Ứng dụng ANSYS vào bài toán kỹ thuật Phan Đức Huynh, Nguyễn Hoàng Sơn

TS PHAN ĐỨC HUYNH - Th.S NGUYỄN HOÀNG SƠN GIÁO TRÌNH ỨNG DỤNG ANSYS VÀO BÀI TỐN KỸ THUẬT BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ******************* PHAN ĐỨC HUYNH NGUYỄN HOÀNG SƠN NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LỜI NĨI ĐẦU Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) từ lâu trở thành phương pháp yếu cho việc tính tốn mơ trạng thái vật lý xảy hệ thống kỹ thuật Đồng thời cơng nghiệp, cơng trình nghiên cứu trường đại học nghiên cứu quân nhiều nước giới, phương pháp phần tử hữu hạn xem công cụ hiệu Với việc đời phương pháp phần tử hữu hạn, nhiều phần mềm tính tốn (dựa phương pháp phần tử hữu hạn) đời sau Trong phần mềm ANSYS phần mềm lớn mạnh việc tính tốn ANSYS giải nhiều toán nhiều lĩnh vực học kết cấu, sinh học, cơ, nhiệt, truyền nhiệt, lưu chất…Nhằm giúp ích cho việc học tập, thiết kế, tính tốn, mơ tối ưu hóa tốn kỹ thuật hiểu rõ phần mềm ANSYS nên biên soạn sách “Ứng dụng Ansys vào toán kỹ thuật” Quyển sách giúp cho bạn đọc dùng phần mềm ANSYS giải toán nhiều lĩnh vực kỹ thuật từ nghiên cứu giải toán lớn Trong q trình biên soạn khơng thể tránh khỏi lỗi sai sót, chúng tơi mong nhận nhiều ý kiến đóng góp bạn đọc Mọi ý kiến đóng góp xin vui lịng liên hệ: Phan Đức Huynh, Bộ môn Cơ Học – Khoa Xây dựng & Cơ học Ứng dụng – Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh 01 Võ Văn Ngân, Phường Linh Trung, Quận Thủ Đức, TP Hồ Chí Minh Email: huynhpd@hcmute.edu.vn Các tác giả MỤC LỤC CHƯƠNG 1: SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN I Các bước giải toán FEM II Ví dụ III Ví vu 21 CHƢƠNG 2: TỔNG QUAN VỀ PHẦN MỀM ANSYS 29 I Khởi động ANSYS 29 II Giao diện ANSYS 29 III Lưu trữ hồi phục 32 IV Cấu trúc toán ANSYS 32 V Ví dụ 33 VI Ví dụ 43 CHƢƠNG 3: ỨNG DỤNG ANSYS VÀO BÀI TOÁN DẦM – KHUNG 51 I Dầm 51 II Khung 66 III Khung không gian 81 CHƢƠNG 4: PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG 93 I Tìm đáp ứng chuyển vị hệ dao động 93 II Phân tích mode 106 III Tìm đáp ứng chuyển vị, mode dao động đáp ứng tần số hệ dao động 114 IV Phân tích mode dao động cho hệ thống giảm xóc ổ đĩa cứng 135 CHƢƠNG 5: ỨNG DỤNG ANSYS VÀO BÀI TOÁN ỨNG SUẤT 147 I Nguyên lý ST Venant 147 II Ảnh hưởng lỗ tròn phân bố ứng suất biến dạng 154 III Tập trung ứng suất lỗ elip 162 IV Ứng suất cho toán tiếp xúc hai chiều 169 CHƢƠNG 6: ỨNG DỤNG ANSYS VÀO BÀI TOÁN CƠ HỌC PHÁ HỦY 183 I Tấm có vết nứt biên chịu tác dụng lực kéo phân bố 183 II Tấm có vết nứt tâm chịu tác dụng lực kéo phân bố 192 III Phân tích phá hủy kết cấu có khe hở 198 CHƢƠNG 7: ỨNG DỤNG ANSYS VÀO BÀI TOÁN LƢU CHẤT 207 I Phân tích dịng chảy khuyết tán 207 II Giải tốn dịng chảy kênh có van bướm 217 III Phân tích dịng khí xả qua giảm (muffler) 227 IV Phân tích dịng chảy gió qua dãy núi Rocky 238 CHƢƠNG 8: ỨNG DỤNG ANSYS VÀO BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT 247 I Đặc điểm chung toán truyền nhiệt 247 II Bài toán nhiệt truyền qua hai tường 248 III Bộ tản nhiệt 256 IV Bài toán dẫn nhiệt ba chiều nồi nấu thức ăn (pan) 263 V Phân tích nhiệt thiết bị điện 272 VI Mối hàn giáp mối 279 CHƢƠNG 9: ỨNG DỤNG ANSYS VÀO BÀI TOÁN TIẾP XÚC GIỮA CÁC CHI TIẾT MÁY 285 I Lắp ghép có độ dơi chốt 285 II Tiếp xúc trụ tròn hai khối vật thể 299 III Tiếp xúc bánh xe & đường ray 309 CHƢƠNG 10: ỨNG DỤNG ANSYS VÀO BÀI TỐN TỐI ƢU HĨA 319 I Tối ưu hóa tốn dầm 2D 319 II Tối ưu hóa tốn – dầm 2D 338 CHƢƠNG 11: ỨNG DỤNG ANSYS VÀO BÀI TOÁN TƢƠNG TÁC LƢU CHẤT-KẾT CẤU 357 I Lưu chất chảy qua kênh có vật cản 357 II Lưu chất chảy qua kênh thẳng đứng có vật cản 370 CHƢƠNG 12: SỬ DỤNG LỆNH TRONG ANSYS 385 I Những lệnh ANSYS 385 II Bài toán dầm cong 390 III Bài toán biến dạng phẳng 394 IV Bài toán lưu chất 400 PHỤ LỤC 409 TÀI LIỆU THAM KHẢO 435 Chƣơng SƠ LƢỢC VỀ PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN FEM Như biết, tất toán kỹ thuật biểu diễn dạng phương trình tốn học mà điển hình phương trình vi phân liên kết với điều kiện biên Đối với tốn đơn giản tìm lời giải xác Tuy nhiên, hầu hết tốn có phương trình mơ tả biên khảo sát phức tạp, việc tìm lời giải xác cho tốn gặp nhiều khó khăn, mà đôi lúc giải Để khắc phục khó khăn này, nhiều phương pháp số đời Trong phương pháp số đó, bật thường dùng phương pháp phần tử hữu hạn (finite element method) Ý tưởng phương pháp phần tử hữu hạn chia vật thể thành tập hữu hạn miền (gọi phần tử) liền khơng liên kết hồn tồn với khắp mặt biên chúng Trường chuyển vị, biến dạng, ứng suất xác định phần tử Dạng phần tử thanh, dầm, giàn, tấm, vỏ, khối Các phần tử nối kết với qua nút I CÁC BƢỚC GIẢI BÀI TOÁN FEM Rời rạc hoá miền khảo sát (tạo lưới cho phần tử): chia vật thành nhiều phần tử cho tính chất vật lí phần tử khơng thay đổi Nếu vật có biên dạng phức tạp chia phần tử gần biên cho thật nhuyễn Xây dựng phương trình phần tử Lắp ghép phương trình phần tử tìm ma trận độ cứng Khử điều kiện biên Giải hệ phương trình tồn cục Tính tốn kết II VÍ DỤ Xét hệ giàn hình 1.1 Tất làm gỗ với môđun đàn hồi Young E  1.9 106 (N/cm2) diện tích mặt cắt ngang cm2 Tính ứng suất, chuyển vị phần tử giàn phản lực hai gối a) b) Hình 1.1 a) Mơ hình tốn, b) Mối liên hệ gữa tọa độ tòan cục hệ tọa độ địa phương Giải toán trải qua ba giai đoạn: tiền xử lý, giải, hậu xử lý 1) Giai đoạn tiền xử lý a) Nút phần tử Xét giàn phần tử, điểm nối chúng lại với nút Vì vậy, hệ giàn cho chi thành nút phần tử biểu diễn hình 1.1 Sau bảng liệt kê nút phần tử hệ giàn: Phần tử Nút i Nút j Góc  (0) (1) (2) 135 (3) (4) 90 (5) 45 (6) Bảng 1.1 b) Hệ số độ cứng phần tử Phần tử (1), (3), (4) (6) có chiều dài, diện tích mặt cắt ngang, môđun đàn hồi, nên hệ số độ cứng tương đương cho phần tử tính: AE  1.9  106 (1.1) k   4.22 105 (N/cm) L 36  10   Xuất hộp thoại “Annular Circular Area”  Nhập vào số sau: WP X = 0, WP Y = 0, RAD-1 = 110, RAD-2 = 176/2  Bấm OK Sau cộng area lại với nhau: COMMAND: Main Menu  Preprocessor  Modeling  Operate  Booleans  Add  Areas  Xuất hộp thoại “Add Areas”  Chọn Pick All kết thể hình P.18a COMMAND: Main Menu  Preprocessor  Modeling  Keypoints  In Active CS  Hộp thoại “Create Keypoint in Active Coordinate System” xuất  Nhập số liệu: (0, 0, -60) Bấm vào nút Isomatric View để chọn hướng nhìn 3D Tạo line keypoint vừa tạo keypoint tâm: COMMAND: Main Menu  Preprocessor  Modeling  Lines  Lines  Straight Line  Nhấp vào keypoint tâm keypoint vừa tạo trên, kết thể hình P.18b a) 423 line vừa tạo b) Hình P.18 Tạo volume cho area với chiều dày độ dài line vừa tạo: COMMAND: Main Menu  Preprocessor  Modeling  Operate  Extrude  Area  Along Lines  Nhấp vào area, bấm OK  Nhấp vào line vừa tạo, bấm OK, kết thể hình P.19 Hình P.19 Để dễ dàng cho việc tạo khối khác nên di chuyển volume xa cách thực hiện: COMMAND: Main Menu  Preprocessor  Modeling  Move / Modify  Volume 424  Nhấp vào volume sau hộp thoại “Move Volumes” xuất  Nhập giá trị “200” vào ô DZ Bấm vào nút Front View để chọn hướng nhìn 2D Tạo hai circle area: COMMAND: Main Menu  Preprocessor  Modeling  Create  Areas  Circle  Annulus Xuất hộp thoại “Annular Circular Area” nhập vào số: AREA 1: AREA 2: Nhập WP X =0 Nhập WP X =0 WP Y = WP Y = 132/2 RAD-1 = 176/2 RAD-1 = 10 RAD-2 = 75/2 RAD-2 = Rồi bấm Apply Rồi bấm OK Copy circle area bán kính 10mm xung quanh gốc tọa độ: COMMAND: Main Menu  Preprocessor  Modeling  Copy  Areas  Nhấp vào circle area bán kính 10mm, bấm OK  Hộp thoại “Copy Areas” xuất  Nhập “8” vào ô ITIME “360/8” vào DY a) b) Hình P.20 Trừ area với nhau: 425 COMMAND: Main Menu  Preprocessor  Modeling  Operate  Booleans  Subtract  Areas  Chọn circle area lớn, bấm OK  Chọn circle area nhỏ, bấm OK Kết thể hình P.20a để chọn hướng nhìn 3D Bấm vào nút Isomatric View Dùng cách quét tương tự volume hình để qt area hình trịn lớn có độ dày 21mm (hình P.20b) Để dễ dàng cho việc tạo khối khác nên di chuyển volume xa: COMMAND: Main Menu  Preprocessor  Modeling  Move / Modify  Volume  Nhấp vào volume sau hộp thoại “Move Volumes” xuất  Nhập giá trị “150” vào ô DZ Bấm vào nút Front View để chọn hướng nhìn 2D Tạo circle area: COMMAND: Main Menu  Preprocessor  Modeling  Create  Areas  Circle  Annulus  Xuất hộp thoại “Annular Circular Area”  Nhập vào số:  WP X =  WP Y =  RAD - = 75/2  RAD - = 45/2  Bấm OK Tạo rectangle area để tạo lỗ then: COMMAND: Main Menu  Preprocessor  Modeling  Create  Areas  Rectangle  By Corners 426  Xuất hộp thoại “Rectangle by Corners”  Nhập vào số:  WP X = 7  WP Y = 48  45/2  Width = 14  Height = 10  Bấm OK Trừ area với nhau: COMMAND: Main Menu  Preprocessor  Modeling  Operate  Booleans  Subtract  Areas  Chọn area vòng trịn bấm OK  Chọn area hình chữ nhật, bấm OK Dùng cách quét tương tự để quét area có độ dày 70mm Như hình P.21 Hình P.21 Di chuyển volume lại vị trí (đối xứng qua mặt phẳng 0xy) COMMAND: Main Menu  Preprocessor  Modeling  Move / Modify  Volume  Volume hình răng:  Volume hình có lỗ: DZ = 150+21/2  Volume có then: DZ = 200+60/2 DZ = 70/2 Cộng khối lại với nhau: 427 COMMAND: Main Menu  Preprocessor  Modeling  Operate  Booleans  Add  Volume Xuất hộp thoại “Add Volumes”, nhấp Pick All Hình P.22 Di chuyển volume xa: COMMAND: Main Menu  Preprocessor  Modeling  Move / Modify  Volume  Nhấp vào volume sau hộp thoại “Move Volumes” xuất  Nhập giá trị “200” vào ô DZ Tiến hành việc bo cung tròn vát cạnh (ở bo vát cạnh điển hình, cịn cạnh khác làm tương tự): trước tiên chuyển mặt phẳng làm việc kiểu tọa độ Cartesian COMMAND: Utility Menu  WorkPlane  WP Settings Chọn Cartesian bấm OK Xoay mặt phẳng làm việc trở thành mặt phẳng 0yz: COMMAND: Increments Utility Menu  WorkPlane  Offset WP by  Xuất hộp thoại “Offset WP”  Kéo cuộn độ lớn góc xoay 90 nhấp vào nút  Thì mặt phẳng làm việc xoay góc 900 ngược chiều kim đồng hồ Chọn mặt phẳng làm việc: 428 , COMMAND: Utility Menu  WorkPlane  Change Active CS to  Working Plane Tạo keypoint: COMMAND:MainMenu  Preprocessor  Modeling  Keypoints  In Active CS Nhập vào hộp thoại “Create Keypoint in Active Coordinate System” sô liệu sau: KP-1: (21/2, 176/2, 0) KP-5: (60/2, 256/2, 0) KP-2: (21/2+5, 176/2, 0) KP-6: (60/2-2, 256/2, 0) KP-3: (21/2+5, 176/2-5, 0) KP-7: (60/2, 256/2-2, 0) KP-4: (21/2, 176/2-5, 0) Tạo line KP trên: COMMAND: Main Menu  Preprocessor  Modeling  Create  Lines  Lines  Straight Line Sau nhấp theo thứ tự: KP-1 với KP-2 ; KP-1 với KP-4 ; KP-5 với KP-6 ; với KP-7 ; KP-7 với KP-5 KP-6 Tạo circle line: COMMAND: Main Menu  Preprocessor  Modeling  Create  Lines  Arcs  By End KPs & Rad  Nhấp KP-2 KP-4, bấm OK  Nhấp KP-3, bấm OK Xuất hộp thoại “Arc by end KPs & Radius”  Nhập “5” vào RAD (bán kính vịng trịn bo), bấm OK Hình P.23 429 Tạo area line trên: COMMAND: Main Menu  Preprocessor  Modeling  Create  Areas  Arbitrary  By Lines Hai area tạo hình P.23 Xoay mặt phẳng làm việc trở cũ: COMMAND: Increments Utility Menu  WorkPlane  Offset WP by  Xuất hộp thoại “Offset WP”  Nhấp vào nút mặt phẳng làm việc xoay góc 90 chiều kim đồng hồ Chọn mặt phẳng làm việc: COMMAND: Utility Menu  WorkPlane  Change Active CS to  Working Plane Tạo keypoint tượng trưng cho trục z Đọc giả tự tạo cho chúng thuộc trục z hệ tọa độ làm việc Tạo volume dạng tròn xoay cách xoay area quanh trục z: COMMAND: Main Menu  Preprocessor  Modeling  Operate  Extrude  Areas  About Axis  Nhấp area, bấm OK  Nhấp vào keypoint tượng trưng cho trục z, bấm OK  Xuất hộp thoại “Sweep Areas about Axis”  Nhập “360” vào ô ARC, bấm OK Các volume tạo riêng lẻ, cần gộp chúng lại thành volume nhất: COMMAND: Main Menu  Preprocessor  Modeling  Operate  Booleans  Add  Volume  Xuất hộp thoại “Add Volumes”,  Nhấp chọn volune cần cộng, bấm OK Lấy đối xứng volume vừa tạo qua mặt phẳng oxy: COMMAND: Main Menu  Preprocessor  Modeling  Reflect  Volumes  430 Nhấp volume sau bấm OK  Xuất hộp thoại “Reflect Volumes”  Chọn mục X-Y Plane, bấm OK, kết hình P.24a Di chuyển volume có dạng hình chỗ cũ: COMMAND: Main Menu  Preprocessor  Modeling  Move / Modify  Volume  Nhấp vào volume có dạng hình  Hộp thoại “Move Volumes” xuất  Nhập giá trị “200” vào ô DZ, bấm OK a) b) Hình P.24 Trừ volume có dạng hình với volume dạng hình tam giác COMMAND: Main Menu  Preprocessor  Modeling  Operate  Booleans  Subtract  Volume  Xuất hộp thoại “Subtract Volumes”  Nhấp chọn volune cần cộng, bấm OK Cộng volume có dạng hình với volume có cung trịn COMMAND: Main Menu  Preprocessor  Modeling  Operate  Booleans  Add  Volume  Xuất hộp thoại “Add Volumes”  Nhấp chọn Pick All, bấm OK, kết hình P.24b 431 II TẠO MƠ HÌNH VỚI SỰ GIÚP ĐỠ CỦA CÁC PHẦN MỀN CAD Ngoài khả đồ họa ANSYS cịn có khả liên kết với chương trình CAD khác Khi tạo mơ hình phức tạp bên ANSYS tốn nhiều thời gian cơng đoạn đơi phải nhờ đến giúp đỡ phần mềm CAD ANSYS liên kết với phần mềm CAD thơng qua kiểu file tương ứng sau: Bộ phần mềm CAD Kiểu file CATIA V4 model dlv CATIA V5 CATPart CATProduct Pro/ENGINEER prt Unigraphics prt Parasolid x_t xmt_txt Solid Edge x_t xmt_txt Solid Works x_t AutoCAD sat Mechanical Desktop sat SAT sat Solid Designer sat Bảng P.2 ANSYS liên kết với nhiều phần mềm CAD thông dụng Tuy nhiên, giới thiệu bạn cách kiên kết với hai phần mềm thông dụng dùng rộng rãi thị trường CATIA V5 AutoCAD 2004 a) Từ phần mền CATIA V5 Save mơ hình kiểu file *.CATPart Import file *.CATPart vừa tạo vào ANSYS Khởi động chương trình ANSYS, thực theo đường dẫn: COMMAND: Utility Menu  Import  CATIA V5 Xuất hộp thoại “ANSYS CATIA V5 Import” hình P.25 432 Đường dẫn đến file *.CATPart vừa tạo kiểu hình học Hình P.25 Trong Geometry type (kiểu hình học) dùng để lực chọn đối tượng để import gồm: + SOLIDS: khối, tương tự volume bên ANSYS (mặt định) + SURFACES: mặt, tương tự area bên ANSYS + WIREFRAME: đường, tương tự line bên ANSYS + ALL: tất đối tượng Sau import xong, thực thêm lệnh sau: COMMAND: Utility Menu  PlotCtrls  Style  Solid Model Facets Sau chọn Nomal Facting hộp thọai “Solid Model Facets”, bấm OK b) Từ phần mền AutoCAD 2004 Tạo file*.sat cách sau: File  Export  Thì cửa sổ “Export Data” xuất  Nhập tên cho ô File name  Chọn ACIS (.sat) ô Files of type  Chọn nơi lưu trữ nhớ máy bấm Save  Sau chọn mơ hình, bấm Enter 433 Khởi động chương trình ANSYS, sau thực theo đường dẫn: Utility Menu  Import  SAT  Xuất hộp thoại “ANSYS Connection for SAT” hình P.26  Chọn đường dẫn tới file*sat vừa tạo AutoCAD, bấm OK Hình P.26 Sau import xong thực hiện: COMMAND: Utility Menu  PlotCtrls  Style  Solid Model Facets Chọn Nomal Facting hộp thọai “Solid Model Facets”, bấm OK 434 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bathe, K.-J., 1996, Finite Element Procedures, Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ [2] Bathe, K.-J and Wilson, C L., 1976, Numerical Methods in Finite Element Analysis, Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ [3] Carslaw, H S and Jaeger, J C, 1959, Conduction of Heat in Solids, Oxford University Press, London, UK [4] Cook, R D., 1981, Concepts and Application of Finite Element Analysis, 2nd Ed., John Wiley & Sons, Inc., New York [5] Desai, C and Abel, J., 1971, Introduction to the Finite Element Method, Van Nostrand, Reinhold, NY [6] Dym, C L and Shames, I H., 1973, Solid Mechanics: A Variational Approach, McGraw-Hill Book Company, New York [7] Gallagher, R H., 1975, Finite Element Analysis: Fundamentals, Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ [8] Huebner, K H., 1975, The Finite Element Method for Engineers, John Wiley & Sons, Inc., New Yori [9] Huebner, K H., Dewhirst, D L., Smith, D E., and Byrom, T G., 2001, The Finite Element Method for Engineers, 4th Ed., John Wiley & Sons, Inc., New York 435 ỨNG DỤNG ANSYS VÀO BÀI TOÁN KỸ THUẬT TS Phan Đức Huynh – ThS Nguyễn Hoàng Sơn NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH KP 6, P Linh Trung, Q Thủ Đức, TPHCM Số Công trường Quốc tế, Quận 3, TP HCM ĐT: 38 239 172, 38 239 170 Fax: 38 239 172 Email: vnuhp@vnuhcm.edu.vn  Chịu trách nhiệm xuất TS HUỲNH BÁ LÂN Tổ chức thảo chịu trách nhiệm tác quyền TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Biên tập NGUYỄN ĐỨC MAI LÂM Sửa in THÙY DƢƠNG Thiết kế bìa TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM GT.01.KT (V) ĐHQG.HCM-13 126-2013/CXB/168-07/ĐHQGTPHCM KTh.GT827 -13 (T)) In 300 khổ 16 x 24cm, Cơng ty TNHH In Bao bì Hưng Phú Số đăng ký kế hoạch xuất bản: 126-2013/CXB/16807/ĐHQGTPHCM Quyết định xuất số: 156/QĐ-ĐHQGTPHCM/TB cấp ngày 13/08/2013 Nhà xuất ĐHQGTPHCM In xong nộp lưu chiểu Quí III năm 2013 ISBN: 978-604-73-1693-9 786047 316939 ... tốn kỹ thuật hiểu rõ phần mềm ANSYS nên biên soạn sách ? ?Ứng dụng Ansys vào toán kỹ thuật? ?? Quyển sách giúp cho bạn đọc dùng phần mềm ANSYS giải toán nhiều lĩnh vực kỹ thuật từ nghiên cứu giải toán. .. 309 CHƢƠNG 10: ỨNG DỤNG ANSYS VÀO BÀI TỐN TỐI ƢU HĨA 319 I Tối ưu hóa toán dầm 2D 319 II Tối ưu hóa tốn – dầm 2D 338 CHƢƠNG 11: ỨNG DỤNG ANSYS VÀO BÀI TOÁN TƢƠNG TÁC LƢU... CHƢƠNG 8: ỨNG DỤNG ANSYS VÀO BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT 247 I Đặc điểm chung toán truyền nhiệt 247 II Bài toán nhiệt truyền qua hai tường 248 III Bộ tản nhiệt 256 IV Bài toán