M ch ch có R: = 0
M ch ch có L: = /2
M ch ch có C: = /2
M ch ch có R, L n i ti p:
L
2 2 L
Z tan
R
cos
Z R Z
c bi t:
L
L
4
R Z
M ch ch có R, C n i ti p:
C
2 2 C
Z tan
R
cos
Z R Z
c bi t:
C
C
4
R Z
M ch ch có R, L, C n i ti p:
L C
2 2
L C
Z Z tan
R
cos
c bi t:
L C
4
C L
4
Chú ý: Trong các bài toán đ l ch pha có cho bi u th c c a u và i, chúng ta ph i quy đ i ph ng trình u, i v cùng
d ng hàm theo quy t c
2
2
2
2
(TÀI LI U BÀI GI NG)
ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm theo bài gi ng “Bài toán v đ l ch pha trong m ch đi n xoay chi u“ thu c
khóa h c LT H KIT-1 : Môn V t lí(Th y ng Vi t Hùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n
“Bài toán v đ l ch pha trong m ch đi n xoay chi u”, B n c n k t h p theo dõi bài gi ng v i tài li u này
Trang 2Ví d 1: M t m ch đi n xoay chi u g m R, L, C n i ti p nhau N u đi n áp gi a hai đ u đo n m ch là
u = U o cos( t + /6) V thì c ng đ dòng đi n trong m ch là i = I o cos( t – /6) A M ch đi n có
A 1
LC
LC
LC
LC
H ng d n gi i:
T bi u th c c a u và i ta có đ l ch pha u i 0 ZL ZC L 1 1
Do đó ta đ c đáp án đúng là C
Ví d 2: M t m ch đi n xoay chi u g m R, L, C n i ti p nhau N u đi n áp gi a hai đ u đo n m ch là
u = U o cos( t – /6) V thì c ng đ dòng đi n trong m ch là i = I o sin( t + /3) A M ch đi n có
LC
LC
LC
LC
H ng d n gi i:
Do các bi u th c c a u và i ch a đ ng nh t v i nhau nên ta ph i chuy n d ng ph ng trình
o
u i L C
u U cos t
LC
i I sin t I cos t I cos t
Do đó ta đ c đáp án đúng là A
Ví d 3: M t m ch đi n xoay chi u g m hai trong ba ph n t R, L, C n i ti p nhau N u đi n áp gi a hai đ u
đo n m ch là u = U o cos( t + /2) V thì c ng đ dòng đi n trong m ch là i = I o cos( t + /6) A M ch đi n có
A R và L, v i R > Z L B R và L, v i R < Z L
C R và C, v i R > Z C D R và C, v i R < Z C
H ng d n gi i:
T bi u th c c a u và i ta có đ l ch pha u i 0
3
m ch có ch a R, L
L
T đó ta đ c đáp án đúng là B
Ví d 4: Cho m ch đi n xoay chi u g m hai ph n t m c n i ti p: Bi t đi n áp hai đ u đo n m ch ch m pha /3 so v i dòng đi n
a) Xác đ nh hai ph n t trên
b) Bi t U 0 = 32 V, I 0 = 8 A Tính giá tr c a các ph n t
………
………
………
………
………
………
Ví d 5: Cho m ch đi n AB g m hai đo n m ch AM và MB m c n i ti p o n AM g m đi n tr R và t đi n
có đi n dung C, đo n MB g m cu n dây thu n c m có h s t c m L
Bi t R = 10 , đi n áp hai đ u đo n m ch u100 2 cos 100 t V Dòng đi n trong m ch ch m pha h n u AB
góc /4 và nhanh pha h n u AM góc /4
a) L p bi u th c i
Trang 3b) L p bi u th c u AM
………
………
………
………
………
………
Ví d 6: Cu n dây đi n tr r và h s t c m L đ c m c vào đi n áp xoay chi u u = U 0 cos(100 t) V Dòng đi n qua cu n dây có c ng đ hi u d ng 10 A và tr pha /3 so v i đi n áp Công su t tiêu hao trên cu n dây là P = 200 W a) Tính r, U 0 , và L? b) M c cu n dây trên v i m t t C và đi n tr R r i m c vào đi n áp trên Dòng đi n qua cu n dây có c ng đ nh tr c nh ng s m pha /6 so v i đi n áp Tính công su t tiêu hao trên m ch, R và C .………
………
………
………
………
………
Ví d 7: o n m ch đi n xoay chi u AB g m ba đo n m ch AM, MN, NB m c n i ti p o n AM g m t C, đo n MN g m cu n dây không thu n c m v i đi n tr ho t đ ng r; đo n NB g m bi n tr R i n áp hai đ u đo n m ch AB có d ng u = U 0 cos(2 ft) V v i t n s f thay đ i đ c a) Khi f = 50 Hz, R = 30 ; u MN l ch pha /4 so v i i và U MN = 60 V; và l ch pha /2 so v i u AB Tính các giá tr r, L, C, P AB và vi t bi u th c c a i khi đó b) C đ nh f = 50 Hz, thay đ i R; c đ nh R = 30 thay đ i f Tìm t s U C max trong hai tr ng h p trên .………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Ví d 8: o n m ch đi n xoay chi u AB g m ba đo n m ch AM, MN, NB m c n i ti p o n AM g m cu n dây không thu n c m có h s t c m L và đi n tr r; đo n MN g m t đi n có đi n dung C; đo n NB g m đi n tr R Bi t 4 AM AB 1,5 2.10 L (H);C (F);u 100 6 cos 100 t V; P 100 3 W 6 u AM l ch pha góc 5 /6 so v i u MN Tính giá tr c a r, R, và vi t bi u th c đi n áp hai đ u m ch AB .………
Trang 4………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Ví d 9: Cho m ch đi n nh hình v UAN = 150V, UMB = 200V, uAN và uMB vuông pha v i nhau, c ng đ dòng đi n t c th i trong m ch có bi u th c iI0cos100 t (A) Bi t cu n dây là thu n c m Hãy vi t bi u th c uAB Bài gi i: Ta có: UAN UR2 UC2 150V (1)
UMB UR2 UL2 200V (2)
Vì uAN và uMB vuông pha nhau nên: 2 2 MB AN MB AN (V i MB 0, AN 0) tan tan cot 2 MB AN AN 1 tan tan tan 1 tan MB MB AN AN 2 1 L C R L C R R U U U U U U U (3)
T (1), (2) và (3), ta suy ra : UL = 160V , UC = 90V, UR = 120V Ta có : 2 2 2 2 120 160 90 139 AB R L C U U U U V 160 90 7 tan 0,53 120 12 L C R U U U rad V y uAB 139 2 cos 100 t 0,53 (V) Ví d 10: Cho vào đo n m ch hình bên m t dòng đi n xoay chi u có c ng đ i Iocos100 t(A) Khi đó uMB và uAN vuông pha nhau, và 100 2 cos(100 t ) 3 MB u (V) Hãy vi t bi u th c uAN và tìm h s công su t c a đo n m ch MN Bài gi i: Do pha ban đ u c a i b ng 0 nên
0
MB
D a vào gi n đ vec-t , ta có các giá tr hi u d ng c a UL, UR, UC là:
N
M
C
L,r=0
M
Trang 5UR = UMB cos MB = 100cos 50
3
(V)
tan 50 tan 50 3
3
U U
(V)
Vì uMB và uAN vuông pha nhau nên:
Ta có: tan MB.tan AN 1 1
R R
U U
U U
50 50
50 3 3
R
C
L
U
U
U
100
cos
6
R
AN
U
(V)
V y bi u th c 2
AN
(V)
H s công su t toàn m ch:
2
2
cos
7 50
50 50 3
3
Ví d 11: Cho đo n m ch xoay chi u u = U0cost n đ nh , có R ,L , C ( L thu n c m )m c n i ti p v i R thay đ i .Khi R = 20 thì công su t trên đi n tr R c c đ i và đ ng th i khi đó đi u ch nh t C thì đi n áp hi u d ng hai đ u
t C s gi m Dung kháng c a t s là :
A 20 B 30 C 40 D 10
Gi i :
Khi R thay đ i; công su t trên đi n tr R c c đ i khi R = ZL - ZC (1)
ng th i lúc này đi u ch nh t C thì đi n áp hai hi u d ng đ u t C gi m
Chúng t khi R = 20 = ZL - ZC => UCMAX
Áp d ng khi UCMAX => ZC = ( R2 + ZL
2 ) / ZL (2) và đ ng nhiên ZC > ZL
T (1) => ZL = ZC– R (3) thay (3) vào (2) => ZC = 2R = 40 => ch n C
Ví d 12: t đi n áp xoay chi u có giá tr hi u d ng không đ i 150V vào đo n m ch AMB g m đo n AM ch ch a
đi n tr R, đo n m ch MB ch a t đi n có đi n dung C m c n i ti p v i m t cu n c m thu n có đ t c m L thay đ i
đ c Bi t sau khi thay đ i đ t c m L thì đi n áp hi u d ng hai đ u m ch MB t ng 2 2 l n và dòng đi n trong m ch
tr c và sau khi thay đ i l ch pha nhau m t góc
2
Tìm đi n áp hi u d ng hai đ u m ch AM khi ch a thay đ i L?
A 100 V B 100 2 V C 100 3 V D 120 V
Gi i 1: Khi thay đ i L : UMB 2 2UMB
2 2
2
2 2
2
) (
) (
C L R
C L R
U U
U
U
U U
U
U
8
2 2
R
R
G i ( : góc l ch pha c a i so v i u:
R
L C
U
U U
tg
O
L
U
MB
U
MN
U
R
U
AN
U
C
MB
MN
C
Trang 6Do dòng đi n hai tr ng h p vuông pha nhau nên
U U
U U
U U
U U U U
U
U
U U U U U
U
U
U U U
U U
U
U
U U U
U U tg
tg
R R
R R
R
R R
R
R
R L
C R
R
R
L C
R
L C i
i i
i
3
2 2 9
8 8
) 9 ( 16
8 7
) 2
( 8 ) 7 8
(
) (
8 ) (
8
1 ) )(
( 1 2
2 2
4 2
2 2 2 4
2
2
4 2 2 4 2
2
2
2 2 2 4
2
2
Thay U t đ bài và gi i pt tìm đ c UR=UAM(lúc ch a thay đ i)
Gi i 2:Ta có: tan1 =
1
1 1
R
C L
U
U
; tan2 =
2
2 2
R
C L
U
U
cho: /1/ + /2 / = /2 =>tan1 tan2 = (
1
1 1
R
C L
U
U
)(
2
2 2
R
C L
U
U
) = -1
(UL1– UC1)2 (UL2– UC2)2 = UR21UR22.Hay: UMB2 1UMB2 2 = UR21UR22
Vì UMB2 = 2 2UMB1 => 8UMB4 1=UR21 2
2 R
U (1)
M t khác do cu n dây c m thu n, Ta có tr c và sau khi thay đ i L:
U2 =UR21+ UMB2 1 = UR22+ UMB2 2=> UR22= UR21 - 7UMB2 1 (2)
T (1) và (2): 8UMB4 1= UR21UR22 = UR21(UR21 - 7UMB2 1)
=> UR41 - 7UMB2 1.UR21 - 8UMB4 1= 0 Gi i PT b c 2 lo i nghi m âm: =>UR21 = 8UMB2 1
Tao có:UR21+ UMB2 1 = U2 => UR21+
8
2 1 R
U = U2 => U R1 =
3
2 2
U = 100 2 (V) Ch n B
Ví d 13: M t m ch đi n g m R n i ti p t đi n C n i ti p cu n dây L Duy trì hai đ u đo n m ch m t đi n ap xoay chi u u = 240 2cos(100(t)V, đi n tr có th thay đ i đ c Cho R = 80 ,I = 3A,
UCL= 80 3V, đi n ap uRC vuông pha v i uCL Tính L?
A 0,47H B 0,37H C 0,68H D 0,58H
Gi i:
Ta có U = 240 (V); UR = IR = 80 3 (V)
V giãn đ véc t nh hình v :
UR = ULC = 80 3 V Xét tam giác cân OME
U2 = UR
2
+ UCL
2– 2URULcos=> =
3
2
=> =
3
=> =
6
Xét tam giác OMN UC = URtan = 80(V) (*)
Xét tam giác OFE : EF = OE sin
UL– UC = Usin
6
= 120 (V) (**) T (*) và (**) suy ra UL = 200 (V)
Do đó ZL =
I
UL
= 3
200
=> L =
100
L
Z
=
3 100
200
= 0,3677 H 0,37 H Ch n đáp án B
M
UC
N
UC
O /6 UR /6
UL
URC
Ur
U
UCL
UL
UC
E
F
Trang 7Ví d 14: M t m ch đi n không phân nhánh g m đi n tr thu n R = 75, cu n c m có đ t c m L = 5
4 H và t
đi n có đi n dung C Dòng đi n xoay chi u qua m ch: i = 2 cos 100t(A) l ch pha gi a đi n áp và c ng đ
dòng đi n là /4.Tính C.Vi t bi u th c đi n áp gi a hai đ u đo n m ch trên
Bài gi i: ZL= L= 100 5
4 =125 ;
l ch pha gi a u và i: tan= ZL ZC
R
<=> tan
4
= /ZL ZC
R
/ <=> 1=125
75
C
Z
Suy ra:75 125 ZC => 75 125 50
3
4
C
C
C
Z
Z
a) Tr ng h p C=
3
10
5 F
, thì Z = 2 2 2 2
75 125 50 75 2
L C
Z R Z Z
Ta có: U0 = I0 .Z = 2.75 2=150 2V ; =/4 nên: u= 150 2cos(100t+ /4)(V)
b) Tr ng h p C=
4
10 F
, thì Z = 2 2 2 2
75 125 200 75 2
L C
Z R Z Z
Ta có: U0 = I0 .Z = 2.75 2=150 2V ; = -/4 nên: u= 150 2cos(100t- /4)(V)
Ví d 15: Cho m ch xoay chi u nh hình v :C 31,8(F), f=50(Hz); Bi t UAE l ch pha UE.B m t góc 1350 và
i cùng pha v i UAB Tính giá tr c a R?
A.R50() B.R50 2()
C.R100() D.R200()
Bài gi i: Theo gi thi t u và i cùng pha nên trong m ch x y ra hi n t ng c ng h ng ta có:
) ( 100 10
8 , 31 100
1 1
C
Z
90
2
EB
Suy ra : AE EB 1350 Hay : AE EB 1350 1350 900 450; V y
) ( 100 1
450
R
Z
tg Ch n C
Ví d 16: Cho đo n m ch nh hình v : f=50(Hz); L= 1
2 (H) thì UMB tr pha 900 so v i UAB và UMN tr pha
1350 so v i UAB Tính đi n tr R?
A 50() B 100 2()
C 100() D.80 2()
Bài gi i: ZL= L. = 1
2 100 = 50 Do UMBtr pha 900 so v i UAB; Nên ta có:
AB MB
tg
tg
1
C L C L
C
Z Z Z R Z
Z R
R
Z Z R
Z
(1)
M t khác UMN tr pha 1350 so v i UAB nên: MNAB 1350 ABMN1350 1350900 450
Trang 8( Do đo n MN ch ch a C nên 0
90
2
V y : tg 450 1 Z Z R ( 2 )
R
Z Z
) ( 50 2
100
C C
C
L
Z Z Z
Z
Z Thay vào (2):RZLZC 1005050() Ch n A
Ví d 17: Cho m ch đi n RLC; u = 200 2 cos100t (V) L thay đ i đ c ; Khi m ch có L = L1 = 3 3
(H) và L = L2
= 3
(H) Thì m ch có cùng c ng đ dòng đi n hi u d ng nh ng giá tr t c th i l ch pha nhau m t góc 2
3
a) Tính R và C
b) Vi t bi u th c c a i
Gi i: Ta có ZL1= 3 3
L 100 300 3( )
L 100 100 3( )
a) Theo đ I1 =I2 => ( ZL1 ZC)2 ( ZL2 ZC)2
=> ZL2ZC /ZL2ZC / => ZC= (ZL1+ZL2) /2 ==200 3 => C= 104 ( )
2 3
F
Theo đ 1 -2 =2/3 Do tính ch t đ i x ng 1 = - 2
=> 1 =/3 ; 2 = - /3 ;
Ta có : 300 3 200 3 100 3 200 3
b) Ta có I1=
1
1A = I2
V y : i1 = 2 cos(100t - /3 )(A)
V y : i2 = 2 cos(100t +/3 )(A)
Ví d 18: Cho m ch đi n LRC n i ti p theo th t trên Bi t R là bi n tr , cu n dây thu n c m có L = 4/(H), t có
đi n dung C = 10-4
/(F) t vào hai đ u đo n m ch m t đi n áp xoay chi u n đ nh có bi u th c: u = U0.cos100t (V) đi n áp uRL l ch pha /2 so v i uRC thì R b ng bao nhiêu?
A R = 300 B R = 100
C R = 100 D R = 200
Gi i: uRL l ch pha /2 so v i uRC ta có: ZL.ZC 1
R R ( tính ch t vuông pha ) Suy ra R = Z ZL C = 400.100 =200 áp án D
Ví d 19: Cho m ch đi n RLC, L thay đ i đ c, i n áp hai đ u m ch là u = U 2 cos(t) V; Khi L = L1 = 1
(H)
và L = L2 = 3
(H) Thì giá tr t c th i c a các dòng đi n đ u l ch pha m t góc /4 so v i u
a) Tính R và bi t C = 1
2 .10 F4
b) Tính và C bi t R = 100
c) Tính C và R bi t = 100 rad/s
Gi i: ZC = 200
B
C
L
A
Trang 9a) Theo đ : tan (/4 ) = ZL2ZC
R (1) ( vì L2 > L1 ) tan(- /4) = ZL1ZC
R (2)
T (1) và (2) suy ra: (ZL1+ZL2) =2.ZC =400 <=> (L1+L2) =400 => =400/(L1+L2) =100 (Rad/s)
Th =100 (Rad/s) vào (1) ta suy ra R = 100
b) R = 100, theo (1) suy ra ZL2 -ZC = R =100 (3)
theo (2) suy ra ZC - ZL1 = R =100 (4)
C ng (3) và (4) ta có : (ZL2-ZL1) =200 <=> (L2-L1) =200 => =200/(L2-L1) =100 (Rad/s)
Th vào (1) suy ra ZC = 200 => C = 1
2 .
4
10 F
c) Cho =100 (Rad/s) , Theo trên : ZC =(ZL1+ZL2)/2 = 200
Th ZC = 200 vào (1) Tính đ c R =100
Nh n xét: 3 câu trên ch có 1 áp s , ch khác nhau là cho bi t 1 thông s tìm 2 thông s kia !
Ví d 20: o n m ch xoay chi u nh hình v R =100Ω, C =
4
10 F
, f =50Hz, UAM =200V, UMB=100 2(V),
uAM l ch pha 5
12 rad
so v i uMB Tinh công su t c a m ch
A 275,2W B 373,2W C 327W D 273,2W
Gi i: ZC= 100Ω; Z MB = R2 ZC2 1002 1002 100 2( )
I = 100 2
100 2
U
Z = 1A; Z AM =
200 200( ) 1
AM
U
o n m ch MB: tanMB/i = 100
1 100
C
Z
R => MB/ = -/4
Ta có: AM MB/ AM i/ MB i/ => AM i/ AM MB/ MB i/ => / 5
( )
AM i
Ta có : tanMB/i = 3
tan( )
L
Z r
=> 3
3
L
Z r
Z AM = 2 2 2 3 2 3
L r
r Z r r => r = 3 200
3 100 3( )
AM
Z
Tinh công su t c a m ch: P = I2( R+r) = 12( 100+100 3)=273,3(W) Chon đáp án D
Ví d 21: M t m ch đi n g m R n i ti p t đi n C n i ti p cu n dây L Duy trì hai đ u đo n m ch m t đi n ap xoay chi u u = 240 2cos(100(t)V, đi n tr có th thay đ i đ c Cho R = 80 ; I = 3A, UCL= 80 3V, đi n ap uRC vuông pha v i uCL Tính L?
Gi i: Ta có U = 240 (V); UR = IR = 80 3 (V)
V giãn đ véc t nh hình v :
UR = ULC = 80 V Xét tam giác cân OME
U2 = UR
2
+ UCL
2– 2URULcos => =
3
2
=> =
3
=> =
6
Xét tam giác OMN UC = URtan = 80(V) (1)
Trang 10Xét tam giác OFE : EF = OE sin
UL– UC = Usin
6
= 120 (V) (2) T (1) và b(2) suy ra UL = 200 (V)
Do đó ZL =
I
UL
= 3
200
=> L =
100
L
Z
=
3 100
200
= 0,3677 H 0,37 H Ch n đáp án A
Ví d 22: M ch đi n xoay chi u, g m đi n tr thu n R, cu n dây thu n c m có đ t c m L và t đi n có đi n dung C
m c n i ti p t vào 2 đ u đo n m ch m t đi n áp xoay chi u u t n s 1000Hz Khi m c 1 ampe k A có đi n tr không đáng k song song v i t C thì nó ch 0,1A Dòng đi n qua nó l ch pha so v i đi n áp hai đ u đo n m ch góc /6 rad Thay ampe k A b ng vôn k V có đi n tr r t l n thì vôn k ch 20 V, đi n áp hai đ u vôn k ch m pha
h n đi n áp hai đ u đo n m ch /6 rad t c m L và đi n tr thu n R có giá tr :
A 3
( );R 150 40
B 3
( ); R 50 20
C 3
( ); R 90 40
D 3
( ); R 90 20
Gi i:
*M c ampe k song song t , nên t b n i t t => m ch ch còn R, L và I1=0,1A
- l ch pha: 1= /6 => R 3 ZL(1)
-Ta có: U I Z 0,1 R2 ZL2 =
0,1 0,1 0, 2
*M c vôn k vào C, Uc = 20V.m ch có R, L,C
-Ta có uc ch m pha h n u /6 rad =>2 = - /3 => 3 R ZC ZL(3)
Z 2 R Do U m ch không đ i => 0, 2 0,1( )
3.2 3
-Ta có: 20
200 3 0,1
3
C C
U Z
I
-L y (3) chia (1) và bi n đ i ta có: 200 3 50 3
C L
Z
=> 50 3 3
L L
Z
f
-T (1) ta tìm đ c R 3 ZL 3.50 3 150 A: A
Ví d 23: M ch xoay chi u n i ti p f = 50Hz G m cu n dây thu n c m L, đi n tr thu n R =100 và t đi n C Thay đ i đi n dung ta th y C = C1 và C = 1
2
C thì m ch có cùng công su t, nh ng c ng đ dòng đi n vuông pha v i nhau Tính L?
A L=3
H B L=
1
3 H C L=2
1
H D L=
2
H
(1)
Do C1> C2 nên ZC1< ZC2 : 1 > 0 => 2 < 0
Theo đ cho c ng đ dòng đi n vuông pha v i nhau => 1 =
4
