PP-GIAI-BAI-TAP-DAI-SO-7-HK-1

CHUYÊN ĐỀ I SỐ HỮU TỈ SỐ THỰC CHỦ ĐỀ TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Số hữu tỉ số viết dạng phân số a với a,b  Z, b  Tập hợp b số hữu tỉ kí hiệu Q Bất kì số hữu tỉ biểu diễn trục số dạng phân số có mẫu dương Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x gọi điểm x Với hai số hữu tỉ x, y ta ln có x = y, x < y, x > y Ta so sánh hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số so sánh hai phân số đó: - Nếu x < y trục số, điểm x bên trái điểm y; - Số hữu tỉ lớn gọi số hữu tỉ dương; - Số hữu tỉ nhỏ gọi số hữu tỉ âm; - Số không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Nhận biết quan hệ tập hợp số Phương pháp giải: Sử dụng kí hiệu  ,  , ,  N, Z,Q để biểu diễn mối quan hệ số tập hợp tập hợp với 1A Điền kí hiệu thích hợp (  ,  , ,  N, Z,Q) vào ô trống  N; -  N; -9 Z; -2 Q; 2  Z; ; 5  Q; Z N; Z N ; Z Z Q 1B Điền kí hiệu thích hợp (  ,  , ,  N, Z,Q) vào ô trống  N;  Q; - 11 2 Z; ;  6  N; 4 Z; Z; Q Z Q Q Dạng Biểu diễn số hữu tỉ Phương pháp giải: - Số hữu tỉ thường biểu diễn dạng phân số a với a,b  Z, b ≠ b - Khi biểu biễn số hữu tỉ trục số, ta thường viết số dạng phân số có mẫu dương tối giản Khi mẫu phân số cho ta biết đoạn thẳng đơn vị chia thành phần - Số hữu tỉ âm nằm bên trái điểm cách điểm khoảng giá trị tuyệt đối số hữu tỉ đó, tương tự với số hữu tỉ dương 2A a) Biểu diễn số hữu tỉ sau trục số: 5 ; ; 3 6 4 20 ? ; ; ; Những phân số biểu diễn số hữu tỉ 5 15 12 10 8 3 1 2B a) Biểu diễn số hữu tỉ sau trục số: ; ; 3 b) Cho phân số sau: Trang b) Cho phân số sau: 9 14 12 Những phân số biểu diễn số hữu tỉ ? ; ; ; 3 21 6 20 Dạng Tìm điền kiện để số hữu tỉ âm dương Phương pháp giải: a số hữu tỉ dương a, b dấu b a - Số hữu tỉ số hữu tỉ âm a,b khác dấu b 2a  3A Cho số hữu tỉ x  Với giá trị a thì: - Số hữu tỉ a) x số dương; b) x số âm; c) x không số dương không số âm 3B Cho số hữu tỉ  3a  Với giá trị a thì: a) x số dương; b) x số âm; c) x không số dương không số âm Dạng So sánh hai số hữu tỉ Phương pháp giải: Để so sánh hai số hữu tỉ ta thường thực bước sau: Bước Viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu dương; Bước Đưa phân số bước mẫu số (qui đồng); Bước So sánh tử phân số bước 2, phân số có tử lớn lớn Lưu ý: Ngồi phương pháp so sánh hai phân số theo cách trên, ta sử dụng linh hoạt phương pháp khác như: So sánh trung gian, so sánh phần bù, so sánh hai phân số có tử số 4A So sánh số hữu tỉ sau: ; 2017 2017 c) ; 2016 2018 11 ; 9 249 83 d) 333 111 ; 34 35 c) ; 35 34 9 11 ; 30 d) 55 11 a) b) 4B So sánh số hữu tỉ sau: a) b) III BÀI TẬP VỀ NHÀ Điền kí hiệu thích hợp (  ,  ,  )vào ô trống -5 N; Z; 5 ;  4  Q; -2 Q;  Z; 2 N; N Z Q Điền kí hiệu thích hợp N,Z,Q vào trống (điền tất khả có thể): Z 12  3  ;   -2  ; N ;  Trang 21 14 42 35 5 28 ; ; ; ; ; Những phân số biểu diễn 27 19 54 45 36 Cho phân số số hữu tỉ 7 ? So sánh số hữu tỉ sau: 11 2 ; b) ; 12 15 20 17 2 9 27 c) ; d) 16 21 63 2a  Cho số hữu tỉ x  Với giá trị a thì: 2 a) a) x số dương; b) x số âm; c) x không số dương không số âm 10 Cho hai số hữu tỉ a c < b d a c ( a,b,c, d  Z, b > 0, d > 0) Chứng minh ad < bc b d 11* Cho số hữu tỉ x  nguyên? a4 ( a ≠ 0) Với giá trị a x số a 12* Cho x, y, b,d  N* Chứng minh xa  yc c a c a < < < xb  yd d b d b HƯỚNG DẪN 1A  N 2 N 3  N;  Z 5 1B Tương tự 1A Lưu ý: - N -9  Z Q 5 Q - Q Z Q 1  N;  Z 2 N Z Q ZN ZN Q  N;Q  Z 2A a) Học sinh tự vẽ biểu diễn b) 2B Tương tự 2A a) Học sinh tự vẽ b) 6 ; 15 10 14 ; 21 6 2a  1  Từ tìm a  2 2a  1  Từ tìm a  b) Để x số âm 2 c) x = Ta tìm a  3A a) Để x số dương 3B Tương tự 2A a) a  b) a  c) a  Trang 10 ;  nên  35 35 11 33 16 11  ;   b) nên 18 9 18 9 2017 2017 2017 2017   nên  c) Ta có 2016 2018 2016 2018 249 83  d) 333 111 4A a) ta có  4B Tương tự 4A a) a ) 9 11 34 35 30  ; b)  ; c)  ;d)  5 6 35 34 55 11 Tương tự 1A Tương tự 1A Lưu ý: 5  Z ; 5  Q; N  Z ; N  Q; 3 3 2  Z ;  N ;1  N ;1  Z 7 5 21 35 28 ; ; Tương tự 2A 27 45 36 Tương tự 4A a)  2  15 20 11 12 b) 5 b) a  Tương tự 3A c) 17 2  16 d) 9 27  21 63 5 5 c) a  2 ad bc a c    10 Nếu ad < bc => bd bd b d a c a c Ngược lại   bd  bd  ad  bc b d b d a4   Để x số nguyên 4 a  a  {  1; 2  4} 11* x  a a a c 12* Ta có :  => ad < bc => ady < bcy => ady + abx < bcy + abx b d a xa  yc => a ( bx + dy) < b ( ax+ cy) => < (1) b xb  yd a c Ta có:  => ad < bc => adx < bcx => adx + cdy < bcx + cdy b d xa  yc c => d ( ax + cy) < c (bx + dy) =>  (2) xb  yd d a xa  yc c Từ (1) (2) suy   b xb  yd d a) a  CHỦ ĐỀ CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Cộng, trừ hai số hữu tỉ Trang - Ta cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y cách viết chúng dạng hai phân số có mẫu dương áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số; - Phép cộng số hữu tỉ có tính chất phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với 0, cộng với số đối Quy tắc "chuyển vế" Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng dấu "+" thành dấu dấu thành dấu “-” thành dấu “+” Chú ý Trong Q ta có tổng đại số, đổi chỗ số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm số hạng cách tùy ý tổng đại số Z Với x, y, z  Q thì: x- (y - z) = x - y + z; x - y + z = x - (y - z) II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Cộng, trừ hai số hữu tỉ Phương pháp giải: Để cộng, trừ hai số hữu tỉ ta thực bước sau: Bước Viết hai số hữu tỉ dạng hai phân số mẫu dương; Bước Cộng, trừ hai tử, mẫu chung giữ nguyên; Bước Rút gọn kết (nếu có thể) 1A Tính 1 1  ; 21 14 14  0, ; c) 20 a) 1B Tính: 1 1  ; 16 24 18  0, ; c) 10 a) 1  ; 12 d) 4,5      5 b) 1  ; 20 d) 6,5      5 b) Dạng Viết số hữu tỉ dạng tổng hiệu hai số hữu tỉ Phương pháp giải: Để viết số hữu tỉ dạng tổng hiệu hai số hữu tỉ ta thường thực bước sau Bước Viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu dương Bước Viết tử phân số thành tổng thành, hiệu hai số nguyên; Bước "Tách" hai phân số có tử số ngun tìm được; Bước Rút gọn phân số (nếu có thể) 2A a) Tìm ba cách viết số hữu tỉ 4 dạng tổng hai số hữu tỉ âm 15 4 dạng hiệu hai số hữu tỉ dương 15 7 2B a) Tìm ba cách viết số hữu tỉ dạng tổng hai số hữu tỉ âm 12 7 b) Tìm ba cách viết số hữu tỉ dạng hiệu hai số hữu tỉ dương 12 b) Tìm ba cách viết số hữu tỉ Dạng Tính tổng hiệu nhiều số hữu tỉ Phương pháp giải: Để tính tổng hiệu nhiều số hữu tỉ ta thực thứ tự phép tính biểu thức có ngoặc khơng ngoặc Sử dụng tính chất phép cộng số hữu tỉ để tính hợp lí (nếu có thể) Trang 3A Thực phép tính ( hợp lí có thê): a) 1 5   ; 12 24 19 20 b)              11   13  11  13  3B Thực phép tính (hợp lí có thể): a) 3 3   ; 16 25 12 25 b)              13   17  13  17  Dạng Tính tổng dãy số có quy luật Phương pháp giải: Để tính tổng dãy số có quy luật ta cần tìm tính chất đặc trưng số hạng tổng, từ biến đổi thực phép tính 4A 1 1 1 a) Tính A   ; B   ; C   b) Tính A + B A + B + C c) Tính nhanh: 1 1     2.3 3.4 4.5 19.20 1 1 1 E      99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1 1 1 a) Tính M =  ; N   ; P   3 5 D 4B b) Tính M + N M + N + P c) Tính nhanh: 1 1     ; 1.3 3.5 5.7 19.21 1 1 1 F       99 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 E Dạng 5: Tìm x Phương pháp giải: Ta sử dụng quy tắc "chuyển vế" biến đổi hạng tự sang vế, số hạng chứa x sang vế khác 5A Tìm x, biết a) 16 x  ; 5 10 b)  8  x    20   10 b)    x    10  25  50 5B Tìm x, biết: a) x  ; III BÀI TẬP VỀ NHÀ Tính: 1     ;  10  1 1 c)    ; 23 a)  1     ; 12   d)          5  2 b) 11 dạng tổng hai số hữu tỉ âm 25 11 b) Tìm ba cách viết số hữu tỉ dạng tổng hai số hữu tỉ dương 25 a) Tìm ba cách viết số hữu tỉ Tìm x, biết: Trang a) x       ;  3 17 3  1 c) x         ;    b)   12  x    ;  3 d) 2    5     x    3   9* Tính nhanh; 11 13 11 a) A              ; 11 13 15 13 11 1 1 b) B      9.10 8.9 7.8 2.3 1.2 HƯỚNG DẪN 1A a) 1 1 2 3     21 14 42 42 42 19 Tương tự b) c)  36 10 1A a) d) 1B Tương tự 1A 2A Ta viết thành số sau: 59 10 a) 4 1 4 1 7   ;   ; 15 15 15 30 30 4 2   15 15 15 b) 4 1 4 2   ;   ; 15 15 15 15 15 4   15 15 15 2B Tương tự 2A 2 20 32 54 9     24 24 24 24  24  19  20       b) Ta thực    (2)  (3)  5 13   11 11   13 3A a) Ta thực 3B Tương tự 3A 29 ; b) -3 16 1 1 4A a) A  ; B  ; C  b) A + B = ; A + B + C = 16 12 20 10 1 1 1 1 c) C        C    3 19 20 20 20  1   1  1 1  1 D               1   99  98 99   97 98   3  2 97  D  1  99 99 a) 4B Tương tự 4A 2 ;P  15 35 10 16 c) E  ; F  21 33 a) M  ; N  b) M + N = ;M+N+P= 16 27 27    x  10 10 10 5A a) Ta thực  x   Trang b)  x   1 1 1 31   x    x    x  20 10 20 20 20 5B Tương tự 5A a) x  1 b) x  1 24 43 b) c) d) 15 23 30 11 1 6 11 3 8 11 2 9       a) ; 25 25 25 25 25 25 25 25 25 11 13 11 12 11 97       b) 25 25 25 25 25 25 25 50 149 97 41 a) x  ; b) x  ; c) x  ; d) x  ; 60 14 1 3 5 7 9 11 11 13 9* a) A                           3   5   7   9   11 11   13 13  15 13  A  15 1 1  79       c) Ta có B    B   9.10  1.2 2.3 7.8 8.9  90 a) CHỦ ĐỀ NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Nhân, chia hai số hữu tỉ - Ta nhân, chia hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số áp dụng quy tắc nhân, chia phân số; - Phép nhân số hữu tỉ có bốn tính chất: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, phân phối với phép cộng phép trừ tương tự phép nhân số nguyên; - Mỗi số hữu tỉ khác có số nghịch đảo Trang Tỉ số Thương phép chia x cho y (với y ≠ 0) gọi tỉ số hai số x y, kí hiệu x x: y y II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Nhân, chia hai số hữu tỉ Phương pháp giải: Để nhân chia hai số hữu tỉ ta thực bước sau: Bước Viết hai số hữu tỉ dạng phân số; Bước Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số; Bước Rút gọn kết (nếu có thể) 1A Thực phép tính 2  ;  25  15 21 : ; c) 10 a) 1,5  3 ; 1 d)  2  :  1     14  b) 1B Thực phép tính:  4  a )  3,5    21  5 : c) 4 7 3 d)  8  :  2   5  5 b) Dạng Viết số hữu tỉ dạng tích thương hai số hữu tỉ Phương pháp giải: Để viết số hữu tỉ dạng tích thương hai số hữu tỉ ta thực bước sau: Bước Viết số hữu tỉ dạng phân số (PS khơng tối giản); Bước Viết tử mẫu phân số dạng tích hai số nguyên; Bước "Tách" hai phân số có tử mẫu số nguyên vừa tìm được; Bước Lập tích thương phân số 2A Viết số hữu tỉ 25 dạng: 16 a) Tích hai số hữu tỉ có thừa số 5 ; 12 b) Thương hai số hữu tỉ, số bị chia 2B Viết số hữu tỉ 3 dạng: 35 a) Tích hai số hữu tỉ có thừa số 5 ; b) Thương hai số hữu tỉ, số bị chia 4 2 Dạng Thực phép tính với nhiều số hữu tỉ Phương pháp giải: - Sử dụng bốn phép tính số hữu tỉ; - Sử dụng tính chất phép tính để tính hợp lí (nếu có thể); - Chú ý dấu kết rút gọn 3A Thực phép tính (hợp lí có thể) a) (0, 25)    7   3    ; 17  21   23  2 3 b)      ;   15  10  15 Trang 3 c) 21  :    ; 8 6 5 11 d)    :     :  3B Thực phép tính (hợp lí có thể)    4   3    ; 14    21  c) 15  :    ; 9 6 a) (0,35) 5 5 30  3 5 b)      ;   11  14  11 3 3 1 d)    :     :  5 5  Dạng Tìm x Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc "chuyển vế" biến đổi số hạng tự sang vế, số hạng chứa x sang vế khác Sau đó, sử dụng tính chất phép tính nhân, chia số hữu tỉ 4A Tìm x biết: 4 3  x ; 10 c)  x    x    ; 3  5  a) 4B Tìm x, biết: 2 4  x ; 15 5 c)  x    x    ; 3  4  a)  :x ; 12 3 d)  x   1,5  : x   16   4  b)  :x ; 7 d)  x    2,5  : x   13   3  b) Dạng Tìm điều kiện để số hữu tỉ có giá trị nguyên Phương pháp giải: Tìm điều kiện để số hữu tỉ có giá trị nguyên ta thực bước sau: Bước Tách số hữu tỉ dạng tổng hiệu số nguyên phân số (tử khơng cịn x); Bước Lập luận, tìm điều kiện để phân số có giá trị nguyên Từ dẫn đến số hữu tỉ có giá trị nguyên x  3x  3x  B  x3 x 3 a) Tính A x = l; x = 2; x = 5A Cho A  b) Tìm x  Z để A số nguyên c) Tìm x  Z để B số nguyên d) Tìm x  Z để A B số nguyên x2  2x  2x 1 B  x 1 x2 a) Tính A x = 0; x = ; x = 5B Cho A  b) Tìm x  Z để C số nguyên c) Tìm x  Z để D số nguyên d) Tìm x  Z để C D số nguyên IlI BÀI TẬP VỀ NHÀ Thực phép tính (hợp lí có thể) 5 11 a)     (30) ;  11  15  5  15 38 b)      ;    19  45 Trang 10