tuyến đường trịn (K) nói (câu a) Bài 25: Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) có đường cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D cho HD = HB Vẽ CE vng góc với đường thẳng AD (E AD) a) Chứng minh điểm A, H, E, C thuộc đường tròn Xác định tâm O đường tròn b) Chứng minh AB tiếp tuyến (O) c) Chứng minh ACB ECB d) Cho biết AC = 6cm, số đo ACB 30 Tính diện tích tam giác ABC AEC ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ... c) Cắt trục tung ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC – KÌ I I/ LÝ THUYẾT CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Tỉ số lượng giác góc nhọn Một số hệ thức cạnh v... tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hàm số: y = x+1 y = –2 x+4 Tìm tọa độ giao điểm chúng Bài 5: Cho hai hàm số bậc nhất: y = kx + m–2 y = (3–k)x +5 – m Với điều kiện k m đồ thị hai hàm số trên: a) song song với... TM HÌNH KÌ I – LỚP I/ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIC VUƠNG A B C H 1./ AB2 = BH.BC ; AC2 = CH BC 3/ AH2 = HB HC 5/ AH AB2 2/ AB2 +AC2 = BC2 4/ AH BC = AB AC AC2 ThuVienDeThi.com II/ TỈ SỐ LƯỢNG