Hoang.Nga.LeRoy.2020.Vietnam.Journal

Modelling the conduction mechanisms in low density polyethylene material using finite element method Mai Quyen Hoang, Thi Thu Nga Vu, Manh Quan Nguyen, Séverine Le Roy To cite this version: Mai Quyen Hoang, Thi Thu Nga Vu, Manh Quan Nguyen, Séverine Le Roy Modelling the conduction mechanisms in low density polyethylene material using finite element method Vietnam Journal of Science and Technology, Việt Nam: Hà Nội, 2020 �hal-03048076� HAL Id: hal-03048076 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03048076 Submitted on Dec 2020 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, ộmanant des ộtablissements denseignement et de recherche franỗais ou ộtrangers, des laboratoires publics ou privés Mơ hình hóa chế dẫn điện vật liệu polyetylen mật độ thấp phương pháp phần tử hữu hạn Hoàng Mai Quyền1, Vũ Thị Thu Nga2, Nguyễn Mạnh Quân1, Severine Le Roy3 Khoa Điện, Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội Khoa Kỹ thuật điện, Trường Đại học Điện lực Trung tâm Nghiên cứu Khoa học Quốc gia Pháp Ngày nhận 20/7/2020; ngày chuyển phản biện 22/7/2020; ngày nhận phản biện 20/8/2020; ngày chấp nhận đăng 28/8/2020 Tóm tắt: Polyme sử dụng vật liệu cách điện ngày phổ biến nhiều lĩnh vực ứng dụng khác Trong kỹ thuật điện - điện tử, polyme sử dụng cáp truyền tải điện cao áp, tụ điện, máy biến áp sử dụng phận hệ thống nhúng mô đun IGBT nhờ đặc tính nhiệt cách điện vượt trội Một nhược điểm polyme chúng tích trữ điện tích khơng gian thời gian dài, dẫn đến gia tăng điện trường so với giá trị thiết kế ban đầu Các mô hình nghiên cứu chế dẫn điện vật liệu polyme ngày phát triển để dự đoán chế dẫn điện ứng suất nhiệt điện Trong nghiên cứu này, từ mơ hình số theo phương pháp thể tích hữu hạn (FVM), nhóm tác giả phát triển xây dựng mơ hình chế dẫn điện vật liệu polyetylen mật độ thấp (LDPE) dựa vào phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) Kết mơ mơ hình so sánh, đánh giá với kết thực nghiệm mô hình số FVM tác động điện trường khác đặt vật liệu polyetylen mật độ thấp Từ khóa: chế dẫn điện, điện tích khơng gian, LDPE, phương pháp phần tử hữu hạn Chỉ số phân loại: 2.2 Modelling the conduction mechanisms in low density polyethylene material using finite element method Mai Quyen Hoang1, Thi Thu Nga Vu2, Manh Quan Nguyen1, Severine Le Roy3 Faculty of Electrical Engineering, Hanoi University of Industry Faculty of Electrical Engineering, Electric Power University National Centre for Scientific Research, French Received 20 July 2020; accepted 28 August 2020 Abstract: Polymers used as insulating materials are increasingly popular in many different fields In electrical engineering - electronics, polymers are used in high-voltage transmission cables, capacitors, transformers, or as part of an embedded system in the IGBT module thanks to its superior thermal and electrical insulation properties One of the disadvantages of polymers is the possible accumulation of space charge in the material volume for a long time, leading to an increase in the electric field compared to the original design value Charge transport models in polymer materials have been increasingly developed to predict the conduction mechanisms under thermal-electrical stress In this study, from a finite volume method (FVM), the authors developed a charge transport model in low density polyethylene (LDPE) based on the finite element method (FEM) The simulation results of this model are also compared to experimental results and to the FVM model under different electric fields for LDPE Keywords: conduction mechanisms, FEM, LDPE, space charge Classification number: 2.2 Đặt vấn đề Từ đầu kỷ XXI, vật liệu cách điện nghiên cứu ứng dụng mạnh nhiều lĩnh vực điện tử công suất, vi điện tử đặc biệt lĩnh vực truyền tải điện [1, 2] hệ thống truyền tải điện cao áp chiều (HVDC) ngày phát triển để kết nối lưới điện truyền tải từ nguồn điện phân tán tăng cường tính liên kết lưới điện quy mô lớn [3, 4] Vật liệu polyme mối quan tâm hàng đầu nhà nghiên cứu lĩnh vực truyền tải điện ưu việt tính kinh tế, nhiệt độ hoạt động, dễ dàng kết nối giảm ô nhiễm môi trường [5, 6] Tuy nhiên, vật liệu polyme chịu ràng buộc nghiêm trọng đa vật lý điện trường mạnh, nhiệt độ cao, chiếu xạ ma sát học đáng kể, chúng có khả lưu trữ điện tích khơng gian, ảnh hưởng đến tính chất điện môi vật liệu [7, 8] Sự xuất điện tích khơng gian bên vật liệu dẫn đến lão hóa sớm vật liệu, rút ngắn tuổi thọ vật liệu cách điện hư hỏng điện mơi [9, 10] Sự tích tụ điện tích vật liệu chịu tác động trường đặt làm biến dạng điện trường cục bộ, điện trường bị biến dạng đạt đến giá trị đủ lớn dẫn đến cố điện môi [11] Do đó, nghiên cứu việc hình thành vận chuyển điện tích khơng gian vật liệu gốc polyetylen vơ cần thiết để có hiểu biết sâu sắc cải thiện tính chất vật liệu polyme, phát triển vật liệu hiệu Các mơ hình chế dẫn vật liệu polyme xây dựng giúp hiểu chế động điện tích khơng gian bên vật liệu, toàn phép đo thực nghiệm có polyetylen cung cấp sở cho việc phát triển mơ hình vận chuyển điện tích khơng gian loại điện mơi Với mục đích đó, mơ hình theo phương pháp phần tử hữu hạn phát triển từ mơ hình số theo phương pháp thể tích hữu hạn [12] phát triển, nhằm hiểu dự đoán tượng hình thành vận chuyển điện tích polyetylen mật độ thấp (LDPE) tính đến tượng phân cực, vận chuyển điện tích chúng chịu ứng suất khác Kết tính tốn mơ hình so sánh kết mơ hình với kết thực nghiệm mơ hình trước thể phần sau báo Xây dựng mơ hình vận chuyển điện tích, dẫn điện phương pháp phần tử hữu hạn Trong năm đầu kỷ XXI, mơ hình hóa vận chuyển điện tích chất cách điện ứng suất điện - nhiệt [12, 13] Le Roy cộng thuộc Phịng thí nghiệm Laplace (Toulouse, Pháp) khởi xướng Đó mơ hình số, lưỡng cực chiều, hàm độ dày chất điện môi, mơ tả việc phun vận chuyển điện tích (electron lỗ trống) chất điện môi rắn hữu Hình thể sơ đồ chế tính đến mơ hình Mỗi loại điện tích chuyển động (tự do) bị mắc bẫy Hệ số linh động electron lỗ trống có giá trị khơng đổi Trong mơ hình vận chuyển điện tích này, xem xét mức bẫy sâu mật độ điện tích tối đa cho loại điện tích Sự kết hợp xảy điện tích trái dấu mà không tạo chất chất cách điện polyme Mơ hình số xây dựng dựa phương pháp thể tích hữu hạn FVM, thơng số giải phương trình số, thời gian tính tốn hạn chế phương pháp Mơ hình xây dựng dựa phương pháp phần tử hữu hạn - FEM sử dụng phần mềm Comsol Multiphysic phát triển dựa sở mơ hình FVM nhóm tác giả nghiên cứu thực Hình Sơ đồ chế dẫn hạt mang điện Mơ hình dựa hệ phương trình kết hợp: Phương trình Poisson: E ( x, t )  ( x, t )  x  0 r (1) Phương trình vận chuyển: ja ( x, t )  a na ( x, t ) E ( x, t ) (2) Phương trình liên tục: qna ( x, t ) ja ( x, t )   sa ( x, t ) t x (3) Trong đó: E cường độ điện trường; q,  tương ứng giá trị điện tích lượng điện tích điện mơi; ɛ0, ɛr tương ứng số điện môi tuyệt đối tương đối; x, t tọa độ không gian, thời gian; a đại diện cho electron lỗ trống; ja mật độ dòng điện; na mật độ điện tích khơng gian; a hệ số linh động hạt xét; sa đại diện cho điều kiện nguồn, mô tả xuất biến điện tích khơng gian khơng liên quan đến trình vận chuyển thuộc trình mắc bẫy, giải bẫy kết hợp Việc phun điện tích vào điện cực tính đến thơng qua biểu thức Schottky sửa đổi, cực âm (x=0) cực dương (x=d), tương ứng cho điện tử lỗ trống:  q   qwe   jinje (0, t )  AT exp    exp   k BT    k BT qE (0, t )     1 4 0 r   (4)  q    exp     k BT qE (L, t )     1 4 0 r   (5)   qwh jinjh (d , t )  AT exp   k BT Trong đó, we wh hàng rào lượng phun điện tích tương ứng cho điện tử lỗ trống Biểu thức Schottky sửa đổi (cơng thức (4), (5)) có tính đến dịng điện khác từ điện mơi đến kim loại Khơng có rào cản lượng cho giải phóng hạt mang điện Từ cơng thức (2), ta xác định mật độ dòng điện điện tích lỗ trống tương ứng anode cathode: je (d , t )  e ne (d , t ) E (d , t ) (6) jh (0, t )  h nh (0, t ) E (0, t ) (7) Dịng điện tổng tính theo biểu thức Maxwell-Ampere: J T ( x, t )  jc ( x, t )  D( x, t ) t (8) Trong đó, thành phần thứ vế phải thể dòng điện dẫn, thành phần thứ hai dịch chuyển điện tích Cho đến nay, số điện môi tương đối ɛr coi số, biểu thức dịng điện tổng viết lại sau: J T ( x, t )  jc ( x, t )   0 r E ( x, t ) t (9) Trong q trình thực tính tốn mơ phỏng, hệ số khác tính đến như: hệ số linh động điện tích tự do; hệ số giải bẫy thông qua hàng rào lượng giải bẫy tương ứng cho điện tích lỗ trống; kết hợp điện tích trái dấu thơng qua hệ số kết hợp Mơ hình nhóm nghiên cứu áp dụng cho vật liệu LDPE, chất cách điện polyme phổ biến ngành kỹ thuật điện đóng vai trị nhựa cho cách điện cáp điện xoay chiều cao áp (HVAC) chiều cao áp (HVDC) Kết mô Mẫu điều kiện mô Mô sử dụng phần mềm Comsol Multiphysic dạng 1D thực mẫu vật liệu phẳng LPDE có kích thước 150 m, tác dụng điện trường đặt khác từ 10 đến 60 kV/mm nhiệt độ 250C, thông số đặt cho vật liệu cụ thể thể bảng Bảng Các thông số đặt vật liệu dùng mô Thông số Hệ số kết hợp S0 (điện tử mắc bẫy lỗ trống mắc bẫy) S1 (điện tử tự lỗ trống mắc bẫy) S2 (điện tử mắc bẫy lỗ trống tự do) S3 (điện tử tự lỗ trống tự do) Hệ số bẫy Be electrons Bh holes Sự di chuyển Điện tích Lỗ trống Mật độ bẫy sâu Noet điện tích Noht lỗ trống Mức lượng rào cản cho tiêm điện tích theo Schottky Giá trị 4.10-3 m3C-1s-1 4.10-3 m3C-1s-1 4.10-3 m3C-1s-1 0,1 s-1 0,2 s-1 1,0.10-14 m2V-1s-1 2,0.10-13 m2V-1s-1 100 Cm-3 100 Cm-3 wei điện tích whi lỗ trống Độ lớn lượng rào cản bẫy (detrapping) wtre điện tích wtrh lỗ trống Mật độ điện tích ban đầu ρeµ (t=0) điện tích ρhµ (t=0) lỗ trống 1,27 eV 1,16 eV 0,96 eV 0,99 eV -0,5 Cm-3 0,5 Cm-3 Trong q trình tính tốn mơ mơ hình có xem xét đến việc tiêm điện tích từ điện cực theo kiểu Schottky sửa đổi, di chuyển điện tích mơ hình hóa di chuyển liên tục có tính đến mức độ bẫy, khuếch tán điện tích kết hợp điện tích trái dấu theo thời gian Do vậy, kết phân bố điện tích không gian, điện dẫn hay phân bố điện trường vật liệu mô tả rõ ràng Kết mô Kết quan trọng thu từ mô hình hóa điện dẫn vật liệu LDPE gồm: mật độ điện tích khơng gian phụ thuộc vào thời gian độ dày vật liệu; dòng điện vật liệu theo thời gian; tốc độ kết hợp theo độ dày điện mơi; mật độ loại điện tích (electron, lỗ trống, bẫy), loại kết hợp (S0, S1, S2, S3), điện trường… Dưới điện trường đặt 40 kV/mm, phân bố điện tích khơng gian theo thời gian vật liệu LDPE theo bảng màu thể hình Bảng màu thể mật độ điện tích từ -10 đến 10 Cm-3, tương ứng với độ dày vật liệu từ cathode đến anode (từ đến 150 m) Quan sát thấy, tượng điện tích đồng điện cực anode Điện tích dương xuất với mật độ lớn anode, từ từ di chuyển lan dần vào khối vật liệu có xu hướng di chuyển đến cathode Hình Phân bố điện tích khơng gian theo bảng màu khối điện môi theo thời gian độ dày tác dụng điện trường đặt 40 kV/mm Điện trường thay đổi theo thời gian tính tốn điện trường đặt khác (hình 3) Sau gần 3h (10000s), có thay đổi điện trường anode, thay đổi điện trường khối điện môi gần không đáng kể điện trường đặt 10 kV/mm (hình 3A) Tuy nhiên điện trường tăng lên tới 60 kV/mm, điện trường khối điện mơi gần điện cực cathode có xu hướng tăng dần xuất điện tích khơng gian với mật độ lớn khối điện mơi (hình 3B) (A) (B) Hình Sự phân bố điện trường khối điện môi theo thời gian tác động điện trường đặt 10 kV/mm (A) 60 kV/mm (B) Mật độ dịng điện thơng số quan trọng liên quan đến xuất điện tích không gian vật liệu Dưới tác động giá trị điện trường đặt khác nhau, mật độ dòng điện phân bố khối điện môi thay đổi theo thời gian thể hình Mật độ dịng điện có xu hướng giảm nhanh thời gian đầu đặt điện áp, sau giảm dần theo thời gian để đạt giá trị ổn định Ở điện trường 10 kV/mm, sau 10000s dòng điện chưa đạt giá trị ổn định, nhiên điện trường tăng lên 40 60 kV/mm, dịng điện gần khơng thay đổi đạt giá trị ổn định khoảng thời gian 3.103s Mật độ dòng điện (A/mm 2) 10-11 10 kV/mm 40 kV/mm 60 kV/mm 10-12 10-13 10-14 10-15 100 101 102 103 104 Thời gian (s) Hình Mật độ dòng điện theo thời gian điện trường đặt khác Xác thực mơ hình Kết mơ từ phương pháp FEM tính tốn qua phần mềm Comsol Multiphysic so sánh với kết đo thực nghiệm phương pháp PEA (Pulse electro acoustic) mô hình tính tốn phương pháp FVM [12] Ở mơ hình, mật độ điện tích ban đầu điện tích dương âm tương ứng 10 kV/mm 0,1 Cm-3, 40 60 kV/mm 0,5 Cm-3 Điện tích khơng gian Sự phân bố điện tích không gian khối điện môi thực nghiệm phương pháp FVM (khi có điện trường đặt, sau điện trường trở 0) FEM (chỉ thể trạng thái có điện trường đặt) thể hình Eđặt Thực nghiệm (Experiment) Mơ FVM (Simulation FVM) Mô FEM (Simulation FEM) 10 (kV/mm) 40 (kV/mm) 60 (kV/mm) Hình Phân bố điện tích khơng gian theo hàm thời gian độ dày điện môi điện trường đặt 10, 40, 60 kV/mm thu tiến hành thực nghiệm - mô FVM - mô FEM Kết thực nghiệm cho thấy, điện trường đặt 10 kV/mm, khơng quan sát thấy có điện tích khơng gian khối điện mơi Khi tăng điện trường, điện tích dương (màu đỏ) quan sát thấy xuất anode, di chuyển qua khối điện môi đến điện cực cathode khoảng 100s Phần lớn vật liệu LDPE sau tích điện dương kết thúc bước phân cực Sự gia tăng điện trường làm gia tăng mật độ điện tích Sau điện trường 0, điện tích dương biến mất, thời gian biến tăng điện trường đặt tăng Khi so sánh với kết mô theo phương pháp FEM với phương pháp FVM thực nghiệm với mức điện trường đặt khác cho thấy mơ hình tái hầu hết đặc điểm nêu bật thí nghiệm, tức thống trị điện tích dương, thời gian vận chuyển mật độ điện tích khơng gian điện mơi Trong q trình phân cực, mơ hình mơ có 10 thể so sánh với mẫu thử nghiệm, cho điện trường 10 40 kV/mm Tuy nhiên, điện trường 60 kV/mm, lượng điện tích mô bên chất điện môi cao so với thí nghiệm Hơn nữa, điện tích âm (màu xanh) quan sát bên cạnh cực âm cho trường cao Điều mâu thuẫn với quan sát thực nghiệm Sự gia tăng mật độ điện tích khơng gian điện trường cao diện điện tích âm bên khối liên hệ với việc tạo điện tích điện cực So sánh phương pháp mơ phỏng, phương pháp FEM có gia tăng điện tích thời gian đầu nhanh so với phương pháp FVM, nguyên nhân bước thời gian tính tốn FEM nhỏ nhiều so với FVM nên thể gia tăng điện tích phân bố rõ ràng Mật độ dòng điện Dưới điều kiện mơ thí nghiệm nhau, phân bố mật độ dòng điện khoảng thời gian đặt điện trường (10 60 kV/mm) thể hình Trong điện trường đặt, kết thí nghiệm cho thấy dịng điện giảm dần chưa đạt trạng thái ổn định sau 3h phân cực Bên cạnh cịn xuất độ dốc đường cong cho thấy thay đổi chế chi phối dịng điện tích Sự thay đổi độ dốc xảy sớm điện trường đặt cao hơn, tạo tượng phụ thuộc vào trường Độ dốc giải thích phân cực lưỡng cực bên khối Ngay PE thể phân cực yếu, chế phân cực chiếm ưu thời gian ngắn hàm điện trường LDPE Độ dốc thứ hai đường cong thí nghiệm tương ứng với việc di chuyển điện tích 11 (A) (B) Hình Mật độ dịng điện theo thời gian thực nghiệm, phương pháp FVM phương pháp FEM điện trường 10 kV/mm (A) 60 kV/mm (B) Đối với kết mô theo phương pháp FVM FEM, 10 kV/mm dòng điện chưa đạt giá trị ổn định Tuy nhiên, điện trường tăng đến 40 60 kV/mm, dịng điện mơ đạt trạng thái ổn định sau khoảng thời gian 3.103s mô thể đường cong thử nghiệm thời gian ngắn, chế phân cực khơng tính đến mơ hình Tuy nhiên, việc bổ sung mật độ điện tích ban đầu mơ cho phép có thay đổi độ dốc mật độ dịng mơ phỏng, thay đổi chế dẫn (tức độ dốc thứ nhất: dòng điện vận chuyển điện tích ban đầu) Mặc dù có bổ sung mật độ ban đầu điện tích, có chút khác biệt thí nghiệm mơ thời gian ngắn So sánh hình thức mơ phỏng, phương pháp FEM thể giá trị dòng điện ban đầu gần với phương pháp FVM bước thời gian tính tốn chế vận chuyển điện tích ban đầu phương pháp FEM rõ ràng Kết luận Mơ hình phát triển cung cấp kết chấp nhận điện tích khơng gian, điện trường dòng điện Một mối tương quan phép đo thí nghiệm, mơ theo phương pháp FVM FEM so sánh Sự ưu việt mơ hình mô theo phương pháp FEM thể rõ nét thời 12 gian ban đầu so với phương pháp FVM Tuy nhiên, mơ hình khơng thể thể hoàn toàn tất chế trình dẫn cách xác thực nghiệm Điều giải thích giả thuyết vật lý mơ hình, đặc biệt việc tạo điện tích (tức tiêm vào điện cực), khơng mơ tả mơ hình Kết nghiên cứu tiền đề để xây dựng xác thực mơ hình vận chuyển điện tích khơng gian 2D phương pháp phần tử hữu hạn với trợ giúp phần mềm Comsol Multiphysic TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] T Fukuda (1988), “Technological progress in high-voltage XLPE power cables in Japan”, IEEE Electrical Insulation Magazine, 4, pp.9-16 [2] K Ogawa, T Kosugi, N Kato, Y Kawawata (1990), “The world’s first use of 500 kV XLPE insulated aluminium sheathed power cables at the Shimogo and Imaichi power stations”, IEEE Transactions on Power Delivery, 5, pp.26-32 [3] SIEMENS (2011), HVDC - High voltage direct current transmission, Siemens AG - Energy Sector [4] W Long and S Nilsson (2007), “HVDC transmission: yesterday and today”, IEEE Power & Energy Magazine, 5(2), pp.22-31 [5] G Mazzanti and M Marzinotto (2013), Extruded cables for high-voltage direct - current transmission: advances in research and development, IEEE PressWiley [6] Y Murata, et al (2013), “Development of high voltage DC-XLPE cable system”, SEI Technical Review, 76, pp.55-62 [7] T Mizutani, H Semi and K Kaneko (2000), “Space charge behavior in low-density polyethylene”, IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 7(4), pp.503-508 [8] G.C Montanari and P.H.F Morshuis (2005), “Space charge phenomenology in polymeric insulating materials”, IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 12(4), pp.754-767 13 [9] J.C Fothergill, et al (2003), “Electrical, microstructural, physical and chemical characterization of HV XLPE cable peelings for an electrical aging diagnostic data base”, IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 10(3), pp.514-527 [10] T.T.N Vu, G Teyssedre, S Le Roy and C Laurent (2017), “Space charge criteria in the assessment of insulation materials for HVDC”, IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 24(3), pp.1405-1414 [11] U Riechert, J Kindersberger, and J Speck (1999), “Effects of short- time voltage drops and polarity reversals on breakdown behaviour of cross-linked polyethylene”, Eleventh International Symposium on High Voltage Engineering, 4, pp.216-219 [12] S Le Roy, G Teyssedre, C Laurent, G.C Montanari and F Palmieri (2006), “Description of charge transport in polyethylene using a fluid model with a constant mobility: fitting model and experiments”, J Phys D: Appl Phys., 39, pp.1427-1436 [13] S Le Roy, F Baudoin, L Boudou, C Laurent, G Teyssedre (2010), “Thermo - stimulated depolarization currents in polyethylene films Numerical simulations and experiments”, Proceedings of the 2010 IEEE International Conference on Solid Dielectrics (ICSD), pp.1-4 14