NGUYÊN TỬ THEO THUYẾT LƯỢNG TỬ

Chương Nguyên tử theo thuyết lượng tử Trong chương ta dùng học lượng tử để xét cấu trúc nguyên tử Bao gồm phần lớn sau: Hiđro ion tương tự Các số lượng tử đặc trưng cho trạng thái Phân bố xác suất tìm thấy e nguyên tử Mở rộng cho nguyên tử khác Nguyên tử từ trường 3.1 Phương trình Schrodinger cho Hidro ion tương tự • e mang điện chuyển động KZe trường lực Coulomb U=− r Phương trình Schrodinger dừng: ∂ ψ ∂ ψ ∂ ψ 2m e + + + ( E − U )ψ = ∂x ∂y ∂z 3.1 Phương trình Schrodinger cho Hidro ion tương tự • e mang điện chuyển động KZe trường lực Coulomb U=− r Phương trình Schrodinger dừng: ∂ ψ ∂ ψ ∂ ψ 2m e + + + ( E − U )ψ = ∂x ∂y ∂z viết tách hàm sóng: Ψ ( x, y , z , t ) = e i − Et ψ ( x, y , z ) 3.1 Phương trình Schrodinger cho Hidro ion tương tự • e mang điện chuyển động KZe trường lực Coulomb U=− r Phương trình Schrodinger dừng: ∂ ψ ∂ ψ ∂ ψ 2m e + + + ( E − U )ψ = ∂x ∂y ∂z viết tách hàm sóng: Ψ ( x, y , z , t ) = e i − Et ψ ( x, y , z ) ψ(x,y,z) thoả mãn phương trình: Δψ ( x, y, z ) + me KZe (E + )ψ ( x , y , z ) = (3.1) r Với đối xứng xuyên tâm Ta dùng toạ độ cầu x = r cos ϕ sin θ y = r sin ϕ sin θ z = r cos θ từ (3.1) thu được: ∂ψ ⎞ ∂ ∂ψ 1 ∂ ⎛ ∂2ψ 2me KZe2 + (E+ (r )+ )ψ =0 ⎜sinθ ⎟ + 2 ∂r r ∂r r sinθ ∂θ ⎝ ∂θ ⎠ r sin θ ∂ϕ r (3.1*) nghiệm (3.1*) hàm sóng ψ(r, θ, ϕ) thoả mãn điều kiện hàm sóng sác xuất thống kê Không giải cụ thể đây, (trong CHLT), ta xét phương pháp, kết ý nghĩa Phương pháp tách biến: ψ ( r ,θ , ϕ ) = R (r ).Θ(θ ).Φ (ϕ ) = R (r ).Y (θ , ϕ ) gồm phần xuyên tâm R(r) phần góc Y(θ, ϕ), thoả mãn điều kiện hàm sóng 3.2 Điều kiện cho hàm sóng • • Biểu thức mơdun: Điều kiện chuẩn hoá: dV = r sin θ drdθ d ϕ ⇒ 2 π 2π ∞ ∫∫∫ • 2 2 R Θ Φ r sin θ drdθ dϕ = 0 2π ∫Φ • Ψ =R Θ Φ π ∞ dϕ ∫ Θ sin θ dθ ∫ R r dr = 2 Tích phân cho tồn miền khả dĩ, nên tích phân biến phải =1 Hàm phải giới nội, đơn trị, khả vi, liên tục đạo hàm bậc liên tục 3.3 Phương pháp giải ph.tr (3.1) • Đặt hàm sóng vào phương trình Schrodinger (3.1*), được: Y ∂ ∂R R ∂ ⎛ R KZe ∂Y ⎞ ∂ 2Y 2me (r )+ ) R.Y = + (E + ⎜ sin θ ⎟+ 2 2 ∂r r ∂r ∂θ ⎠ r sin θ ∂ϕ r r sin θ ∂θ ⎝ • Đặt hàm sóng vào phương trình Schrodinger (3.1*), được: Y ∂ ∂R R ∂ ⎛ R KZe ∂Y ⎞ ∂ 2Y 2me (r )+ ) R.Y = + (E + ⎜ sin θ ⎟+ 2 2 ∂r r ∂r ∂θ ⎠ r sin θ ∂ϕ r r sin θ ∂θ ⎝ • Chia cho R.Y, nhân với r2, chuyển vế, có: ∂ ∂R 2me r KZe 1 ∂ ⎛ ∂Y ⎞ ∂ 2Y (r )+ (E + )=− ⎜ sin θ ⎟− R ∂r r Y sin θ ∂θ ⎝ ∂r ∂θ ⎠ Y sin θ ∂ϕ 10 (2)